AI 中文总结
该研究针对奇素数 \(p\)，通过直接代数计算，利用相关公式和论证给出 wreath 转移显式公式，进而得到 Goodwillie 微积分中混合 Adem 关系有效性的初等证明。
AI 中文摘要
对于奇素数 \(p\)，我们给出了与标准包含关系 \(\Sigma_p\wr\Sigma_p\leq\Sigma_{p^2}\) 相关的 wreath 转移 \(\mathrm{tr} \colon H_*(\Sigma_{p^2};\mathbb{F}_p)\longrightarrow H_*(\Sigma_p\wr\Sigma_p;\mathbb{F}_p)\) 的显式公式。证明是通过直接代数计算，利用 Cartan 的经典双陪集公式和生成函数论证。作为直接结果，我们得到了 Goodwillie 微积分中混合 Adem 关系有效性的一个初等证明。
英文摘要
For an odd prime $p$, we give an explicit formula for the wreath transfer $\mathrm{tr} \colon H_*(Σ_{p^2};\mathbb{F}_p)\longrightarrow H_*(Σ_p\wrΣ_p;\mathbb{F}_p)$ associated with the standard inclusion $Σ_p\wrΣ_p\leΣ_{p^2}$. The proof is a direct algebraic computation, using Cartan's classical double-coset formula together with a generating-function argument. As an immediate consequence, we obtain an elementary proof of the validity of the mixed Adem relations in Goodwillie calculus.
Comments28 pages
