Besov空间$\mathbf{B}_{\infty}^{-1,\infty}$在Navier-Stokes方程有限规则解控制临界爆炸中的作用
Rôle de léspace de Besov $\mathbf{B}_{\infty}^{-1,\infty}$dans le contrôle de léxplosion èventuelle en temps fini des solutions régulières des équations de Navier-Stokes
摘要：
设$u\in C([0,T^{\ast}[;L^{n}(\mathbb{R}% ^{n})^{n})$是Navier-Stokes方程的极大解.我们证明了$u$是$]0,T^{\ast}[\times \mathbb{R}^{n}$上的$C^{\infty}$，并且存在一个常数$\varepsilon _{\ast}>0$，它只依赖于$n,$，使得如果$T^{\ast}$是有限的，那么对所有的$ω\in S(\mathbb{R}% ^{n})^{n},$，我们有$\overline{\lim_{t\to T^{\ast}}}\Vert u(t)-ω\Vert_{\mathbf{B}_{\infty}^{-1,\infty}}\geq \varepsilon_{\ast}.$
英文摘要：
Let $u\in C([0,T^{\ast}[;L^{n}(\mathbb{R}% ^{n})^{n})$ be a maximal solution of the Navier-Stokes equations. We prove that $u$ is $C^{\infty}$ on $]0,T^{\ast}[\times \mathbb{R}^{n}$ and there exists a constant $\varepsilon _{\ast}>0$, which depends only on $n,$ such that if $T^{\ast}$ is finite then, for all $ω\in S(\mathbb{R}% ^{n})^{n},$ we have $\overline{\lim_{t\to T^{\ast}}}\Vert u(t)-ω\Vert_{\mathbf{B}_{\infty}^{-1,\infty}}\geq \varepsilon_{\ast}.$
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