arXiv 1503.041422015-03-13math.CO

关于Grassmann图在极Grassmann图中的嵌入

On embeddings of Grassmann graphs in polar Grassmann graphs

Mark Pankov

摘要：

我们证明了Grassmann图在极Grassmann图中的每一个嵌入都可以归结为Grassmann图中的一个嵌入或极空间的共线性图中的一个嵌入。此外，我们还研究了由非极大奇异子空间构成的极Grassmann图中直径不小于$3$的对偶极图的$3$ -嵌入，即保持所有距离不大于$3$的嵌入.使用相同的参数，我们表明，每一个这样的嵌入可以减少到一个嵌入在格拉斯曼图。

英文摘要：

We establish that every embedding of a Grassmann graph in a polar Grassmann graph can be reduced to an embedding in a Grassmann graph or to an embedding in the collinearity graph of a polar space. Also, we consider $3$-embeddings, i.e. embeddings preserving all distances not greater than $3$, of dual polar graphs whose diameter is not less than $3$ in polar Grassmann graphs formed by non-maximal singular subspaces. Using the same arguments we show that every such an embedding can be reduced to an embedding in a Grassmann graph.

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