On Orevkov's rational cuspidal plane curves
本文考虑有理尖点平面曲线，其尖点恰好是补曲线的Kodaira维数为2的对数。我们对这类曲线进行了分类，并给出了它们的严格变换通过尖点的最小嵌入分解具有最大自相交数的性质。我们表明，由分类给出的曲线与Orevkov构造的曲线相吻合。
2009-09-14 math.AG
Involutive Heegaard Floer homology and rational cuspidal curves
我们使用Hendricks和Manolescu来自对合Heegaard Floer理论的不变量来寻找射影平面中奇数次有理尖点曲线的奇点的可能配置的约束。我们表明，结果不结转到合理的尖曲线的均匀度。
2016-09-27 math.AG math.GT
Rational cuspidal plane curves of type (d, d-3)
在以前的文件[E-print alg-geom/9507004]中，我们分类了有理尖点平面曲线C，其尖点重度为C - 2。特别地，我们证明了任何这样的曲线都可以通过Cremona变换变换成直线。这里我们对尖点重数为deg C - 3的有理尖点平面曲线C做同样的处理。
1997-09-02 alg-geom math.AG
On a class of rational cuspidal plane curves
我们得到了新的例子和有理尖点平面曲线$C$的完整列表，其中至少有三个尖点，其中之一具有重数${\rm deg}\,C - 2$。这些曲线是射影刚性的。我们还讨论了有理尖点平面曲线的射影刚性的一般问题。
1995-07-07 alg-geom math.AG
Structure of the cuspidal rational torsion subgroup of J_1(p^n)
本文确定了正则素数$p$的模曲线$X_1(p^n)$的Jacobian $J_1(p^n)$的尖点有理挠子群的$p$ -准素子群的结构.
2008-03-26 math.AG math.NT
Rational torsion in elliptic curves and the cuspidal subgroup
设$A$是正方形自由导体$N$的$\Q$上的椭圆曲线。证明了若$A$有一个素数阶有理扭点，使得$r$不整除$6N$，则$r$整除$J_0(N)$的尖子群的阶.
2008-10-29 math.AG math.NT
On the self-intersection number of the nonsingular models of rational cuspidal plane curves
本文考虑至少有三个尖点的有理尖点平面曲线。利用尖点的最小嵌入分辨，给出了这类曲线的真变换的自相交数的一个上界。对于一条恰好有三个尖点的曲线，我们证明了自相交数等于界的充要条件是该曲线与有三个尖点的四次曲线重合。
2014-08-01 math.AG
A Note on Rational Cuspidal curves on $\mathbb{Q}$-Homology Projective Planes
本文将Wakabayashi和Orevkov关于射影平面上有理尖点曲线的结果推广到$\mathbb{Q}$ -同调射影平面上.在适当的假设下，结果与射影平面的情形完全相同。我们还提供了例子，证明结果的清晰度。在这些示例中，环境曲面是奇异的。
2017-05-25 math.AG
The symplectic isotopy problem for rational cuspidal curves
该研究针对复射影平面中的有理尖点曲线，证明次数≤5或奇点链为环面纽结的此类辛曲线同痕于复曲线，其分类依赖伪全纯曲线等技术。
2026-10-23 math.AG math.GT math.SG
Fundamental Groups of a Class of Rational Cuspidal Plane Curves
本文计算了Flenner，Zauberberg，Fenske和Saito所划分的一类有理尖点射影平面曲线的补曲线的基本群的表示.我们使用的Zagliki-Van Kampen算法，并利用克雷莫纳变换用于这些曲线的建设。我们简化和研究这些组介绍，从而获得和确定，如果他们是阿贝尔，有限或大，即如果他们包含自由的非阿贝尔子群。我们还在一定程度上研究了这类群的代数。
2015-09-12 math.AG
Free divisors and rational cuspidal plane curves
给出了平面曲线自由性的一个特征，即用相应的Milnor代数的Hilbert函数来刻画曲线的自由性，并给出了许多新的有理尖点曲线自由的例子。一些更强的性质被表示为特征。
2015-05-01 math.AC math.AG
Topological obstructions for rational cuspidal curves in Hirzebruch surfaces
研究了Hirzebruch曲面上的有理尖点曲线。本文给出了具有指定类型奇点的Hirzebruch曲面中有理尖点曲线存在的两个障碍。第一个结果来自Heegaard-Floer理论，是Livingston和第一作者的一个结果的推广。第二个准则是通过比较曲线无穷远点处适当定义的连杆的谱与其奇点的谱而得到的。
2014-11-02 math.AG math.GT
The rational cuspidal divisor class group of $X_0(N)$
对任意正整数$N$，完全确定了$X_0(N)$的有理尖齿除子类群的结构，它与$J_0(N)$的有理扭子群严格相等.更具体地说，对于一个给定的素数$\ell$，我们构造了一个有理尖点因子$Z_\ell(d)$的任何非平凡因子$d$的$N$。计算了$Z_\ell(d)$的线性等价类的阶，证明了$X_0(N)$的有理尖除子类群的$\ell$ -准素子群同构于由除子$Z_\ell(d)$的线性等价类生成的循环子群的直和.
2022-12-02 math.AG math.NT
Characteristic numbers of rational cuspidal space curves
解决了具有尖点的有理空间曲线的示性数的计算问题，其中节点上可能有条件，也可能没有条件。以有效递归的形式给出了解。当周围射影空间的维数不超过5时，我们给出了显式公式。提供了许多数值例子。一个实现大多数递归的C++程序可根据要求提供
2011-11-30 math.AG
Heegaard Floer Homologies and Rational Cuspidal Curves. Lecture notes
这是第二作者于2016年2月在里尔Winterbraids VI上发表的演讲课程的扩展版本。版本2：修订版纳入了裁判员备注。
2017-04-20 math.AG math.GT
On the freeness of rational cuspidal plane curves
我们带来了额外的支持的猜想说，一个合理的尖平面曲线是自由或几乎自由。这个猜想在偶数次曲线上得到了证实，在本文中，我们对许多奇数次曲线证明了这个猜想。特别是，我们表明，这一猜想持有的曲线的程度最多为34。
2018-02-26 math.AC math.AG
The rational cuspidal subgroup of J_0(N)
本文在整除N的最大完全平方数为奇素数幂或两个奇素数幂乘积时，确定J₀(N)的有理尖点子群结构，证明其等于X₀(N)的有理尖点除子类群，而后者结构已由第一作者在[14]中确定。
2025-04-17 math.AG math.NT
Nearly free divisors and rational cuspidal curves
本文定义了一类接近自由因子的平面曲线，使得它包含有理尖点曲线类。使用最近的结果由U。Walther证明了任何具有唯一的Puixix对的单尖有理曲线要么是自由的，要么属于这个类。
2015-06-02 math.AC math.AG
On rational cuspidal plane curves, and the local cohomology of Jacobian rings
本文给出了阶数至少为6且只有加权齐次奇点的有理尖点平面曲线的完全射影分类。它也揭示了新的光以前的一些自由和几乎自由曲线的特征Tjurina数。最后，我们提出了一个更强的形式寺尾猜想的自由度的线安排被确定其组合。
2017-07-28 math.AC math.AG
On rational cuspidal projective plane curves
在有理尖点平面曲线分类的开放问题中，必须找到曲线C的奇异类型的良好必要条件，以便C退出。出于研究的塞伯格-威滕不变量的正常表面奇点的链接是一个合理的同源领域，我们已经找到了很好的候选人，这样的必要条件。本文研究了这一相容性条件，并证明了它适用于对数Kodaira维数严格小于2的所有曲线。
2004-11-11 math.AG
Invariants of real symplectic 4-manifolds out of reducible and cuspidal curves
我们构造了实辛4-流形变形下的不变量。这些不变量是通过计算实现给定同调类并通过给定实配置（适当数目）点的三种不同类型的实有理J-全纯曲线而得到的。这些曲线是尖点曲线、可约曲线和在构形的某个实点处具有预定切线的曲线。它们的计数是关于由它们的孤立实二重点的奇偶性所定义的符号，在可约曲线的情况下，是关于某些多重性。在配备有其标准辛形式和实结构的复射影平面的情况下，这些不变量与先前在数学AG/0303145中构造的不变量一致。这导致了在数学AG/0303145中完成的实有理J-全纯曲线的计数与这里给出的实有理可约J-全纯曲线的计数之间的关系。
2005-02-16 math.AG math.SG
Classification of planar rational cuspidal curves. I. C**-fibrations
为了对复杂有理尖曲线$E\subseteq \mathbb{P}^2$进行分类，仍然需要对具有对数一般类型的补数的曲线进行分类，即$κ(K_X+D)=2$，其中$(X,D)$是$(\mathbb{P}^2,E)$的对数分辨率。证明了$κ(K_X+\frac{1}{2}D)=-\infty$和$\mathbb{P}^2\setminus E$是$\mathbb{C}^{**}$纤维化的，其中$\mathbb{C}^{**}=\mathbb{C}^1\setminus\{0,1\}$或$-(K_X+\frac{1}{2}D)$在$(X,\frac{1}{2}D)$的某个最小模型上是充分的.在这里，我们分类，直到一个投影等价，这些有理尖点曲线的补充是$\mathbb{C}^{**}$纤维。从丰富的已知例子列表中，只有极少数不是这种类型。我们还发现了一个新的无限族的双尖曲线与不寻常的性质。
2016-09-13 math.AG
Rational cuspidal curves in projective surfaces. Topological versus algebraic obstructions
研究了射影曲面上的有理尖点曲线。我们指定两个标准阻碍可能发生在这样的曲线上的奇点的可能配置。一个准则推广了Fernandez de Bobadilla，Luengo，Melle-Hernandez和Nemethi的结果，并基于Bezout定理。另一个是Livingston和作者所得结果的推广，它依赖于Heegaard弗洛尔同调中$d$ -不变量的Ozsvath-Szabo不等式.我们通过明确的计算表明，这两种方法给出了非常相似的障碍。
2015-11-18 math.AG math.GT
Kummer surfaces for the selfproduct of the cuspidal rational curve
针对特征2下经典Kummer构造对超奇异阿贝尔曲面失效的问题，本文用有理尖点曲线自乘积和无穷小群概型作用给出新的Kummer型构造，得到Artin不变量为1、2的超奇异K3曲面，它们属于纯不可分基变换后同步消解得到的1维族。
2005-12-01 math.AG
Rational torsion on the generalized Jacobian of a modular curve with cuspidal modulus
研究了模曲线$X_0(N)$关于其上所有尖点之和的简化除子的广义雅可比矩阵$\widetilde{J}_0(N)$，当$N$是素数$\geq 5$的幂时，证明了有理扭点群$\widetilde{J}_0(N)(\mathbb{Q})_{\mathrm{Tor}}$比经典Jacobian小小于.
2016-06-20 math.AG math.NT
The rational cuspidal subgroup of $J_0(p^2M)$ with $M$ squarefree
对于正整数$N$，设$\mathscr{C}_N(\mathbb{Q})$是$J_0(N)$的有理尖点子群，$\mathscr{C}(N)$是$X_0(N)$的有理尖点除子群，它们都是$J_0(N)$的有理扭子群的子群.证明了当$N=p^2M$对任意素数$p$和任意无平方整数$M$都成立时，两个群$\mathscr{C}_N(\mathbb{Q})$和$\mathscr{C}(N)$相等.为了实现这一点，我们表明，$X_0(N)$上的所有模块化单元可以写为产品的某些功能$F_{m, h}$，这是从广义Dedekind eta功能。在较弱的假设下，给出了这类积是$X_0(N)$上模单元的充要条件.
2022-12-02 math.AG math.NT
Saturation of Jacobian ideals: some applications to nearly free curves, line arrangements and rational cuspidal plane curves
本文描述了理想$I_f$的最小分辨率，即近似自由平面曲线$C:f=0$的雅可比理想的饱和度。特别地，由此得出，该理想的$I_f$可以由至多4个多项式生成。详细讨论了Hassanzadeh和Simis关于余维2理想饱和性的一般结果。文中还给出了有理尖点平面曲线和直线排列的一些应用。
2019-09-17 math.AC math.AG
Lattice cohomology and rational cuspidal curves
给出了de Bobadilla，Luengo，Melle-Hernández和Némethi关于有理尖点射影平面曲线的一个猜想的一个反例.反例是一条8次的三尖曲线。另一方面，我们证明了如果尖点的数目至多为2，那么原来的猜想可以从Borodzik和Livingston最近的结果以及Némethi和Román的（格上同调）计算中推导出来。然后，我们制定了一个“简化”（稍弱）的版本，更多的精神，原猜想的动机（比较指数型数值不变量），我们证明了它为所有目前已知的合理尖曲线。我们使所有这些身份和不平等更透明的手术3-流形$S^3_{-d}(K)$，其中$K$是一个连接和代数结$\{K_i\}_i$的格上同调的语言。最后，我们证明了零格上同调的手术流形只依赖于多重性发生在描述的代数结$K_i$的多重序列。这一结果与上述定理和定理的格上同调重构密切相关，并提供了新的计算和比较方法。
2014-05-02 math.AG
Heegaard Floer homology and rational cuspidal curves
利用Heegaard的弗洛尔同调方法，证明了复射影平面上复曲线的拓扑性质。作为一个应用，我们解决了一个开放的猜想，约束亚历山大多项式的链接的奇点的曲线的情况下，正好有一个奇点，有连接的链接，曲线是亏格0。一般适用于多个奇点的情况。
2013-04-03 math.AG math.GT
Enumeration of Rational Cuspidal Curves via the WDVV equation
本文扩展 Kontsevich 递归公式思想，提出射影平面有理尖点曲线特征数的猜想公式，并基于此技术扩展计算具有 E6 奇点的有理四次曲线特征数。
2025-02-12 math.AG math.DG
On rational cuspidal curves, open surfaces and local singularities
设$C$是复射影空间${\mathbb{P}}^2$中的不可约射影平面曲线。这种曲线的分类，直到自同构群$PGL(3,{\mathbb{C}})$对${\mathbb{P}}^2$的作用，是一个非常困难的开放问题，有许多有趣的联系。主要目的是确定，对于一个给定的$d$，是否存在一个射影平面曲线的程度$d$具有一个固定数量的奇点给定的拓扑型。本文主要研究当$C$是有理曲线时的情形。本文的目的是提出一些旧的理论和相关问题，并用作者最近工作的一些结果和新的理论来补充它们。
2006-04-19 math.AG
On cuspidal sections of algebraic fundamental groups
具有充分非平凡Kummer理论的域上的双曲曲线的边界上的有理点是基本群正合列的大量截面的来源。我们遵循和完善中村的方法对这些边界部分。例如，我们得到了一个弱的anabel定理双曲亏格0曲线在相当一般的领域，包括例如最大的阿贝尔扩张的有理数。
2008-08-29 math.AG math.NT
Log MMP Constraints on Curves with Cuspidal Singularities
该研究运用对数极小模型程序证明陈维民提出的单尖有理曲线自交数上界，推广到任意尖点有理曲线并与辛界比较，还证明不存在特定次数、亏格及尖点的平面曲线，回答了相关问题。
2026-08-27 math.AG math.SG
Classification of planar rational cuspidal curves. II. Log del Pezzo models
设$E\subseteq \mathbb{P}^2$是与射影直线同胚的复曲线。负性猜想断言$K_X+\frac{1}{2}D$的Kodaira-Iitaka维数是负的，其中$(X,D)\to (\mathbb{P}^{2},E)$是最小对数分辨率。我们证明结构定理曲线满足这一猜想，我们完成了他们的分类到一个射影等价的补充承认没有$\mathbb{C}^{**}$ -纤维化。因此，我们证明了它们满足Flenner-Zauberberg的强刚性猜想。证明是基于几乎极小模型程序。所得到的列表包含一个新的系列的双尖曲线。
2019-10-16 math.AG math.CV
Cremona transformations of weighted projective planes, Zariski pairs, and rational cuspidal curves
本文研究了一类加权射影平面的Cremona变换，它推广了标准的射影平面的Cremona变换.从特殊平面射影曲线出发，构造了加权射影平面上具有特殊性质的曲线族。我们解释了如何计算基本群的补充，使用爆破下降分解的克雷莫纳变换，我们发现的例子Zagliki对加权射影平面（区别于亚历山大多项式）。作为另一个应用程序的这一机制，我们研究了一个家庭的奇异性称为加权Lê-Yomdin，它提供了无限的例子，表面奇异性的一个合理的同源球链接。最后，本文还研究了一个家庭的表面奇点推广Brieskorn-Pham奇点在不同的方向。这个家庭包含无穷多个新的例子积分同源球链接，回答一个问题的Némethi。
2020-03-16 math.AG math.GT
Rational unicuspidal plane curves of low degree
本文根据参数化尖点的Newton对，完全分类了次数至多为30的有理单尖点平面曲线，区分了素合数次数与拓扑类型的关系，并考察了其若干几何性质。
2023-11-27 math.AG
Enumeration of non-nodal real plane rational curves
该研究探讨计数带非结点奇点的实有理平面曲线的不变量，证明唯一的此类不变量对应实有理三尖点四次曲线，且任意四对复共轭点的一般构型均存在一对这类曲线。
2024-06-23 math.AG
Cuspidal curves, minimal models and Zaidenberg's finiteness conjecture
令$E\subseteq \mathbb{P}^2$是一个复杂的有理尖点曲线，让$(X,D)\to (\mathbb{P}^2,E)$是最小的奇异点的对数奇点的分解。证明了$\bar E$至多有6个尖点，并建立了关于$E$的Eisenbud-Neumann图的Zauberberg连续性猜想（1994）的一个有效版本.这是通过分析对$(X,\frac{1}{2}D)$运行的极小模型程序来完成的。也就是说，我们证明了$\mathbb{P}^2\setminus E$是$\mathbb{C}^{**}$ -可证明的，或者对于极小模型的Picard秩的对数分辨率，边界分量及其自相交的数目是有界的。
2015-03-11 math.AG
From Cherednik algebras to knot homology via cuspidal D-modules
本文证明环面纽结的三重分级 Khovanov-Rozansky 同调可由有理切列德尼克代数的有限维表示及其尖点特征 D-模的 Hodge 滤过恢复，并通过 shuffle 代数与 Hilbert 概型等变 K 理论的关系证明了有理主猜想。
2026-10-27 math.AG math.CO math.QA
Plane curves with three syzygies, minimal Tjurina curves curves, and nearly cuspidal curves
本文首先研究了约化复射影平面曲线，其雅可比合点模有3个生成元。在这些曲线中，人们发现作者介绍的近自由曲线，和加一生成线安排介绍的阿部拓郎。所有的B-S型平面曲线，更一般地说，任何曲线的整体Tjurina数等于下界A. du Plessis和C.T.C.壁，是三合曲线。近似尖点的有理平面曲线也与这类曲线有关，即除了具有两个分支的一个奇点之外只有尖点。
2019-04-28 math.AC math.AG
Modular unit and cuspidal divisor class groups of X_1(N)
在这篇文章中，我们考虑$X_1(N)$上的模单位群$F_1^\infty(N)$，这些模单位的因子支撑在$X_0(N)$的$\infty$上的尖点上，称为$\infty$ -尖点。对于每个正整数$N$，我们将给出群$F_1^\infty(N)$的显式基。这使我们能够计算由$\infty$ -尖点的差所产生的$X_1(N)$的雅可比$J_1(N)$的有理挠子群$C_1^\infty(N)$的群结构。此外，基于数值计算，我们对正则素数$p$的$C_1^\infty(p^n)$的$p$ -准素部分的结构作了一个猜想.
2007-12-05 math.AG math.NT
Co--calibrated $G_2$ structure from cuspidal cubics
我们建立了一个扭量对应的尖点三次曲线在一个复杂的射影平面，并共同校准齐次$G_2$结构的七维参数空间的三次曲线。强加的黎曼现实条件导致一个明确的共同校准的$G_2$结构上$SU(2, 1)/U(1)$。这是一个七维SO（3）结构的例子。具有常射影曲率的尖点三次曲线及其高次类似曲线被刻画为七阶常微分方程的积分曲线。证明了此类曲线的射影轨道是Aloff-Wallach流形的解析延拓，并且证明了只有三次曲线才能提升到射影平面的射影余切丛中的完整切触有理曲线族。
2012-01-26 hep-th math-ph math.AG
On refined count of rational tropical curves
我们解决了存在精炼的问题（即，依赖于一个正式的参数）热带枚举不变量，我们提出了两个新的例子，一个合理的标记热带曲线的精细计数。一个新的不变量计数平面有理热带曲线与任意价的一个未标记的顶点。它是由Y. Ganor和作者，这自然导致考虑平面热带曲线与一个未标记的四价顶点。另一种精化不变量是在任意维数的欧几里得空间中对给定次数的有理热带曲线进行计数，从而使空间精化不变量与已知的平面不变量类似。
2019-09-16 math.AG
Freeness and invariants of rational plane curves
给定有理平面曲线C的参数化$ϕ$，利用$ϕ$研究了C的一些不变量.本文首先研究了有理尖点曲线的特征，特别是建立了一条直线经$ϕ$回撤的判别式与C的对偶曲线及其奇点之间的关系。然后，利用$ϕ$分析了整体微分形式的拉回，证明了有理曲线的（近）自由性可以通过考察正则映射核的Hilbert函数来检验.作为一个副产品，我们还表明，一个有理曲线的整体Tjurina数可以直接计算从它的参数化之一，而不依赖于一个方程C的计算。
2020-01-22 cs.SC math.AC math.AG
On some conjectures about free and nearly free divisors
本文给出了复射影平面上非有理曲线的不可约自由曲线和近自由曲线的无限族例子，它们的局部奇点可以有任意数目的分支。所有这些例子都否定了A. Dimca和G.斯蒂克拉鲁我们的例子并没有说明A. Dimca和G. Sticlaru定理，即有理尖点平面曲线要么自由，要么几乎自由。
2015-11-30 math.AG
Degree-optimal moving frames for rational curves
在有理曲线上的$\mathit{\text{moving frame}}$是沿曲线移动的矢量的基础。当有理曲线由一元多项式的行向量$\mathbf{a}$参数化地给出时，具有重要代数性质的活动标架可以由可逆多项式矩阵$P$的列定义，使得$\mathbf{a} P=[\gcd(\mathbf{a}),0\ldots,0]$。一个$\mathit{\text{degree-optimal moving frame}}$具有列方向的最小度，其中列的度被定义为其组件的度的最大值。代数活动标架与著名的Quillen-Suslin问题、有效零标架问题和合冲模问题的单变量形式密切相关。然而，本文似乎是第一次致力于寻找一个有效的算法来构建一个度最优的移动框架，在各种应用中所需的属性。我们比较我们的算法与其他可能的方法，基于现有的算法，并表明它是更有效的。我们还建立了关于最优活动标架及其分支的次数的几个新的理论结果。此外，我们表明，任何确定性算法计算的程度最佳的代数移动框架可以增强，使它分配一个程度最佳的移动框架中的$GL_n(\mathbb{K})$ -等变的方式。经典几何活动标架的这一重要性质，与代数性质相结合，可用于各种问题。
2018-02-09 math.AC math.AG
On the equations of the moving curve ideal of a rational algebraic plane curve
给定有理平面代数曲线C的参数化，用行列式描述了C上的一些显式伴随束。此外，与此参数化的Rees代数的一些发电机。本文的主要内容是对构成正则序列的两个齐次变量的两个齐次多项式的消去理想进行了详细的研究。
2009-02-10 cs.SC math.AC math.AG
Approximation diophantienne et distribution locale sur une surface torique II
对于有界高度的有理点的局部分布问题，我们提出了一个经验公式。这是Batyrev-Manin-Peyre原理的局部版本。我们验证了这一点的复曲面，尖点有理曲线和节点的有理曲线都给最佳逼近以外的Zagliki闭子集。通过移除一个薄集，我们证明了极限测度的存在性以及临界缩放的渐近公式。
2019-05-07 math.AG math.NT
Enumerating Cuspidal Curves on Toric Surfaces
枚举代数几何处理的问题计数几何对象定义代数，一类重要的枚举问题是计数曲线：给定一类由固定一些代数或几何不变量定义的射影簇中的曲线（例如奇点的度、亏格和类型），该问题通常采取“在一般位置上有多少该类别的曲线通过n个点的配置”的形式。热带几何处理某些分段线性复形，这些复形是由复代数簇族的退化而产生的，也可以用“最大加”代数（热带半域）来描述。本文所解决的问题是复曲面上具有一个尖点和一定节点数的有理曲线的计数问题，这些曲线在一般位置上通过一个充分点的构形。我们表明，这个数字等于某些热带曲线计数的多重性，我们描述这些曲线和他们的多重性。主要的工具是热带化和拼凑。在热带化中，我们从一个等奇异曲线族过渡到一个特殊的极限纤维，它可以用热带数据和分析数据来描述。然后，我们对这些可能的极限进行分类，并使用拼接定理来重建与之对应的族。
2019-03-04 math.AG
Singularities of plane rational curves via projections
考虑了平面有理曲线$C$的参数化${\mathbf{f}}=(f_0,f_1,f_2)$，并通过这种参数化研究了$C$的奇异性.我们通过使用从有理正态曲线$C_n\subset \mathbb{P}^n$到$C$的投影及其与$C_n$的割线变体的相互作用来实现这一点。特别地，我们通过${\mathbf{f}}$定义某些0维方案$X_k\subset \mathbb{P}^k$、$2\leq k\leq (n-1)$，其编码关于$C$的多重性$\geq k$的奇点的所有信息（例如，使用$X_2$，我们可以给出判定$C$是否是尖曲线或仅具有普通奇点的准则）。我们给出了一系列的算法，允许从这样的计划得到有关奇点的信息。
2017-05-18 math.AC math.AG
Kummer surfaces associated with group schemes
Nagoya University（名古屋大学）；Heinrich-Heine-Universität（海因里希·海涅大学）
本研究在特征2情形下引入由群概形mu_2作用于有理尖点曲线自乘积得到的Kummer曲面，证明其恰为Artin不变量σ≤3的超奇异K3曲面，给出曲线构型刻画并说明其可作为单连通Enriques曲面的正规K3型覆盖。
2019-12-27 math.AG
Enumerative geometry of plane curves of low genus
我们收集了各种已知的结果（关于平面曲线和稳定映射的模空间），导出了新的递归公式，列举了具有各种行为的任何次数的低亏格平面曲线。给出了有理平面曲线、椭圆平面曲线和具有固定复结构的椭圆平面曲线示性数的递推公式。还给出了具有各种“余维1”行为（尖点、三角点、三尖点等）的椭圆（和有理）平面曲线的数目的递归。以及塞维里变种的几何和算术部分属）。对于亏格2和亏格3的平面曲线，我们也计算后者的数。我们依靠Caporaso，Diaz，Getzler，Harris，Ran的结果，特别是Pandharipande。
1998-03-02 math.AG
Tilting on non-commutative rational projective curves
在这篇文章中，我们引入了一类新的非交换射影曲线，并证明在某些情况下，它们上的相干层的导出范畴具有倾斜复形。特别地，我们证明了在一条只以结点和尖点为奇点的既约有理射影曲线上的凝聚层的右有界导出范畴，可以完全忠实地嵌入到一个整体维数为2的有限维代数的有限维表示的右有界导出范畴中.作为我们方法的一个应用，我们证明了有理射影曲线上只有结点或尖点奇点的相干层的有界导出范畴的维数至多为2。在投影线的小平圈的情况下，相应的倾斜代数属于一类著名的温柔代数。本文详细地给出了平面节三次体情形下的倾斜等价性。
2011-04-10 math.AG math.RT
Intersections of Q-Divisors on Kontsevich's Moduli Space $\bar{M}_{0,n}(P^r,d)$ and Enumerative Geometry
研究了射影空间中亏格为0的n点稳定映射空间上的Q-Cartier因子理论。生成器和皮卡德数计算。建立了求Q-因子所有顶交积的递归算法。作为推论，证明了计算P^r中有理曲线的所有特征数的算法（包括简单相切条件）。这些特征数的计算在许多例子中进行。给出了d次平面曲线线性系统中1-尖点有理轨迹的次数。
1995-04-06 alg-geom math.AG
