On the self-intersection number of the nonsingular models of rational cuspidal plane curves
本文考虑至少有三个尖点的有理尖点平面曲线。利用尖点的最小嵌入分辨，给出了这类曲线的真变换的自相交数的一个上界。对于一条恰好有三个尖点的曲线，我们证明了自相交数等于界的充要条件是该曲线与有三个尖点的四次曲线重合。
2014-08-01 math.AG
Fundamental Groups of a Class of Rational Cuspidal Plane Curves
本文计算了Flenner，Zauberberg，Fenske和Saito所划分的一类有理尖点射影平面曲线的补曲线的基本群的表示.我们使用的Zagliki-Van Kampen算法，并利用克雷莫纳变换用于这些曲线的建设。我们简化和研究这些组介绍，从而获得和确定，如果他们是阿贝尔，有限或大，即如果他们包含自由的非阿贝尔子群。我们还在一定程度上研究了这类群的代数。
2015-09-12 math.AG
Characteristic numbers of rational cuspidal space curves
解决了具有尖点的有理空间曲线的示性数的计算问题，其中节点上可能有条件，也可能没有条件。以有效递归的形式给出了解。当周围射影空间的维数不超过5时，我们给出了显式公式。提供了许多数值例子。一个实现大多数递归的C++程序可根据要求提供
2011-11-30 math.AG
Classification of planar rational cuspidal curves. I. C**-fibrations
为了对复杂有理尖曲线$E\subseteq \mathbb{P}^2$进行分类，仍然需要对具有对数一般类型的补数的曲线进行分类，即$κ(K_X+D)=2$，其中$(X,D)$是$(\mathbb{P}^2,E)$的对数分辨率。证明了$κ(K_X+\frac{1}{2}D)=-\infty$和$\mathbb{P}^2\setminus E$是$\mathbb{C}^{**}$纤维化的，其中$\mathbb{C}^{**}=\mathbb{C}^1\setminus\{0,1\}$或$-(K_X+\frac{1}{2}D)$在$(X,\frac{1}{2}D)$的某个最小模型上是充分的.在这里，我们分类，直到一个投影等价，这些有理尖点曲线的补充是$\mathbb{C}^{**}$纤维。从丰富的已知例子列表中，只有极少数不是这种类型。我们还发现了一个新的无限族的双尖曲线与不寻常的性质。
2016-09-13 math.AG
Involutive Heegaard Floer homology and rational cuspidal curves
我们使用Hendricks和Manolescu来自对合Heegaard Floer理论的不变量来寻找射影平面中奇数次有理尖点曲线的奇点的可能配置的约束。我们表明，结果不结转到合理的尖曲线的均匀度。
2016-09-27 math.AG math.GT
Kummer surfaces for the selfproduct of the cuspidal rational curve
针对特征2下经典Kummer构造对超奇异阿贝尔曲面失效的问题，本文用有理尖点曲线自乘积和无穷小群概型作用给出新的Kummer型构造，得到Artin不变量为1、2的超奇异K3曲面，它们属于纯不可分基变换后同步消解得到的1维族。
2005-12-01 math.AG
Rational cuspidal plane curves of type (d, d-3)
在以前的文件[E-print alg-geom/9507004]中，我们分类了有理尖点平面曲线C，其尖点重度为C - 2。特别地，我们证明了任何这样的曲线都可以通过Cremona变换变换成直线。这里我们对尖点重数为deg C - 3的有理尖点平面曲线C做同样的处理。
1997-09-02 alg-geom math.AG
On a class of rational cuspidal plane curves
我们得到了新的例子和有理尖点平面曲线$C$的完整列表，其中至少有三个尖点，其中之一具有重数${\rm deg}\,C - 2$。这些曲线是射影刚性的。我们还讨论了有理尖点平面曲线的射影刚性的一般问题。
1995-07-07 alg-geom math.AG
Structure of the cuspidal rational torsion subgroup of J_1(p^n)
本文确定了正则素数$p$的模曲线$X_1(p^n)$的Jacobian $J_1(p^n)$的尖点有理挠子群的$p$ -准素子群的结构.
2008-03-26 math.AG math.NT
Rational torsion in elliptic curves and the cuspidal subgroup
设$A$是正方形自由导体$N$的$\Q$上的椭圆曲线。证明了若$A$有一个素数阶有理扭点，使得$r$不整除$6N$，则$r$整除$J_0(N)$的尖子群的阶.
2008-10-29 math.AG math.NT
Rational cuspidal curves in projective surfaces. Topological versus algebraic obstructions
研究了射影曲面上的有理尖点曲线。我们指定两个标准阻碍可能发生在这样的曲线上的奇点的可能配置。一个准则推广了Fernandez de Bobadilla，Luengo，Melle-Hernandez和Nemethi的结果，并基于Bezout定理。另一个是Livingston和作者所得结果的推广，它依赖于Heegaard弗洛尔同调中$d$ -不变量的Ozsvath-Szabo不等式.我们通过明确的计算表明，这两种方法给出了非常相似的障碍。
2015-11-18 math.AG math.GT
Lattice cohomology and rational cuspidal curves
给出了de Bobadilla，Luengo，Melle-Hernández和Némethi关于有理尖点射影平面曲线的一个猜想的一个反例.反例是一条8次的三尖曲线。另一方面，我们证明了如果尖点的数目至多为2，那么原来的猜想可以从Borodzik和Livingston最近的结果以及Némethi和Román的（格上同调）计算中推导出来。然后，我们制定了一个“简化”（稍弱）的版本，更多的精神，原猜想的动机（比较指数型数值不变量），我们证明了它为所有目前已知的合理尖曲线。我们使所有这些身份和不平等更透明的手术3-流形$S^3_{-d}(K)$，其中$K$是一个连接和代数结$\{K_i\}_i$的格上同调的语言。最后，我们证明了零格上同调的手术流形只依赖于多重性发生在描述的代数结$K_i$的多重序列。这一结果与上述定理和定理的格上同调重构密切相关，并提供了新的计算和比较方法。
2014-05-02 math.AG
On the number of cusps on cuspidal curves on Hirzebruch surfaces
本文给出了Hirzebruch曲面上尖点曲线尖点个数的一个上界。我们适应的结果，已经发现了一个类似的问题，要求尖点曲线的射影平面，并重申在这个新的设置的结果。
2013-04-03 math.AG
Free divisors and rational cuspidal plane curves
给出了平面曲线自由性的一个特征，即用相应的Milnor代数的Hilbert函数来刻画曲线的自由性，并给出了许多新的有理尖点曲线自由的例子。一些更强的性质被表示为特征。
2015-05-01 math.AC math.AG
Topological obstructions for rational cuspidal curves in Hirzebruch surfaces
研究了Hirzebruch曲面上的有理尖点曲线。本文给出了具有指定类型奇点的Hirzebruch曲面中有理尖点曲线存在的两个障碍。第一个结果来自Heegaard-Floer理论，是Livingston和第一作者的一个结果的推广。第二个准则是通过比较曲线无穷远点处适当定义的连杆的谱与其奇点的谱而得到的。
2014-11-02 math.AG math.GT
The rational cuspidal divisor class group of $X_0(N)$
对任意正整数$N$，完全确定了$X_0(N)$的有理尖齿除子类群的结构，它与$J_0(N)$的有理扭子群严格相等.更具体地说，对于一个给定的素数$\ell$，我们构造了一个有理尖点因子$Z_\ell(d)$的任何非平凡因子$d$的$N$。计算了$Z_\ell(d)$的线性等价类的阶，证明了$X_0(N)$的有理尖除子类群的$\ell$ -准素子群同构于由除子$Z_\ell(d)$的线性等价类生成的循环子群的直和.
2022-12-02 math.AG math.NT
Heegaard Floer Homologies and Rational Cuspidal Curves. Lecture notes
这是第二作者于2016年2月在里尔Winterbraids VI上发表的演讲课程的扩展版本。版本2：修订版纳入了裁判员备注。
2017-04-20 math.AG math.GT
On rational cuspidal curves, open surfaces and local singularities
设$C$是复射影空间${\mathbb{P}}^2$中的不可约射影平面曲线。这种曲线的分类，直到自同构群$PGL(3,{\mathbb{C}})$对${\mathbb{P}}^2$的作用，是一个非常困难的开放问题，有许多有趣的联系。主要目的是确定，对于一个给定的$d$，是否存在一个射影平面曲线的程度$d$具有一个固定数量的奇点给定的拓扑型。本文主要研究当$C$是有理曲线时的情形。本文的目的是提出一些旧的理论和相关问题，并用作者最近工作的一些结果和新的理论来补充它们。
2006-04-19 math.AG
On the freeness of rational cuspidal plane curves
我们带来了额外的支持的猜想说，一个合理的尖平面曲线是自由或几乎自由。这个猜想在偶数次曲线上得到了证实，在本文中，我们对许多奇数次曲线证明了这个猜想。特别是，我们表明，这一猜想持有的曲线的程度最多为34。
2018-02-26 math.AC math.AG
Remark on Tono's theorem about cuspidal curves
本文评注 Tono 关于尖点曲线的定理，通过曲线的第一 Betti 数建立平面仿射或射影曲线尖点数量的上界。
2016-04-28 math.AG
Torsion Free Sheaves on Cuspidal Curves
研究了积分射影曲线上至多以普通尖点为奇点的无挠的层。调整Seshadri的结构，从节点的情况下，这一个，我们描述这些层的一个三重定义的曲线的规范化。
2012-03-23 math.AG
The rational cuspidal subgroup of J_0(N)
本文在整除N的最大完全平方数为奇素数幂或两个奇素数幂乘积时，确定J₀(N)的有理尖点子群结构，证明其等于X₀(N)的有理尖点除子类群，而后者结构已由第一作者在[14]中确定。
2025-04-17 math.AG math.NT
Symplectic isotopy of rational cuspidal sextics and septics
我们在复射影平面上对6次和7次有理尖点曲线进行了分类，直到辛合线。证明使用拓扑工具，pseudoholomorphic技术，和双有理变换。
2020-09-18 math.AG math.GT math.SG
Nearly free divisors and rational cuspidal curves
本文定义了一类接近自由因子的平面曲线，使得它包含有理尖点曲线类。使用最近的结果由U。Walther证明了任何具有唯一的Puixix对的单尖有理曲线要么是自由的，要么属于这个类。
2015-06-02 math.AC math.AG
On rational cuspidal plane curves, and the local cohomology of Jacobian rings
本文给出了阶数至少为6且只有加权齐次奇点的有理尖点平面曲线的完全射影分类。它也揭示了新的光以前的一些自由和几乎自由曲线的特征Tjurina数。最后，我们提出了一个更强的形式寺尾猜想的自由度的线安排被确定其组合。
2017-07-28 math.AC math.AG
Rational cuspidal curves on del-Pezzo surfaces
本文研究del-Pezzo曲面上有理尖点曲线的计数问题，将其转化为曲线模空间的Euler类计算，并用拓扑方法处理退化轨迹，得到了给定次数且通过适当一般点的曲线数目的显式公式。
2015-09-21 math.AG math.SG
Rational torsion on the generalized Jacobian of a modular curve with cuspidal modulus
研究了模曲线$X_0(N)$关于其上所有尖点之和的简化除子的广义雅可比矩阵$\widetilde{J}_0(N)$，当$N$是素数$\geq 5$的幂时，证明了有理扭点群$\widetilde{J}_0(N)(\mathbb{Q})_{\mathrm{Tor}}$比经典Jacobian小小于.
2016-06-20 math.AG math.NT
The rational cuspidal subgroup of $J_0(p^2M)$ with $M$ squarefree
对于正整数$N$，设$\mathscr{C}_N(\mathbb{Q})$是$J_0(N)$的有理尖点子群，$\mathscr{C}(N)$是$X_0(N)$的有理尖点除子群，它们都是$J_0(N)$的有理扭子群的子群.证明了当$N=p^2M$对任意素数$p$和任意无平方整数$M$都成立时，两个群$\mathscr{C}_N(\mathbb{Q})$和$\mathscr{C}(N)$相等.为了实现这一点，我们表明，$X_0(N)$上的所有模块化单元可以写为产品的某些功能$F_{m, h}$，这是从广义Dedekind eta功能。在较弱的假设下，给出了这类积是$X_0(N)$上模单元的充要条件.
2022-12-02 math.AG math.NT
Saturation of Jacobian ideals: some applications to nearly free curves, line arrangements and rational cuspidal plane curves
本文描述了理想$I_f$的最小分辨率，即近似自由平面曲线$C:f=0$的雅可比理想的饱和度。特别地，由此得出，该理想的$I_f$可以由至多4个多项式生成。详细讨论了Hassanzadeh和Simis关于余维2理想饱和性的一般结果。文中还给出了有理尖点平面曲线和直线排列的一些应用。
2019-09-17 math.AC math.AG
Cremona transformations of weighted projective planes, Zariski pairs, and rational cuspidal curves
本文研究了一类加权射影平面的Cremona变换，它推广了标准的射影平面的Cremona变换.从特殊平面射影曲线出发，构造了加权射影平面上具有特殊性质的曲线族。我们解释了如何计算基本群的补充，使用爆破下降分解的克雷莫纳变换，我们发现的例子Zagliki对加权射影平面（区别于亚历山大多项式）。作为另一个应用程序的这一机制，我们研究了一个家庭的奇异性称为加权Lê-Yomdin，它提供了无限的例子，表面奇异性的一个合理的同源球链接。最后，本文还研究了一个家庭的表面奇点推广Brieskorn-Pham奇点在不同的方向。这个家庭包含无穷多个新的例子积分同源球链接，回答一个问题的Némethi。
2020-03-16 math.AG math.GT
Cuspidal Cubic Projective Foliations: Global Rigidity, Deformations, and Pull-Backs
Institute of Mathematics, Federal University of Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
本文研究不可约尖点三次曲线相关的全纯叶状结构，证明次数至多七的整体刚性分类，引入尖点线性拉回轨迹并证明其刚性，主要贡献在于分类与拉回识别。
2026-09-23 math.AG
Heegaard Floer homology and rational cuspidal curves
利用Heegaard的弗洛尔同调方法，证明了复射影平面上复曲线的拓扑性质。作为一个应用，我们解决了一个开放的猜想，约束亚历山大多项式的链接的奇点的曲线的情况下，正好有一个奇点，有连接的链接，曲线是亏格0。一般适用于多个奇点的情况。
2013-04-03 math.AG math.GT
Enumeration of Rational Cuspidal Curves via the WDVV equation
本文扩展 Kontsevich 递归公式思想，提出射影平面有理尖点曲线特征数的猜想公式，并基于此技术扩展计算具有 E6 奇点的有理四次曲线特征数。
2025-02-12 math.AG math.DG
Rational unicuspidal plane curves of low degree
本文根据参数化尖点的Newton对，完全分类了次数至多为30的有理单尖点平面曲线，区分了素合数次数与拓扑类型的关系，并考察了其若干几何性质。
2023-11-27 math.AG
The cuspidal cubic and line arrangements with only triple points
本文构造了射影平面中仅含三重点奇点的新无限直线排列族，并重新得到已知例子。
2024-12-26 math.AG math.CO
The symplectic isotopy problem for rational cuspidal curves
Department of Mathematics, UC Davis（加州大学戴维斯分校数学系）
该研究针对复射影平面中的有理尖点曲线，证明次数≤5或奇点链为环面纽结的此类辛曲线同痕于复曲线，其分类依赖伪全纯曲线等技术。
2026-10-23 math.AG math.GT math.SG
Enumeration of non-nodal real plane rational curves
该研究探讨计数带非结点奇点的实有理平面曲线的不变量，证明唯一的此类不变量对应实有理三尖点四次曲线，且任意四对复共轭点的一般构型均存在一对这类曲线。
2024-06-23 math.AG
Co--calibrated $G_2$ structure from cuspidal cubics
我们建立了一个扭量对应的尖点三次曲线在一个复杂的射影平面，并共同校准齐次$G_2$结构的七维参数空间的三次曲线。强加的黎曼现实条件导致一个明确的共同校准的$G_2$结构上$SU(2, 1)/U(1)$。这是一个七维SO（3）结构的例子。具有常射影曲率的尖点三次曲线及其高次类似曲线被刻画为七阶常微分方程的积分曲线。证明了此类曲线的射影轨道是Aloff-Wallach流形的解析延拓，并且证明了只有三次曲线才能提升到射影平面的射影余切丛中的完整切触有理曲线族。
2012-01-26 hep-th math-ph math.AG
On cuspidal sections of algebraic fundamental groups
具有充分非平凡Kummer理论的域上的双曲曲线的边界上的有理点是基本群正合列的大量截面的来源。我们遵循和完善中村的方法对这些边界部分。例如，我们得到了一个弱的anabel定理双曲亏格0曲线在相当一般的领域，包括例如最大的阿贝尔扩张的有理数。
2008-08-29 math.AG math.NT
Classification of planar rational cuspidal curves. II. Log del Pezzo models
设$E\subseteq \mathbb{P}^2$是与射影直线同胚的复曲线。负性猜想断言$K_X+\frac{1}{2}D$的Kodaira-Iitaka维数是负的，其中$(X,D)\to (\mathbb{P}^{2},E)$是最小对数分辨率。我们证明结构定理曲线满足这一猜想，我们完成了他们的分类到一个射影等价的补充承认没有$\mathbb{C}^{**}$ -纤维化。因此，我们证明了它们满足Flenner-Zauberberg的强刚性猜想。证明是基于几乎极小模型程序。所得到的列表包含一个新的系列的双尖曲线。
2019-10-16 math.AG math.CV
Cuspidal curves, minimal models and Zaidenberg's finiteness conjecture
令$E\subseteq \mathbb{P}^2$是一个复杂的有理尖点曲线，让$(X,D)\to (\mathbb{P}^2,E)$是最小的奇异点的对数奇点的分解。证明了$\bar E$至多有6个尖点，并建立了关于$E$的Eisenbud-Neumann图的Zauberberg连续性猜想（1994）的一个有效版本.这是通过分析对$(X,\frac{1}{2}D)$运行的极小模型程序来完成的。也就是说，我们证明了$\mathbb{P}^2\setminus E$是$\mathbb{C}^{**}$ -可证明的，或者对于极小模型的Picard秩的对数分辨率，边界分量及其自相交的数目是有界的。
2015-03-11 math.AG
Rational Cuspidal Curves in a moving family of $\mathbb{P}^2$
本文研究 $\mathbb{P}^3$ 中位于移动平面内、穿给定点线并带一个尖点的有理 $d$ 次曲线计数，通过计算相关丛 Euler 类及退化贡献给出公式，并用三、四次曲线结果加以验证。
2020-10-29 math.AG math.SG
Invariants of real symplectic 4-manifolds out of reducible and cuspidal curves
我们构造了实辛4-流形变形下的不变量。这些不变量是通过计算实现给定同调类并通过给定实配置（适当数目）点的三种不同类型的实有理J-全纯曲线而得到的。这些曲线是尖点曲线、可约曲线和在构形的某个实点处具有预定切线的曲线。它们的计数是关于由它们的孤立实二重点的奇偶性所定义的符号，在可约曲线的情况下，是关于某些多重性。在配备有其标准辛形式和实结构的复射影平面的情况下，这些不变量与先前在数学AG/0303145中构造的不变量一致。这导致了在数学AG/0303145中完成的实有理J-全纯曲线的计数与这里给出的实有理可约J-全纯曲线的计数之间的关系。
2005-02-16 math.AG math.SG
On projective plane curves whose complements have finite non-abelian fundamental groups
本文通过推广Zagliki发现的经典的三尖点四次曲线，构造了其补曲线具有有限个非交换基本群的奇异射影平面曲线的新例子.
1995-05-15 alg-geom math.AG
The cuspidalisation of sections of arithmetic fundamental groups II
本文研究了双曲曲线算术基本群的截面尖点化为尖点i阶和2/p阶可解算术基本群的理论。因此，我们展示了两个必要和充分的条件，部分算术基本群的双曲曲线在p-adic局部域产生的有理点。我们还展示了一类算术基本群的截面的p-adic曲线是正交的Pic，并满足（无条件）上述条件之一。
2019-09-18 math.AG math.NT
Low-degree Rational curves on hypersurfaces in projective spaces and their degenerations
研究了射影空间中一般Fano超曲面上的有理曲线，主要是通过将超曲面及其周围的射影空间退化为可约簇。证明了具有平衡法丛的低次有理曲线的存在性结果，并改进了低次有理曲线空间不可约的一些结果.
2020-03-09 math.AG
Classification of embedded projective manifolds swept out by rational homogeneous varieties of codimension one
给出了一类被Picard数和余维数均为1的有理齐次簇扫出的嵌入光滑射影簇的分类。
2011-01-09 math.AG
Holomorphic maps from rational homogeneous spaces onto projective manifolds
针对Lazarsfeld提出的一个问题，Hwang和Mok证明了从Picard数为1的有理齐性空间到不同于射影空间的射影流形上的满射全纯映射必是双全纯映射.本文的目的是将这一结果推广到具有较高Picard数的不可约有理齐性空间。
2008-01-21 math.AG
Rational curves on blowing-ups of projective spaces
我们证明了从一条射影线到一个射影空间的乘积的连续爆破的（自由）射影的模空间的不可约性（和有理连通性），如果提供了关于射影的一个适当的数值条件（并且爆破的所有中心都是有理连通的）.
2006-12-20 math.AG
Smooth complex projective rational surfaces with infinitely many real forms
构造了一个具有无穷多个互不同构实型的光滑复射影有理曲面。这给出了第一个明确的答案，一个长期悬而未决的问题，如果一个光滑的复射影有理曲面只有2000多个非同构的实形式或没有。
2022-11-28 math.AG
A note on rational surfaces in projective four-space
证明了在射影四维空间中，以三次或四次为界的光滑有理曲面的次数不超过12。本文还证明了在射影四维空间中，由具有“简单基点“（见正文）的线性系象Fn的光滑有理曲面的次数至多为12。
1999-05-24 math.AG
Fibrations by plane projective rational quartic curves in characteristic two
本文在特征二下对平面射影有理四次曲线纤维化进行了完整的双有理等价分类。
2025-10-10 math.AG
Projective bundles of singular plane cubics
分类理论和研究由最小次数的有理曲线所覆盖的射影簇自然会导致奇异有理曲线族的研究。由于家庭的任意奇异曲线是很难处理的，它已被证明在以前的文件中，存在一个部分的奇点的分解，它转换成一束可能严重奇异曲线束节点和尖点平面三次。在分类论感兴趣的情况下，这些丛的全空间显然是投射的。然而，平面三次体的任意丛是全局射影的一般是错误的。由于这个原因，投射性的问题似乎是有趣的，目前的工作给出了一个特征的投射丛。
2000-09-08 math.AG
Global deformations of certain rational almost homogeneous projective bundles
研究了射影空间上某些投射丛的整体变形。证明了$\bP^1$上的射影丛的任何射影整体变形都携带着某个射影空间上的射影丛的结构。此外，我们还构造了任意维$\bP^2$上几乎齐次Fano投射丛的例子，它们可以整体变形为非几乎齐次流形。
2016-07-26 math.AG
