Heptavalent symmetric graphs with solvable stabilizers admitting vertex-transitive non-abelian simple groups
一个图$Γ$称为对称图，如果它的自同构群$\rm Aut(Γ)$传递地作用在$Γ$的弧集上.本文证明了：如果$Γ$是一个有可解稳定子的有限连通七价对称图，且允许一个自同构的点传递非阿贝尔单群$G$，则要么$G$在$Γ$中正规，要么$\rm Aut(Γ)$包含一个非阿贝尔单群正规子群$T$，使得$G\leq T$和$(G,T)$是非阿贝尔单群的$11$可能例外对之一.此外，如果$G$在$Γ$的顶点集上是正则的，则例外对$(G,T)$是$7$可能对之一，并且如果$G$是弧传递的，则例外对$(G,T)=(A_{17},A_{18})$或$(A_{35},A_{36})$。
2017-10-01 math.CO
Asymptotic entanglement in circle stabilizer states and states forbidding arbitrary vertex-minors
Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät, Universität Siegen（锡根大学自然科学技术学院）；Department of Mathematics, California Institute of Technology（加州理工学院数学系）
本文基于Geelen的顶点子式弱结构猜想，建立稳定子态渐近纠缠与禁止顶点子式的关联，证明不包含固定稳定子态为顶点子式的稳定子态的纠缠受渐近约束，为量子器件纠缠研究提供支撑。
2026-08-25 math.CO quant-ph
On the metric dimension of Grassmann graphs
图$Γ$的{ \em度量维数}是一个集合中顶点的最小数目，该集合具有从任何顶点到集合中的顶点的距离的列表唯一地标识该顶点的性质。考虑了$k\geq 2$的Grassmann图$G_q(n,k)$（其顶点是$\mathbb{F}_q^n$的$k$ -子空间，如果它们相交于一个$(k-1)$ -子空间，则它们是相邻的），并找到了其度量维数的一个构造性上界.我们的界等于$\mathbb{F}_q^n$的1维子空间的数目。
2011-11-24 math.CO
On the $ P_3 $-hull numbers of $ q $-Kneser graphs and Grassmann graphs
设$S$是有限域$\mathbb{F}_q$上的$n$维向量空间，其中$q$必然是素数幂.表示为$K_q(n,k)$（分别$J_q(n,k)$）为\emph{$q$-Kneser graph}（分别\emph{Grassmann graph}），其顶点是$k\geq 1$的$k$维子空间，并且两个顶点$v_1$和$v_2$是相邻的，如果$\dim(v_1\cap v_2)=0$（相应地，$\dim(v_1\cap v_2)=k-1$）。我们考虑$ q $-Kneser图和Grassmann图中的感染传播：一个顶点被感染，如果它有至少两个被感染的邻居。本文分别计算了$K_q(n,k)$和$J_q(n,k)$的$ P_3 $ -壳数，它是最终感染整个图的顶点集的最小大小。
2022-04-08 math.CO
On tetravalent half-arc-transitive graphs
本文完全分类了连通四价半弧传递图的顶点稳定子，证明其恰为非平凡同心群，并首次构造出双拟本原型基本四价半弧传递图的无限族。
2025-08-29 math.CO
Symmetric Subgroup Actions on Isotropic Grassmannians
设G是向量空间V上保持非退化半双线性型的群，H是G的G1 × G2型对称子群.我们用一组完整的H-不变量明确地参数化了V的r维迷向子空间的格拉斯曼空间中的H-轨道。我们描述的Bruhat顺序在图上的这些H-不变量的优化关系。还明确描述了包含序、稳定子、轨道维度、开H轨道、H轨道分解为H \cap G_0和H_0轨道。
2011-04-25 math.CO math.GR math.RT
Constructing infinitely many half-arc-transitive covers of tetravalent graphs
证明了在满足一定条件的有限图$Σ$中，存在无穷多个$Σ$的四价半弧传递正规覆盖.应用这个结果，我们建立了具有某些顶点稳定化的有限四价半弧传递图的无限族的存在性，并将顶点稳定化分类到有限连通四价半弧传递图的$2^8$阶.这为长期存在的有限四价半弧传递图的点稳定化分类问题提供了新的思路。
2020-11-24 math.CO math.GR
Metric dimension of some distance-regular graphs
一个图的分解集是一个顶点的集合，它具有这样的性质，即从任何顶点到集合中的顶点的距离列表唯一地标识该顶点。本文分别构造了Johnson图、双Odd图、双Grassmann图和扭曲Grassmann图的分解集，并得到了这些图的度量维数的上界.
2011-05-10 math.CO
The Terwilliger algebra of the twisted Grassmann graph: the thin case
有限连通简单图$Γ$关于顶点$x$的Terwilliger代数$T(x)$是由$Γ$的邻接矩阵$A$和对角矩阵$E_i^*(x)=\operatorname{diag}(v_i)$ $(i=0,1,2,\dots)$生成的复半单矩阵代数，其中$v_i$表示距离$x$ $i$的顶点集的特征向量。Van Dam和Koolen在2005年发现的扭曲Grassmann图$\tilde{J}_q(2D+1,D)$在其顶点集上有两个自同构群的轨道，已知其中一个轨道具有$T(x)$是瘦的性质，即，只要从中选择$x$，每个不可约$T(x)$ -模块$W$对所有$i$都满足$\dim E_i^*(x)W\leqslant 1$。在本文中，我们确定了所有的不可约$T(x)$ -模的$\tilde{J}_q(2D+1,D)$的“薄”的情况下。
2020-09-20 math.CO
Vertex stabilizers of locally $s$-arc transitive graphs of pushing up type
本文研究推升型局部s-弧传递图（s≥4）的顶点稳定子结构，证明了O_p(G_x^{[1]})为初等阿贝尔群，且商群G_x/G_x^{[1]}同构于介于PSL_2(p^a)与PΓL_2(p^a)之间的群X。
2023-12-05 math.CO math.GR
Vector spaces and Grassmann graphs over residue class rings
设$\mathbb{Z}_{p^s}$是整数模$p^s$的剩余类环，其中$p$是素数，$s$是正整数.利用矩阵表示和矩阵的内秩，研究了$\mathbb{Z}^n_{p^s}$的向量子空间的交、并、维数公式和对偶子空间。在此基础上，研究了$\mathbb{Z}_{p^s}$上的Grassmann图$G_{p^s}(n,m)$. $G_{p^s}(n,m)$是一个连通的点传递图，我们确定了它的价、团数和最大团数。最后，我们刻画了$G_{p^s}(n,m)$的自同构。
2017-05-12 math.CO
Grassmann graphs, degenerate DAHA, and non-symmetric dual $q$-Hahn polynomials
本文讨论了有限域$\mathbb{F}_q$上$N$维向量空间的$D$维子空间为顶点的Grassmann图$J_q(N,D)$与$N \geq 2D$.这个图是距离正则的，直径为$D$ ;为了避免琐碎，我们假设为$D\geq 3$。固定一对$J_q(N,D)$的Delsarte团$C$和$C$中的顶点$x$。对于与$x$，$C$对相关的$J_q(N,D)$的Terwilliger代数$\mathbf{T}$，构造了一个$2D$维不可约模$\mathbf{W}$.证明了$\mathbf{W}$是合流Cherednik代数$\mathcal{H}_\mathrm{V}$的一个不可约模，并描述了$\mathbf{T}$作用于$\mathbf{W}$与$\mathbf{W}$上的$\mathcal{H}_\mathrm{V}$作用于$\mathbf{W}$的关系.利用$\mathcal{H}_\mathrm{V}$ -模$\mathbf{W}$，我们定义了非对称对偶$q$ -Hahn多项式，并从组合的观点证明了它们的常返性和正交性.
2019-11-26 math.CO
The intersection densities of transitive actions of $\operatorname{PSL}_{2}(q)$ with cyclic point stabilizers
本文利用顶点传递辅助图，完全确定了点稳定子共轭于 $\mathbb{Z}_p$ 的 $\operatorname{PSL}_{2}(q)$ 传递作用的交集密度，并针对共轭于 $\mathbb{Z}_r$ 的情况构造了最大相交集。
2025-11-02 math.CO
The spectrum of a class of graphs derived from Grassmann graphs
令$n,k$为正整数，使得$n\geq 3$，$k < \frac {n}{2} $。设$q$是素数$p$的幂，$\mathbb{F}_q$是$q$阶的有限域.设$V(q,n)$是$\mathbb{F}_q$上维数为$n$的向量空间。定义图$S(q,n,k)$为顶点集为$V=V_k \cup V_{k+1}$的图，其中$V_k$和$V_{k+1}$分别是$V(q,n)$中维数为$k$和$k+1$的子空间族，其中当$v$是$w$的子空间或$w$是$v$的子空间时，两个顶点$v$和$w$相邻.图$S(q,n,k)$是一个二部图。本文研究了这类图的一些性质。特别地，我们确定了图$S(q,n,k)$的谱。
2021-03-11 math.CO
On cubic vertex-transitive graphs of given girth
针对立方点传递图的可区分代价研究空白，本文证明有两个边轨道且围长为5的该类图可区分代价为2，且不存在围长为6的无限3-弧传递立方图。
2025-07-08 math.CO
On the metric dimension of bilinear forms graphs
一个图的度量维数是一个集合中顶点的最小数目，它的性质是从任何顶点到集合中的顶点的距离列表唯一地标识该顶点。Bailey和Meagher得到了Grassmann图的度量维数的一个上界。本文给出了双线性型图的度量维数的一个上界。
2011-05-13 math.CO
Counting edges of different types in a local graph of a Grassmann graph
本文研究 Grassmann 图的局部图，定义了三种边类型，并利用二顶点稳定子的轨道作用，计算了局部图中各类型边的数量。
2025-09-18 math.CO
A note on the Weiss conjecture
设$G$是图上作用点传递的有限群.我们证明了对一个顶点稳定子的阶进行定界等价于对一个特定的二部图的第二奇异值进行定界。这产生了韦斯猜想的另一种表述。
2013-03-15 math.CO math.GR
Group action-stabilizer graph of group actions of a group on a set
Cotton University（科通大学）；North Gauhati College（北加哈提学院）
介绍群 \(G\) 在集合 \(X\) 上的群作用 - 稳定子图 \(GAS(G)\)，刻画其特殊子图 \(gas(G)\)，确定特定群内群作用数量及 \(GAS(G)=gas(G)\) 的条件，研究有限幂零群 \(G\) 时 \(gas(G)\) 及其补图为导出图的条件。
2026-07-14 math.CO math.GR
Stabilization of Capacitated Matching Games
一个边权顶点容量限制图G称为稳定图，如果最大权容量匹配的值等于最大权分数容量匹配的值。稳定图在描述流行的组合游戏的稳定解的存在性方面起着关键作用，这些游戏涉及图中匹配的结构，例如网络讨价还价游戏和合作匹配游戏。顶点稳定器问题要求计算要阻止的玩家的最小数量（即，G的顶点移除），以确保此类游戏的稳定性。这个问题已经被证明是可解的多项式时间，单位容量图。如果我们施加限制，即要阻止的参与者集合不得与G的给定指定最大匹配相交，则这也是正确的。在这项工作中，我们调查这些算法的问题，在更一般的设置任意容量。我们表明，避免一个给定的最大匹配的额外限制的顶点稳定器问题仍然是多项式时间可解的。因此，没有这个限制，顶点稳定器问题成为NP难，甚至难以近似，与单位容量的情况下。最后，在单位容量图中，图的稳定性、网络讨价还价博弈的稳定解的存在性和合作匹配博弈的稳定解的存在性之间是等价的。我们表明，这种等价性并不延伸到有能力的情况下。
2022-11-22 cs.DM math.CO
Smallest tetravalent half-arc-transitive graphs with the vertex-stabiliser isomorphic to the dihedral group of order $8$
如果一个连通图的自同构群作用在图的边和顶点上是传递的，但不作用在图的邻顶点的序偶集合上，则称该图是半弧传递的。众所周知，半弧传递图的效价是偶数且至少为4。几个无限族的半弧传递图的价格四是已知的，但是，在所有已知的样本，除了四个，顶点稳定的自同构群是阿贝尔。第一个例子的半弧传递图的价4和非阿贝尔顶点稳定器描述在[Conder和Maruši，A tetravalent half-arc-transitive graph with non-abelian vertex stabilizer，J. Combin.理论系列B 88（2003）67- 76]。这个例子有$10752$顶点和顶点稳定子同构于$8$阶的二面体群。在本文中，我们表明，没有这样的图的较小的顺序存在，从而回答了一个经常问的问题。
2015-03-13 math.CO
Subclose Families, Threshold Graphs, and the Weight Hierarchy of Grassmann and Schubert Codes
我们讨论的问题，确定完整的重量层次的线性纠错码相关的格拉斯曼品种，更一般地说，舒伯特品种在格拉斯曼。这个问题在格拉斯曼码的情况下得到了部分解决，其中一个解决方案使用了封闭族的组合概念。我们提出了一个推广这被称为一个subclose家庭。证明了次闭族的一些性质，并概述了它与阈值图和顶点度平方和最大图的概念之间的联系。
2008-04-10 cs.IT math.CO math.IT
Terwilliger algebras and some related algebras defined by finite connected simple graphs
本文研究有限连通简单图的 Terwilliger 代数及由其他划分和顶点稳定子定义的相关代数，给出计算方法并以多类图为例说明。
2021-10-14 math.CO
On The Fixed Number of Graphs
图$G$上的自同构是顶点集$V(G)$上的一个双射映射，它保持了$G$的任意两个顶点之间的邻接关系。如果$g$将$v$映射到自身上，则自同构$g$固定顶点$v$。顶点集$S$的稳定子是固定$S$的顶点的所有自同构的集合。如果一个集合$F$的稳定子是平凡的，则称它为$G$的不动点集.图的固定数是最小固定集的基数。图$G$的固定数是最小$k$，使得$G$的每个$k$ -顶点集是$G$的固定集。一个图$G$称为$k$ -固定图，如果它的固定数和固定数都是$k$ .本文研究了图的不动点，给出了由低不动点图构造高不动点图的方法。我们找到了距离传递$k$ -固定图的直径$d$对$k$的界.
2015-07-02 math.CO
Almost all graphs are vertex-minor universal
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）；Emory University（埃默里大学）
该研究证明了随机图在顶点-矿石通用性上的性质，并引入了顶点-矿石Ramsey数，探讨了其多项式下界。
2026-02-20 math.CO quant-ph
Vertex-imprimitive symmetric graphs with exactly one edge between any two distinct blocks
一个图$Γ$称为$G$ -对称的，如果它允许$G$是一组作用在相邻顶点的有序对的集合上的传递自同构。给出了$G$对称图$Γ$的一个分类，其中$V(Γ)$允许一个非平凡的$G$不变划分$\mathcal{B}$，使得在$\mathcal{B}$的任意两个不同的块之间恰好有一条$Γ$的边.这通过给出$(G, 2)$ -点传递和$G$ -块传递设计$\mathcal{D}$与$G$ -一起在$\mathcal{D}$的标志集上轨道$Ω$的分类来实现，使得对于不同的$(σ, L), (σ, N) \in Ω$，$G_{σ, L}$在$L \setminus \{σ\}$和$L \cap N = \{σ\}$上是传递的，其中$G_{σ, L}$是$G$中的$σ$的稳定器$G_σ$中的$L$的逐集稳定器。一路上，我们确定所有的非本原块的$G_σ$上的$V \setminus \{σ\}$为每个$2$ -传递群$G$上的一个集合$V$，其中$σ\in V$。
2017-06-16 math.CO math.GR
The Terwilliger algebra of the doubled Odd graph
设$2.O_{m+1}$表示基数集$2m+1$上顶点集为$X$的双奇图，其中$m\geq 1$ .固定顶点$x_0\in X$。设$\mathcal{A}:=\mathcal{A}(x_0)$表示$x_0$的稳定子在$2.O_{m+1}$的自同构群中的中心化子代数，$T:=T(x_0)$表示$2.O_{m+1}$的Terwilliger代数.本文首先考虑$x_0$的稳定子对$X\times X$的作用，给出了$\mathcal{A}$的一个基，并确定了$\mathcal{A}$的维数.进一步给出了$\mathcal{A}$的三个子代数，使得它们的直和为向量空间的$\mathcal{A}$.其次，对于$m\geq 3$，我们找到了不可约$T$ -模的所有同构类，以块对角化的形式显示$T$的分解。最后证明了两个代数$\mathcal{A}$和$T$是重合的.这个结果告诉我们，图$2.O_{m+1}$可能是二部但非$Q$ -多项式距离传递图的第一个例子，它对应的中心化代数和Terwilliger代数是相等的.
2022-09-28 math.CO
A new family of locally $5$-arc transitive graphs of pushing up type with respect to the prime 3
针对3的每个幂$q$构造pushing up型局部5-弧传递$G$-图，揭示$q=3$时的${\cal E}_1$型合并及$q\neq3$时的新型顶点稳定子群合并。
2024-04-08 math.CO math.GR
Preparing graph states forbidding a vertex-minor
本文研究图态制备中的 CZ 距离，给出一般图下界，并针对圆图、秩宽和孪生宽有界图建立改进上界，还证明 Geelen 弱结构猜想将推出真顶点子式封闭类中的 O(n log n) 界。
2025-07-27 cs.DM math.CO quant-ph
The nucleus of the Grassmann graph $J_q(N,D)$
本文研究 Grassmann 图 $J_q(N,D)$ 的核 $\mathcal{N}$，利用射影几何 $P_q(N)$ 给出其维数公式、构造两组显式基，并描述邻接矩阵与对偶邻接矩阵在基上的作用。
2025-09-18 math.CO
On Fixing number of Functigraphs
图$G$的固定数是它的顶点集$V(G)$的最小子集$S$的阶，使得$S$在$G$中的稳定子$Γ_{S}(G)$是平凡的.令$G_{1}$和$G_{2}$是图$G$的不相交副本，并且令$g:V(G_{1})\rightarrow V(G_{2})$是函数。函数图$F_{G}$由顶点集$V(G_{1})\cup V(G_{2})$和边集$E(G_{1})\cup E(G_{2})\cup \{uv:v=g(u)\}$组成。本文研究了固定数在从$G$到$F_{G}$的传递过程中的行为，并找到了固定数的精确上下界.我们还研究了一些著名的图族如完全图、树和联图的函数图的固定数。
2016-11-10 math.CO
Using a Grassmann graph to recover the underlying projective geometry
本文利用Grassmann图对应于邻接矩阵第二大特征值的Euclidean表示，仅通过图结构恢复底层射影几何中两个顶点的交与和。
2024-08-01 math.CO
The Terwilliger algebra of the Odd graph revisited from the viewpoint of group action
设$O_{m+1}$表示基数集$2m+1$上的奇图，其中$m$是正整数.用$X$表示它的顶点集，用$T:=T(x_0)$表示它的关于任何固定顶点的Terwilliger代数$x_0\in X$。本文通过考虑$O_{m+1}$的自同构群在$X\times X\times X$上的作用，证明了$T$与$x_0$的稳定子在$O_{m+1}$的自同构群中的中心化子代数重合.然后利用$V:=\mathbb{C}^X$的所有齐次分支给出了$T$对$m\geq 3$的分解，其中每个齐次分支都是同构的不可约$T$ -模所张成的$V$的非零子空间.最后，我们为$V$的每个齐次分量显示一个正交基。
2022-07-04 math.CO
Coarse distinguishability of graphs with symmetric growth
设$X$是一个连通的局部有限对称增长图.我们证明了存在一个顶点着色$ϕ\colon X\to\{0,1\}$和一些$R\in\mathbb{N}$使得每个保持$ϕ$的自同构$f$是$R$ -接近恒等映射;这可以看作是对称破缺的粗糙几何版本。我们还证明了无限运动猜想对于至少有一个顶点稳定子$S_x$满足以下条件的图是成立的：对于每个非单位自同构$f\in S_x$，存在序列$x_n$使得$\lim d(x_n,f(x_n))=\infty$ .
2020-05-19 math.CO math.MG
Comparing classes of highly symmetric graphs: From $2$-arc-transitive to $2$-distance-transitive
Xiangtan University（湘潭大学）；Jiangxi University of Finance and Economics（江西财经大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文研究2-距离传递图与2-弧传递图的关系，确定奇阶2-距离传递图的顶点拟本原类型，证明价为p+1（p为素数）的2-距离传递图是2-弧传递图当且仅当围长至少为4，还得出相关例外情况与可解群下的结论。
2026-10-27 math.CO
A locally $5$-arc transitive graph related to ${\rm PSU}_3(8)$
本文构造了与 ${\rm PSU}_3(8)$ 的两个扩张群相关的局部 $5$-弧传递图，并给出顶点稳定子扩张非分裂的首个弱 $(B,N)$-对反例。
2023-12-05 math.CO math.GR
Hypersimplicial subdivisions
令$π:{\mathbb R}^n \to {\mathbb R}^d$为任意线性投影，令$A$为标准基的图像。受Postnikov关于正Grassmannians via Plabic图的研究和Galashin关于Plabic图与三维循环带拓扑的带拓扑切片的连接的启发，我们研究了$k=1,\dots,n-1$的$π$到$k$ -th超单形的限制所诱导的细分偏序集.我们证明：- 对于任意$A$和$k\le d+1$，相应的纤维多面体$\mathcal F^{(k)}(A)$通常同构于大小为$\max\{d+2,n-k+1\}$的$A$的所有子集的次级多面体的Minkowski和。- 当$A={\mathbf P}_n$是$n$ -边形的顶点集时，我们肯定地回答了Baues问题：$π$ -凝聚子剖分的偏序集包含在所有$π$ -诱导子剖分的偏序集中是同伦等价的. - 当$A=\mathbf{C}(n,d)$是循环$d$ -多面体的顶点集，其中$d$为奇数且任意为$n \ge d+3$时，对于$k=2$，存在非提升（甚至更是非分离的）$π$ -诱导的细分.
2019-06-13 math.CO
Electrical Networks, Lagrangian Grassmannians and Symplectic Groups
本文通过将平面电网络空间 $E_n$ 的嵌入像定位到 Lagrangian Grassmannian，证明相关线性空间对应辛群 $Sp(2n-2)$ 的基本表示，从而连通电网络组合学与辛群表示论。
2024-03-04 math.CO math.RT
Distinguishability of infinite groups and graphs
忠实地作用于集合$V$的群$G$的{ \em区别数}是着色$V$的元素所需的最少颜色数，使得群的非单位元素不保持着色。图的{ \em可区别数}是它的全自同构群作用在它的顶点集上的可区别数。一个连通图$Γ$被称为具有{ \em连通性1}，如果存在一个顶点$α\in VΓ$使得$Γ\setminus \{α\}$不连通。对于$α\in V$，点稳定器$G_α$的轨道称为$G$的{ \em子轨道}。本文证明了每一个具有无限直径和可数个顶点的连通本原图都有可区别数2。因此，任何无限的、连通的、本原的、局部有限的图都是2-可区别的;任何具有有限子轨道的无限本原群也是2-可区别的。我们还证明了所有连通度为1的可数点传递图和所有连通可数无限直径图的笛卡儿积都有区别数2。我们所有的结果直接遵循一个通用的引理，我们称之为不同的球体引理。
2011-06-23 math.CO math.GR
Transforming graph states using single-qubit operations
稳定子态是量子信息中一类重要的态，在量子纠错中具有重要意义。在这里，我们提供了一种算法，用于决定一个稳定器（目标）状态是否可以通过单量子位Clifford操作（LC），单量子位泡利测量（LPM）和持有单个量子位的站点之间的经典通信（CC）从另一个稳定器（源）状态获得。更重要的是，我们提供了一个配方，以获得LC+LPM+CC操作的序列，准备从源状态所需的目标状态，并显示这些操作可以并行应用，以达到目标状态在恒定的时间。我们的算法在量子网络，量子计算中有应用，也可以作为一种设计工具-例如，找到量子纠错码之间的转换。我们提供了我们的算法，使这个工具更容易应用的软件实现。我们的算法的一个关键的见解是表明，这个问题是等价的图论中的一个，这是决定是否一些图G'是另一个图G的顶点子。这里我们证明了当图G的秩宽和G'的大小有界时，图G的顶点子问题可以在时间O（|G| ^3）内解决，其中|G|是图G的大小.我们的算法是基于Courcelle技术解决固定参数易处理的问题，在这里相关的固定参数是秩宽度。本文的后半部分是对这些概念的一个容易理解但远未穷尽的介绍，这对量子信息中的许多其他问题可能是有用的。
2018-05-15 cs.CC cs.DS cs.ET
Of Shadows and Gaps in Spatial Search
空间搜索发生在一个连通图中，如果一个连续的时间量子行走的邻接矩阵的图，适当的缩放，加上一个秩1扰动引起的任何顶点将酉映射图的主特征向量的顶点的特征向量。这种现象是Grover搜索的自然连续时间模拟。如果空间搜索以恒定的保真度发生并且在时间上与目标顶点在主特征向量上的阴影成反比，则空间搜索被称为是最优的。扩展Chakraborty等人的结果。（物理评论A，102：032214，2020），我们证明了最佳空间搜索的更简单的表征。基于这个特征，我们观察到，一些家庭的距离正则图，如汉明和格拉斯曼图，有最佳的空间搜索。我们还展示了一个匹配的时间下界的空间搜索与恒定的保真度，扩展了由于Farhi和Gutmann完美的保真度的界限。我们的初等证明使用标准的工具，如外尔不等式和柯西行列式公式。
2022-08-30 math.CO quant-ph
Core-Free, Rank Two Coset Geometries from Edge-Transitive Bipartite Graphs
已知任何秩为2的陪集几何的Levi图都是边传递图，因此陪集几何可以用来构造许多边传递图.在本文中，我们考虑相反的方向。从边传递图出发，我们构造了所有相关的无核秩二陪集几何。特别是，我们专注于3-valent和4-valent图，并能够构建陪集几何所产生的这些图。我们总结了许多属性，这些陪集几何的一系列表，在4价的情况下，我们限制到图形，有相对较小的顶点稳定。
2011-06-29 math.AG math.CO math.GR
