A generalization of Chebyshev polynomials and non rooted posets
Masaya Tomie
本文给出了切比雪夫多项式的一个推广，并利用它描述了偏序默比乌斯函数{a1，... as，c| ai<c}，其中包含了对Björner，Sagan，Vatter猜想的肯定回答。[5，10]
In this paper we give a generalization of Chebyshev polynomials and using this we describe the Möbius function of the generalized subword order from a poset {a1,...as,c |ai<c}, which contains an affirmative answer for the conjecture by Björner, Sagan, Vatter.[5,10]
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Chow polynomials of simplicial posets with positive $h$-vector are real-rooted
本文证明了具有正 h-向量的有限分次单纯偏序集（含 Cohen-Macaulay 单纯偏序集和均匀拟阵的平坦格）的 Chow 多项式与增广 Chow 多项式均为实根。
A polynomial associated with rooted trees and specific posets
研究了一个三元多项式与有根树的关系。它推广了刘刚最近提出的有根树的二元多项式。我们表明，这个多项式满足删除压缩递归，并可以表示为最大反链的总和。几个组合量可以作为特殊值得到，特别是反链、最大反链和割集的个数。我们证明了两个可能的二元专业化的树唯一同构。其中一个是刘已经建立的，另一个是新的。对于第三个专业化，我们构建具有相同关联多项式的非同构树。我们最终发现，我们的多项式可以推广到一个家庭的偏序集，我们称之为$\mathcal{V}$ -偏序集。这些偏序集通过不相交的并集或向现有的$\mathcal{V}$ -偏序集添加最大/最小元素来递归地获得。
Two classes of posets with real-rooted chain polynomials
本文证明两类偏序集具有实根链多项式，其中一类为Cohen-Macaulay单纯偏序集的秩选择子偏序集，另一类为与有限Coxeter群相关的非交叉划分格，并展示了特定排列的下降计数器的实根性质。
Order polytopes of generalized snake posets are $h^*$-real-rooted
证明了广义蛇形偏序集序多面体的Ehrhart $h^*$-多项式是实根的，通过将其与非嵌套车多项式建立联系。
Free hyperplane arrangements associated to labeled rooted trees
每个标记的有根树与超平面排列相关联，该超平面排列不受由该树的顶点的深度给出的指数的影响。这些安排的交叉格描述通过偏序集的森林。这些偏序集被用来定义余代数，其对偶代数被证明有一个简单的表示的生成元和关系。
On intervals in some posets of forests
给出了根二叉树叶标森林偏序集中区间特征多项式的一个很好的分解。
Embedding rooted blow-ups of tree posets
该论文证明了一个关于树偏序集的稳健嵌入定理：若集合族规模超过阈值，则必包含任意根爆破的弱副本，解决了相关猜想，并应用于计数、随机及反拉姆齐问题。
On operators on polynomials preserving real-rootedness and the Neggers-Stanley Conjecture
我们完善了一个技术中使用的文件舒尔对实根多项式。这相当于一个延伸的定理瓦格纳阿达玛产品的Toeplitz矩阵。我们还将我们的结果多项式的Neggers-斯坦利猜想是已知的。更准确地说，我们解决了$E$ -串并行偏序集和列严格标记的Ferrers偏序集的多项式的交织性质。
Chain enumeration, partition lattices and polynomials with only real roots
有限偏序集的链多项式的系数通过链的元素个数枚举偏序集中的链。证明了分划格及其标准型$B$类似物的链多项式只有实根。证明了链多项式在所有几何格上的实根性，并证明了它在Cohen-Macaulay偏序集上的金字塔和棱柱运算是保持的.结果，提出了面格具有实根链多项式的新的凸多胞体族。文中还应用于单形边界复形的第二次重心重分剖分的面计数。
Rowmotion on rooted trees
有根树T是偏序集，其哈斯图是具有唯一极小元的图论树。研究了T的反链和低阶理想上的行运动.最近Elizalde，Roby，Plante和Sagan认为rowmotion的围栏是偏序集的哈塞图是一个路径（但允许任何数量的极小元）。他们表明，在这种情况下，轨道可以用圆柱体的倾斜来描述。他们还定义了一个新的概念，称为homometry，这意味着一个统计量在所有相同大小的轨道上都是一个常数。这是一个比研究充分的概念homomesy弱的条件，homomesy要求所有轨道上的统计平均值为常数。栅栏上的行运动对于某些统计量通常是同度量的，但不是同度量的。我们介绍了一个平铺模型行运动的有根树。我们用它来研究各种特定类型的树，并表明，他们表现出homometry，虽然不是homomesy，某些统计。
Chow polynomials of rank-uniform labeled posets
研究秩均匀标记偏序集的Chow多项式实根性质，揭示其与matroid代数几何结构的关联。
Chow polynomials of uniform matroids are real-rooted
本文证明了June Huh和Matthew Stevens关于拟阵Chow环Hilbert-Poincaré级数仅有实零点的猜想对一致拟阵成立，并证明极大秩偏序集的Chow多项式与增广Chow多项式也仅有实零点。
On the Average Sizes of Ideals and Antichains in Some Infinite Families of Posets
研究有根无标号树生成的偏序集族中理想与反链的平均大小，利用生成函数和奇点分析证明二次根分解族中理想平均大小为 n/3，并分析反链常数及分支限制的影响。
Order Quasisymmetric Functions Distinguish Rooted Trees
理查德·斯坦利（Richard P. Stanley）指出，有限树可以通过它们的色对称函数来区分。在本文中，我们证明了一个类似的陈述偏序集：有限的有根树可以区分其阶拟对称函数。
Pre-Lie algebras and Incidence Categories of Colored Rooted Trees
作者在\cite{Sz}中引入了不交并闭的色偏序集族$\F$的关联范畴$\C_{\F}$和取凸子偏序集的运算，并定义了$\C_{\F}$的Ringel-Hall代数$\H_{\F}$.我们表明，如果哈斯图的基础$\F$是有根树，那么子空间$\n_{\F}$的原始元素的$\H_{\F}$进行前李结构，定义在$\mathbb{Z}$，并具有积极的结构常数。我们给出了$\n_{\F}$的几个例子，包括$\mathfrak{sl}_n$的幂零子代数，$L \mathfrak{gl}_n$，以及其他几个例子。
Reconstructing Rooted Trees From Their Strict Order Quasisymmetric Functions
判定两个图是否同构是图论中的一个重要而又困难的问题。解决这个问题的一种方法是找到和研究区分大类图的图不变量。斯坦利承认，他的色对称函数区分所有的树，这一直没有解决。最近，Hasebe和Tsujie在偏序集上引入了Stanley函数的一个类似物，称为严格序拟对称函数，并证明了它能区分所有的有根树。在本文中，我们设计了一个程序，显式重建一个有根树从严格的顺序准对称函数采样有限数量的条款。该过程不仅提供了Hasebe和Tsujie的结果的组合证明，而且还追踪了每个根树的代表项，以区别于其他有根树。
On posets and polytopes attached to arbors
本文从顶点由不相交集合装饰的有根树（arbor）出发，引入格多面体及其格点偏序，给出不变量递归算法，提出线性arbor的Ehrhart-Zeta多项式交换猜想，并基于M-三角形变换算子动机提供与广义非交叉划分等联系的证据。
Antichain generating polynomials of posets
本文给出偏序集$[k]\times Q$的反链生成多项式$\mathcal{N}_{[k]\times Q}$的一个公式，其中$[k]$是任意链，$Q$是任意有限分次偏序集.当Proctor在1984年将$Q$专门定义为连通的微小诗人时，我们发现多项式$\mathcal{N}_{[k]\times Q}$具有很好的性质。例如，我们将恢复$B_n$ -Narayana多项式和$D_{2n+2}$ -Narayana多项式。我们收集的证据推测，每当$\mathcal{N}_{[k]\times P}(x)$是回文，它必须是$γ$阳性.此外，家族$\mathcal{N}_{[2]\times [n]\times [m]}$应该是真根的，并且$\mathcal{N}_{[2]\times [n]\times [n+1]}$应该是$γ$阳性的。我们还猜想对于任何连通Peck偏序集$Q$，$\mathcal{N}_{Q}(x)$是对数凹的（因此是单峰的）.
Hockey-Stick Domination and Distributional Comparison on Finite Posets
通过区间计数测试函数定义曲棍球棒支配序，建立有限偏序集上概率测度的比较框架，给出精确量化刻画并证明该序在多种构造下保持。
Gamma vectors as inverted Chebyshev expansions, type A to B transformations, and connections to algebraic structures
本文证明互反/回文多项式的 gamma 向量本质上是反切比雪夫多项式基展开，揭示了其与单纯复形几何组合学的联系，并将其提升至 $cd$-indices 的修改与下降统计量的计算。
The number of rooted forests in circulant graphs
本文给出了循环图$ G=C_{n}(s_1,s_2,\ldots,s_k)$和$ G=C_{2n}(s_1,s_2,\ldots,s_k,n).$中有根生成森林个数$f_{G}(n)$的一个新的显式公式。这些公式用切比雪夫多项式表示。我们证明，在这两种情况下，根生成森林的数量可以表示的形式$f_{G}(n)=p\,a(n)^2,$其中$a(n)$是一个整数序列和$p$是一个规定的自然数取决于奇偶性的$n$。最后，通过对相关Laurent多项式$P(z)=2k+1-\sum\limits_{i=1}^k(z^{s_i}+z^{-s_i}).$的Mahler测度，得到了$f_{G}(n)$的一个渐近公式
Updown categories: Generating functions and universal covers
偏序集可以被认为是一个范畴，其中对象之间至多有一个态射，并且使得对于不同的对象c，c '，Hom（c，c'）和Hom（c '，c）中至多有一个是非空的。如果我们保留后一个公理，但允许对象之间有不止一个态射，我们就有一种广义偏序集，其中有多重性附加到覆盖关系上，可能还有非平凡的自同构群。我们把这样一个范畴称为“上下范畴”。本文给出了这类范畴的一个精确定义，并发展了这类范畴的一个理论。我们也给出了十个例子，包括上下类的整数划分，整数合成，平面有根树，和有根树的详细说明。
Product formulas on posets, Wick products, and a correction for the $q$-Poisson process
我们给出了一个例子，表明产品和线性化公式的威克产品版本的$q$ -Charlier多项式（Anshelevich 2004）是不正确的。接下来，我们观察到单项式和几个威克多项式族之间的关系是由熟悉的偏序集的“不完整”版本所支配的。我们计算了这些偏序集的默比乌斯函数，并证明了一个一般的偏序集积公式。这些提供了新的证明和新的反演和产品公式的威克产品版本的厄米，切比雪夫，Charlier，自由Charlier，和拉盖尔多项式。用不同的方法证明了自由Meixner多项式的Wick乘积形式的反演公式。
Counting embeddings of rooted trees into families of rooted trees
偏序集$S$在偏序集$T$中的嵌入数是$T$同构于$S$的子集的个数。如果两个，$S$和$T$，只有一个唯一的极大元，我们定义好的嵌入，其中的极大元的$S$和$T$重叠。我们研究了根偏序集$S$在$n$元素上的所有二叉树族中的好嵌入和所有嵌入的数量，考虑了两种情况：平面（当后代的顺序很重要时）和非平面。此外，我们还研究了根偏序集$S$在所有种植的大小为$n$的平面树族中的嵌入数。我们推导出的渐近行为良好的和所有的嵌入在所有情况下，我们证明了良好的嵌入的比例，所有的顺序是$Θ(1/\sqrt{n})$在所有情况下，我们提供了确切的常数。此外，我们表明，这个比率是非递减的$S$在平面二进制的情况下，和渐近非递减的$S$在非平面二进制的情况下，在种植平面的情况下。最后，我们评论的情况下，当$S$断开。
Persistent Homology, Matroids and Cobordisms
关于正实数偏序集上的过滤单纯复形的同调信息通常由描述相关贝蒂数演化的条形码表示。然而，有一个非常复杂的组合学与过滤复形的同调类相关，人们可以做的不仅仅是在索引偏序集上计数它们。在这里，我们表明，这种组合信息可以编码的过滤拟阵，甚至更好的是，有根森林。我们还表明，这些有根森林可以实现cobordisms。
Promotion, Tangled Labelings, and Sorting Generating Functions
本文研究了Defant和Kravitz对有限偏序集任意标记的推广提升算子，提出了更严格的猜想，并引入了排序生成函数，证明了累积生成函数系数的对数凹性。
Antichain polynomials of products of chains and minuscule posets
本文研究链与极小偏序集乘积的反链多项式，给出计数公式、回文性条件，证明零点性质并构造双射，解决猜想并给出反例。
Multivariate P-Eulerian polynomials
P-Eulerian多项式计算一个标号偏序集P的线性扩张的下降数。已知P-欧拉多项式对各种偏序集P都是实根的，本文的目的是将这些结果推广到多元多项式。为此，我们研究了P-Eulerian多项式的多元扩张，并证明了对于某些偏序集，这些多项式是稳定的，即，当所有的变量都在复平面的上半平面时，非零。一个自然的设置，我们的证明是Malvenuto-Schottenauer代数的排列（或代数的自由准对称函数）。在此过程中，我们确定了戴克路径上的一个代数，据我们所知，这是以前从未研究过的。
A Decomposition of Parking Functions by Undesired Spaces
有一个众所周知的双射之间的停车功能的一个固定的长度和最大链的非交叉分划格，我们可以用来关联到每一组停车功能的偏序集，其哈斯图是相应的最大链的联合。本文引入了一种基于最大省略数的停车函数的分解，并证明了几个关于相应偏序集的定理。特别是，它们与非交叉分划格共享属性，例如局部自对偶性，区间的良好表征，易于计算的默比乌斯函数和对称链分解。我们还探讨了与秩序复合体，标记戴克路径和扎根森林的连接。
Lecture hall P-partitions
我们引入并研究了s-讲堂P-划分，这是s-讲堂划分到标记（加权）偏序集的推广。我们提供生成函数的身份s-演讲厅的P-分区，推广的身份由萨维奇和舒斯特s-演讲厅分区，和斯坦利的P-分区。我们还证明了相应的（P，s）-欧拉多项式是实根的某些对（P，s），并推测这些多项式的单峰性质。
Stellahedral geometry of partially ordered sets
本文提出偏序集的星状变换，保持欧拉性等性质，并证明其与环面h-多项式联系，从而得出增广Chow多项式的正性结果，并否定两个开放问题。
Rook matroids and log-concavity of $P$-Eulerian polynomials
定义并研究车拟阵，其基对应斜费勒斯板上的非嵌套车放置，证明车拟阵是横截拟阵和正拟阵的子类，并利用非嵌套车放置的超对数凹性证明自然标号宽度2偏序集的$P$-欧拉多项式是超对数凹的。
Tree Descent Polynomials: Unimodality and Central Limit Theorem
对于Hasse图是有根平面森林$F$的偏序集，我们考虑了相应的树下降多项式$A_F(q)$，它是$F$的标号下降数的生成函数.当森林是一条路径时，$A_F(q)$专用于经典欧拉多项式。我们证明了$A_F(q)$的系数序列是单峰的，并且如果$\{T_{n}\}$是一个具有$|T_{n}| = n$和最大下度$D_{n} = O(n^{0.5-ε})$的树序列，则$T_{n}$的标号中的下降数是渐近正态的。
Markov chains for promotion operators
我们考虑Schuetzenberger推广算子在有限偏序集的线性扩张集L上的推广。这就产生了L上的强连通图。在早期的工作（arXiv：1205.7074）中，我们研究了这些线性扩展上的基于提升的马尔可夫链，推广了Tsetlin库上的结果。利用R-平凡幺半群的理论，我们得到了一般偏序集为根森林时转移阵的特征值。我们首先调查这些结果，然后提出明确的界限上的混合时间和猜想特征值公式更一般的偏序集。我们还提出了推广到任意子集的对称群。
Totally nonnegative matrices, chain enumeration and zeros of polynomials
本文证明了任何下三角单位矩阵且完全非负的矩阵都产生只含实零点的多项式家族，从而在多个数学领域中产生影响。作者发展了一种在偏序集中链计数和链多项式零点的一般理论，并扩展和统一了Brenti、Welker和Athanasiadis等人的结果。此外，作者还定义了一种广义的h向量概念，用于一大类偏序集，以及通过方法对Förgács和Tran提出的关于某些双变量有理函数产生的多项式实根性的问题进行了回答。
Combinatorial Markov chains on linear extensions
我们考虑Schuetzenberger推广算子在有限偏序集的线性扩张集L上的推广。这就产生了L上的强连通图。通过对图的边用两种不同的方法赋权，我们研究了两条马尔可夫链，这两条链都是不可约的。其中一个的稳定态产生了均匀分布，而另一个的稳定态的权重有一个很好的乘积公式。这推广了Hendricks关于Tsetlin库的结果，它对应于偏序集是反链的情况，因此L=S_n是全对称群.当偏序集是根森林时，我们还给出了一般情况下转移阵的显式特征值。这是通过证明相关联的幺半群是R-平凡的，然后使用Steinberg的布朗理论的马尔可夫链左正则带R-平凡幺半群的延伸。
Chow functions for partially ordered sets
本文提出偏序集上的Chow函数理论，作为KLS理论的平行框架，在不依赖Hard Lefschetz定理的情况下证明单峰性与正性结果，并揭示多面体面格、拟阵Chow环及Bruhat区间中多个猜想之间的统一联系。
On the real-rootedness of Ehrhart $h^*$-polynomials of $(132,213)$-avoiding permutahedra
本研究通过构造修复锥和几何尾部不等式，证明了(132,213)-回避置换多面体的Ehrhart h*-多项式在特定范围内具有实根性，并验证了体积猜想。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。