From Poset Topology to $q$-Eulerian Polynomials to Stanley's Chromatic Symmetric Functions
近年来，我们一直致力于一个项目，涉及偏序集拓扑，各种类似物的欧拉多项式，和完善理查德斯坦利的色对称函数。在这里，我们讨论斯坦利的想法和结果如何影响和启发我们自己的工作。
2015-05-13 math.CO
An identity involving $h$-polynomials of poset associahedra and type B Narayana polynomials
本文针对偏序集关联多面体的h-多项式，通过将链状自治子偏序集替换为反链构造新偏序集，建立了其与B型Narayana多项式的恒等式，并由此推导出涉及Narayana多项式、Eulerian多项式和栈排序原像的多个恒等式。
2024-07-05 math.CO
Laplacian Immanantal polynomials and the GTS poset on Trees
设$T$是$n$顶点上具有Laplacian $L_T$的树，$GTS_n$是$n$顶点上未标号树集合上的广义树移位偏序集.当我们沿着偏序集$GTS_n$向上时，已知$L_T$的特征多项式的系数的不等式。本文将这些不等式推广到$T$的$q$ -Laplacian $L^q_T$和所有内在多项式的系数.
2018-02-27 math.CO
Combinatorial interpretation of the coefficients of the order polynomial of fence posets
LACIM, Université du Québec à Montréal（拉辛数学与计算机科学实验室，蒙特利尔大学）
研究针对围栏偏序集定义新统计量blP，为其序多项式系数提供组合解释，还借此解释舒伯特拟阵基多面体埃尔哈特多项式系数，建立序多面体埃尔哈特多项式线性系数下界，并猜想该统计量对其他偏序集的推广。
2026-11-03 math.CO
A New Approach to Order Polynomials of Labeled Posets and Their Generalizations
本文首先利用$(P, ω)$的$ω$ -图的邻接矩阵给出了有限标号偏序集$(P, ω)$的序多项式$Ω(\Pw; t)$和欧拉多项式$e(\Pw; λ)$的计算公式。然后，我们导出了$Ω(\Pw; t)$和$e(\Pw; λ)$的各种递推公式，并讨论了这些公式在Bernoulli数和伯努利多项式中的一些应用.最后，我们给出了一个在向量空间上使用单个线性算子的递归算法。该算法提供了一种构造一类新的标记偏序集不变量$(\Pw)$的统一方法，包括阶多项式$Ω(\Pw; t)$和不变量$\tilde e(\Pw; λ) =\frac {e(\Pw; λ)}{(1-λ)^{|P|+1}}$ .著名的拟对称函数不变量的标记偏序集和进一步推广我们的建设进行了讨论。
2003-11-24 math.CO
Shellability of Kohnert posets
本文研究了 Kohnert 多项式关联偏序集族的可剥离性，确定了包括 key 多项式在内的多个族何时满足 (EL-) 可剥离，并揭示了特定图表限制下可剥离性与多项式无重数性的等价关系。
2024-04-26 math.CO
Eulerian posets and $Z$-polynomials
Institute for Advanced Study（高等研究院）；Università di Pisa（比萨大学）；Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学院）
该研究解决了Proudfoot提出的问题，证明欧拉偏序集的$Z$-多项式与对应区间偏序集的环面$h$-多项式一致，还得到周多项式与维罗纳变换的关联结果。
2026-08-11 math.CO
Two classes of posets with real-rooted chain polynomials
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学）；Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文证明两类偏序集具有实根链多项式，其中一类为Cohen-Macaulay单纯偏序集的秩选择子偏序集，另一类为与有限Coxeter群相关的非交叉划分格，并展示了特定排列的下降计数器的实根性质。
2025-11-30 math.CO
Antichain generating polynomials of posets
本文给出偏序集$[k]\times Q$的反链生成多项式$\mathcal{N}_{[k]\times Q}$的一个公式，其中$[k]$是任意链，$Q$是任意有限分次偏序集.当Proctor在1984年将$Q$专门定义为连通的微小诗人时，我们发现多项式$\mathcal{N}_{[k]\times Q}$具有很好的性质。例如，我们将恢复$B_n$ -Narayana多项式和$D_{2n+2}$ -Narayana多项式。我们收集的证据推测，每当$\mathcal{N}_{[k]\times P}(x)$是回文，它必须是$γ$阳性.此外，家族$\mathcal{N}_{[2]\times [n]\times [m]}$应该是真根的，并且$\mathcal{N}_{[2]\times [n]\times [n+1]}$应该是$γ$阳性的。我们还猜想对于任何连通Peck偏序集$Q$，$\mathcal{N}_{Q}(x)$是对数凹的（因此是单峰的）.
2019-05-16 math.CO
Csikvári's poset and Tutte polynomial
本文针对树上锥图的Tutte多项式$T(1,y)$，证明其可按Csikvári偏序集加强极值结论，从而肯定解决Reiner与Smith的猜想。
2025-02-19 math.CO
Rank Polynomials of Fence Posets are Unimodal
通过引入圆形栅栏偏序集并证明其秩多项式的对称性与单峰性，本文证实了 Morier-Genoud 等人关于栅栏偏序集秩多项式单峰性的猜想，并将 rowmotion 的同均值结果推广至圆形情况。
2021-12-01 math.CO
Applications of Quotient Posets
本文研究了不一定排序偏序集的特征多项式。我们通过允许秩是从偏序集到非负整数的任意函数来做到这一点。我们将证明偏序集的特征多项式有非负整根的两个结果。我们的因式分解定理将被用来表明，任何间隔的塔马利格有一个特征多项式的因素，以这种方式。Blass和Sagan关于LL格的结果也将被证明是我们的因式分解定理的一个结果。最后我们将利用商偏序集给出默比乌斯函数的一些经典结果的统一证明。
2014-11-11 math.CO
Generalized snake posets, order polytopes, and lattice-point enumeration
Gwangju Institute of Science and Technology（光州科学技术院）；Harvey Mudd College（哈维穆德学院）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了广义蛇偏序集的顺序聚类的Ehrhart理论，推导了其$h^*$-多项式的显式公式和递推关系，并证明了其$h^*$-向量的界性。
2026-02-27 math.CO
Output polynomial enumeration of all fixed-cardinality ideals of a poset, respectively all fixed-cardinality subtrees of a tree
任何w元偏序集（w，k变量）的N基数k理想可以在时间O（Nw^3）内枚举。对于一个w元树的k元子树，其相应的界是O（Nw^5）。本文描述了一个算法，它通过使用通配符以紧凑的方式显示偏序集的所有阶理想，即不是一个接一个。
2013-04-04 math.CO
On a q-analogue of the Zeta polynomial of posets
本文提出了有限偏序集经典Zeta多项式的一种q-模拟，证明了其对偶性、乘积和不相交并性质，并揭示了其首项与极大链数量及q=0处取值与特征多项式的关系。
2025-01-29 math.CO
Chow polynomials of totally nonnegative matrices and posets
本文通过建立偏序集与矩阵的Chow函数新关系及多项式交错序列技术，证明全非负矩阵的Chow多项式仅有实零点，从而解决了几何格及多类重要偏序集上的实零点猜想，并研究了Toeplitz矩阵Chow多项式与二项式、Sheffer偏序集及广义Eulerian多项式的联系。
2025-11-10 math.CO
Antichain polynomials of products of chains and minuscule posets
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究链与极小偏序集乘积的反链多项式，给出计数公式、回文性条件，证明零点性质并构造双射，解决猜想并给出反例。
2026-09-25 math.CO
Order polytopes of generalized snake posets are $h^*$-real-rooted
University of Kentucky（肯塔基大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
证明了广义蛇形偏序集序多面体的Ehrhart $h^*$-多项式是实根的，通过将其与非嵌套车多项式建立联系。
2026-07-02 math.CO
Doppelgangers: the Ur-Operation and Posets of Bounded Height
在20世纪70年代早期，Richard Stanley和Kenneth Johnson引入了偏序集的阶多项式，并为研究偏序集的阶多项式奠定了基础。几十年后，Hamaker、Patrias、Pechenik和Williams引入了术语“doppelgangers”：偏序集在由阶多项式相等给出的等价关系下的等价类。我们提供了充要条件的doppelgangers通过应用旧的和新的工具，包括新的递归和乌尔操作：一个新的广义偏序集操作。证明了有界高度$|P|-k$的偏序集P的二重子在$2^{O(k^2)}$时间上可归为$k$丢番图方程组，同样地，这类偏序集的阶多项式也可在$O(|P|)$时间上计算.
2018-07-26 math.CO
Poset structures on (m + 2)-angulations and polynomial bases of the quotient by G^m -quasisymmetric functions
对于整数m，n $\ge$ 1，我们描述了一个将（mn + 2）-正多边形剖分为（m + 2）-边多边形的双射，该双射的新基是mn元多项式代数通过某种高阶拟对称函数生成的理想的商.我们表明，可分性的基本元素对应于一个新的偏序的解剖，这是在一些详细的研究。
2016-07-08 math.CO
Poset subdivisions and the mixed cd-index
cd指数是欧拉偏序集的不变量，表示为非交换变量c和d的多项式。它确定另一个不变量，h-多项式。本文研究偏序集的相对集，即偏序集的相对集。我们引入了混合cd-指标，偏序集的强形式细分的不变量，它确定了混合h-多项式介绍了第二作者与Stapledon。混合cd-指数是关于非交换变量c '，d'，c，d和e的多项式，并且根据Karu的局部cd-指数定义。在这里，使用的是cd指标的分解定理。我们扩展的分解定理的证明，最初由于埃克斯堡-卡鲁，类强正式细分。我们还计算了混合cd指数在一些例子。
2020-01-07 math.CO
Möbius Polynomials of Face Posets of Convex Polytopes
莫比乌斯多项式是排序偏序集的不变量，与默比乌斯函数密切相关。本文研究了凸多胞体的面偏序集的Möbius多项式。我们提出的公式计算的面偏序集的金字塔或棱镜在现有的多面体，或胶合的两个或两个以上的多面体的原始多面体的莫比乌斯多项式。我们还提出了一般公式计算的面偏序集的单纯多面体和欧拉偏序集的$f$ -向量和一些额外的限制。
2014-10-17 math.AC math.CO
The Generalized Interval Polynomial of a Poset
本文针对有限偏序集定义了可计数上集、下集及其交集的广义区间多项式，研究其在偏序集运算下的性质，证明其可区分串并联偏序集，并探讨其与量子引力因果集方法的关联。
2025-11-18 gr-qc math.CO
Order polytopes of crown posets
Aalto University（阿尔托大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究皇冠偏序的顺序单纯形，推导出f向量和Ehrhart多项式公式，并通过循环交换统计量解释h*多项式系数。
2026-10-05 math.CO
2-levelness of Marked Poset Polytopes and the Ehrhart polynomial
本文研究了标记序多胞体、标记链多胞体和标记链-序多胞体的2-层次性，给出了完整刻画，并推导了标记序多胞体的Ehrhart多项式精确公式，该公式同样适用于相关多胞体。
2025-03-25 math.CO
Two covering polynomials of a finite poset, with applications to root systems and ad-nilpotent ideals
我们引入了两个多项式（在$q$中）与有限偏序集$P$相关联，它们编码了$P$中覆盖关系的一些信息。若$P$是分配格，则$P$同构于偏序集$L$中的对偶阶理想的偏序集，则这些多项式重合，且$q$的系数等于$L$中$k$ -元反链的个数.一般来说，这两个覆盖多项式是不同的，我们引入一个偏差多项式$P$，它衡量这两者之间的差异。然后，我们计算所有这些多项式的情况下，其中$P$是一个偏序集与不可约根系。这些是1）正根的偏序集，2）ad-幂零理想理想的偏序集，3）阿贝尔理想的偏序集。
2012-05-21 math.CO math.RT
Bipartite Q-polynomial distance-regular graphs and uniform posets
设$\G$表示顶点集为$X$，直径为$D \ge 3$的二部距离正则图.修复$x \in X$并让$L$（分别$R$）表示相应的降低（分别为提升）矩阵。我们发现，每个$Q$多项式结构$\G$产生一定的线性依赖之间的$RL^2$，$LRL$，$L^2R$，$L$。在$X$上定义偏序$\le$，如下所示。对于$y,z \in X$，当$\partial(x,y)+\partial(y,z)=\partial(x,z)$时，设$y \le z$，其中$\partial$表示路径长度距离。我们确定上面的线性依赖是否给这个偏序集一个一致或强一致结构。我们表明，除了一种特殊情况外，获得了一致结构，除了三种特殊情况外，获得了强一致结构。
2011-08-11 math.CO
On the Tutte polynomial of series-parallel posets
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）；School of Mathematics and Statistics, Qinghai Minzu University（青海民族大学数学与统计学院）；Qinghai Institute of Applied Mathematics（青海省应用数学研究所）；School of Mathematics and System Sciences, Guangdong Polytechnic Normal University（广东技术师范大学数学与系统科学学院）
本文研究串并联偏序集的Tutte多项式，引入新子类H，证明对任意P∈H和Q∈SP，T(P;x,y)=T(Q;x,y)当且仅当P≅Q，推广了Gordon的结果。
2026-09-24 math.CO
Ghost Kohnert posets
本文研究仅由幽灵移动生成的幽灵 Kohnert 偏序集，证明其总是有秩的 join 半格，并给出其有界且成为格的必要条件，为研究 Lascoux 多项式相关偏序集提供中间结果。
2025-03-11 math.CO
Chow polynomials of rank-uniform labeled posets
Centre de Mathématiques Laurent Schwartz, Polytechnique（巴黎综合理工学院施瓦茨数学中心）；University of Michigan（密歇根大学）
研究秩均匀标记偏序集的Chow多项式实根性质，揭示其与matroid代数几何结构的关联。
2025-12-18 math.CO
Naruse hook formula for linear extensions of mobile posets
偏序集的线性扩张是计数组合学和代数组合学中的重要对象，但一般情况下很难计数。偏序集的族如直线形的杨氏图和$d$ -完备偏序集有钩长积公式来计算线性扩张，而倾斜形的杨氏图族则有行列式或正和公式，如2014年的成濑钩长公式。2020年，Garver et.等人给出了行列式公式来计算称为移动偏序集的偏序集族的线性扩展，该移动偏序集细化$d$ -完全偏序集和边界带偏斜形状。通过证明一个主指标$q$ -analogy，给出了计算这类偏序集线性扩张的Naruse型钩长公式.我们还反演指数$q$ -类似的Naruse公式的移动树偏序集。
2021-05-06 math.CO
Dual Chow polynomials of matroids and posets
Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学院）；Dipartimento di Matematica, Università di Pisa（比萨大学数学系）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文引入并研究弱秩偏序集关联代数中核的对偶Chow函数，重点分析拟阵特征函数的对偶Chow函数，证明了链公式、单峰性、gamma-正性以及拟阵的删除公式等结果。
2026-05-27 math.CO
Generalized Matrix polynomials of Tree Laplacians indexed by Symmetric functions and the GTS poset
本文利用任意对称函数定义矩阵的广义矩阵函数，并将树拉普拉斯矩阵多项式系数在GTS偏序集上的不等式从Schur函数推广到单项式和被遗忘对称函数情形。
2019-12-06 math.CO
Subdivisions of lower Eulerian posets and KLS theory
本文研究了下欧拉ian格的强形式细分与KLS不变量的关系，并展示了相对g多项式作为局部h多项式编码的应用。
2025-11-20 math.CO
Polynomial bases: positivity and Schur multiplication
建立了由正展开式定义的多元多项式的组合基上的偏序集结构，并研究了该偏序集中基的共同性质。包括舒伯特多项式，Demazure字符和Demazure原子的研究基础; Assaf和作者在2017年引入的准密钥，基本和单项式滑动基;以及我们引入的新基础，完成了这个偏序集结构。我们表明产品的舒尔多项式和一个元素的基础在这个偏序集积极扩展的基础上，特别是，我们给的第一个Littlewood-Richardson规则的产品舒尔多项式和准关键多项式。该规则同时扩展了Haglund，Luoto，Mason和van Willigenburg（2011）的Littlewood-Richardson规则用于拟Schur多项式，并改进了他们的Littlewood-Richardson规则用于Demazure特征。我们还建立了双射连接这些多项式的组合模型，包括半天际线填充和准关键tableaux。
2018-08-08 math.CO
On Characteristic Polynomials of the Family of Cobweb Posets
本文是对A.K.克瓦希涅夫斯基在他最近的一篇论文中说。即对于有限蛛网子偏序集序列，找到并给出了相应的特征多项式序列的显式表达式。给出了有限蛛网偏序集的特征多项式族的递推关系。
2008-02-19 cs.DM math.CO
Poset homology of Rees products, and $q$-Eulerian polynomials
偏序集的里斯积的概念是由Björner和Welker引入的，他们在那里研究偏序集拓扑和交换代数之间的联系。Björner、Welker和Jonsson证明了截断布尔代数$B_n \setminus \{0\}$和$n$ -链$C_n$的Rees积的上同调的维数等于对称群$\mathfrak S_n$中乱序元的个数。在这里，我们证明了这个结果的一个改进，它涉及到欧拉数，和$q$ -模拟的改进和原来的猜想，这来自于取代布尔代数的$n$维向量空间的子空间格上的$q$元素字段，并涉及$(\maj,\exc)$ - $q$ -欧拉多项式的作者在以前的论文中研究。改进和原来的猜想的等变版本也被证明，因为是BC型版本（在考克斯特群的意义上）的原来的猜想和它的$q$ -模拟。
2008-12-03 math.CO
On intervals in some posets of forests
给出了根二叉树叶标森林偏序集中区间特征多项式的一个很好的分解。
2002-10-30 math.CO
Dimension is polynomial in height for posets with planar cover graphs
我们证明了具有平面覆盖图的高度$h$偏序集具有维数$\mathcal{O}(h^6)$。以前，最佳上界是$2^{\mathcal{O}(h^3)}$。平面性在我们的论证中起着关键作用，因为存在偏序集使得（1）维数在高度上是指数的，以及（2）覆盖图排除$K_5$作为子图。
2022-10-12 cs.DM math.CO
Polytopes and posets associated to preorders
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波蒂斯坦大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
本文引入并研究有限集上预序定义的预序多面体，从格点计数角度推广了树形多面体，证明了其作为格多面体的对偶性，给出了归一化体积的组合解释以及Ehrhart多项式和h*多项式的公式。
2026-05-26 math.CO
The $h^*$-polynomial of the order polytope of the zig-zag poset
本文描述了锯齿偏序集的序多面体的标准三角剖分的壳族。本文给出了交替排列交换统计量的这一阶多项式项的Ehrhart级数的分子系数的一种新的组合解释。
2020-04-01 math.AC math.CO
Chain enumeration, partition lattices and polynomials with only real roots
有限偏序集的链多项式的系数通过链的元素个数枚举偏序集中的链。证明了分划格及其标准型$B$类似物的链多项式只有实根。证明了链多项式在所有几何格上的实根性，并证明了它在Cohen-Macaulay偏序集上的金字塔和棱柱运算是保持的.结果，提出了面格具有实根链多项式的新的凸多胞体族。文中还应用于单形边界复形的第二次重心重分剖分的面计数。
2023-01-02 math.CO
ZZ Polynomials of Regular $m$-tier Benzenoid Strips as Extended Strict Order Polynomials of Associated Posets -- Part 1. Proof of Equivalence
在当前系列论文的第1部分中，我们证明了长度为$n$的Kekuléan正则$m$ -层带$\boldsymbol{S}$的张-张多项式$\text{ZZ}(\boldsymbol{S},x)$与与$\boldsymbol{S}$相关的某个偏序集$\mathcal{S}$的扩展严格序多项式$\text{E}_{\mathcal{S}}^{\circ}(n,x+1)$之间的等价性。所发现的等价性是$\boldsymbol{S}$的Kekulé结构的集合$\left\{ K\right\}$和从$\mathcal{S}$的导出子集到区间$\left[\thinspace n\thinspace\right]$的严格保序映射的集合$\left\{ μ:\mathcal{S}\supset\mathcal{A}\rightarrow\left[\,n\,\right]\right\}$之间一一对应的结果。因此，确定$\boldsymbol{S}$的Zhang-Zhang多项式和生成$\boldsymbol{S}$的Clar覆盖完备集的问题，归结为构造相应偏序集$\mathcal{S}$的线性扩张集$\mathcal{L}(\mathcal{S})$并研究其基本性质的问题.特别地，$\boldsymbol{S}$的张-张多项式可以以紧凑形式写作$\text{ZZ}(\boldsymbol{S},…
2021-03-11 math.CO
Combinatorics of Topological Posets:\ Homotopy complementation formulas
我们表明，众所周知的{ \em同伦互补公式}的Björner和沃克承认几个密切相关的推广不同类别的拓扑偏序集（格）。在一些拓扑偏序集上证明了这种方法的实用性，包括Grassmannian偏序集和配置偏序集，$\widetilde{\mathbf G}_n(R)$和$\exp_n(X)$，它们是由V.~瓦西里耶夫在其他应用程序中，我们提出了一个合理的完整的描述，在更标准的空间，同源类型的配置偏序集$\exp_n(S^m)$，导致一个否定的答案瓦西列夫提出的问题，在研讨会"几何组合学“（MSRI，1997年2月）。
1998-01-19 math.CO
Vertex Posets, Monotone Path Polytopes, and Chow Polynomials
University of Konstanz（康斯坦茨大学）；EPFL（洛桑联邦理工学院）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
研究通过顶点关系构造格，并证明其Chow多项式与对称的单调路径多面体的h多项式一致，揭示了格不变量与多面体结构之间的关系。
2026-04-30 math.AG math.CO
Skew hook formula for $d$-complete posets
Peterson和Proctor得到了一个公式，它将$d$ -完备偏序集$P$上的$P$ -划分的多元生成函数表示为$P$中钩子的乘积.本文给出Peterson-Proctor钩子公式的斜推广，即利用激发图的概念，给出了$d$ -完备偏序集$P$的$(P \setminus F)$ -分拆的生成函数及其序滤子$F$的一个公式.我们的证明使用的Billey型公式和Chevalley型公式的等变$K$ -理论的Kac-穆迪部分旗品种。这个推广提供了Peterson-Proctor钩子公式的另一种证明。
2019-06-27 math.CO
Skew key polynomials and a generalized Littlewood-Richardson rule
杨氏格是整数分区上的偏序，其饱和链对应于标准杨氏图，一种类型的组合对象，生成对称函数的舒尔基。推广杨氏格，我们引入了一个新的偏序弱成分，我们称之为关键偏序集。这个偏序集中的饱和链对应于标准的密钥表，生成密钥多项式的组合对象，Schur基的非对称多项式推广。推广斜Schur函数，我们定义斜键多项式在这个新的偏序集。利用弱对偶等价，给出了斜密钥多项式的密钥展开的非负弱合成Littlewood-Richardson规则，推广了Reiner和Shimozono的带标记Littlewood-Richardson规则.
2022-02-02 math.CO
Graded posets inverse zeta matrix formula
本文给出了分次偏序集的Zeta矩阵的逆矩阵的显式表达式，并给出了有限个极小元的分次偏序集的Zeta矩阵的逆矩阵的显式表达式。给出了这一结果的组合解释。为此，本文提出了分次偏序集的特殊数论码三角形，并在作者对$F-nomial$系数的组合解释的基础上，提出了另一个关于相应偏序集区间内所有极大链个数的组合解释.
2009-08-24 math.CO
On the $Q$-polynomial property of the full bipartite graph of a Hamming graph
本文证明了由Hamming偏序集的Hasse图导出的图具有$Q$-多项式性质，填补了此前对衰减空间偏序集研究中的空白。
2024-04-18 math.CO
Stellahedral geometry of partially ordered sets
University of Warwick（华威大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文提出偏序集的星状变换，保持欧拉性等性质，并证明其与环面h-多项式联系，从而得出增广Chow多项式的正性结果，并否定两个开放问题。
2026-09-29 math.CO
A Polynomial Upper Bound for Poset Saturation
该研究针对有限偏序集的诱导饱和数问题，通过估计子集族的VC维，证明任意给定偏序集的饱和数最坏呈多项式增长，给出了仅依赖偏序集的指数常数上界。
2024-05-16 math.CO
Graded posets zeta matrix formula
在文献[1]的基础上，给出了任意分次偏序集的有限极小元集的zeta矩阵公式的推导方法。这是通过邻接和zeta矩阵描述的二分有向图链，分次偏序集的代表。这种链的二部有向图元素合并形成对应的覆盖关系分次偏序集有向图，对应的邻接矩阵在整个自然连接中合并作为特殊的适当数据库操作。可达性和连通性的结合与所提出的描述是明确的。通过kodags有向无圈图编码的特殊偏序集作为cobeb偏序集覆盖关系有向图被认为是微分偏序子集族的一个例子。今晚是著名的约翰伯努利逝世的纪念日，西尔维斯特之夜的第一篇文章就是为了纪念这个日子。
2009-03-16 math.CO
A Formula for the Möbius function of the Permutation Poset Based on a Topological Decomposition
本文给出了所有排列偏序集中区间的默比乌斯函数的一个两项公式，它是按模式包容度排序的。这个公式中的首项是一个排列在另一个排列中的所谓正常出现的次数。我们对正规出现的定义与文献中关于这个偏序集和其他偏序集的默比乌斯函数的几个变体中出现的定义相似，但比大多数定义简单。公式中的第二项很复杂，但我们推测它在很大一部分区间中等于零。我们提出了一些情况下，第二项为零和其他地方，它是非零的。从默比乌斯函数的定义递归地计算它具有指数复杂性，而我们公式中的首项的计算是多项式的，指数部分被孤立于第二项，第二项似乎经常消失。我们还给出了由偏序集纤维化连接的偏序集的默比乌斯函数的一个结果。
2017-05-22 math.CO
Skew shapes, Ehrhart positivity and beyond
Università di Pisa（比萨大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；University of Southern California（南加州大学）
研究斜形状平面划分数量计算的行列式展开，证明其系数非负，推广舒伯特演算正性陈述，表明分片多面体等的相关多项式系数非负，讨论证明正性方法并提出其他偏序集正性猜想。
2026-07-29 math.CO
