On Waring's problem in sums of three cubes
我们调查的渐近公式的数量表示的一个大的正整数作为一个总和的$k$次幂的整数表示为三个正立方体的总和，计数的多重性。我们还得到了一个下界的表示数时，三个立方体的总和计数没有重数。
2020-12-15 math.NT
On the representation of an even perfect number as the sum of a limited number of cubes
本文的目的是证明除$6$以外的任何偶数完满数都可以写成自然数的5个立方的和。我们还猜想，除了$6$之外，任何偶数完满数都可以写成自然数的3个立方的和。
2015-04-27 math.NT
The density of integers representable as the sum of four prime cubes
可以写成四个素立方之和的整数集合至少具有较低的密度$0.009664$。这改进了Ren的$0.003125$和Liu的$0.005776$的早期界。
2019-02-26 math.NT
Every multiple of 4 except 212, 364, 420, and 428 is the sum of seven cubes
证明了任何大于454的整数N都是7个非负立方的和。当N是4的倍数时，我们证明了这个猜想。
2009-03-26 math.NT
On Waring's problem in sums of three cubes for smaller powers
我们给出了最小$s$的一个上界，它具有如下性质：对于$2\leq k\leq 4.$情形，每个足够大的整数都可以表示为正$s$的正$k$次幂之和
2020-10-27 math.NT
Cube sum problem for integers having exactly two distinct prime factors
给定一个整数n>1，n是否可以写成两个有理立方体之和，这是一个经典的丢番图问题。这个问题的研究，考虑到几个特殊情况下的n，有一个丰富的历史，可以追溯到工程西尔维斯特，萨特热，塞尔默等，并在最近的作品Alpöge-Bhargava-Shnidman。在这篇文章中，我们考虑无立方数整数n的立方和问题，其中n有两个不同的素因子，其中没有一个是3。
2022-11-30 math.NT
Correlation estimates for sums of three cubes
我们建立了涉及三个正整数立方和的线性相关和的估计。在适当的条件下，基本的方法允许我们建立系统的齐次线性方程在三个正立方的总和的溶解度，只要这些系统有两倍以上的方程的变量。
2015-06-05 math.NT
Sum of Cubes is Square of Sum
受第一个$n$自然数的立方之和等于其和的平方这一事实的启发，我们探索，对于每个$n$，丢番图方程表示所有非平凡的$n$整数集与此属性。我们找到明确的答案，以及其他几个令人惊讶的结果的无限的解决方案的标准问题。
2013-06-21 math.NT
Every even number greater than 454 is the sum of seven cubes
证明了任何大于454的整数N都是7个非负立方的和。证明了当N全等于2 mod 4时的猜想。这一结果，连同最近的证明4|证明了该猜想对所有偶数N成立。
2010-09-21 math.NT
Decomposition of an integer as the sum of two cubes to a fixed modulus
任何整数都可以表示为两个立方之和的固定模数，当且仅当模数不能被7或9整除。对于一个非素正整数N，给出了一种归纳方法，求出了它的模N的两个立方之和。此外，可以找到该表示的组件。
2011-09-02 math.NT
Factored closed-form expressions for the sums of cubes of Fibonacci and Lucas numbers
我们得到明确的因子封闭形式表达式的形式\mbox{$\sum_{k = 1}^n {F_{2rk}^3 }$}和\mbox{$\sum_{k = 1}^n {L_{2rk}^3 }$}，其中$r$ ~和~ $n$是整数的斐波那契和卢卡斯和。
2017-06-28 math.NT
Perfect powers in alternating sum of consecutive cubes
本文考虑了求连续立方交错和的完全幂的问题。更精确地说，我们完全解决了丢番图方程$(x+1)^3 - (x+2)^3 + \cdots - (x + 2d)^3 + (x + 2d + 1)^3 = z^p$，其中$p$是素数，$x,d,z$是整数与$1 \leq d \leq 50$。
2017-05-10 math.NT
Binary Cubic Forms and Rational Cube Sum Problem
本文利用整二元三次型研究有理数立方和问题，无条件证明了在特定剩余类中存在无穷多个素数可表示为两个有理数的立方和。
2024-05-31 math.NT
Matrices over maximal orders in cyclic division algebras over Q as sums of squares and cubes
本文研究有理数域上奇素数次循环除代数中极大序上的矩阵，证明在特定条件下，任意阶数大于等于2的矩阵可表示为平方和与立方和，推广了已有结果。
2025-10-15 math.NT
Representing integers as a sum of three cubes
在这篇文章中，我们进一步开发了将整数表示为三个立方之和的方法。特别是，解决的情况下，$k=3$，这是在第二作者以前的论文中概述的障碍，克服。最近的计算表明，该方法是相当有利的其他方法的时间估计。这里提出的方法和那些在以前的论文的混合目前正在进行未解决的情况下。
2022-11-22 math.NT
The infinite sum of the cubes of reciprocal balancing numbers
VIT-AP University（维特-AP大学）；KIIT Deemed to be University（KIIT认证大学）
本文研究平衡数倒数立方和的无穷级数，给出其显式界，并据此确定该级数倒数的整数部分。
2026-09-29 math.NT
Integers that are sums of two cubes in the cyclotomic $\mathbb{Z}_p$-extension
Chennai Mathematical Institute（金奈数学研究所）
研究能表示为两个立方和的整数在环论Z_p扩张中的性质及应用。
2024-11-21 math.NT
Sums of three cubes, II
本文改进迭代方法，给出 $4\le s\le 8$ 时三次光滑 Weyl 和 $s$ 次矩的估计，并由此改进不超过 $X$ 且可表为三个自然数立方和之整数个数的下界。
2015-02-06 math.NT
On perfect powers that are sums of cubes of a three term arithmetic progression
仅使用基本参数，卡塞尔和内山（独立）确定所有平方是三个连续立方体的总和。张中峰推广了这一结果，并确定了所有三个连续立方之和的完美幂。最近，张中峰和Kavanas分别对$k=4$和$k=2$的方程$(x-r)^k + x^k + (x+r)^k$进行了研究。本文补充了Cassels，Kassanas和Zhang的工作，考虑了当$k=3$时的情形，证明了方程$(x-r)^3+x^3+(x+r)^3=y^n$（$n\geq 5$为素数，$0 < r \leq 10^6$为素数）只有满足$xy=0$的平凡解$(x,y,n)$.
2017-11-17 math.NT
Remark on a Paper by Izadi and Baghalaghdam about Cubes and Fifth Powers Sums
本文改进了Izadi和Baghalaghdam提出的求解丢番图方程$X_1^5+X_2^5+X_3^5=Y_1^3+Y_2^3+Y_3^3$整数解的方法。证明了丢番图方程有无穷多个正解。
2019-06-23 math.NT
Equal sums of two cubes of binary quadratic forms
我们给出了一个完整的描述方程$f_1^3 + f_2^3 = f_3^3 + f_4^3$为二次型$f_j \in \mathbb C[x,y]$的所有解决方案，并显示如何Ramanujan的例子可以扩展到三个相等的总和对立方体。我们还提供了一个完整的普查计数的方式六次$p \in \mathbb C[x,y]$可以写为两个立方体的总和。极端的例子是$p(x,y) = xy(x^4-y^4)$，它有六个这样的表示。
2020-02-03 math.AG math.NT
Newer sums of three cubes
本文将丢番图方程$x^3 + y^3 + z^3 = k$的解的搜索推广到$k<1000$，$|x|$，$|y|$和$|z|$的界，直到$10^{15}$ .报道了$k=74$的第一种解决方案。这就只剩下$k=33$和$k=42$用于尚未找到解决方案的$k<100$。总共找到了966个新的解决方案。
2016-04-26 math.NT
Computational results on sums of a prime with squares or cubes
Brigham Young University（杨百翰大学）
本文通过计算验证了素数加两个平方数或立方数的表示猜想，证明了特定范围内所有整数均可表示，并利用椭圆曲线整点方法实现。
2026-09-18 math.NT
Every integer greater than 454 is the sum of at most seven positive cubes
一个长期存在的猜想指出，除了15、22、23、50、114、167、175、186、212、231、238、239、303、364、420、428、454之外的每一个正整数都是至多七个正立方的和。这是雅可比在1851年根据著名计算学家撒迦利亚·达斯（Zacharias Dase）进行的大量计算首次观察到的。我们完成了这个猜想的证明，建立在Linnik，Watson，McCurley，Ramaré，Boklan，Elkies和许多其他人以前的工作基础上。
2015-12-30 math.NT
Sums of four prime cubes in short intervals
证明了整数$n=p_{1}^{3}+p_{2}^{3}+p_{3}^{3}+p_{4}^{3}$的平均表示数的一个合适的渐近公式，其中$p_1,p_2,p_3,p_4$是素数，在比已知的更短的区间内成立.
2018-05-19 math.NT
Sums of three cubes over a function field
IST Austria（奥地利科学技术研究所）
本文通过函数域版本的圆方法，在假设比率猜想和特征大于3的条件下，证明了函数域F_q[t]中正比例元素可表示为三次立方的最小度数和，并探讨了二次狄利克雷L函数的类似猜想。
2024-02-11 math.AG math.NT
Optimal sums of three cubes in $\mathbb{F}_q[t]$
本文使用圆法证明，在特定假设下 $\mathbb{F}_q[t]$ 中密度为 1 的元素可表示为三个本质最小次数立方数之和，将数量级结果提升为完整渐近公式。
2024-08-07 math.NT
On certain root number $1$ cases of the cube sum problem
IIT Kanpur（印度坎普尔理工学院）
本文研究了立方和问题中根数为1的椭圆曲线，通过理想类群分析确定整数n是否为两个有理立方数之和。
2026-01-13 math.NT
On the sums of two cubes
我们解决了方程$f(x,y)^3 + g(x,y)^3 = x^3 + y^3$均匀$f, g \in \mathbb C(x,y)$，完成调查开始的维埃特在1591年。椭圆曲线和复合的通常加法定律在解的集合上产生两个二元运算。我们表明，一个特定的子集的解决方案是环同构的$\mathbb Z[e^{2 πi / 3}]$。
2011-02-14 math.AG math.NT
Beyond endoscopy for the Symmetric Cube L-function
本文是第一次尝试获得信息的对称功率表示的$GL_2$自守形式通过一个跟踪公式，这是超越内窥镜技术。特别地，我们研究了所有形式的对称三次幂表示在$\Q$邻接的单位立方根。在这项研究中所需要的一个关键工具是一个身份相关的三次指数和Kloosterman和。同样的身份是至关重要的基本引理的跟踪公式比较工作的毛泽东和拉利斯。
2012-08-08 math.NT
A density version for the sum of nine cubes of primes
North China University of Water Resources and Electric Power（华北水利水电大学）；Henan Academy of Sciences（河南省科学院）
本文证明当九个素数子集的相对下密度立方和大于8时，每个充分大的奇数可表示为这些子集中九个素数立方之和。
2026-09-23 math.NT
On Waring's Problem: Two Cubes and Two Minicubes
我们建立了几乎每一个正整数$n$都是四个立方体之和，其中两个至多是$n^θ$，只要$θ\geq192/869$。当$1/4<θ<1/3$ .
2010-06-26 math.NT
Sums of two cubes as twisted perfect powers, revisited
在本文中，我们锐化早期的工作的第一作者，卢卡和Mulholland，表明丢番图方程$$ A^3+B^3 = q^αC^p, \, \, ABC \neq 0, \, \, \gcd (A,B) =1, $$，“大多数”素数$q$和适当大的素指数$p$，没有解决方案。我们处理了一些（大概是无限的）家庭，没有这样的结论是迄今为止已知的。通过进一步应用某些{ \it辛准则}，我们能够对$q$的更多值作一些条件性陈述，一个这样的结果是，对于除了$O(\sqrt{x}/\log x)$素数$q$直到$x$之外的所有素数，对于素数指数$p$的正比例，方程$$ A^3 + B^3 = q C^p. $$在互质非零整数$A, B$和$C$中没有解.
2017-02-25 math.NT
On the largest sum-free subset of the lattice cube
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）
本文确定了所有维度d下格立方体{1,2,…,n}^d中最大无和子集的极限密度，证明其由两个超平面切片构成，并给出反例说明对不含原点的凸集该结论不成立。
2026-06-17 math.CO math.NT
On Waring's problem: two squares, two cubes and two sixth powers
我们研究了一个大的正整数表示为两个平方、两个正整数立方和两个六次方之和的个数，证明了预期的渐近公式对于至多O（（log X）^3）个不超过X的正整数是失效的。
2013-02-06 math.NT
Diophantine equations with sum of cubes and cube of sum
本文研究形如 a(x³+y³+z³)=(x+y+z)³ 的丢番图方程，利用椭圆曲线方法刻画其非平凡解的存在性与数量，并给出 a=9 时的通解，同时说明其在粒子物理费米子荷问题中的应用。
2025-03-13 hep-ph hep-th math.NT
$3$-Selmer group, ideal class groups and cube sum problem
本文通过 Mordell 曲线 $E_a$ 的 $\phi$-Selmer 群秩与二次扩张理想类群 $3$-部分的关系，给出上下界，证明立方和问题部分情形，并构造显式族表明正比例曲线满足 Selmer 群为零或秩为 1。
2025-01-21 math.NT
Many Representations as Sums of Three Prime Cubes
Shandong University（山东大学）
本文针对Erdős关于素数立方和表示数的猜想给出无条件证明，利用Hecke等分布定理完成k=3的情况，再结合Green–Tao–Ziegler定理得到k=4时的下界，论证无法推广到k=4的情况。
2026-08-21 math.NT
The number of sum-free subsets of lattice cubes
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究d维格点立方体$[n]^d$的无和子集数量，证明固定$d\geq3$时其数量为$2^{M([n]^d)+O_d(n^{d-1})}$，验证了Elsholtz与Rackham的猜想，所用方法结合了多种数学工具且避开了容器引理等。
2026-08-25 math.CO math.NT
On sums of unequal powers of primes and powers of 2
本文证明了充分大的偶数可表示为素数平方、立方、四次方及2的幂之和，且至少5.313%的奇数可表示为素数平方、立方与四次方之和，改进了R. Zhang的结果。
2023-12-11 math.NT
The Erdős discrepancy problem over the squarefree and cubefree integers
设$g:\mathbb{N}\to\{-1,1\}$是完全乘性函数，$μ$是默比乌斯函数，$μ_2^2(n)$是$n$是无立方的指示器.我们证明了$f=μ^2g$和$f=μ_2^2g$有无界的部分和。我们的证明是建立在Klurman和Mangerel的证明Chudakov的猜想，Klurman的工作相关的乘性函数和陶的决议Erdkov的差异问题。
2021-09-13 math.NT
The structure of sets with cube-avoiding sumsets
本文研究有限阿贝尔群中避立方和集的稠密子集结构，证明其本质上具有与 n 无关的有界维数，揭示了和集避开特定结构时集合的刚性特征。
2024-11-21 math.CO math.NT
Fibonacci numbers modulo cubes of primes
设$p$是一个奇素数。众所周知，$F_{p-(\frac p5)}\equiv 0\pmod{p}$，其中$\{F_n\}_{n\ge0}$是斐波那契序列，$(-)$是雅可比符号。在本文中，我们表明，如果$p\not=5$，那么我们可以确定$F_{p-(\frac p5)}$模$p^3$在以下方式：$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{2k}k}{(-16)^k}\equiv\left(\frac{p}5\right)\left(1+\frac{F_{p-(\frac {p}5)}}2\right)\pmod{p^3}.$$我们还使用Lucas矩阵来确定$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\binom{2k}k/m^k$模$p^2$的任何整数$m\not\equiv0\pmod{p}$，特别是，我们得到$$\sum_{k=0}^{(p-1)/2}\frac{\binom{2k}k}{16^k}\equiv\left(\frac3{p}\right)\pmod{p^2}.$$此外，我们提出了三个进一步研究的结构。
2013-10-31 math.CO math.NT
An effective estimate for the sum of two cubes problem
本文针对两立方和问题，将 Silverman 关于 $N_f(m)$ 的非显式下界改进为显式下界 $4.2\times 10^{-6}(\log |m|)^{11/13}$，并证明其对无穷多个整数 m 成立。
2024-06-09 math.NT
The sum of two cubes problem -- an approach that's classroom friendly
本文用无限3下降法在艾森斯坦整数环中统一证明欧拉、勒让德和西尔维斯特关于两个立方数之和的经典结果，并给出新结果，适合课堂阅读。
2023-08-31 math.HO math.NT
Additive representation in short intervals, II: sums of two like powers
本文证明几乎所有自然数附近存在两个正整数的立方和，并将结果推广到更高次幂，改进了短区间中的加法表示。
2015-06-05 math.NT
A New Method in the Problem of Three Cubes
在本文中，我们用最高可能次数的整系数整系数多项式求P1（y）、P2（y）、P3（y），用最低可能次数的多项式求Q（y），使得P1（y）^3+P2（y）^3+P3（y）^3=Q（y）。实际上，这个问题的解与三个立方的和问题a^3+b^3+c^3=d有密切的关系，因为deg Q（y）=0的情形与上述问题相吻合。它已被认为是最小化度Q（y）的可能性的估计。作为结论，对于特定的d值，我们调查了一个新的算法，寻找整数解a^3+b^3+c^3=d。
2018-02-18 math.NT
Short effective intervals containing primes in arithmetic progressions and the seven cubes problem
令$q\ge 3$是非例外模$q\ge3$，并且令$a$是与$q$互质的正整数。对于任何$ε>0$，存在$α>0$（可计算），使得对于所有$x\ge α(\log q)^2$，区间$\left[ e^x,e^{x+ε}\right]$包含算术级数$a \bmod q$中的素数$p$。这给出了这个算术级数中最小素数的界：$P(a,q) \le e^{α(\log q)^2}$。例如，对于所有$q\ge 10^{30}$、$P(a,q) \le e^{4.401(\log q)^2}$。最后，我们应用这个结果来建立每个大于$e^{71\,000}$的整数都是七个立方的和。
2020-12-02 math.NT
On Hunting for Taxicab Numbers
本文利用一些已知的方法研究了表示为两个相等的奇次幂和的数的一些性质，等式$x^n+y^n=N$用于$n\ge3$。它起源于开发搜索新出租车号码的算法（即，可以用许多不同的方式表示为正立方体之和的自然数），并验证它们的极小性。我们讨论的丢番图方程，可用于我们的调查性质。该技术被应用于开发一种算法，该算法允许我们计算新的出租车号码（即，以$k$不同方式表示为两个正立方之和的数字），用于$k=7...14$。
2008-02-08 math.NT
Continuous approximation to the reciprocal sum of the cubes of Fibonacci numbers
Jeonbuk National University（全北国立大学）；Kyung Hee University（庆熙大学）；Jeju National University（济州国立大学）
本文针对Fibonacci数立方倒数和尾部，构造显式闭式序列$g_n$，建立其与倒数和的误差极限及上下界，从而完全确定$s=3$时取整函数的精确值。
2026-09-17 math.NT
An Explicit Result for the Sum of Two Almost Primes
The University of Queensland（昆士兰大学）
研究证明任意大于等于2的数可表示为两个正整数之和，其乘积的总素因子数不超过40，方法为显式下界Selberg筛法结合计算与优化。
2026-07-30 math.NT
Integers expressible as the sum of two rational cubes
本文证明了正整数比例的整数可表示为两个有理数立方之和，并推广证明三次扭曲族中至少六分之一的椭圆曲线秩为0或1，核心方法是结合二元三次型参数化、几何数论与圆法计算2-Selmer群平均大小。
2024-10-19 math.AG math.NT
