Weak Bruhat interval modules of the 0-Hecke algebra
本文的目的是提供一个统一的方法来处理各种0-Hecke模构造使用tableaux迄今。为此，我们给每个左弱Bruhat区间分配一个$0$ -Hecke模，称为弱Bruhat区间模。证明了对偶完美拟对称函数、扩张Schur函数、拟对称Schur函数和Young行严格拟对称Schur函数的$0$ -Hecke模的不可分解和项是弱Bruhat区间模.我们进一步研究了嵌入到弱Bruhat区间模的正则表示、归纳积、限制和（反）对合扭曲中.
2022-05-24 math.CO math.RT
Laurent family of simple modules over quiver Hecke algebra
本文引入了任意可对称化类型的Hecke代数上单模的拟Laurent族和Laurent族的概念。我们证明了这样一个族在量子团簇代数理论中扮演着类似于团簇的角色，并在量子幂幺坐标环$\mathcal{A}_q(\mathfrak{n}(w))$的基上表现出量子Laurent正性现象，这是由范畴化而来的.然后利用单模$X$的PBW-分解向量和$[X]$的（上）度的范畴化解释，证明了可归为GLS-簇的单模族是Laurent族.作为这种$\mathbb{Z}$ -向量的应用，我们在任意单模对上定义了几种斜对称对，并研究了这些对与R-矩阵的$Λ$ -不变量之间的关系.
2023-06-27 math.QA math.RT
Quantum Harish-Chandra bimodules at roots of unity and affine Hecke category
Yale University（耶鲁大学）
本文研究量子群在q为奇阶单位根时的Harish-Chandra双模范畴，将其与仿射Soergel双模范畴及非交换Springer解联系起来。
2026-06-26 math.QA math.RT
Localizations for quiver Hecke algebras III
本文研究箭图 Hecke 代数有限维分次模范畴的局部化，证明其可由行列式模产生的右辫子元构造，并得出局部化范畴的右刚性等性质。
2023-08-18 math.QA math.RT
Representations of Hecke-Clifford superalgebras at roots of unity
School of Mathematics and Statistics Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
本文研究了有理 Hecke-Clifford 超代数在 q² 为 h 阶单位根时的不可约完全可分表示分类，并推导了有限 Hecke-Clifford 超代数 semisimple 的充要条件。
2026-05-12 math.CO math.RT
The modular branching rule for affine Hecke algebras of type A
对于单位根上的A型仿射Hecke代数，给出了几何构造的单模与组合构造的单模之间的对应关系，并证明了模分支规则.后者概括了Vazirani的工作。
2010-04-22 math.RT
The modular branching rule for affine Hecke algebras of type A
对于单位根上的A型仿射Hecke代数，给出了几何构造的单模与组合构造的单模之间的对应关系，并证明了模分支规则.后者概括了Vazirani的工作。
2010-04-21 math.RT
Irreducible Specht modules for Iwahori-Hecke algebras of type B
本文研究了带参数Q，q的B型Iwahori-Hecke代数的不可约Specht模的分类问题.在q不是单位根的情况下，我们完全解决了这个问题，而在q=-1的情况下，我们将问题归结为A型中的相应问题。
2011-10-20 math.RT
From Double Hecke algebra to Fourier transform
本文包含了一个系统的理论一维双Hecke代数，包括应用程序的差异傅里叶变换，麦克唐纳多项式，高斯总和根的单位，和Verlinde代数。主要结果是分类的有限维表示一般的q和根单位。
2004-04-11 math.QA math.RT
Categorification of the adjoint action of quantum groups
设$U$是一个量子化的包络代数。考虑了$U$的一个$\mathfrak{sl}_2$ -子代数在$U^+$的一个子代数上的伴随作用，该子代数对该作用是极大可积的.我们将这种表示在Hecke代数的上下文中进行分类。得到了与$\mathfrak{sl}_2$相关的2-范畴在一类模范畴上的作用.我们的方法类似于Kang-Kashiwara通过分圆代数对最高权模的分解。其中一个主要的新特点是相容性的范畴行动与monoidal结构，分类概念的导子代数。作为某些结果的应用，我们对高阶量子Serre关系进行了分类，将Stošić的结果推广到非简单的情形.
2020-01-30 math.QA math.RT
Extending Hecke endomorphism algebras at roots of unity
（Iwahori-）Hecke代数是有限Weyl群$W$的群代数的$q$ -变形$\sH$.代数$\sH$是自同态代数$\sA=\End_\sH(\sT)$的自然扩充，其中$\sT$是$q$ -置换模.在$A_n$类型中（即，$W\cong {\mathfrak S}_{n+1}$），代数$\sA$是一个拟遗传的$q$-Schur代数，它在李型有限群的模表示中起着重要的作用.在其他类型中，$\sA$并不总是准遗传的，但作者在20年前证实，$\sT$可以扩大为$\sH$模块$\sT^+$，使得$\sA^+=\End_\sH(\sT^+)$至少是标准分层的，这是比准遗传弱的条件，但具有对应于Kazhdan-Lusztig双侧细胞的“层”。本文的主要结果是一个“本地”版本的这个猜想在等参数的情况下，查看$\sH$定义在${\mathbb Z}[t,t^{-1}]$，与本地化的素理想所产生的分圆多项式$Φ_{2e}(t)$，$e\not=2$。该证明使用了有理切雷德尼克代数（也称为RDAHAs）在${\mathbb C}[t,t^{-1}]$的类似局部化上的理论。在未来的论文中，作者希望应用这些结果来证明猜想的整体版本，至少在排除坏素数的等参数情况下。
2015-09-26 math.RT
Hecke-Clifford superalgebras and crystals of type $D^{(2)}_{l}$
Brundan和Kleshchev证明了当量子参数$q$是本原$(2l+1)$ -th单位根时，仿射Hecke-Clifford超代数及其有限维“分圆”子的表示论的某些部分受$A^{(2)}_{2l}$型李理论的控制。本文通过用$D^{(2)}_{l}$型李理论代替$A^{(2)}_{2l}$型李理论，证明了当$q$是本原$4l$次单位根时，类似的定理成立.
2009-09-13 math.QA math.RT
Representations of the elliptic affine Hecke algebras
证明了Ginzburg，Kapranov和Vasserot的椭圆仿射Hecke代数的不可约表示与椭圆曲线上的幂零Higgs丛一一对应.我们使用的主要工具是施普林格决议的Steinberg品种的等变椭圆上同调。作为一个副产品，我们研究表示在单位的根类型- $A$。作为另一个副产品，我们定义了一个版本的椭圆Demazure-Lusztig运营商的动力学参数，满足辫子关系。我们讨论了这种对应关系的推测性迹象，在4D $\mathcal N=2$规范理论。
2021-10-05 math.RT
A Hecke algebra isomorphism over close local fields for metaplectic groups
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文建立了两个充分接近的非阿基米德局部域上 $\mathrm{SL}_2$ 的 $n$ 重 metaplectic 覆盖的 Kazhdan 同构，要求剩余特征与 $n$ 互素且包含所有不同的 $n$ 次单位根。
2026-06-11 math.RT
Periodic cyclic homology of Iwahori-Hecke algebras
本文确定了Iwahori-Hecke代数$\Hecke_q$的周期循环同调，其中$q \in \CC^*$不是一个“真单位根.（在本文中，通过{ \em真单位根}，我们将表示除1之外的单位根。我们的方法是基于周期循环同调的一个一般性结果，即有限型代数的“弱谱同构”态射在周期循环同调中诱导同构。本文定义了弱谱保持态射的概念，我们的大部分工作致力于理解这类态射。Kazhdan-Lusztig和Lusztig的结果表明，对于$q$的指定值，存在到固定有限型代数$J$的弱保谱态射$ϕ_q : \Hecke_q \to J$.这证明了$ϕ_q$在周期循环同调中诱导同构，特别是对于$q$的指定值，所有代数$\Hecke_q$具有相同的周期循环同调。代数$\Hecke_1$的周期循环同调群可以直接确定，使用Karoubi和Burghelea的结果，因为它是一个扩展的仿射Weyl群的群代数。
2002-01-21 math.KT math.OA math.RT
Hecke-Clifford algebras at roots of unity and conformal embeddings
本文通过 Schur-Weyl 方法研究单位根处 Hecke-Clifford 代数的表示论，给出相关范畴 Cauchy 完备化的组合描述，并分类简单对象、给出量子维数公式和融合规则。
2025-04-09 math.QA math.RA math.RT
Positive Jantzen sum formulas for cyclotomic Hecke algebras
证明了~ $A$型分圆Hecke代数的Specht模的一个“正”Jantzen和公式.也就是说，在Grothendieck群中，我们证明了Jantzen滤子的块的和等于模块$E^ν_{f,e}$的显式非负线性组合，这些模块是特征零中紧密连接的Hecke代数的简单模块的模块约化。求和公式中的$E^ν_{f,e}$系数由已知的特征零点的分次分解数和域的特征决定。由此我们看到，对于$r\ge0$，分圆Hecke代数在特征$p$的$e$次单位根上的分解数依赖于相关分圆Hecke代数在特征零的$ep^r$次单位根上的分解数.
2021-07-02 math.CO math.QA math.RT
Diagonal Coinvariants and Double Affine Hecke Algebras
我们建立了Gordon定理的一个q-推广，证明了对角协不变空间的商与有理双仿射Hecke代数的一个完美表示相同。它导致一个简单的证明他的定理，并将其与外尔代数根的单位。引入了泛双仿射Hecke代数及相应的泛双Dunkl算子作用于两个变量集的非交换多项式。
2003-10-04 math.QA math.RT
Irreducibility of Perfect Representations of Double Affine Hecke Algebras
我们证明了双仿射Hecke代数（DAHA）的多项式表示的对偶配对的根的商总是不可约的，假设它是有限维的（除了单位根）。我们还找到了根为零的充要条件，这是关于奇异k-参数的Opdam公式的q-推广，其对应的Dunkl算子具有重零特征值.
2004-07-02 math.QA math.RT
On l-parabolic Hecke algebras of symmetric groups
设$H=H_q(n)$是任意特征域上n次对称群的Hecke代数，其中q是$K$中的本原l次单位根。设$H_ρ$是$H$的l-抛物子代数.给出了$H_ρ$的非单块的基本代数的初等显式构造。我们还讨论了$H_ρ$ -模的同调性质，特别是模簇的存在性，以及一些结果。
2020-03-01 math.RA math.RT
RoCK blocks, wreath products and KLR algebras
我们考虑对称群的RoCK（或Rouquier）块和单位根上的Hecke代数.我们证明了一个猜想特纳断言，一定幂等截断的洛克块的重量$d$的对称群$\mathfrak S_n$定义在一个域$F$的特征$e$是森田等价于主块的圈积$\mathfrak S_e \wr \mathfrak S_d$。这推广了Chuang和Kessar的一个定理，该定理适用于具有阿贝尔亏损群的RoCK块。我们的证明依赖于关键的同构之间的$F\mathfrak S_n$和分圆Khovanov-Lauda-Rouquier代数，和森田等价，我们生产的是分次代数。我们还证明了类似的结果岩堀-Hecke代数在一个根的单位定义在任意域上。
2016-10-14 math.RT
On the one dimensional representations of Ariki-Koike algebras at roots of unity
研究了Ariki-Koike代数在单位根上的一维表示的自然标号。对于A型和B型的Hecke代数，这些表示中的一些可以等同于有限约化群的Steinberg表示的基柱。我们在这里给出了它们的闭公式。这使用，特别是，几个结果有关晶体同构和Mullineux对合。
2015-09-11 math.CO math.RT
Lectures on cyclotomic Hecke algebras
这些都是为伦敦数学学会研讨会准备的讲义“量子群“在达勒姆举行1999年7月19日至29日。对分圆Hecke代数作了一个综述。这些代数已经研究了迪普，詹姆斯，马勒，Mathas和作者。在第一讲中，我们从定义开始。然后，我们继续Specht模理论的分圆Hecke代数构造的迪普，詹姆斯和Mathas。在第二讲中，我们解释了Ginzburg和Lusztig关于仿射Hecke代数的理论及其在分圆Hecke代数上的应用。Hecke代数的Kazhdan-Lusztig基描述了量子代数在单位根上的分解数，可积模上的量子仿射代数的标准基描述了分圆Hecke代数在单位根上的分解数.特别是，它证明了柏原意义下的晶体结构存在于分圆Hecke代数的表示论背后。这是由Lascoux，Leclerc和Thibon首先观察到的。鲁基耶提出了它的柱脚系列解释。这在Vazirani的论文中得到了进一步的发展。A型Hecke代数的特殊情况被广泛研究，它与Lusztig猜想的关系现在非常清楚。我们解释Varagnolo和Vasserot的工作和几个算法提出了迄今为止。本文还解释了Dipper和James关于有限一般线性群的分解数的应用。Mathas和作者给出了任意域上分圆Hecke代数的单模在量子仿射代数晶图意义下的参数化。在第三讲中，我们证明了这种晶体图描述很好地符合Specht模理论。它使用了Takemura和Ugl…
2000-01-06 math.QA math.RT
Quantum category O vs affine Hecke category
本文研究奇数次单位根处量子范畴O与仿射Hecke范畴的关联，通过范畴形变、构造函子并结合自主发展的Rouquier-Soergel理论，证明仿射范畴O整块与仿射Hecke范畴新t-结构心的最高权范畴等价。
2023-10-04 math.RT
Tempered modules in exotic Deligne-Langlands correspondence
本文的主要目的是在Kato意义下的奇异Deligne-Langlands对应下，对具有任意非单位根、不等参数的$C_n^{(1)}$型仿射Hecke代数确定调和模.我们的分类对调和Hecke代数模的外尔群模结构有几个应用。特别是，我们提供了一个几何和组合分类的离散系列，其中包含的符号表示的外尔群。这最后的组合分类是预期从工作的Heckman-Opdam和Slooten。
2010-04-25 math.RT
A Fock space model for decomposition numbers for quantum groups at roots of unity
在本文中，我们构造了一个“抽象Fock空间”的一般李型，作为一个推广的无限楔形$q$ -Fock空间熟悉的类型$A$。具体来说，对于每个正整数$\ell$，我们定义了一个$\mathbb{Z}[q,q^{-1}]$ -模块$\mathcal{F}_{\ell}$与酒吧对合指定的发电机和“矫直关系”改编自那些出现在柏原-三和-斯特恩制定的$q$ -Fock空间。通过将$\mathcal{F}_{\ell}$与相应的仿射Hecke代数联系起来，我们证明了抽象Fock空间具有标准基和规范基，对于这些基，转移阵产生抛物仿射Kazhdan-Lusztig多项式.这一性质和方便的组合标记的基地$\mathcal{F}_{\ell}$占主导地位的积分权重使$\mathcal{F}_{\ell}$一个有用的组合工具，用于确定量子群的Weyl模的分解数在单位根。
2018-09-25 math.RT
Hecke algebras of simply-laced type with independent parameters
研究了有限单缀Coxeter系统$(W,S)$的（复）Hecke代数$\mathcal{H}_S(\mathbf{q})$，其中$(W,S)$具有独立参数$\mathbf{q} \in \left( \mathbb{C} \setminus\{\text{roots of unity}\} \right)^S$ .我们构造了它的不可约表示和射影不可约表示。我们得到了这个代数的代数，并确定它何时是有限表示型。给出了代数$\mathcal{H}_S(\mathbf{q})$和具有$R\subseteq S$的代数$\mathcal{H}_R(\mathbf{q}|_R)$之间的诱导表示和限制表示的分解公式.我们的结果表明，有限Coxeter群和他们的0-Hecke代数的表示论的一个有趣的组合，包括诱导和限制表示之间的双边对偶。
2019-12-28 math.CO math.RT
Hecke group algebras as quotients of affine Hecke algebras at level 0
有限Coxeter群$W_0$的Hecke群代数$HW_0$，如第一个和最后一个作者所介绍的，是由$W_0$通过适当地粘合它的0-Hecke代数和它的群代数得到的.本文给出了当$W_0$是与仿射外尔群$W$相关联的经典外尔群时的一个等价的替代构造.也就是说，我们证明了，对于$q$不是单位根，$HW_0$是仿射Hecke代数通过其0级表示的自然商。我们进一步表明，0级表示是一个校准的主列表示一个合适的选择字符，使商因子（非平凡）通过主要的中央专业化。这特别解释了经典的0-Hecke代数的表示论和仿射Hecke代数在这个特殊化之间的相似性。
2008-12-16 math.CO math.RT
Hochschild homology of affine Hecke algebras
设H = H（R，q）是一个仿射Hecke代数，其复参数q可能不相等，但不是单位根.计算了H的Hochschild同调和循环同调.结果表明，它们与q无关，并且它们可以用一个环面与一个外尔群的延拓商来简单描述，这两个延拓商都与根数据R正则相关。对于q为正数，我们还证明了代数族H（R，q^ε）的表示是解析依赖于复数ε的族.对分次Hecke代数和仿射Hecke代数的Schwartz完备化也得到了类似的结果。更正：2021年，一些代表性家庭建设的问题浮出水面。第2节中的其他评论中讨论了这些问题。
2022-02-10 math.KT math.RT
The cocenter-representation duality
仿射Hecke代数是在研究约化$p$ -进群的光滑表示时自然产生的。仿射Hecke代数的有限维复表示（在同构类和参数函数的某些限制下）已经被许多数学家研究过，包括Kazhdan-Lusztig \cite{KL}，Ginzburg \cite{CG}，Lusztig \cite{L1}，Reeder \cite{Re}，Opdam-Solleveld \cite{OS}，Kato \cite{Kat}，等等。在本文中，我们将讨论另一种不同的途径，通过所谓的“余中心表示对偶”，来研究仿射Hecke代数的有限维表示（对于任意的同构类和一般的复参数）。这条路线更代数，并允许我们使用复杂的参数，而不是相等的参数或正参数。我们还期望它最终可以应用于“模的情况”（表示领域的积极特征和参数等于一个单位根）。
2014-06-30 math.RT
Support varieties for Hecke algebras
设${\mathcal H}_{q}(d)$是对称群的Iwahori-Hecke代数，其中$q$是本原$l$的单位根.在本文中，我们开发了一个理论的支持品种，检测自然同调性质，如模块的复杂性。作者发展的理论在计算容易处理的仿射空间中有一个规范的描述。这些想法涉及的相互作用与计算的上同调环由于本森，埃德曼和Mikaelian，理论的顶点由于迪普和杜，和分支的结果上同调的Hemmer和中野。给出了置换模、Young模和Specht模类的支撑簇和顶点的计算。最后讨论了作者的结果如何推广到其它典型群的Hecke代数。
2018-02-03 math.GR math.RT
Knot invariants and higher representation theory
我们构造了纽结不变量，对量子群的所有表示的量子纽结变量进行了分类。我们证明了这些不变量与Khovanov对sl_2和sl_3定义的不变量以及Mazenuk-Stroppel和Sussan对sl_n定义的不变量相一致。我们的技巧是研究2-量子群的2-表示（在Rouquier和Khovanov-Lauda意义下），它们是不可约表示的张量积的分类。这些是某些有限维代数的表示范畴，具有明确的图解表示，推广了KLR代数的分圆商。当所考虑的李代数是$\mathfrak{sl}_n$时，我们证明了这些范畴对于gl_k与抛物范畴O的某些子范畴一致.我们还研究了这些范畴的更精细的结构：它们是标准分层的，并且满足关于它们的自对偶模的双中心化子性质。分层的标准模作为函子的测试对象起着重要的作用，就像Vermas在更经典的表示论中所做的那样。这些表象的存在对先前研究的结构有影响。它允许我们证明Khovanov和Lauda的2-范畴在所有可对称化类型中的非退化性（它的Hom空间具有期望维数），并且分圆的Hecke代数是对称的Frobenius。在Reshetikhin和Turaev的工作中，量子群的表示之间的编织和（共）评价映射被用来定义多项式结不变量。我们证明了张量积的代数化是通过函子对这些映射进行分类而实现的，从而可以构造双阶纽结同调，其阶化欧拉示性数是原多项式纽结不变量.
2015-08-12 math.GT math.QA math.RT
Morita equivalences of cyclotomic Hecke algebras of type G(r,p,n)
证明了分圆Hecke代数H_{r,p,n}（{q，Q}）$ of type G(r,p,n). As a consequence, we show that computing the decomposition numbers of H_{r,p,n}(Q) reduces to computing the p'-splittable decomposition numbers of the cyclotomic Hecke algebras H_{r',p',n'}(Q'), where $ 1 \le r' \le r $, $ 1 \le n' \le n $, $ p' \mid p $ and where the parameters Q' are contained in a single $（ε，q）$-orbit and $ ε$是本原p次单位根的Morita约化定理.
2010-04-22 math.CO math.GR math.QA
K-theory of Gieseker variety and type A cyclotomic Hecke algebra
本文通过将 Gieseker 空间的等变 K-理论等同于循环 Hecke 代数的 Jucys-Murphy 中心，给出了 Gieseker 簇的等变 K-理论的代数描述，并讨论了其对循环 Hecke 代数中心及 q=1 和单位根特化的影响。
2026-11-04 math.AG math.RT
The Harish-Chandra isomorphism for quantum GL_2
从量子微分算子代数D_q（GL_2）在GL_2上的量子Hamilton约化，构造了一个显式的Harish-Chandra同构.同构对于所有非零变形参数q、t成立，使得t不等于+/-i，并且q不是非平凡的单位单位根。我们还讨论了它的推广到单位根的情况。
2016-03-30 math.QA math.RT
Hecke-Clifford superalgebras, crystals of type A_{2l}^{(2)} and modular branching rules for \hat S_n
Ian Grojnowski发展了一种纯代数的方法，将仿射Hecke代数在（1 +1）阶单位根上的表示论与A_l^（1）型仿射Kac-Moody代数的最高权理论联系起来。本文致力于将Grojnowski的机制推广到扭曲的情形：我们用Jones和Nazarov的仿射Hecke-Clifford超代数代替仿射Hecke代数，用扭曲代数A_2l^（2）代替Kac-Moody代数A_l^（1）。特别是，我们得到一个代数结构纯粹的Hecke-Clifford超代数的表示论的加部分U_ \Z^+的包络代数，以及柏原的最高权晶体B（\infty）和B（\la）为每个主要的重量\la。文章的结果有应用程序的模表示论的双重覆盖的symmeric集团，作为最初预测的勒克莱尔和Thibon。特别地，奇特征域上双覆盖的对称群的不可约项的参数化、块的分类和模分支规则的类似都是从我们主要结果的特殊情况λ= Λ_0得到的.本文件最后一节讨论了这些事项。
2002-07-16 math.QA math.RT
On the cubic Shimura lift to $PGL(3)$: Hecke correspondences
本文为 Hecke 对应建立新基本引理，证明 $PGL_3(F)$ 与 $SL_3(F)$ 三次覆盖的球 Hecke 代数同构并匹配分布，为新的整体 Shimura 提升及周期刻画奠定关键基础。
2025-07-09 math.NT math.RT
Some remarks on a result of Jensen and tilting modules for $\SL_3(k)$ and $q$-$\GL_3(k)$
本文回顾了Jensen关于$\SL_3(k)$的某些倾斜模的特征的一个结果，其中$k$的特征至少为5，填补了该结果证明中的一些空白.然后，我们将结果应用到寻找一些分解数的三部分划分的对称群和Hecke代数。我们回顾一下已知的特征二和特征三。量子的情况下，也被认为是：类似的结果举行的混合量子群，其中$q$是一个$l$ th根的单位与$l$至少有三个，因此也适用于相关的Hecke代数。
2010-08-25 math.GR math.RT
New runner removal theorems for the cyclotomic Hecke algebras of type $G(r,1,n)$
Key Laboratory of Algebraic Lie Theory and Analysis of Ministry of Education, School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（教育部代数李理论与分析重点实验室，北京理工大学数学与统计学院）；School of Mathematics and Statistics, Beijing Institute of Technology（北京理工大学数学与统计学院）
本文利用 Uglov 映射，将 James-Mathas 和 Fayers 关于对称群 Iwahori-Hecke 代数分解数的 runner 添加定理推广到 $G(r,1,n)$ 型分圆 Hecke 代数。
2026-09-18 math.RA math.RT
Polynomial super representations of the hyperalgebra of $\mathfrak{gl}_{m|n}$ at roots of unity
作为与量子线性超群$U_\upsilon(\mathfrak{gl}_{m|n})$相关的超代数$U_{q,R}(m|n)$的同态像，我们首先给出了交换环$R$上的$q$-Schur超代数$S_{q,R}(m|n,r)$的一个表示.然后，我们开发了一个标准的多项式超模块的$U_{q,F}(m|n)$在一个字段$F$，并使用此来确定分类的多项式不可约超模块的根单位。这也给出了所有$r$的不可约$S_{q,F}(m|n,r)$ -超模的分类。作为$m=n\geq r$的一个应用，并受到经典（非量子）情形下的优美工作\cite{bru}的启发，我们对Hecke代数$H_{q^2,F}({\mathfrak S}_r)$上与不可约模相关的Mullineux猜想提供了一个新的证明;参见\cite{Br}，以获得一个不使用超理论的证明。
2018-05-27 math.QA math.RA math.RT
Cartan Invariants of Symmetric Groups and Iwahori-Hecke Algebras
Külshammer、Olsson和Robinson证明了一组特定的数决定了$S_n$的$\ell$ -Cartan矩阵的不变因子（等价地，Iwahori-Hecke代数$\mathcal{H}_n(q)$的Cartan矩阵的不变因子，其中$q$是本原的$\ell$ th单位根）。我们称这些不变因子为Cartan不变量。在以前的论文中，第二作者计算了这些Cartan不变量时，$\ell=p^r$，$p$素数，和$r\leq p$，并继续推测，公式应持有所有$r$。得到了另一个结果，从块理论的观点来看，这是令人惊讶和违反直觉的。即，给定素数分解$\ell=p_1^{r_1}... p_k^{r_k}$，$S_n$的$\ell$ -块的Cartan矩阵是与$S_n$的$p_i^{r_i}$ -块相关联的Cartan矩阵的乘积.具体地，可以从与$p_i^{r_i}$块相关联的Cartan矩阵中恢复与$S_n$的$\ell$块相关联的Cartan矩阵的不变因子。在本文中，我们制定了一个明确的组合确定的Cartan不变量的$S_n$ -不仅为完整的Cartan矩阵，\emph{but for an individual block}。我们收集的证据，这一猜想，通过表明，该公式预测正确的行列式的$\ell$ -嘉当矩阵。然后，我们继续表明，希尔的猜想意味着猜想的KOR。
2008-09-25 math.GR math.RT
Equating decomposition numbers for different primes
本文证明了Hecke代数和q-Schur代数在特征零点的不同单位根上的某些分解数是相等的。为了证明我们的结果，我们首先建立了一级Fock空间的标准基的相应定理，然后应用Ariki和Varagnolo和Vasserot的深入结果。
2002-02-13 math.GR math.QA math.RT
Decomposition numbers and canonical bases
得到了特征为0的域上的量子化Schur代数在单位n次根上的分解数之间的一些简单关系.这些关系意味着这样一个代数的每一个分解数都作为某个A型Hecke代数的一个分解数出现。我们证明了类似的系数之间的正则基的q-变形福克空间以前介绍的联合工作与Thibon。由此可见，这些系数都可以用真空矢量产生的不可约子表示的整体晶体基的系数来表示。因此，利用Ariki和Varagnolo-Vasserot的工作，可以给出单位根处的单U_v（sl_r）-模的Lusztig特征标公式的一个新的证明，它不涉及sl^_r的负水平表示.
1999-02-01 math.QA math.RT
Level-Rank Dualities from $Φ$-Cuspidal Pairs and Affine Springer Fibers
本文利用 $Φ$-尖点对、Hecke 代数与有理 DAHA 提出一般有限约化群的层-秩对偶猜想，并在 $\mathbb{GL}_n$ 互素情形及多类例外群中加以证明或数值验证。
2025-06-11 math.AG math.RT
Type $A$ DAHA and Doubly Periodic Tableaux
类似于Suzuki和Vazirani的构造，我们构造了$GL_m$型双仿射Hecke代数在单位根上的表示.这些表示是分级的，并且$X$ -变量的权空间由我们称为双周期表的组合对象参数化。我们证明了我们的表示穷尽了所有的分次$X$ -半单表示，并且我们所有表示的直和是忠实的。类似于约旦和Vazirani的矩形DAHA表示的建设，我们表明，我们的表示可以解释在丝带融合类别相关的$U_q(\mathfrak{gl}_N)$在根的单位。结合带状结构和忠实性，我们推出了Morton和Samuelson关于DAHA实现为具有基弦模某些局部关系的环面的串代数的猜想。
2021-10-07 math.CO math.QA math.RT
Finite-dimensional irreducible modules of the universal DAHA of type $(C_1^\vee,C_1)$
假设$\mathbb F$是一个代数闭域，并令$q$表示$\mathbb F$中的一个非零标量，它不是单位根。$(C_1^\vee,C_1)$型泛DAHA（double affine Hecke algebra）$\mathfrak H_q$是由生成元和关系定义的酉结合$\mathbb F$ -代数.生成元是$\{t_i^{\pm 1}\}_{i=0}^3$，关系断言\begin{gather*} t_it_i^{-1}=t_i^{-1} t_i=1 \quad \hbox{for all $i=0,1,2,3$}; \\ \hbox{$t_i+t_i^{-1}$ is central} \quad \hbox{for all $i=0,1,2,3$}; \\ t_0t_1t_2t_3=q^{-1}. \end{gather*}本文从多个角度刻画了有限维不可约$\mathfrak H_q$ -模，并对有限维不可约$\mathfrak H_q$ -模进行了同构分类。证明是用线性代数的语言进行的。
2020-05-06 math.RT
A skew Murnaghan--Nakayama rule for Hopf dual pairs
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）
基于Hopf对偶对的偏斜Murnaghan–Nakayama规则，通过完全Cauchy元素和部分收缩算子建立统一理论，推广经典规则并得到新公式，应用于Ariki–Koike代数特征标和偏斜Kostka多项式，验证了Walker猜想。
2026-07-23 math.CO math.RT
Lowering operators, orthogonal decomposition of tensor space, and quantized Schur--Weyl duality
Loyola University Chicago（洛约拉大学芝加哥分校）
本文通过递归构造某些线性组合Ψ_j，给出了张量空间V_q^⊗r的异型半单分解的组合实现，扩展了之前关于n=2的情况的研究。
2026-03-22 math.CO math.QA math.RT
Finite-dimensional modules of the universal Askey--Wilson algebra and DAHA of type $(C_1^\vee,C_1)$
假设$\mathbb F$是一个代数闭域，并让$q$表示$\mathbb F$中的一个非零标量，它不是单位根。泛Askey-Wilson代数$\triangle_q$是由生成元和关系定义的酉结合$\mathbb F$ -代数.生成器是$A,B, C$，关系表示每个$$ A+\frac{q BC-q^{-1} CB}{q^2-q^{-2}}, \qquad B+\frac{q CA-q^{-1} AC}{q^2-q^{-2}}, \qquad C+\frac{q AB-q^{-1} BA}{q^2-q^{-2}} $$都是$\triangle_q$的中心。$(C_1^\vee,C_1)$型泛DAHA（double affine Hecke algebra）$\mathfrak H_q$是由$\{t_i^{\pm 1}\}_{i=0}^3$生成的一个酉结合$\mathbb F$ -代数，其关系式表明：\begin{gather*} t_it_i^{-1}=t_i^{-1} t_i=1 \quad \hbox{for all $i=0,1,2,3$}; \\ \hbox{$t_i+t_i^{-1}$ is central} \quad \hbox{for all $i=0,1,2,3$}; \\ t_0t_1t_2t_3=q^{-1}. \end{gather*}通过\begin{eqn…
2022-01-21 math.CO math.QA math.RT
On the representation theory of Schur algebras in type $B$
本文研究类型 B Schur 代数 $\mathcal{L}^n(m)$ 的表示论，通过与环割 $q$-Schur 代数比较构造细胞结构，索引简单模，并修正了 Lai-Nakano-Xiang 猜想，给出拟遗传性的参数条件及加强结果。
2023-10-16 math.RA math.RT
