Normalized ground states of nonlinear biharmonic Schrödinger equations with Sobolev critical growth and combined nonlinearities
本文研究了具有组合幂型非线性项\begin{equation*} \begin{aligned} Δ^{2}u-λu=μ|u|^{q-2}u+|u|^{4^*-2}u\quad\mathrm{in}\ \mathbb{R}^{N}, \end{aligned} \end{equation*}的非线性双调和薛定谔方程，其中$N\geq5$，$μ>0$，$2<q<2+\frac{8}{N}$，$4^*=\frac{2N}{N-4}$是$H^2$ -临界Sobolev指数，$λ$是Lagrange乘子.通过分析基态能量相对于给定质量的行为，我们建立了归一化基态解的存在性。此外，所有的基态被证明是相关的能量泛函的局部极小值。
2022-09-14 math.AP
The Dirichlet problem for the uniformly higher-order elliptic equations in generalized weighted Sobolev-Morrey spaces
得到了广义加权Sobolev-Morrey空间中光滑有界区域$Ω\subset \Rn$中一致高阶椭圆型方程狄利克雷问题弱解的先验估计.
2019-11-05 math.AP
Elliptic problems in Besov and Sobolev-Triebel-Lizorkin spaces of low regularity
在Besov和Sobolev-Triebel-Lizorkin低正则性空间中，特别是在任意负阶空间中，研究了边界条件中含有附加未知分布的椭圆问题.我们发现这些问题在适当的空间对上诱导出Fredholm有界算子。
2021-08-19 math.AP
Fully nonlinear elliptic and parabolic equations in weighted and mixed-norm Sobolev spaces
在松弛的凸性条件下，证明了全空间中完全非线性椭圆型和抛物型方程的加权和混合范数Sobolev估计，其中几乎VMO依赖于时空变量.得到了相应的内点估计和边界估计。
2018-05-31 math.AP
Normalized solutions on large smooth domains to the Schrödinger equations with potential and combined nonlinearities: The Sobolev critical case
本文研究含位势和混合非线性项的薛定谔方程在 Sobolev 临界情形下指定质量解的存在性与多重性，克服了 Pohozaev 恒等式方法因位势项存在而失效的困难，补充了 Bartsch-Qi-Zou 的相关工作。
2025-01-03 math.AP
Embeddings of weighted Sobolev spaces and a weighted fourth order elliptic equation
建立了加权索伯列夫空间的新嵌入.利用这种嵌入，我们得到了一类加权四阶椭圆型方程Navier边值问题正解的存在性和正则性.我们也得到了相关方程的Liouville型结果。有些问题仍然悬而未决。
2018-03-30 math.AP
Petrovskii elliptic systems in the extended Sobolev scale
在推广的Sobolev尺度下研究了闭光滑流形上的Petrovskii椭圆型线性微分方程组.这个尺度由所有相对于希尔伯特索伯列夫尺度是插值空间的希尔伯特空间组成。证明了广义Sobolev尺度下椭圆方程组的可解性定理。得到了解的一个先验估计，并研究了其正则性.
2017-10-10 math.AP
Hölder continuity for nonlinear elliptic problem in Musielak-Orlicz-Sobolev space
在适当的$N(Ω)$函数假设下，在Musielak-Orlicz-索伯列夫空间的框架下，给出了完全非线性椭圆问题的Hölder连续性的DeGiorgi过程.作为应用，证明了Musielak-Orlicz-索伯列夫空间中一类能量泛函极小解的Hölder连续性，并进一步证明了一类完全非线性椭圆方程弱解的Hölder连续性.
2017-12-14 math.AP
Normalized ground states for the NLS equation with combined nonlinearities: the Sobolev critical case
该研究针对全空间ℝ^N上Sobolev临界的带组合幂次非线性项的非线性薛定谔方程，证明了不同类型扰动下归一化基态的存在性、不存在性及稳定性结果，是该领域的首个相关贡献。
2025-01-16 math.AP
Solvability and regularity for an elliptic system prescribing the curl, divergence, and partial trace of a vector field on Sobolev-class domains
给出了一类Hodge型椭圆方程组的可解性和正则性的完备证明，其中向量场的散度和旋度在开的有界Sobolev类区域中给定，且向量场的法向分量或切向分量在边界上给定.证明是基于Sobolev类域上具有Sobolev类系数的向量椭圆型方程的正则性理论。
2015-09-09 math.AP
Quasilinear elliptic equations in $\RN$ via variational methods and Orlicz-Sobolev embeddings
本文证明了一类拟线性椭圆型问题非平凡非负径向解的存在性。我们的目的是在Orlicz-索伯列夫空间中利用临界点理论的工具变分地处理这个问题。还给出了一个多重性结果。
2012-07-10 math.AP
Nonexistence results for a class of nonlinear elliptic equations involving critical Sobolev exponents
本文研究了定义在有界区域$\mathbb{R} ^N$上的具有临界Sobolev指数的椭圆狄利克雷问题解的起源分支问题：证明了第一个临界情形是$N=3, 4$（不仅仅是N=3，正如Brezis和Nirenberg所证明的那样），给出了这类椭圆问题解的两个不存在性结果.
2004-11-12 math.AP
Existence and uniqueness of solutions in fractional Orlicz-Sobolev spaces for a nonlocal singular elliptic problem
本文研究了一类带边界条件的奇异非线性椭圆问题，证明了其正解的存在性与唯一性，且该结果在分数阶 Orlicz-Sobolev 空间中成立。
2023-12-11 math.AP
Elliptic systems in Orlicz-Sobolev spaces with critical sources in bounded domains
该研究在Orlicz-Sobolev空间框架下，结合无Palais-Smale条件的山路定理与Lions第二集中紧性原理，证明了带临界非线性项的一般椭圆方程组非平凡解的存在性，可处理非多项式增长的非线性项。
2025-03-18 math.AP
Normalized solutions for the Sobolev critical Schrödinger equation with trapping potential
本文研究了Sobolev临界Schrödinger方程在捕获势下的归一化解的存在性和多重性，包括局部最小解和山峰解的构造。
2025-11-28 math.AP
Normalized ground states for nonlinear Schrödinger equations with general Sobolev critical nonlinearities
本文研究了不满足 Ambrosetti-Rabinowitz 条件且具有一般 Sobolev 临界非线性的非线性 Schrödinger 方程，通过分析基态能量关于质量参数的单调性并发展约束最小化方法，证明了对于所有正质量均存在规范化基态解。
2024-08-30 math.AP
Positive normalized solutions of Schrödinger equations with Sobolev critical growth in bounded domains
本文针对有界光滑区域上带固定质量约束的 Sobolev 临界 Schrödinger 方程，借助对一致有界 Morse 指数次临界逼近解的新爆破分析，证明了 N≥3 时山路型正规范化解存在，并解决了相关公开问题。
2025-05-12 math.AP
Orlicz-Sobolev inequalities and the Dirichlet problem for infinitely degenerate elliptic operators
在相应的子度量空间中，研究了无限退化椭圆算子的狄利克雷问题的可解性与Orlicz-Sobolev不等式的有效性之间的联系.对于次椭圆算子，经典的Sobolev不等式是狄利克雷问题可解且解有定量界的充分必要条件[11].当退化为无穷型时，一个较弱的Orlicz-Sobolev不等式似乎是正确的替代[7]。在本文中，我们进一步研究这种联系，并减少之间的差距充要条件的狄利克雷问题的可解性。
2020-08-19 math.AP
Infinitely many sign changing solutions of an elliptic problem involving critical Sobolev and Hardy-Sobolev exponent
研究了方程$ \begin{cases} -Δu = μ|u|^{2^{\star}-2}u+\frac{|u|^{2^{*}(t)-2}u}{|x|^t}+a(x)u \quad\text{in}\quad Ω, u=0 \quad\text{on}\quad\partialΩ, \end{cases} $变号解的存在性和多重性，其中$Ω$是$R^N$，$0\in\partialΩ$中的有界区域，$\partialΩ$在$0$处的所有主曲率都是负的，并且$μ\geq 0, \ \ a>0, \ \ N\geq 7, \ \ 0<t<2, \ \ 2^{\star}=\frac{2N}{N-2}$和$2^{\star}(t)=\frac{2(N-t)}{N-2}$ .
2014-10-29 math.AP
Nonlocal critical elliptic equations in homogeneous fractional Sobolev spaces
本文基于 ${\mathbb Z}_2$-上同调指标的抽象临界点定理、分数阶 $p$-Laplacian 方程的正则性结果与紧嵌入，证明了齐次分数阶 Sobolev 空间中非局部临界增长椭圆方程的多重性结果。
2025-07-14 math.AP
Fractional Hardy-Sobolev elliptic problems
本文研究了如下奇异非线性椭圆问题\begin{equation}\label{eq:1} \left\{ \begin{array}{ll} \displaystyle (-Δ)^{\frac α2} u=λ|u|^{r-2}u+μ\frac{|u|^{q-2}u}{|x|^{s}}\quad &{\rm in }\quad Ω, \\ \\ u=0 &{\rm on }\quad \partialΩ, \end{array} \right. \end{equation}，其中$Ω$是$\mathbb R^N$中的有界光滑区域，具有$0\in Ω$，$λ,μ>0,0<s\leqα$，$(-Δ)^{\frac α2}$是分数阶Laplacian算子，具有$0<α<2$ .建立了次临界、Sobolev临界和Hardy-Sobolev临界情形下问题\eqref{eq:1}的存在性结果.
2015-03-01 math.AP
Neumann problem for non-divergence elliptic and parabolic equations with BMO$_x$ coefficients in weighted Sobolev spaces
证明了半空间上的非散度型椭圆型和抛物型方程在齐次Neumann边界条件下在加权索伯列夫空间中的唯一可解性。所有的首项系数被假定为仅在时间变量中是可测量的，并且在空间变量中具有小的平均振荡。我们的结果可应用于具有BMO $_x$系数的{ \em随机}偏微分方程的Neumann边值问题.
2015-02-19 math.AP
Attainment of the sharp stability constant of Beckner conformal log-Sobolev inequality
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文解决了对数索伯列夫不等式稳定性极小元存在性的未决问题，证明了n≥2时Sⁿ上Beckner共形对数索伯列夫不等式的尖锐L²稳定性常数可达成，且该常数小于2log2/n，还建立了分数阶索伯列夫不等式稳定性极小元序列的收敛性。
2026-10-14 math.AP
Normalized solutions for Sobolev critical Schrödinger-Bopp-Podolsky systems
研究Sobolev临界Schrödinger-Bopp-Podolsky系统在质量约束下的正规化解，通过约束极小化方法证明局部极小元及正规化基态解的存在。
2023-09-06 math.AP
Elliptic equations in Sobolev spaces with Morrey drift and the zeroth-order coefficients
考虑椭圆型方程的算子$L=a^{ij}D_{ij}+b^{i}D_{i}-c$，其中$a$几乎在VMO中，$b$在包含$ L_{d}$的Morrey类中，$c\geq0$在包含$L_{d/2}$的Morrey类中.证明了$C^{1,1}$ -域上的$Lu=f\in L_{p}$在索伯列夫空间中的可解性，以及对任意$λ>0$，$λu-Lu=f$在全空间中的可解性.讨论了与这类算子相关的鞅问题的弱唯一性。
2022-04-28 math.AP
Multiple normalized solutions for a Sobolev critical Schrödinger equation
研究了具有混合幂非线性项$L^2$的非线性薛定谔方程的驻波的存在性，其中$N \geq 3$，$ϕ: R \times R^N \to C$，$μ> 0$，$2 < q < 2 + 4/N $和$2^* = 2N/(N-2)$是临界Sobolev指数.已经证明，对于小质量，基态存在并且对应于相关能量泛函的局部最小值。它还建立了，尽管非线性是Sobolev临界的，基态的集合是轨道稳定的。在这里，我们证明，当$N \geq 4$，也存在驻波，这不是基态，并位于一个山口水平的能量泛函。这些解在有限时间内爆破是不稳定的。我们的研究是由N. Soave。
2021-06-27 math.AP
Sobolev-like Hilbert spaces induced by elliptic operators
研究了有界欧氏区域$Ω$上的内积Sobolev空间$H^{s}(Ω)$和$\overlineΩ$上的椭圆微分算子$A$诱导的函数空间的性质. $A$的域和系数属于$C^{\infty}$类。这些空间由所有分布$u\in H^{s}(Ω)$组成，使得$Au\in H^λ(Ω)$和被赋予相应的图范数，具有$s,λ\in\mathbb{R}$。我们证明了这些空间的插值公式，并讨论其应用于椭圆边值问题。
2018-05-22 math.AP
Asymptotic Behaviors of Solutions to quasilinear elliptic Equations with critical Sobolev growth and Hardy potential
对拟线性椭圆型方程\[-Δ_{p}u-\fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u=Q(x)|u|^{\frac{Np}{N-p}-2}u,\quad\,x\in \mathbb{R}^{N},\]得到了弱解在原点和无穷远处的渐近性态的最优估计，其中$1<p<N, 0\leqμ<\left({(N-p)}/{p}\right)^{p}$和$Q\in L^{\infty}(\mathbb{R}^{N})$ .
2015-02-13 math.AP
Elliptic operators on refined Sobolev scales on vector bundles
本文在无限光滑流形上的向量丛上引入了一个精化Sobolev标度。这个尺度由内积Hörmander空间和一个函数组成，Hörmander空间用一个实数和一个函数在Karamata意义下在无穷远处缓慢变化。证明了这类空间是由内积索伯列夫空间之间的带函数参数的插值得到的。在此尺度上研究了作用于同秩向量丛之间的任意经典椭圆型伪微分算子。我们证明了该算子在适当的Hörmander空间对上是有界的和Fredholm的。我们还证明了相应的椭圆型方程的解在这些空间上满足一定的先验估计。这些解决方案的局部正则性进行了研究的细化Sobolev规模。我们找到了新的充分条件的解决方案，有连续的导数的一个给定的顺序。
2017-08-15 math.AP
Nonlocal elliptic and parabolic equations with general stable operators in weighted Sobolev spaces
本文在加权Sobolev空间中研究$C^{1,τ}$开集上由对称稳定Lévy过程生成的非局部椭圆与抛物方程，允许Lévy测度高度奇异且时间变量仅可测，拓展了此类方程的可解性理论。
2024-03-31 math.AP
A Global Compact Result for a Fractional Elliptic Problem with Critical Sobolev-Hardy Nonlinearities on ${\mathbb R}^N$
本文研究了以下类型的椭圆问题：$$ (-Δ)^α u+a(x) u=\frac{|u|^{2^*_{s}-2}u}{|x|^s}+k(x)|u|^{q-2}u, u\,\in\,H^α({\mathbb R}^N), $$其中$2<q< 2^*$，$0<α<1$，$0<s<2α$，$2^*_{s}=2(N-s)/(N-2α)$是临界Sobolev-Hardy指数，$2^*=2N/(N-2α)$是临界Sobolev指数，$a(x),k(x)\in C({\mathbb R}^N)$ .通过对该问题泛函的紧性分析，在一定的假设下，得到了该问题正解的存在性。
2017-02-28 math.AP
Elliptic problems with rough boundary data in generalized Sobolev spaces
研究有界区域上的正则椭圆边值问题，并在由任意实阶的内积索伯列夫空间和相应的插值希尔伯特空间构成的扩展尺度上证明了相关算子的Fredholm性质.特别是，我们可以处理任意低规则性的边界数据。此外，我们显示插值性质的扩展规模，嵌入的结果，以及全球和当地的先验估计的解决方案的问题正在调查中。结果被应用到椭圆问题的齐次右手边和椭圆问题的粗糙边界数据在Nikoskii空间，这使我们能够处理一些情况下的白噪声的边界。
2020-03-11 math.AP
Spectral multipliers, Bochner-Riesz means and uniform Sobolev inequalities for elliptic operators
本文分为两个部分。第一部分研究了一般抽象自伴算子下谱乘子和负指数Bochner-Riesz平均的$L^p$到$L^q$的界。第二章得到了常系数高阶椭圆算子$P(D)-z$和所有$z\in {\mathbb C}\backslash [0, \infty)$的一致Sobolev估计，推广了Kenig-Ruiz-Sogge \cite{KRS}的二阶结果.其次，我们利用扰动技巧证明了具有小可积势$V$的Schr dinger算子$P(D)+V$的一致Sobolev估计。最后，我们推导出所有这些运营商的谱乘子估计，包括尖锐的Bochner-Riesz求和结果。
2015-06-16 math.AP
Solvability of nonlocal elliptic problems in Sobolev spaces
本文研究了在平面角和有界区域上具有非局部边值条件的$2m$阶椭圆型方程，讨论了非局部项的支集与边界相交的情形.本文分别建立了非局部问题在索伯列夫空间和具有小权指数的加权空间中是Fredholm的充要条件。我们还得到了边界上的共轭点附近的非局部问题的解的渐近性，其中的解决方案可能有权力奇性。
2014-04-21 math.AP
Elliptic and parabolic equations with measurable coefficients in weighted Sobolev spaces
在加权索伯列夫空间中考虑半空间上的发散和非发散抛物型方程。所有的首项系数被假定为仅在时间和一个空间变量中可测量，除了一个系数被假定为仅在时间或空间变量中可测量。作为其他变量的函数，系数具有小的有界平均振荡（BMO）半范数。在一定的最优增长条件下，允许低阶系数在边界附近爆破。作为推论，我们也得到了椭圆型方程的相应结果。
2014-03-11 math.AP
On solvability in the small of higher order elliptic equations in Orlicz-Sobolev spaces
本文研究非光滑系数高阶椭圆方程，通过识别Orlicz空间的可分子空间并利用Boyd指数条件，证明其在Orlicz-Sobolev空间中的局部可解性，推广了经典$L_{p}$结果。
2024-01-25 math.AP
On linear elliptic and parabolic equations with growing drift in Sobolev spaces without weights
本文研究了具有有界零阶和有界VMO首项系数且一阶系数可能增长的二阶一致椭圆型和抛物型方程。我们寻找的解决方案是可求和的$p$次幂相对于通常的勒贝格测度以及他们的第一和第二阶导数相对于空间变量。
2009-03-20 math.AP
Orlicz-Sobolev versus Holder local minimizer and multiplicity results for quasilinear elliptic equations
本文研究如下边值问题（P）- \mathrm{div}（|\nabla使用|）\nabla u）=f（x，u），\ & in $Ω$，u=0，& on $\partialΩ$ }具有非齐次主部.通过假设非线性项$f(x, t)$是次临界增长的，得到了问题（P）的一些抽象结果：（1）正则性;（2）Orlicz-Sobolev与Hölder局部极小;（3）强比较原理.应用这些抽象结果和临界点理论，我们证明了问题（P）在Orlicz-索伯列夫空间中多解的存在性.
2013-07-27 math.AP
Mixed local and nonlocal Sobolev inequalities with extremal and associated quasilinear singular elliptic problems
在本文中，我们考虑了混合局部和非局部Sobolev $(q,p)$ -不等式的极值情况下，$0<q<1<p<\infty$。我们证明了这样的不等式的极值是唯一的乘法常数，这是与一个奇异的椭圆问题，涉及混合本地和非本地$p$ -拉普拉斯算子。证明了混合Sobolev不等式是这类奇异问题存在弱解的充要条件。由此建立了奇异$p$ -Laplace方程与局部和非局部混合$p$ -Laplace方程之间的关系。最后，我们研究了这类问题的弱解的存在性、唯一性、正则性和对称性。
2021-06-08 math.AP
Gradient Estimates for Solutions To Quasilinear Elliptic Equations with Critical Sobolev Growth and Hardy Potential
本说明是\cite{CaoXiangYan2014}工作的继续。研究了拟线性椭圆型方程\[ -Δ_{p}u-\fracμ{|x|^{p}}|u|^{p-2}u=Q(x)|u|^{\frac{Np}{N-p}-2}u,\quad\, x\in\mathbb{R}^{N}, \]，其中$1<p<N,0\leqμ<\left((N-p)/p\right)^{p}$和$Q\in L^{\infty}(\R^{N})$ .在原点和无穷远处得到了解的梯度的最优渐近估计。
2015-02-13 math.AP
Very degenerate elliptic equations under almost critical Sobolev regularity
证明了一类非自治被积函数关于梯度变量退化凸的积分泛函的局部Lipschitz连续性和局部极小的高阶可微性。这里的主要新颖之处是，得到的结果假设系数有弱导数在几乎临界Zygmund类和数据f被假定为属于同一Zygmund类。
2019-06-06 math.AP
Regular elliptic boundary-value problems in the extended Sobolev scale
本文研究了在有界欧几里得整环上具有无限光滑边界的任意正则椭圆边值问题。我们证明了该问题的算子在适当的Hörmander内积空间对中是有界的和Fredholm的。他们的参数化的帮助下，一个任意的径向函数RO变化在无穷远，并形成扩展的索伯列夫规模。我们建立了先验估计的解决方案的问题，并调查他们的局部正则性在这个尺度上。我们找到了解的广义偏导数连续的新的充分条件。
2013-10-15 math.AP
Elliptic problems with nonclassical boundary conditions in an extended Sobolev scale
我们考虑椭圆问题的非经典边界条件，包含额外的未知函数的边界上的域的椭圆型方程，也包含边界算子的高阶关于这个方程的顺序。我们调查的可解性的问题和他们的解决方案的性质在一个扩展的Sobolev规模。它由Hilbert广义索伯列夫空间组成，其正则性阶是一个一般径向函数$\mathrm{RO}$ -在Avakumović的意义下在无穷远处变化。本文在适当的空间对上建立了所示问题的Fredholm性质定理，并建立了问题的广义解的正则性和先验估计定理。我们得到了这些解的分量连续可微的精确充分条件。
2020-05-01 math.AP
Fractional Sobolev regularity for fully nonlinear elliptic equations
证明了在无界源项存在的情况下完全非线性一致椭圆型方程的高阶分数阶Sobolev正则性。更确切地说，我们表明存在一个通用的数$0< \varepsilon <1$，只依赖于椭圆性常数和尺寸，这样，如果$u$是一个黏性解的$F(D^2u) = f(x) \in L^p$，然后$u\in W^{1+\varepsilon,p}$，适当的估计。我们的策略提出了一种完全非线性扩散过程的分数特征，因为我们实际上表明的是，对于普适常数$\frac{1}{2} < θ<1$，$F(D^2u) \in L^p \implies (-Δ)^θu \in L^p$。我们相信我们的技术是灵活的，可以适应各种模型和背景。
2022-04-06 math.AP
Elliptic problems in the sense of Lawruk with boundary operators of higher orders in refined Sobolev scale
在加细Sobolev尺度下，研究了一类具有附加未知函数的椭圆型边值问题，其边界条件是边界算子的阶数的最大值大于或等于椭圆型方程的阶数.这个尺度由内积Hörmander空间组成，它的正则性阶由一个实数和一个在Karamata意义下在无穷远处缓慢变化的函数给出。在精化Sobolev标度下证明了与此问题对应的有界算子的Fredholm性质的一个定理。对于该问题的广义解，在Hörmander空间中建立了局部先验估计，并证明了其正则性定理.我们找到了解的给定广义导数连续的充分条件。
2018-04-02 math.AP
Two Positive Normalized Solutions and Phase Separation for Coupled Schrödinger Equations on Bounded Domain with L2-Supercritical and Sobolev Critical or Subcritical Exponent
本文在有界星形区域上研究具有 L^2-超临界和 Sobolev 临界或次临界指数的耦合薛定谔系统，证明其存在两个正归一化解，并分析排斥情形下的相分离现象。
2023-11-28 math.AP
Normalized solutions to a quasilinear equation involving critical Sobolev exponent
本文研究具有临界Sobolev指数和混合扩散算子的拟线性Choquard方程正规化解的存在性与正则性，涉及Riesz势和分数阶p-拉普拉斯算子。
2024-12-16 math.AP
Nonlinear elliptic systems involving Hardy-Sobolev Criticalities
本文研究含Hardy势和Hardy-Sobolev临界耦合项的非线性椭圆系统，通过变分法在Nehari流形上寻找基态和束缚态，并确定解存在的参数范围。
2023-06-21 math.AP
An elliptic boundary problem acting on generalized Sobolev spaces
本文考虑$\mathbb{R}^n$中有界区域$Ω$上的椭圆边值问题，它作用在$1 < p < \infty$的广义索伯列夫空间$W^{0,χ}_p(Ω)$上.我们注意到，类似的问题$Ω$无论是有界区域在$\mathbb{R}^n$或一个闭流形作用于$W^{0,χ}_2(Ω)$，称为Hörmander空间，已调查的主题由不同的作者。然后在参数椭圆性假设下，建立了边值问题解的存在唯一性的结果。此外，在进一步假设边界条件为零的情况下，我们将建立由边界问题引起的巴拿赫空间算子的谱性质的结果，特别是其特征值的角分布和渐近分布。
2017-10-05 math.AP
Nontrivial solutions for semilinear elliptic systems via Orlicz-Sobolev theory
本文考虑了具有Dirichlet边值的半线性椭圆型方程组的\begin{align} \left\{\begin{array}{ll} -Δv=f(u) & \mathrm{in}\ Ω, -Δu=g(v) & \mathrm{in}\ Ω, u=0, \ v=0 & \mathrm{on}\ \partialΩ, \end{array} \right. \end{align}，将次临界增长的概念从多项式增长推广到N-函数增长。在N-函数增长下，利用索伯列夫空间和变分方法得到了非平凡解.同样值得注意的是，非线性项$g(v)$不必满足通常的Ambrosetti-Rabinowitz条件。这在一定意义上丰富了D. ~G. de Figueiredo，J. ~M.做{n}和B。~Ruf [D. ~G. de Figueiredo，J.M. do，B. ~Ruf，超线性椭圆系统的{O} rlicz空间方法，J. Funct. Anal. 224（2005）471- 496]。
2013-07-28 math.AP
The regularity problem for elliptic operators with boundary data in Hardy-Sobolev space $HS^1$
设$Ω$是$\mathbb R^n,n\geq 3,$中的Lipschitz域，$L=\divt A\nabla$是散度型二阶椭圆算子.我们将建立Hardy-索伯列夫空间$\HS$中边界数据的Dirichlet正则性问题的可解性等价于$H^{1,p}$中边界数据的Dirichlet正则性问题对于某些$1<p<\infty$的可解性。这是\cite{DKP09}中一个定理的“对偶结果”，其中已经表明，对于某些$1<p<\infty$，$\text{BMO}$中具有边界数据的Dirichlet问题的可解性等价于$L^p(\partialΩ)$中边界数据的可解性。
2011-10-24 math.AP
Normalized solutions for nonlinear Schrödinger equation involving potential and Sobolev critical exponent
本文研究含势函数与Sobolev临界指数的非线性薛定谔方程在给定L²范数下正解的存在性，通过两种Pohozaev恒等式获得解的存在性，推广了Wei和Wu的结果至势函数情形。
2023-12-26 math.AP
Radial symmetry for a quasilinear elliptic equation with a critical Sobolev growth and Hardy potential
本文考虑在$\mathbb R^N$ $$-Δ_p u -\fracγ{|x|^p} u^{p-1}=u^{p^*-1}$$中具有Hardy势的临界$p$-Laplace方程的弱正解，其中$1<p<N$，$0\le γ<\left(\frac{N-p}{p}\right)^p$和$p^*=\frac{Np}{N-p}$ .主要结果表明，$\mathcal D^{1, p}(\mathbb R^N)$中的所有解都是径向的，并且绕原点径向递减。
2018-11-05 math.AP
Uniform estimates for elliptic systems with critical Sobolev coefficients
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本研究针对系数属于临界Sobolev-Lorentz空间的散度型椭圆方程组，建立了由系数范数和椭圆性常数控制的一致估计，解决了经典理论无法控制估计常数的问题。
2026-11-03 math.AP
