A parameterization of the canonical bases of affine modified quantized enveloping algebras
对于可对称化的Kac-Moody李代数$\textbf{g}$，Lusztig在[12]中引入了修正的量子化包络代数$\dot{\textbf{U}}(\textbf{g})$及其标准基.本文对有限仿射型对称李代数$\textbf{g}$定义了一个只依赖于根范畴的集合，并证明了该集合与$\dot{\textbf{U}}(\textbf{g})$的标准基之间存在一个双射，其中根范畴是Dynkin或Tame的导出范畴的$T^2$ -轨道范畴.我们的方法基于Lin，Xiao和Zhang在[9]中的一个定理，该定理给出了$\textbf{U}^+(\textbf{g})$的PBW-基。
2012-10-25 math.QA math.RT
Canonical Left Cells and the Lowest Two-sided Cell in an Affine Weyl Group
讨论了仿射外尔群的标准左胞腔与最低双边胞腔之间的关系。特别地，我们利用这些关系构造了仿射Hecke代数的最低双边胞腔上的不可约模和一些一维表示。
2016-08-02 math.QA
Rational Ringel-Hall algebras, Hall polynomials of affine type and Canonical bases
本文引入了驯服箭图的有理Ringel-Hall代数，并将其等同于量子扩展Kac-Moody代数的正部分.利用有理Ringel-Hall代数，证明了驯服Ringel-Hall代数的Hall多项式的存在性.构造了PBW基，证明了一类新的反常层具有强纯性。这使得我们可以构造量子扩展Kac-Moody代数的正部分的标准基。
2017-08-22 math.QA math.RT
On bases of quantum affine algebras
设$\textbf{U}^+$是量子群$\textbf{U}$中与广义Cartan矩阵相关的正部分。在有限型情形下，Lusztig通过两种方法构造了$\textbf{U}^+$的规范基$\textbf{B}$.第一种是通过$\textbf{U}^+$的Ringel-Hall代数实现的初等代数构造，第二种是尺规作图法.规范基的尺规作图法可以推广到所有类型的情形。初等代数结构到仿射型的推广是一个重要的问题。本文给出了仿射标准基代数构造的几个主要结果。这些结果分别由Beck-Nakajima，Lin-Xiao-Zhang，Xiao-Xu-Zhao给出。
2021-08-18 math.QA math.RA math.RT
Monomial bases and canonical bases for quantum affine algebras
本文研究了量子仿射代数中单项基与规范基的构造方法，提出了一种基于PBW基的简单算法来计算规范基，并探讨了由此得到的规范基与Lusztig利用有向图几何构造的规范基之间的关系。
2026-05-18 math.QA
Positivity properties for canonical bases of modified quantum affine $\frak{sl}_n$
规范基的正性性质断言规范基的乘法的结构常数在${\mathbb N}[v,v^{-1}]$中。令$\mathbf U$是与对称Cartan数据相关的${\mathbb Q}(v)$上的量子群。Lusztig证明了${\mathbf U}$的正部分${\mathbf U}^+$的正性。他指出，正性属性适用于${\mathbf U}$的修改形式$\dot{\mathbf U}$。本文证明了$\dot{\mathbf U}(\widehat{\frak{sl}}_n)$的正则基的结构常数与$n<N$的${\mathbf U}(\widehat{\frak{sl}}_N)^+$的正则基的某些结构常数是一致的。特别地，$\dot{\mathbf U}(\widehat{\frak{sl}}_n)$的阳性性质遵循${\mathbf U}(\widehat{\frak{sl}}_N)^+$的阳性性质。
2014-07-31 math.QA math.RT
On the geometric realization of the inner product and canonical basis for quantum affine $\mathfrak{sl}_n$
给出了$\hat{\mathfrak{sl}}_n$的修正量子群上的内积的几何解释.我们也给出了这个解释的一些应用，包括一个关于内积的正性结果和一个新的正则基的尺规作图法。
2010-09-27 math.QA
Tame quivers and affine bases II: nonsimply-laced cases
本文用Ringel-Hall代数方法将仿射典范基推广到一般对称化情形，证明所得bar不变基与Lusztig带符号典范基一致，并在$\tilde{B}_n,\tilde{C}_n$型中直接给出典范基。
2024-02-06 math.QA math.RA math.RT
A basis theorem for the affine Kauffmann category and its cyclotomic quotients
仿射Kauffmann范畴是严格幺半范畴，并且可以被认为是仿射Brauer范畴的$q$ -类似物（Rui et al. in Math. Zeit. 293，503-550，2019）。本文证明了仿射Kauffmann范畴中态射空间的一个基定理。分圆Kauffmann范畴是仿射Kauffmann范畴的一个商范畴。我们还证明了这一范畴中的任何态射空间在具有最大秩的整环$\mathbb K$上是自由的当且仅当$\mathbf u$ -容许条件在定义1.13的意义下成立。
2020-06-17 math.QA math.RT
Two-parameter Quantum Affine Algebra $U_{r,s}(\widehat{\frak {sl}_n})$, Drinfel'd Realization and Quantum Affine Lyndon Basis
在有限情形的工作（见[BW 1]，[BGH 1]，[HS]和[BH]）之后，我们进一步定义了双参数量子仿射代数$U_{r,s}(\widehat{\frak {sl}_n})$ $(n>2)$，它是一个Drinfel'd double.对于量子{ \it仿射}情形，重要的是我们可以将Drinfel'd实现的相容双参数形式作为$U_{r,s}(\frak{sl}_n)$的量子仿射化，并在双参数设置下建立Drinfel'd同构定理，通过开发一种新的组合方法，（量子计算）的量子{ \it仿射}林登基础，我们提出（与一个明确的有效算法的基础上使用Drinfel'd发电机）。
2008-12-16 math.QA math.RT
An Algebraic Characterization of the Affine Canonical Basis
有限维单李代数的量子化泛包络代数的标准基是由Lusztig引入的。主要的技术是明确的建设（通过辫群作用）的格在$\bz[q^{-1}]$。这使得代数特征的规范基础作为一个特定的酒吧不变的基础$\cl$。在这里，我们提出了一个类似的代数特征的仿射典型的基础。我们的建设是复杂的，需要引入基础元素，以跨越“的”非正规“的子代数，这是固定的仿射辫群。一旦基础被发现，我们构建一个PBW型的基础，其$\bz[q^{-1}]$ -跨度减少到一个“晶体”的基础，在$q=\infty,$与虚部由舒尔函数。
1998-08-13 math.QA
Coherent IC-sheaves on type $A_{n}$ affine Grassmannians and dual canonical basis of affine type $A_{1}$
本文将 A_n 型仿射 Grassmannian 上不可约等变反常相干层类构成的基，等同于环路群 LSL_2 量子幂幺胞腔的对偶典范基，从而建立了卷积环与量子幂幺胞腔之间的基对应关系。
2024-06-10 math.AG math.QA math.RT
An Integral PBW Basis of the Quantum Affine Algebra of Type A$_{2}^{(2)}$
构造了A型$_{2}^{(2)}$量子仿射代数的积分PBW基和积分晶体基。
2001-05-21 math.QA
Kazhdan-Lusztig Basis and A Geometric Filtration of an affine Hecke Algebra, II
仿射Hecke代数可以被实现为相应Steinberg簇的等变K-群。利用相应的李代数的幂零轨道的闭包，自然地得到仿射Hecke代数的某些双边理想。本文证明了仿射Hecke代数的双边理想实际上是通过相应的仿射外尔群的双边胞腔定义的仿射Hecke代数的双边理想，在双边理想被有理数域张紧后.这证明了1987年提出的金兹伯格猜想的一个弱形式。
2008-01-03 math.QA math.RT
Kazhdan-Lusztig basis and a geometric filtration of an affine Hecke algebra
根据Kazhdan-Lusztig和Ginzburg，仿射外尔群的Hecke代数与Steinberg三簇的等变$K$ -群相同。$K$ -群具有由幂零簇的闭$G$ -稳定子簇索引的过滤，其中$G$是$\mathbb{C}$上相应的约化代数群。本文将证明在$A$型情形下，滤子与Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基相容。
2004-11-13 math.QA math.RT
Representations of Khovanov-Lauda-Rouquier algebras III: Symmetric Affine Type
我们发展了对称仿射型KLR代数的同调理论。对于每个PBW基，构造了一族标准模，将PBW基分类。
2016-10-31 math.QA math.RT
Dual Standard Monomial Theoretic Basis and Canonical Basis for Type A
建立了A型量子化泛包络代数的负部分的对偶标准单式理论基与规范基之间的幂幺三角关系.
2002-01-07 math.QA math.RT
Affine quivers of type A and canonical bases
设Q是A型仿射代数。设C是相应的广义Cartan矩阵。设U^-是量子化包络代数的负部分。Lusztig利用U的表示的模空间上的反常层，几何地构造了U，同时给出了U^-的一个标准基B。进入B的简单反常层一般是抽象定义的。在Lusztig的论文[L2]中，他利用McKay对应给出了仿射情形下这些正则基元的描述，即指定相应的支撑和局部系统。但是，所选择的方向和顶点的数量的顶点不是任意的。本文利用箭图表示理论推广了文献[L2]中关于A型情形中任意方向和顶点的描述。
2005-01-11 math.QA
Canonical basis linearity regions arising from quiver representations
在本文中，我们表明，有一个链接之间的组合的规范基础上的量化包络代数和单项式基地的第二作者所产生的表示的箭图。我们证明了一些reparametrization函数的规范的基础上，所产生的Lusztig的方法之间的联系的规范的基础和字符串参数化的规范的基础上，给出了一个大的区域的线性所产生的线性函数从这些单项式的基础上的量化包络代数。
2002-09-16 math.QA math.RT
Elementary construction of Lusztig's canonical basis
在这主要是简要的文章中，我们提出了一个初步的建设Lusztig的典型基础的ADE型。该方法，这基本上是Lusztig的原始方法，是使用辫群，以减少到秩二计算。规范基的一些奇妙性质已经是可见的;它下降到每一个最高权可积表示的基，并且它是一个晶体基。
2016-06-06 math.QA math.RT
Geometric Approach to I-Quantum Group of Affine Type D
本文采用几何方法研究仿射型D相关的Schur代数与Lusztig代数结构，证明Lusztig代数的一个子代数经稳定化得到仿射$\mathfrak{sl}$型量子群的余理想子代数，还构造了幂等量子代数的单项式基与典范基并确立其正性性质。
2024-03-07 math.QA math.RT
The Integral quantum loop algebra of $\mathfrak{gl}_n$
通过证明猜想\cite [3.8.6]{DDF}，我们将构造$\mathfrak{gl}_n$的量子圈代数的Lusztig形式，并在这种情况下部分地建立积分水平上的Schur-Weyl对偶。我们还将调查的修改后的量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的积分形式，通过引入仿射稳定的属性，并将提升规范基地从仿射量子舒尔代数的规范基础，这个积分形式。作为我们理论的一个应用，我们还将讨论修正的扩展量子仿射$\mathfrak{sl}_n$的积分形式，并构造它的正则基来验证Lusztig在这种情况下的一个猜想.
2014-04-23 math.QA math.RT
Diagram automorphisms and canonical bases for quantum affine algebras
设${\mathbf U}^-_q$是单缀Kac-Moody李代数${\mathfrak g}$的量子包络代数的负部分，$\underline{\mathbf U}^-_q$是对应于${\mathfrak g}$上的图自同构$σ$得到的${\mathfrak g}$的不动点子代数的代数.令${\mathbf B}^σ$是${\mathbf U}_q^-$的典范基中$σ$固定元素的集合，$\underline{\mathbf B}$是$\underline{\mathbf U}_q^-$的典范基. Lusztig证明了存在一个规范双射${\mathbf B}^σ \simeq \underline{\mathbf B}$基于他的尺规作图法的规范基地。在本文中，我们证明了（的带符号的基础版本）这一事实的情况下，${\mathfrak g}$是有限的或仿射型，在一个基本的方式，在这个意义上，我们不呼吁几何理论的标准基地，也没有Kashiwara的理论的晶体基地。利用Muthiah-Tingley得到的${\mathbf U}_q^-$的一类新的PBW-基，讨论了PBW-基之间的对应关系，它是Beck-Nakajima构造的PBW-基的推广.
2019-10-12 math.QA
Positivity and the canonical basis of tensor products of finite-dimensional irreducible representations of quantum sl(k)
在量子sl（k）的基本表示的张量积通过最高权范畴的范畴化中，不可分解的倾斜模下降到正则基。由于投射函子将倾斜模映射到倾斜模，有限维不可约表示的张量积在Chevalley生成元作用下的正则基的系数为正.
2008-04-12 math.QA math.RT
An algorithm to compute the canonical basis of an irreducible Uq(g)-module
本文给出了有限维半单李代数的量子化包络代数上不可约模的标准基的计算方法。该算法适用于构造为具有已知规范基的模块的张量积的子模块的模块。
2002-11-05 math.QA math.RT
An elementary construction of monomial bases of modified quantum affine $\mathfrak{gl}_n$
1990年Beilinson，Lusztig和MacPherson给出了修正量子$\mathfrak{gl}_n$的几何实现及其正则基。他们工作的一个关键步骤是构造一个单项基。最近，Du和Fu给出了修正量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的正则基的代数构造，其中使用了早期使用循环代数的Ringel-Hall代数构造单项式基的结果。本文给出了仿射Schur代数和修正的量子仿射$\mathfrak{gl}_n$的单项式基的初等代数构造。
2017-05-04 math.QA math.RT
Diagram automorphisms and canonical bases for quantum affine algebras, II
设${\mathbf U}_q^-$是量子包络代数的负部分，$σ$是由图自同构导出的${\mathbf U}_q^-$上的代数自同构.设$\underline{\mathbf U}_q^-$是由$σ$得到的量子代数，而$\widetilde{\mathbf B}$（分别为. $\widetilde{\underline{\mathbf B}}$）${\mathbf U}_q^-$的规范有符号基（分别$\underline{\mathbf U}_q^-$）。假设${\mathbf U}_q^-$是有限型或仿射型的单系。在我们以前的文章[SZ]中，我们用初等方法证明了当$σ$是可容许的时，存在自然双射$\widetilde{\mathbf B}^σ \simeq \widetilde{\underline{\mathbf B}}$。在本文中，我们表明，这样的双射存在，即使$σ$是不容许的，可能除了一些小秩的情况下。
2022-02-02 math.QA
Cartan-Weyl basis for Quantum Affine Superalgebra U_q(^osp(1|2))
量子仿射超代数U_q（^osp（1）的Cartan-Weyl基|（2）以明确的形式构建。
1997-10-24 math.QA q-alg
Quantum supergroups II. Canonical basis
遵循Kashiwara的代数方法，我们构造了无迷向奇根的量子超群及其可积模的晶基和正则基。
2013-10-28 math.QA math.RT
On dual canonical bases
研究了修正量子包络代数的标准基的对偶基，特别是对$A$型的标准基.构造$n\times n$量子矩阵的坐标代数的基对于研究乘法性质是合适的。它表明，该基础是不变的乘法下的某些量子子式，包括量子行列式。然后，通过将量子行列式设为1，得到量子SL（n）的基。这个基证明是等价于对偶典范基。
2005-10-13 math.QA math.RT
Remarks on quantum unipotent subgroup and dual canonical basis
本文证明了Berenstein和Greenstein提出的与外尔群元素相联系的半个量子化泛包络代数的张量积分解。
2015-06-25 math.QA math.RT
Canonical bases of higher-level q-deformed Fock spaces
定义了仿射李代数sl（n）^的高阶q-变形Fock空间模的标准基.这推广了Leclerc和Thibon对于水平1的情况的结果。我们用仿射Kazhdan-Lusztig多项式表示Fock空间的标准基和自然基之间的转移阵。
1999-01-08 math.QA
Canonical basis for quantum osp(1|2)
本文对正交辛李超代数osp（1）引入了一个修正的量子包络代数和一个（修正的）覆盖量子代数|2）。然后我们公式化并计算相应的标准基，并将它们与sl（2）的对应基联系起来。这为量子超代数提供了典范基的第一个例子。
2012-12-18 math.QA math.RT
Affine Hecke algebras and quantum symmetric pairs
通过与仿射型C的外尔群相关联的仿射Hecke代数引入仿射Schur代数.建立了仿射Hecke代数和仿射Schur代数上的乘法公式。然后我们构造了仿射Schur代数的单项基和标准基。乘法公式使我们能够建立一个稳定的性质，家庭的仿射舒尔代数，导致修改版本的代数${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$。证明了${\mathbf K}^{\mathfrak c}_n$是量子仿射代数${\bf U}(\hat{\mathfrak{gl}}_n)$的余理想子代数，并且$\big({\mathbf U}(\hat{ \mathfrak{gl}}_n), {\mathbf K}^{\mathfrak c}_n)$形成量子对称对.证明了修正的余理想子代数是单项式的，并且是稳定的标准基。我们还制定了几个变种的仿射舒尔代数和（修改）余理想子代数，以及它们的单项式和规范的基础。这项工作提供了一个新的和代数的方法，补充和揭示了我们以前的几何方法的问题。在四位作者的附录中，以对称化的方式得到了仿射经典型外尔群的新的长度公式。
2019-11-07 math.CO math.QA math.RT
Noncommutative resolutions of affine Schubert varieties in type A and canonical bases
MIT（麻省理工学院）；Harvard University（哈佛大学）
针对 GL_n 的仿射 Schubert 簇，构造非交换版本（代数层），导出等价于原分解及其 Steinberg 版本，从而定义反常- exotic t-结构，并证明其 K-理论中不可约对象的类与 Kazhdan-Lusztig 典范基一致。
2026-09-11 math.AG math.QA math.RT
Positivity of Canonical Bases under Comultiplication
我们证明了在余乘法下修正的量子仿射$\mathfrak{sl}_n$的正则基的正性。此外，我们还证明了[LW 15]中的i-标准基关于余理想子代数结构的正性。
2015-12-07 math.QA math.RT
Drinfeld Basis And a Nonclassical Free Boson Representation of Twisted Quantum Affine Superalgebra $U_q[osp(2|2)^{(2)}]$}
从超RS代数出发，利用Gauss分解技巧导出了扭量子仿射超代数$U_q[osp(2|2)^{(2)}]$的Drinfeld基.我们用两个$q$变形的自由玻色子场构造了$U_q[osp(2|2)^{(2)}]$的非经典一级表示.
1999-06-18 math.QA
The canonical basis and the quantum Frobenius morphism
本文的第一个目标是研究量子化包络代数理论中两个重要的结构，即标准基和量子弗罗贝尼乌斯态射之间的相容性。第二个目标是研究可对称化的Kac-Moody代数的柏原晶体B（无穷大）的阶数;这些阶数被定义为使得由B（无穷大）自然索引的基之间的转移阵是下三角形的。
2012-01-21 math.QA math.RT
Imaginary vectors in the dual canonical basis of $U_q(n)$
设$n$是单复李代数$g$的极大幂零子代数.我们在$U_q(n)$的对偶典范基中引入虚向量的概念，并给出了$A_n (n\ge 5)$、$B_n (n\ge 3)$、$C_n (n\ge 3)$、$D_n (n\ge 4)$和所有例外类型的虚向量的例子。这否定了Berenstein和Zelevinsky关于对偶正则基向量的$q$ -交换积的猜想。证明了张量平方不可约的量子仿射代数的有限维不可约表示的存在性。
2002-09-11 math.QA math.RT
Quantum affine $\frak{gl}_n$ via Hecke algebras
利用仿射对称群的Hecke代数及其相关的Schur代数，通过一个基、一组生成元和基元乘生成元的显式乘法公式构造了一个新的代数.证明了该代数同构于$\mathfrak {gl}_n$的圈代数的量子包络代数。虽然这种建设的动机是工作\cite{BLM}贝林森-Lusztig-麦克弗森量子$\frak{gl}_n$，我们的方法是纯粹的代数和组合，独立的几何方法，似乎只适用于量子$\mathfrak{gl}_n$和量子仿射$\mathfrak{sl}_n$。作为应用，我们发现了一个表示的Ringel-Hall代数的循环的一个半单生成元和它们的乘法的定义基元素。
2013-11-08 math.QA math.RA
Chevalley bases for extended affine Lie algebras
本研究建立任意型扩展仿射李代数的Chevalley基统一理论，与有限维和仿射李代数的常规理论一致，阐明了前者的Chevalley基可扩展为覆盖扩展仿射李代数的Chevalley基。
2025-09-06 math.QA
Some closed formulas for canonical bases of Fock spaces
给出了U_v（sl^_n）的Fock空间表示的标准基的某些向量的闭公式.其结果是，某些抛物Kazhdan-Lusztig多项式的仿射型A的组合描述。
2001-05-11 math.QA math.RT
Positive representations, multiplier Hopf algebra, and continuous canonical basis
在分裂实量子群的正表示的背景下引入乘子霍普夫代数的语言，并讨论它在Lusztig-Kashiwara正则基的连续形式下的应用，这可能为证明张量积下的正表示的封闭性提供一把钥匙，以及在局部紧量子群意义下的量子化函数代数的调和分析.
2014-05-29 math.QA math.RT
A quantum cluster algebra of Kronecker type and the dual canonical basis
本文研究A_1 ^{（1）}型Kac-Moody李代数的泛包络代数的正部分U_q（n）的子代数的Lusztig标准基的对偶。所研究的子代数是通过长度为4的外尔群元素w与克罗内克群的路代数上的终端模M相关联的。Geiss-Leclerc-Schroeer将Kronecker群的预投射代数上的幂零模范畴C_M和无圈簇代数A（C_M）附加到M上.对偶半正则基包含所有簇单项式。通过构造，簇代数A（C_M）是（非量子化）泛包络代数U（n）的分次对偶的子代数.我们转换到量子化的设置。在Lusztig之后，我们将U_q（n）的子代数U_q ^+（w）附加到w上。子代数是由满足拉直关系的四个元素生成的;它在经典极限q = 1下退化为一个交换代数。代数U_q ^+（w）有四个基，一个PBW基，一个标准基，以及它们的互逆。我们证明了递归的对偶典型的基础元素。这些递归式意味着A（C_M）中的每个簇变量都是一个适当的典型基元素的对偶的特殊化。因此，U_q ^+（w）是Berenstein-Zelevinsky意义下的量子团簇代数.此外，我们还给出了量子化簇变量和对偶正则基元乘积展开式的显式公式。
2010-02-19 math.QA math.RT
Representations of tame quivers and affine canonical bases
Zhang [Z]和Chen [C]利用Kronecker算子的Auslander-Reiten算子构造了$A_1^{(1)}$型PBW-积分基.在有限型的情况下，我们按照Lusztig [L1]的思想，在这个基上将几何阶与元素相关联。这导致$\uq2$的条不变基的代数实现。对于任意仿射对称型，利用[DDX]中管的整基的代数构造，Kronecker模范畴在Tame模范畴中的嵌入，以及不可分解模的根向量表，得到了一般复合代数的整PBW-基，和驯服的Auslander-Reiten的前内射成分。当基元的排序与轨道簇和扩张簇的维数给出的几何序相容时，我们可以证明PBW基和单项式基之间的转移阵是对角元素等于1的三角形。因此，我们得到了一个棒不变基。通过对PBW-基的内积正交化，给出了所有对称仿射Kac-Moody李代数的量子化包络代数的标准基的代数实现方法.
2007-07-09 math.QA
Canonical Basis for Type $A_4$ (II)-Polynomial Elements in One Variable
在[2]中确定了$A_4$型量子化包络代数的标准基B中的全部62个单项元素。根据Lusztig的思想[7]，标准基B中的元素由单项式和单项式的线性组合组成（为了方便，我们称它们为多项式）。本文在我们的联合注记[2]的基础上，计算了$A_4$型量子包络代数的标准基B中一个变量的所有144个多项式元素.我们猜想在标准基B中还存在其它二元或三元多项式元，它们包括自变量和因变量。此外，还证明了在四元以上的标准基B中不存在多项式元
2003-09-18 math.QA
A PBW basis for Lusztig's form of untwisted affine quantum groups
设$ \mathfrak{g} $是域$ K \, $上的无扭仿射Kac-Moody代数，$ U_q(\mathfrak{g}) $是相应的量子包络代数，$ \mathfrak{U}_q(g) $是$ U_q(\mathfrak{g}) \, $的Lusztig整数形式，由$ K(q) \, $的适当子环$ R $上Chevalley生成元的$ q $ -除幂生成.证明了$ \mathfrak{U}_q(\mathfrak{g}) \, $的Poincaré-Birkhoff-Witt定理，得到了$ R $上的一个基，该基由合适的量子根向量的$ q $ -除幂的有序乘积构成.
2017-05-15 math.QA q-alg
Diagram calculus for a type affine $C$ Temperley--Lieb algebra, II
本文证明了仿射 $C$ 型 Temperley--Lieb 代数的图解表示是忠实的，并建立了基图解与单项式基的对应关系。
2017-12-31 math.QA
Affine flag varieties and quantum symmetric pairs
本文通过仿射C型部分旗簇的Schur与Lusztig代数，构造了仿射型量子对称对的几何实现，并建立了相应量子代数的典范基及其正性性质。
2025-05-26 math.AG math.QA math.RT
Quasi-particle bases of principal subspaces of the affine Lie algebra of type $G_2^{(1)}$
构造了$G_2^{(1)}$型仿射李代数的$k\geq 1$的最高权标准模$kΛ_0$的主子空间的拟粒子基，并由此得到了广义韦尔马模的主子空间的基.
2016-05-22 math.QA
Canonical Basis and Macdonald Polynomials
在通过对称函数代数实现的$U_q(\hat{sl}(2))$的基本表示中，我们比较了具有$q=t^2$的麦克唐纳多项式的规范基和基。我们证明了Macdonald多项式关于量子群表示上抽象定义的棒对合是不变的。我们还证明了Macdonald标积与抽象的柏原形式一致。这意味着，特别是，麦克唐纳多项式形成一个中间基础之间的规范基础和对偶规范基础，和转移阵的系数必须是酒吧不变。我们还讨论了这些系数的正性和完整性。对于$k$水平，我们期望正则基和Macdonald多项式之间具有类似的关系，其中$q^2=t^{k}.$
1998-06-28 math.CO math.QA
Crystal bases and two-sided cells of quantum affine algebras
设$\g$是仿射Kac-Moody李代数.设$\U^+$是与$\g$相关的Drinfeld-Jimbo量子包络代数的正部分。我们构造了一个$\U^+$的基础，它与Kashiwara-Lusztig全局晶体基础（或正则基础）通过一个上三角形矩阵（相对于一个明确定义的顺序）与1的对角线上，并在$q_s^{-1} \Z[q_s^{-1}]$与上述对角线上的条目。利用这种结构，我们研究了Lusztig定义的修正量子包络代数的整体晶体基$\B(\Um)$.我们得到了晶体$\B(\Um)$的Peter-Weyl分解（定理4.18），以及$\B(\Um)$的双边胞腔和$\Um$在$q=0$的极限代数的明确描述（定理6.45）.
2002-12-18 math.QA
Canonical basis and homology of local systems
利用Varchenko构造的位形空间上的最高权U_q（sl_2）-模与某些局部系统的同调之间的同构，给出了有限维不可约U_q（sl_2）-模张量积中Lusztig标准基的对偶的几何构造.
1997-03-04 math.QA q-alg
Schensted type correspondence for type $G_{2}$ and computation of the canonical basis of a finite dimensional $U_{q}(G_{2})$-module
我们使用Kang-Misra对$U_{q}(G_{2})$的晶图的组合描述来引入$G_{2}$型的plactic么半群。然后，我们描述了相应的插入算法，产生一个Schensted型对应。其次，我们给出了一个计算任意有限维$U_{q}(G_{2})$ -模的标准基的简单算法。
2002-11-28 math.CO math.QA
