Knot quandles distinguish Suciu's ribbon knots
本文研究Suciu带状n-纽结的纽结quandle，证明尽管这些纽结的纽结群同构，其纽结quandle仍彼此不同构，并进一步计算了这些quandle的类型。
2025-08-20 math.GT
Ribbonlength and crossing number for folded ribbon knots
我们研究考夫曼的模型折叠丝带结：结由一个薄纸条折叠平面。丝带长度是这样一个折叠的丝带结的长度与宽度之比。我们证明了对于任何结或链接类型，存在常数$c_1, c_2>0$，使得ribbonlength由$c_1\cdot Cr(K)^2$和$c_2\cdot Cr(K)^{3/2}$上界。我们对每个边界使用不同的方法。与$c_2$相比，常数$c_1$非常小，并且对于节点和链接，第一个界限低于第二个界限，其中$Cr(K)\leq$为12，748。
2021-04-02 math.GT
Folded ribbonlength of 2-bridge knots
带状物是一种具有一维性质的二维物体，它与几何学、机器人学和分子生物学有关。折叠的带状结构通过一系列折叠提供了复结构。我们专注于一个折叠的丝带打结的核心。结$K$的折叠带长度$Rib(K)$是表示$K$的结类型的带之间的长度与宽度的商的下确界。这个量告诉如何有效地实现折叠带。Kusner证明了折叠带的长度是由最小交叉数$c(K)$的线性函数限定的。本文证明了2桥结$K$的折叠带长是由$2c(K)+2$上界的.
2022-08-07 math.GT
Ribbon n-knots with isomorphic quandles
令$K, K'$为在$S^{n+2}$、$n\geq 2$中具有$1$ -柄的$n$ -球的带状打结。我们表明，如果这些结的纽结quandles是同构的，那么带状打结是稳定等价的，在意义上的Nakanishi和Nakagawa，后采取有限数量的连接和平凡嵌入副本的$S^{n-1}\times S^{1}$。
2018-12-28 math.GT
On Codimension Two Ribbon Embeddings
我们考虑n \geq 2的带状n结。对于这样的结，我们定义了一组带状磁盘上的移动，并表明，任何两个带状磁盘的同位素结相关的有限序列，这样的移动和环境同位素。利用这一点，我们能够证明，有一个自然的几何对应之间的带状n-结和带状m-结，这是双射。我们还探讨了这种结的图解演算。此外，我们表明，对于这样的结，任何两个带介绍相同的结是稳定的等价。
2015-09-03 math.GT
Ribbon concordance of knots is a partial order
在这篇文章中，我们证明了带状和谐形成了一个偏序上的一组结，回答了戈登的一个问题。证明中利用了纽结群对$SO(N)$的表示变体以及它们之间由带状协调所引起的关系。
2022-01-10 math.GT
On knots that divide ribbon knotted surfaces
本文研究了半带状结的 genus 和半融合数，计算了多个结的半带状 genus 并探讨了其与双可切 genus 的关系。
2025-11-27 math.GT
Ribbonlength upper bounds for small crossing knots and links
本文提出构造折叠带状纽结的新方法，改进了 $(2,q)$-环面链环、扭转纽结和椒盐卷饼链环的折叠带长上界，并给出八字结为 8 的构造与最优性猜想。
2025-10-17 math.GT
On the Slice-Ribbon Conjecture for Montesinos knots
利用关于定四维流形交形式的Donaldson定理，建立了一个关于一族Montesinos纽结的切片带猜想。
2009-10-23 math.GT
Minimal Flat Knotted Ribbons
本文给出了平面结带的数学模型，并对打三叶结和8字结所需的最小丝带长度（给定宽度）作了具体的计算。第一个猜想指出（对于宽度1），系一个开放式三叶结所需的最小丝带长度为L = 4（F + 1）/Sqrt[2 + F]，其中F =（1 + Sqrt[5]）/2是黄金分割率。第二个猜想指出，8字结的最小长度（在相同的意义上）是32/Sqrt[15]。
2004-11-25 math.GT
Knot Floer homology and strongly homotopy-ribbon concordances
证明了由强同伦带协调诱导的纽结弗洛尔同调上的映射是内射的。
2020-01-01 math.GT
A ribbon knot which is not a symmetric union
Aix Marseille University（艾克斯-马赛大学）；Soka University（创价大学）；Hokkaido University（北海道大学）；Hiroshima University（广岛大学）
针对带形纽结是否都能表示为对称并的问题，通过构造一个具体的带形Montesinos纽结，给出否定答案。
2026-06-02 math.GT
Knot Floer homology obstructs ribbon concordance
证明了由带协调诱导的纽结弗洛尔同调上的映射是内射的.作为结果，我们证明了Seifert亏格是单调下的带状和谐。我们还推广了Gabai关于带连通和下Seifert亏格的超可加性的一个定理。我们的结果证明了戈登的猜想，丝带和谐是一个偏序集的结。
2019-02-11 math.GT
Ribbon numbers of 12-crossing knots
本文研究纽结的带状数，通过Alexander多项式集合计算12交叉纽结的带状数，并发现该方法对高亏格情形不再有效。
2024-09-19 math.GT
Profiles of Critical Flat Ribbon Knots
本文针对理想纽结例子稀缺的问题，计算了Salomon纽结、Turk's head纽结、granny纽结和square纽结等的最小带状长度，并给出无限类临界带状纽结的带状长度及与纽结不变量相关的猜想。
2025-06-04 math.GT
Ribbonlength of families of folded ribbon knots
本文研究折叠丝带结的丝带长度，给出多类结的线性上界，并构造(p,q)环面结的次线性上界，证明三叶结可用丝带长度6实现。
2022-01-16 math.GT
Linear Upper Bounds on the Ribbonlength of Knots and Links
Korea University（韩国大学）；Kyonggi University（京畿大学）；Sunchon National University（顺天国立大学）
本文通过二进制网格图和双倍顶点分级技术，证明了结和链的 ribbonlength 与交叉数之间存在线性上界关系。
2024-09-20 math.GT
A ribbon obstruction and derivatives of knots
我们定义了一个纽结的障碍是Z[Z]-同调带，并使用它来提供对整数的限制，这些整数可以作为同伦带或双切片纽结的衍生链接的三重环绕数出现。我们的主要应用程序发现新的非双切片结。特别是这给了新的信息的双重可解过滤Taehee金：双重代数切片丝带结不需要双重（1）-可解，双重代数切片结不需要（0.5，1）-可解。我们还讨论了潜在的连接到未解决的concordance结，如广义版本的考夫曼猜想。此外，我们的障碍物也有可能不会在切片结上消失。
2018-02-05 math.GT
Ribbonlength of twisted torus knots
结$K$的丝带长度Rib $(K)$是任何带芯$K$的扁平打结丝带的长度与其宽度之比的下确界。通过将$r$相邻股线$s$完全扭转，从圆环结$T_{p,q}$获得扭转圆环结$T_{p,q;r,s}$。本文证明了当$p$和$q$为正时，$T_{p,q;r,s}$的带长小于或等于$2(\max \{ p, q, r \} +|s|r)$.此外，如果$r \leq p-q$，则$T_{p,q;r,s}$的带长度小于或等于$2(p+(|s|-1)r)$。
2022-08-07 math.GT
A Correction to "Groups of Ribbon Knots" by Ka Yi Ng
这篇论文被作者撤回。论文[2]的作者书面附录[3]的出现使我们对该论文的更正注释[1]变得多余，因此在此不再提供。[1]Dror Bar-Natan和Ofer Ron，对Ka Yi Ng的“丝带结组”的更正，不再可用。[2]吴嘉仪，带状结群，拓扑学37（1998）441-458。[3]吴嘉仪，“丝带结群”补遗，arXiv：数学，GT/0310074。
2003-10-12 math.GT
Ribbon knots, cabling, and handle decompositions
带状结的融合数是构建带状圆盘所需的最小1-手柄数。带状纽结的强同伦融合数是带状圆盘补的柄分解中的最小2-柄数。我们证明了这些不变量的行为完全不同的电缆下显示的（p，1）-电缆的任何带状结的融合数为1，有很强的同伦融合数1和融合数p。我们的主要工具是Juhász-Miller-Zemke的绑定融合数来自扭阶的结弗洛尔同调和Hanselman-Watson的电缆公式浸入曲线。
2020-03-25 math.GT
A Tabulation of Ribbon Knots in Tangle Form
已知有21个具有10个或更少交叉的丝带结。我们表明，对于每一个丝带结，存在一个纠缠，满足两个属性与结。首先，在一个特定的闭包下，闭缠结等价于它对应的纽结。第二，在不同的闭包下，闭合的tangle等价于未链接的tangle。对于这21个丝带结中的每一个，我们提出了一个满足这些性质的4股缠结。我们提供了这些缠结的图表，也表示在平面图符号。
2017-06-30 math.GT
An algorithm to find ribbon disks for alternating knots
我们描述了一种算法，找到带状磁盘交替结，和计算机实现该算法的结果。该算法的基础是一个切片链接障碍来自唐纳森的对角化定理。它成功地找到了切片双桥结的带状盘，以及任何交替结与其反向镜像的连接和，以及662，903个21个或更少交叉的素数交替结。我们还确定了一些例子，带状交替结的算法未能找到带状磁盘，虽然相关的搜索确定所有这样的例子。结合这些搜索与已知的障碍物，我们解决了所有的sliceness，但3,276超过12亿总理交替结与21个或更少的交叉。
2023-02-28 math.GT
Ribbonlength of torus knots
使用考夫曼的模型，平面打结丝带，我们演示了如何所有的正多边形的至少七个方面可以实现带状结构的环面结。我们计算这些结构的长宽比，从而确定结的长度。特别地，我们证明了（q+1，q）环面纽结的闭（截断）带长是（2 q +1）cot（π/（2 q +1））（分别为，2qcot（π/（2q+1）。利用这些计算，我们给出了Kusner猜想中与带长R（K）和交叉数C（K）有关的常数c_1和c_2的界c_1 \leq 2/π和c_2 \geq 5/3 cot（π/5）：c_1 C（K）\leq R（K）\leq c_2 C（K）.
2004-10-26 math.GT
Ribbon concordance and the minimality of tight fibered knots
本文证明了所有紧纤维化纽结在带状合痕构成的偏序集中具有极小性，并给出了除8_15外至多8交叉的素极小纽结表。
2023-06-29 math.GT
The slice-ribbon conjecture for 3-stranded pretzel knots
我们确定了3股椒盐卷饼结P（p，q，r）的光滑协调顺序，其中p，q，r是奇数。我们证明了每个有穷级的结点实际上都是带状的，从而证明了这类结点的切片带状猜想。作为推论，我们首先得到的Fintushel-斯特恩和卡森-戈登的结果给出了新的证明。
2007-08-07 math.GT
On two-bridge ribbon knots
本文证明双桥带状纽结 $K(m^2, m k \pm 1)$ 可表示为以双桥纽结 $K(m,k)$ 为部分纽结的对称并集，并推广至所有此类纽结。
2024-05-26 math.GT
Ribbon concordance of fibered knots and compressions of surface homeomorphisms
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
研究证明纤维结在丝带同调下单纯体积和扩张率单调，并提供算法用于寻找强同伦丝带同调与给定纤维结相关的结，同时扩展了Casson--Long的定理。
2026-03-11 math.GT
Symmetric union presentations for 2-bridge ribbon knots
我们证明了所有的2桥丝带结是对称的工会。
2022-06-26 math.GT
Non-triviality of welded knots and ribbon torus-knots
本文通过焊接经典纽结图中的交叉点构造焊接纽结，并利用基本群证明其非平凡性，从而给出非平凡带状环面的例子。
2024-03-30 math.GT
Ribbon knots and iterated cables of fibered knots
本文利用有边 Heegaard Floer 同调中的 $γ_0$ 不变量刻画 $γ_0$-sharp 纤维纽结连通和的带状性，并据此推出紧纤维纽结迭代缆线的线性无关性或切片–带状猜想失败。
2025-07-28 math.GT
Linking number and folded ribbon unknots
本文研究Kauffman折叠带状纽结模型，确定了特定环绕数下3段解结的最小折叠带状长度，并证明钝角n边形在正则时达到最小折叠带状长度，同时给出拓扑圆环面折叠带状解结的最小折叠带状长度上界为2n。
2022-08-05 math.GT
Slice Implies Mutant Ribbon for Odd, 5-Stranded Pretzel Knots
如果椒盐卷饼结$K$的所有扭转参数都是奇数，则称为$odd$;如果它突变为简单的丝带结，则称为$mutant$ $ribbon$。我们证明，家庭的奇数，5-stranded椒盐卷饼结满足较弱版本的切片丝带猜想：所有切片，奇数，5-stranded椒盐卷饼结是$mutant$ $ribbon$。我们这样做的阶段，首先表明，5股椒盐卷饼结扭曲参数与所有相同的符号或与一个参数的不同的符号具有无限的顺序在拓扑结和谐组，因此在光滑结和谐组以及。接下来，我们证明了任何奇数，5股椒盐卷饼结零对或正好一对取消扭曲参数是不切片。
2016-01-18 math.GT
The search for non-symmetric ribbon knots
我们提出的结果阿克塞尔Seeliger的表格对称工会介绍丝带结与交叉数11和12，并展示可能的例子丝带结是不代表对称工会。此外，我们给出了一个完整的图集的带图素丝带结与11和12交叉。
2019-01-05 math.GT
Ribbon concordance and cabling
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Seoul National University（首尔大学）
本文提出关于 ribbon concordance 与缆化纽结的猜想，证明其在特定情形成立，运用纽结 Floer 同调的最小高度不变量，还得到相关亏格界，为纽结理论研究提供新结论。
2026-08-10 math.GT
Fibered knots with the same $0$-surgery and the slice-ribbon conjecture
Akbulut和Kirby证实使用相同$0$的两个线结-手术是一致的。本文证明了如果切片带猜想为真，则修正的Akbulut-Kirby猜想为假。我们还给出了一个纤维势的反例。
2016-09-08 math.GT
Knots bounding non-isotopic ribbon disks
本文构造无穷多个带形纽结，每个界定无穷多个外部微分同胚但两两非同位的带形圆盘，并给出广义方结的纤维化同伦带形圆盘的合痕分类，肯定回答了 Hitt 和 Sumners 问题的加强版本。
2023-10-26 math.GT
Equivalent characterizations of handle-ribbon knots
稳定的考夫曼猜想假定$S^3$中的纽结是切片的当且仅当它允许切片导数。我们证明一个相关的声明：一个纽结是同伦4球$B$中的同伦丝带（也称为强同伦丝带）当且仅当它允许一个R-连接导数;即一个$n$ -分量导数$L$，具有对$L$进行零框架手术产生$\#^n(S^1\times S^2)$的性质。我们还表明，$K$边界的一个丝带盘$D \subset B$当且仅当3-流形上的$K$零手术获得承认一个奇异的纤维化，延伸到身体在$B \setminus D$，推广经典的卡森和戈登的非纤维的情况下，丝带结。
2020-05-22 math.GT
Ribbon concordance and fibered predecessors
本研究证明三维球面中任意纽结的带状和谐双曲纤维化纽结及纤维化纽结的带状和谐双曲前继均有限，结合Floer同调与单值群性质完成证明，并推导了这类纽结的体积不等式。
2025-10-02 math.GT
On biquandle-based invariant of immersed surface-links, Yoshikawa oriented fifth move, and ribbon 2-knots
该研究解决了吉川定向第五变换不可被其他变换替代的开放问题，扩展了浸入曲面链的代数工具包并开发了双quandle着色理论，还证明了无限多对群同构但结quandle不同的带边2-结。
2025-07-08 math.GT
Symmetric ribbon numbers of low-complexity knots
University of Nebraska–Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
本文系统研究了最多12个交叉点的纽结的对称带数，通过纽结行列式、Alexander多项式、Jones多项式和Kauffman多项式给出了新的下界。
2026-06-01 math.GT
Ribbonlength bounds for pretzel links and knots with $\leq 9$ crossings
本文研究了不超过9个交叉的结与结带链的结带长度界限，证明了结带链的最小折叠结带长度存在统一上界，并提供了相关数据表。
2025-12-14 math.GT
Positive Knots and Ribbon Concordance
本文证明正纽结在带子配边偏序中是最小元且不能表示为非平凡带和，推广了特殊交错纽结的相关定理，并证明配边正纽结在特定条件下具有同构的有理Alexander模，支持每个配边类至多含一个正纽结的猜想。
2024-05-13 math.GT
Fibered ribbon disks
通过研究含体纤维的纤维薄片圆盘，研究了纤维带1-纽结和纤维带2-纽结之间的关系。我们给出了纤维同伦带盘的一个特征，并给出了纤维盘和2-节的Stallings扭曲的类似物。作为一个应用，我们产生了无限的家庭不同的同伦带状磁盘同伦等价的外部，与潜在的相关切片带状猜想。我们证明了任何纤维带状2-纽结都可以通过加倍无穷多个不同的切片圆盘（有时在不同的可收缩4-流形中）来获得。最后，我们说明了这些想法的例子所产生的纺纱纤维1节。
2015-10-19 math.GT
Computing Ribbon Obstructions for Colored Knots
Kjuchukova的$Ξ_p$不变量为Fox $p$颜色的结提供了带状障碍。不变量是从4-流形的二面角分支覆盖导出的，并且当分支集上存在奇点时，需要计算这些覆盖的签名。本文给出了一个由着色纽结图求$Ξ_p$的算法，并计算了几个例子。
2020-08-29 math.GT
Ribbon-clasp surface-links and normal forms of singular surface-links
我们介绍了一个带状扣表面链接，这是一个推广的带状表面链接的概念。我们推广的嵌入式表面链接的正常形式的概念，浸入式表面链接的情况下，并证明任何（浸入）表面链接可以描述的正常形式。众所周知，嵌入式曲面连杆是带状曲面连杆当且仅当它可以用对称范式描述。我们证明了一个（浸入）表面链接是一个带扣表面链接当且仅当它可以描述在一个对称的正规形。我们还介绍了一个带扣范式的概念，这是一个更简单的版本的对称范式。
2016-02-25 math.GT
Addendum to "Groups of Ribbon Knots"
Dror Bar-Natan和Ofer Ron质疑了我的论文“丝带结的群”，Topology 37，No. 2，441-458，第453页第2行的陈述的准确性，即“从归纳证明可以得出$\cal{R}_n$的索引为2。“参见他们发表在arXiv上的文章：math.GT/0309282。我们在这里给出如何执行归纳步骤的全部细节。
2003-10-06 math.GT
The twisting number of a ribbon knot is bounded below by its doubly slice genus
该研究证明带状纽结的扭转数以双重切片亏格为下界，构造出扭转数任意高的带状纽结解决Tanaka的问题，并确定了部分12交叉纽结的未知双重切片亏格。
2024-06-21 math.GT
Bounding the ribbon numbers of knots and links
本文为带状纽结的带状数建立新下界，证明相关 Alexander 多项式集合有限可计算，并确定低阶情形，进而计算 11 交叉点以内带状纽结的带状数，同时给出链环的 Jones 多项式下界。
2024-08-21 math.GT
Ribbon-move-unknotting-number-two 2-knots, pass-move-unknotting-number-two 1-knots, and high dimensional analogue
利用交叉变换定义的一维纽结的（普通）解结数是一个非常基本和重要的不变量。考虑与n维结点上的其他局部移动相关联的“解结数”是非常自然的，其中n是自然数。在本文中，我们证明了以下事实。对于2-knot上的ribbon-move，这是一种在knot上的局部移动，我们有以下内容：有一个ribbon-move-unknotting-number-two 2-knot。2-knots的ribbon-move-unknotting-number是无界的。对于1-纽结上的通过移动，这是一种在纽结上的局部移动，我们有以下内容：有一个通过移动解结数为2的1-纽结，其（普通）解结数为4。对于任何自然数n，存在一个1-纽结，其通过移动解结数>n，其（普通）解结数为4 n。对于高维纽结上的高维-pass-move，这是纽结上的一种局部-move，我们有：存在一个（2k+1，2k+2）-pass-move-unknotting-number-two（4k+2）-纽结。（4k +2）-纽结的（2k+1，2k +2）-遍移-解结数是无界的。有一个（2k+1，2k+1）-传递-移动-解结-二（4k+1）-结。（4k +1）-纽结的（2k+1，2k +1）-遍移解结数是无界的。对于任意自然数n，存在一个（4k+1）-纽结，其扭移解结数为n。
2016-12-10 math.GT
Knots Connected by Wide Ribbons
直观地，带状物是具有恒定宽度$\varepsilon$的3空间中的环$S^1 \times I$的平滑映射。这可以被形式化为三元组$(x,\varepsilon, \mathbf{u})$，其中$x$是三维空间中的光滑曲线，而$\mathbf{u}$是基于$x$的单位向量场。20世纪六七十年代，G.卡卢贾努湾H. White和F. B.富勒证明了薄带的几何和拓扑之间的关系，特别是“链接=扭曲+扭曲”定理，该定理已被应用于帮助理解双链DNA的性质。虽然小宽度的带状物已经被广泛研究，但似乎对大宽度的带状物知之甚少，其图像（即使通过平滑映射）可以是奇异的或自相交的。假设$K$是$\mathbb{R}^3$中的光滑嵌入结。给定规则参数化$\mathbf{x}(s)$和基于沿$K$的平滑单位向量场$\mathbf{u}(s)$，我们可以将与$\mathbf{x}$和$\mathbf{u}$相关联的宽度为$R$的带定义为所有点$\mathbf{x}(s) + r\mathbf{u}(s)$、$r \in [0,R]$的集合。对于大的$R$，这些宽带通常具有自交叉。在本文中，我们分析了如何外部带状边缘$\mathbf{x}(s) + R\mathbf{u}(s)$的结类型与原始结$K$。我们表明，一般来说，有一个最终的限制结型的外丝带边缘$R$得到任意大。我们证明，这种最终的结类型是唯一的100…
2018-08-01 math.GT
The Kanenobu knots and Khovanov-Rozansky homology
Kanenobu已经给出了具有相同HOMFLY多项式的无穷多个节点。我们表明，这些结也有相同的sl（n）和HOMFLY同源，从而给出了第一个例子的一个无限的家庭结无法区分这些不变量。这是一个关于结的同调的结构定理的结果，通过用一条丝带缠绕一个丝带结的丝带而得到。
2011-05-19 math.GT
A Fox-Milnor theorem for the Alexander polynomial of knotted $2$-spheres in $S^4$
对于$S^3$中的结，众所周知，带状结的亚历山大多项式对于某个多项式$f(t)$分解为$f(t)f(t^{-1})$。相比之下，带状$2$结的亚历山大多项式一般甚至不是对称的。通过带状$2$ -纽结的另一种概念，给出了$2$ -纽结的一个拓扑条件，该条件蕴涵Alexander多项式的因式分解.
2019-01-02 math.GT
Ribbonness of a stable-ribbon surface-link, I. A stably trivial surface-link
有一个问题是问是否每个稳定带状面链的一个不可约和是唯一的带状面链。对于一个微不足道的表面链接的情况，这个问题得到了肯定的回答。也就是说，每一个稳定平凡的面链环的一个n-不可约和项只是平凡的2-链环。将这个结果与F. Hosowaka和作者关于每个具有无限循环基本群的曲面-纽结是稳定平凡曲面-纽结的结论，得到了每个具有无限循环基本群的曲面-纽结是平凡曲面-纽结的结论，一个未打结的）表面结。
2022-05-28 math.GT
