The Erdős-Ko-Rado theorem for twisted Grassmann graphs
我们提出了一个“现代”的方法来研究Q-多项式距离正则图的Erdens-Ko-Rado定理，并将其应用于van Dam和Koolen在2005年发现的扭曲Grassmann图。
2011-09-03 math.CO
Cospectral mates for generalized Johnson and Grassmann graphs
本文构造了三族无穷多的图，证明广义Johnson图和Grassmann图中的某些图不能由谱唯一确定，并给出了与它们同谱但不同构的图。
2023-05-26 math.CO
On the diameter and zero forcing number of some graph classes in the Johnson, Grassmann and Hamming association scheme
本文研究 Johnson、Grassmann 与 Hamming 结合方案中的图类，确定广义 Grassmann 图直径及多类图的零强制数，推广了已有结论。
2024-01-22 math.CO
The endomorphism of Grassmann graphs
一个图称为伪核，如果每个自同态是自同构或着色。本文证明了每个Grassmann图$J_q(n,m)$都是伪核。此外，格拉斯曼图$J_q(n,m)$在$m$和$n-m+1$不互素时是核，并且$J_q(2pk-2, pk-1)$在$p,k\geq 2$时是核。
2015-02-10 math.CO
Connectedness of projective codes in the Grassmann graph
利用线性码和初等线性代数的投射系统的概念，证明了投射$[n,k]_q$码在$q$ -元域上的$n$ -维向量空间的$k$ -维子空间组成的Grassmann图中形成连通子图.
2020-04-15 math.CO
A characterization of the graphs of bilinear $(d\times d)$-forms over $\mathbb{F}_2$
双线性型图在这里表示为$Bil_q(e\times d)$是定义在$\mathbb{F}_q$上的$(e\times d)$ -矩阵集（$e\geq d$）上的图，其中两个矩阵相邻当且仅当它们的差的秩等于$1$。1999年，K. Metsch证明了双线性形式图$Bil_q(e\times d)$的特征在于它的交集数组，如果下列之一成立：（-）$q=2$和$e\geq d+4$，（-）$q\geq 3$和$e\geq d+3$ .因此，下列案件尚未解决：（-）$q=2$和$e\in \{d,d+1,d+2,d+3\}$，（-）$q\geq 3$和$e\in \{d,d+1,d+2\}$。在这项工作中，我们证明了图的双线性$(d\times d)$ -形式的二元域，其中$d\geq 3$，其特征在于它的交叉阵列。在这样做的时候，我们也分类局部网格图的$μ$ -图是六边形和交叉数$b_i,c_i$是定义良好的所有$i=0,1,2$。
2018-05-24 math.CO
A characterization of the Grassmann graphs: one missing case
本文证明了 Grassmann 图 $J_2(2D+3,D)$（$D\geq 3$）可由交集数唯一确定，填补了该领域的一个缺失情形。
2024-12-15 math.CO
Isometric embeddings of Johnson graphs in Grassmann graphs
设$V$是$n$维向量空间（$4\le n <\infty$），${\mathcal G}_{k}(V)$是由$V$的所有$k$维子空间构成的格拉斯曼空间.相应的格拉斯曼图将由$Γ_{k}(V)$表示。本文给出了Johnson图$J(l,m)$，$1<m<l-1$在$Γ_{k}(V)$，$1<k<n-1$中的等距嵌入（定理4）.由此得到：$J(n,k)$在$Γ_{k}(V)$中的等距嵌入的像是${\mathcal G}_{k}(V)$的一个单元当且仅当$n=2k$ .我们的第二个结果（定理5）是Johnson图在$Γ_{k}(V)$，$1<k<n-1$中的刚性等距嵌入的分类.
2010-09-14 math.CO
On the $ P_3 $-hull numbers of $ q $-Kneser graphs and Grassmann graphs
设$S$是有限域$\mathbb{F}_q$上的$n$维向量空间，其中$q$必然是素数幂.表示为$K_q(n,k)$（分别$J_q(n,k)$）为\emph{$q$-Kneser graph}（分别\emph{Grassmann graph}），其顶点是$k\geq 1$的$k$维子空间，并且两个顶点$v_1$和$v_2$是相邻的，如果$\dim(v_1\cap v_2)=0$（相应地，$\dim(v_1\cap v_2)=k-1$）。我们考虑$ q $-Kneser图和Grassmann图中的感染传播：一个顶点被感染，如果它有至少两个被感染的邻居。本文分别计算了$K_q(n,k)$和$J_q(n,k)$的$ P_3 $ -壳数，它是最终感染整个图的顶点集的最小大小。
2022-04-08 math.CO
Lattices and Norton algebras of Johnson, Grassmann and Hamming graphs
对于每一个约翰逊，格拉斯曼和汉明图，我们关联一个格和特征的邻接算子的本征空间在这个格。我们还表明，每个级别的晶格诱导在一个自然的方式为每个特征空间的紧框架。对于最重要的本征空间，我们明确地计算与紧框架相关的常数。利用格，我们还给出了一个公式的产品的诺顿代数附加到该特征空间。
2012-04-09 math.CO
The graphs of non-degenerate linear codes
考虑$n$维向量空间的$k$维子空间的Grassmann图及其由非退化线性$[n,k]_q$码构成的子图$Γ(n,k)_q$.我们假设$1<k<n-1$。众所周知，Grassmann图的每一个自同构都是由对应的向量空间的半线性自同构或对偶向量空间的半线性同构导出的，第二种可能性只有当$n=2k$ .我们的结果如下：如果$q\ge 3$或$k\ne 2$，则$Γ(n,k)_{q}$到格拉斯曼图的子图的每个同构可以唯一地扩展到格拉斯曼图的自同构;在$q=k=2$的情况下，存在格拉斯曼图的子图同构于$Γ(n,k)_{q}$，并且使得这些子图与$Γ(n,k)_{q}$之间的同构不能扩展到格拉斯曼图的自同构。
2022-09-29 math.CO
On the metric dimension of Grassmann graphs
图$Γ$的{ \em度量维数}是一个集合中顶点的最小数目，该集合具有从任何顶点到集合中的顶点的距离的列表唯一地标识该顶点的性质。考虑了$k\geq 2$的Grassmann图$G_q(n,k)$（其顶点是$\mathbb{F}_q^n$的$k$ -子空间，如果它们相交于一个$(k-1)$ -子空间，则它们是相邻的），并找到了其度量维数的一个构造性上界.我们的界等于$\mathbb{F}_q^n$的1维子空间的数目。
2011-11-24 math.CO
Vector spaces and Grassmann graphs over residue class rings
设$\mathbb{Z}_{p^s}$是整数模$p^s$的剩余类环，其中$p$是素数，$s$是正整数.利用矩阵表示和矩阵的内秩，研究了$\mathbb{Z}^n_{p^s}$的向量子空间的交、并、维数公式和对偶子空间。在此基础上，研究了$\mathbb{Z}_{p^s}$上的Grassmann图$G_{p^s}(n,m)$. $G_{p^s}(n,m)$是一个连通的点传递图，我们确定了它的价、团数和最大团数。最后，我们刻画了$G_{p^s}(n,m)$的自同构。
2017-05-12 math.CO
Recovering of the Grassmann graph from the subgraph of non-degenerate subspaces
University of Warmia and Mazury（瓦尔米亚-马祖里大学）
本文研究了如何通过非退化子空间的子图恢复格拉斯曼图，并在特定条件下证明了其可恢复性。
2026-01-07 math.CO
Characterization of isometric embeddings of Grassmann graphs
设$V$是除环$R$上的$n$维左向量空间.对于由$V$的$k$维子空间构成的格拉斯曼图，我们记为${\mathcal G}_{k}(V)$，并用$Γ_{k}(V)$表示相应的格拉斯曼图.还令$V'$是除环$R'$上的$n'$维左向量空间。$Γ_{k}(V)$在$Γ_{k'}(V')$中的等距嵌入被分类在\cite{Pankov2}中。${\mathcal G}_{k'}(V')$中$J(n,k)$ -子集的分类，即Johnson图$J(n,k)$在$Γ_{k'}(V')$中的等距嵌入的图像，在\cite{Pankov1}中给出。我们将$Γ_{k}(V)$在$Γ_{k'}(V')$中的等距嵌入描述为将${\mathcal G}_{k}(V)$的单元转移到$J(n,k)$（${\mathcal G}_{k'}(V')$的子集）的映射。这是关于公寓保持映射\cite [定理3.10]{Pankov-book}的较早结果的推广。
2012-03-01 math.CO
Degree 2 Boolean Functions on Grassmann Graphs
研究了向量空间$\mathbb{F}_q^n$中$k$ -空间的Grassmann图上布尔度$d$函数的存在性.对于$d=1$，几个不存在和分类结果是已知的，并且对于$n \geq 5$没有非平凡的例子是已知的。本文着重于提供一个列表的例子的情况下$d=2$在一般的尺寸，特别是$(n, k)=(6,3)$和$(n,k) = (8, 4)$。我们还讨论了连接到布尔函数的分析，定期集/公平的bipartitations/完美的2-着色图，$q$ -类似物的设计，和置换群。特别是，这代表了Cameron-Liebler线类的自然推广。
2022-11-11 math.CO
The spectrum of a class of graphs derived from Grassmann graphs
令$n,k$为正整数，使得$n\geq 3$，$k < \frac {n}{2} $。设$q$是素数$p$的幂，$\mathbb{F}_q$是$q$阶的有限域.设$V(q,n)$是$\mathbb{F}_q$上维数为$n$的向量空间。定义图$S(q,n,k)$为顶点集为$V=V_k \cup V_{k+1}$的图，其中$V_k$和$V_{k+1}$分别是$V(q,n)$中维数为$k$和$k+1$的子空间族，其中当$v$是$w$的子空间或$w$是$v$的子空间时，两个顶点$v$和$w$相邻.图$S(q,n,k)$是一个二部图。本文研究了这类图的一些性质。特别地，我们确定了图$S(q,n,k)$的谱。
2021-03-11 math.CO
Isometric embeddings of polar Grassmannians and metric characterizations of their apartments
我们描述了由非极大奇异子空间构成的极Grassmann图的等距嵌入。在几乎所有的情况下，它们是由共线性保持极空间的注入引起的。作为这一结果的一个简单结果，我们得到了极地格拉斯曼人公寓的度量特征。
2015-02-10 math.CO
Embeddings of Grassmann graphs
令$V$和$V'$分别是维数为$n$和$n'$的向量空间。设$k\in\{2,...,n-2\}$和$k'\in\{2,...,n'-2\}$。我们描述了格拉斯曼图$Γ_{k}(V)$在格拉斯曼图$Γ_{k'}(V')$中的所有等距和$l$ -刚性等距嵌入。
2011-09-26 math.CO math.RA
The Terwilliger algebra of the twisted Grassmann graph: the thin case
有限连通简单图$Γ$关于顶点$x$的Terwilliger代数$T(x)$是由$Γ$的邻接矩阵$A$和对角矩阵$E_i^*(x)=\operatorname{diag}(v_i)$ $(i=0,1,2,\dots)$生成的复半单矩阵代数，其中$v_i$表示距离$x$ $i$的顶点集的特征向量。Van Dam和Koolen在2005年发现的扭曲Grassmann图$\tilde{J}_q(2D+1,D)$在其顶点集上有两个自同构群的轨道，已知其中一个轨道具有$T(x)$是瘦的性质，即，只要从中选择$x$，每个不可约$T(x)$ -模块$W$对所有$i$都满足$\dim E_i^*(x)W\leqslant 1$。在本文中，我们确定了所有的不可约$T(x)$ -模的$\tilde{J}_q(2D+1,D)$的“薄”的情况下。
2020-09-20 math.CO
On the eigenvalues of Grassmann graphs, Bilinear forms graphs and Hermitian forms graphs
最近，Brouwer，Cioabbirth，Ihringer和McGinnis得到了一些新的结果，涉及到各种图的结合方案的特征值，并提出了一些与Grassmann图，双线性型图和Hermitian型图的特征值有关的定理.在本文中，我们证明了他们的一些结构。
2021-02-19 cs.DM math.CO
Grassmann graphs, degenerate DAHA, and non-symmetric dual $q$-Hahn polynomials
本文讨论了有限域$\mathbb{F}_q$上$N$维向量空间的$D$维子空间为顶点的Grassmann图$J_q(N,D)$与$N \geq 2D$.这个图是距离正则的，直径为$D$ ;为了避免琐碎，我们假设为$D\geq 3$。固定一对$J_q(N,D)$的Delsarte团$C$和$C$中的顶点$x$。对于与$x$，$C$对相关的$J_q(N,D)$的Terwilliger代数$\mathbf{T}$，构造了一个$2D$维不可约模$\mathbf{W}$.证明了$\mathbf{W}$是合流Cherednik代数$\mathcal{H}_\mathrm{V}$的一个不可约模，并描述了$\mathbf{T}$作用于$\mathbf{W}$与$\mathbf{W}$上的$\mathcal{H}_\mathrm{V}$作用于$\mathbf{W}$的关系.利用$\mathcal{H}_\mathrm{V}$ -模$\mathbf{W}$，我们定义了非对称对偶$q$ -Hahn多项式，并从组合的观点证明了它们的常返性和正交性.
2019-11-26 math.CO
Metric dimension of some distance-regular graphs
一个图的分解集是一个顶点的集合，它具有这样的性质，即从任何顶点到集合中的顶点的距离列表唯一地标识该顶点。本文分别构造了Johnson图、双Odd图、双Grassmann图和扭曲Grassmann图的分解集，并得到了这些图的度量维数的上界.
2011-05-10 math.CO
Pfaffians and nonintersecting paths in graphs with cycles: Grassmann algebra methods
在回顾了Grassmann代数的定义和Grassmann-Berezin演算的基本内容后，利用Pfcusans的表达式作为Grassmann积分，推广了一系列有向图中路的生成函数与Pfcusans的关系公式.我们从著名的林斯特伦-杰塞尔-维耶诺公式开始，我们在一般的有圈图的情况下推导出这个公式。然后，我们进一步利用格拉斯曼代数工具，证明（Stembridge 1990）的结果的推广。我们的结果，这是适用于图的循环，制定在系统的不相交的道路和不相交的圈的有向图。
2016-11-28 hep-th math.CO
The Smith group and the critical group of the Grassmann graph of lines in finite projective space and of its complement
本文计算了有限向量空间中$2$维子空间上Grassmann图的邻接矩阵和Laplacian矩阵的初等因子。我们还计算了相应的互补图的不变量。
2017-06-05 math.CO math.GR
On the Chromatic Number of Grassmann Graphs
本文研究了Grassmann图$J_q(n,m)$的色数，证明了类似Johnson图的最佳上下界，并在$m=2$时探讨了其与有限几何中部分线平行族划分的等价性，最终证明了$q$为2的幂且$n$为偶数时的严格上界。
2025-05-28 math.CO
On maximal cliques in the graph of simplex codes
本文研究单纯码在 Grassmann 图中形成的诱导子图，刻画其两类极大团，并证明第一类团可由单项式线性自同构相互转移，第二类团结构更复杂且大小可变。
2023-09-29 math.CO
A Survey of Cameron-Liebler Sets and Low Degree Boolean Functions in Grassmann Graphs
本文从结合方案视角综述 Hamming 图、Johnson 图和 Grassmann 图上的 Cameron-Liebler 集与低次布尔函数研究，涵盖有限几何、布尔函数分析、设计理论、编码理论与密码学中的代表性结果。
2025-06-04 cs.DM math.CO
Completely regular codes in Johnson and Grassmann graphs with small covering radii
设L是Grassmann图$J_q(n,2)$中的一个Deserkesian 2-散布.证明了不包含L的子空间的4-子空间的集合是$J_q(n,4)$中的完全正则码。同样，我们构造了一个完全正则码的约翰逊图$J(n,6)$从扩展汉明码的Steiner四重系统。利用二元线性规划得到了Grassmann图$J_2(6,3)$中几个新的覆盖半径为1的完全正则码.
2020-12-13 cs.IT math.CO math.IT
Chromatic Number of Grassmann Graphs and MRD codes
Ghent University（根特大学）；Politecnico di Bari（巴里理工大学）
本文通过MRD码技术，研究了格拉姆斯图的色数并给出了新的上界，揭示了其渐近紧性。
2026-02-11 math.CO
Chow's theorem for linear codes
设$Γ_{k}(V)$是由$q$元素和$1<k<n-1$组成的有限域${\mathbb F}_{q}$上的$n$维向量空间的$k$维子空间构成的Grassmann图.用$Γ(n,k)_q$表示Grassmann图对所有非退化线性$[n,k]_q$码的限制。我们描述了图$Γ(n,k)_q$的极大团，并证明了该图的每一个自同构都是由$V$的单项半线性自同构导出的。
2016-03-19 math.CO
Automorphisms and some geodesic properties of ortho-Grassmann graphs
设$H$是复希尔伯特空间.考虑正交Grassmann图$Γ^{\perp}_{k}(H)$，其顶点是$H$的$k$维子空间（秩为$k$的投影），如果两个子空间相容且相邻（对应的秩为$k$的投影可交换且它们的差是秩为$2$的算子），则这两个子空间通过边相连.主要结果是：若$\dim H\ne 2k$，则$Γ^{\perp}_{k}(H)$的每一个自同构都是由酉或反酉算子诱导的;若$\dim H=2k\ge 6$，则$Γ^{\perp}_{k}(H)$的每一个自同构都是由酉或反酉算子诱导的或者是这样的自同构与正交补映射的合成.对于$\dim H=2k=4$，语句失败。为了证明这一点，我们比较了长度为2的正交格拉斯曼图的测地线和正交格拉斯曼图和格拉斯曼图的测地线的相容性（交换性）。最后，我们将这一结果推广到有限秩自伴算子共轭类的广义正交Grassmann图上。
2021-03-09 math-ph math.CO math.MP
Generalized Grassmann graphs associated to conjugacy classes of finite-rank self-adjoint operators
有限秩$m$的两个不同投影是相邻的，如果它们的差是秩2的算子，或者等价地，它们的图像的交集是$(m-1)$维的。我们将这种邻接关系推广到有限秩自伴算子的其他共轭类上，从而得到了格拉斯曼图的自然推广。设${\mathcal C}$是由特征空间维数大于$1$的有限秩自伴算子构成的共轭类.在假设来自${\mathcal C}$的算子至少有三个特征值的条件下，证明了相应广义Grassmann图的每一个自同构都是由酉或反酉算子诱导的自同构与由相同维数的特征空间的置换得到的自同构的合成.经典的Chow定理证明了当来自${\mathcal C}$的算子只有两个特征值时，存在由不保持正交性的半线性自同构诱导的图自同构。
2020-06-28 math.CO math.OA
Subclose Families, Threshold Graphs, and the Weight Hierarchy of Grassmann and Schubert Codes
我们讨论的问题，确定完整的重量层次的线性纠错码相关的格拉斯曼品种，更一般地说，舒伯特品种在格拉斯曼。这个问题在格拉斯曼码的情况下得到了部分解决，其中一个解决方案使用了封闭族的组合概念。我们提出了一个推广这被称为一个subclose家庭。证明了次闭族的一些性质，并概述了它与阈值图和顶点度平方和最大图的概念之间的联系。
2008-04-10 cs.IT math.CO math.IT
Using a Grassmann graph to recover the underlying projective geometry
本文利用Grassmann图对应于邻接矩阵第二大特征值的Euclidean表示，仅通过图结构恢复底层射影几何中两个顶点的交与和。
2024-08-01 math.CO
On the Grassmann Graph of Linear Codes
设$Γ(n,k)$是由域$\mathbb F$上的维数为$n$的向量空间的$k$维子空间形成的格拉斯曼图，对于$t\in \mathbb{N}\setminus \{0\}$，设$Δ_t(n,k)$是由最小对偶距离至少为$t+1$的线性$[n,k]$ -码的集合形成的$Γ(n,k)$的子图.我们证明了如果$|{\mathbb F}|\geq{n\choose t}$，那么$Δ_t(n,k)$是连通的，并且它等距嵌入在$Γ(n,k)$中。这推广了[M. Kwiatkowski，M. Pankov，“On the distance between线性码“，Finite Fields Appl.39（2016），251- 263]和[M. Kwiatkowski，M. Pankov，A. Pasini，“The graphs of projective codes”Finite Fields Appl. 54（2018），15- 29]。
2021-07-02 cs.DM math.CO
Some orbits of a two-vertex stabilizer in a Grassmann graph
本文针对有限域上格拉斯曼图$J_q(n,k)$中满足特定距离条件的两点稳定子群，研究其在局部图上的轨道，证明存在5个轨道并求出对应等价划分的结构常数，结合欧几里得表示计算了轨道表示向量的内积与线性依赖。
2024-07-07 math.CO
On the graph of non-degenerate linear $[n,2]_2$ codes
考虑$q$元域$1<k<n-1$上$n$维向量空间的$k$维子空间的格拉斯曼图.这个图的每一个自同构都是由相应向量空间的半线性自同构或对偶向量空间的半线性同构导出的;第二种可能性只对$n=2k$实现。设$Γ(n,k)_q$是由所有非退化线性$[n,k]_q$码构成的Grassman图的子图.如果$q\ge 3$或$k\ge 3$，则$Γ(n,k)_{q}$到Grassmann图的一个子图的每一个同构都可以唯一地扩展到Grassmann图的一个自同构.对于$q=k=2$，存在$Γ(n,k)_{q}$到Grassmann图的一个不具有此性质的子图的同构。在本文中，我们证明了这种特殊的同构是唯一的自同构的格拉斯曼图。
2023-01-15 cs.IT math.CO math.IT
Symmetries on plabic graphs and associated polytopes
对于格拉斯曼品种，我们解释了如何从不同的正结构的Gelfand-Tsetlin多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体之间的对偶。
2018-04-10 math.CO
The graphs of projective codes
考虑由$q$维向量空间的$k$维子空间构成的Grassmann图，用$1<k<n-1$表示该图对投射$[n,k]_q$码集的限制.当图$q\ge \binom{n}{2}$为连通图时，证明了图$Π(n,k)_q$是连通的，其直径等于Grassmann图的直径，且任意两个顶点之间的距离等于Grassmann图中这些顶点之间的距离.此外，我们还对单纯形码的图作了一些观察。例如，维数为$3$的二进制单纯形码恰好是非退化二次型的极大奇异子空间。
2017-12-29 math.AG math.CO
Laplacian operators and Radon transforms on Grassmann graphs
设$Ω$是有限域上具有q个元素的向量空间。设G表示$Ω$的自同态的一般线性群，并考虑与G在$Ω$的线性子空间的集合X上的自然作用相关联的左正则表示$ρ: G \to B(L_2(X))$。本文研究了$L_2(X)$上缠绕映射代数$End_{G}(L_2(X))$的一个自然基B.通过在Grassmann图上使用Laplacian算子，我们将B中的核确定为一个基本超几何差分方程的解。这为这些内核提供了两个表达式。一个在条款的q-哈恩多项式和其他通过罗德里格斯型公式。最后，我们得到了B中映射的一个有用的乘积公式。我们给出了两种不同的证明。一个使用经典的超几何多项式的理论，另一个是由有限对称空间中的球面函数的表征支持。这两种证明都需要使用某些相关的Radon变换。
2005-08-26 math.CO math.RT
Intriguing sets in distance regular graphs
我们构造了一个无穷族的有趣的集，不紧的平面PG $(n,q)$，$n\ge 5$奇的格拉斯曼图，并表明，家庭的成员是最小的可能的例子，如果$n\ge 9$或$q\ge 25$。
2018-09-07 math.CO
Counting edges of different types in a local graph of a Grassmann graph
本文研究 Grassmann 图的局部图，定义了三种边类型，并利用二顶点稳定子的轨道作用，计算了局部图中各类型边的数量。
2025-09-18 math.CO
Coupled Cluster Degree of the Grassmannian
本文确定了格拉斯曼流形普吕克嵌入中非线性特征值问题的复数解个数，证明了线格拉斯曼流形的猜想公式，并建立了与表示论中环面退化的联系。
2024-04-08 math.AC math.AG math.CO
The nucleus of the Grassmann graph $J_q(N,D)$
本文研究 Grassmann 图 $J_q(N,D)$ 的核 $\mathcal{N}$，利用射影几何 $P_q(N)$ 给出其维数公式、构造两组显式基，并描述邻接矩阵与对偶邻接矩阵在基上的作用。
2025-09-18 math.CO
Boolean degree 1 functions on some classical association schemes
我们研究了几个经典结合方案的布尔度1函数，包括Johnson图，Grassmann图，极空间的图，双线性形式图，以及一些其他领域，如多片（对称群的Young子群）。在某些设置中，布尔度1函数也称为\textit{completely regular strength 0 codes of covering radius 1}、\textit{Cameron--Liebler line classes}和\textit{tight sets}。我们分类所有布尔度$1$函数的多层。在Grassmann方案$J_q(n, k)$上，我们证明了所有的布尔度$1$函数对于$n \geq 5$，$k, n-k \geq 2$和$q \in \{ 2, 3, 4, 5 \}$都是平凡的，对于一般的$q$，问题可以归结为对$J_q(n, 2)$上所有的布尔度$1$函数进行分类.我们还考虑了极空间和双线性形式图，给出的证据表明，所有的布尔度$1$功能是平凡的适当选择的参数。
2020-10-07 math.CO
Gray codes and Enumerative Coding for vector spaces
向量空间的格雷码被认为是在两个图：格拉斯曼图，和投影空间图，这两个最近发现的应用在网络编码。对于Grassmann图，给出了所有参数的循环最优码的构造.对于射影空间图，给出了两种具体参数的构造方法，并给出了一些不存在性结果。在此基础上，给出了格拉斯曼格雷码的编码和译码算法，从而导出了一种枚举编码方案。算法的计算复杂性至少与已知方案一样低，并且对于某些参数范围，新方案优于先前已知的方案。
2013-06-11 cs.IT math.CO math.IT
Covering of Subspaces by Subspaces
讨论了Grassmann图$\cG_q(n,r)$中的子空间被Grassmann图$\cG_q(n,k)$中的子空间覆盖的大小的上下界，即$k \geq r$.这个问题是感兴趣的从四个角度来看：编码理论，组合设计，$q$ -类似物，和射影几何。特别是，我们检查覆盖的基础上提升的最大秩距离码，结合传播和递归建设。给出了$q=2$与$r=2$或$r=3$的新构造.我们讨论其中一些覆盖层的密度。表中列出了$q=2$和$5 \leq n \leq 10$的最佳覆盖物。我们提出了一些问题，可能的建设新的覆盖更小的尺寸。
2012-10-11 math.CO
On the characterization of geometric distance-regular graphs
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；CAS Wu Wen-Tsun Key Laboratory of Mathematics, University of Science and Technology of China（中国科学院吴文俊数学重点实验室，中国科学技术大学）
本文研究了几何距离正则图的特征，探讨了最小特征值、直径和c₂参数之间的关系，并提出了关于此类图结构的猜想及部分验证结果。
2026-01-15 math.CO
On the cohomology of real Grassmann manifolds
利用q填充的Young图，给出了实Grassmann流形Gr（k，n）的积分上同调的关联图的一个简单的构造.结果表明，存在两类图，一类是平凡系数图，另一类是扭曲系数图，并且通过Poincaré-Verdier对偶计算了Gr（k，n）的可定向和不可定向情形的同调群.给出了Gr（k，n）的Poincaré多项式的一个显式公式，并证明了Poincaré多项式也与有限域{F}_q上Gr（k，n）上的点数有关，q是素数的幂，这也用于Young图.
2013-09-21 math.AG math.AT math.CO
Geodesic-transitive graphs with large diameter
Peice Hua\ International Center for Mathematics Southern University of Science
本文研究了直径大于4的图的测地传递性质，发现除了少数例外情况外，这些图具有清晰的几何结构。同时，作者给出了距离传递但非测地传递的图的例子，包括直径为3的无限族和直径为3、4或7的孤立例子。
2026-04-10 math.CO
Cohomology of real Grassmann manifold and KP flow
我们考虑一个实现的真正的格拉斯曼流形Gr（k，n）的基础上定义的KP方程的相应的（奇异）的解决方案的一个特定的流。然后，我们表明，KP流可以提供一个明确的和简单的结构的关联图的积分上同调的Gr（k，n）。结果表明，Gr（k，n）中存在两类图，一类是平凡系数图，另一类是扭曲系数图，它们通过Poincare-Lefschetz对偶对应于Gr（k，n）的可定向和不可定向情形的同调群.我们还导出了Gr（k，n）的Poincare多项式的一个显式公式，并证明了Poincare多项式也与有限域$\F_q$上Gr（k，n）的一个适当版本上的点数有关，其中q是素数的幂.特别地，我们发现Gr（k，n）上的$\F_q$点的个数可以通过计算KP流上奇点的个数来计算.
2010-11-09 math-ph math.AG math.AT
An imperceptible connection between the Clebsch--Gordan coefficients of $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ and the Terwilliger algebras of Grassmann graphs
本文针对 q-模拟中原推导失效的问题，通过迂回构造建立 $U_q(\mathfrak{sl}_2)$ 的 Clebsch–Gordan 系数与 Grassmann 图 Terwilliger 代数之间的隐藏联系。
2025-06-06 math.CO math.QA
The Minimal Degree Standard Identity on $M_nE^2$ and $M_nE^3$
本文证明了Grassmann代数的Amitsur-Levitzki型定理，指出$m$生成的Grassmann代数上的$n \times n$矩阵环的多项式恒等式的标准恒等式的最小次数至少对所有$n,m\geq 2$为$2\left\lfloor\frac{m}{2}\right\rfloor+4n-4$，并且这个界对$m=2,3$和任何$n\geq 2$都是尖锐的.参数是纯组合的，基于计算对应于有向图中欧拉轨迹的符号和。
2019-02-27 math.CO math.RA
