Isometric embeddings of dual polar graphs in Grassmann graphs over finite fields
本文研究了同一有限域上的Grassmann图和对偶极图，证明了在图自同构下，对偶极图在对应的Grassmann图中存在唯一的等距嵌入.
2015-10-04 math.CO
Godsil-McKay switching and twisted Grassmann graphs
我们证明了由Van Dam和Koolen引入的扭曲Grassmann图是通过Godsil-McKay转换得到的。用于切换的分区由超平面的极性构造。
2016-06-29 math.CO
The twisted Grassmann graph is the block graph of a design
本文证明了van Dam和Koolen构造的扭曲Grassmann图是Jungnickel和Tonchev构造的设计的块图。我们还证明了设计的全自同构群与扭曲格拉斯曼图的全自同构群同构。
2009-07-04 math.CO
Bounds for codes in products of spaces, Grassmann and Stiefel manifolds
给出了Stiefel流形和Grassmann流形上具有最小弦距离的码的上界.它们源于单位球面和射影空间乘积中码的上界。新的界限是渐近优于以前已知的。
2006-10-26 math.CO
The Erdős-Ko-Rado theorem for twisted Grassmann graphs
我们提出了一个“现代”的方法来研究Q-多项式距离正则图的Erdens-Ko-Rado定理，并将其应用于van Dam和Koolen在2005年发现的扭曲Grassmann图。
2011-09-03 math.CO
Connectedness of projective codes in the Grassmann graph
利用线性码和初等线性代数的投射系统的概念，证明了投射$[n,k]_q$码在$q$ -元域上的$n$ -维向量空间的$k$ -维子空间组成的Grassmann图中形成连通子图.
2020-04-15 math.CO
Cospectral mates for generalized Johnson and Grassmann graphs
本文构造了三族无穷多的图，证明广义Johnson图和Grassmann图中的某些图不能由谱唯一确定，并给出了与它们同谱但不同构的图。
2023-05-26 math.CO
On the diameter and zero forcing number of some graph classes in the Johnson, Grassmann and Hamming association scheme
本文研究 Johnson、Grassmann 与 Hamming 结合方案中的图类，确定广义 Grassmann 图直径及多类图的零强制数，推广了已有结论。
2024-01-22 math.CO
The endomorphism of Grassmann graphs
一个图称为伪核，如果每个自同态是自同构或着色。本文证明了每个Grassmann图$J_q(n,m)$都是伪核。此外，格拉斯曼图$J_q(n,m)$在$m$和$n-m+1$不互素时是核，并且$J_q(2pk-2, pk-1)$在$p,k\geq 2$时是核。
2015-02-10 math.CO
On a characterization of the Grassmann graphs
1995年，Metsch证明了直径为$D\geq 3$的格拉斯曼图$J_q(n,D)$由其交集数来表征，但可能有以下例外：（-）$n=2D$或$n=2D+1$、$q\geq 2$ ;（-）$n=2D+2$和$q\in \{2,3\}$ ;（-）$n=2D+3$和$q=2$。2005年，Van Dam和Koolen对任意的素数幂$q$和直径$D\geq 2$构造了与Grassmann图$J_q(2D+1,D)$具有相同交叉数的扭曲Grassmann图，但它们不是同构的.本文证明了在直径$D$足够大的条件下，Grassmann图$J_q(2D,D)$可用其交数来刻画.
2018-06-07 math.CO
Linear programming bounds for codes in Grassmannian spaces
我们引入了一个线性规划方法来获得弦距离的格拉斯曼空间中的码的基数的界。我们得到明确的界限，和一个渐近界，提高了汉明界。我们的方法推广了最初由P. Delsarte和Kabatianski-Levenshtein开发的紧致两点齐性空间的方法。
2006-10-26 math.CO
The second minimum weight of Grassmann codes
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）
本研究通过格拉斯曼簇的特殊分解，独立证明了格拉斯曼码最小距离的Nogin定理，并运用相同思路计算出其第二最小重量。
2026-07-31 cs.IT math.CO math.IT
Embeddings of Grassmann graphs
令$V$和$V'$分别是维数为$n$和$n'$的向量空间。设$k\in\{2,...,n-2\}$和$k'\in\{2,...,n'-2\}$。我们描述了格拉斯曼图$Γ_{k}(V)$在格拉斯曼图$Γ_{k'}(V')$中的所有等距和$l$ -刚性等距嵌入。
2011-09-26 math.CO math.RA
Automorphisms of Codes in the Grassmann Scheme
有限域上的两个映射，Frobenius映射和循环移位映射，分别作用于PG（$n,p$）中的线或Grassmannian中的码上，形成Grassmannian及其码中的自同构群.这些自同构检查两个经典的编码问题中的格拉斯曼。首先是存在的平行线在相关的射影几何和第二个是存在的斯坦纳结构。计算机搜索被应用到寻找parallelisms和代码。在PG（5，3）中形成了一种新的直线平行性.以前不知道这些参数的平行性。一个大的代码，这是只有稍微短的施泰纳结构形成。
2012-10-21 math.CO
A characterization of the Grassmann graphs: one missing case
本文证明了 Grassmann 图 $J_2(2D+3,D)$（$D\geq 3$）可由交集数唯一确定，填补了该领域的一个缺失情形。
2024-12-15 math.CO
Polar Grassmannians and their Codes
我们提出了一个简洁的描述正交极性格拉斯曼码和激励他们的相关性。我们还描述了有效的编码和解码算法的情况下，线格拉斯曼，并介绍了一些开放的问题。
2015-09-25 cs.IT math.CO math.IT
Minimum distance of Line Orthogonal Grassmann Codes in even characteristic
本文确定了$q$偶数正交线格拉斯曼码的最小距离。病例$q$ odd在“I.卡迪纳利湖Giuzzi，K. Kaipa，A.张文，正交型线极格拉斯曼码，纯应用代数。“我们还表明，对于$q$，甚至所有最小重量码字都是等价的，辛线格拉斯曼码是正交码的余维$2n$的适当子码。
2018-04-10 cs.IT math.CO math.IT
Isometric embeddings of Johnson graphs in Grassmann graphs
设$V$是$n$维向量空间（$4\le n <\infty$），${\mathcal G}_{k}(V)$是由$V$的所有$k$维子空间构成的格拉斯曼空间.相应的格拉斯曼图将由$Γ_{k}(V)$表示。本文给出了Johnson图$J(l,m)$，$1<m<l-1$在$Γ_{k}(V)$，$1<k<n-1$中的等距嵌入（定理4）.由此得到：$J(n,k)$在$Γ_{k}(V)$中的等距嵌入的像是${\mathcal G}_{k}(V)$的一个单元当且仅当$n=2k$ .我们的第二个结果（定理5）是Johnson图在$Γ_{k}(V)$，$1<k<n-1$中的刚性等距嵌入的分类.
2010-09-14 math.CO
Line Hermitian Grassmann Codes and their Parameters
University of Siena（锡耶纳大学）；University of Brescia（布雷西亚大学）
本文引入线厄米特格拉斯曼码，确定其参数并刻画m≠5时的最小权重码字。
2025-10-16 cs.IT math.CO math.IT
On the $ P_3 $-hull numbers of $ q $-Kneser graphs and Grassmann graphs
设$S$是有限域$\mathbb{F}_q$上的$n$维向量空间，其中$q$必然是素数幂.表示为$K_q(n,k)$（分别$J_q(n,k)$）为\emph{$q$-Kneser graph}（分别\emph{Grassmann graph}），其顶点是$k\geq 1$的$k$维子空间，并且两个顶点$v_1$和$v_2$是相邻的，如果$\dim(v_1\cap v_2)=0$（相应地，$\dim(v_1\cap v_2)=k-1$）。我们考虑$ q $-Kneser图和Grassmann图中的感染传播：一个顶点被感染，如果它有至少两个被感染的邻居。本文分别计算了$K_q(n,k)$和$J_q(n,k)$的$ P_3 $ -壳数，它是最终感染整个图的顶点集的最小大小。
2022-04-08 math.CO
Lattices and Norton algebras of Johnson, Grassmann and Hamming graphs
对于每一个约翰逊，格拉斯曼和汉明图，我们关联一个格和特征的邻接算子的本征空间在这个格。我们还表明，每个级别的晶格诱导在一个自然的方式为每个特征空间的紧框架。对于最重要的本征空间，我们明确地计算与紧框架相关的常数。利用格，我们还给出了一个公式的产品的诺顿代数附加到该特征空间。
2012-04-09 math.CO
Completely regular codes in Johnson and Grassmann graphs with small covering radii
设L是Grassmann图$J_q(n,2)$中的一个Deserkesian 2-散布.证明了不包含L的子空间的4-子空间的集合是$J_q(n,4)$中的完全正则码。同样，我们构造了一个完全正则码的约翰逊图$J(n,6)$从扩展汉明码的Steiner四重系统。利用二元线性规划得到了Grassmann图$J_2(6,3)$中几个新的覆盖半径为1的完全正则码.
2020-12-13 cs.IT math.CO math.IT
Pfaffians and nonintersecting paths in graphs with cycles: Grassmann algebra methods
在回顾了Grassmann代数的定义和Grassmann-Berezin演算的基本内容后，利用Pfcusans的表达式作为Grassmann积分，推广了一系列有向图中路的生成函数与Pfcusans的关系公式.我们从著名的林斯特伦-杰塞尔-维耶诺公式开始，我们在一般的有圈图的情况下推导出这个公式。然后，我们进一步利用格拉斯曼代数工具，证明（Stembridge 1990）的结果的推广。我们的结果，这是适用于图的循环，制定在系统的不相交的道路和不相交的圈的有向图。
2016-11-28 hep-th math.CO
The Smith group and the critical group of the Grassmann graph of lines in finite projective space and of its complement
本文计算了有限向量空间中$2$维子空间上Grassmann图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的初等因子。我们还计算了相应的互补图的不变量。
2017-06-05 math.CO math.GR
The graphs of non-degenerate linear codes
考虑$n$维向量空间的$k$维子空间的Grassmann图及其由非退化线性$[n,k]_q$码构成的子图$Γ(n,k)_q$.我们假设$1<k<n-1$。众所周知，Grassmann图的每一个自同构都是由对应的向量空间的半线性自同构或对偶向量空间的半线性同构导出的，第二种可能性只有当$n=2k$ .我们的结果如下：如果$q\ge 3$或$k\ne 2$，则$Γ(n,k)_{q}$到格拉斯曼图的子图的每个同构可以唯一地扩展到格拉斯曼图的自同构;在$q=k=2$的情况下，存在格拉斯曼图的子图同构于$Γ(n,k)_{q}$，并且使得这些子图与$Γ(n,k)_{q}$之间的同构不能扩展到格拉斯曼图的自同构。
2022-09-29 math.CO
Computing the minimum distance of the $C(\mathbb{O}_{3,6})$ polar Orthogonal Grassmann code with elementary methods
极性正交格拉斯曼码$C(\mathbb{O}_{3,6})$是与$Q^+(5,q)$的对偶极性空间的格拉斯曼嵌入相关联的线性码。在这篇手稿中，我们研究了这种嵌入的最小距离。证明了极性正交格拉斯曼码$C(\mathbb{O}_{3,6})$的最小距离对于$q$为奇数为$q^3-q^3$，对于$q$为偶数为$q^3$.我们的技术是基于分区的正交空间成不同的集合，使每个分区的代码$C(\mathbb{O}_{3,6})$确定与反对称矩阵的行列式的评价。我们的界限来自初等代数的方法计算零的特定类别的多项式。我们希望我们的技术可以应用到其他极性格拉斯曼码。
2022-10-23 cs.IT math.AG math.CO
On the metric dimension of Grassmann graphs
图$Γ$的{ \em度量维数}是一个集合中顶点的最小数目，该集合具有从任何顶点到集合中的顶点的距离的列表唯一地标识该顶点的性质。考虑了$k\geq 2$的Grassmann图$G_q(n,k)$（其顶点是$\mathbb{F}_q^n$的$k$ -子空间，如果它们相交于一个$(k-1)$ -子空间，则它们是相邻的），并找到了其度量维数的一个构造性上界.我们的界等于$\mathbb{F}_q^n$的1维子空间的数目。
2011-11-24 math.CO
Vector spaces and Grassmann graphs over residue class rings
设$\mathbb{Z}_{p^s}$是整数模$p^s$的剩余类环，其中$p$是素数，$s$是正整数.利用矩阵表示和矩阵的内秩，研究了$\mathbb{Z}^n_{p^s}$的向量子空间的交、并、维数公式和对偶子空间。在此基础上，研究了$\mathbb{Z}_{p^s}$上的Grassmann图$G_{p^s}(n,m)$. $G_{p^s}(n,m)$是一个连通的点传递图，我们确定了它的价、团数和最大团数。最后，我们刻画了$G_{p^s}(n,m)$的自同构。
2017-05-12 math.CO
Higher weights of Grassmann codes in terms of properties of Schubert unions
我们描述了较高的重量的格拉斯曼码$G(2,m)$在有限域${\mathbb F}_q$的舒伯特工会的性质，在每种情况下，我们确定的重量作为最小的两个显式多项式表达式在$q$。
2011-04-30 cs.IT math.AG math.CO
Subclose Families, Threshold Graphs, and the Weight Hierarchy of Grassmann and Schubert Codes
我们讨论的问题，确定完整的重量层次的线性纠错码相关的格拉斯曼品种，更一般地说，舒伯特品种在格拉斯曼。这个问题在格拉斯曼码的情况下得到了部分解决，其中一个解决方案使用了封闭族的组合概念。我们提出了一个推广这被称为一个subclose家庭。证明了次闭族的一些性质，并概述了它与阈值图和顶点度平方和最大图的概念之间的联系。
2008-04-10 cs.IT math.CO math.IT
Recovering of the Grassmann graph from the subgraph of non-degenerate subspaces
University of Warmia and Mazury（瓦尔米亚-马祖里大学）
本文研究了如何通过非退化子空间的子图恢复格拉斯曼图，并在特定条件下证明了其可恢复性。
2026-01-07 math.CO
Characterization of isometric embeddings of Grassmann graphs
设$V$是除环$R$上的$n$维左向量空间.对于由$V$的$k$维子空间构成的格拉斯曼图，我们记为${\mathcal G}_{k}(V)$，并用$Γ_{k}(V)$表示相应的格拉斯曼图.还令$V'$是除环$R'$上的$n'$维左向量空间。$Γ_{k}(V)$在$Γ_{k'}(V')$中的等距嵌入被分类在\cite{Pankov2}中。${\mathcal G}_{k'}(V')$中$J(n,k)$ -子集的分类，即Johnson图$J(n,k)$在$Γ_{k'}(V')$中的等距嵌入的图像，在\cite{Pankov1}中给出。我们将$Γ_{k}(V)$在$Γ_{k'}(V')$中的等距嵌入描述为将${\mathcal G}_{k}(V)$的单元转移到$J(n,k)$（${\mathcal G}_{k'}(V')$的子集）的映射。这是关于公寓保持映射\cite [定理3.10]{Pankov-book}的较早结果的推广。
2012-03-01 math.CO
Codes and caps from orthogonal Grassmannians
本文研究了正交Grassmann型$Δ_k$的Grassmann嵌入$\varepsilon_k^{gr}$的线性纠错码和投射帽.特别地，我们确定了由$\varepsilon_k^{gr}(Δ_k)$确定的投射系统所产生的码的一些参数。我们还研究了$Δ_k$的特殊点集，这些点集由$Δ_k$的任何一条线在至多2个点上满足，我们证明了它们在Grassmann嵌入$\varepsilon_k^{gr}$下的像是一个投影帽。
2013-06-28 cs.IT math.AG math.CO
Degree 2 Boolean Functions on Grassmann Graphs
研究了向量空间$\mathbb{F}_q^n$中$k$ -空间的Grassmann图上布尔度$d$函数的存在性.对于$d=1$，几个不存在和分类结果是已知的，并且对于$n \geq 5$没有非平凡的例子是已知的。本文着重于提供一个列表的例子的情况下$d=2$在一般的尺寸，特别是$(n, k)=(6,3)$和$(n,k) = (8, 4)$。我们还讨论了连接到布尔函数的分析，定期集/公平的bipartitations/完美的2-着色图，$q$ -类似物的设计，和置换群。特别是，这代表了Cameron-Liebler线类的自然推广。
2022-11-11 math.CO
Automorphisms and some geodesic properties of ortho-Grassmann graphs
设$H$是复希尔伯特空间.考虑正交Grassmann图$Γ^{\perp}_{k}(H)$，其顶点是$H$的$k$维子空间（秩为$k$的投影），如果两个子空间相容且相邻（对应的秩为$k$的投影可交换且它们的差是秩为$2$的算子），则这两个子空间通过边相连.主要结果是：若$\dim H\ne 2k$，则$Γ^{\perp}_{k}(H)$的每一个自同构都是由酉或反酉算子诱导的;若$\dim H=2k\ge 6$，则$Γ^{\perp}_{k}(H)$的每一个自同构都是由酉或反酉算子诱导的或者是这样的自同构与正交补映射的合成.对于$\dim H=2k=4$，语句失败。为了证明这一点，我们比较了长度为2的正交格拉斯曼图的测地线和正交格拉斯曼图和格拉斯曼图的测地线的相容性（交换性）。最后，我们将这一结果推广到有限秩自伴算子共轭类的广义正交Grassmann图上。
2021-03-09 math-ph math.CO math.MP
Higher Weights of Affine Grassmann Codes and Their Duals
本文研究了仿射Grassmann码的高权重或广义Hamming权重的确定问题及其性质。明确地确定了任意水平的仿射格拉斯曼码的几个初始以及终端较高的重量。在这类码中的任意一个的情况下，我们给出了许多初始和终端更高权重的公式。作为一种特殊情况，我们得到了Beelen等人关于仿射Grasmann码的对偶码的最小距离公式的另一种更简单的证明。
2015-03-07 cs.IT math.CO math.IT
The spectrum of a class of graphs derived from Grassmann graphs
令$n,k$为正整数，使得$n\geq 3$，$k < \frac {n}{2} $。设$q$是素数$p$的幂，$\mathbb{F}_q$是$q$阶的有限域.设$V(q,n)$是$\mathbb{F}_q$上维数为$n$的向量空间。定义图$S(q,n,k)$为顶点集为$V=V_k \cup V_{k+1}$的图，其中$V_k$和$V_{k+1}$分别是$V(q,n)$中维数为$k$和$k+1$的子空间族，其中当$v$是$w$的子空间或$w$是$v$的子空间时，两个顶点$v$和$w$相邻.图$S(q,n,k)$是一个二部图。本文研究了这类图的一些性质。特别地，我们确定了图$S(q,n,k)$的谱。
2021-03-11 math.CO
Generalized Grassmann graphs associated to conjugacy classes of finite-rank self-adjoint operators
有限秩$m$的两个不同投影是相邻的，如果它们的差是秩2的算子，或者等价地，它们的图像的交集是$(m-1)$维的。我们将这种邻接关系推广到有限秩自伴算子的其他共轭类上，从而得到了格拉斯曼图的自然推广。设${\mathcal C}$是由特征空间维数大于$1$的有限秩自伴算子构成的共轭类.在假设来自${\mathcal C}$的算子至少有三个特征值的条件下，证明了相应广义Grassmann图的每一个自同构都是由酉或反酉算子诱导的自同构与由相同维数的特征空间的置换得到的自同构的合成.经典的Chow定理证明了当来自${\mathcal C}$的算子只有两个特征值时，存在由不保持正交性的半线性自同构诱导的图自同构。
2020-06-28 math.CO math.OA
Isometric embeddings of polar Grassmannians and metric characterizations of their apartments
我们描述了由非极大奇异子空间构成的极Grassmann图的等距嵌入。在几乎所有的情况下，它们是由共线性保持极空间的注入引起的。作为这一结果的一个简单结果，我们得到了极地格拉斯曼人公寓的度量特征。
2015-02-10 math.CO
Schubert Unions in Grassmann Varieties
研究了域F上的格拉斯曼簇G（l，m）的子集，使得这些子集是关于固定标志的舒伯特圈的并集.我们研究的线性跨度，并在积极的特点，在有限域上这样的工会的点的数量。此外，我们还研究了这种并的几何对偶性，并给出了这种对偶性的组合解释。本文讨论了有限域上给定生成维的Schubert并的最大点数，并给出了它在编码理论中的一些应用。我们定义舒伯特联盟码，并研究这些代码和著名的格拉斯曼码的参数和支持权重。
2005-03-07 math.AG math.CO
The Terwilliger algebra of the twisted Grassmann graph: the thin case
有限连通简单图$Γ$关于顶点$x$的Terwilliger代数$T(x)$是由$Γ$的邻接矩阵$A$和对角矩阵$E_i^*(x)=\operatorname{diag}(v_i)$ $(i=0,1,2,\dots)$生成的复半单矩阵代数，其中$v_i$表示距离$x$ $i$的顶点集的特征向量。Van Dam和Koolen在2005年发现的扭曲Grassmann图$\tilde{J}_q(2D+1,D)$在其顶点集上有两个自同构群的轨道，已知其中一个轨道具有$T(x)$是瘦的性质，即，只要从中选择$x$，每个不可约$T(x)$ -模块$W$对所有$i$都满足$\dim E_i^*(x)W\leqslant 1$。在本文中，我们确定了所有的不可约$T(x)$ -模的$\tilde{J}_q(2D+1,D)$的“薄”的情况下。
2020-09-20 math.CO
Grassmann graphs, degenerate DAHA, and non-symmetric dual $q$-Hahn polynomials
本文讨论了有限域$\mathbb{F}_q$上$N$维向量空间的$D$维子空间为顶点的Grassmann图$J_q(N,D)$与$N \geq 2D$.这个图是距离正则的，直径为$D$ ;为了避免琐碎，我们假设为$D\geq 3$。固定一对$J_q(N,D)$的Delsarte团$C$和$C$中的顶点$x$。对于与$x$，$C$对相关的$J_q(N,D)$的Terwilliger代数$\mathbf{T}$，构造了一个$2D$维不可约模$\mathbf{W}$.证明了$\mathbf{W}$是合流Cherednik代数$\mathcal{H}_\mathrm{V}$的一个不可约模，并描述了$\mathbf{T}$作用于$\mathbf{W}$与$\mathbf{W}$上的$\mathcal{H}_\mathrm{V}$作用于$\mathbf{W}$的关系.利用$\mathcal{H}_\mathrm{V}$ -模$\mathbf{W}$，我们定义了非对称对偶$q$ -Hahn多项式，并从组合的观点证明了它们的常返性和正交性.
2019-11-26 math.CO
On the graph of non-degenerate linear $[n,2]_2$ codes
考虑$q$元域$1<k<n-1$上$n$维向量空间的$k$维子空间的格拉斯曼图.这个图的每一个自同构都是由相应向量空间的半线性自同构或对偶向量空间的半线性同构导出的;第二种可能性只对$n=2k$实现。设$Γ(n,k)_q$是由所有非退化线性$[n,k]_q$码构成的Grassman图的子图.如果$q\ge 3$或$k\ge 3$，则$Γ(n,k)_{q}$到Grassmann图的一个子图的每一个同构都可以唯一地扩展到Grassmann图的一个自同构.对于$q=k=2$，存在$Γ(n,k)_{q}$到Grassmann图的一个不具有此性质的子图的同构。在本文中，我们证明了这种特殊的同构是唯一的自同构的格拉斯曼图。
2023-01-15 cs.IT math.CO math.IT
Metric dimension of some distance-regular graphs
一个图的分解集是一个顶点的集合，它具有这样的性质，即从任何顶点到集合中的顶点的距离列表唯一地标识该顶点。本文分别构造了Johnson图、双Odd图、双Grassmann图和扭曲Grassmann图的分解集，并得到了这些图的度量维数的上界.
2011-05-10 math.CO
On the Chromatic Number of Grassmann Graphs
本文研究了Grassmann图$J_q(n,m)$的色数，证明了类似Johnson图的最佳上下界，并在$m=2$时探讨了其与有限几何中部分线平行族划分的等价性，最终证明了$q$为2的幂且$n$为偶数时的严格上界。
2025-05-28 math.CO
Gray codes and Enumerative Coding for vector spaces
向量空间的格雷码被认为是在两个图：格拉斯曼图，和投影空间图，这两个最近发现的应用在网络编码。对于Grassmann图，给出了所有参数的循环最优码的构造.对于射影空间图，给出了两种具体参数的构造方法，并给出了一些不存在性结果。在此基础上，给出了格拉斯曼格雷码的编码和译码算法，从而导出了一种枚举编码方案。算法的计算复杂性至少与已知方案一样低，并且对于某些参数范围，新方案优于先前已知的方案。
2013-06-11 cs.IT math.CO math.IT
The graphs of projective codes
考虑由$q$维向量空间的$k$维子空间构成的Grassmann图，用$1<k<n-1$表示该图对投射$[n,k]_q$码集的限制.当图$q\ge \binom{n}{2}$为连通图时，证明了图$Π(n,k)_q$是连通的，其直径等于Grassmann图的直径，且任意两个顶点之间的距离等于Grassmann图中这些顶点之间的距离.此外，我们还对单纯形码的图作了一些观察。例如，维数为$3$的二进制单纯形码恰好是非退化二次型的极大奇异子空间。
2017-12-29 math.AG math.CO
Laplacian operators and Radon transforms on Grassmann graphs
设$Ω$是有限域上具有q个元素的向量空间。设G表示$Ω$的自同态的一般线性群，并考虑与G在$Ω$的线性子空间的集合X上的自然作用相关联的左正则表示$ρ: G \to B(L_2(X))$。本文研究了$L_2(X)$上缠绕映射代数$End_{G}(L_2(X))$的一个自然基B.通过在Grassmann图上使用Laplacian算子，我们将B中的核确定为一个基本超几何差分方程的解。这为这些内核提供了两个表达式。一个在条款的q-哈恩多项式和其他通过罗德里格斯型公式。最后，我们得到了B中映射的一个有用的乘积公式。我们给出了两种不同的证明。一个使用经典的超几何多项式的理论，另一个是由有限对称空间中的球面函数的表征支持。这两种证明都需要使用某些相关的Radon变换。
2005-08-26 math.CO math.RT
On maximal cliques in the graph of simplex codes
本文研究单纯码在 Grassmann 图中形成的诱导子图，刻画其两类极大团，并证明第一类团可由单项式线性自同构相互转移，第二类团结构更复杂且大小可变。
2023-09-29 math.CO
Chow's theorem for linear codes
设$Γ_{k}(V)$是由$q$元素和$1<k<n-1$组成的有限域${\mathbb F}_{q}$上的$n$维向量空间的$k$维子空间构成的Grassmann图.用$Γ(n,k)_q$表示Grassmann图对所有非退化线性$[n,k]_q$码的限制。我们描述了图$Γ(n,k)_q$的极大团，并证明了该图的每一个自同构都是由$V$的单项半线性自同构导出的。
2016-03-19 math.CO
Chromatic Number of Grassmann Graphs and MRD codes
Ghent University（根特大学）；Politecnico di Bari（巴里理工大学）
本文通过MRD码技术，研究了格拉姆斯图的色数并给出了新的上界，揭示了其渐近紧性。
2026-02-11 math.CO
On the Minimum Distance of Subspace Codes Generated by Linear Cellular Automata
本文研究由线性元胞自动机生成的子空间码，证明其最小距离由多项式两两最大公约数的最大次数决定，并给出同GCD情形下的码基数及互素时的最优最小距离。
2023-05-09 cs.IT math.CO math.IT
Using a Grassmann graph to recover the underlying projective geometry
本文利用Grassmann图对应于邻接矩阵第二大特征值的Euclidean表示，仅通过图结构恢复底层射影几何中两个顶点的交与和。
2024-08-01 math.CO
On the cohomology of real Grassmann manifolds
利用q填充的Young图，给出了实Grassmann流形Gr（k，n）的积分上同调的关联图的一个简单的构造.结果表明，存在两类图，一类是平凡系数图，另一类是扭曲系数图，并且通过Poincaré-Verdier对偶计算了Gr（k，n）的可定向和不可定向情形的同调群.给出了Gr（k，n）的Poincaré多项式的一个显式公式，并证明了Poincaré多项式也与有限域{F}_q上Gr（k，n）上的点数有关，q是素数的幂，这也用于Young图.
2013-09-21 math.AG math.AT math.CO
