Homology for Quandles with Partial Group Operations
Quandle是一个集合，它有一个满足三个条件的二元运算，对应于Reidemeister移动。quandles的同调论以类似于群同调的方式发展，并已应用于纽结和纽结曲面。本文定义了一个同调论，它统一了群同调理论和量子同调论。一个quandle是一个群的并集，它的运算限制在每个群分量上的共轭上，称为多重共轭quandle（MCQ，严格定义在）。在这个定义中，群和quandle操作之间的兼容性被强加，这是出于对实体链接着色的考虑。一个同调论在这里定义的MCQ考虑群和quandle操作，以及它们的兼容性。第一个同调群的特点，并提供的概念扩展的$2$ -上循环。退化的子复形的定义与棱柱复形（单形的乘积）和群逆的单纯分解有关。余循环不变量也被定义为单体链接。
2015-07-08 math.AT math.GT math.QA
Quandles versus symmetric quandles for oriented links
给定一个quandle，我们可以构造一个对称的quandle，称为quandle的对称二重。证明了一个quandle的（余）同调群与它的对称double的（余）同调群同构。此外，有向链环和有向面链环的量子色数和量子上圈不变量也可以用对称量子来解释。
2020-10-20 math.AT math.GT
Quandle cohomology is a Quillen cohomology
我们证明了通常与rack和quandles相关的上同调群分别与rack和quandles代数理论的Quillen上同调群一致。我们还解释了这是如何使整个范围的工具，来与奎伦同调论，如长精确序列（传递性）和切除同构（平基变化）。
2018-05-18 math.AT math.CT math.KT
Quandle homotopy invariants of knotted surfaces
给定一个有限的quandle，我们引入了一个quandle同伦不变量的纽结曲面的4-球面，修改经典的链接。这个不变量在quandle空间的第三个同伦群中取值，并且在（广义）quandle上循环不变量中是普适的。我们计算第二和第三个同伦群，关于“正规亚历山大quandles”。作为一个推论，任何quandle上循环不变量使用二面角quandle的素数阶是一个标量倍的望月3-上循环不变量。作为另一个结果，我们确定了奇阶二面体quandle的第三quandle同调群。
2011-11-20 math.AT
A characterization of central extensions in the variety of quandles
对称quandles范畴是一个Mal'tsev簇，它的交换对称quandles的子簇是交换代数范畴。我们给出了一个代数描述的quandle扩展，是中央的各种quandles和它的子品种的阿贝尔对称quandles之间的adjunction。
2016-04-06 math.AT math.CT
Homotopical interpretation of link invariants from finite quandles
本文从同伦理论的角度证明了有限连通quandle $X$上链的quandle上圈不变量的拓扑意义：具体地，对于不划分$X$的类型的任何素数$\ell$，该不变量的$\ell$ -挠率等于着色多项式和Dijkgraaf的$\Z$ -等变部分的和。循环分支覆盖空间的Witten不变量。此外，我们的同伦方法包括应用计算的一些第三同调群和第二同伦群的quandles的分类空间，从群上同调的结果。
2015-05-12 math.AT math.GT
The Betti numbers of some finite racks
我们证明了数学GT/9909161中给出的贝蒂数的下界对于包括二面角和Alexander架的一类架是相等的。通过定义quandle链复形的短正合序列的分裂，我们证实了同一篇论文中的一个猜想。我们定义了某些形式的Alexander架之间的同构，并列出了某些二面体和Alexander quandles的第二和第三同调群。
2001-10-26 math.AT math.GT
(Co)homology of racks and multiple group racks for compact oriented surfaces in the 3-sphere
本文引入多重群rack的（上）同调理论，利用2-上闭链构造3-球面中紧致定向曲面的上闭链不变量，提供寻找新上闭链的方法，并通过计算不变量确定曲面的对称类型。
2023-10-20 math.AT math.GT
Distributivity versus associativity in the homology theory of algebraic structures
虽然同调论的联想结构，如集团和环，已被广泛研究，在过去的工作开始的霍普夫，艾伦伯格和Hochschild，同源性的非联想分配结构，如quandles，被忽视，直到最近。分布结构的研究由来已久。1880年，C.S.皮尔士强调了（右）自分配在代数结构中的重要性。然而，这些泛代数的同调仅仅是在16年前由芬恩、鲁尔克和桑德森提出的。我们在历史背景下发展了这一理论，并提出了一个研究分配结构同调的一般框架。我们通过计算一些1-项、2-项和3-项同调的例子来说明这个理论，然后讨论布尔代数和分配格的4-项同调。我们概述了潜在的关系，Khovanov同调，通过杨巴克斯特运营商。
2011-09-22 math.AT math.GT
Partially multiplicative quandles and simplicial Hurwitz spaces
本文提出部分乘法quandle（PMQ），建立其自由与完备理论，定义参数化平面分支覆盖的单纯Hurwitz空间，并计算源于对称群的PMQ包络群与完备化。
2025-03-19 math.AT
Symmetric Homology is Representation Homology
对称同调是循环同调的自然推广，其中对称群起到循环群的作用。在结合代数中，对称同调论是由Z. Fiedorowicz \cite{F}，并在S.我们的\cite{Au1, Au2}。在本文中，我们证明了对于定义在特征$0$域上的代数，对称同调论自然等价于作者（与G. Khachatryan）在\cite{BKR}中。利用已有的表示同调的结果，我们计算了基本代数的对称同调，如多项式代数和（DG）李代数的泛包络代数。作为应用，我们证明了Ault和Fiedorowicz的两个猜想，包括\cite{AF07}关于多项式代数对称同调的拓扑解释的主要猜想.
2022-10-18 math.AT math.KT math.RT
On the fundamental 3-classes of knot group representations
我们讨论的基本（相对）3类结（或双曲链接），并提供图形描述的推进相对于每个链接组表示。本文从Inoue-Kabaya映射\cite{IK}的观点观察到相对群同调与quandle同调之间的桥梁。此外，我们给出了一个算法，代数描述任何双曲纽结的基本3类。
2017-08-16 math.AT math.GT
Topological Hochschild homology and the cyclic bar construction in symmetric spectra
对称谱中的循环棒构造和Bökstedt的原始构造是定义对称环谱的拓扑霍赫希尔德同调的两种可能的方法。在这个简短的说明，我们解释如何纠正错误，希普利的原始比较这两种方法。
2015-11-18 math.AT math.KT
Cycle-free chessboard complexes and symmetric homology of algebras
棋盘复形及其相关复形是拓扑组合学中经常出现的重要课题之一。与之密切相关的“无圈棋盘复形”最近由奥尔特和菲多罗维奇引入，作为计算代数的循环同调的对称类似物的工具。我们研究了这些复合物的连通性，并证明了一个结果，证实了加强奥尔特和Fiedorowicz猜想。
2007-11-27 math.AT math.CO
On the homology and homotopy of commutative shuffle algebras
对于交换代数，有三个重要的同调论：Harrison同调论，Andre-Quillen同调论和Gamma-同调论。一般来说，这些是不同的，除非是关于特性为零的基域工作。我们发现，这些同调论的类似物同意在对称序列的指向交换幺半群的范畴，霍赫希尔德同调总是具有霍奇分解在这种设置。此外，我们还证明了对称序列上的点微分分次交换幺半群范畴具有模型结构，并且它与对称序列上的点单纯交换幺半群的模型范畴是Quillen等价的.
2014-01-24 math.AT math.KT
Homology Operations in Symmetric Homology
利用导出函子和Fiedorowicz的对称棒构造，定义了交换基环$k$上的酉结合代数$A$（记作$HS_*(A)$）的对称同调.本文证明了$HS_*(A)$允许同调运算和一个Pontryagin乘积结构，使得$HS_*(A)$成为结合交换分次代数.这是通过在计算对称同调的标准链群上找到显式的$E_{\infty}$结构来完成的。
2014-07-08 math.AT
A Comparison Map for Symmetric Homology and Gamma Homology
在单位交换基环上的增广交换代数中，我们构造了Robinson和Whitehouse的Gamma同调论与Fiedorowicz和Ault的对称同调论之间的一个比较映射.
2020-05-28 math.AT
On the Symmetric Homology of Algebras
对称同调是循环同调的一个类似物，其中循环群被对称群取代。代数的对称同调理论的基础是在交叉单纯群的背景下使用导出函子和Fiedorowicz的对称棒结构发展起来的。群环的对称同调与稳定同伦理论有关。构造了两个链复形，计算对称同调，以及两个谱序列。在第二个谱序列的设置中，出现了一个与Vrecica和Zivaljevic的无循环棋盘复合体的悬浮液同构的复合体。定义了Z/p上对称同调群的同调运算，p为素数.最后，给出了一个显式的部分分解，从而可以计算有限维代数的第零和第一对称同调群。
2008-07-28 math.AT
Symmetric Homology of Algebras
本文概述了代数对称同调理论的一般发展，它是循环同调的一个类似物，其中循环群被对称群所取代。这个理论是利用交叉单纯群和模值函子的同调代数的框架发展起来的。群代数的对称同调与稳定同伦理论有关。构造了两个计算对称同调的谱序列。讨论了它与循环同调的关系，并对今后的工作提出了一些建议和问题。
2007-11-05 math.AT
Action of the symmetric groups on the homology of the hypertree posets
$n$顶点上的超树集合可以被赋予偏序集结构。J. McCammond和J. Meier计算了超树偏序集的唯一非零同调群的维数。我们给出了他们的结果的另一个证明，并利用物种理论确定了对称群在这个同调群上的作用，它与$\operatorname{Prelie}$运算的反循环结构相联系.我们还计算了偏序集的Whitney同调上的作用。- $n$上的所有超级树都可以按顺序排列。J. McCammond和J. Meier计算了超弦偏序集上的非平凡同调唯一群的维数。在获得另一个结果后，我们利用空间理论来确定对称群对该群的作用，因为我们依赖于$\operatorname{Prelie}$歌剧的反周期结构。我们的演算也是Whitney偏序集的同调上对称群的作用。
2012-10-30 math.AT math.CO
On chromatic symmetric homology and planarity of graphs
本文证明非平面图的色对称同调在双次数(1,0)中必含 Z_2 挠率，证实了相关猜想，并以 Kuratowski 定理进行递归论证。
2022-07-19 math.AT math.CO math.RT
Topological symmetric and braid homologies
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）；Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）
本文将拓扑对称同调识别为$\mathbb{E}_1$-代数上的自由$\mathbb{E}_\infty$-代数，将拓扑辫子同调识别为$\mathbb{E}_1$-代数上的自由$\mathbb{E}_2$-代数，并发展了计算工具，证明拓扑对称同调非Morita不变，同时计算了Thom谱的拓扑$\Delta\mathbf{G}$-同调。
2026-11-10 math.AT math.CT math.KT
Symmetric ring spectra and topological Hochschild homology
对称谱是由Jeff Smith作为谱的对称幺半范畴范畴引入的。本文定义了一个检测函子，它检测对称谱的稳定等价。这个检测函子是有用的，因为经典的稳定同伦群不能检测对称谱中的稳定等价。谱的对称幺半范畴的一个优点是，人们可以简单地通过从代数中模仿Hochschild复形来定义环谱上的拓扑霍赫希尔德同调。利用上述检测函子，证明了拓扑霍赫希尔德同调的定义与Bokstedt的原定义是一致的.特别是，这表明，Bokstedt的定义是正确的，即使是非连接非收敛对称环谱。
1998-01-16 math.AT
A deletion-contraction long exact sequence for chromatic symmetric homology
本文将色对称同调范畴化推广到顶点加权图，证明其存在删除-收缩长正合序列，并借此解决了同调非零指标范围的两个遗留问题。
2023-07-18 math.AT math.CO math.RT
Higher Order Hochschild (Co)homology of Noncommutative Algebras
Hochschild（co）同调和Pirashvili的高阶Hochschild（co）同调在代数的变形等许多应用中都是有用的工具。当处理高阶Hochschild（上）同调时，我们可以考虑任何具有对称系数双模的交换代数的（上）同调，然而传统的Hochschild（上）同调能够计算任何不一定具有对称系数双模的结合代数。在前一篇文章中，作者推广了多模系数的高阶Hochschild上同调（不需要对称）。在目前的文件中，我们继续推广高阶Hochschild（上）同调工作的结合代数，不需要是交换的，特别是，表明单纯集承认这样的推广当且仅当它们是一维的。
2017-12-01 math.AT math.KT math.RA
The integral homology ring of the based loop space on some generalised symmetric spaces
本文计算了一类具有环稳定子群的广义对称空间上的基闭路空间的积分Pontrjagin同调环。在附录中，我们表明，该方法可以适用于其他类型的广义对称空间以及。
2012-02-06 math.AT math.GT
Symmetric Homology of Algebras
利用导出函子和Fiedorowicz的对称棒构造定义了交换基环$k$上的酉代数$A$的对称同调.对于群环$A = k[Γ]$，通过$HS_*(k[Γ]) \cong H_*(ΩΩ^{\infty} S^{\infty}(BΓ); k)$将对称同调与稳定同伦理论联系起来.构造了两个计算$HS_*(A)$的链复形，它们都利用了包含$ΔS$的对称monoidal范畴$ΔS_+$。两个谱序列被发现，在计算对称同源援助。第二个光谱序列是根据一个家庭的复杂，$Sym^{(p)}_*$。$Sym^{(p)}$同构于Vreplecica和Ekivaljević的无圈棋盘复形$Ω_{p+1}$的悬置，因此最近关于$Ω_n$连通性的结果暗示了有限维代数的对称同调群的有限维性。给出了关于$kΣ_{p+1}$ --$Sym^{(p)}$的模结构的一些结果。一个部分的决议，发现，允许计算的$HS_1(A)$有限维$A$和一些具体的计算。
2011-06-23 math.AT
Growth of mod$-2$ homology in higher rank locally symmetric spaces
设$X$是高阶对称空间或维数至少为$2$的Bruhat-Tits建筑，使得$X$的等距群具有性质$(T)$ .我们证明了对于每个无挠的格$Γ\subset {\rm Isom} X$，$H_1(Γ\backslash X,\mathbb F_2)$中的任何同调类都有一个总长为$o_X({\rm Vol}(Γ\backslash X))$的代表圈.作为一个应用，我们表明，$\dim_{\mathbb F_2} H_1(Γ\backslash X,\mathbb F_2)=o_X({\rm Vol}(Γ\backslash X)).$
2018-01-28 math.AT
BP-homology of elementary abelian 2-groups: BP-module structure
我们确定了初等交换2-群的BP-同调的主要部分的模高滤子的BP-模结构。该作用与对称多项式和Dickson不变量有关。
2018-06-27 math.AT math.CO
Symmetric Squaring in Homology and Bordism
考察一个拓扑空间X与其自身的笛卡儿积X \times X，在该对象上要考虑的自然映射是互换坐标的对合，即将（x，y）映射到（y，x）。Schick等人在2007年引入了Z/2系数的Čech同调中的所谓“对称平方构造”，作为从空间X的第k个Čech同调群到X的第2k个Čech同调群\times X除以上述对合的映射。它是证明参数化Borsuk-Ulam定理的一个重要构造。对称平方构造可以推广到边数映射，这是本文的主要内容。更精确地说，我们将证明存在一个从X的第k个奇异边群到X的第2k个边群的定义明确的自然映射\times X除以上面的对合。此外，这种平方实际上是Čech同调情形的推广，因为它与通过基本类同态从协边到同调的过程是相容的。在得到这个结果的过程中，我们首先将切赫边界主义的概念定义为边界主义和切赫同调的结合，然后将其与切赫同调进行比较。
2012-06-04 math.AT
Homology of matching complexes and representations of symmetric groups
Department of Mathematics, University of York（约克大学数学系）；Department of Mathematical Sciences, Stevens Institute of Technology（史蒂文斯理工学院数学科学系）
该研究计算了顶点数n≥2的完全超图匹配复形的同调及其承载的Sₙ-表示，借助壳层等组合拓扑技术得到结果，还拓展到纤维闭单纯复形族，用表示稳定性证明了Betti数增长、不可约表示类型等渐近性质结论。
2025-11-14 math.AT math.CO math.GR
Homology stability for symmetric diffeomorphism and mapping class groups
对任意至少为2维的光滑紧致流形$W$，证明了它的固定一组$k$点或$k$嵌入圆盘（直到置换）的复同态群的分类空间满足同调稳定性.对于任意紧致光滑流形$Q$的$k$与$W$连通和的所谓对称同构也是如此。类似的映射类群以及其他推广也将得到证明。
2015-10-26 math.AT math.GT
The L-Homology Fundamental Class for IP-Spaces and the Stratified Novikov Conjecture
一个IP-空间是一个伪流形，其定义的局部性质意味着它的中反常全局交同调群整体满足Poincaré对偶。我们表明，对称签名诱导的映射的奎因谱从IP bordism的对称$L$ -谱的$\Z$，这是，弱等价，一个$E_\infty$环映射。利用这个映射，我们构造了IP-空间的一个基本的$L$ -同调类，并由此证明了IP-空间的分层Novikov猜想.
2018-10-23 math.AT
On the homology language of HDA models of transition systems
给定一个在标签字母表上具有独立关系的转移系统，人们可以将它与一个通常非常大的对称高维自动机联系起来。本文的目的是表明，通过选择一个非循环的关系，其对称闭包是给定的独立关系，有可能构建一个更小的非对称HDA相同的同源语言。
2022-08-03 cs.FL math.AT
Symmetric monoidal noncommutative spectra, strongly self-absorbing $C^*$-algebras, and bivariant homology
继续我们的非交换（稳定）同伦项目，我们构造对称monoidal $\infty$ -范畴模型的可分$C^*$ -代数$\mathtt{SC^*_\infty}$和非交换谱$\mathtt{NSp}$使用框架的高等代数由于Lurie。研究了$\mathtt{SC^*_\infty}$和$\mathtt{NSp}$关于强自吸收$C^*$ -代数的粉碎（共）局部化.分析了$\mathtt{SC^*_\infty}$局部化的同伦范畴，并给出了它的泛刻画.本文构造了二元联结E-理论的稳定$\infty$ -范畴模型，并计算了$\mathcal{O}_\infty$ -稳定$C^*$ -代数的联结E-理论群.我们还在稳定$\infty$范畴的框架下介绍和研究了Quillen的非单位K '-理论的非连接形式。这样做是为了促进我们早期的结果相关的拓扑$\mathbb{T}$ -对偶的非交换动机的$\infty$ -范畴设置。最后，我们在稳定和$\mathcal{O}_\infty$ -稳定$C^*$ -代数的情况下进行了一些计算。
2016-01-28 math.AT math.KT math.OA
Tensor, Symmetric, Exterior, and Other Powers of Persistence Modules
我们重新制定的持续（上）的同源性的单纯过滤，从一个更代数的设置，即作为（上）的同源性的链复形的分次模多项式环$K[t]$。定义了群、结合代数、李代数等的持久（余）同调。然后给出了张量幂\par的计算公式，其中$M$是持久模。我们讨论了持久模的循环幂和二面体幂，更一般地讨论了$T^n(M)$的群作用的幂。
2015-03-28 math.AT
A proof of the Dold$-$Thom theorem via factorization homology
Dold $-$ Thom定理指出，对于一个足够好的拓扑空间M，M的无限对称积的同伦群与M本身的同调群之间存在同构。大多数已知的证明的关键是检查某个映射是准纤维化。我们的目标是提出一个更直接的证明多尔德$-$托姆定理，这并呼吁任何这样的事实。我们的证明的核心在于确定的无限对称产品作为一个实例的因式分解同源。
2017-08-01 math.AT
Homological stability for topological chiral homology of completions
通过证明几个新的嵌入圆盘复形是高度连通的，我们得到了几个新的同调稳定性结果。我们的主要结果是在某些部分框架$E_n$ -代数中系数的开流形上拓扑手征同调的同调稳定性。利用这一点，我们证明了Vakil和Wood关于开流形的对称幂中特殊层闭包补的同调稳定性猜想的一个特例，并证明了闭流形的有界对称幂有理地满足同调稳定性.
2016-02-05 math.AT
The homology of the Brauer algebras
本文研究Brauer代数的同调（视为Tor-群），证明其与对称群同调密切相关，参数可逆时二者同构，参数不可逆时同构在随n增大的度数范围内成立。
2021-08-02 math.AT math.GT math.RT
On the wreath transfer in the homology of symmetric groups
该研究针对奇素数 \(p\)，通过直接代数计算，利用相关公式和论证给出 wreath 转移显式公式，进而得到 Goodwillie 微积分中混合 Adem 关系有效性的初等证明。
2026-08-05 math.AT
Bundle Transfer of L-Homology Orientation Classes for Singular Spaces
本文研究了奇异空间上块丛关联的传递映射，证明了Witt空间的对称L-同调定向可传递至全空间，并推导出Cheeger-Goresky-MacPherson L-类的传递乘积性质。
2022-10-11 math.AT
Symmetric functions for fast image retrieval with persistent homology
持久性图结合了几何和拓扑学，是一种用于模式识别的有效形状描述方法，已被证明是一种有效的形状表示工具。将查询的持久性图与数据库的持久性图进行比较可以实现自动分类或检索，但不幸的是，比较持久性图的标准方法（瓶颈距离）具有很高的计算成本。这个问题的一个可能的代数解决方案是切换到根是持久性图的角点的复多项式之间的比较。该策略允许以显著的方式降低计算成本，从而使得基于持久同源性的应用适合于大规模数据库。多项式框架中新距离的定义提出了一些有趣的问题，无论是理论上的还是实际的。在本文中，这些问题已经得到解决，考虑可能的变换的半平面的持久性图躺在复平面上，并考虑一定的重新规范化的对称函数相关联的多项式根的变换多项式。令人鼓舞的数值结果，在皮肤病学的应用测试中获得的，表明所提出的方法，甚至可以提高所获得的成就，由标准的方法，使用持久性图和瓶颈距离。
2018-05-08 math.AT
The loop orbifold of the symmetric product
利用对称积的圈轨道，给出了对称积的Borel构造的自由闭路空间的Poincaré多项式的一个公式.我们还表明，Chas-Sullivan产品结构的自由闭路空间的对称产品的Borel建设的同调诱导一个环结构的对称产品的惯性orbifold的同调。这种环结构相比，在上同调定义通过通常的域论形式主义的理论陈和阮。
2006-06-22 math.AT
Stratified Fiber Bundles, Quinn Homology and Brane Stability of Hyperbolic Orbifolds
我们使用同伦理论和K-同调的方法重新讨论了涉及双曲轨道的弦真空的稳定性问题。我们提出了一个定义的第二类弦论在这样的背景下，进一步进行分层系统的纤维束，概括了更传统的orbifold和对称弦的背景，连同一个分类的包装膜由一个合适的广义同调理论。对于双曲orbifolds上的分层纤维空间，我们使用其基本群的代数K-理论和Quinn同调导出膜稳定性的Atiyah-Hirzebruch型谱序列及其提升到K-同调的准则。在这种情况下，稳定的D-膜携带分层电荷，从而在相应的K-同调群上产生新的加法结构。我们将这些考虑扩展到支持H-通量的背景，在那里我们使用基本群的扭群代数的K-群来分析具有K-顺从等距群的局部对称空间的稳定性，并推导出包裹Eilenberg-MacLane谱函子纤维的膜的稳定性条件。
2015-02-26 hep-th math-ph math.AT
Koszul duality of operads and homology of partition posets
我们考虑一个集合的划分与$r$元素有序的细化。我们考虑单纯复形$\bar{K}(r)$形成的链的分区开始在最小的元素和最大的元素的分区偏序集结束。一个经典定理断言$\bar{K}(r)$等价于$r-1$维球体的楔形。此外，分区的偏序集配备有对称群的自然作用，以$r$字母表示。因此，相关的同调模是对称群的表示。观察到$\bar{K}(r)$的$r-1$ th同调模，其中$r = 1,2,...$与对称群的Lie表示对偶.在这篇文章中，我们想指出，这个定理发生的副产品理论的\emph{Koszul operads}。为此，我们改进了V.Ginzburg和M.卡普拉诺夫在几个方向。更具体地说，我们扩展的Koszul对偶的操作定义在一个领域的积极特征（或环）的操作。此外，我们还得到了V.Ginzburg和M.卡普拉诺夫
2003-01-31 math.AT
Stable homology of automorphism groups of free groups
已知n个生成元上的自由群的自同构群Aut（F_n）的同调在一定的稳定范围内与n无关。利用同伦理论的工具，我们证明了在这个范围内它与对称群的同调一致。特别地，Aut（F_n）没有稳定的有理同调，解决了Hatcher和Vogtmann的一个猜想.
2008-02-18 math.AT math.GR
L2-invisibility of symmetric operad groups
我们表明，在一定的条件下，组（上）同调的这种群体具有一定的系数在所有维度消失，提供了它消失的维度$0$的平面或对称的操作组类的结果。这可以应用于例如具有群环中的系数的$l^2$ -同调或上同调。作为推论，我们得到明确的消失的结果，如Brin-Thompson群$nV$的类Grippson群。
2016-04-02 math.AT math.GR
Representation asymptotics in the homology of pure graph braid groups
该研究针对图的有序构型空间同调问题，给出了任意域上渐近Betti数的显式公式，并在特征零情形下得到对称群不可约表示同调渐近重数的显式公式，推进了表示稳定性相关研究。
2025-09-30 math.AT math.GT
Borel-Moore homology of determinantal varieties
我们计算的理性Borel-摩尔同调群的仿射行列式品种在空间的一般，对称，反对称矩阵，解决了一个问题所提出的工作Pragacz和Ratajski。主要内容是与Hartshorne的代数de Rham同调论的关系，以及用Cartan和Borel的方法计算矩阵轨道的奇异上同调。我们还建立了行列式簇的Čech-de Rham谱序列的退化，并明确计算了具有行列式支集的局部上同调的de Rham上同调群的维数，它们是由Switala首先引入的Lyubeznik数的类似物.此外，在一般矩阵的情况下，基于Saito的混合Hodge模理论，我们进一步确定了矩阵轨道的奇异上同调的Hodge数及其闭包的Borel-Moore同调的Hodge数.
2021-11-06 math.AC math.AG math.AT
Resonances and string point invertibility for compact rank one symmetric spaces
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）；Institut de Recherche Mathématique Avancée, IRMA Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学高等数学研究所）；Département de mathématiques et de statistique Université de Montréal（蒙特利尔大学数学与统计系）
该研究计算紧秩一对称空间的Rabinowitz环同调的BV代数结构，证明其弦点可逆性与欧拉特征和系数域特征的关系，推广了Hingston等人的相关结果。
2026-08-06 math.AT math.SG
Factorization homology of enriched $\infty$-categories
本文定义任意对称幺半 ∞-范畴上富化 (∞,1)-范畴在1-流形上的因子化同调，研究其性质，并证明谱富化时圆周取值等于拓扑 Hochschild 同调。
2024-05-10 math-ph math.AT math.CT
