Simple supercuspidals and the Langlands correspondence
Benedict H Gross
在本文中，我们调查了一些数学的发展，随后发现简单的超尖点表示的p-adic群。
In this paper, we survey some mathematical developments that followed from the discovery of simple supercuspidal representations of p-adic groups.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Globalization of supercuspidal representations over function fields and applications
设H是定义在特征p>0的非阿基米德局部域F上的连通约化群。使用庞加莱级数，我们以这样一种方式将H（F）的超尖点表示整体化，即我们可以控制所有其他地方的分歧，并且保留了关于幂幺子群（实际上是更一般的子群）的区别概念。结合Vincent Lafforgue关于整体Langlands对应的工作，给出了Langlands-Shahidi γ-因子的稳定性和典型群的局部Langlands对应等应用.
Local Jacquet-Langlands correspondences for simple supercuspidal representations
本文利用类型理论刻画简单超尖点表示的局部 Jacquet-Langlands 对应，并证明其自同态类在该对应下不变。
From $p$-modular to $p$-adic Langlands correspondences for $\operatorname{U}(1,1)(\mathbb{Q}_{p^2}/\mathbb{Q}_p)$: deformations in the non-supercuspidal case
本文综述了酉群 $\operatorname{U}(1,1)(\mathbb{Q}_{p^2}/\mathbb{Q}_p)$ 非超尖点情形下 $p$-进与 $p$-模 Langlands 对应的已知结果，并探讨了形变理论在关联这些对应中的潜力。
The Local Langlands Correspondence for Simple Supercuspidal Representations of GL_n(F)
设F是特征为零的非阿基米德局部域，其剩余特征为p.本文给出了GL_n（F）的简单超尖点表示的局部Langlands对应的一个简单证明和构造，当p不整除n时.作为应用，我们证明了Jacquet关于GL_n（F）在简单超尖点表示下的局部逆问题的猜想，对于任意p。
Local Jacquet-Langlands correspondence for regular supercuspidal representations
我们证明了Kaletha的局部Langlands对应定期supercuspidal表示给出了经典的局部Jacquet-Langlands对应由于Deligne-Kazhdan-Vigneras和Badulescu。正如在以前的联合文件与Oi，其中一个类似的结果是证明了当地朗兰兹对应的一般线性群，在我们的证明的关键成分是工作的Bushnell-Henniart明确描述当地雅凯朗兰兹对应基本上驯服超尖表示和其重新解释由于谭在朗兰兹谢尔斯塔德的\(ζ\) -数据。虽然，在适当的假设下，这一结果遵循更一般的定理无论是在最近的工作Fintzen-Kaletha-香料或陈-爱，我们的证明不需要任何假设。我们还补充了几个点的证明在前一份文件与Oi。
Local Langlands correspondence for regular supercuspidal representations of GL(n)
本文证明了Kaletha最近构造的正则超尖点表示的局部Langlands对应与一般线性群的Harris-Taylor对应是一致的.关键是Bushnell-Henniart的基本上驯服当地朗兰兹对应和谭的结果Bushnell-Henniart的整流器。通过结合它们，我们的问题是减少到一个基本的根理论计算Kaletha的和谭的$χ$ -数据之间的差异。
On the Langlands parameter of a simple supercuspidal representation: odd orthogonal groups
在这项工作中，我们明确地计算了一个简单的超尖点表示$π$的$p$ -adic奇正交群的扭曲伽玛因子的某些家庭。这些计算，再加上类似的计算一般线性群进行了以前的工作与刘，使我们能够给出预测的朗兰兹参数的$π$。如果我们假设“深度保持猜想”，我们证明了我们的预测是正确的，如果$p$是足够大的。
On the Langlands parameter of a simple supercuspidal representation: even orthogonal groups
设$π$是可裂偶特殊正交群的简单超尖点表示.利用$F^*$的二次弱分歧特征标计算了$π$的秩1-扭的Rankin-Selberg $γ$ -因子.然后，我们用我们的研究结果来确定朗兰兹参数$π$到其限制的野生惯性子群，受到类似的工作的布隆德尔，Henniart和史蒂文斯为$SO_{2l}$。在字段$\mathbb{Q}_2$的特定情况下，我们能够完整地描述参数。
The local Langlands correspondence of essentially unipotent supercuspidal representations for disconnected reductive groups
本文在刚性内形式框架下构造了本质上一元的超 cuspidal 表示的局部朗兰兹对应，并证明了某种泛函性和兼容性，该结果比 [Sol20] 中的类似结果更强，因为后者不考虑内扭的刚性化。同时，本文将这种对应推广到不连通的半单群。
The Local Langlands Correspondence for Middle Supercuspidal Representations of $p$-adic $\text{GL}(2n)$
本文针对特征零非阿基米德局部域上的p进GL(2n)，在p不整除2n的驯顺条件下，基于极大简单型给出其中间超尖峰表示的局部朗兰兹对应的显式刻画，通过计算比较自守与伽罗瓦侧的伽马因子完成研究。
Local Langlands functoriality for Yu's supercuspidals I: Kaletha's parametrization
本文为两篇系列论文之首，受Kaletha工作启发，为Yu构造的所有尖点表示构造任意系数的半单惯性L-参数，并基于函子性性质刻画对应，为后续计算Fargues–Scholze对应奠定基础。
Local Langlands functoriality for Yu's supercuspidals II: Fargues--Scholze's parametrization
本文通过计算Yu构造尖点表示的Tate上同调，结合模函子性，比较Fargues--Scholze与Kaletha参数化，证明前者具有有限纤维且满射到惯性L-参数。
A local Langlands parameterization for generic supercuspidal representations of $p$-adic $G_2$
构造了$p$ -adic域上$G_2$超尖点表示的Langlands参数化.更准确地说，对于任何有限扩张$K / \QQ_p$，我们将构造一个从$G_2(K)$的一般超尖点表示集到不可约连续同态集$ρ: W_K \to G_2(\CC)$的双射\[ \CL_g : \CA^0_g(G_2,K) \rightarrow \CG^0(G_2,K) \]，其中$W_K$是$K$的Weil群。这个映射的构造仅仅是一个集合文献中已有的论证的问题，再加上一个以前未发表的G。萨文对特殊θ对应，包括作为附录。映射是双射的证明本质上是算术的，特别是使用自同构提升定理。由于Hundley和Liu最近关于从$GL(7)$到$G_2$的自守下降的结果，这些可以应用。
Geometric approach to the explicit local Langlands correspondence
本文提出了一种几何策略，给出了非阿基米德局部域上GL（n）不可约超尖点表示的Langlands参数的显式描述.其关键是比较Lubin-Tate空间中仿射胚在无穷水平上的上同调与其形式模型的约化的上同调。作为例子，我们处理的情况下，深度0超尖点表示和简单的超尖点表示。
The unicity of types for depth-zero supercuspidal representations
建立了任意$p$ -adic群$G$的深度零超尖点表示的唯一性，证明了$G$的深度零超尖点表示包含$G$的极大紧子群的典型表示的唯一共轭类.作为推论，我们通过DeBacker和Reeder的朗兰兹对应，得到了这些表示的惯性朗兰兹对应。
On input and Langlands parameters for epipelagic representations
本文研究了Reeder-Yu构造的epipelagic超cuspidal表示的输入对的等价类，并应用于分裂伴随群简单超cuspidal表示的分类，进而描述了相关Langlands参数的性质。
Paramètres de Langlands et Algèbres d'entrelacement
设G是经典p-adic群，$(ψ,ε)$是G的Levi子群的不可约超尖点表示的Langlands参数.使用数据从$(ψ,ε)$，我们明确地确定的交织代数的表示，这是从轨道的超尖表示相关的$(ψ,ε)$。
On the categorical local Langlands conjectures for depth-zero regular supercuspidal representations
针对分裂、半单且单连通的连通约化群G，描述了Z_l-bar上L-参数栈连通分支的拟凝聚层范畴及Rep_{Z_l-bar}G(F)中零深度正则超尖表示所在块，对G=GL_n显式验证了相关范畴局部朗兰兹猜想。
Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and simple supercuspidal representations II: wild case
我们在Lubin-Tate拟完全空间中构造了一族仿射胚及其形式模型，使得它们的约化的中上同调实现了简单超尖点表示的局部Langlands对应和局部Jacquet-Langlands对应.形式模型的约简同构于某些Artin-Schreier簇的完备性，其上同调实现了原始的伽罗瓦表示。我们还显示了与二次型的Artin-Schreier品种的泰特猜想。
Affinoids in the Lubin-Tate perfectoid space and simple supercuspidal representations I: tame case
在Lubin-Tate拟完全空间中构造了一族仿射胚及其形式模型，使得在伽罗瓦表示的维数与剩余特征互素的情况下，形式模型约化的中上同调实现了简单超尖点表示的局部Langlands对应和局部Jacquet-Langlands对应.形式模型的约简同构于与二次型相关的Artin-Schreier簇的完备性。
On the generic local Langlands correspondence for GSpin groups
在分裂$GSpin$群的情形下，证明了由Langlands-Shahidi方法定义的自守局部$L$-函数与局部Artin $L$ -函数之间的$L$ -函数的等价性.我们的证明方法是基于以前的结果的第一作者，允许减少问题的超尖表示的Levi子群的$GSpin$，通过构造Langlands参数一般通用的不可约的容许表示的$GSpin $从一个通用的不可约的超尖表示的Levi子群。
Distinction of regular depth-zero supercuspidal L-packets
本文研究了Dipendra Prasad在Galois对称空间中构造的相对Langlands规划。在一定的假设下，我们证明了Prasad猜想中正则深度为零的超尖点L-包的必要条件.
A New Construction for the Tame Local Langlands Correspondence for GL(n,F), n a prime
本文给出了GL（n，F）（n为素数，F为p-adic域）的Tame局部Langlands对应的一种新构造.在tame的情况下，GL（n，F）的超尖点表示由椭圆环面的特征参数化，但是局部朗兰兹对应是不自然的，因为它涉及环面的某些特征的扭曲。从实群中得到提示，超尖点表示应该由环面覆盖的特征参数化。在实数上，Harish-Chandra描述了限制在紧环面上的离散级数的特征。它们自然地用实环面的双重覆盖上的函数来表示。我们写下一个自然的类似物的哈里什-钱德拉的GL（n，F）的字符，并表明它是一个独特的超尖点表示的字符，远离当地的字符扩展。这为GL（n，F）的局部朗兰兹对应的自然构造铺平了道路。
Théorie de Lubin-Tate non abélienne l-entière
对于两个不同的素数p和l，研究了p-adic域的Lubin-Tate塔的Z_l-上同调.我们证明了它以一种与标量扩张相容的方式实现了以Z_l-代数R为参数的不可约超尖点表示的平坦族的某些形式的Langlands和Jacquet-Langlands对应。当R是一个特征为l的域时，这给出了超尖点的Langlands-Vigneras对应的上同调实现，以及它存在的一个新证明。当R在完备局部代数上运行时，这提供了匹配模1表示的变形之间的双射。粗略地说，我们可以将l-积分上同调的“超尖点部分”分解为π及其两个配对的万有变形的张量积的直和，用不可约超尖点πmod l表示。此外，通过使用上同调复形并在适当的Grothendieck群中工作，我们还得到了所有表示的半简单Langlands-Vigneras对应和l-模Langlands-Jacquet转移的虚拟实现。
Dichotomy for generic supercuspidal representations of $G_2$
局部朗兰兹图意味着，对于$p$ -adic域上的$G_2$的每一个一般超尖点不可约表示，人们可以将$PGSp_6$或$PGL_3$的一般超尖点不可约表示联系起来.我们证明了这种结构上的二分法，证明了$G_2$的某些表示和$PGSp_6$和$PGL_3$的其他表示之间的精确对应。这种对应关系源于$E_6$和$E_7$中的theta对应关系、Shalika泛函的分析和自旋L函数。我们的主要结果减少了广义超尖形不可约表示的$G_2$的几何Langlands参数化为一个关于$PGSp_6$的参数化的猜想。
Higher Ext-groups and Relatively Supercuspidal Spectra
本文利用Schneider-Stuhler对偶和最高次Ext-群研究相对超尖点表示，并确定了Galois情形和三元积情形的相对超尖点谱。
On certain supercuspidal representations of $SL_n(F)$ associated with tamely ramified extensions: the formal degree conjecture and the root number conjecture
基于作者发展的超特殊紧群的正则伴随轨道所对应的不可约表示的参数化的一般理论，明确地构造了$SL_n(F)$的超尖点表示，并证明了关于用Kaletha定义的某个$L$ -参数的形式度猜想和根号猜想，即利用超特殊紧子群$SL_n(O_F)$的不可约表示的参数化数据，研究了环面的局部Langlands对应和Langlands-Schelstad过程.
On the local constants of simple supercuspidal representations of GL(n,F)
在本文中，我们显式地计算GL（n，F）的简单超尖点表示的局部Langlands对应两侧的标准因子。
Supercuspidal L-packets
设F是非阿基米德局部域，G是定义在F上的连通约化群.我们假设G在F的一个驯服扩张上分裂，并且剩余特征p不整除外尔群的阶。对于F的Weil群到G的复L-群中的每个离散Langlands参数，我们明确地将G（F）的不可约超尖点表示的有限集联系起来，并将其内部结构与参数的中心化子联系起来。我们给出的证据表明，这一分配是一个明确的实现当地朗兰兹对应。
Incorrigible Representations
由于他的数值局部朗兰兹对应$GL(n)$，亨尼亚特推导出以下定理：如果$F$是一个nonarchimedean局部域，如果$π$是一个不可约的容许代表$GL(n,F)$，然后，经过有限序列的循环基地的变化，图像的$π$包含一个向量固定下岩堀子群。这个结果是必不可少的所有证明当地朗兰兹对应。Scholze后来给出了一个不同的证明，基于对Lubin-Tate塔的上同调中邻近圈的分析。设$G$是$F$上的一个约化群.假设一个稳定的循环基地变化的理论存在的$G$，我们定义了一个不可救药的超尖点表示$π$的$G(F)$是一个与属性，经过任何序列的循环基地的变化，图像的$π$包含一个超尖点成员。如果F是正特征的，那么我们定义$π$是纯的，如果Genestier和Lafforgue附加到$π$的Langlands参数在适当的意义上是纯的。我们猜想，没有纯粹的超尖点表示是不可救药的。我们证明了这一猜想的$GL(n)$和典型群，使用标准的$L$ -功能的性质，我们展示了如何产生一个证明亨尼亚特定理和本地朗兰兹对应$GL(n)$的基础上五Lafforgue的朗兰兹参数化，从而独立的点计数志村或Drinfel的模块品种。
On the local Langlands correspondence mod ell
证明了GL_n（F）的超尖点表示与F的伽罗瓦群的表示之间的局部Langlands对应的约化模\ell是定义良好的，其中F是Q_p的有限扩张.本文的结果和方法已被Vigneras用来证明“局部Langlands猜想mod \ell”，这是她早先证明的不同方法（局部调和分析mod \ell）为\ell >n.与Vigneras先前使用的局部方法不同，我们的更全局的方法也适用于特征p的情况。
Simple supercuspidal L-packets of symplectic groups over dyadic fields
我们考虑定义在$p$ -adic域$F$上的辛群$\mathrm{Sp}_{2n}$，其中$p=2$ .证明了$\mathrm{Sp}_{2n}(F)$的每个简单超尖点表示（在Gross-Reeder意义下）对应于Arthur建立的$\mathrm{Sp}_{2n}$的局部Langlands对应下的一个不可约$L$ -参数.
A new realization of the Langlands correspondence for PGL(2,F)
本文给出了PGL（2，F）的局部Langlands对应的一种新实现，其中F是具有奇剩余特征的p-adic域。在这种情况下，PGL（2，F）的超尖点表示由椭圆环面的特征参数化。从实际群体的线索，我们建议，超尖表示自然参数化的封面环面的字符。在实数上，哈里什-钱德拉通过指定其特征限制在椭圆环面上来定义离散级数表示，这些特征可以自然地用环面的覆盖的特征来表示。我们写下一个自然的类似物的Harish-Chandra的字符PGL（2，F），并表明它是一个独特的超尖点表示的字符，在一个典型的椭圆环面的子集。这为实现PGL（2，F）的局部朗兰兹对应铺平了道路，从而消除了任何字符扭曲的需要。
Parity of the Langlands parameters of conjugate self-dual representations of GL(n) and the local Jacquet-Langlands correspondence
利用局部Jacquet-Langlands对应，确定了GL（n）在非阿基米德局部域上的共轭自对偶超尖点表示的Langlands参数的宇称.它给出了Prasad和Ramakrishnan关于自对偶情形的一个结果的部分推广。
Simple supercuspidal L-packets of quasi-split classical groups
本文对p-adic域上的拟分裂典型群，在p不等于2的条件下，确定了由简单超尖点表示构成的L-包及其相应的L-参数.其关键是明确计算简单超尖点表示的特征和内窥镜特征关系，这是准分裂典型群的局部Langlands对应的表征。
The Explicit Local Langlands Correspondence for $G_2$
本文提出一种基于 Hecke 代数和 Levi 子群约化的一般策略，并据此构造了 $p$-进域上 $G_2$ 的显式局部 Langlands 对应，给出显式 $L$-包、匹配关系及奇异超尖点表示的存在性证明。
L'espace symétrique de Drinfeld et correspondance de Langlands locale I
设$K$是$\mathbb{Q}_p$的有限扩张。本文研究了$K.$上Drinfeld对称空间的光滑分歧覆盖的几何和上同调.我们用纯局部的方法证明了，对于深度为零的超尖点表示，中等程度上的上同调实现了局部Langlands对应和局部Jacquet-Langlands对应.
On the Local Langlands Functorial Transfer from $\text{SO}(5)$ to $\text{GL}(4)$
针对特征零的非阿基米德局部域F，研究GL(4,F)超尖点表示从SO(5,F)到GL(4,F)的局部朗兰兹函子转移，给出其等价判定条件，推进了局部朗兰兹纲领相关研究。
Local Langlands correspondence for the twisted exterior and symmetric square $ε$-factors of $\textrm{GL}_n$
设$F$为非阿基米德局部域。设$\mathcal{A}_n(F)$是$\textrm{GL}_n(F)$的不可约容许表示的等价类集，$\mathcal{G}_n(F)$是$W'_F$的n维Frobenius半单Weil-Deligne表示的等价类集.局部Langlands对应（LLC）建立了互易映射$\textrm{Rec}_{n,F}: \mathcal{A}_n(F)\longrightarrow \mathcal{G}_n(F)$，满足一些很好的性质.在这种对应下的一个重要的不变量是L-和$ε$ -因子。这在具有$\textrm{GL}_n(\mathbb{C})$的复解析表示的平行组合物下也是真实的。J.W. Cogdell，F. Shahidi和T.- L. Tsai在2017年证明了对称和外部平方L-和$ε$ -因子的相等性[7]。但扭曲对称和外部平方L-和$ε$ -因子是新的，非常不同于非扭曲的情况。本文用$\textrm{GSpin}_{2n+1}$定义了扭对称平方L-因子和$γ$ -因子，并建立了相应的L-因子和$ε$ -因子的等价关系。我们首先将问题归结为超尖点表示的$γ$ -因子的解析稳定性，然后按照[7]的思想，通过建立部分Bessel函数的一般渐近展开式来证明超尖点的稳定性。
Can we dream of a 1-adic Langlands correspondence?
在观察到$p$ -adic朗兰兹程序中的一些结构和结果在某种程度上独立于$p$之后，我们提出了这样的假设，即这种惊人的一致性可以用1-adic朗兰兹对应来解释。
A torsion Jacquet--Langlands correspondence
我们研究扭转的算术群的同调，并给出证据，它发挥了作用的朗兰兹计划。我们证明，在其他结果中，一个数值形式的Jacquet-Langlands对应的扭转设置。
On a $p$-adic extension of the Jacquet-Langlands correspondence to weight 1
我们考虑一个新版本的经典Jacquet-Langlands {对应}，探索$p$ -adic扩展的Jacquet-Langlands对应，并作为一个明确的例子，我们发现一个过收敛的自守形式的重量~1，对应于一个经典的模形式的重量~1，使用实验和理论的方法。
Maximal varieties and the local Langlands correspondence for GL(n)
Lubin-Tate塔的上同调可以实现GL（n）在非阿基米德局部域上的局部Langlands对应.在这篇文章中，我们取得了进展，对这一事实的一个纯粹的本地证明。也就是说，我们找到了一个家庭的Lubin-Tate空间在无限水平的开放仿射子集，其上同调实现了当地的Langlands对应的一个广泛的超尖点（那些Weil参数是从一个unramified度n扩展）。定义在有限域上的某个簇X起着关键作用，它是“最大的”，因为X的有理点的数目是与X具有相同贝蒂数的簇中最大的。簇X是从某个幂幺代数群导出的，类似于Deligne-Lusztig簇从约化代数群导出。
Correspondance locale de Langlands et monodromie des espaces de Drinfeld
Carayol在[{ \em Non-abelian Lubin-Tate theory.}自守形式，志村变种和$L$ -函数，第二卷：15- 39，学术出版社，1990]预测，由德林费尔德引入的分类某些形式群的模空间的l进上同调的{ \em超尖点部分}将为$GL_d$的{ \em超尖点}表示提供Langlands和Jacquet-Langlands局部对应的一个令人不安的“实现”。通过Harris，Boyer，Harris-Taylor和Hausberger的工作，证明了这个猜想。另一方面，Boyer和Faltings最近的工作提供了所有上同调空间的描述，并特别表明这些空间没有保留足够的信息，用于非超杯体表示的朗兰兹对应。从这些作品中，我们的主要目的是展示如何使用导出范畴的形式主义仍然可以获得$GL_d$的{ \em椭圆}表示的同时实现。更具体地说，我们描述的行动单值（适当定义）上同调复杂的德林费尔德塔，并得到缺乏信息从这个描述。
Reducibility points and characteristic $p$ local fields I- Simple supercuspidal representations of symplectic groups
本文研究特征为奇素数p的非阿基米德局部域上辛群的简单超尖点表示，推广Moeglin可约性准则至任意正特征域，通过显式构造给出其到一般线性群表示的转移，推进了正特征下辛群泛型尖点表示的朗兰兹对应研究。
Patching and the p-adic local Langlands correspondence
本文利用Taylor-Wiles和Kisin的修补方法构造了GL_n（F）的p-adic局部Langlands对应的一个候选，F是Q_p的有限扩张.利用我们的构造证明了Breuil-Schneider猜想的许多新情况.
On the Rankin-Selberg gamma factor of simple supercuspidal representations of the unitary group for $p$-adic local fields
本文研究p进域上拟分裂非分歧偶酉群的简单超尖点表示，计算其经驯分歧特征扭曲的秩1Rankin-Selberg伽马因子，给出非二进情形的内视提升推导，得到全新的二进情形结果，为推广Langlands参数研究奠定基础。
Local Langlands correspondence for covering groups of tori, and the packet-indexing groups
本文研究了覆盖群的局部朗兰兹对应中的包参数化问题，扩展了Weissman关于覆盖群在无分歧扩展下分裂的结果。
On the $p$-adic Langlands correspondence for algebraic tori
推广了R. P. Langlands关于（连通）交换代数群表示的结果.这是通过考虑字符到任何可分阿贝尔拓扑群。这样我们就可以证明$p$ -adic朗兰兹程序的阿贝尔情形。
Local Langlands correspondence, local factors, and zeta integrals in analytic families
研究了特征零族中${\rm GL}_{n}$的局部Langlands对应的变化.我们建立了一个存在性和唯一性定理对应的家庭，以及识别定理时，一对给定的伽罗瓦和约化群表示可以被确定为本地朗兰兹对应。这些结果可用于研究局部-全局相容性问题，与Emerton，Helm和Moss关于混合特征的局部环上局部Langlands对应的结果在很大程度上类似。我们应用该理论的局部zeta积分和$L$ -和$\varepsilon$ -因素的插值。
The Jacquet-Langlands correspondence for overconvergent Hilbert modular forms
我们使用Chenevier的结果插值经典的Jacquet-Langlands对应的Hilbert模形式，这给了我们一个推广的Chenevier的结果，全实领域。由此得到了偶数次全实域上全定四元数代数上的Hilbert模形式与模形式的本征簇之间的同构.
The Trace Formula and the Proof of the Global Jacquet-Langlands Correspondence
本文综述了GL_n与一般内形式在特征零下的整体Jacquet-Langlands对应的证明。证明是在一个很长的介绍回顾一些详细的对象和结果。本文基于我在CIRM 2016（Jean-Morlet Chair）博士学校的演讲笔记，由Dipendra Prasad，Volker Heiermann和Fiona Murnaghan组织。它出现在2018年的卷相对方面在表示论，朗兰兹功能性和自守形式（LNM 2221）。
Jacquet-Langlands correspondence for non-Eichler orders
该研究针对定义在有理数域上的不定四元数代数，给出了非Eichler序的Jacquet-Langlands对应的具体实现，重点考察了偶判别式四元数代数中水平N的Eichler序的一类特殊指数2子序。
Converse theorems and the local Langlands correspondence in families
本文利用第二作者以前工作中构造的对的伽玛因子，证明了GL_n（F）（F是p-adic域）的某些光滑表示族的下降准则。然后，我们使用这个下降标准，连同理论的伽玛因子的家庭表示的Weil组W_F（以前开发的两个作者），以证明一系列的插图，由于第一作者，这给一个完整的描述积分伯恩斯坦中心的伽罗瓦论和当地的朗兰兹对应。一个直接的结果是埃默顿和赫尔姆的“家族中的局部朗兰兹对应”。
The Langlands-Shahidi method for pairs via types and covers
我们使用Bushnell-Kutzko的类型和覆盖理论计算附加到一般线性群的超尖点（复）表示对$(π_1,π_2)$的局部系数。在这个过程中，我们得到了另一个著名的Shahidi公式相应的Plancherel常数的证明。这里所采取的方法可以适用于其他情况下的算术利益的上下文中的Langlands-Shahidi方法，特别是，西格尔列维子群内的典型群。
Completed cohomology of Shimura curves and a p-adic Jacquet-Langlands correspondence
研究了全实数域F上的不定四元数代数，并给出了利用完全上同调构造p进Jacquet-Langlands函子的上同调例子。我们还研究了这些四元数代数上的p-adic自守形式的（驯服）水平，并给出了Mazur的“水平降低”原理的一个模拟。
Correspondances de Langlands locales dans la cohomologie des espaces de Rapoport-Zink
我们推广了M. Harris和R. Taylor关于$\mathbb{Q}_p$上线性群的局部Langlands对应.证明了Rapoport-Zink刚性解析空间的紧支撑的$\ell$ -adic上同调的超尖点部分的Kottwitz拓扑的一些情形.这意味着我们根据局部朗兰兹对应来分解这部分。特别是，我们证明了第一种情况下的非阿贝尔互惠法构造几何和相关的团体以外的内部形式的线性群。更精确地说，我们对$\mathbb{Q}_p$上的三元非分歧酉群做了这一点。
Hecke algebras for $p$-adic reductive groups and Local Langlands Correspondence for Bernstein blocks
本文研究了 $p$-adic 有限简约群的 Hecke 代数与伯恩斯坦块的局部朗兰兹对应关系，通过构建增强的 $L$-参数集并应用到各种群上，证明了某些猜想并简化了深度零情况。
The local Langlands correspondence for GL_n in families
设E是特征为l的非阿基米德局部域，设E的绝对伽罗瓦群G_E在约化完备Noether局部环A上有一个n维表示，A上的有限个剩余域k的特征p不同于l.我们考虑了在Spec A的特征零点上，以与局部Langlands对应相容的方式，将一个容许A[GL_n（E）]-模与任何这样的表示联系起来的问题.特别地，我们给出了一组唯一地证明A[GL_n（E）]-模存在的条件，证明了当A是Q_p的有限扩张的整数环时，这样的A[GL_n（E）]-模总是存在的，并利用这些结果定义了一个“修正的mod p局部Langlands对应”它比Vigneras的模p局部朗兰兹对应更符合伽罗瓦表示的特化。
Hodge classes and the Jacquet-Langlands correspondence
本文证明四元数志村簇上同调自守形式的雅凯-朗兰兹对应可由一个霍奇类实现，并在科特维茨猜想条件下证明该霍奇类在 $\ell$-进上同调中的像对所有 $\ell$ 伽罗瓦不变。
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