Hopf-algebraic structures of families of trees
与树族相关的余交换霍普夫代数的描述。应用包括凯莱定理的数量有根树与n个节点，和加泰罗尼亚定理的数量有根有序树与n个节点。
2007-11-25 math.CO math.RA
A Cubical Perspective on Complements of Union-Closed Families of Sets
本文从立方集视角研究简单根集族，为有限集子集族构造自然立方集，证明包含空集的简单根集族对应的立方集无环，并利用 Euler-Poincarè 公式导出满足该族的一个公式及初等证明。
2024-09-25 math.AT math.CO
Counting intersecting and pairs of cross-intersecting families
$\{1,\ldots,n\}$的子集族称为{ \it相交}，如果它的任何两个集合相交。一个经典的结果在极值组合由于埃尔德什，柯，和雷达确定的最大规模的交叉家庭的$k$ -子集的$\{1,\ldots, n\}$。本文研究了$\{1,\ldots, n\}$的$k$ -子集有多少个相交族的问题。改进Balogh，Das，Delcourt，Liu和Sharifzadeh的结果，我们确定了$n\ge 2k+2+2\sqrt{k\log k}$和$k\to \infty$的这个量的渐近性.此外，在相同的假设下，我们还确定渐近的{ \it非平凡}相交的家庭，即，相交的家庭，所有集的交集是空的。我们得到类似的结果对交叉相交的家庭。
2017-10-18 cs.DM math.CO
Counting genus one partitions and permutations
我们证明了M.叶指出，计数属一分区的数量，其元素和部分的产量，直到一个移动的指数，相同的数组的数字计数属一根超单极。我们的证明涉及代表每个属一个置换的四色不相交分区。对于不包含平凡循环的置换，可以以唯一的方式选择该表示。结论来自于一个一般的生成函数公式，该公式适用于任何一类在去除和重新插入平凡循环下闭合的置换。我们的方法还提供了一种新的方法来计算有根超单极的亏格1，并把聚光灯一类亏格1的置换，是不变的下一个明显的扩展的Kreweras对偶映射亏格1的置换。
2013-06-21 math.CO
Matrix integrals and generating functions for permutations and one-face rooted hypermaps
利用与二分量子系统约化密度算符有关的矩阵整式表达式，找到了用顶点数和边数计数具有已知镖数的单面有根超映射的封闭生成函数.给出了由顶点数和边数计算两面根超映射相似母函数的方法。
2015-01-27 math-ph math.CO math.MP
Some Distributions on Finite Rooted Binary Trees
我们介绍了一些自然家庭的分布在有根二元排序平面树的观点统一的想法，从各个领域，包括宏观进化，流行病学，计算群论，搜索算法和其他领域。在这个过程中，我们介绍了分裂交换和平面不变性的一般马尔可夫分裂模型的概念，以方便地获得概率在各种等价类的树，出现在统计，遗传学，流行病学和群论。
2017-08-21 math.CO math.GR math.PR
Action graphs, planar rooted forests, and self-convolutions of the Catalan numbers
我们表明，家庭的行动图，与初始图是线性的不同长度，产生自卷积的加泰罗尼亚序列。我们证明了这一结果，通过与平面有根森林与固定数量的树木的比较。
2020-02-18 math.CO
Counting Phylogenetic Networks of level 1 and 2
系统发生网络概括了系统发生树，并且已经被引入以描述在共存物种之间遗传物质转移的情况下的进化。有许多类的系统发育网络，它们都可以建模为带有标记叶子的图族。在本文中，我们专注于有根和无根的level-k网络，并提供计数公式（精确和渐近）的有根和无根的level-1和level-2系统发育网络与给定数量的叶子。我们还证明了这些网络的一些参数（如圈数）的分布是渐近正态分布的。这些结果是通过首先提供我们的网络的递归描述（也称为组合规范），并通过接下来应用枚举，符号和分析组合学的经典方法获得的。
2020-03-12 math.CO
Some hard families of parameterised counting problems
我们考虑以下形式的参数化子图计数问题：给定一个图G，它的顶点有多少个k-元组具有给定的属性？一些这样的问题是已知的#W[1]-完全的，在这里，我们基本上概括了这些现有的一些结果，证明硬度为两个大家庭这样的问题。我们证明了当标号子图的不同边密度数为o（k^2）时，计算具有任何性质的k-顶点子图的个数是#W[1]-困难的.在特殊的情况下，该属性的问题只取决于在子图的边缘数，我们给这个结果，导致我们的第二个家庭的硬问题的加强。
2014-09-25 cs.CC cs.DM math.CO
A recursive algorithm for trees and forests
树或有根树在文献中已有大量的研究。森林是一组树或有根树。本文给出了具有$k$根的一类有根森林的个数与具有$\{1,2,\ldots,n\}$上$k+1$根的一类有根森林的个数之间的递推关系。从我们的递归关系中可以直接推导出计算各种树的经典公式，如有根树、二分树、三分树、平面树、$k$ -ary平面树、$k$ -edge有色树。
2017-02-06 math.CO
Counting Connected Graphs without Overlapping Cycles
简单连通图可以根据其圈组成（圈的数目和长度）进行分类。本文导出了圈数和圈长不受限制但无重叠圈的简单连通图的计数级数。这些感兴趣的图的圈对必须没有公共节点或边。计算这些图的配方是基于相关的种植图的计数系列，种植图的多集，丰富的树的递归合成，以及将底层有根块图映射到底层块图的广义Otter公式。
2018-08-19 math.CO
Counting Hamiltonian Paths in 3-Regular Planar Graphs
University of California, Santa Cruz（加利福尼亚大学圣克鲁兹分校）；IBM Almaden Research Center（IBM阿尔马登研究中心）
本文引入两类3-正则平面图族，作为Pohl-Warnsdorf哈密顿路径算法的概念对抗，并给出哈密顿路径数量的闭式计算公式。
2026-06-05 cs.DM cs.DS math.CO
On The Limiting Distributions of the Total Height On Families of Trees
一个符号的计算算法，完全实现在Maple中，描述，计算显式表达式的生成函数，使有效的计算的期望，方差，和更高的时刻，随机变量“距离根的总和”，定义在任何给定的家庭的有根有序树（定义的程度限制）。取极限，我们确认，通过初等方法，事实上，由于大卫奥尔德斯，并扩大了Svante詹森和其他人，即限制（标度）分布都是相同的，并符合相同的随机变量的限制分布，当它被定义在标记有根树。
2017-03-21 math.CO
Compatibility of Real-Rooted Polynomials with Mixed Signs
本文刻画首项系数正负混合的实根多项式相容族，推广 Chudnovsky–Seymour 的同号理论并解决其遗留问题。
2024-08-05 math.CO
A bijection for rooted maps on general surfaces
我们将可定向的有根二部四边形（等价于：有根映射）和可定向的标号单面映射之间的Marcus-Schaeffer双射推广到所有曲面的情形，即可定向的和不可定向的。这个一般的结构需要新的观念，比特殊的可定向的情况更微妙，但它携带相同的信息。特别是，它导致了一个统一的组合解释计数指数$\frac{5(h-1)}{2}$的可定向和不可定向根连通映射的欧拉示性数$2-2h$，其生成函数的代数性，类似于以前获得的定向情况下通过马库斯-谢弗双射。证明了顶点间距离的重正化因子$n^{1/4}$对所有曲面上的映射都是普适的：当大小$n$趋于无穷大时，任意固定曲面上的均匀随机点二部四边形的重正化轮廓和半径按分布收敛.最后，我们将Miermont和Ambjørn-Budd双射推广到所有曲面的一般情形。我们的建设开辟了道路，研究布朗曲面的任何紧凑的2维流形。
2016-09-03 math.CO math.PR
Counting extensions revisited
我们考虑随机图中的有根子图，即，扩展计数，例如（i）包含给定顶点的三角形的数量或（ii）连接两个给定顶点的长度为3的路径的数量。1989年，Spencer给出了这样一个事件的充分条件：对于所有根顶点的选择，这些扩张数以很高的概率渐近相等。对于重要的严格均衡情形，斯宾塞也提出了这些条件是否必要的根本问题。我们回答这个问题的一个仔细的第二时刻的论点，并讨论一些有趣的问题，仍然开放。
2021-07-29 math.CO math.PR
On trees with real rooted independence polynomial
图$G$的独立多项式是\[I(G,x)=\sum\limits_{k\ge 0}i_k(G)x^k,\]，其中$i_k(G)$表示大小为$k$的$G$的独立集的数量（注意$i_0(G)=1$）。本文给出了一类树族独立多项式实根性的一种新的证明方法。特别是我们将给出一个新的证明的真正的根的独立多项式的蜈蚣（朱的定理），毛毛虫（王和朱的定理），我们将证明一个猜想的高尔文和Hilyard关于真正的根的独立多项式的所谓斐波纳契树。
2017-03-15 math.CO
Gluing Formula for the Pseudo-Determinant of Graph Laplacian and Applications to Counting of Spanning Trees
本文针对简单有限图建立拉普拉斯伪行列式的胶合公式，结合质量拉普拉斯行列式胶合公式与微扰理论技术，将其应用推导生成树与有根生成森林数量的胶合公式。
2026-08-28 math.CO
A combinatorial approach to counting primitive periodic and primitive pseudo orbits on circulant graphs
对于顶点数为$n$的4-正则有向循环图族，我们计算了长度至少为$n$的本原周期轨道的个数.相关的计数技术，然后扩展到计数的原始伪轨道（不同的原始周期轨道集）的长度至少为$n$，缺乏自相交，或自相交仅在个别顶点重复两次（2-遇到的长度为零），为两个特定的家庭的4-正则有向循环图。然后，我们把这两个家庭的图作为家庭的量子图和使用的计数结果来计算量子图的特征多项式的系数的方差。
2021-09-28 math-ph math.CO math.MP
Constructing large tables of numbers of maps by orientable genus
Carrell-Chapuy递推公式极大地提高了可定向根映射按亏格计数的效率，无论是按边数计数，还是按边数和顶点数计数。本文给出了这些公式的一个实现，并给出了三个应用：计算具有给定正亏格的有根映射数的普通生成函数的显式有理表达式，构造大型有根映射数表，以及使用这些表和A. Mednykh和R. Nedela，通过亏格和边与顶点的数目来计数无根映射。
2014-05-03 math.CO
Automated Counting of Spanning Trees for Several Infinite Families of Graphs
本文通过实验数学方法，利用矩阵树定理和有理函数拟合，高效计算了几类无限图族的生成树数量。
2026-03-12 math.CO
On the Spectrum of Finite, Rooted Homogeneous Trees
本文研究具有正则分支性质的有限有根树族的邻接谱。特别是，我们表明，在恒定的分支的情况下，本征值实现为广义斐波那契多项式的一个家庭的根，并产生一个限制分布的本征值作为树的深度走向无穷大。我们指出了这些结果如何扩展到周期性分支模式，并且还提供了对高阶单纯复形的推广。
2020-03-29 cs.OH math.CO math.RT
Automated Counting of Restricted Motzkin Paths
Motzkin路径是简单但重要的组合对象。在本文中，我们考虑家庭的Motzkin路径的限制，峰高，谷高，向上运行的长度，向下运行的长度，和平运行的长度。本文提出了两种全自动的方法来枚举这样的家庭的路径。第一种方法使用数值动态规划。虽然这种方法经常工作，但它可能很慢，并且可能不适用于更大的问题。第二种方法使用符号动态规划来解决这类问题。这些方法在本文附带的maple包中实现。
2020-10-05 math.CO
Automatic Counting of Restricted Dyck Paths via (Numeric and Symbolic) Dynamic Programming
Dyck路是计数组合学中最重要的研究对象之一，有许多论文致力于对Dyck路族进行计数。在这里，我们提出了两种方法，许多这样的家庭自动计数，使用“哑”的方法（由数字动态规划驱动），往往在实践中工作，和“聪明”的方法，需要更大的问题，由“符号”动态规划驱动。这两种方法都是完全自动化的，并在Maple中实现。
2020-06-17 math.CO
Counting De Bruijn sequences as perturbations of linear recursions
任意n阶二进制De~Bruijn序列满足递归0=x_n+x_0+g（x_{n-1}，.，x_1）。给定（n-1）位函数f，设N（f; r）为生成n阶De Bruijn序列的函数的个数，这些函数是通过改变f的真值表真假值表中的r个位置而得到的。证明了当\ell是线性函数时生成函数\sum_r N（\ell ; r）y^r的一个公式.该证明使用了一个加权矩阵树定理和描述的入树（或有根树）在n位的De Bruijn图作为扰动的哈密尔顿路径在同一个图。
2017-05-22 math.CO
On the Average Sizes of Ideals and Antichains in Some Infinite Families of Posets
研究有根无标号树生成的偏序集族中理想与反链的平均大小，利用生成函数和奇点分析证明二次根分解族中理想平均大小为 n/3，并分析反链常数及分支限制的影响。
2026-10-06 math.CO
Gathering Information about a Graph by Counting Walks from a Single Vertex
本文研究如何通过单个顶点的游走计数唯一确定图结构，证明了谱确定且特征多项式不可约的图所有顶点都是决定性的，并证明随机图顶点可由长度至多4的闭游走计数区分，且顶点全部游走计数由最短2n个长度决定。
2024-10-23 cs.DM math.CO
On H-Intersecting Graph Families and Counting of Homomorphisms
本文利用Shearer引理推导H-相交图族基数的上界，推广了三角形情形，并以色数及Lovász函数表达，同时结合熵性质建立同态计数界。
2025-05-22 cs.IT math.CO math.IT
Persistent Homology, Matroids and Cobordisms
关于正实数偏序集上的过滤单纯复形的同调信息通常由描述相关贝蒂数演化的条形码表示。然而，有一个非常复杂的组合学与过滤复形的同调类相关，人们可以做的不仅仅是在索引偏序集上计数它们。在这里，我们表明，这种组合信息可以编码的过滤拟阵，甚至更好的是，有根森林。我们还表明，这些有根森林可以实现cobordisms。
2022-09-02 math.AT math.CO math.KT
Enumeration of rooted 3-connected bipartite planar maps
本研究首次解决有根3-连通二部平面图的计数问题，通过分解图的连通分量得到对应生成函数，推导出该类图数量的渐近估计式。
2024-02-01 math.CO
Algebraic structures on typed decorated rooted trees
类型装饰树被Bruned，Hairer和Zambotti用来描述随机偏微分方程的重正化过程。本文研究了多重prelie代数及其相关运算（推广了Chapoton和Livernet的结果），非交换和余交换的霍普夫代数（推广了Grossman和Larson的构造），交换和非余交换的霍普夫代数（推广了Connes和Kreimer的构造），余相互作用的双代数（推广了Calaque，Ebrahimi-Fard和Manchon的结果）。我们还定义了态射族，特别是证明了类型树和装饰树的Connes-Kreimer Hopf代数通过一个压缩过程同构于非类型树和装饰树的Connes-Kreimer霍普夫代数（顶点的装饰集较大），并最终得到了Bruned-Hairer-Zambotti构造的一个子商.
2021-04-02 math.CO math.RA
A simple symmetry generating operads related to rooted planar $m$-ary trees and polygonal numbers
本文旨在进一步探讨J. L. [5]《易经》云：“君子之道，焉可诬也？”我们强加一个自然的和简单的对称单位作用在最一般的二次关系，可以写。这导致我们的两个家庭的二进制，二次和定期运算的自由对象，以及他们的意义上的金兹伯格和Kapranov计算。粗略地说，这里发现的自由对象与$m$ -叉树、三角数和更一般的$m$ -四面体数、域$K$上的$m$交换不定式上的齐次多项式和多边形数有关。构造了对合连通P-霍普夫代数，并讨论了它与基因组学的联系.最后，我们还提出了一些开放的问题。
2005-12-19 math.CO math.QA
Counting Line-Colored D-ary Trees
随机张量模型是矩阵模型的推广，也支持1/N扩展。主要观测量对应于某些树，即顶点度至多为$D$的根树和由从1到$D$的数$i$着色的线，使得连接顶点到其后代的两条线没有相同的颜色。在这封信中，我们研究了独立的方法，这些可观的生成函数。证明了具有$i$的$p_i$线的树的个数为$\frac{1}{\sum_{i=1}^D p_i +1} \binom{\sum_{i=1}^D p_i+1}{p_1} ... \binom{\sum_{i=1}^D p_i+1}{p_D}$ .
2012-06-19 hep-th math-ph math.CO
Counting the numbers of paths of all lengths in dendrimers and its applications
对于正整数$n$和$k$，树状聚合物$T_{n, k}$定义为半径为$n$的有根树，其距离根小于$n$的所有顶点具有度$k$。树枝状聚合物是高度支化的有机大分子，其具有包围中心核的重复迭代的支化单元。树枝状大分子在化学、纳米技术、生物学等领域有着广泛的应用。本文对任意正整数$\ell$，计算了$T_{n, k}$的长为$\ell$的路的个数.作为主要结果的一个结果，我们得到了$T_{n, k}$的平均距离，从而为$T_{n, k}$的Wiener指标建立了另一种证明.此外，我们推广了媒介支配的概念，由Vargör和Dündar在2011年引入的$T_{n, k}$。
2022-01-04 math.CO
Typical intersecting families are trivial
Research and Development Institute of Northwestern Polytechnical University in Shenzhen（西北工业大学深圳研究院）
本文研究非均匀相交族的计数问题，证明当n≥2k+2+2√(k log k)且k→∞时，几乎所有大小为至多k的相交族共享一个公共固定元素。
2026-06-17 math.CO
Counting Colored Trees
Dartmouth College（达特茅斯学院）；Canisius University（卡尼西乌斯大学）；Iowa State University（爱荷华州立大学）；North Carolina School of Science and Mathematics（北卡罗来纳州科学与数学学校）；Institute of Discrete Mathematics, TU Graz（格拉茨工业大学离散数学研究所）；Department of Mathematics, Uppsala University（乌普萨拉大学数学系）
本文研究了根据特定着色规则计数平面树的问题，揭示了不同规则导致相同计数序列的条件，并给出了多种颜色下的计数序列及公式。
2026-07-22 math.CO
Counting and sampling gene family evolutionary histories in the duplication-loss and duplication-loss-transfer models
给定一组物种，其进化由物种树表示，基因家族是从单个祖先基因进化而来的一组基因。基因家族沿着物种树的分支通过各种机制进化，包括但不限于物种形成、基因复制、基因丢失、水平基因转移。基因树的重建是生物基因组学中的一个重要问题，它反映了一个基因家族在物种树约束下的进化。然而，与多物种融合进化模型不同，人们对基因家族史的搜索空间知之甚少，这些基因家族史包括基因复制、基因丢失和水平基因转移（DLT模型）。我们引入的概念，定义为一个二进制有序的有根树描述的基因家族的进化，约束的DLT模型中的物种树的进化历史。我们提供了正式的语法描述的所有进化历史，是兼容的一个给定的物种树，无论是排名或排名。这些文法允许我们使用分析组合学或动态规划来有效地计算给定大小的历史的数量，并且还可以在均匀分布下生成给定大小的随机历史。我们应用这些工具，以获得精确的渐近的基因家族历史的数量为两个物种的树木，根毛毛虫和完整的二叉树，以及估计的范围的指数增长性因素的历史数量为随机物种树的大小高达25。我们的研究结果表明，包括水平基因转移诱导的进化历史的数量急剧增加。我们还表明，在排名的物种树，在DLT模型的进化历史的数量几乎是独立的物种树拓扑结构。
2019-05-13 cs.DM math.CO q-bio.PE
Homological spectral graph theory and weighted cycle counting
School of Informatics, Xiamen University（厦门大学信息学院）；Department of Mathematics and Statistics, University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校数学与统计系）
该研究通过图的同调特征扭转构造非埃尔米特带权邻接矩阵，明确其由典范2-挠特征与周期特征组织，推导了带权环计数公式，揭示了谱性质与同调结构的关联。
2026-08-05 cs.DM math.CO math.NT
On the number of union-free families
一个集合族是无并集的，如果族中没有三个不同的集合使得其中两个集合的并集等于第三个集合。Kleitman证明了每一个无并集的族的规模至多为$(1+o(1))\binom{n}{n/2}$。后来，Burosch-Demetrovics-Katona-Kleitman-Sapozhenko要求的数字$α(n)$这样的家庭，他们证明，$2^{\binom{n}{n/2}}\leq α(n) \leq 2^{2\sqrt{2}\binom{n}{n/2}(1+o(1))}$。他们证明，常数$2\sqrt{2}$可以从右手边的指数中删除。我们证明了他们的猜想制定一个新的容器型定理的根超图。
2016-01-14 math.CO
Enumeration of Tree-like Multigraphs with a Given Number of Vertices, Self-loops and Multiple Edges
提出统一动态规划框架，利用规范有根表示和递归分解，精确枚举具有给定顶点数、自环和重边的非同构树状多重图，并提供解析界限和递推关系。
2025-10-25 cs.DM math.CO
Burning rooted graph products
University of California, San Diego（加州大学圣迭戈分校）
本文证明了所有梳形图满足燃烧数猜想，并确定了其燃烧数的渐进行为，提出了一个显式的贪心算法来解决该问题。
2026-02-27 cs.DS math.CO math.PR
Recovering a tree from the lengths of subtrees spanned by a randomly chosen sequence of leaves
给定一个具有$n$叶子的边加权树$T$，随机均匀采样叶子而不替换，并让$W_k$，$2 \le k \le n$，是第一个$k$叶子所跨越的子树的长度。我们考虑的问题，“可以识别$T$（同构）的随机向量$(W_2, \ldots, W_n)$的联合概率分布？“我们表明，如果$T$是已知的{ \em先验}属于各种家庭的边加权树，那么答案是，“是的。这些家族包括在一般位置具有边权的边加权树、超度量边加权树和在所有边上具有相等权的某些家族，例如用于$k \ge 2$和毛虫的$(k+1)$ -价树和根$k$ -元树。
2015-06-03 math.CO math.PR
The complexity of the greedoid Tutte polynomial
研究有根图、有根有向图和二元矩阵三类greedoid的Tutte多项式在固定有理点求值的计算复杂度，证明除少数例外均为#P困难，并附证相关未发表结果。
2023-09-08 math.CO
Subdivergence-free gluings of trees
本文研究受量子场论启发的有根树无子发散粘合问题，对若干树族完成计数，揭示其与连通排列的联系，并提出相应计算算法。
2025-01-10 math.CO
Number of Complete N-ary Subtrees on Galton-Watson Family Trees
我们将Bienayme-Galton-Watson分支过程与一个以祖先为根的家谱联系起来。对于一个正整数N，定义一个完全N叉树为一个确定性分支过程的家谱，其后代生成函数为s^N。我们研究了随机变量V（N，n）和V（N），它们分别计算了根在祖先上的高为n和无穷大的不相交的完全N元子树的个数. Dekking（1991）和Pakes and Dekking（1991）找到了Pr（V（N，n）>0）和Pr（V（N）>0）的递归关系，其中涉及后代概率生成函数（pgf）及其导数。我们推广了他们的结果，确定了V（N，n）和V（N）的概率分布.事实证明，它们可以用后代pgf、其导数和上述概率来表示。我们展示了如何简化一般结果的情况下，分数线性，几何，泊松，和一个或多个后代法律。
2006-01-24 math.CO math.PR
A character approach to directed genus distribution of graphs: the bipartite single-black-vertex case
给定一个欧拉有向图，我们考虑它的面向面嵌入的亏格分布。我们证明了两类欧拉有向图的分布是对数凹的，从而对Bonnington，Conder，Morton和McKenna（2002）提出的一个问题给出了肯定的回答.我们的证明使用实根多项式和对称群$\mathbb{S}_n$的表示论。结果也被推广到$\mathbb{S}_n$中的恒等式的一些因式分解，这是一些家庭的单面星座的旋转系统。
2020-05-24 math.CO
Automatic Counting of Tilings of Skinny Plane Regions
演绎法统治了数学2500年，现在轮到归纳法了。在这里，我们做了一个温和的开始，使用归纳法发现和证明（严格）明确的生成函数的数量的二聚体（和单体二聚体）平铺的大家庭的“瘦”平面区域。
2012-06-21 math.CO
Asymptotically normal distribution of some tree families relevant for phylogenetics, and of partitions without singletons
P.L.鄂尔多斯和洛杉矶Szekely [Adv.Appl.Math.10（1989），488-496]给出了有根半标号树和集合划分之间的双射。L.H. Harper的结果[Ann. Math. Stat. 38（1967），410-414]关于第二类Stirling数的渐近正态性的结果，当内部顶点数变化时，转化为给定顶点数的有根半标号树的渐近正态性。Erdos-Szekely双射专门用于系统发育树和具有大小为\geq 2的类的集合分区之间的双射。我们考虑第二类修改的斯特林数，该数将固定集合的分区枚举为给定数量的大小为\geq 2的类，并获得它们随着类数量变化的渐近正态性。Erdos-Szekely双射将这一结果转化为当叶数变化时，具有给定顶点数的系统发生树的数目的渐近正态性。我们还得到了具有给定叶数和不同内部顶点数的系统发生树数目的渐近正态性，这对系统发生学的学生更有意义。通过Erdos-Szekely双射，这意味着当n固定而m变化时，n + m个元素划分成m个大小为\geq 2的类的数量的渐近正态性。这些证明是L. H. Harper [同上]。我们提供了相关的期望和误差项为O（1/n）的方差渐近。
2011-08-30 math.CO
Counting 3-Stack-Sortable Permutations
我们证明了一个“分解引理”，使我们能够计数下西方的堆栈排序图$s$的某些集合的排列的原像。作为第一个应用，我们给出了$S_n$中2-栈可排序排列数Zeilberger公式的一个新证明。我们的证明推广，使我们能够找到一个代数方程满足的生成函数，计数2堆栈排序排列根据长度，下降数，和峰数。相同的方法产生$W_3(n)$的递归关系，即$S_n$中3-栈可排序排列的数量。我们计算$n\le 174$的$W_3(n)$，扩展了以前已知的这个序列的13项。我们还证明了$\lim\limits_{n\to\infty}W_3(n)^{1/n}$的第一个非平凡下界。我们推广了Kremer的一个结果，证明了对所有的$t\geq 1$，都有$\lim\limits_{n\to\infty}W_t(n)^{1/n}\geq(\sqrt{t}+1)^2$，并利用这个结果改进了Smith的一个结果.我们的计算使我们能够反驳博纳的一个猜想，尽管我们还不确定是哪一个。我们可以改进我们的方法，以获得$S_n$中具有$k$下降和$p$峰值的3-堆栈可排序排列数的递归。这产生了大量的证据支持博纳的实根性猜想。使用部分理论的有效钩配置，我们给出了一个新的证明$γ$ -非负性结果的Brändén，这反过来又意味着一个旧的结果博纳。然后，我们回答一个问题，目前作者通过生产一套$A\subseteq S_{11}$，使$\s…
2020-01-07 math.CO
The Bernardi formula for non-transitive deformations of the braid arrangement
贝尔纳迪给出了一个一般公式的区域数的变形的辫子安排作为一个有符号的总和超过框树。我们证明了每一组共享一个底层（有根标记平面）树的装箱树对这个和的贡献为0，+1或-1，并且我们给出了计算这个值的算法。对于Ish-type的安排，我们进一步构建了一个符号反转的对合，它减少了Bernardi的符号和枚举的一组（根标记平面）树。我们的结论是明确枚举的树对应的区域的Ish-type安排嵌套，恢复其已知的计数公式。
2021-10-10 math.CO
Counting unrooted maps using tree-decomposition
我们提出了一种新的方法来计算球面上的无根映射到方向保持同胚。其原理称为树分解，是将一个映入变形为一个树形结构，其节点被约束映射占据。树分解对于约束映射族的枚举是非常有效和灵活的。本文将该方法应用于无根2-连通映射的计数，更重要的是，应用于无根3-连通映射的计数，它们对应于有向凸多面体的组合类型。我们的方法显着提高了以前最知名的复杂性，枚举无根3-连通映射。
2006-01-06 math.CO
Some Families of Type $B$ Set Partitions Counted by the Dowling Numbers
Stockholm University（斯德哥尔摩大学）；Kotebe University of Education（科特贝教育学院）；IRIF, Université de Paris（巴黎大学IRIF研究所）
本文研究了类型B集合分割的计数问题，证明了无合并和分离分割与类型B分割的双射关系，并探讨了下降统计的Gamma-正性及同相性。
2026-09-03 math.CO
Equivalence classes of nodes in trees and rational generating functions
令$c_n$表示与有根树的根相距$n$的节点的数目。给出了序列$\{c_n\}$的有理性证明和有理母函数的计算准则。这个准则被应用于计算有限群中交换元组的共轭类的数目和有限域上多项式代数的表示的同构类的数目。计算有理生成函数的方法，当应用于有限集中点构形的研究时，给出了关于Bell数和第二类Stirling数的一些经典组合结果。当应用于研究有限向量空间中的向量配置时，它揭示了计数这种配置和高斯二项式系数之间的联系。
2014-07-20 math.CO math.RT
Infinite families of $2$-designs from a class of cyclic codes with two non-zeros
组合$t$ -设计在编码理论、密码学、通信和统计学中有着广泛的应用。众所周知，在一个码中，所有具有固定权重的码字的支撑可以给出$t$ -设计。本文首先确定了一类由两个非零扩展循环码的对偶所导出的线性码的权重分布。然后，我们得到无限家庭的$2$ -设计，并明确计算其参数的支持下，所有的码字与一个固定的重量的代码。通过简单的计数论证，我们得到了指数形式的多个$2$ -设计.
2019-04-07 math.CO
