Classical analytic solutions of the non-stationary Navier-Stokes equation in two, three and higher dimensions
本文提出了一种在区域$\mathbb{R}^n$（$n=2,3$或更高）上求出非定常纳维-斯托克斯方程初值问题经典解的方法.通过对初始数据施加一定的限制，得到了在有外力作用下$\mathbb{R}^2$和$\mathbb{R}^3$中的精确解.
2013-07-29 math-ph math.MP
Existence and properties of the Navier-Stokes equations
纳维-斯托克斯方程解的存在性、唯一性和光滑性的证明是一个实际问题，它的求解对于不同的科学分支都有重要意义。本文研究的主题是求三维Stokes-Navier方程初边值问题的光滑唯一解。分析表明，三维纳维-斯托克斯方程不存在粘性解。其原因是无发散速度场的能力不足。为了得到理想的解，必须对纳维-斯托克斯方程进行修正。修正后的方程描述了粘在物体表面上的不可压缩流体的三维流动。方程的解显示了层流的共振爆破、层流-湍流的过渡、流体分离，这些都为解决磁发电机问题开辟了道路。
2016-08-27 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Inviscid limit for damped and driven incompressible Navier-Stokes equations in ${{\mathbb R}^2}$
本文考虑了有阻尼和有驱动斯托克斯方程在${\mathbb R}^2$中的长时间平均解的零粘性极限。我们证明了涡度拟能的耗散率为零。阻尼和驱动Navier-斯托克斯方程的定态统计解收敛于阻尼和驱动Euler方程的重整化定态统计解。这些解服从拟能平衡。
2006-11-27 math-ph math.AP math.MP
Constructing Separable Non-$2π$-Periodic Solutions to the Navier-Lamé Equation in Cylindrical Coordinates Using the Buchwald Representation: Theory and Applications
在以前的论文[Adv. Appl. Math. Mech. 10（2018），pp. 1025-1056]中，我们使用Buchwald表示构造了Navier-Lamé方程的几个可分离圆柱解族;这些解在圆周坐标中具有$2π$ -周期性的性质。本文推广了这一分析，得到了圆周部分为初等$2π$ -非周期函数的可分解的补集。总的来说，我们构建18个不同的家庭可分离的解决方案，在每种情况下，解决方案的圆周部分是三个基本的$2π$ -非周期函数之一。这些解决方案是有用的，用于解决各种各样的动力学问题，涉及圆柱形的几何形状，其中$2π$ -周期性的角坐标是不兼容的给定的边界条件。作为说明性的例子，我们展示了如何得到的解决方案可以用来解决某些强迫振动问题，涉及开放的圆柱壳和开放的固体圆柱体（凭借边界条件）$2π$ -周期性的角坐标是不合适的。作为我们以前的工作的一个补充，我们还包括一个说明性的例子，某种类型的非对称问题，可以解决使用特定的$2π$ -周期子解，随之而来的，当没有明确的依赖于圆周坐标。
2019-06-25 math-ph math.MP physics.class-ph
A sufficiency class for global (in time) solutions to the 3D Navier-Stokes equations II
在本文中，我们简化和扩展\cite{GZ}的结果，包括的情况下，$\Om =\R^3$。设${[L^2({\mathbb{R}}^3)]^3}$是${\mathbb {R}}^3 $上平方可积函数的Hilbert空间，${\mathbb H}[{\mathbb{R}}^3]^3 =: {\mathbb H}$是集合${{\bf{u} \in (\mathbb {C}_0^\infty [ \R^3 ])^3. {} | \nabla \cdot {\bf{u}} = 0}}$关于${[L^2({\mathbb{R}}^3)]^3} $的内积的完备化。在本文中，我们考虑了${\mathbb H}$中一类函数的充分条件，这些函数允许三维纳维-斯托克斯方程在${\mathbb {R}}^3$上有全局时间强解.这些方程描述了不可压缩粘性均匀牛顿流体的流体速度和压力在给定的初始速度和给定的外部体力方面的时间演化。我们的方法使用Stokes半群的分析性质来构造$\mathbb{H}$的等价范数，这使我们能够证明Poincaré不等式的逆。这一结果使我们能够提供强界的非线性项。然后，我们证明了在适当的条件下，存在一个正的常数$ {{u}_+}$，它只依赖于域、粘性和体力，使得对于${\mathbb {H}}$中半径为$ (1/2){{u}_ +} $的闭球${{\mathbb B} ({\mat…
2010-09-15 math-ph math.MP
The vibrational frequencies of the elastic body and its geometric quantities
对于具有光滑边界的有界区域$Ω\subset {\Bbb R}^n$，我们显式地计算了$Ω\subset {\Bbb R}^n$上Navier-Lamé算子所对应的强连续半群的迹的渐近展开式的前两个系数为$t\to 0^+$ .这些系数（即，谱不变量）根据Navier-Lamé问题的谱提供了弹性体$Ω$的体积和边界$\partial Ω$的表面积的精确信息。作为应用，我们证明了在光滑边界的有界弹性体中，$n$维球唯一地由它的Navier-Lamé谱决定.
2015-12-23 math-ph math.AP math.DG
The Inviscid Limit of the Navier-Stokes Equations with Kinematic and Navier Boundary Conditions
研究了在有界正则区域上的Navier-斯托克斯方程在$\mathbb{R}^3$中的运动学和Navier边界条件下的无粘极限.首先，我们建立了具有某些$T_\star>0$的$C([0,T_\star); H^r(Ω; \mathbb{R}^3)) \cap C^1([0,T_\star); H^{r-2}(Ω;\mathbb{R}^3))$类强解的存在性和唯一性，对于$r\geq 2$，在Sobolev空间$H^r(Ω; \mathbb{R}^3)$中的初始数据，在$\partial Ω$上具有运动学和Navier边界条件的初边值问题.然后，对于空间变量具有$H^{r+1}$正则性的强解，我们建立了$r > \frac{5}{2}$在$[0,T_\star)$上一致的$H^r(Ω; \mathbb{R}^3)$中的无粘极限.这表明，在无粘极限下，边界层没有发展到$H^{r}(Ω;\mathbb{R}^3)$中的最高阶Sobolev范数。此外，我们提出了一个内在的几何证明下的非Navier滑移型边界条件下的强无粘极限的失败。
2018-12-17 math-ph math.AP math.MP
Non-radial implosion for compressible Euler and Navier-Stokes in $\mathbb{T}^3$ and $\mathbb{R}^3$
本文构造了可压缩欧拉与纳维-斯托克斯方程的平滑非径向解，在有限时间内形成内爆奇点，方法灵活，适用于周期性和非径向初始数据。
2025-04-21 math-ph math.AP math.MP
Well-posedness for the Navier-Stokes equations with datum in Sobolev-Fourier-Lorentz spaces
本文对$s \in \mathbb R$和$1 \leq p, r \leq \infty$引入并研究了Sobolev-Fourier-Lorentz空间$\dot{H}^s_{\mathcal{L}^{p, r}}(\mathbb{R}^d)$ .在族空间$\dot{H}^s_{\mathcal{L}^{p, r}}(\mathbb{R}^d)$中，Navier-斯托克斯方程的临界不变空间对应于值$s = \frac{d}{p} - 1$ .当初始数据属于临界空间$\dot{H}^{\frac{d}{p} - 1}_{\mathcal{L}^{p,r}}(\mathbb{R}^d)$，$d \geq 2, 1 \leq p <\infty$和$1 \leq r < \infty$时，我们建立了Navier-斯托克斯方程的Cauchy问题在具有任意初值的$L^\infty([0, T]; \dot{H}^{\frac{d}{p} - 1}_{\mathcal{L}^{p, r}}(\mathbb{R}^d))$空间中局部温和解的存在性，以及当Besov空间$\dot{B}^{\frac{d}{\tilde p} - 1, \infty}_{\mathcal{L} ^{\tilde p,\infty}}(\mathbb{R}^d)$中的初值范数足够小时，在$L^\infty([0, …
2016-01-07 math-ph math.AP math.MP
Existence and uniqueness of steady weak solutions to the Navier-Stokes equations in $\mathbb{R}^2$
证明了定常Navier-斯托克斯方程在全平面$\mathbb{R}^2$上弱解的存在性。这种特殊的几何形状是唯一的情况下开放以来的工作勒雷在1933年。其原因是由于没有边界，解的局部行为不能由二维拟能控制。我们通过构造在给定的有界集上具有指定平均速度的近似弱解来克服这个困难。作为推论，我们得到无穷多个弱解在$\mathbb{R}^2$参数化的平均速度，这是令人想起的预期收敛的速度场在大的距离，任何规定的常数向量场。这种明确的参数化的弱解允许我们证明一个弱-强唯一性定理的小数据。然而，当唯一性定理不适用时，弱解的渐近行为问题仍然是开放的。
2017-03-19 math-ph math.AP math.MP
Rôle de léspace de Besov $\mathbf{B}_{\infty}^{-1,\infty}$dans le contrôle de léxplosion èventuelle en temps fini des solutions régulières des équations de Navier-Stokes
设$u\in C([0,T^{\ast}[;L^{n}(\mathbb{R}% ^{n})^{n})$是Navier-Stokes方程的极大解.我们证明了$u$是$]0,T^{\ast}[\times \mathbb{R}^{n}$上的$C^{\infty}$，并且存在一个常数$\varepsilon _{\ast}>0$，它只依赖于$n,$，使得如果$T^{\ast}$是有限的，那么对所有的$ω\in S(\mathbb{R}% ^{n})^{n},$，我们有$\overline{\lim_{t\to T^{\ast}}}\Vert u(t)-ω\Vert_{\mathbf{B}_{\infty}^{-1,\infty}}\geq \varepsilon_{\ast}.$
2009-06-03 math-ph math.AP math.MP
The role of the Besov space $\mathbf{B}_{\infty}^{-1,\infty}$% in the control of the eventual explosion in finite time of the regular solutions of the Navier-Stokes equations
本文主要是我在2003年发表的文章\cite{M1}的法文翻译。设$u\in C([0,T^{\ast}[;L^{3}(\mathbb{R}% ^{3})) $是Navier-斯托克斯方程的极大解.我们证明了$u$是$]0,T^{\ast}[\times \mathbb{R}^{3}$上的$C^{\infty}$，并且存在一个与$u$无关的常数$\varepsilon_{\ast}>0$，使得如果$T^{\ast}$是有限的，则对所有的$ω\in \overline{S(\mathbb{R%}^{3})}^{B_{\infty }^{-1,\infty}},$，我们有$\overline{\lim_{t\to T^{\ast}}}\Vert u(t)-ω\Vert_{\mathbf{B}_{\infty}^{-1,\infty}}\geq \varepsilon_{\ast}. $
2009-08-11 math-ph math.AP math.MP
Global classical solutions to the two-dimensional compressible Navier-Stokes equations in $\mathbb{R}^2$
本文证明了任意大初值下二维可压缩Navier-斯托克斯方程Cauchy问题的经典解的整体适定性，其中剪切粘度$μ$为正常数，体粘度$ł(\r)=\r^\b$为$\b>\frac43$ .这里的初始密度在远场保持非真空态$\barρ>0$，我们的结果推广了Vaigant-Kazhikhov [41]对周期问题的结果和Jiu-Wang-Xin [26]和Huang-Li [8]对远场具有真空态$\barρ=0$的Cauchy问题的结果.结果表明，只要初始密度均匀地远离真空，该解在任何有限时间内都不会发展出真空态。当初始数据包含$\mathbb{R}^2$子集中的真空态且满足自然相容条件时，结果也成立。得到了一些新的加权估计，建立了密度的上界。
2012-09-02 math-ph math.AP math.MP
Global well-posedness of 2D compressible Navier-Stokes equations with large data and vacuum
本文研究了具有大初值和真空的二维可压缩Navier-斯托克斯方程的整体适定性。证明了若剪切粘度$μ$为正常数，体积粘度$ł$为密度的幂函数，即$ł(\r)=\r^\b$与$\b>3$，则环面上周期边界条件的二维可压缩斯托克斯方程组存在唯一的整体经典解$(\r,u)$，该解可能包含$\mathbb{T}^2$的开集中的真空.注意，初始数据可以任意大以包含真空状态。
2012-02-07 math-ph math.AP math.MP
Solutions of Navier Equations and Their Representation Structure
Navier方程用于描述均匀、各向同性和线弹性介质在没有体积力的情况下的变形。在数学上，该系统是一个自然的矢量（场）$O(n,\mbb{R})$ -经典拉普拉斯方程的不变推广，该方程物理上描述了弦的振动。本文将Navier方程的多项式解空间分解为不可约$O(n,\mbb{R})$ -子模的直和，并为每个不可约和项构造了一个显式基。此外，我们显式地解决了Navier方程及其波动型扩展-Lamé方程的初值问题的Fourier展开和徐的方法解决旗偏微分方程。
2008-10-27 astro-ph math-ph math.AP
Kolmogorov-Type Theory of Compressible Turbulence and Inviscid Limit of the Navier-Stokes Equations in $\mathbb{R}^3$
本文讨论了在$\mathbb{R}^3$中可压缩流体的Navier-斯托克斯方程对Euler方程的无粘极限。受Kolmogorov（1941）关于不可压缩流的假设的启发，我们引入了一个关于正压流的Kolmogorov型假设，其中密度和声速通常变化很大。然后我们观察到，可压缩Kolmogorov型假设意味着在$L^2$的空间变量的加权速度和声速的一些分数阶导数的一致有界性，这是独立的粘性系数$μ>0$。结果表明，对于某些固定的$q_1 >γ$和$q_2 >2$（其中$γ>1$是绝热指数），这一关键观测给出了$L^γ$中密度和$L^2$中动量在空间和时间上的等度连续性，以及$L^{q_1}$中密度和$L^{q_2}$中速度与$μ>0$无关的一致界.这些结果导致了Navier-斯托克斯方程的解强收敛到$\mathbb{R}^3$中正压流体的Euler方程的解。我们不仅提供了一个数学存在理论的框架，而且我们还提供了一个框架，通过识别一个函数空间中的收敛应该发生的解释数值解，与边界是独立的$μ>0$，这是在高雷诺数限制。
2019-06-08 math-ph math.AP math.MP
Instability of unidirectional flows for the 2D Navier-Stokes equations and related $α$-models
本文研究了环面上线性化二维Navier-斯托克斯方程的单向流动的不稳定性。单向流动是稳定状态，其涡量由对应于单个矢量$\mathbf p \in \mathbb Z^{2}$的傅立叶模式给出。使用傅立叶级数和几何分解允许我们将作用在关于该稳态的空间$\ell^{2}(\mathbb Z^{2})$上的线性化算子$L_{B}$分解为作用在由一些向量$\mathbf q\in\mathbb Z^2$参数化的$\ell^{2}(\mathbb Z)$上的线性算子$L_{B,\mathbf q}$的直和。利用连分式方法证明了关于该定态的线性化算子$L_{B,\mathbf q}$具有正实部的本征值，从而暗示了关于该定态的线性化方程的指数不稳定性.我们进一步得到了$L_{B,\mathbf q}$的不稳定特征值关于与迹类算子$K_λ$相关联的扰动行列式（Fredholm行列式）的零点的特征.我们还扩展了我们的主要不稳定性结果，以涵盖正则化的变种（涉及一个参数$α>0$）的Navier-斯托克斯方程，即第二级流体模型，Navier-Stokes- $α$和Navier-Stokes-Voigt模型。
2020-11-04 math-ph math.AP math.MP
