The Langlands-Weissman Program for Brylinski-Deligne extensions
本文描述了Brylinski-Deligne研究的一类代数起源的非线性覆叠群的Langlands规划的一个演化和几何扩展。特别地，我们描述了Weissman给出的这种覆叠群（在分裂约化群上）的L-群扩张的构造，研究了它的一些性质并讨论了它的一个变体.利用这个L-群扩张，我们利用Savin，McNamara，Weissman和W. W.李最后，我们定义了附在BD覆叠群的真自守表示上的自守（部分）L-函数的概念。
2014-09-14 math.NT math.RT
The $\ell$-modular local Langlands correspondence and local factors
设$F$是剩余特征$p$的非阿基米德局部域，$\ell\neq p$是素数，$\mathrm{W}_F$是$F$的Weil群.根据$\mathrm{W}_F$的不可约$\overline{\mathbb{F}_\ell}$ -表示，对不可分解的$\mathrm{W}_F$ -半单Deligne $\overline{\mathbb{F}_\ell}$ -表示进行了分类，并将Artin-Deligne局部因子的构造扩展到这种情形.最后，我们定义了一个变种的$\ell$ -模块化的本地Langlands对应，它满足一个保存的本地因素声明的一般表示。
2018-05-15 math.RT
Deligne-Lusztig Constructions for Division Algebras and the Local Langlands Correspondence
设$K$是局部非阿基米德正特征域，$L$是$K$的度- $n$非分歧扩张.通过局部Langlands和Jacquet-Langlands对应，对于$L$的每个充分一般乘法特征标，可以将$K$上不变$1/n$的中心除代数$D$的乘法群的不可约表示关联起来。1979年，Lusztig提出了一个类似于Deligne-Lusztig理论的有限约化群的约化$p$ -adic群的超尖点表示的上同调构造。在本文中，我们证明了，当$n=2$，$p$ -进Deligne-Lusztig（ind-）计划$X$诱导光滑的一维表示之间的对应关系的$L^\times$和表示的$D^\times$匹配的对应关系给出的LLC和JLC。
2015-07-19 math.NT math.RT
Deligne--Lusztig constructions for division algebras and the local Langlands correspondence, II
在1979年，Lusztig提出了一个约化$p$ -adic群的超尖点表示的上同调构造，类似于有限约化群的Deligne-Lusztig理论。本文建立了Lusztig程序的一个新实例。确切地说，令$X$是与非阿基米德局部域$K$上的不变量k/n的除代数$D$相关联的$p$ -adic Deligne-Lusztig ind-scheme。我们研究它的同调群，建立一个Deligne-Lusztig理论的家庭的有限幂幺群出现的subcontiderents的$D^\times$。$X$的同调诱导了$K$的非分歧度- $n$扩张的（的乘法群）的准特征标与$D^{\times}$的表示之间的自然对应。对于广泛的一类字符$θ,$，我们表明，表示$H_\bullet(X)[θ]$是不可约的，集中在一个单一的程度。此外，我们表明，这种对应匹配的双射给出的本地朗兰兹和Jacquet-Langlands。作为推论，我们得到了除代数表示之间Jacquet-Langlands转移的几何实现。
2015-07-24 math.NT math.RT
An exotic Deligne-Langlands correspondence for symplectic groups
设G是复辛群。引入了一个Gx（C ^x）^{1 + 1}簇N_{l}，我们称之为l-奇异幂零锥.然后，我们利用N_2的几何，通过等变代数K理论，实现了具有三个参数的Cn ^（1）型Hecke代数H。这使我们能够建立一个Deligne-Langlands型分类的“非临界”简单H-模。作为应用，我们给出了H-模的特征标公式和重数公式。
2009-03-03 math.QA math.RT
Langlands Classification for L-Parameters
设$F$是非阿基米德局部域，$G={\bf{G}}(F)$是连通约化$F$ -群的$F$ -有理点群.然后我们得到了$G$的复不可约容许表示$π$关于三元组$(P,σ,ν)$的Langlands分类，其中$P\subset G$是标准$F$ -抛物子群，$σ$是标准Levi-群$M_P$的不可约调和表示，而$ν\in \Bbb{R}\otimes X^*(M_P)$关于$P.$是正则的。参数$[ϕ]$，其在理论上将用作表示$π$的参数系统，并且（粗略地说）绝对伽罗瓦群$Γ=\text{Gal}(\overline{F}|F)$的表示$ϕ$与Langlands L-群$\,^LG$中的象的等价类，并且我们根据三元组$(P,[\,^tϕ],ν)$对可能的$[ϕ]$进行分类，其中数据$(P,ν)$与Langlands表示分类中的数据相同，并且其中$[\,^tϕ]$是$M_P.$的缓和L参数
2014-07-24 math.RT
On the geometric Ramanujan conjecture
在本文中，我们证明了两个结果有关的（非分歧和全球）几何Langlands计划。第一个结果类似于Ramanujan猜想：Bun_G上的任何尖点D-模都是调和的。我们实际上证明了一个更一般的陈述：任何从Bun_G的准紧开子栈 *-扩张的D-模都是回火的。然后关于尖点物体的断言是德林费尔德-盖茨戈里定理的直接结果。在此基础上，我们证明了第二个主要结果，即群SL_2的自守胶合定理：它指出Bun_{SL_2}上的任何D-模都由它的调和部分和它的常数项决定。这个定理（含糊地说，一个类似的朗兰兹分类的组SL_2（R））对应下几何朗兰兹的谱胶合定理的阿林金Gaitsgory和作者。
2022-03-04 math.RT
On multiplicity in restriction of tempered representations of $p$-adic groups
我们建立了两个多重性之间的平等：一个在限制的回火表示的$p$ -进群，其闭子群与相同的派生群;和一个发生在其相应的组件组在朗兰兹双边，所谓的$\mathcal{S}$ -组，根据工作假设有关的回火本地朗兰兹猜想和内部结构的回火$L$ -包。这提供了一个公式的重$p$ -进群的手段的维数不可约表示的$\mathcal{S}$ -群。
2018-05-09 math.NT math.RT
A relative trace formula identity for non-tempered spherical varieties
本文通过相对迹公式恒等式，将非 tempered 球面变种的周期积分与 tempered 球面变种的周期积分进行比较，并提出对一般非 tempered 哈密顿空间的推测性比较。
2025-12-03 math.NT math.RT
Automorphic gluing functor in Betti Geometric Langlands
本文研究曲线结点退化中的幂零层自同构范畴，通过标记点鼓出射影直线解释仿射Hecke算子，并构造连接结点曲线与光滑化自同构范畴的粘合函子。
2023-06-06 math.AG math.RT
Deligne-Lusztig duality on the stack of local systems
在几何Langlands猜想的背景下，我们证明了Bun_G上的无穷远发散现象（即$!$ -扩张和$*$ -扩张之间的差异）是由半单$\check{G}$ -局部系统的轨迹Langlands对偶控制的.为此，我们首先用Deligne-Lusztig对偶的方法重新表述这个问题，然后研究Deligne-Lusztig函子DL_G^ \spec作用在谱Langlands DG范畴IndCoh_N（LS_G）上.我们证明了DL_G^ \spec是投影IndCoh_N（LS_G）\to QCoh（LS_G），后面跟着一个相干D-模St_G，我们称之为{Steinberg} D-模.我们认为St_G可以看作是半单$G$ -局部系统轨迹的对偶层.我们还表明，DL_G^ \spec，而不是保守的，是完全忠实于紧对象的子范畴。
2021-05-09 math.AG math.RT
Coherent Springer theory and the categorical Deligne-Langlands correspondence
本文利用导出代数几何将仿射 Hecke 代数等同于单幂 Langlands 参数栈上的相干 Springer 层，实现其模导出范畴的全嵌入，并推广至一般线性群，验证强局部 Langlands 对应的范畴化猜想。
2023-11-06 math.AG math.NT math.RT
Deligne-Lusztig constructions for unipotent and p-adic groups
在1979年Lusztig提出了一个约化p-adic群的超尖点表示的构造，它类似于Deligne和Lusztig在有限约化群的背景下的著名构造。我们提出了一个一般的方法，明确计算所产生的Lusztig的建设表示，并说明它与几个例子。我们开发的技术也提供了背景，作者的联合工作与温斯坦在一个纯粹的本地和明确的证明当地朗兰兹对应。
2012-07-25 math.RT
Twisted geometric Langlands correspondence for a torus
设T是局部或全局函数域上的分裂环面。Brylinski-Deligne的理论给出了T通过有限循环群的亚群中心扩张。这些亚丛环面的表示论在M. Weissman，G. Savin，W. T. GAN，P. McNamara and others.在本文中，我们提出了一个几何化的几何朗兰兹计划的框架内（在无处不在的nonramified情况下），这一理论。
2014-10-20 math.RT
Affine Deligne-Lusztig varieties at infinite level
首次研究了局部域上一般约化群的具有任意深度水平结构的仿射Deligne-Lusztig簇.证明了对于GLn及其内部形式，Lusztig的半无限Deligne-Lusztig构造同构于无限水平上的仿射Deligne-Lusztig簇。证明了在Weil参数由非分歧域扩张的特征标导出的条件下，它们的同调群给出了局部Langlands对应和Jacquet-Langlands对应的几何实现.特别是，我们解决了Lusztig的1979年猜想在这种情况下，最小容许字符。
2021-01-04 math.AG math.NT math.RT
Automorphic $L$\snug-functions, intertwining operators, and the irreducible tempered representations of $p$\snug-adic groups
本文对连通约化$p$ -adic群的交织算子理论及其与自守$L$ -函数的联系作了简要的说明。目的是说明调和分析与算术的关系。特别是，我们描述了如何理论的Plancherel措施，使我们能够计算某些地方朗兰兹$L$ -功能。为了更完备，我们对朗兰兹纲领作一个简单的介绍。理论的$R$ -群和椭圆表示处理在这里以及。最后，我们给出了一个例子，说明如何扭曲的内窥镜的理论起着至关重要的作用，在确定两个交织运营商和本地朗兰兹$L$ -功能的问题。这份手稿的修订版将作为一个章节出现在“Teoria de Representaciones de Groupos Algebraicos Sobre Cuerpos Locales y Applications”（C. Bushnell，P. Kutzko，J. Pantoja，J. Soto Andrade编辑）。
1994-12-22 math.NT math.RT
First steps towards $p$-adic Langlands functoriality
根据Colmez和Fontaine的理论，局部域的伽罗瓦群的de Rham表示大致对应于在基础向量空间上配备容许滤子的Weil-Deligne群的表示。使用经典的局部朗兰兹对应的修改，我们与任何一对组成的Weil-Deligne群表示和过滤（允许或不允许）的一个特定的局部代数表示的一般线性群的类型。我们宣传的猜想，这对来自德拉姆表示当且仅当相应的局部代数表示进行不变的规范。在晶体的情况下，Weil-Deligne群表示是非分歧的，相关的局部代数表示可以使用经典的佐竹同构来研究。通过将后者扩展到Hecke代数的一个特定的范数完备化，我们证明了一个不变范数的存在意味着我们的对确实来自于一个结晶表示。我们还表明，通过使用Tannakian范畴的形式主义，后者的事实是兼容的经典unramified朗兰兹函，因此推广到任意分裂还原群。
2006-03-21 math.NT math.RT
On modulo $\ell$ cohomology of $p$-adic Deligne-Lusztig varieties for $GL_n$
本文针对特征为正且ℓ≠p的系数情形，首次研究GL_n的p进Deligne-Lusztig簇的模ℓ上同调，将其与Vignéras模局部朗兰兹对应建立关联，推进p进李群表示论相关研究。
2024-10-08 math.AG math.RT
The Gindikin-Karpelevich Formula and Constant Terms of Eisenstein Series for Brylinski-Deligne Extensions
首先讨论了M.韦斯曼其次，计算任意BD扩张的Gindikin-Karpelevich（GK）公式，并用群的自然定义元素表示。我们证明GK公式可以解释为与Levi的L-群在某些李代数上的联合作用有关的Langlands-Shahidi型L-函数.因此，BD扩张的Eisenstein级数的常数项可以用整体（部分）Langlands-Shahidi型L-函数表示.最后，我们利用这一点确定了一些半单秩1群的BD覆盖的剩余谱。
2014-10-28 math.NT math.RT
Quasi-Tempered Automorphic D-modules
本文引入了几何 Langlands 视角下自然的拟缓增自守 D-模范畴，通过奇支集刻画该范畴，并由此导出某些微局部分类 Künneth 公式。
2024-07-28 math.AG math.RT
Jacquet modules and local Langlands correspondence
本文明确地计算了p-adic分裂奇特殊辛群或正交群的具有一般L-参数的不可约表示的所有Jacquet模的半单化.我们的计算表示它们的线性组合的标准模块与合理的系数。这个计算的主要成分是应用Moeglin的显式构造局部A-包的回火L-包。
2018-12-17 math.NT math.RT
Tempered D-modules and Borel-Moore homology vanishing
利用仿射Grassmannian中大胞腔的几何性质刻画了自守Langlands范畴D-mod（Bun_G）的调和部分.我们证明了对于$G$非交换的回火D-模，在紧支集下没有de Rham上同调.后者的事实归结为一个具体的声明，我们证明使用Ran空间和一些明确的t-结构估计：$G$非阿贝尔和$Σ$光滑的仿射曲线，Borel-Moore同源的indscheme $Maps(Σ,G)$消失。
2021-01-15 math.AG math.RT
Genericity and contragredience in the local Langlands correspondence
我们证明了Adams-Vogan和D.普拉萨德关于行为的地方朗兰兹对应方面采取contragradient的一个代表。证明适用于拟分裂实K-群和拟分裂p-adic典型群（在Arthur意义下）的调和表示。我们还证明了一个公式的行为的本地朗兰兹对应这些群体的惠特克数据的变化。
2012-05-10 math.NT math.RT
On the tempered L-function conjecture
我们给出了一个一般的证明Shahidi的回火L函数猜想，这是以前已知的，但在所有情况下。其中一个结果是p-adic群的标准模猜想，这意味着标准模的朗兰兹商是泛型的当且仅当标准模是不可约的并且诱导数据是泛型的。我们还包括这样一个结果，即p-adic群的每个一般调和表示都是从具有非负实中心特征标的一般超尖点表示抛物线导出的表示的子表示。
2009-11-12 math.NT math.RT
Non-vanishing of geometric Whittaker coefficients for reductive groups
证明了尖点自守D-模具有非零的Whittaker系数，将几何Langlands规划中的已知结果从GL_n推广到一般的约化群.关键的工具是惠特克系数的微观解释。我们建立各种精确性性质的几何朗兰兹的上下文中，可能是独立的利益。特别地，我们证明了Hecke函子在Tempered D-模范畴上是t-正合的，加强了Gaitsgory（在不同假设下）关于GL_n的一个经典结果.我们还证明了Whittaker系数函子对于具有幂零奇异支撑的层是t-精确的。我们的结果的一个额外的后果是，回火，限制几何朗兰兹猜想必须是t-精确的。我们应用我们的结果表明，对于适当的不可约局部系统，Whittaker归一化Hecke本征层是在Bun_G的每个连通分支上不可约的反常层.
2022-07-06 math.AG math.RT
Representations of $p$-adic groups and orbits with smooth closure in a variety of Langlands parameters
University of Calgary（卡尔加里大学）；University of Lethbridge（莱斯布里奇大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文针对约化p进群，在p进Kazhdan-Lusztig假设下证明了L函数正则性结论，结合ABV-包相关猜想推出Shahidi增强一般性猜想的一个方向成立，并对Arthur型表示与朗兰兹参数簇奇点的关系进行了推测。
2026-09-04 math.RT
Local Langlands correspondence for Asai L-functions and epsilon factors
设E/F是p-adic域的二次扩张。局部朗兰兹对应建立了E的Weil-Deligne群的n维Frobenius半单表示与GL（n，E）的光滑不可约表示之间的双射。我们在标量Res（GL（n），E/F）的Weil限制下重新解释了这一双射，并证明了解析侧的Asai L-函数与Galois侧的Artin L-函数与Galois侧的Asai因子是一致的.这篇论文是根据作者即将发表的博士论文撰写的。
2018-11-05 math.NT math.RT
Local Jacquet-Langlands correspondence for regular supercuspidal representations
我们证明了Kaletha的局部Langlands对应定期supercuspidal表示给出了经典的局部Jacquet-Langlands对应由于Deligne-Kazhdan-Vigneras和Badulescu。正如在以前的联合文件与Oi，其中一个类似的结果是证明了当地朗兰兹对应的一般线性群，在我们的证明的关键成分是工作的Bushnell-Henniart明确描述当地雅凯朗兰兹对应基本上驯服超尖表示和其重新解释由于谭在朗兰兹谢尔斯塔德的\(ζ\) -数据。虽然，在适当的假设下，这一结果遵循更一般的定理无论是在最近的工作Fintzen-Kaletha-香料或陈-爱，我们的证明不需要任何假设。我们还补充了几个点的证明在前一份文件与Oi。
2023-03-04 math.NT math.RT
Fourier-Jacobi models of Deligne-Lusztig characters and depth zero local descent for unitary groups
本文推导了有限辛群、酉群和一般线性群的Deligne-Lusztig特征的Fourier-Jacobi模型重数公式，并应用于$p$-adic酉群的深度零局部下降，为非温Gan-Gross-Prasad纲领提供了具体实例。
2023-08-30 math.NT math.RT
The tempered spectrum of quasi-split classical groups III: The odd orthogonal groups
本文利用拟分裂群的超尖点表示诱导的理论，继续研究局部Langlands L-函数的极点。本文研究了奇特殊正交群，从而确定了Rankin积L-函数的极点.缠绕算子的极点是根据轨道积分理论确定的。这给出了在扭曲内窥镜检查方面的极的描述，如在先前的病例中那样。我们使用函子转移的语言，给出精确的描述极点的局部组件的全球转移，这已经建立。
2009-06-15 math.NT math.RT
A local Langlands correspondence for unipotent representations
本文为非阿基米德局部域上连通约化群的不可约幂幺表示建立了局部朗兰兹对应，通过研究两侧的仿射Hecke代数并证明比较定理，推广了Lusztig在伴随K-群情形下的工作。
2019-03-19 math.RT
Sur les $\ell$-blocs de niveau zéro des groupes $p$-adiques
令$G$是在非分歧扩张上分裂的$p$ -adic群。我们分解$Rep_Λ^{0}(G)$，阿贝尔范畴的光滑水平$0$表示的$G$与系数在$Λ=\overline{\mathbb{Q}}_{\ell}$或$\overline{\mathbb{Z}}_{\ell}$，到一个产品的子类别索引的惯性朗兰兹参数。我们通过Bruhat-Tits建筑和Deligne-Lusztig理论上的幂等元系统来构造这些范畴。然后，我们证明相容性与抛物归纳和限制函子和局部朗兰兹对应。
2017-11-15 math.RT
Twisted orbital integrals and irreducible components of affine Deligne-Lusztig varieties
我们分析的渐近行为所产生的仿射Deligne-Lusztig品种的研究某些扭曲的轨道积分。主要的工具包括基变化基本引理和$q$ -Kostant分拆函数的类似物。作为一个应用，我们证明了陈妙芬和朱新文的一个猜想，该猜想将模$σ$ -中心化子群作用的仿射Deligne-Lusztig簇的不可约分支集与Langlands对偶群表示的某个权空间的Mirkovic-Vilonen基联系起来.
2020-02-25 math.AG math.NT math.RT
On endomorphism algebras of Gelfand-Graev representations
对于定义在$\mathbb{F}_q$上的具有诱导Frobenius自同态$F$的连通约化群$G$，我们研究了以下三个$\mathbb{Z}$ -代数之间的关系：（i）$G^F$的Gelfand-Graev表示的自同态代数的$\mathbb{Z}$ -模型$\mathsf{E}_G$;（ii）$\overline{\mathbb{F}_q}$上的$G^{\ast F^\ast}$的表示范畴的Grothendieck群$\mathsf{K}_{G^\ast}$（Deligne-Lusztig对偶边）;（iii）$\mathbb{Z}$上的方案$(T^\vee/\!\!/ W)^{F^\vee}$的环$\mathsf{B}_{G^\vee}$（Langlands对偶边）。（i）和（iii）之间的比较是由局部朗兰兹纲领的最新进展所激发的。
2021-06-17 math.RT
Split metaplectic groups and their L-groups
我们采用几何局部朗兰兹参数化来分裂局部域上的亚群。当$\tilde G$是局部域上分裂连通约化群的中心扩张时（源于Brylinski和Deligne的框架），我们构造了一个对偶群$\mathbf{\tilde G}^\vee$和一个L-群${}^L \mathbf{\tilde G}^\vee$作为${\mathbb Z}$上的群概型.这样的结构导致定义的Weil-Deligne参数（朗兰兹参数）的值在这个L-群，和一个几何参数化的不可约真正的表示$\tilde G$。这种代数参数化与已知的关于亚复环、亚复群和线性群之间的Iwahori-Hecke代数同构以及$Mp_{2n}$和特殊正交群之间的经典theta对应是相容的。
2011-08-05 math.NT math.RT
On generic representations of quasi-split reductive groups over local fields of positive characteristic
本文研究特征为正的局部域上拟分裂约化群的复不可约光滑一般表示，证明了Shahidi的tempered $L$-函数猜想、Casselman和Shahidi的标准模猜想，并给出分裂典型群非分歧酉谱的相关结果。
2024-11-29 math.RT
Affine Hecke algebras for Langlands parameters
本文为增强朗兰兹参数的 Bernstein 分量构造仿射赫克代数，证明其不可约表示与中心特征标的自然双射，并验证与 p 进群侧的赫克代数 Morita 等价，推广了 Lusztig 的工作。
2024-08-11 math.RT
Relative Kazhdan Lusztig isomorphism for $GL_{2n}/Sp_{2n}$
Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文提出了一种针对GL_{2n}/Sp_{2n}对称对的相对Kazhdan-Lusztig同构，通过等变K理论和相对Langlands对偶构造了新的同构关系，并用于证明区分表示的条件。
2026-01-30 math.RT
Spectral correspondences for affine Hecke algebras
我们引入了规范化仿射Hecke代数之间的谱转移态射的概念，并证明了这种态射在所涉及的仿射Hecke代数的回火谱的水平上诱导了保持谱测度的对应.我们在正规化仿射Hecke代数的同构类集合上定义了一个偏序，它对Lusztig幂幺表示的Langlands参数起着重要的作用.
2015-10-11 math.RT
Classification of unipotent representations of simple p-adic groups,II
设G（K）是定义在非阿基米德局部域K上的连通伴随单代数群的K-有理点群。本文利用Langlands对偶群的几何性质对G（K）的幂幺表示进行了分类。(This在G（K）是分裂群的内部形式的特殊情况下，我们还确定哪些表示是调和的或平方可积〔的〕。
2001-11-23 math.RT
The formal degree conjecture for groups over local function fields
Indian Institute of Science（印度科学学院）
本文证明形式次数猜想与拟分裂群的Deligne-Kazhdan对应兼容，并由此建立特征p>0局部函数域上GL_n及特征p>2局部函数域上Sp_{2n}、分裂SO_{2n}、SO_{2n+1}和GSp_4的形式次数猜想。
2026-05-25 math.RT
On the local Langlands correspondence
非阿基米德局部域$F$的GL（n）的局部朗兰兹对应用$F$的Weil-Deligne群$WD_F$的表示来参数化$GL(n,F)$的不可约容许表示.本文作者与R.泰勒，然后更简单地由G。Henniart，其特点是它的两类表示的显着属性的保存。本文对这两种证明策略进行了评述。作者的证明与泰勒和Henniart的证明是全球性的，并最终依赖于一个家庭的$\ell$ -进上同调的志村品种密切相关的GL（n）的理解。作者的证明与泰勒提供了对应的模式，在上同调的变形空间，介绍了德林费尔德，某些$p$ -可除群与水平结构。
2003-04-22 math.NT math.RT
Theorie de Lubin-Tate non-abelienne et representations elliptiques
Harris和Taylor证明了Lubin-Tate塔上同调的超尖点部分实现了局部Langlands对应和Jacquet-Langlands对应，正如Carayol所指出的。最近，Boyer计算了上同调的剩余部分，发现了两个缺陷：第一，给出的GL d的表示是一种非常特殊的限制性形式;第二，Langlands对应不再实现。本文研究了上同调复形在一个适当的等变导出范畴中的性质，并证明了它是如何编码所有椭圆表示的Langlands对应的。然后，我们转移到Drinfeld塔通过一个定理的Faltings由于Fargues的增强。我们推断，德利涅的重量monodromy猜想是真实的品种统一德林费尔德覆盖他的对称空间。
2006-04-03 math.AG math.RT
On close fields and the local Langlands correspondence
本研究证明Fargues-Scholze的半简化局部朗兰兹对应符合近域哲学，推导了野惯性群限制下的对应性质，通过构造非阿基米德局部域模空间拓展原有工作，解答了相关领域学者的问题。
2024-07-09 math.AG math.NT math.RT
Graded Hecke algebras for disconnected reductive groups
引入了基于复约化群G（可能不连通）和G的Levi子群M的幂幺轨道上的尖点局部系统L的分次Hecke代数H.这些推广了Lusztig对连通G定义和研究的分次Hecke代数。我们发展了代数H的表示论。获得完整的和规范的参数化的不可约，不可约的回火和离散的系列表示。所有的模都是根据反常层和等变同调构造的，依赖于Lusztig的工作。这些参数直接来自于数据（G，M，L），它们与Langlands参数密切相关。我们考虑这些分次Hecke代数的主要动机是，不可约的H-表示的空间是规范的双射与一定的一组“矩阵”的增强L-参数。因此，我们希望这些代数发挥作用的地方朗兰兹计划。我们将使他们的关系与局部朗兰兹对应，这是通过仿射Hecke代数，精确的续集，本文。
2018-06-29 math.RT
Affine Hecke algebras and the conjectures of Hiraga, Ichino and Ikeda
Hiraga，Ichino和Ikeda用局部Langlands参数给出了局部域$F$上约化群的点群的Plancherel密度的一个显式表达式.在这些讲座中，我们将提出一个证明这些命题为Lusztig的类表示的单幂约，如果$F$是$p$ -进和$G$是伴随型和分裂的一个非分歧扩张的$F$。这是基于作者的论文[Spectral transfer morphisms for unipotent affine Hecke algebras，Selecta Math.（N.S.）22（2016），no. 4，2143- 2207]。更一般地为$G$连接还原（仍然假设是分裂的一个非分歧扩张的$F$），我们将表明，要求的兼容性与平贺，一野和池田的结构基本上决定了Langlands参数化的调和表示的幂幺约化。我们将表明，存在参数化，其中平贺，一野和池田的结构举行了合理的常数因子。主要的技术工具是光谱之间的转移映射的规范化仿射Hecke代数中使用的同前。
2018-07-27 math.RT
Standard Module Conjecture
设G是拟分裂p-adic群。在G的标准Levi子群的$ψ$ -类属调和表示的局部系数$C_ψ$在负Weyl腔中正则的假设下，证明了标准模猜想成立，即标准模的Langlands商是类属的当且仅当标准模不可约.
2006-03-16 math.NT math.RT
Whittaker normalization of $p$-adic ABV-packets and Vogan's conjecture for tempered representations
本研究证明$p$-进群ABV-包不依赖Whittaker基准选取，得出其到基本群映射的依赖关系，提出并证明拟分裂典型群ABV-包通有性猜想，验证开参数ABV-包为L-包，最终证明tempered表示的Vogan猜想。
2024-12-06 math.AG math.NT math.RT
Geometry and topology of the tempered Iwahori-spherical representations of a split semisimple $p$-adic group
研究\(B_n\)、\(C_n\)、\(D_n\)型连通分裂\(p\)进群缓和表示中Iwahori-球块，通过构建紧致豪斯多夫模型计算\(C^*\)代数\(K\)理论秩，描述扇区几何结构并分类相关几何结构，对同伦扇区猜想做修改。
2026-07-09 math.GR math.KT math.RT
Bi-orbital sheaves and affine Hecke algebras at roots of unity
本文在 $\mathbb{Z}/m$-分次李代数幂零锥上引入超尖层概念，证明双轨道层由超尖层经抛物诱导产生，并据此证明了 Grojnowski 关于单位根处仿射赫克代数单模参数化的定理。
2024-01-15 math.RT
On principal series representations of quasi-split reductive p-adic groups
针对非阿基米德局部域上拟分裂约化群G，为其主系列不可约光滑复表示建立基于惠特克数据选择的典范局部朗兰兹对应，通过单射参数化映射关联增强L-参数集并验证其多项预期性质。
2025-01-17 math.RT
Signs, involutions and Jacquet modules
设$G$是一个连通的约化$p$群，$θ$是$G$的阶至多为2的自同构.假设$π$是$G$的不可约光滑表示，它被$θ$取为其对偶。$π$的空间$V$然后携带非零双线性形式$(\mspace{7mu},\mspace{6mu})$，对于$g \in G$和$v, w \in V$，具有不变性性质$(π(g)v, π({}^θg)w) = (v,w)$，直到缩放为止是唯一的。很容易看出该形式是对称的或斜对称的，我们相应地设置$\varepsilon_θ(π) = \pm1$。我们使用Cassleman的配对（在通常观察到的情况下）来表示$\varepsilon_θ(π)$在某些Jacquet模块的$π$，因此，通过朗兰兹分类，减少了确定的问题的情况下，回火表示的标志。对于一般线性群的转置逆对合，我们证明了相关的符号总是1。
2012-04-20 math.RT
Computing the Cousin-Zuckerman Resolution and the Lusztig-Vogan Bijection
本文通过结合Langlands分类与Knapp-Zuckerman分类，计算了平凡表示的Cousin-Zuckerman解析，并证明了Lusztig-Vogan双射及最低K-类型映射。
2026-04-21 math.RT
L-groups and parameters for covering groups
我们将覆盖quasissplit约化群的朗兰兹程序，定义一个L-组与这样的覆盖。我们的工作与所有覆盖所产生的扩展准分裂约化群的$\mathbf{K}_2$ -类研究Brylinski和德利涅。我们使用这个L-群参数化真正的不可约表示在许多情况下，包括覆盖的分裂环面，unramified表示，和离散系列的双重覆盖的半单群$\mathbb R$。附录调查torsors和gerbes在étale网站上，因为他们被用于建设的L-群。
2016-01-07 math.NT math.RT
