On certain supercuspidal representations of $SL_n(F)$ associated with tamely ramified extensions: the formal degree conjecture and the root number conjecture
基于作者发展的超特殊紧群的正则伴随轨道所对应的不可约表示的参数化的一般理论，明确地构造了$SL_n(F)$的超尖点表示，并证明了关于用Kaletha定义的某个$L$ -参数的形式度猜想和根号猜想，即利用超特殊紧子群$SL_n(O_F)$的不可约表示的参数化数据，研究了环面的局部Langlands对应和Langlands-Schelstad过程.
2021-09-25 math.NT math.RT
On the Rankin-Selberg gamma factor of simple supercuspidal representations of the unitary group for $p$-adic local fields
本文研究p进域上拟分裂非分歧偶酉群的简单超尖点表示，计算其经驯分歧特征扭曲的秩1Rankin-Selberg伽马因子，给出非二进情形的内视提升推导，得到全新的二进情形结果，为推广Langlands参数研究奠定基础。
2024-10-15 math.NT math.RT
The local Langlands correspondence of essentially unipotent supercuspidal representations for disconnected reductive groups
本文在刚性内形式框架下构造了本质上一元的超 cuspidal 表示的局部朗兰兹对应，并证明了某种泛函性和兼容性，该结果比 [Sol20] 中的类似结果更强，因为后者不考虑内扭的刚性化。同时，本文将这种对应推广到不连通的半单群。
2026-08-04 math.NT math.RT
Local Langlands functoriality for Yu's supercuspidals I: Kaletha's parametrization
本文为两篇系列论文之首，受Kaletha工作启发，为Yu构造的所有尖点表示构造任意系数的半单惯性L-参数，并基于函子性性质刻画对应，为后续计算Fargues–Scholze对应奠定基础。
2026-10-01 math.NT math.RT
Construction of tame supercuspidal representations in arbitrary residue characteristic
本文在任意剩余特征下，通过紧致诱导构造了非阿基米德局部域上连通约化群的超尖表示，涵盖 Yu 的构造并适用于剩余特征 2，且无需满足条件 GE2。
2025-02-25 math.NT math.RT
Congruences of algebraic automorphic forms and supercuspidal representations
设$G$是一个全实数域$F$上的连通约化群，该域是模紧中心在阿基米德位置上的.我们找到了$G(\mathbb A_F)$上任意自守形式的空间与在p处具有超尖点分量的自守形式的空间之间模p的任意幂的同余，只要p大于$G$的绝对外尔群的Coxeter数.我们说明了如何这样的同余可以应用在伽罗瓦表示的建设。我们的证明基于p-adic群表示的类型论，将[arXiv：1506.04022，Section 7]中GL（2）的原型情形推广到一般约化群。我们展示了过多的新的超尖点型组成的任意小的紧凑的开子群和字符。我们希望这些独立的利益，有进一步的应用结果。例如，我们将Emerton-Paškirnas关于超尖点的稠密性的结果从确定酉群推广到一般的$G$，如上所述。
2021-06-29 math.NT math.RT
Supercuspidal L-packets
设F是非阿基米德局部域，G是定义在F上的连通约化群.我们假设G在F的一个驯服扩张上分裂，并且剩余特征p不整除外尔群的阶。对于F的Weil群到G的复L-群中的每个离散Langlands参数，我们明确地将G（F）的不可约超尖点表示的有限集联系起来，并将其内部结构与参数的中心化子联系起来。我们给出的证据表明，这一分配是一个明确的实现当地朗兰兹对应。
2021-02-11 math.NT math.RT
A local Langlands parameterization for generic supercuspidal representations of $p$-adic $G_2$
构造了$p$ -adic域上$G_2$超尖点表示的Langlands参数化.更准确地说，对于任何有限扩张$K / \QQ_p$，我们将构造一个从$G_2(K)$的一般超尖点表示集到不可约连续同态集$ρ: W_K \to G_2(\CC)$的双射\[ \CL_g : \CA^0_g(G_2,K) \rightarrow \CG^0(G_2,K) \]，其中$W_K$是$K$的Weil群。这个映射的构造仅仅是一个集合文献中已有的论证的问题，再加上一个以前未发表的G。萨文对特殊θ对应，包括作为附录。映射是双射的证明本质上是算术的，特别是使用自同构提升定理。由于Hundley和Liu最近关于从$GL(7)$到$G_2$的自守下降的结果，这些可以应用。
2021-04-12 math.NT math.RT
On the formal degree conjecture for simple supercuspidal representations
在p为奇数的假设下，证明了p进域上辛群和拟分裂偶特殊正交群的单超尖点表示的形式度猜想.主要的部分是计算Swan导体为1的不可约局部伽罗瓦表示的外平方的Swan导体。它是通过引入等特征局部域，利用Kloosterman层理论来实现的。
2019-08-29 math.NT
Distinguished Simple Supercuspidal Representations of $p$-adic $\text{GL}(n)$
University of Minnesota（明尼苏达大学）
本文研究了 $p$-adic $\text{GL}(n)$ 的区分简单超 cuspidal 表示，通过定义最大简单类型和扭曲伽马因子给出等价条件，并证明扭曲伽马因子在特定点的集合可确定表示是否被 $\text{GL}(n, \text{F})$ 区分。
2026-09-07 math.NT math.RT
Transfer of Plancherel Measures for Unitary Supercuspidal Representations between p-adic Inner Forms
设$F$是一个特征为0的$p$ -adic域，且$M$是一个连通的约化$F$ -分裂群的$F$-Levi子群，使得对于正整数$r$和$n_i$，$Π_{i=1}^{r} SL_{n_i} \subseteq M \subseteq Π_{i=1}^{r} GL_{n_i}$.我们证明了Plancherel措施的任何酉超尖表示的$M(F)$是相同的转移下\textit{the local Jacquet-Langlands type correspondence}之间的$M$和它的$F$ -内部形式，假设一个工作假设，Plancherel措施是不变的在一定的集合。本文推广了Mui{ć}和Savin（2000）关于局部Jacquet-Langlands对应下群$SO_{4n}$和$Sp_{4n}$的Siegel Levi子群的结果.它可以被应用于一个单连通的单$F$ -群的类型为$E_6$或$E_7$，以及一个连通的约化$F$ -群的类型为$A_{n}$，$B_{n}$，$C_n$或$D_n$。
2013-08-25 math.NT math.RT
Théorie de Lubin-Tate non abélienne l-entière
对于两个不同的素数p和l，研究了p-adic域的Lubin-Tate塔的Z_l-上同调.我们证明了它以一种与标量扩张相容的方式实现了以Z_l-代数R为参数的不可约超尖点表示的平坦族的某些形式的Langlands和Jacquet-Langlands对应。当R是一个特征为l的域时，这给出了超尖点的Langlands-Vigneras对应的上同调实现，以及它存在的一个新证明。当R在完备局部代数上运行时，这提供了匹配模1表示的变形之间的双射。粗略地说，我们可以将l-积分上同调的“超尖点部分”分解为π及其两个配对的万有变形的张量积的直和，用不可约超尖点πmod l表示。此外，通过使用上同调复形并在适当的Grothendieck群中工作，我们还得到了所有表示的半简单Langlands-Vigneras对应和l-模Langlands-Jacquet转移的虚拟实现。
2010-11-08 math.NT math.RT
Supercuspidal representations of $\mathrm{GL}_{n}(F)$ distinguished by a unitary involution
本文利用局部方法证明了酉群区分的超尖点表示等价于其 Galois 不变性，适用于复数与 $l$-模情形，并证明了相关同态空间维数至多为一。
2024-12-19 math.NT math.RT
Reducibility points and characteristic $p$ local fields I- Simple supercuspidal representations of symplectic groups
本文研究特征为奇素数p的非阿基米德局部域上辛群的简单超尖点表示，推广Moeglin可约性准则至任意正特征域，通过显式构造给出其到一般线性群表示的转移，推进了正特征下辛群泛型尖点表示的朗兰兹对应研究。
2024-06-22 math.NT math.RT
On certain sign characters of tori and their extensions to Bruhat-Tits groups
考虑约化p-adic群G的扭Levi子群M的光滑分歧极大环面T上的两个符号特征标.证明了它们的乘积可推广到T的Bruhat-Tits建筑中任意点x的稳定子M（F）x，并给出了推广的公式.这一结果被用于超尖点L-包的显式构造中的零深度和正深度之间的通道，以及即将进行的超尖点表示的哈里什-钱德拉特征公式的工作。
2021-06-18 math.NT math.RT
On the Local Langlands Functorial Transfer from $\text{SO}(5)$ to $\text{GL}(4)$
University of Minnesota（明尼苏达大学）
针对特征零的非阿基米德局部域F，研究GL(4,F)超尖点表示从SO(5,F)到GL(4,F)的局部朗兰兹函子转移，给出其等价判定条件，推进了局部朗兰兹纲领相关研究。
2026-09-04 math.NT math.RT
Endoscopic liftings of epipelagic representations for classical groups
本文针对p进典型群的Reeder-Yu表层表示，结合Mœglin广尖点支集理论与Bushnell-Kutzko覆盖类型理论，用诱导类型显式刻画其到一般线性群的内镜提升，引入表层层并重证了M. Oi的相关结果。
2023-11-06 math.NT math.RT
Theta Correspondence for U(1,1) and U(2)
本文利用显式归纳数据对U（1，1）和U（2）的某些不可约超尖点表示进行了参数化。参数化依赖于基域二次扩张中负赋值的无迹元素。我们使用Weil表示的格模型来确定哪些无痕元素参与了约化对偶对U（1，1）和U（2）的θ对应。
2008-11-24 math.NT math.RT
The local converse theorem for odd special orthogonal and symplectic groups in positive characteristic
本文在正特征非阿基米德局部域上，对奇特殊正交群和辛群证明了局部逆定理：具有相同中心特征和相同局部gamma因子的不可约可容许通用表示必同构，将扭曲秩从2r-1降至r并推广了特征零情形的结果。
2025-01-05 math.NT math.RT
Epsilon factors of representations of finite general linear groups
利用Macdonald对应定义了有限一般线性群的不可约表示的n-因子.这些因子满足乘法性，并且可以表示为高斯和的乘积。本文将张量积的Gamma因子与Rankin-Selberg Gamma因子联系起来，证明了Rankin-Selberg Gamma因子可以表示为高斯和的乘积。对于零级超尖点表示，外平方Gamma因子与Jacquet-Shalika外平方Gamma因子和Langlands-Shahidi外平方Gamma因子相关。我们证明了这些外平方因子在特殊情况下是一致的。
2020-11-05 math.NT math.RT
Local Langlands correspondence for the twisted exterior and symmetric square $ε$-factors of $\textrm{GL}_n$
设$F$为非阿基米德局部域。设$\mathcal{A}_n(F)$是$\textrm{GL}_n(F)$的不可约容许表示的等价类集，$\mathcal{G}_n(F)$是$W'_F$的n维Frobenius半单Weil-Deligne表示的等价类集.局部Langlands对应（LLC）建立了互易映射$\textrm{Rec}_{n,F}: \mathcal{A}_n(F)\longrightarrow \mathcal{G}_n(F)$，满足一些很好的性质.在这种对应下的一个重要的不变量是L-和$ε$ -因子。这在具有$\textrm{GL}_n(\mathbb{C})$的复解析表示的平行组合物下也是真实的。J.W. Cogdell，F. Shahidi和T.- L. Tsai在2017年证明了对称和外部平方L-和$ε$ -因子的相等性[7]。但扭曲对称和外部平方L-和$ε$ -因子是新的，非常不同于非扭曲的情况。本文用$\textrm{GSpin}_{2n+1}$定义了扭对称平方L-因子和$γ$ -因子，并建立了相应的L-因子和$ε$ -因子的等价关系。我们首先将问题归结为超尖点表示的$γ$ -因子的解析稳定性，然后按照[7]的思想，通过建立部分Bessel函数的一般渐近展开式来证明超尖点的稳定性。
2020-05-03 math.NT
Tame cuspidal representations in non-defining characteristics
设F是具有奇剩余特征p的非阿基米德局部域，G是在F的一个弱分歧域扩张上分裂的（连通）约化群.我们证明了一个类似于余的复超尖点表示的构造在一个特征不同于p的任意代数闭域R上产生光滑的、不可约的尖点表示。此外，我们证明了如果p不整除G的外尔群的阶，则这种构造提供了所有光滑的、不可约的尖点R表示。
2021-07-08 math.NT math.RT
The classification of irreducible admissible mod p representations of a p-adic GL_n
设F是Q_p的有限扩张，利用mod p Satake变换，定义了\bar F_p上F-分裂p-adic约化群的不可约容许光滑表示是超奇异的.然后给出了\bar F_p上不可约容许光滑GL_n（F）-表示的超奇异分类.由此我们推论出超奇异与超尖点是相同的。这些结果推广了n = 2时Barthel-Livne的工作。对于一般的可裂可约群，在更强的假设下得到了类似的结果。
2011-07-04 math.NT math.RT
Deligne-Lusztig Constructions for Division Algebras and the Local Langlands Correspondence
设$K$是局部非阿基米德正特征域，$L$是$K$的度- $n$非分歧扩张.通过局部Langlands和Jacquet-Langlands对应，对于$L$的每个充分一般乘法特征标，可以将$K$上不变$1/n$的中心除代数$D$的乘法群的不可约表示关联起来。1979年，Lusztig提出了一个类似于Deligne-Lusztig理论的有限约化群的约化$p$ -adic群的超尖点表示的上同调构造。在本文中，我们证明了，当$n=2$，$p$ -进Deligne-Lusztig（ind-）计划$X$诱导光滑的一维表示之间的对应关系的$L^\times$和表示的$D^\times$匹配的对应关系给出的LLC和JLC。
2015-07-19 math.NT math.RT
Endoscopic liftings and parameters of epipelagic representations for classical groups
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
本文利用 Mœglin 和 Bushnell-Kutzko 理论，确定了 $p$ 进经典群上皮层表示的内部提升，引入上皮层，并恢复 Reeder-Yu 的 Langlands 参数，推广了相关结果。
2026-09-24 math.NT math.RT
A note on extensions of $p$-adic representations of $\mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p)$
INDIAN INSTITUTE OF SCIENCE EDUCATION AND RESEARCH, PUNE（印度科学教育与研究所）
本文研究 $ \mathrm{GL}_2(\mathbb{Q}_p) $ 的 $ p $-adic 表示的扩展，通过 $ p $-adic 局部朗兰兹对应中通用伽罗瓦表示得到的表示进行分类，并应用于证明有限层级德林费尔德空间上étale上同调中可约表示与超 cuspidal 异型分量之间扩展的消失。
2026-05-20 math.NT
On the local Langlands correspondence mod ell
证明了GL_n（F）的超尖点表示与F的伽罗瓦群的表示之间的局部Langlands对应的约化模\ell是定义良好的，其中F是Q_p的有限扩张.本文的结果和方法已被Vigneras用来证明“局部Langlands猜想mod \ell”，这是她早先证明的不同方法（局部调和分析mod \ell）为\ell >n.与Vigneras先前使用的局部方法不同，我们的更全局的方法也适用于特征p的情况。
2000-11-27 math.NT
On the Kottwitz conjecture for local shtuka spaces
Kottwitz猜想描述了超尖点表示对局部志村簇的上同调的贡献。这个猜想的一个自然扩张涉及Scholze的更一般的空间的地方shtukas。使用一个新的Lefschetz-Verdier迹公式的v-栈，我们证明了扩展的猜想，忽略的作用的Weil群，模的虚拟表示，其字符消失的椭圆形元素的轨迹。作为一个应用，我们证明了对于$\mathrm{GL}_n$的内部形式的不可约光滑表示，由Festies-Scholze构造的$L$ -参数与通常的局部Langlands半简化参数一致.
2022-03-17 math.NT
Deligne--Lusztig constructions for division algebras and the local Langlands correspondence, II
在1979年，Lusztig提出了一个约化$p$ -adic群的超尖点表示的上同调构造，类似于有限约化群的Deligne-Lusztig理论。本文建立了Lusztig程序的一个新实例。确切地说，令$X$是与非阿基米德局部域$K$上的不变量k/n的除代数$D$相关联的$p$ -adic Deligne-Lusztig ind-scheme。我们研究它的同调群，建立一个Deligne-Lusztig理论的家庭的有限幂幺群出现的subcontiderents的$D^\times$。$X$的同调诱导了$K$的非分歧度- $n$扩张的（的乘法群）的准特征标与$D^{\times}$的表示之间的自然对应。对于广泛的一类字符$θ,$，我们表明，表示$H_\bullet(X)[θ]$是不可约的，集中在一个单一的程度。此外，我们表明，这种对应匹配的双射给出的本地朗兰兹和Jacquet-Langlands。作为推论，我们得到了除代数表示之间Jacquet-Langlands转移的几何实现。
2015-07-24 math.NT math.RT
The local exterior square and Asai $L$-functions for $GL(n)$ in odd characteristic
本文研究了奇特征下 $GL_m(F)$ 不可约容许表示的局部外平方、Bump-Friedberg 及 Asai $L$-函数，通过积分表示理论与局部到全局论证，证明了它们在局部 Langlands 对应下等于相应的 Artin $L$-函数。
2022-12-22 math.NT math.RT
$p$-adic zeta integrals on unitary groups via Bushnell-Kutzko types
本文通过Bushnell-Kutzko类型计算酉群加倍方法中的$p$-adic zeta积分，给出显式公式，并扩展至非平凡超尖支撑情形。
2023-11-10 math.NT
Cyclic base change of cuspidal automorphic representations over function fields
本文利用模性提升定理与Smith理论，证明了函数域上尖点自守表示沿循环扩张的基变换，并推广至局部域不可约容许表示及环面超尖点表示的情形。
2023-05-30 math.NT
Local Langlands correspondence for $GL_n$ and the exterior and symmetric square $\varepsilon$--factors
假设$F$是$p$ -adic字段，即，对于某个素数$p$，是$\mathbb Q_p$的有限扩张。当地朗兰兹对应重视每个连续$n$ -维$Φ$ -半简单表示$ρ$的$W'_F$，韦伊-Deligne组$\bar F/F$，一个不可约的容许表示$π(ρ)$的$GL_n(F)$，使除其他事项外，当地$L$ -和$\varepsilon$ -因素的对被保存。这种对应关系应该是健壮的，并在算术和分析方面保留各种并行操作，例如取外正方形或对称正方形。在本文中，我们表明，这是当地的算术和解析对称平方和外部平方$\varepsilon$ -因素的情况下，即$\varepsilon(s,Λ^2ρ,ψ)=\varepsilon(s,π(ρ),Λ^2,ψ)$和$\varepsilon(s,Sym^2ρ,ψ)=\varepsilon(s,π(ρ),Sym^2,ψ)$。$L$ -函数的一致性也遵循我们的方法，但这是Henniart已知的。证明是一个强大的变形参数，结合本地/全球技术，这减少了问题的稳定性分析$γ$ -因素$γ(s,π,Λ^2,ψ)$高度分歧扭曲时，$π$是supercuspidal。这最后一步是通过将$γ$因子与附于表示的部分贝塞尔函数的梅林变换相关联来实现的，然后分析部分贝塞尔函数的渐近性，部分灵感来自贝塞尔积分的Shalika芽理论。稳定的每一个不可约的容许代表$π$然后从相应的算术…
2014-12-03 math.NT
Moduli of relatively nilpotent extensions
给出了任意p-完全有限群G=G_0（Thm. 2.8），因此也是群G_{k,ab}，k \ge 0的，由此我们形成阿贝尔化的M（odular）T（ower）。§4包括舒尔乘数的分类，我们从中得出两点（参见html文件http：//www.math.uci.edu/rims-fried/paplist-mt/rims-rev.html）：在0级的给定Hurwitz空间分量上是否存在非空MT;以及2.是否所有高于给定级别0的“o-p”尖点的尖点都是p尖点。第5节中的丢番图讨论让人想起德米扬年科-马宁是如何研究模曲线塔的，这说明了为什么我们仍然需要法尔廷的Thm。当p-Frattini模的维数超过1（G_0不是p-超奇异）时，得到了Main MT猜想.到2009年，当MT水平（约化的Hurwitz空间）为1维时，主猜想得到了成功的解决。http://www.math.uci.edu/~mfried/paplist-mt/MTTLine-domain.html回顾了模块化塔计划的所有输入和结果，从塞尔和志村的书开始。
2009-10-22 math.AG math.NT
