Remarks on PBW bases of Ringel-Hall algebras of cyclic quivers
本文给出了循环箭图的Ringel-Hall代数$\fkH_\vartri(n)$的合成子代数的有趣PBW基$E_{A}$在\cite{DengDuXiao2007generic}之后的递推公式，以及由单项式基$m^{(A)}$在\cite{DuZhaomultiplication}之后构造$\U_v^+(\wih{\fks\fkl}_n)$的另一个标准基.作为应用，我们将确定与Lowery长度为$\leqs3$的模相关的所有$\U_v^+(\wih{\fks\fkl}_2)$的标准基.最后讨论了Ringel-Hall代数的标准基与仿射量子Schur代数的标准基之间的关系。
2016-08-22 math.QA math.RT
Semi-derived Ringel-Hall bialgebras
针对任意遗传阿贝尔范畴$\mathcal{A}$，本文为其半导出Ringel-Hall代数$SH(\mathcal{A})$引入基于自然基的余积公式，证明余积与乘法相容，赋予其双代数结构并与Drinfeld double Ringel-Hall代数的双代数结构一致。
2024-12-01 math.QA math.RT
The double Ringel-Hall algebra on a hereditary abelian finitary length category
本文研究了加权射影曲线上具有固定斜率$ρ$的半稳定相干层范畴$\mathscr{H}^{(ρ)}$.这个范畴有很好的性质：它是一个遗传阿贝尔有限长范畴。我们将定义$\mathscr{H}^{(ρ)}$的Ringel-Hall代数，并将其与广义Kac-Moody李代数联系起来。最后，我们得到了描述这一范畴中不可分解对象的Kac型定理，即不可分解半稳定层。
2009-08-12 math.QA math.RT
Twisted quantum loop algebras via semi-derived Ringel-Hall algebras
Sichuan University（四川大学）；Xiamen University（厦门大学）
利用更一般加权射影直线的半导出Ringel-Hall代数，实现了与赋值星形图相关的扭量子环代数，包括Drinfeld新展示中的扭量子仿射代数。
2026-06-19 math.QA math.RT
Modified Ringel-Hall Algebras, Green's formula and Derived Hall Algebras
本文从有界$\mathbb{Z}$ -分次复形范畴$C^b(\mathcal{A})$中定义了遗传交换阿贝尔范畴$\ca$的修正Ringel-Hall代数$\cm\ch(\ca)$.已经获得了两个主要结果。一是利用修正的Ringel-Hall代数的结合乘法给出了关于Ringel-Hall数的Green公式的一个新的证明。二是证明了在一定的扭曲情形下，导出的Hall代数可以嵌入到修正的Ringel-Hall代数中.作为第二个结果的推论，我们得到在某些扭曲情形下，修正的Ringel-Hall代数同构于导出的Hall代数的张量代数和无圈复形的环面，从而修正的Ringel-Hall代数在导出等价下是不变的.
2018-04-23 math.RT
Ringel-Hall algebra construction of quantum Borcherds-Bozec algebras
给出了量子Borcherds-Bozec代数的正半部分作为带圈箭图的一般复合代数的Ringel-Hall代数构造.
2017-10-13 math.RT
Ringel-Hall algebras of cyclic quivers
这些是我在2008年圣保罗ICRA 13上的迷你课程的笔记
2009-04-01 math.RT
Lie algebras associated with quadratic forms and their applications to Ringel-Hall algebras
定义并研究了与二次型相关的幂零李代数。我们也给出了它们与李代数和与表示有向代数相关的Ringel-Hall代数的联系。
2013-06-26 math.RT
The Bridgeland's Ringel-Hall algebra associated to an algebra with global dimension at most two
对任意整体维数为$\leq 2$的n维结合代数，证明了扭Ringel-Hall代数到Brigeland的Ringel-Hall代数存在嵌入.特别地，这个结果对于倾斜代数和标准代数是正确的。
2019-04-23 math.RT
The Ringel--Hall Lie algebra of a spherical object
对于整数$w$，令$\cs_w$是由$w$ -球形对象生成的代数三角化范畴。我们确定了$\cs_w$的Picard群，证明了$\cs_w$的每个轨道范畴都是三角形的，并且三角形等价于标准管的有界导出范畴的某个轨道范畴.当$n=2$时，轨道范畴$\cs_w/Σ^2$是2-周期三角化的，我们在Peng和Xiao意义下刻画了相应的Ringel-Hall李代数.
2011-03-15 math.CT math.QA math.RT
Semi-derived Ringel-Hall algebras and Hall algebras of odd-periodic relative derived categories
本文针对遗传阿贝尔范畴定义半导出 Ringel-Hall 代数，给出其自然基与生成关系刻画，并证明奇周期情形下相对导出范畴的导出 Hall 代数可嵌入其中。
2023-04-23 math.RT
On homomorphisms from Ringel-Hall algebras to quantum cluster algebras
在\cite{rupel3}中，作者定义了从某个遗传交换范畴$\mathcal{A}$的对偶Ringel-Hall代数到一个适当的$q$-多项式代数的代数同态.在$\mathcal{A}$是无圈图的表示范畴的情况下，利用\cite{DX}中的簇乘公式给出了另一种证明.此外，如果$Q$的底层图是二部的，并且与二部图$Q$相关联的矩阵$B$是满秩的，我们证明了代数同态的像在相应的量子簇代数中.
2015-09-26 math.QA math.RA math.RT
Quantum Borcherds-Bozec algebras via semi-derived Ringel-Hall algebras II: braid group actions
基于量子Borcherds-Bozec代数$\widetilde{\mathbf{U}}$和量子广义Kac-Moody代数${}^B\widetilde{\mathbf{U}}$通过半导环代数的Ringel-Hall代数的实现，推导了Fan和Tong最近引入的$\widetilde{\mathbf{U}}$的辫群作用，并通过将BGP反射函子应用于半导环代数建立了${}^B\widetilde{\mathbf{U}}$的辫群作用.
2023-03-24 math.RT
Ringel-Hall Algebras of Duplicated Tame Hereditary Algebras
设$A$是有限域$k$上具有$q$元的驯服遗传代数，${\bar{A}}$是$A$的复制代数.本文研究了Ringel-Hall代数$\mathscr{H} (\bar{A})$和相应的复合代数$\mathscr{C} (\bar{A})$的结构.作为应用，我们证明了当$A$是一个驯服的可分解的$k$-代数时，对于任意的$\bar{A}$ -模$M, X$和$Y$，若$A$是一个驯服的可分解的$k$ -代数，则存在Hall多项式$g_{XY}^M$，并得到了由$\bar{A}$诱导的李子代数.
2010-01-08 math.RT
Monoidal Ringel duality and monoidal highest weight envelopes
本文提出通过单子增强的半无限环el对偶，将非阿贝尔单子范畴嵌入具有最高权结构的阿贝尔单子范畴，并应用于李代数表示的单子结构研究。
2026-03-06 math.CT math.RT
Euler characteristic of quiver Grassmannians and Ringel-Hall algebras of string algebras
计算了树模和带模的Grassmannian簇和Grassmannian簇的欧拉示性数，并证明了它们的正性.这推广了G.C. Irelli [arXiv：0910.2592].作为应用，我们考虑了某些弦代数$A$的Ringel-Hall代数$C(A)$，并计算了任意函数在$C(A)$中的乘积.
2010-02-16 math.RA math.RT
On the Ringel--Hall algebra of the gentle one-cycle algebra $Λ(n-1,1,1)$
本文证明温和单圈代数 $\Lambda(n-1,1,1)$ 具有 Hall 多项式，并显式给出所有不可分解模三元组的 Hall 多项式，进而证明其 Ringel--Hall 李代数与 Riedtmann 李代数同构。
2024-02-06 math.RT
Some Identities in Quantum Torus Arising from Ringel-Hall Algebras
我们定义了任意域上箭点的两类表示，称为单态表示和满态表示。我们证明了每个表示都有唯一的极大幂零子表示，且其商总是单态的;每个表示都有唯一的极大满态子表示，且其商总是幂零的.这种子表示的唯一性意味着Ringel-Hall代数中的两个恒等式。利用Reineke积分映射，我们得到了相应量子环面上的两个恒等式.
2022-06-17 math.CO math.RT
Primitive elements in Ringel-Hall algebras of tame hereditary algebras
Tsinghua University（清华大学）
本文研究了tame hereditary代数的Ringel-Hall代数中的原始元素，扩展并改进了Hennecart的结果，并构造了显式基。
2026-03-09 math.RT
Kraśkiewicz-Pragacz modules and Ringel duality
Krakenkiewicz和Pragacz介绍了以舒伯特多项式为特征的上三角李代数的表示。在以前的工作中，作者利用最高权范畴理论研究了Krakiewicz-Pragacz模的结构。特别地，从那里的结果，我们得到了一个最高权范畴，它的标准模是KP模。在本文中，我们证明了这个最高权范畴是自Ringel对偶的：这导致了一个有趣的对称关系之间的KP模的Ext群。我们还证明了b-模上的张量积运算与Ringel对偶函子是相容的。
2015-11-23 math.CO math.RT
BGP-Reflection Functors and Lusztig's Symmetries of Modified Quantized Enveloping Algebras
设$\mathbf{U}$为量子化包络代数，$\dot{\mathbf{U}}$为量子化包络代数的修正形式. Lusztig给出了$\mathbf{U}$和$\dot{\mathbf{U}}$的一些对称性。由于$\mathbf{U}$是由Ringel-Hall代数的约化Drinfeld二重代数实现的，因此可以将BGP-反射函子应用于二重Ringel-Hall代数，得到$\mathbf{U}$上的Lusztig对称及其重要性质，如辫子关系.本文定义了Ringel-Hall代数的一种修正形式$\dot{\mathcal{H}}$，并通过对$\dot{\mathcal{H}}$应用BGP-反射函子实现了$\dot{\mathbf{U}}$上的Lusztig对称性.
2012-11-29 math.QA math.RT
Ringel-Hall numbers and the Gabriel-Roiter submodules of simple homogeneous regular modules
设k是任意域，Q是Tame型非循环域.考虑路代数kQ和有限维右模范畴Mod kQ。本文的第一部分证明了预投射不可分解单齐次正则（维数为极小根向量）中的Gabriel-Roiter包含及其Gabriel-Roiter测度是域独立的。利用这个结果，我们可以证明在一个更一般的设置一个定理，陈波其中规定，加布里埃尔-Roiter子模的一个简单的齐次定期（与维的最小根向量）是一个预投射不可分解的缺陷-1。推广包括在考虑原来失踪的情况下$\tilde E_8$和使用任意字段（而不是代数封闭的）。我们的证明是基于林格尔的想法（用于Dynkin多项式的上下文中）比较所有可能的林格尔-霍尔多项式的特殊形式，他们采取的情况下，加布里埃尔-罗伊特包含。为此，我们计算（使用GAP编写的程序）一个有用的林格尔霍尔多项式在驯服的情况下。
2013-09-19 math.RT
Two-Parameter Quantum Groups and Ringel-Hall algebras of $A_{\infty}-$type
本文研究了无限秩李代数$\mathfrak sl_{\infty}$的双参数量子群$U_{r,s}(\mathfrak sl_{\infty})$.我们将证明双参数量子群$U_{r,s}(\mathfrak sl_{\infty})$既有Hopf代数结构又有三角分解。特别地，它可以被实现为它的某些Hopf子代数的Drinfeld二重。我们还将研究与无限线性代数$A_{\infty}$的所有有限维表示范畴相关的双参数扭曲Ringel-Hall代数$H_{r,s}(A_{\infty})$。特别地，我们将建立$H_{r,s}(A_{\infty})$的迭代斜多项式表示，并证明$H_{r,s}(A_{\infty})$是与有限线性代数$A_{n}$相关联的双参数Ringel-Hall代数$H_{r,s}(A_{n})$的有向系统的直接极限。由此，我们构造了$H_{r,s}(A_{\infty})$的PBW基，并证明了$H_{r,s}(A_{\infty})$的所有素理想都是完全素的.进一步，我们建立了从$U_{r,s}^{+}(\mathfrak sl_{\infty})$到$H_{r,s}(A_{\infty})$的代数同构，从而得到了$U_{r,s}^{+}(\mathfrak sl_{\infty})$的相应结果.最后，利用$A_{\infty}$有限维表示范畴中的通有扩张理论，我…
2011-07-04 math.QA math.RA math.RT
Double Hall algebras and derived equivalences
我们证明了遗传范畴的Ringel-Hall代数的约化Drinfeld二重在导出等价下是不变的。通过将显式同构与给定的导出等价相关联，我们还扩展了[BS 1]，[BS 2]，[SVdB]和[XY]的结果。
2009-12-20 math.QA math.RT
Picture groups and green sequences from the perspective of Ringel--Hall algebras
Aarhus University（奥胡斯大学）
该研究从Ringel–Hall代数视角，为有限维结合k-代数Λ构造忠实群函子，证明其Picture空间局部CAT(0)的条件，还将Green序列与Picture群正表达式的一一对应结果推广到非遗传k-代数。
2026-09-01 math.AG math.RT
A Double Hall Algebra Approach to Affine Quantum Schur--Weyl Theory
研究了与循环箭图相关的双Ringel-Hall代数的结构及其与$\mathfrak{gl}_n$的量子圈代数、仿射量子Schur代数和仿射Hecke代数的关系.这包括他们的Drinfeld-Jimbo型介绍，仿射量子Schur-Weyl互易性，仿射量子Schur代数的表示，以及与Lusztig，Varagnolo-Vasserot，Schiffmann，Hubery，Chari-Pressley，Frenkel-Mukhin等现有各种作品的联系。
2010-10-22 math.QA math.RA math.RT
The quasihereditary structure of the Auslander-Dlab-Ringel algebra
给定一个任意的代数$A$，我们可以把它与一个特殊的自同态代数$R_A$联系起来，它是由Auslander引入的。Dlab和Ringel为$R_A$构造了一个遗传链，证明了每个代数$A$都有一个相关的最高权理论.本文用公理化方法研究了$R_A$的拟遗传结构。
2016-05-24 math.RT
Hall algebras of cyclic quivers and $q$-deformed Fock spaces
在Ringel和Green工作的基础上，我们可以定义一个双$Q$的（Drinfeld）双Ringel-Hall代数${\mathscr D}(Q)$及其最高权模.本文的主要目的是证明循环图$Δ_n$的${\mathscr D}(Δ_n)$的基本表示$L(Λ_0)$提供了Hayashi定义的$q$ -变形Fock空间$\bigwedge^\infty$的一种实现.这是通过延长Varagnolo和Vasserot的建筑来实现的。通过分析$Δ_n$的幂零表示的结构，得到了基本表示$L(Λ_0)$的一个分解，它导出了$\bigwedge^\infty$的Kashiwara-Miwa-Stern分解，以及由Leclerc和Thibon定义的${\mathscr D}(Δ_n)$的正则基的构造.
2015-07-11 math.QA math.RT
GIM and Elliptic Lie algebras via Ringel--Hall Lie algebras
Sichuan University（四川大学）
该研究通过构造带对合的无环赋值箭图及其轨道范畴，利用Ringel–Hall李代数建立GIM代数与椭圆李代数的相关同构与同态，证实了实根空间上的单射性。
2026-08-11 math.CT math.RA math.RT
Multiplicaton formulas and canonical basis for quantum affine gl_n
我们将给出\cite [Thm~4.5]{DuFu 2015 quantum}中循环群$Δ(n)$的Ringel-Hall代数${\frak H}_Δ(n)$中乘法公式的表示论证明.作为第一个应用，我们立即看到存在的霍尔多项式的循环箭图，一个事实建立在\cite{Guo1995hallpoly}和\cite{Ringel1993composition}，并推导出一个递归公式来计算它们。我们将进一步利用\cite{DengDuXiao2007generic}中给出的${\mathfrak H}_Δ(n)$的公式和某些单项式基的构造，以及量子圈代数$U_v(\hat{gl}_n)$在\cite{DengDuFu2012double}中的双Ringel-Hall代数实现，来发展一些算法和计算$U_v(\hat{gl}_n)^+$的正则基.作为例子，我们将明确地显示与量子群$U_v(\hat{gl}_n)$的Lowey长度至多为$2$的模相关的正则基的一部分。
2016-08-04 math.QA math.RA math.RT
Affine Lie Algebras and Tame Quivers
C.M. Ringel定义了与Dynkin型代数的表示范畴相关的Hall代数，并给出了相应李代数的结构常数的明确描述。利用Hall代数的函子性质给出了Ringel结果的一个简单证明，并将其推广到仿射型代数的情形.
2000-05-11 math.RT
$\imath$Hall algebras of weighted projective lines and quantum symmetric pairs III: quasi-split type
本文通过引入带对合范畴上的 $\varrho$-复形并建立其同调性质，构造加权射影直线的 $\imath$Hall 代数，进而实现拟分裂仿射 ADE 型 $\imath$ 量子环代数。
2024-11-20 math.QA math.RT
Green formula in Hall algebras and cluster algebras
本文综述了近年来通过各种形式的格林公式将Ringel-Hall型代数方法应用于量子群和团簇代数的研究进展。本文着重介绍格林公式的三种形式：（1）格林公式的原始形式\cite{Green} \cite{RingelGreen}，（2）格林公式\cite{DXX}的退化形式，（3）格林公式\cite{XX2007a}的投影形式，即带有$\bbc^{*}$作用量的格林公式。
2008-04-12 math.RA math.RT
Ringel's contributions to quasi-hereditary algebras
本文回顾了Claus Michael Ringel及其合作者在准拟单则代数领域的研究成果，并提及了相关工作的最新发展。
2026-02-06 math.RA math.RT
Configurations in abelian categories. II. Ringel-Hall algebras
这是关于阿贝尔范畴A中构形的系列math.AG/0312190、math.AG/0410267、math.AG/0410268中的第二个。给定一个有限的偏序集（I，<），（I，<）-构形（σ，i，π）是对象σ（J）和态射i（J，K）或π（J，K）在A中满足某些公理的有限集合：σ（J）--> σ（K），其中J，K是I的子集。描述A中的对象X如何分解为子对象。第一篇论文math.AG/0312190定义了A中的组态，并利用Artin栈理论研究了A中（I，<）-组态的模空间。证明了当A是射影K-概型P上相干层的交换范畴阿贝尔范畴coh（P）或A的表示的mod-KQ时，A中的对象和组态的良模栈Obj_A，M（I，<）_A存在.将CF（Obj_A）写为Obj_A上可构造函数的向量空间。受Ringel-Hall代数的启发，我们在CF（Obj_A）上定义了一个结合乘法 *，它利用M（I，<）_A之间的1-态射，利用前推字和回拉，使CF（Obj_A）成为一个代数.我们还研究了CF（Obj_A）的表示，不可分解函数的李子代数CF^ind（Obj_A），以及CF（Obj_A）上的其他代数结构。然后，我们将这些想法推广到堆栈函数SF（Obj_A），这是Math.AG/0509722中引入的堆栈上可构造函数的通用概括，包含更多信息。在A上的额外条件下，我们可以定义从SF（Obj_A）到某些显式（李）代数的…
2006-03-15 hep-th math.AG math.RA
Hall algebras and quantum symmetric pairs I: foundations
一个量子对称对由一个量子群$\mathbf U$和它的具有参数$\boldsymbolς$的共理想子代数${\mathbf U}^{\imath}_{\boldsymbolς}$组成（称为$\imath$量子群）。我们提出了一种Hall代数方法来分类$\imath$量子群。引入普适的$\imath$量子群$\widetilde{\mathbf U}^{\imath}$，并通过中心还原$\widetilde{\mathbf U}^{\imath}$得到${\mathbf U}^{\imath}_{\boldsymbolς}$.第一作者和Peng的半导Ringel-Hall代数与Gorsky的半导Hall代数密切相关，并受Bridgeland工作的启发，将其推广到1-Gorenstein代数的情形，如第一作者在附录A中所示.引入了一类新的1-Gorenstein代数（称为$\imath$代数），它是由具有对合的无圈箭图生成的.证明了Dynkin $\imath$代数的半导Ringel-Hall代数同构于有限型的泛拟分裂$\imath$量子群.构造了这些Hall代数和$\imath$量子群的单式基和PBW基.
2021-07-01 math.RT
Pseudocompact algebras and highest weight categories
通过引入升（降）遗传伪紧代数，我们发展了一种新的方法，以最高权范畴$\cal{C}$通过伪紧代数的权的好（和余）偏序集。对于具有Chevalley对偶的$\cal{C}$，我们定义并研究了相应伪紧代数的倾斜模和Ringel模.最后，我们用一般线性超群$GL(1|1)$的一个例子来说明这些概念。
2011-04-18 math.RA math.RT
Sheaf realization of Bridgeland's Hall algebra of Dynkin type
本文基于Bridgeland的Dynkin类型Hall代数，通过sheaf方法实现了量子群的范畴化，并获得了具有正性的基和整数形式的范畴化。
2025-12-03 math.RT
On root categories of finite-dimenisonal algebras
对于整体维数有限的域$k$上的任意有限维代数$\cR_A$，通过构造B. Keller在“关于三角轨道类别”中。这是由Ringel-Hall李代数相关的2-周期三角范畴的动机。作为应用，我们研究了一类整体维数为2的有限维$k$ -代数的Ringel-Hall李代数，从而给出了Slodowy在“Beyond Kac-Moody algebra，and inside”中关于GIM李代数的一个问题的替代答案.
2011-03-17 math.RA math.RT
Ringel self-duality of hereditary algebras via Auslander-Reiten theory
本文证明存在连通的非半单遗传代数是 Ringel 自对偶的，并通过 Auslander-Reiten 理论给出组合刻画，确定其 Dynkin 图类型为 D_{2m} 和 A_{4t+1}。
2026-09-25 math.RT
The Parity of Lusztig's Restriction Functor and Green's Formula
本文的研究基于三个重要结果。(1)在[12]中，Ringel引入了有限域上一个代数的表示的Hall代数，并证明了对应于简单表示的元素满足量子Serre关系。这就给出了量子群的幂零部分的一个实现，如果量子群是有限型的。(2)在[4]中，Green找到了Ringel Hall代数的表示范畴的同调公式，并给Ringel Hall代数配备了一个余乘。由简单表示生成的Hall代数的合成子代数的一般形式实现了任何类型的量子群的幂零部分。(3)在文献[9]中，Lusztig定义了旗簇上的常数层的直接象中出现的表示簇上的反常层的归纳函子和限制函子，并在他的归纳函子和限制函子之间找到了一个公式，该公式给出了量子群的代数同态的余乘。本文证明了这个公式对所有具有Weil结构的半单复形都成立。这就建立了格林公式的分类。
2022-12-23 math.QA math.RA math.RT
Semi-infinite highest weight categories
该研究建立最高权范畴与拟遗传代数的公理化体系以纳入两种互为Ringel对偶的半无限情形，还研究一般分层范畴，并在上有限情形中用带基的局部单位代数给出等价刻画。
2021-07-10 math.RT
Canonical bases for the quantum extended Kac-Moody algebras and Hall polynomials
本文引入了一个Tame代数的奇异Ringel-Hall代数，并证明了它同构于量子扩展Kac-Moody代数的正部分.构造了PBW基，证明了一类新的反常层具有纯性。这允许构造量子扩展Kac-Moody代数的正部分的标准基。作为应用，证明了Tame代数的Hall多项式的存在性.
2015-10-12 math.AG math.RT
$\imath$Hall algebra of the projective line and $q$-Onsager algebra
本文证明射影直线的 $\imath$Hall 代数在 Drinfeld 型呈现下实现泛 $q$-Onsager 代数，并通过导出等价建立其与 Kronecker 箭图 $\imath$Hall 代数的同构，统一了两种呈现。
2022-09-06 math.QA math.RT
Tame quivers and affine bases II: nonsimply-laced cases
本文用Ringel-Hall代数方法将仿射典范基推广到一般对称化情形，证明所得bar不变基与Lusztig带符号典范基一致，并在$\tilde{B}_n,\tilde{C}_n$型中直接给出典范基。
2024-02-06 math.QA math.RA math.RT
$\imath$Hall algebras and $\imath$quantum groups
本文探讨了$\imath$Hall代数的构造及其在$\imath$量子群中的应用，包括通过反射functor实现对称性和与对称函数的联系。
2022-09-26 math.QA math.RT
Highest weight theory for finite-dimensional graded algebras with triangular decomposition
University of Glasgow（格拉斯哥大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了具有三角分解的有限维分层代数的最高权范畴结构，并探讨了其在代数李理论中的应用。
2018-03-12 math.RT
On the Hall algebra of coherent sheaves on P^1 over F_1
本文定义并研究了么半群$\Pone$上正规相干层范畴$Coh_n(\Pone)$（等价于Connes-Consani-Marcolli \cite{CCM}意义下的$\mathfrak{M}_0$ -方案$\Pone / \fun$）.这个范畴在大多数方面类似于有限阿贝尔范畴，但不是加法范畴。作为应用，我们定义并研究了$Coh_n(\Pone)$的Hall代数.证明了它作为一个Hopf代数同构于循环代数$L {\mathfrak{gl}}_2$中的非标准Borel与无穷多个生成元上的交换李代数的乘积的包络代数.这应该被看作是Kapranov结果的$(q=1)$版本，该结果将$\mathbb{P}^1$在$\mathbb{F}_q$上的Ringel-Hall代数（的某个子代数）与量子回路代数$\mathbb{U}_ν (\slthat)$内的非标准量子Borel相关联，其中$ν^2=q$。
2011-07-29 math.AG math.QA math.RT
Semi-derived Hall algebras and tilting invariance of Bridgeland-Hall algebras
受Bridgeland最近工作的启发，从满足一定有限性条件的正合范畴E上的有界复形范畴C^b（E）出发，构造了一个结合单位元的“半导Hall代数”SDH（E）.这个代数在某种意义上是介于通常的Hall代数H（C^b（E））和有界导出范畴D^b（E）的Hall代数之间的一个对象，D ^b（E）是由Toen引入的，并由Xiao和Xu进一步推广。它具有在适当定义的非循环复形的量子环面上的自由模的结构，其基由有界导出范畴D^b（E）中对象的同构类给出。证明了SDH（E）在正合范畴之间的正合函子诱导的导出等价下的不变性。当E有足够的射影且每个物体都有有限的投射分解时，我们描述了Z/2-分次复形范畴的一个类似的构造，它具有类似的结合性、自由性和导出的不变性.特别地，我们得到了这个Z/2-分次半导Hall代数同构于Bridgeland最近引入的双周期Hall代数.我们推导出Bridgeland的Hall代数在倾斜下保持不变。当E是遗传的且有足够的射影数时，我们证明了SDH（E）中的乘法与Ringel-Hall乘法有相同的公式，并且SDH（E）同构于经典Hall代数H（C^b（E））在非循环复形类上的某个商.在Z/2-分次情形下，我们也证明了同样的结果.
2013-07-25 math.QA math.RT
Generalized Kac-Moody Lie Algebras And Product Quivers
我们构造了整个广义Kac-Moody李代数作为另一个广义Kac-Moody李代数的正部分的商.广义Kac-Moody李代数的正部分可以用Ringel的Hall代数构造法从箭图的表示中构造出来。从而给出了整个广义Kac-Moody李代数的一个直接实现。
2006-10-14 math.RT
The Hall algebra and the composition monoid
设Q为a。M. Reineke和A.胡伯里研究了M. Reineke和C. M.林格尔，在q=0时特化。在本论文中，我们继续他们的工作。证明了如果Q是Dynkin环或定向圈，则q=0处的复合代数同构于复合幺半群的幺半群代数.此外，如果Q是一个非循环的扩展Dynkin代数，我们证明了存在从q=0的复合代数到复合幺半群的幺半群代数的满射，并描述了它的非平凡核.我们的主要工具是一个几何版本的BGP反射函子上的固定Grassmannians和标志，即品种组成的固定表示的固定维数向量的子表示的过滤。这些函子使我们能够计算各种结构常数的复合代数。此外，我们还研究了双旗和双Grassmannian的几何性质，证明了在一定条件下，双旗是不可约的和光滑的。如果，此外，我们有一个计数多项式，这些性质意味着积极的欧拉示性数的旗帜。
2009-07-07 math.QA math.RT
$\imath$Hall algebras of weighted projective lines and quantum symmetric pairs
本文通过加权射影直线的 $\imath$Hall 代数实现 $\imath$ 量子环路代数，并利用导出等价建立两种展示下 $\imath$ 量子群的同构。
2024-01-12 math.CO math.QA math.RT
Highest weight sl_2-categorifications II: structure theory
本文继续了第一部分开始的关于最高权范畴sl_2-作用的研究。我们首先精炼给出的定义，并表明第一部分中考虑的所有例子也是精炼意义上的最高权代数。然后证明了任何最高权sl_2-范畴化都可以被滤除，使得其后继的滤除项称为基本最高权sl_2-范畴化。对于一个基本的最高权分类，我们确定标准对象的最小投射分解。我们使用这一点，特别是，检查结构的倾斜对象在基本的平行四边形，并表明，林格尔对偶是由里卡德复杂。最后，我们讨论开放的问题。
2014-10-15 math.CO math.CT math.RT
Finite-dimensional algebras and quivers
这是一篇为《数学物理百科全书》撰写的关于有限维代数和箭图的概述文章。我们涵盖了路代数，Ringel-Hall代数和Lusztig和Nakajima的代数簇。
2005-05-05 math.RA math.RT
