Uniform Sobolev estimates for Schrödinger operators with scaling-critical potentials and applications
我们证明了在没有任何排斥条件的情况下，具有大尺度临界势的薛定谔算子的预解式的一致Sobolev估计。作为应用，我们还得到了时间域上的全局Eschhartz估计，包括一些不可容许的延迟估计，一个Hörmander型谱乘子定理，以及复值位势下的Keller型特征值界.
2019-06-02 math.AP
Entropic multipliers method for langevin diffusion and weighted log sobolev inequalities
在他关于hypocercivity的工作中，Villani [18]特别考虑了动力学朗之万过程的平衡收敛。虽然他的收敛结果在L 2是在一个相当一般的设置，收敛熵需要一些有界条件的海森的哈密顿。我们将在这里展示如何摆脱这一假设在研究的亚强制熵松弛平衡的朗之万扩散。我们的方法依赖于推广到熵的乘数方法和一个适当的功能不等式。作为一个副产品，我们还给出了这个功能的不平等，这是一个特殊的例子加权对数Sobolev不等式，举行易于处理的条件。
2017-08-03 math.AP math.FA math.PR
On Fractional Schrodinger Equations in sobolev spaces
设$σ\in(0,1)$与$σ\neq\frac{1}{2}$。研究了$\mathbb R^d$中的分数阶非线性薛定谔方程：$$i\partial_tu+(-Δ)^σu+μ|u|^{p-1}u=0,\, u(0)=u_0\in H^s,$$，其中$(-Δ)^σ$是符号$|ξ|^{2σ}$和$μ=\pm 1$的傅里叶乘子.这个模型是拉斯金在量子物理学\cite{laskin}中提出的。在索伯列夫空间中建立了幂型非线性项的局部适定性和不适定性。
2015-01-07 math.AP
Wavelets, Multiplier spaces and application to Schrödinger type operators with non-smooth potentials
本文利用Meyer小波刻画了索伯列夫空间之间的乘子空间，而不用容量.进一步引入对数Morrey空间$M^{t,τ}_{r,p}(\mathbb{R}^{n})$，建立了Morrey空间与乘子空间之间的包含关系.利用小波特征和分形技巧，构造了一个反例，证明了$M^{t,τ}_{r,p}(\mathbb{R}^{n})$的指标$τ$的范围是尖锐的。作为应用，我们考虑了$M^{t,τ}_{r,p}(\mathbb{R}^{n})$中的一个带位势的薛定谔型算子.
2013-01-04 math.AP
Sobolev spaces adapted to the Schrödinger operator with inverse-square potential
研究了具有平方反比势$a|x|^{-2}$的薛定谔算子$\mathcal L_a$的$L^p$ -理论.我们的主要结果描述了当由算子$(\mathcal L_a)^{s/2}$定义的基于$L^p$的索伯列夫空间与由$(-Δ)^{s/2}$定义的索伯列夫空间一致时的情形.我们考虑所有的双$0<s<2$。为了使本文自成一体，我们还审查（与证明）乘数定理，Littlewood-Paley理论，并与运营商$\mathcal L_a$ Hardy型不等式。
2016-04-12 math.AP
Cauchy Problems for Parabolic Equations in Sobolev-Slobodeckii and Hölder Spaces on Uniformly Regular Riemannian Manifolds
本文建立了有界几何的无边界完备黎曼流形上作用于张量丛截面上的任意阶线性抛物型微分方程Cauchy问题的最优可解性结果，即极大正则性定理.我们采用的傅立叶乘数定理的任意Besov空间的各向异性的扩展，作者在前面介绍。这使得Sobolev-Slobodeckii和小Hölder空间的统一处理成为可能。在平坦的情况下，我们恢复Petrowskii抛物柯西问题的经典结果。
2016-04-03 math.AP
The inclusion relation between Sobolev and modulation spaces
明确地确定了$L^p$ -索伯列夫空间与调制空间之间的包含关系。作为应用，讨论了单模Fourier乘子$e^{i|D|^α}$在$L^p$ -索伯列夫空间与调制空间之间的映射性质.
2010-09-07 math.AP math.FA
On Scales of Sobolev spaces associated to generalized Hardy operators
考虑具有Hardy位势的分数Laplacian算子，研究了由该算子生成的齐次$L^p$索伯列夫空间的标度.除了广义和反向的哈代不等式，分析依赖于一个Hörmander乘数定理，这是至关重要的，以构建一个基本的Littlewood-Paley理论。结果扩展了最近在$L^2$中得到的结果，但由于相关热核的缓慢衰减，一般不包括负耦合常数。
2021-01-12 math.AP
Sobolev multipliers and fractional Gaussian fields on Lipschitz boundaries with applications to deterministic and random acoustic systems
Institute for Applied Mathematics, the University of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
本文研究了Lipschitz边界上的Sobolev乘子和分数高斯场，应用于确定性和随机声学系统，探讨了m-耗散声学算子的m-耗散性和谱离散性。
2026-04-02 math.AP math.PR math.SP
Multipliers and embedding operators with application to abstract differential equatıons
本文研究了加权Lebesgue-Bochner空间中的Mikhlin和Marcinkiewicz-Lizorkin型算子值乘子定理。利用这些结果得到了Sobolev-Lions型空间中的嵌入定理。此外，还得到了抽象椭圆型和抛物型方程的极大正则性
2017-05-22 math.AP math.FA
Normalized ground states of nonlinear biharmonic Schrödinger equations with Sobolev critical growth and combined nonlinearities
本文研究了具有组合幂型非线性项\begin{equation*} \begin{aligned} Δ^{2}u-λu=μ|u|^{q-2}u+|u|^{4^*-2}u\quad\mathrm{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{aligned} \end{equation*}的非线性双调和薛定谔方程，其中$N\geq5$，$μ>0$，$2<q<2+\frac{8}{N}$，$4^*=\frac{2N}{N-4}$是$H^2$ -临界Sobolev指数，$λ$是Lagrange乘子.通过分析基态能量相对于给定质量的行为，我们建立了归一化基态解的存在性。此外，所有的基态被证明是相关的能量泛函的局部极小值。
2022-09-14 math.AP
M-dissipative generalized impedance boundary conditions, discrete spectra, and pointwise multipliers between fractional Sobolev spaces
本文研究了有界Lipschitz域中m-耗散广义阻抗边界条件下声学算子的性质，证明了其紧预解算子与阻抗算子紧性等价，并应用于谱离散性及波动方程。
2025-02-01 math-ph math.AP math.MP
Partial derivatives, singular integrals and Sobolev Spaces in dyadic settings
本文证明了定义在一般度量测度空间上的Calderón-Zygmund向量值奇异积分算子的一般理论，可用于获得并元分数次Laplacian算子解的Sobolev型正则性.在这样做时，我们定义偏导数的Haar乘子和并元齐次奇异积分运营商。
2020-04-23 math.AP math.FA
On a scale of anisotropic Sobolev spaces
本文构造由三参数 Fourier 乘子族定义的各向异性 Sobolev 空间尺度，分析其泛函性质，并展示其在 PDE 行波解研究中的应用。
2023-12-11 math.AP math.FA
On the Hörmander multiplier theorem and modulation spaces
已知Hörmander乘子定理中出现的具有$s>n/2$的索伯列夫空间$L^2_s$可以用Besov空间$B^{2,1}_{n/2}$代替。另一方面，Besov空间$B_{n/2}^{2,1}$连续地嵌入调制空间$M^{2,1}_0$中。在本文中，我们考虑的问题，我们是否可以取代$B_{n/2}^{2,1}$的$M^{2,1}_0$。
2008-10-05 math.AP math.FA
Regularity of fractional Schrödinger equations and sub-Laplacian multipliers on the Heisenberg group
本文研究了Heisenberg群上分数阶薛定谔方程解的正则性，证明了解满足Hardy空间估计，并展示了Heisenberg群上的Bessel势空间与Sobolev空间的对应关系。
2026-04-09 math.AP
Carleman estimates and boundedness of associated multiplier operators
令$P(D)$为拉普拉斯算子$Δ,$或波算子$\square$。以下类型的Carleman估计已知在一定范围的$p,q$上为真：具有独立于$v\in \mathbb{R}^d$的$C$的\[ \|e^{v\cdot x}u\|_{L^q(\mathbb{R}^d)} \le C\|e^{v\cdot x}P(D)u\|_{L^p(\mathbb{R}^d)} \]。这些估计是Kenig-Ruiz-Sogge \cite{KRS}和Jeong-Kwon-Lee \cite{JKL}关于二阶微分算子的一致Sobolev型估计的结果.对于具有非退化主部的二阶微分算子，完全刻划了一致Sobolev型估计成立的$p,q$的值域.但是，$p,q$的最佳范围，其中Carleman估计成立以前没有得到澄清。当$P(D)=Δ$，$\square$，或热算子，我们得到了一个完整的特征的容许$p,q$上述类型的Carleman估计。为此，我们研究了相关乘子算子的$L^p$ - $L^q$有界性.作为应用，我们还得到了一些唯一的延拓结果。
2018-03-08 math.AP math.CA
Interpolation theory for Sobolev functions with partially vanishing trace on irregular open sets
建立了光滑性介于0和1之间且迹在开集的部分边界上为零的Sobolev函数的完全插值理论。几何假设大多是测度论性质的，并且超出了Lipschitz正则域。以前的结果仅限于正则几何构型或希尔伯特索伯列夫空间。光滑空间上具有多孔边界的集合及其特征乘子在论证中起着重要作用。
2021-02-22 math.AP math.CA
Wave equation and multiplier estimates on Damek-Ricci spaces
设S是Damek-Ricci空间，L是S上的一个特殊的左不变Laplacian.我们证明了与L相关的谱局域波算子的卷积核的逐点估计。这推广了D. Mueller和C. Thiele关于ax+ b-群。我们还证明了这些卷积核的梯度的逐点估计。作为推论，我们重新证明了W. Hebisch和T. Steger和M. Vallarino通过不同的方法。最后，我们得到了与L相关的波动方程解的Sobolev估计。
2008-06-18 math.AP math.CA
Fractional Hardy-Sobolev inequalities for canceling elliptic differential operators
设$A(D)$是从复向量空间E到复向量空间F的$\mathbb{R}^{N}$上的$ν$阶椭圆齐次线性微分算子，$N \geq 2$.本文证明了如果$\ell\in \mathbb{R}$满足$0< \ell <N$和$\ell \leq ν$，则估计\begin{equation}\nonumber \left(\int_{\mathbb{R}^{N}}| (-Δ)^{(ν-\ell)/2}u(x)|^{q}|x|^{-N+(N-\ell)q}\,dx\right)^{1/q}\leq C \|A(D)u\|_{L^{1}} \end{equation}对每个$u \in C_{c}^{\infty}(\mathbb{R}^{N};E)$和$1\le q<\frac{N}{N-\ell}$成立当且仅当$A(D)$在V. Schaftingen [VS]意义下相消.这里，$(-Δ)^{a/2}u$是定义为傅立叶乘数的分数拉普拉斯算子。这个估计推广、蕴涵和统一了P. Bousquet和V. Schaftingen在[BVS]中讨论的一系列经典不等式。我们还提出了一个局部版本的前不等式的算子光滑变量系数。
2018-09-22 math.AP
Solutions to semilinear wave equations of very low regularity
本文研究了极低Sobolev正则性下半线性波动方程的异常奇性传播问题，利用新乘子定理获得了奇性支集沿光锥内外任意射线传播的解及相应函数空间中的适定性结果，并将其推广至高维。
2024-06-20 math.AP
Almost global existence for some nonlinear Schr{ö}dinger equations on $\mathbb{T}^d$ in low regularity
本文研究了在低正则性的$d$ -维环面上的非线性Schr{<$}dinger方程解的长时间行为，即在Sobolev空间$H^{s_0}(\mathbb T^d)$和$s_0>d/2$中的小初始数据.我们证明，即使在这种情况下的低规律性，$H^s$规范，$s\geq 0$，保持在时间控制下，$T_\varepsilon= \exp \big(-\frac{|\log\varepsilon|^2}{4\log|\log\varepsilon|} \big)$，指数相对于初始数据的初始大小在$H^{s_0}$，$\|u(0)\|_{H^{s_0}}=\varepsilon$。为此，我们添加到方程的线性部分的随机傅立叶乘法器在$\ell^\infty(\mathbb Z^d)$和显示我们的稳定性结果，几乎任何实现这个乘法器。特别地，利用这样的Fourier乘子，我们得到了$H^{s_0}(\mathbb T^d)$上的非线性Schr{<$}dinger方程对任何$s_0>d/2$和任何$d\geq1$的几乎整体适定性.
2022-03-18 math.AP
Spectral multipliers for maximally subelliptic operators
本文研究紧流形上非负自伴极大次椭圆算子的谱乘子，证明 Mihlin–Hörmander 型条件下其为奇异积分算子，并建立相关非各向同性函数空间等价及 $L^p$ Sobolev 有界性条件。
2025-01-10 math.AP math.CA math.FA
An introduction to maximal regularity for parabolic evolution equations
本文引入极大$L^p$ -正则性的概念，作为求解非线性偏微分方程的一种方法。我们首先定义最大的自治和非自治的问题，并描述连接到傅立叶乘法器和$\mathcal R$ -有界性。抽象结果应用于整个空间中的一大类抛物型方程组和一般抛物型边值问题。为此，讨论了边值问题解算子的构造和索伯列夫空间的迹空间的一个特征.对于非线性方程，我们在适当选择的索伯列夫空间中得到了时间上的局部适定性。这份手稿是基于已知的结果，并包括一个关于这个主题的课堂讲稿的扩展版本。
2020-03-10 math.AP
Differential structure on the dual of a compact lie group
本文在紧李群的对偶上定义了差分算子和齐性Sobolev型空间。作为一个应用，并表明，这定义了一个相关的微分结构，我们的状态和证明乘子定理的Hörmander，Mihlin和Marcinkiewicz类型连同在索伯列夫指数的Hörmander类型之一的锐度。
2018-06-11 math.AP math.FA math.RT
Normalized solutions to a class of Kirchhoff equations with Sobolev critical exponent
本文考虑了在规范约束$\int_{{\mathbb{R}^3}} {{u}^2}=c^2$下的Kirchhoff方程\begin{equation}\label{1}\nonumber - \Bigl(a+b\int_{\R^3} {{{\left| {\nabla u} \right|}^2}}\Bigl) Δu =λu+ {| u |^{p - 2}}u+μ{| u |^{q - 2}}u \text { in } \mathbb{R}^{3} \end{equation}解的存在性和渐近性质，其中$a\!>\!0$，$b\!>\!0$，$c\!>\!0$，$2\!<\!q\!<\!\frac{14}{3}\!<\! p\!\leq\!6$或$\frac{14}{3}\!<\!q\!<\! p\!\leq\! 6$，$μ\!>\!0$和$λ\!\in\!\R$作为Lagrange乘子出现.在$p$和$q$的范围的两种情况下，涉及Sobolev临界指数$p\!=\!6$，并且相应的能量泛函在$S_c=\Big\{ u \in H^{1}({\mathbb{R}^3}): \int_{{\mathbb{R}^3}} {{u}^2}=c^2 \Big\}$上从下面是无界的。当$2\!<\!q\!<\!\frac{10}{3}$和$\frac{14}{3}\!<\! p\!<\!6$成…
2021-03-15 math.AP
On Poincaré--Sobolev Levels for Fractional GJMS Operators on Hyperbolic Space
本文研究了分数GJMS算子与Poincaré-Sobolev层级的性质，通过重新诠释Brezis-Nirenberg问题并建立新的Hardy下界，证明了在双曲空间上该问题的解的存在性。
2026-10-06 math.AP
Complex interpolation with Dirichlet boundary conditions on the half line
证明了半直线上向量值索伯列夫空间在Dirichlet边界条件下的复插值结果。受在发展方程中应用的启发，给出了具有幂权的巴拿赫空间值索伯列夫空间的结果.证明是基于最近的结果点态乘子在贝塞尔潜力空间，我们提出了一个新的和更简单的证明。我们应用这些结果刻画了一阶导数算子在射线上的分数域空间。
2018-02-26 math.AP math.FA
The Spatially Variant Fractional Laplacian
我们引入了一个定义的分数拉普拉斯$(-Δ)^{s(\cdot)}$空间可变阶$s:Ω\to [0,1]$和研究相关的泊松问题的有界域$Ω$的可解性。最初的动机来自Caffarelli和Silvestre，Stinga和Torrea的扩展结果，但是这里开发的分析工具和方法是新的。例如，在某些情况下，我们允许变量order $s(\cdot)$获得值$0$和$1$，从而导致具有非Muckenhoupt权重的加权索伯列夫空间上的框架。最初，并在最小的假设下，运营商$(-Δ)^{s(\cdot)}$被确定为拉格朗日乘子对应的最优化问题，其域被确定为加权索伯列夫空间的商空间。适定性的相关泊松问题，然后获得的数据在对偶的这个商空间。随后，两个迹正则性结果的建立，允许部分特征的功能，在上述商空间每当一个庞加莱型不等式。精确的例子中提供了这样的不等式，在这种情况下，该域的运营商$(-Δ)^{s(\cdot)}$被确定为一个子集的加权索伯列夫空间与空间变化的平滑度$s(\cdot)$。后者进一步允许证明适定性的泊松问题假设功能的数据规律性。
2022-09-27 math.AP
On the trace problem for Triebel--Lizorkin spaces with mixed norms
本文的主题是欧几里得空间上具有混合Lebesgue范数的索伯列夫空间的迹。具体来说，限制超平面的第一个和最后一个坐标适用于功能属于准齐次，混合范数Lizorkin-Triebel空间;索伯列夫空间从这些特殊情况下获得。空间承认痕迹的分布意义上的特点，除了边界的情况下，这些也包括在第一个变量的情况下。对于第一个变量，证明了迹空间是具有特定和指数的混合范数Lizorkin-Triebel空间.对于最后一个变量，它们被类似地定义为Besov空间。处理包括连续右逆和高阶迹。结果依赖于序列版本的Nikolskij不等式，Marschall不等式的伪微分算子（和傅立叶乘数断言），以及并矢球准则。
2017-02-02 math.AP
Derivations and Sobolev functions on extended metric-measure spaces
本文研究了扩展度量-拓扑测度空间上的一阶微分演算，将Lipschitz导数理论推广至该设定，并通过分部积分公式引入Sobolev空间，证明了其与其他方法的等价性。
2025-03-04 math.AP math.FA math.MG
Positive normalized solutions to nonlinear elliptic systems in $\R^4$ with critical Sobolev exponent
本文考虑了下列方程组：\begin{equation}\label{eqA0.1}\nonumber \begin{cases} -Δu+λ_1u=μ_1u^3+α_1|u|^{p-2}u+βv^2u\quad&\hbox{in}~\R^4,\\ -Δv+λ_2v=μ_2v^3+α_2|v|^{p-2}v+βu^2v\quad&\hbox{in}~\R^4,\\ \end{cases} \end{equation}在质量约束下正解的存在性和关于质量的渐近性态，其中$$\int_{\R^4}u^2=a_1^2\quad\text{and}\quad\int_{\R^4}v^2=a_2^2,$$是给定的，$μ_1,μ_2,β>0$ ; $α_1,α_2\in \R$，$p\!\in\! (2,4)$和$λ_1,λ_2\!\in\!\R$以Lagrange乘子的形式出现.首先，我们建立了排斥相互作用情况下的不存在结果，即，$α_i<0(i=1,2)$。然后转向$α_i>0 (i=1,2)$的情况下，如果$2<p<3$，我们表明，该问题允许一个基态和一个激发态，其特征分别由一个局部极小和山通过相应的能量泛函的临界点。此外，我们还给出了这两个解$(a_1,a_2)\to (0,0)$和$a_1\sim a_2$的精确渐近性态.这似乎是第一个贡献的多重性，以及同步质量崩溃行为的规范化解决方案与…
2021-07-19 math.AP
On the optimal Sobolev threshold for evolution equations with rough nonlinearities
本文针对带粗糙非线性项的色散型与抛物型演化方程，建立预测最高适定Sobolev指数的原理，在非线性热方程和Schrödinger方程上验证了适定性与强不适定性的最优阈值，解决了长期公开问题并得到高维下全Sobolev空间不适定的推论。
2025-05-20 math.AP
Global BMO-Sobolev Estimates for Second-Order Linear Elliptic Equations on Lipschitz Domains
本文在极小正则性假设下，利用 BMO 空间的逐点乘子刻画，建立了 Lipschitz 域上二阶线性椭圆方程弱解的全局 BMO 梯度估计，并由此得到 Hardy 空间数据对应的 $L^1$ 全局估计。
2024-09-29 math.AP math.FA
Normalized solutions to Kirchhoff equation with the Sobolev critical exponent in high dimensional spaces
本文研究高维空间中具有Sobolev临界指数的Kirchhoff方程的规范化解，通过变分方法获得了纯临界情形下解的存在性、非存在性与多重性，并在次临界情形下证明了正规范化解、局部极小解和山路解的存在性。
2025-09-17 math.AP
Estimates for the kinetic transport equation in hyperbolic Sobolev spaces
在双曲索伯列夫空间的框架下，我们建立了动力学输运方程解的速度平均算子$ρ$的光滑估计。如果速度域是单位球或单位球，那么，对于任何指数$q$和$r$，我们发现指数$β_+$和$β_-$的特征，除了可能的端点情况，其中$D_+^{β_+}D_-^{β_-} ρ$从空间速度$L^2_{x,v}$到时空$L^q_tL^r_x$有界。这里，$D_+$和$D_-$分别是经典和双曲导数算子。事实上，我们将提供一个参数，统一这些速度域和速度平均估计在任何一种情况下被证明是等价的混合范数界限上的锥乘子算子作用于$L^2$。我们进一步发展我们的想法在几个方面，包括估计的初始数据躺在某些Besov空间，其中一个关键的工具，在证明是尖锐的$\ell^p$解耦定理最近建立的Bourgain和Demeter。我们还表明，如果我们限制注意初始数据是径向对称的空间变量，允许的平滑度显着增加。
2017-03-31 math.AP math.CA
Weighted Sobolev Spaces and Distributional Spectral Theory for Generalized Aging Operators via Transmutation Methods
Department of Mathematics, FACENA - UNNE（FACENA-UNNE数学系）
本文通过转换方法构建了带权Sobolev空间和分布理论，实现了对广义衰老算子的谱分析，并建立了与权重函数相关的精确嵌入定理。
2026-01-29 math.AP math.CA math.FA
Anisotropic Function Spaces on Singular Manifolds
本文对（可能）带边界的非紧黎曼流形上圆柱上的各向异性Bessel势、Besov和Hölder空间进行了较全面的研究。几何的基础流形附近的“两端”是由奇异函数自然导致加权函数空间的研究。除了Sobolev型嵌入结果的推导外，还特别强调了由边界条件区分的空间的尖迹定理、逐点乘子性质和插值特征。这一工作为奇异流形上含时偏微分方程的分析奠定了基础。
2012-04-03 math.AP math.DG math.FA
Some capacitary strong type inequalities and related function spaces
本文验证了Adams关于推广Maz'ya容量强型不等式的猜想，将相关函数空间刻画为Sobolev乘子型空间的Köthe对偶，并证明其与更具体的函数空间同构。
2025-10-10 math.AP math.CA math.FA
