A Necessary and Sufficient Condition for the Existence of Potential Functions for Heterogeneous Routing Games
ACCESS Linnaeus Center, School of Electrical Engineering, KTH Royal Institute of Technology（KTH皇家理工学院电气工程学院）；department of Electrical Engineering and Computer Sciences, University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校电气工程与计算机科学系）；department of Civil and Environmental Engineering, University of California at Berkeley（加州大学伯克利分校土木与环境工程系）
本文研究了车辆可能属于多种类型的异质路径选择博弈，推导了潜在函数存在的必要和充分条件，并给出了双类型参与者情况下保证潜在函数存在的收费机制及价格扭曲上界。
2014-02-03 cs.GT cs.SY eess.SY
Stackelberg Equilibria for Two-Player Network Routing Games on Parallel Networks
我们考虑一个两人零和网络路由博弈，其中路由器希望最大化从给定源节点流向目的节点的合法流量，而攻击者希望通过向网络中充斥恶意流量来阻止尽可能多的合法流量。我们解决方案与不对称的信息，其中路由器必须揭示其政策之前，攻击者决定如何分配网络链路之间的恶意流量，这是自然建模的概念Stackelberg均衡。本文侧重于并行网络，并包括三个主要贡献：我们表明，计算最佳攻击策略对给定的路由策略是一个NP难问题;我们建立的条件下，Stackelberg均衡导致没有遗憾;我们提供了一个度量，可用于量化的不确定性攻击者的能力限制了路由器的性能。
2020-03-12 cs.GT cs.NI cs.SY
Coalitions in Routing Games: A Worst-Case Perspective
我们调查路由游戏，允许创建联盟，合作博弈论的框架内。具体来说，我们描述了每个联盟的成本作为其最大值。这代表了联盟在任何（包括最坏）条件下可以保证自己的表现。然后，我们调查的基本解决方案的概念，考虑合作游戏，即核心和最小最大公平核仁的变体。我们考虑两种类型的路由游戏的代理的性能目标的基础上，即瓶颈路由游戏和添加剂路由游戏。对于瓶颈游戏，我们建立的核心包括所有系统最优的流量配置文件和核仁是系统最优的或不利的系统中最小的代理。此外，我们描述了一组有趣的场景，其中核仁始终是系统最佳的。对于加法游戏，我们专注于基本的负载均衡游戏的并行链路上的路由。我们建立，在相反的瓶颈游戏，并不是所有的系统最优流量配置文件位于核心。然而，我们描述了一个特定的系统最佳的流量分布，不在于核心，对称性的假设下，等于核仁。
2016-10-31 cs.GT cs.NI
Blockchain Participation Games
本文构建区块链参与博弈模型，分析参与、撤回及无条件奖励等策略情形，给出 Nash 均衡刻画或必要条件，并说明奖励机制可激励参与、抑制搭便车。
2023-12-05 cs.GT
Blockchain Monetary Policy, Strategic Participation, and the Dynamics of Decentralization
University of Salerno（萨莱诺大学）；IOG（输入输出集团）；Cardano Foundation（卡达诺基金会）；King’s College London（伦敦国王学院）
本文提出了一种算法货币政策框架，用于在区块链参与博弈中平衡短期性能激励与长期去中心化目标，通过分析不同参与者行为下的均衡，探讨了虚拟质押对长期影响的关键作用。
2026-10-22 cs.GT
Peer-to-Peer Energy Trading with Sustainable User Participation: A Game Theoretic Approach
本文探讨了能源网络中产消者之间建立可持续参与P2P能源交易的社会合作的可行性。特别是，一个典型的联盟游戏（CCG）被用来提出一个P2P能源交易计划，其中一组参与的产消者形成一个联盟组，以交易他们的能源，如果有任何，与另一个。通过探讨设计的CCG框架的核心概念，中间市场利率被用作拟议的P2P交易的定价机制，以确认联盟的稳定性，以及保证形成社会联盟的利益。本文进一步介绍了相关的动机心理模型，提出的P2P计划，它表明，建议的P2P能源交易计划的结果满足所讨论的模型。因此，它被证明，所提出的计划是以消费者为中心，有可能证实可持续的P2P能源交易的生产者参与。最后，通过数值算例验证了所提方法的有效性.
2018-09-28 cs.GT
Cost Design in Atomic Routing Games
本文提出一种数值方法设计原子路由博弈的链路成本函数，通过平滑近似纳什均衡条件并利用隐式微分迭代优化，使玩家在纳什均衡处的选择最小化给定平滑性能函数，并验证了其在网格世界导航中的应用。
2023-05-18 cs.GT math.OC
Computing Optimal Tolls in Routing Games without Knowing the Latency Functions
我们考虑以下问题：在一个非原子路由游戏中，可以诱导最小延迟流的通行费计算不知道的延迟功能？由于延迟函数是未知的，我们假设我们得到了一个可以访问底层路由游戏的oracle。对预言机的查询包括对边的收费，而响应是产生的平衡流。我们表明，在这个模型中，它是不可能获得最佳通行费。然而，如果我们增加预言机，使其返回由收费引起的平衡流的总延迟以及流本身，则可以使用多项式数量的查询来计算所需的收费。
2015-05-19 cs.GT
Free-Rider Games for Federated Learning with Selfish Clients in NextG Wireless Networks
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；National Security Institute（国家安全研究所）
提出了联邦学习（FL）中参与和搭便车的博弈论框架，并确定了FL在无线链路上执行时的纳什均衡策略。为了支持NextG通信的频谱感测，FL被客户端（即具有有限训练数据集和计算资源的频谱传感器）用来训练无线信号分类器，同时保护隐私。在FL中，客户端可能是搭便车，即，如果FL参与的计算和传输成本高，则它不参与FL模型更新，并且接收全局模型（由其他客户机学习）而不产生成本。然而，搭便车行为可能会降低全局精度，由于缺乏对全局模型学习的贡献。这种权衡导致了一个非合作的游戏，每个客户端的目标是单独最大限度地提高其效用之间的差异，全球模型的准确性和FL参与的成本。纳什均衡策略是针对搭便车的概率推导出来的，这样，在对手的策略保持不变的情况下，没有一个客户可以单方面增加其效用。搭便车的概率增加的FL参与成本和客户端的数量，和一个显着的最优性差距存在于纳什均衡关于所有客户端的联合优化。最优性间隙随着客户端的数量而增加，并且最大间隙被评估为成本的函数。这些结果量化了搭便车对NextG网络中FL弹性的影响，并指出了FL参与的操作模式。
2022-12-21 cs.AI cs.GT cs.LG
Equilibrium Computation in Atomic Splittable Routing Games with Convex Cost Functions
我们提出了多项式时间算法以及硬度结果的平衡计算原子可分割路由游戏，一般凸成本函数的情况下。这些博弈对货物运输、市场寡头、数据网和各种其他应用中的流量进行建模。一个原子的可分割路由游戏中发挥的网络上的边缘有流量依赖的成本函数，和球员的策略对应于网络中的流量。因此，玩家可以在不同的路径之间任意分配流量。虽然在这些游戏中的平衡的许多属性已经研究，有效的算法平衡计算已知只有两种情况下：如果成本函数是仿射的，或者如果球员是对称的。在大多数实际应用中，这两个条件都不满足。我们提出了两个算法的路由游戏一般凸成本函数的并行链路。第一个算法在参与者的数量上是指数的，而第二个在边的数量上是指数的;因此，如果这两个中的任何一个都很小，我们得到多项式时间算法。这些是第一个算法，这些游戏的凸成本函数。最后，我们证明了在一般的网络中，给定输入$C$，它是NP-难决定是否存在一个均衡，每个球员有成本最多$C$。
2018-04-26 cs.GT
The Impact of Exponential Utility Costs in Bottleneck Routing Games
我们研究瓶颈路由游戏的社会成本是由网络中的任何边缘上的最严重的拥塞。瓶颈博弈在文献中已经被研究过了，玩家的效用成本由他们路径中最糟糕的拥挤边决定。然而，这种博弈的纳什均衡是低效的，因为无政府状态的无政府代价相对于博弈的参数可能非常高。为了获得更小无政府代价，我们探讨{ \em指数瓶颈游戏}的效用成本的球员是指数函数的拥塞的边缘，在他们的路径。我们发现，指数瓶颈游戏是非常有效的，给出了一个poly-log约束的无政府代价：O（log L log |E|），其中L是最大的路径长度在球员的策略集和E是在图中的边缘集。
2009-11-21 cs.GT
Routing Games in the Wild: Efficiency, Equilibration and Regret (Large-Scale Field Experiments in Singapore)
路由博弈是博弈论中研究最多的领域之一。这些笔和纸的计算与理解日常交通路线的现实有多大关系？我们专注于一个语义丰富的数据集，捕捉成千上万的新加坡通勤者的日常行为的详细信息，并研究以下基本问题：（一）交通平衡？(ii)系统行为是否与延迟最小化代理一致？(iii)由此产生的系统是否有效？为了以一种符合我们日常直觉的方式来捕捉交通网络的效率，我们引入了一个新的度量标准，即灾难压力，它反映了公地悲剧和无政府状态无政府代价效应的综合效率低下。
2017-08-14 cs.GT
Dynamics on Games: Simulation-Based Techniques and Applications to Routing
我们考虑在图上玩的多人游戏，其中玩家的目标是实现自己的（不一定是对抗性的）目标。根据进化博弈论的精神，我们假设参与者有权反复更新各自的策略（例如，为了改善w.r.t.目前的战略布局）。这在游戏中产生了一种动态，最终可能会稳定到一个均衡。本文件有两个目的。首先，我们的目标是绘制一个一般框架，理由终止这样的动态。特别是，我们确定前序的游戏（灵感来自经典的概念之间的过渡系统的模拟，并从图未成年人的概念），保持终止的动态。其次，我们展示了以前开发的框架域间路由问题的适用性。
2019-10-03 cs.GT
Routing Game on Parallel Networks: the Convergence of Atomic to Nonatomic
我们考虑一个非原子路由博弈的实例。我们假设网络是平行的，也就是说，只由两个节点组成，一个起点和一个终点。我们考虑无限小的球员，有一个对称的网络成本，但通过他们的一套可行的策略和他们的个人效用是异构的。我们表明，如果一个原子路由游戏实例被正确地定义为近似的非原子实例，那么原子纳什均衡将近似的非原子Wardrop均衡。根据原子实例的参数，我们给出了平衡点之间距离的明确界。这种近似给出了一种以任意精度计算Wardrop平衡的方法。
2018-04-09 cs.GT math.OC
On stability of users equilibria in heterogeneous routing games
分析了异质路由博弈中确定性logit动态的渐近行为。证明了在具有平行路线的有向多重图中，以及在这类多重图的串联合成中，动力学存在一个全局渐近稳定的不动点。此外，唯一的不动点的动力学接近Wardrop平衡集，噪声消失。该结果依赖于这样一个事实，即聚合流的动力学是单调的，其雅可比矩阵是严格对角占优的列。
2019-12-04 cs.GT math.DS
Inferring the prior in routing games using public signalling
本文考虑贝叶斯说服路由游戏的不确定状态的网络信息提供的交通信息系统（TIS）使用公共信号。在这种设置中，TIS承诺一个信令方案，参与者根据先前的信念和接收到的信号形成关于网络状态的后验信念。他们随后选择的路线，最大限度地减少他们的个人预期的旅行时间下，他们的后验信念，从而产生Wardrop均衡。我们研究了TIS如何通过设计合适的信号方案来推断参与者的先验信念，并观察不同信号下的均衡流。我们表明，在温和的条件下，一个信号方案，允许精确的推理的先验存在。然后，我们提供了一个迭代算法，发现这样的计划在有限数量的步骤。我们表明，我们的算法设计的计划是强大的，在这个意义上说，他们仍然可以识别足够小的扰动后的先验。我们还调查的情况下，人口被划分在多个先验，并给出条件下，与每个先验的分数可以确定。几个例子说明了我们的结果。
2023-02-01 cs.GT cs.SY eess.SY
Bottleneck Routing Games with Low Price of Anarchy
我们研究{ \em瓶颈路由游戏}的社会成本是由网络中的任何边缘上的最严重的拥塞。在文献中，瓶颈博弈假设玩家效用成本由其路径中最糟糕的拥塞边决定。然而，这种博弈的纳什均衡是低效的，因为无政府状态的无政府代价可能非常高，并且与网络的大小成比例。为了获得更小的无政府无政府代价，我们引入了{ \em指数瓶颈对策}，其中局中人的效用成本是他们的平均效用的指数函数。我们发现，指数瓶颈游戏是非常有效的，并给出了一个多对数界的无政府代价的价格：$O(\log L \cdot \log |E|)$，其中$L$是最大的路径长度在球员的策略集和$E$是在图中的边缘集。通过对指数效用成本进行对数调整，得到了与常规瓶颈对策的博弈者成本几乎相同，同时又具有指数对策的无政府状态无政府代价的博弈.
2010-03-22 cs.GT
Dynamic Interference Minimization Routing Game for On-Demand Cognitive Pilot Channel
在本文中，我们介绍了一种分布式的动态路由算法，为次用户（SU），以最大限度地减少他们对主用户（PU）的干扰，在多跳认知无线电（CR）网络。我们使用具有松弛因子的中轴作为参考路径，其取决于PU的状态。沿着轴，我们构建了一个层次结构的多个源到达认知导频信道（CPC）基站。我们使用一个时间和空间的动态非合作博弈模型之间的相互作用，以及从PU的网络的多跳结构的SU的影响。提出了一种多阶段虚拟游戏学习算法，用于多跳CR网络中的分布式路由。利用逆向归纳法得到了封闭形式的动态博弈的混合（行为）纳什均衡策略集。该算法以最优的分布式方式使SU节点到CPC基站路由路径上的总体干扰和平均分组延迟最小化
2010-08-28 cs.GT
Enabling Long-Term Cooperation in Cross-Silo Federated Learning: A Repeated Game Perspective
Sun Yat-sen University（中山大学）
跨筒仓联邦学习（FL）是一种分布式学习方法，其中具有相同兴趣的客户端合作训练全局模型，同时保持其本地数据私有。跨筒仓FL流程的成功需要许多客户的积极参与。跨筒仓FL的客户旨在通过自私地选择他们的参与水平来优化他们的长期利益。虽然已经有一些激励客户加入FL的工作，客户的长期自私的参与行为在跨筒仓FL的分析仍然在很大程度上未被探索。在本文中，我们分析了异构客户端的自私的参与行为在跨筒仓FL。具体来说，我们建模的客户端的长期自私的参与行为作为一个无限重复的游戏。对于阶段博弈SPFL，我们得到了唯一的纳什均衡（NE），并提出了一个分布式算法，每个客户端计算其均衡参与策略。我们发现，在NE，客户端最多分为三类：（一）搭便车，（二）一个独特的部分贡献者（如果存在），（三）贡献者。对于客户端之间的长期互动，我们得出了一个合作的策略，客户端，最大限度地减少搭便车的数量，同时增加本地数据量的模型训练。我们发现，强制执行的惩罚策略，这样的合作策略是一个子博弈完美纳什均衡（SPNE）的无限重复的游戏，在此情况下，一些客户谁是搭便车的NE阶段游戏选择（部分）贡献者。我们进一步提出了一种算法来计算最优的SPNE，它最大限度地减少搭便车的数量，同时最大限度地增加模型训练的本地数据量。仿真结果表明，我们推导出的最优SPNE可以有效地减少高达99.3%的搭便车的数量，并增加了高达82.3%的本地数据量模型训练。
2022-01-31 cs.GT cs.LG
The Complexity of Sequential Routing Games
我们研究路由游戏中，每个代理顺序决定她的下一个边缘时，她在每个顶点获得绿灯。因为每个边在每轮只能让一个代理离开，所以边充当FIFO等待队列，导致进入的代理拥塞。给定$|V|$顶点上的$n$代理，我们证明了对于一个代理，在任何$\varepsilon>0$的最优值的$n^{1-\varepsilon}$内或在$|V|$的任何多项式内近似获胜策略是PSPACE硬的。在完全信息下，子博弈完美均衡（SPE）的计算是PSPACE困难的，并且在FPSPACE中。在不完全信息下，判定SPE存在是PSPACE完全的。
2018-10-26 cs.GT
On the Price of Anarchy in Packet Routing Games with FIFO
本文研究FIFO数据包路由博弈，首次证明线性多重图上一致最快路由均衡的无政府代价至多为2，并构造实例给出稳定代价及连续Nash流无政府代价至少为e/(e-1)的下界。
2025-02-07 cs.GT
Achieving Target Equilibria in Network Routing Games without Knowing the Latency Functions
网络路由游戏的分析通常在一开始就假设关于延迟函数的精确和详细的信息。然而，这种信息可能无法获得或难以获得。此外，人们通常主要感兴趣的是通过适当地影响路由游戏中的玩家行为来强制执行期望的目标流作为均衡。我们问是否可以实现目标流量的平衡，而不知道潜在的延迟功能。我们的主要结果对这个问题给出了明确的肯定回答。我们表明，在相当一般的设置下，可以有效地计算边收费，诱导一个给定的目标多商品流在非原子路由游戏使用多项式数量的查询，以候选收费作为输入，并返回所产生的均衡流的甲骨文。这一结果是通过一个新的应用程序的椭球方法。我们的算法可以很容易地扩展到许多其他设置，如（i）当某些边缘不能收费或有一个上限的总收费由用户支付，和（ii）一般的非原子拥塞游戏。我们得到更严格的界限上的查询复杂性的串并联网络，和单一商品的路由游戏与线性延迟功能，并补充这些查询复杂性的下限。我们也得到了强有力的积极结果Stackelberg路由，以实现串并联图中的目标均衡。我们的研究结果建立在各种新的技术，我们开发有关的计算，和之间的连接，不同的概念的近似均衡;多商品流和收费的性质在串联并行图;和敏感性的平衡流相对于收费。我们的研究结果表明，人们确实可以规避潜在的繁重的任务建模延迟功能，但获得有意义的结果为底层路由游戏。
2014-08-06 cs.DS cs.GT
Social Learning in Nonatomic Routing Games
考虑了一个需求可变、费用不确定的离散时间非原子路由博弈问题。给定一个单起点和单终点的路由网络，每条边的代价函数依赖于某个不确定的持久状态参数。在每个周期，一个随机的交通需求是通过网络根据Wardrop均衡路由。已实现成本是公开观测的，并且关于状态参数的公共贝叶斯信念被更新。我们说，当信念收敛于真理时，存在强学习，而当平衡流收敛于完整信息流时，存在弱学习。我们描述了学习发生的网络。我们证明了这些网络具有串并联结构，并提供了一个反例来表明，学习可能会失败，在非串并联网络。
2021-10-01 cs.GT econ.TH
Network Flow Routing under Strategic Link Disruptions
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文研究了在网络链路破坏下双玩家战略博弈中的流量路由问题，通过线性规划对偶性和最大流最小割定理分析，揭示了纳什均衡下的支付对称性和参数影响规律。
2016-01-26 cs.GT cs.SY eess.SY
A Convex Formulation of Game-theoretic Hierarchical Routing
针对多车辆非合作分层路由问题，提出保留智能体可行集凸性的双层博弈重构，并以定制分支定界算法高效求得全局最优解。
2025-03-18 cs.GT cs.MA
Routing Games over Time with FIFO policy
我们研究原子路由游戏，每个代理人都沿着它决定的边缘和通过时间旅行。到达边缘的代理首先在\emph{first-in-first-out}队列中排队，并且可以等待：边缘与容量相关联，该容量定义了每个时间步长有多少代理可以从队列的头部弹出并进入边缘，以在固定延迟内进行传输。我们表明，最佳响应优化问题是不可近似的，并决定存在一个纳什均衡是完整的第二层次的多项式。然后，我们放弃了合理性假设，引入了基于GPS导航的行为概念，并研究了其最坏情况下的效率比协调。
2017-08-04 cs.CC cs.GT
On the Hardness of Network Design for Bottleneck Routing Games
在路由游戏中，如果我们从网络中删除一些边，平衡时的网络性能可以显着提高。这个违反直觉的事实，广为人知的Braess悖论，引起了（自私）网络设计问题，我们试图认识到路由游戏遭受的悖论，并提高均衡性能的边缘删除。在这项工作中，我们研究的计算复杂性和非原子瓶颈路由游戏的网络设计问题的可逼近性，其中每个球员的个人成本是她的路径的瓶颈成本，和社会成本是网络的瓶颈成本。我们首先表明，瓶颈路由游戏不遭受Braess的悖论，如果网络是串并联的，或者如果我们只考虑子路径最优纳什流。在消极的一面，我们证明了，即使是严格增加的线性laps的游戏，它是NP-难的，不仅要识别的实例遭受的悖论，而且要区分的情况下，无政府代价（PoA）可以减少到1和实例的PoA是一样大的Ω（n^{0.121}），不能改善边缘删除。因此，对于任何常数\eps > 0，这类游戏的网络设计问题是NP-难的，要在O（n^{0.121- \eps }）的因子内近似。在积极的一面，我们展示了如何计算一个几乎最优的子网w.r.t.当最佳子网中的最差纳什流在所有使用的边上路由不可忽略的流量时，其最差纳什流的瓶颈成本。算法的运行时间由路径总数决定，当路径数为拟多项式时，算法的运行时间为拟多项式。
2012-07-22 cs.GT
A Stackelberg Strategy for Routing Flow over Time
路由博弈被用来理解个人用户的决策对网络效率的影响。大多数路由游戏的现有工作使用一个简化的网络流模型，其中所有的流量同时存在，用户关心他们的最大延迟或总延迟。这两种度量都是测量用户的所有流量通过网络所需时间的替代。我们试图更直接的研究竞争如何影响网络效率，通过检查路由游戏的流量随时间的模型。我们给出了一个有效的可计算的Stackelberg策略，这个模型，并表明，在这种策略下的竞争均衡是不差于一个小常数倍的最优，两个自然的最优性措施。
2010-10-14 cs.GT
Unilateral Altruism in Network Routing Games with Atomic Players
我们研究了一个路由游戏，其中一个球员单方面的利他行为，考虑到其他球员以及他自己的延迟成本。通过不自私的博弈，一个博弈者不仅可以提高其他博弈者的均衡效用，而且可以提高自己的均衡效用。为了量化这种影响，我们定义了一个称为单边利他主义价值（VoU）的指标，即利他用户的均衡效用与他在纳什均衡中获得的均衡效用之比。我们通过例子表明，在具有非线性延迟函数和原子玩家的游戏中，VoU可以任意大。由于这个例子中的纳什均衡社会福利任意地远离社会最优，所以这个例子也有一个无限的无政府代价（PoA）。这个例子是由少数参与者驱动的，因为非原子参与者的相同例子产生了完全有效的纳什均衡。
2011-08-13 cs.GT
Nash equilibria in routing games with edge priorities
本文提出了一种新的具有边优先级的竞争分组路由模型。我们考虑的是随着时间的推移自私地通过网络路由并试图尽快到达目的地的玩家。如果想同时进入一条边的玩家数量超过了该边的流入容量，则相对于前一条边的边优先级解决这些冲突。我们的优势优先级受到交通应用的良好激励。对于这类博弈，我们证明了单源单汇博弈均衡解的存在性，并分析了这些解的结构性质。我们提出了一个算法，计算纳什均衡，我们证明了边界上的价格稳定和无政府状态的无政府代价。此外，我们引入了不信任价格的新概念。最后，我们还研究了最早到达流的关系。
2018-08-21 cs.DM cs.GT
Bicretieria Optimization in Routing Games
用于测量路由路径质量的两个重要度量是最大边缘拥塞$C$和最大路径长度$D$。在这里，我们研究路由游戏中的双准则，每个球员$i$自私地选择一条路径，同时最大限度地减少其最大边缘拥塞$C_i$和路径长度$D_i$。本文研究了两个双准则博弈：- { \em Max博弈}，其中社会成本为$\max(C,D)$，参与者成本为$\max(C_i, D_i)$ .我们证明了最大博弈在最佳反应动态下是稳定的和收敛的，并且无政府状态的代价由参与者策略集中的最大路径长度所限制。我们还表明，这个界限是紧在最坏的情况下。- { \em Sum games}，其中社交成本是$C+D$，玩家成本是$C_i+D_i$。对于和博弈，我们首先证明了存在没有纳什均衡的博弈实例的否定结果。因此，我们研究一个近似的游戏称为{PDMATHAMR总和桶游戏}，它总是收敛的（因此是稳定的）。我们发现，在和桶游戏的无政府状态的价格是有界以上的$C^* \cdot D^* / (C^* + D^*)$（与多对数因子），其中$C^*$和$D^*$是最佳的协调拥塞和路径长度。因此，和桶博弈通常比最大博弈具有更优的无政府边界价格。事实上，当$C^*$或$D^*$很小时（例如，恒定），纳什均衡的社会成本非常接近协调的最优$C^* + D^*$（在多对数因子内）。我们还表明，价格的无政府界是紧的情况下，$C^*$和$D^*$是大的。
2008-01-31 cs.DS cs.GT
Pricing Online LLM Services with Data-Calibrated Stackelberg Routing Game
School of Computer Science and Engineering, Southeast University（东南大学计算机科学与工程学院）
针对LLM路由平台动态市场下最优定价计算复杂的问题，提出PriLLM方案，将市场建模为Stackelberg博弈，融合客观因素与用户主观偏好，通过深度聚合网络实现可扩展定价并保证可解释性，在真实数据上验证了高利润与低计算成本的优势。
2025-11-13 cs.GT
Competitive mediator games and urban CAV routing markets
Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University（雅盖隆大学数学与计算机科学学院）
本文针对未来自动驾驶路径规划与驾驶市场，提出竞争性中介博弈，证明特定条件下其均衡为垄断，并探讨相关市场的机制设计问题。
2026-08-11 cs.GT cs.MA econ.TH
Routing Games with Progressive Filling
最大最小公平性（Max-min fairness，MMF）是一种公知的将带宽公平分配给网络中的每个用户的方法。这种分配可以通过在不违反容量约束的情况下均匀地提高所有用户的带宽来计算。我们考虑这些分配的扩展，通过提高带宽与任意的，不一定是均匀的时间依赖性的速度（分配率）。这些分配用于在游戏理论的上下文中的路由选择，我们正式在渐进式填充游戏（PFGs）。我们提出了各种结果PFGs中的平衡。我们证明了这些博弈具有纯纳什均衡和强均衡。虽然计算一般是NP难的，但对于最大-最小-公平游戏（MMFG）的突出类别，包括所有用户具有相同源-目的地对的情况，存在多项式时间算法。我们刻画了无政府状态和稳定的价格纯纳什和强均衡PFGs和MMFG时，玩家有不同或相同的源-目的地对。此外，我们表明，当一个设计者可以调整分配率，它是可能的设计游戏的最佳强均衡。在这个方向上的多项式时间算法的一些初步结果也来自。
2014-01-14 cs.GT cs.NI
The Price of Anarchy in Routing Games as a Function of the Demand
无政府状态的无政府代价已经成为衡量博弈均衡效率的标准。这一领域的大部分文献都集中在建立特定类别的游戏，如路由游戏或更一般的拥塞游戏的最坏情况下的界限。最近，无政府无政府代价路由游戏已被研究作为一个功能的交通需求，提供渐近结果轻，重交通。本文研究了在需求的中间区域，非原子路由博弈中无政府状态的无政府代价。为了实现这一目标，我们首先建立一些光滑的性质的Wardrop均衡和社会最优一般光滑成本。在仿射成本的情况下，我们表明，平衡是分段线性的，在一组活动路径的变化的需求水平的断点。我们证明了这样的断点的数量是有限的，虽然它可以是指数的网络的大小。利用均衡和社会最优之间的缩放定律，我们推导出最优流的类似行为。然后，我们证明，在任何间隔之间的断点的无政府代价价格是光滑的，它要么是单调的（减少或增加）在整个区间，或减少到某个最低点的内部的间隔和增加之后。我们推导出，对于仿射成本，无政府无政府代价的最大值只能发生在断点处。对于一般的成本，我们提供的反例表明，一组断点并不总是有限的。
2021-04-20 cs.GT math.OC
Hardness Results for Signaling in Bayesian Zero-Sum and Network Routing Games
我们研究了贝叶斯博弈中完全知情的委托人所面临的最优化问题，委托人向参与者透露有关自然状态的信息，以获得理想的均衡。这个信号问题是游戏中不确定性激发的自然设计问题，最近引起了广泛的关注。我们提出了新的硬度结果信号问题（a）贝叶斯两人零和游戏，（b）贝叶斯网络路由游戏。对于贝叶斯零和博弈，当主要寻求最大化的均衡效用的球员，我们表明，它是NP-难获得的添加剂FPTAS。我们的硬度证明以一种新的方式利用了对偶性和分离与优化的等价性。此外，我们排除了添加剂PTAS假设种植集团硬度，这表明没有多项式时间算法可以从Erdens-Rényi随机图恢复种植集团。补充这些，我们得到一个PTAS的结构类零和游戏（其中获得FPTAS仍然是NP-难）时，支付矩阵服从Lipschitz条件。以前的结果排除了FPTAS假设种植集团硬度，和PTAS只为隐式游戏与准多项式大小的策略集。对于贝叶斯网络路由游戏，其中的主要目的是尽量减少纳什流的平均延迟，我们表明，它是NP-难获得（乘法）$(4/3 - ε)$ -近似，即使是线性延迟函数。这是最佳的不可逼近性的结果，线性laundry，因为我们表明，充分的启示实现了$(4/3)$ -近似线性laundry。
2016-10-30 cs.DS cs.GT
Selfish routing games with priority lanes
School of Mathematics and Statistics, Northwestern Polytechnical University（西北工业大学数学与统计学院）；Department of Applied Mathematics, University of Twente（特温特大学应用数学系）
本文提出了一种基于优先车道的自私路由机制，通过边际成本定价实现系统最优，证明了优先费用等于边际外部成本时，均衡流量与社会最优一致，且无序价格为1。
2026-02-06 cs.GT
A Scalable Game-theoretic Approach to Urban Evacuation Routing and Scheduling
本文提出一种博弈论方法解决城市疏散路径规划与调度问题，构建了EGRES博弈模型证明纯策略纳什均衡的存在性，并提出多项式时间算法SAA在特殊条件下高效求解均衡，实验验证其社会目标接近最优值。
2024-11-15 cs.GT
Load Balancing Congestion Games and their Asymptotic Behavior
路由博弈的一个核心问题是建立均衡的唯一性条件，无论是在网络拓扑结构方面还是在成本方面。这个问题在两类路由博弈中得到了很好的理解。第一种是Wardrop在1952年引入的非原子路由，在道路交通的背景下，每个参与者（汽车）都是无限小的;一辆车对拥堵的影响可以忽略不计。每辆车都希望尽量减少其预期延误。在任意拓扑下，这样的博弈已知具有凸势，因此具有唯一的均衡。第二个框架是可分裂的原子博弈：有100多个参与者，每个参与者控制着一个个体群体的路线（让他们成为道路交通中的汽车或通信网络中的数据包）。在本文中，我们研究了其他两个框架的路由游戏中，每个玩家有一个整数的连接（这是人口的数据包）路由，并有一个约束，连接不能被分割。通过一个特定的游戏，一个简单的三个链接拓扑结构，我们确定了各种新颖的和令人惊讶的属性，这些框架内的游戏。我们特别表明，即使在潜在的博弈设置罗森塔尔严格凸链接成本的均衡是非唯一的。我们进一步表明，非对称平衡出现在对称网络。I.引言路由游戏的一个中心问题是建立条件的唯一性的均衡，无论是在网络拓扑结构或成本方面。关于这些问题的综述见[1]。平衡点的唯一性问题已经在两个不同的框架中研究过。第一种，我们称之为F1，是Wardrop在1952年引入的非原子路由，在道路交通的背景下，每个参与者（汽车）都是无限小的;一辆车对拥堵的影响可以忽略不计。每辆车都希望尽量减少其预期延误。在任意拓扑结构…
2015-12-31 cs.GT
To Optimize Human-in-the-loop Learning in Repeated Routing Games
针对重复路由博弈中非短视用户的人机闭环学习问题，提出差异化用户概率推荐（UPR）机制，通过随机化路径推荐将系统效率损失PoA从无穷大降至接近最优且不可进一步降低。
2024-11-15 cs.GT
Unchecked strategy diversification and collapse in continuous voluntary public good games
合作或背叛、参与或退出是自由社会中类似游戏的活动中众所周知的行为选择，但这些行为特征在个体层面上的共同进化动力学还没有得到很好的理解。在这里，我们研究了连续自愿的公共产品博弈，其中个人有两种类型的连续值选项：加入公共产品博弈的概率和合作投资的水平在游戏中。我们的数值计算结果揭示了迄今未报道的现象：（1）进化动力学最初的特点是在个人的合作和参与水平的振荡，在人口水平的振荡，以前已经报道。(ii)最终，人口的平均合作和参与水平收敛并稳定在一个中心。(iii)然后，一个最奇特的现象出现了：种群中存在的策略多样化，并产生了一个“云”，每个人都尝试不同的策略，只要种群的合作和参与水平保持平衡，这个过程就会继续下去。然而，随着时间的推移，不平衡作为随机漂移的结果而积累起来，战略多样性云会突然崩溃。然后，该过程以循环的方式再次重复。为了理解上述三种现象，我们研究系统分析使用自适应动态技术。我们的分析揭示了支持意外和令人惊讶的进化动力学的机制。
2015-02-12 cs.GT math.DS nlin.AO
Average Unfairness in Routing Games
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）；Thayer School of Engineering at Dartmouth College（达特茅斯学院塔克工程学院）
本文提出平均不公平性作为路由游戏公平性的新度量，证明其优于其他两种不公平性度量，并分析了受约束系统最优问题。
2026-01-22 cs.GT cs.MA cs.SY
A real world network pricing game with less severe Braess' Paradox
互联网和图形有很大的关系。互联网的图形结构已经被广泛研究，以提供路由和其他问题的有效解决方案。但大多数研究都假设有一个控制和管理互联网的中央权威。在最近几年的博弈论模型已经提出了不需要一个中央权威和用户被假定为自私地路由他们的流量。存在的纳什均衡，拥塞和数量的无效率所造成的自私路由是在这个领域的主要关注。Braess悖论是自私路由网络中的一种悖论，是Braess首先发现的，是导致效率低下的主要原因。还提供了几种定价机制，其给出了互联网的用户（消费者）和ISP（互联网服务提供商）或卖家）之间的博弈理论模型。我们提出了一种新的定价机制，基于现实世界的互联网网络架构，它降低了自私路由博弈论网络中的Braess'Parkingness的严重性。这是组合用户和ISP之间的定价机制。我们证明了纳什均衡存在于这个网络中，并提供了无效率的界限。我们使用互联网的图形属性来证明我们的结果。一些有趣的扩展和未来的工作也进行了讨论。
2009-10-12 cs.GT
Value of Information in Bayesian Routing Games
我们研究了在多个异构信息系统和一个不确定的状态，影响拥塞网络的边缘成本的环境中的路由博弈。每个信息系统向其订阅的旅行者群体发送关于状态的噪声信号。旅行者根据他们对国家和其他人群信号的私人信念来选择路线。问题随之而来，“不对称和不完全信息的存在如何影响旅行者的均衡路径选择和成本？“我们开发了一种系统的方法来描述均衡结构，并确定人口规模对任何两个人口之间的信息相对价值（即预期旅行者成本的差异）的影响。这种影响可以使用特定于人群的大小阈值来评估。当且仅当一个总体的规模低于相应的阈值时，该总体与另一个总体相比享有严格的正信息值。我们还考虑的情况下，旅行者可能会选择一个信息系统的基础上，其价值，并描述了一组均衡采用率划定的大小订阅旅客人口。由此产生的路由策略是这样的，所有的旅行者面临着相同的预期成本，没有旅行者有动机改变她的订阅。
2020-03-06 cs.GT
An Optimal Game Theoretical Framework for Mobility Aware Routing in Mobile Ad hoc Networks
在自组织的移动自组织网络中，节点属于不同的权威机构，自私行为是普遍存在的。由于节点之间的合作对于路由协议是必不可少的，因此已经提出了各种方法来激励自私节点之间的合作。为了提供足够的激励，这些方法中的大多数都向节点支付超过其实际参与成本的溢价。然而，它们导致相当大的超额付款。此外，为了简单起见，现有方法忽略了节点的移动性。然而，由于移动的性质，这种假设似乎是不切实际的。在本文中，我们提出了一个最佳的博弈理论框架，以确保适当的合作，移动感知路由的移动自组网。所提出的方法是基于多维最优拍卖，使我们能够考虑路径持续时间，除了路线成本。路径持续时间是最能反映节点移动性引起的拓扑变化的度量，在移动感知路由协议中得到广泛应用。此外，所提出的机制是最佳的，因为它最大限度地减少了总的预期付款。我们提供理论分析来支持我们的主张。此外，模拟结果显示，与最流行的现有方法相比，支付方面有显着改善。
2014-07-28 cs.GT cs.NI
The Impact of Worst-Case Deviations in Non-Atomic Network Routing Games
我们引入了一个统一的模型来研究非原子自私路由游戏中最坏情况下的延迟偏差的影响。在我们的模型中，laps受到（有界）偏差的影响，这些偏差被玩家考虑在内。由此类偏差引起的质量劣化由$\textit{Deviation Ratio}$进行评估，即，最坏情况下的纳什流的成本相对于偏离的延迟和纳什流的成本相对于未改变的延迟的比率。这一概念受到尼科洛娃和斯蒂尔-摩西最近研究的$\textit{Price of Risk Aversion}$的启发。在这里，我们推广了他们的模型和结果。特别是，我们推导出一个共同的源和任意的非负和非递减延迟函数的多商品实例的偏差比的紧界。这些边界表现出对网络大小的线性依赖性（除了其他参数）。相反，我们表明，一般的多商品网络的指数依赖是不可避免的。我们还改进了最近的平滑结果，以限制风险厌恶的价格。
2016-06-22 cs.GT
A Tale of Two Mechanisms: Incentivizing Investments in Security Games
在相互依赖的用户系统中，实体的安全不仅受到该用户在安全措施方面的投资的影响，而且还受到其他用户（一些）安全决策的正外部性的影响。因此，在这样的系统中的安全性的提供被建模为公共物品提供问题，并被称为安全博弈。在本文中，我们比较了两个著名的激励机制，在这种情况下，激励用户之间的最佳安全投资，即利润和外部性机制。税收机制中的税收旨在确保用户的自愿参与，而外部性机制中的税收旨在维持预算平衡。我们首先展示了更普遍的结果，即由于安全的非排他性，没有机制可以激励社会最优的投资组合，同时确保自愿参与，并保持平衡的预算的所有实例的安全游戏。为了进一步说明，我们应用的加权总努力相互依赖模型的特殊情况下，和识别一些不同的用户之间的相互依赖的影响，在预算赤字的加权机制，以及参与激励的外部性机制。
2015-03-25 cs.GT
What Multichoice Values Cannot See: The Information Content of Anonymous Values for Games with Graded Participation
Touro University（图罗大学）
该研究分析分级参与合作博弈的匿名值信息边界，揭示其仅能感知Specht特定分量，存在不可见手性结构，给出交互探测、审计规避的条件及博弈可见部分的高效概要计算方法。
2026-08-04 cs.GT
The route to chaos in routing games: When is Price of Anarchy too optimistic?
路由游戏是研究最多的游戏类别之一。它们的两个最著名的性质是学习动态收敛到均衡，并且所有均衡都是近似最优的。在这项工作中，我们通过研究无处不在的动态，乘法权重更新，在不同类别的拥塞游戏，揭示复杂的非平衡现象，这些经典的结果进行压力测试。随着系统需求的增加，学习动态经历倍周期分叉，导致不稳定，混乱和大的低效率，即使在最简单的情况下，非原子路由游戏的两条路径的线性成本的无政府代价等于一。从这个简单的类开始，我们证明了每个系统都有一个承载能力，超过这个承载能力，系统就会变得不稳定。如果平衡流是对称的$50-50\%$分裂，系统表现出一个倍周期分岔。一个周期为2的周期吸引子取代了吸引不动点。虽然无政府状态的无政府代价等于1，但在大人口限制下，除了零测度初始条件集之外，所有初始条件的时间平均社会成本收敛于其最坏可能值。对于非对称平衡流，增加需求最终迫使系统进入具有正拓扑熵和所有可能周期的周期轨道的Li-Yorke混沌。值得注意的是，在所有非平衡状态下，路径上的时间平均流量都精确地收敛到平衡流量，这一特性类似于零和游戏中的无悔学习。这些结果是稳健的。我们将其扩展到路由游戏与任意多个战略，多项式成本函数，非原子以及原子路由游戏和异质用户。我们的结果也适用于任何序列的收缩学习率，例如，$1/\sqrt{T}$，通过允许动态增加种群大小。
2019-11-24 cs.GT econ.GN math.DS
Routing Equilibrium in Mixed-Autonomy Traffic Networks with Altruistic Autonomous Agents
Northwestern University（西北大学）
本文通过变分不等式框架研究混合自主交通网络中自私人类与利他自主车辆的路由博弈均衡，给出社会成本改善或恶化的充分条件，并证明分散与集中场景下的均衡等价性。
2026-05-22 cs.GT cs.SY eess.SY
Learning an Unknown Network State in Routing Games
我们研究了近视旅行者在未知状态的交通网络上反复玩路由游戏引起的学习动态。状态影响网络的一个或多个边缘的成本函数。在每个阶段中，旅行者根据基于国家公众信任的Wardrop均衡进行路径选择。该信念由信息系统广播，该信息系统观察所使用的边上的边负载和实现的成本，并且对前一阶段的信念执行贝叶斯更新。我们表明，由重复播放产生的公共信念和边缘负载向量的序列几乎肯定收敛。在任何休息点，旅行者都没有动力偏离所选路线，并准确地了解使用过的边缘的真实成本。然而，未使用的边上的成本可能无法准确地获知。因此，学习可以是不完全的，因为在静止点和完全信息均衡的边缘负载向量可以是不同的。我们提出了一些条件，完全学习，并说明情况下，这样的结果是不能保证的。
2019-05-11 cs.GT cs.MA
Iterative Recommendations based on Monte Carlo Sampling and Trust Estimation in Multi-Stage Vehicular Traffic Routing Games
针对驾驶员对智能交通系统（ITS）推荐缺乏信任导致的拥堵问题，本文将其交互建模为多阶段路由博弈，提出基于蒙特卡洛采样和信任更新的ROSTER算法，可实现信任预测误差收敛并同时缓解拥堵、减少旅行时间。
2025-04-14 cs.GT
Ordinary and Prophet Planning under Uncertainty in Bernoulli Congestion Games
本文在伯努利拥堵博弈中研究需求不确定性下的效率损失，对比先知规划者与普通规划者，并通过以最大参与概率为参数的优化问题给出无政府代价的紧界，在仿射成本下得到解析表达式。
2024-08-10 cs.GT math.PR
Fair Sharing: The Shapley Value for Ride-Sharing and Routing Games
拼车服务越来越受欢迎，对可持续环境至关重要。这种服务最适用的一种特殊情况是最后一英里变体。在该变型中，假设所有乘客位于相同的起始位置（例如，机场），并且每个乘客具有不同的目的地。共享乘车的主要问题之一是在乘客之间公平地分摊乘车费用。在本文中，我们使用Shapley值，这是合作博弈论中最重要的解决方案概念之一，用于公平地分摊共享乘车的成本。我们考虑两种情况。在第一种情况下，存在乘客下车的固定优先级顺序（例如，老人、受伤者等），并且我们展示了在这种设置下有效计算Shapley值的方法。我们的结果也适用于路由游戏中的Shapley值的有效计算。在第二种情况下，没有预定的优先顺序。我们表明，Shapley值不能有效地计算在这种设置。然而，大量的模拟表明，我们的方法为第一种情况下可以作为一个很好的代理第二种情况下，优于其他已知的代理。
2019-09-10 cs.GT cs.MA
