Partial rank symmetry of distributive lattices for fences
与任何组合物β =（a，b，.）是一个对应的栅栏偏序集F（beta），其覆盖关系为x_1 < x_2 <. < x_{a+1} >x_{a+2} >. > x_{a+b+1} < x_{a+b+2} <. F（β）的所有低阶理想的分配格L（β）在簇代数理论中具有重要意义.此外，它的秩生成函数r（q;beta）被用来定义有理数的q-模拟。Oguz和Ravichandran最近证明了它的系数满足交错条件，证明了McConville，Smyth和Sagan的猜想，这反过来又暗示了Morier-Genoud和Ovsienko以前的猜想r（q;beta）是单峰的。我们表明，当β有一个奇数的部分，那么多项式也是部分对称的：理想的数量的F（β）的大小为k等于过滤器的大小为k，当k是低于一定的值。我们的证明是完全双射的。Oguz和Ravichandran还介绍了一个圆形版本的围栏和证明，使用代数技巧，分配格这样的偏序集是秩对称的。我们也给出了这个结果的一个双射证明。最后，我们提出了一些问题和建议，这项工作。
2022-01-09 math.CO
Fence Posets, Good Gradings and Frobenius Maximal Parabolics
Loyola University Chicago（芝加哥洛约拉大学）；Saint Mary’s University（圣玛丽大学）
本文研究Frobenius极大抛物子代数的主元素伴随作用的特征值重数，证明其在子代数和全矩阵代数上分别关于1/2和0对称且单峰，通过栅栏偏序集与Panyushev约化建立联系，并确定好分次。
2026-09-11 math.CO math.RT
On the unimodality of convolutions of sequences of binomial coefficients
我们提供了两个序列的二项式系数的卷积的单峰性的充要条件，前面有一个有限数量的。这些卷积序列的出现，作为一个特定类别的树的顶点诱导子树的偏序集的秩序列。对于固定的顶点数$i$，确定了含有根的顶点诱导子图的偏序集不是秩单峰的树的个数。
2018-10-24 math.CO
Skew shapes, Ehrhart positivity and beyond
Università di Pisa（比萨大学）；Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）；University of Southern California（南加州大学）
研究斜形状平面划分数量计算的行列式展开，证明其系数非负，推广舒伯特演算正性陈述，表明分片多面体等的相关多项式系数非负，讨论证明正性方法并提出其他偏序集正性猜想。
2026-07-29 math.CO
Unimodality and Cluster Algebras from Surfaces
研究通过证明循环栏位格的秩多项式单峰性，并探讨标记弧的簇展开的对称性与单峰性。
2026-02-11 math.CO
Rowmotion on fences
本文研究了栅栏偏序集上反链与理想的行运动，利用平铺可视化反链轨道，证明了多种同均性结果，发现了同度性新现象，并给出了自对偶偏序集的一般性同均性结论。
2025-04-26 math.CO math.GR
Structure and enumeration results of matchable Lucas cubes
Lucasene是一个类似于Fibonaccene的六边形链，$L$ -fence是一个偏序集，它的Hasse图同构于对应的Lucasene的有向内对偶图。一类新的立方体是由$L$ -栅栏滤子格的有向或无向Hasse图组成的，它是根据Lucas立方体的顶点（或元素）个数来匹配的。本文介绍了多项式的基本性质和几类多项式，例如：得到了匹配Lucas立方体的秩生成函数、立方体多项式和次数序列多项式。给出了关于二项式系数和Lucas三角形的一些特殊结论。
2019-03-02 math.CO
On a rank-unimodality conjecture of Morier-Genoud and Ovsienko
令alpha =（a，b，.）做一个组合。考虑关联偏序集F（alpha），称为栅栏，其覆盖关系为x_1 < x_2 <. < x_{a+1} >x_{a+2} >. > x_{a+b+1} < x_{a+b+2} <. .研究了由F（α）的所有低阶理想构成的相伴分配格L（α）.这些格在簇代数理论中很重要，它们的秩生成函数可以用来定义有理数的q-模拟。特别是，我们最近的Morier-Genoud和Ovsienko猜想，L（α）是秩单峰的进展。我们证明了如果α的一个部分大于其他部分的和，则猜想成立。我们猜想，L（α）享有较强的属性，具有嵌套链分解，并有一个秩序列，这是顶部或底部交错，后者是最近定义的序列的属性。我们验证，这些属性持有的组合物，最多有三个部分，我们称之为d-分割偏序集，推广工作的克劳森和简化建设的甘斯纳。
2020-08-30 math.CO
Tree Descent Polynomials: Unimodality and Central Limit Theorem
对于Hasse图是有根平面森林$F$的偏序集，我们考虑了相应的树下降多项式$A_F(q)$，它是$F$的标号下降数的生成函数.当森林是一条路径时，$A_F(q)$专用于经典欧拉多项式。我们证明了$A_F(q)$的系数序列是单峰的，并且如果$\{T_{n}\}$是一个具有$|T_{n}| = n$和最大下度$D_{n} = O(n^{0.5-ε})$的树序列，则$T_{n}$的标号中的下降数是渐近正态的。
2019-08-30 math.CO
Some Sufficient Conditions for Finding a Nesting of the Normalized Matching Posets of Rank 3
给定分次偏序集$P$，考虑$P$的链分解$\mathcal{C}$。如果$|C_1|\le |C_2|$意味着$C_1$中元素秩的集合是任何链$C_1,C_2\in \mathcal{C}$的$C_2$中元素秩的子集，那么我们说$\mathcal{C}$是$P$的嵌套链分解（或简称嵌套），并且$P$被称为嵌套。20世纪70年代，Griggs证明了每一个正规化匹配秩单峰偏序集都是嵌套的。这个猜想仅对所有秩为2的偏序集[W：05]、某些秩为3的偏序集[HLS：09，ENSST：11]以及更高秩的非常特殊的情况被证明是正确的。对于一般案件，它仍然是广泛开放的。本文给出了秩为3的偏序集的秩数满足Griggs定理的几个充分条件。
2017-09-06 math.CO
Two classes of posets with real-rooted chain polynomials
National and Kapodistrian University of Athens（雅典国立卡波季斯特里安大学）；Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文证明两类偏序集具有实根链多项式，其中一类为Cohen-Macaulay单纯偏序集的秩选择子偏序集，另一类为与有限Coxeter群相关的非交叉划分格，并展示了特定排列的下降计数器的实根性质。
2025-11-30 math.CO
Poset models for Weyl group analogs of symmetric functions and Schur functions
这里研究的“外尔对称函数”自然地推广了经典的对称（多项式）函数，“外尔双交替”，有时也称为外尔字符，类比舒尔函数。对于这种推广，基础对称群是有限外尔群。外尔双交替的“分裂偏序集”是一个边色排序偏序集，具有一定的结构性质和其元素的自然加权，使得偏序集元素的加权和就是给定的外尔双交替。连通偏序集之所以具有组合意义，部分是因为它们是秩对称的，秩单峰的，并且它们的秩生成函数具有很好的乘积表达式。不可约半单李代数表示的权基的支持图提供了一大类例子。然而，许多分裂偏序集可以在这个李学背景之外得到。这本专着提供了一个教程外尔双交替/外尔对称函数和分裂偏序集，这在很大程度上是自包含和独立的李代数表示论。并得到了新的结果。
2021-09-07 math.CO
Antichain generating polynomials of posets
本文给出偏序集$[k]\times Q$的反链生成多项式$\mathcal{N}_{[k]\times Q}$的一个公式，其中$[k]$是任意链，$Q$是任意有限分次偏序集.当Proctor在1984年将$Q$专门定义为连通的微小诗人时，我们发现多项式$\mathcal{N}_{[k]\times Q}$具有很好的性质。例如，我们将恢复$B_n$ -Narayana多项式和$D_{2n+2}$ -Narayana多项式。我们收集的证据推测，每当$\mathcal{N}_{[k]\times P}(x)$是回文，它必须是$γ$阳性.此外，家族$\mathcal{N}_{[2]\times [n]\times [m]}$应该是真根的，并且$\mathcal{N}_{[2]\times [n]\times [n+1]}$应该是$γ$阳性的。我们还猜想对于任何连通Peck偏序集$Q$，$\mathcal{N}_{Q}(x)$是对数凹的（因此是单峰的）.
2019-05-16 math.CO
Analogs of Schur functions for rank two Weyl groups obtained from grid-like posets
在先前的工作中，作者，以及M。麦克拉德河A. Proctor和N. J. Wildberger研究了与秩2根系/外尔群相关的“外尔双交替”（又称“外尔特征”）的某些分配格模型。这些分配格被统一地描述为从某些格状偏序集中取来的阶理想的格，尽管将格与Weyl双交错格连接起来的参数是根据秩2根系的类型而逐个情况的。利用这种与Weyl双交替的联系，这些格被证明是秩对称的和秩单峰的，并且它们的秩生成函数被证明具有美丽的乘积的表达式。在这里，这些结果是重新从头开始使用完全统一的和基本的组合推理，结合一些组合方法，在其他地方开发的第二个上市的作者。
2022-05-16 math.CO
Dual Chow polynomials of matroids and posets
Scuola Normale Superiore di Pisa（比萨高等师范学院）；Dipartimento di Matematica, Università di Pisa（比萨大学数学系）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）
本文引入并研究弱秩偏序集关联代数中核的对偶Chow函数，重点分析拟阵特征函数的对偶Chow函数，证明了链公式、单峰性、gamma-正性以及拟阵的删除公式等结果。
2026-05-27 math.CO
Polynomials with palindromic and unimodal coefficients
设$f(q)=a_rq^r+\cdots+a_sq^s$，其中$a_r\neq 0$和$a_s\neq 0$是实多项式。如果$r+s=n$和$a_{r+i}=a_{s-i}$对所有的$i$都成立，则它是$n$的回文多项式. darga $n$的多项式形成$\mathbb{R}(q)_{n+1}$的维度为$\lfloor{n/2}\rfloor+1$的线性子空间$\mathcal{P}_n(q)$。给出了两个基$\left\{q^j(1+q+\cdots+q^{n-2j})\right\}, \left\{q^j(1+q)^{n-2j}\right\}$和$\mathcal{P}_n(q)$的标准基$\left\{q^j(1+q^{n-2j})\right\}$之间的转移矩阵.给出了回文多项式可用这两种非负系数基表示的一些特征和充分条件。我们还指出了此类多项式与偏序集的秩生成函数之间的联系。
2016-01-21 math.CO
Antichain polynomials of products of chains and minuscule posets
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连理工大学数学科学学院）
本文研究链与极小偏序集乘积的反链多项式，给出计数公式、回文性条件，证明零点性质并构造双射，解决猜想并给出反例。
2026-09-25 math.CO
Unimodality of partitions with distinct parts inside Ferrers shapes
我们研究了移位费勒斯形状$λ$中包含的偏序集的秩生成函数$F_λ$.当$λ$有四个部分，我们表明，$F_λ$是单峰的$λ=\langle n,n-1,n-2,n-3 \rangle$时，对于任何$n\ge 4$，以及单峰失败的双重索引，无限家庭的分区的形式$λ=\langle n,n-t,n-2t,n-3t \rangle$，对于任何给定的$t\ge 2$和$n$足够大的$t$。当$λ$有$b\le 3$部分时，我们证明了我们的秩生成函数$F_λ$都是单峰的。然而，$b\ge 5$的情况仍然很模糊。总的来说，我们得到的结果与D. Stanton，他考虑了普通（直）费勒斯形状内部分区的情况。一路上，我们还确定了一些有趣的$q$ -类似的二项式系数，在某些情况下，我们推测是单峰的。我们在本说明中还提出了其他几点建议，希望能促进这一领域的进一步工作。特别是，其中之一将试图放置到一个更广泛的背景下的单峰偏序集$M(n)$的楼梯分区，其中确定一个组合的证明仍然是一个悬而未决的问题。
2015-03-21 math.AC math.CO
Stellahedral geometry of partially ordered sets
University of Warwick（华威大学）；Università di Pisa（比萨大学）
本文提出偏序集的星状变换，保持欧拉性等性质，并证明其与环面h-多项式联系，从而得出增广Chow多项式的正性结果，并否定两个开放问题。
2026-09-29 math.CO
A closed form for the block-statistic generating function of the $2\times n$ rectangle: the two-row case of Kahane's conjecture
该论文证明了 Kahane 猜想对 $2\times n$ 矩形成立，通过引入双参数生成函数并利用列插入归纳得到闭式，最终验证了块统计生成函数的乘积公式。
2026-09-17 math.CO
