A Comparison Map for Symmetric Homology and Gamma Homology
Daniel Graves
在单位交换基环上的增广交换代数中，我们构造了Robinson和Whitehouse的Gamma同调论与Fiedorowicz和Ault的对称同调论之间的一个比较映射.
We construct a comparison map between the gamma homology theory of Robinson and Whitehouse and the symmetric homology theory of Fiedorowicz and Ault in the case of an augmented, commutative algebra over a unital commutative ground ring.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Gamma-homology of algebras over an operad
本文的目的是研究在操作的背景下，伽玛-同调的推广。好的同调论在适当的一致性假设下与操作数相关联，但在零特征上下文之外的通常操作数不能满足这一要求。在这种情况下，我们的想法是选择给定操作数P的一个同调替换Q。我们可以将与Q相关联的同调论应用于P-代数，以便在P-代数范畴上定义一个合适的同调论。当操作数P是二进制和Koszul时，我们明确地做一个小的复杂来计算这个同源性。在交换操作数P=Com的情况下，我们恢复了Robinson为交换代数的Gamma-同调引入的复形.
Homology Operations in Symmetric Homology
利用导出函子和Fiedorowicz的对称棒构造，定义了交换基环$k$上的酉结合代数$A$（记作$HS_*(A)$）的对称同调.本文证明了$HS_*(A)$允许同调运算和一个Pontryagin乘积结构，使得$HS_*(A)$成为结合交换分次代数.这是通过在计算对称同调的标准链群上找到显式的$E_{\infty}$结构来完成的。
On the Symmetric Homology of Algebras
对称同调是循环同调的一个类似物，其中循环群被对称群取代。代数的对称同调理论的基础是在交叉单纯群的背景下使用导出函子和Fiedorowicz的对称棒结构发展起来的。群环的对称同调与稳定同伦理论有关。构造了两个链复形，计算对称同调，以及两个谱序列。在第二个谱序列的设置中，出现了一个与Vrecica和Zivaljevic的无循环棋盘复合体的悬浮液同构的复合体。定义了Z/p上对称同调群的同调运算，p为素数.最后，给出了一个显式的部分分解，从而可以计算有限维代数的第零和第一对称同调群。
Symmetric Homology of Algebras
本文概述了代数对称同调理论的一般发展，它是循环同调的一个类似物，其中循环群被对称群所取代。这个理论是利用交叉单纯群和模值函子的同调代数的框架发展起来的。群代数的对称同调与稳定同伦理论有关。构造了两个计算对称同调的谱序列。讨论了它与循环同调的关系，并对今后的工作提出了一些建议和问题。
Symmetric ring spectra and topological Hochschild homology
对称谱是由Jeff Smith作为谱的对称幺半范畴范畴引入的。本文定义了一个检测函子，它检测对称谱的稳定等价。这个检测函子是有用的，因为经典的稳定同伦群不能检测对称谱中的稳定等价。谱的对称幺半范畴的一个优点是，人们可以简单地通过从代数中模仿Hochschild复形来定义环谱上的拓扑霍赫希尔德同调。利用上述检测函子，证明了拓扑霍赫希尔德同调的定义与Bokstedt的原定义是一致的.特别是，这表明，Bokstedt的定义是正确的，即使是非连接非收敛对称环谱。
Symmetric Homology of Algebras
利用导出函子和Fiedorowicz的对称棒构造定义了交换基环$k$上的酉代数$A$的对称同调.对于群环$A = k[Γ]$，通过$HS_*(k[Γ]) \cong H_*(ΩΩ^{\infty} S^{\infty}(BΓ); k)$将对称同调与稳定同伦理论联系起来.构造了两个计算$HS_*(A)$的链复形，它们都利用了包含$ΔS$的对称monoidal范畴$ΔS_+$。两个谱序列被发现，在计算对称同源援助。第二个光谱序列是根据一个家庭的复杂，$Sym^{(p)}_*$。$Sym^{(p)}$同构于Vreplecica和Ekivaljević的无圈棋盘复形$Ω_{p+1}$的悬置，因此最近关于$Ω_n$连通性的结果暗示了有限维代数的对称同调群的有限维性。给出了关于$kΣ_{p+1}$ --$Sym^{(p)}$的模结构的一些结果。一个部分的决议，发现，允许计算的$HS_1(A)$有限维$A$和一些具体的计算。
Growth of mod$-2$ homology in higher rank locally symmetric spaces
设$X$是高阶对称空间或维数至少为$2$的Bruhat-Tits建筑，使得$X$的等距群具有性质$(T)$ .我们证明了对于每个无挠的格$Γ\subset {\rm Isom} X$，$H_1(Γ\backslash X,\mathbb F_2)$中的任何同调类都有一个总长为$o_X({\rm Vol}(Γ\backslash X))$的代表圈.作为一个应用，我们表明，$\dim_{\mathbb F_2} H_1(Γ\backslash X,\mathbb F_2)=o_X({\rm Vol}(Γ\backslash X)).$
Symmetric Squaring in Homology and Bordism
考察一个拓扑空间X与其自身的笛卡儿积X \times X，在该对象上要考虑的自然映射是互换坐标的对合，即将（x，y）映射到（y，x）。Schick等人在2007年引入了Z/2系数的Čech同调中的所谓“对称平方构造”，作为从空间X的第k个Čech同调群到X的第2k个Čech同调群\times X除以上述对合的映射。它是证明参数化Borsuk-Ulam定理的一个重要构造。对称平方构造可以推广到边数映射，这是本文的主要内容。更精确地说，我们将证明存在一个从X的第k个奇异边群到X的第2k个边群的定义明确的自然映射\times X除以上面的对合。此外，这种平方实际上是Čech同调情形的推广，因为它与通过基本类同态从协边到同调的过程是相容的。在得到这个结果的过程中，我们首先将切赫边界主义的概念定义为边界主义和切赫同调的结合，然后将其与切赫同调进行比较。
Equivariant homology and cohomology of groups
当一个单独的群“gamma”作用在G和A上时，我们给出并研究了系数在gamma-等变G-模A中的群G的群（上）同调的等变理论，推广了经典的群的Eilenberg-MacLane（上）同调.建立了拓扑空间与等变上同调的关系，并给出了它在代数K理论中的应用。
Symmetric Homology is Representation Homology
对称同调是循环同调的自然推广，其中对称群起到循环群的作用。在结合代数中，对称同调论是由Z. Fiedorowicz \cite{F}，并在S.我们的\cite{Au1, Au2}。在本文中，我们证明了对于定义在特征$0$域上的代数，对称同调论自然等价于作者（与G. Khachatryan）在\cite{BKR}中。利用已有的表示同调的结果，我们计算了基本代数的对称同调，如多项式代数和（DG）李代数的泛包络代数。作为应用，我们证明了Ault和Fiedorowicz的两个猜想，包括\cite{AF07}关于多项式代数对称同调的拓扑解释的主要猜想.
The integral homology ring of the based loop space on some generalised symmetric spaces
本文计算了一类具有环稳定子群的广义对称空间上的基闭路空间的积分Pontrjagin同调环。在附录中，我们表明，该方法可以适用于其他类型的广义对称空间以及。
The L-Homology Fundamental Class for IP-Spaces and the Stratified Novikov Conjecture
一个IP-空间是一个伪流形，其定义的局部性质意味着它的中反常全局交同调群整体满足Poincaré对偶。我们表明，对称签名诱导的映射的奎因谱从IP bordism的对称$L$ -谱的$\Z$，这是，弱等价，一个$E_\infty$环映射。利用这个映射，我们构造了IP-空间的一个基本的$L$ -同调类，并由此证明了IP-空间的分层Novikov猜想.
Topological Hochschild homology and the cyclic bar construction in symmetric spectra
对称谱中的循环棒构造和Bökstedt的原始构造是定义对称环谱的拓扑霍赫希尔德同调的两种可能的方法。在这个简短的说明，我们解释如何纠正错误，希普利的原始比较这两种方法。
Tensor, Symmetric, Exterior, and Other Powers of Persistence Modules
我们重新制定的持续（上）的同源性的单纯过滤，从一个更代数的设置，即作为（上）的同源性的链复形的分次模多项式环$K[t]$。定义了群、结合代数、李代数等的持久（余）同调。然后给出了张量幂\par的计算公式，其中$M$是持久模。我们讨论了持久模的循环幂和二面体幂，更一般地讨论了$T^n(M)$的群作用的幂。
Cycle-free chessboard complexes and symmetric homology of algebras
棋盘复形及其相关复形是拓扑组合学中经常出现的重要课题之一。与之密切相关的“无圈棋盘复形”最近由奥尔特和菲多罗维奇引入，作为计算代数的循环同调的对称类似物的工具。我们研究了这些复合物的连通性，并证明了一个结果，证实了加强奥尔特和Fiedorowicz猜想。
A proof of the Dold$-$Thom theorem via factorization homology
Dold $-$ Thom定理指出，对于一个足够好的拓扑空间M，M的无限对称积的同伦群与M本身的同调群之间存在同构。大多数已知的证明的关键是检查某个映射是准纤维化。我们的目标是提出一个更直接的证明多尔德$-$托姆定理，这并呼吁任何这样的事实。我们的证明的核心在于确定的无限对称产品作为一个实例的因式分解同源。
Homological stability for topological chiral homology of completions
通过证明几个新的嵌入圆盘复形是高度连通的，我们得到了几个新的同调稳定性结果。我们的主要结果是在某些部分框架$E_n$ -代数中系数的开流形上拓扑手征同调的同调稳定性。利用这一点，我们证明了Vakil和Wood关于开流形的对称幂中特殊层闭包补的同调稳定性猜想的一个特例，并证明了闭流形的有界对称幂有理地满足同调稳定性.
On the homology and homotopy of commutative shuffle algebras
对于交换代数，有三个重要的同调论：Harrison同调论，Andre-Quillen同调论和Gamma-同调论。一般来说，这些是不同的，除非是关于特性为零的基域工作。我们发现，这些同调论的类似物同意在对称序列的指向交换幺半群的范畴，霍赫希尔德同调总是具有霍奇分解在这种设置。此外，我们还证明了对称序列上的点微分分次交换幺半群范畴具有模型结构，并且它与对称序列上的点单纯交换幺半群的模型范畴是Quillen等价的.
On the wreath transfer in the homology of symmetric groups
该研究针对奇素数 \(p\)，通过直接代数计算，利用相关公式和论证给出 wreath 转移显式公式，进而得到 Goodwillie 微积分中混合 Adem 关系有效性的初等证明。
Bundle Transfer of L-Homology Orientation Classes for Singular Spaces
本文研究了奇异空间上块丛关联的传递映射，证明了Witt空间的对称L-同调定向可传递至全空间，并推导出Cheeger-Goresky-MacPherson L-类的传递乘积性质。
Homology stability for symmetric diffeomorphism and mapping class groups
对任意至少为2维的光滑紧致流形$W$，证明了它的固定一组$k$点或$k$嵌入圆盘（直到置换）的复同态群的分类空间满足同调稳定性.对于任意紧致光滑流形$Q$的$k$与$W$连通和的所谓对称同构也是如此。类似的映射类群以及其他推广也将得到证明。
Symmetric functions for fast image retrieval with persistent homology
持久性图结合了几何和拓扑学，是一种用于模式识别的有效形状描述方法，已被证明是一种有效的形状表示工具。将查询的持久性图与数据库的持久性图进行比较可以实现自动分类或检索，但不幸的是，比较持久性图的标准方法（瓶颈距离）具有很高的计算成本。这个问题的一个可能的代数解决方案是切换到根是持久性图的角点的复多项式之间的比较。该策略允许以显著的方式降低计算成本，从而使得基于持久同源性的应用适合于大规模数据库。多项式框架中新距离的定义提出了一些有趣的问题，无论是理论上的还是实际的。在本文中，这些问题已经得到解决，考虑可能的变换的半平面的持久性图躺在复平面上，并考虑一定的重新规范化的对称函数相关联的多项式根的变换多项式。令人鼓舞的数值结果，在皮肤病学的应用测试中获得的，表明所提出的方法，甚至可以提高所获得的成就，由标准的方法，使用持久性图和瓶颈距离。
Homotopy theory of comodules over a Hopf algebroid
给定一个好的同调论E和一个拓扑空间X，X的E-同调不仅是一个E_{*} -模，而且是一个Hopf代数体上的余模（E_{*}，E_{*} E）.建立了一个研究良行为Hopf代数体（A，Gamma）上余模的同调代数的框架.也就是说，我们构造了（A，Gamma）的导出范畴Stable（Gamma）作为在Gamma-余模的无界链复形范畴上的Quillen模型结构的同伦范畴。这个导出范畴是由同伦同构而不是同调同构的逆得到的。我们建立了Stable（Gamma）范畴的基本性质，证明了它是一个紧生成的张量三角范畴。
Iterated bar complexes and E_n-homology with coefficients
第一作者在前一篇文章中证明了交换代数的n重bar构造可以推广到E_n-代数，并且利用这种迭代bar构造可以计算具有平凡系数的E_n-同调。本文将这个结果推广到系数在对称A-双模中的交换代数A的E_n-同调和E_n-上同调。
The collapse of the periodicity sequence in the stable range
交换代数的霍赫希尔德同调的稳定化是Gamma同调.我们描述了Gamma同调的一个循环变体，并证明了Connes周期序列的相关类似物变得几乎平凡，因为循环版本从同调度2开始与普通版本一致.我们对此提供了另一种解释，证明了B-算子后面的稳定映射从度1开始是平凡的.
Koszul duality of operads and homology of partition posets
我们考虑一个集合的划分与$r$元素有序的细化。我们考虑单纯复形$\bar{K}(r)$形成的链的分区开始在最小的元素和最大的元素的分区偏序集结束。一个经典定理断言$\bar{K}(r)$等价于$r-1$维球体的楔形。此外，分区的偏序集配备有对称群的自然作用，以$r$字母表示。因此，相关的同调模是对称群的表示。观察到$\bar{K}(r)$的$r-1$ th同调模，其中$r = 1,2,...$与对称群的Lie表示对偶.在这篇文章中，我们想指出，这个定理发生的副产品理论的\emph{Koszul operads}。为此，我们改进了V.Ginzburg和M.卡普拉诺夫在几个方向。更具体地说，我们扩展的Koszul对偶的操作定义在一个领域的积极特征（或环）的操作。此外，我们还得到了V.Ginzburg和M.卡普拉诺夫
An interpretation of E_n-homology as functor homology
证明了当考虑某一类n阶平面树的函子时，非单位交换代数的E_n-同调可以用函子同调来描述.对于不同的n，这些同调论由自然映射连接，从霍赫希尔德同调及其高阶版本到Gamma同调。
Action of the symmetric groups on the homology of the hypertree posets
$n$顶点上的超树集合可以被赋予偏序集结构。J. McCammond和J. Meier计算了超树偏序集的唯一非零同调群的维数。我们给出了他们的结果的另一个证明，并利用物种理论确定了对称群在这个同调群上的作用，它与$\operatorname{Prelie}$运算的反循环结构相联系.我们还计算了偏序集的Whitney同调上的作用。- $n$上的所有超级树都可以按顺序排列。J. McCammond和J. Meier计算了超弦偏序集上的非平凡同调唯一群的维数。在获得另一个结果后，我们利用空间理论来确定对称群对该群的作用，因为我们依赖于$\operatorname{Prelie}$歌剧的反周期结构。我们的演算也是Whitney偏序集的同调上对称群的作用。
On chromatic symmetric homology and planarity of graphs
本文证明非平面图的色对称同调在双次数(1,0)中必含 Z_2 挠率，证实了相关猜想，并以 Kuratowski 定理进行递归论证。
On the homology language of HDA models of transition systems
给定一个在标签字母表上具有独立关系的转移系统，人们可以将它与一个通常非常大的对称高维自动机联系起来。本文的目的是表明，通过选择一个非循环的关系，其对称闭包是给定的独立关系，有可能构建一个更小的非对称HDA相同的同源语言。
Topological symmetric and braid homologies
本文将拓扑对称同调识别为$\mathbb{E}_1$-代数上的自由$\mathbb{E}_\infty$-代数，将拓扑辫子同调识别为$\mathbb{E}_1$-代数上的自由$\mathbb{E}_2$-代数，并发展了计算工具，证明拓扑对称同调非Morita不变，同时计算了Thom谱的拓扑$\Delta\mathbf{G}$-同调。
A multiplicative comparison of MacLane homology and topological Hochschild homology
设$Q$表示MacLane的$Q$ -构造，$\otimes$表示谱的粉碎积.本文对任意环$R$在$A_\infty$环谱范畴中构造了一个等价的$Q(R)\simeq \mathbb Z\otimes R$，从而证明了Fiedorowicz，Schwänzl，Vogt和Waldhausen在“MacLane同调与拓扑霍赫希尔德同调“中提出的一个猜想.更确切地说，我们构建的是一个对称的monoidal结构$Q$（在$\infty$范畴意义上）扩展通常的monoidal结构，为此，我们证明了等价的$Q(-)\simeq \mathbb Z\otimes -$对称monoidal函子，从该猜想如下立即。从这个结果，我们得到了一个新的证明$\mathrm{HML}(R,M)\simeq \mathrm{THH}(R,M)$的等价性最初证明的Pirashvili和Waldaushen在“麦克莱恩同源性和拓扑霍赫希尔德同调“（不同的文件从上面引用的）。这个等价事实上是对称的monoidal，所以它也提供了等价性的证明$\mathrm{HML}(R)\simeq \mathrm{THH}(R)$作为$E_\infty$环谱，当$R$是一个交换环。
A deletion-contraction long exact sequence for chromatic symmetric homology
本文将色对称同调范畴化推广到顶点加权图，证明其存在删除-收缩长正合序列，并借此解决了同调非零指标范围的两个遗留问题。
Higher Order Hochschild (Co)homology of Noncommutative Algebras
Hochschild（co）同调和Pirashvili的高阶Hochschild（co）同调在代数的变形等许多应用中都是有用的工具。当处理高阶Hochschild（上）同调时，我们可以考虑任何具有对称系数双模的交换代数的（上）同调，然而传统的Hochschild（上）同调能够计算任何不一定具有对称系数双模的结合代数。在前一篇文章中，作者推广了多模系数的高阶Hochschild上同调（不需要对称）。在目前的文件中，我们继续推广高阶Hochschild（上）同调工作的结合代数，不需要是交换的，特别是，表明单纯集承认这样的推广当且仅当它们是一维的。
Asymptotic behaviors in the homology of symmetric group and finite general linear group quandles
Quandle是一种试图推广群共轭的代数结构。由于这些结构与纽结理论、代数组合学和其他领域的联系，它们已经被广泛研究。本文从范畴的表示论的角度来探讨困境的研究。也就是说，我们研究了对称群和有限一般线性群的共轭类的集合，证明了它们具有FI-quandles结构（分别为FI-quandles）. VIC $(q)$ -quandles）。作为应用，我们证明了这些quandle的同调性，并构造了环的FI-模和VIC $(q)$ -模不变量。
The Segal conjecture for topological Hochschild homology of complex cobordism
研究了对称环谱B的拓扑霍赫希尔德同调THH（B）上的C_p-等变Tate构造，将它与Singer构造的拓扑形式R_+（B）联系起来，并通过自然圆作用推广.这使我们能够证明THH（B）的不动点和同伦不动点谱对B = MU和BP是p-基等价的。这推广了经典的C_p-等变Segal猜想，它对应于B = S的情形.
Generalized Thom spectra and their topological Hochschild homology
对交换对称环谱R建立了R-模Thom谱理论，并分析了它们的乘法性质.作为一个有趣的例子，我们证明了与特殊酉群相关的R-代数Thom谱可以用R上的商结构来描述。我们应用一般理论得到了与R-代数Thom谱相关的R-基拓扑霍赫希尔德同调的描述。
The homology of the Brauer algebras
本文研究Brauer代数的同调（视为Tor-群），证明其与对称群同调密切相关，参数可逆时二者同构，参数不可逆时同构在随n增大的度数范围内成立。
An Interpolation between Homology and Stable Homotopy
通过考虑“有界多重性”的标记配置，可以构造一个适合于同调和稳定同伦之间的函子。基于以前的工作，我们能够给出一个等价的描述，这种标记的建设方面的闭路空间函子和对称产品。这产生了一个直接推广的May-Milgram模型的迭代闭路空间，并回答了卡尔森和Milgram在手册中提出的问题。我们给出了我们的结果的分类空间公式，从而推广了Segal的一个较老的结果。最后，我们与我们的标记建设的理论Lesh和Quillen，Barratt和Priddy的一个著名的定理的推广。
Homology of matching complexes and representations of symmetric groups
该研究计算了顶点数n≥2的完全超图匹配复形的同调及其承载的Sₙ-表示，借助壳层等组合拓扑技术得到结果，还拓展到纤维闭单纯复形族，用表示稳定性证明了Betti数增长、不可约表示类型等渐近性质结论。
The Stable Homology of Congruence Subgroups
在前一篇文章中，作者（与Matthew Emerton一起）证明了SL_N（Z）的完备上同调群在N趋于无穷大时是定度稳定的（Z可以用任意数域的整数环O_F代替）.本文将这些完备上同调群与K-理论和Galois上同调群联系起来。各种后果包括表明，博雷尔的稳定类成为无限p-整除的p-同余塔，当且仅当一定的p-进zeta值是非零的。我们利用我们的结果计算了H_2（Gamma_N（p），F_p）（对于足够大的N），其中Gamma_N（p）是SL_N（Z）的全p层同余子群。
L2-invisibility of symmetric operad groups
我们表明，在一定的条件下，组（上）同调的这种群体具有一定的系数在所有维度消失，提供了它消失的维度$0$的平面或对称的操作组类的结果。这可以应用于例如具有群环中的系数的$l^2$ -同调或上同调。作为推论，我们得到明确的消失的结果，如Brin-Thompson群$nV$的类Grippson群。
Resonances and string point invertibility for compact rank one symmetric spaces
该研究计算紧秩一对称空间的Rabinowitz环同调的BV代数结构，证明其弦点可逆性与欧拉特征和系数域特征的关系，推广了Hingston等人的相关结果。
Generalized Arf invariants and reduced power operations in cyclic homology
在这篇论文中，我们考虑两个结构推广经典的Arf不变量。在第一种构造中，将具有对合$R$的环上的$ε$ -对称二次型提升为具有从$T$到$\frac{-T}{1+T}$的对合映射的形式幂级数$R[[T]]$的环上的$ε(1+T)$ -对称二次型.这种形式的判别式可以看作是原始形式的经典Arf不变量$ω_1$，这种形式的Hasse-Witt不变量产生了一个“次级”Arf不变量$ω_2$，它定义在$ω_1$的核上。第二个建设产生一个不变的$Υ$，这是定义在二次形式的基本对称形式是标准的。它取四元数同调$HQ_1(R)$的商值，该商是使用对$HQ_1$的自然运算定义的。在交换环的情况下，$Υ$与$(ω_1,ω_2)$一致。不变量$Υ$非常适合计算。特别地，我们证明了如果$R$是GF（2）上的群环，则它是忠实的。
Symmetric monoidal noncommutative spectra, strongly self-absorbing $C^*$-algebras, and bivariant homology
继续我们的非交换（稳定）同伦项目，我们构造对称monoidal $\infty$ -范畴模型的可分$C^*$ -代数$\mathtt{SC^*_\infty}$和非交换谱$\mathtt{NSp}$使用框架的高等代数由于Lurie。研究了$\mathtt{SC^*_\infty}$和$\mathtt{NSp}$关于强自吸收$C^*$ -代数的粉碎（共）局部化.分析了$\mathtt{SC^*_\infty}$局部化的同伦范畴，并给出了它的泛刻画.本文构造了二元联结E-理论的稳定$\infty$ -范畴模型，并计算了$\mathcal{O}_\infty$ -稳定$C^*$ -代数的联结E-理论群.我们还在稳定$\infty$范畴的框架下介绍和研究了Quillen的非单位K '-理论的非连接形式。这样做是为了促进我们早期的结果相关的拓扑$\mathbb{T}$ -对偶的非交换动机的$\infty$ -范畴设置。最后，我们在稳定和$\mathcal{O}_\infty$ -稳定$C^*$ -代数的情况下进行了一些计算。
Helly numbers of acyclic families
空交集合族的Helly数是它的最大包含极小空交子族的大小。设F是任意局部弧连通拓扑空间Gamma的开子集的有限族。设对F的每个子群G，G的元素的交至多有r个连通分支，每个连通分支都是Q-同调胞腔。证明了F的Helly数至多为r（d_Gamma+1），其中d_Gamma是使得Gamma的每个开集在j维及更高维上具有平凡Q-同调的最小整数j. (In特别是d_{R^d} = d）。这个界限是最好的。我们证明，事实上，一个更强的定理，小的子家庭可能有超过r连接组件，每个可能与非平凡的低维同源。作为一个应用程序，我们得到了几个明确的界限Helly数的几何横截理论，只有特设几何证明以前已知的，在某些情况下，我们得到的界限是优于以前已知的。
Cohomology of Tanabe algebras
本文证明Tanabe代数的（上）同调与对称群的（上）同调同构，且与参数和索引奇偶性无关，首次展示此类结果。
Quandles versus symmetric quandles for oriented links
给定一个quandle，我们可以构造一个对称的quandle，称为quandle的对称二重。证明了一个quandle的（余）同调群与它的对称double的（余）同调群同构。此外，有向链环和有向面链环的量子色数和量子上圈不变量也可以用对称量子来解释。
The homology of the partition algebras
本文研究了划分代数的同调，证明其与对称群同调在随节点数增加的度数范围内同构，并在参数 $δ$ 可逆时在所有度数上同构，丰富了代数同调稳定性文献。
Factorization homology of enriched $\infty$-categories
本文定义任意对称幺半 ∞-范畴上富化 (∞,1)-范畴在1-流形上的因子化同调，研究其性质，并证明谱富化时圆周取值等于拓扑 Hochschild 同调。
On the symmetric group action on rigid disks on a strip
本文研究了无限带宽为2的带上的刚性圆盘配置空间的对称群作用，通过同调分解和基计算，给出了有理同调作为诱导表示的显式描述。
A May-type spectral sequence for higher topological Hochschild homology
给定对称幺半群稳定模型范畴$\mathcal{C}$中的交换幺半群$A$的一个滤子，我们构造了一个类似于May谱序列的谱序列，其输入是$A$的分次交换幺半群的高阶拓扑霍赫希尔德同调，其输出是$A$的高阶拓扑霍赫希尔德同调.然后，我们构建这样的过滤的例子，并得出一些结果：例如，给定一个连接交换分次环$R$，我们得到的$E_{\infty}$ -环谱$A$的$THH$ -群的大小的上界，使得$π_*(A) \cong R$。
On Runge Pairs and topology of axially symmetric domains
证明了H的轴对称开子集的Runge定理，并刻画了H的轴对称开子集的同调。
Conformally flat factorization homology in Ind-Hilbert spaces and Conformal field theory
本文在Ind-希尔伯特空间中引入共形平坦d-盘代数，通过左Kan扩展定义共形平坦流形的对称单子不变量，并利用SO^(d,1)单位表示构造显式例子，重现共形场论的球分区函数。
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