Multivariate Rational Approximation Using a Stabilized Sanathanan-Koerner Iteration
Sanathanan-Koerner迭代是1963年提出的经典的有理逼近方法。这种方法将近似的两侧乘以分母多项式，产生线性问题，然后在每次迭代时引入权重以校正这种线性化。不幸的是，该权重引入了数值不稳定性。我们纠正这种不稳定性，通过构建范德蒙矩阵的分子和分母多项式使用Arnoldi迭代的初始向量，强制执行此加权。这种稳定的Sanathanan-Koerner迭代校正了不稳定性，并产生任意阶的精确有理逼近。利用Vandermonde与Arnoldi的多元扩展，我们可以将稳定的Sanathanan-Koerner迭代应用于多元有理逼近问题。由此产生的多变量近似值往往显着优于现有的技术，并显示更均匀的精度在整个域。
2020-09-22 cs.NA math.NA
AAA-least squares rational approximation and solution of Laplace problems
介绍了一种用有理逼近求解平面Laplace问题的两步法。首先，通过AAA近似确定对边界数据的复杂有理逼近，或者全局地或者局部地接近每个角或其他奇点。然后收集问题域之外的这些近似的极点，并用于对解决方案进行全局最小二乘拟合。典型的问题是解决了一秒的笔记本电脑的时间到8位数的精度，所有的方式，直到角落，和共轭调和函数也提供了。AAA最小二乘组合也提供了一种新的方法，以避免在其他有理逼近问题的虚假极点，并大大加快他们在许多奇异的情况下。作为一种特殊情况，AAA-LS近似导致一个强大的方法来计算希尔伯特变换或狄利克雷-诺依曼映射。
2021-07-04 cs.NA math.NA
Unitary rational best approximations to the exponential function
本文研究虚轴上指数函数的酉有理最佳逼近，证明其存在性、唯一性及超线性收敛，并给出高效算法，所得时间传播子具有酉、对称和A-稳定性质。
2023-12-21 cs.NA math.NA
A convex dual problem for the rational minimax approximation and Lawson's iteration
针对复平面离散有理极小极大逼近缺乏全局最优保证的问题，提出一种凸规划方法及新版Lawson迭代，在Ruttan条件下保证解的全局最优性，数值实验验证了其单调收敛性和竞争力。
2024-08-29 cs.NA math.NA
An approximation of Daubechies wavelet matrices by perfect reconstruction filter banks with rational coefficients
本文提出一种方法，用有理数逼近Daubechies小波矩阵系数，同时精确保持滤波器组的完美重构性质。
2011-06-27 cs.NA math.NA
Local Linearizations of Rational Matrices with Application to Rational Approximations of Nonlinear Eigenvalue Problems
本文给出了有理矩阵局部线性化的定义，并研究了其性质。这个定义允许我们引入与有理矩阵相关联的矩阵束，该有理矩阵在任何代数闭域的子集中以及在无穷远处保持其零和极点的结构。此外，作为特定情况，这种定义包括先前在文献中使用的其他定义。通过这种方式，这种新的局部线性化理论捕捉并严格解释了从20世纪70年代到2019年用于计算有理矩阵的零，极点和特征值的所有不同铅笔的性质。特别注意的是最近出现的那些铅笔在数值解的非线性本征值问题通过有理逼近。
2019-07-25 cs.NA math.NA
Constructing Orthogonal Rational Function Vectors with an application in Rational Approximation
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出两种算法用于构造有理函数向量的正交基，并应用于有理逼近问题，成功恢复了最优收敛率。
2026-01-20 cs.NA math.NA
Rational approximations to fractional powers of self-adjoint positive operators
University of Pisa（比萨大学）；University of Trieste（的里雅斯特大学）
本文研究了通过特定积分表示法对无界正算子的分数次幂进行有理逼近，并利用逼近理论中的经典结果，通过Padé近似子提供精确的误差界，改进了现有结果并验证了其准确性。
2018-07-26 cs.NA math.NA
How different is rational approximation from piecewise polynomial approximation?
本文研究有理函数逼近与分段多项式逼近的差异，发现二者在逼近带点奇点的单变量函数时收敛速率相似，但有理逼近常数更小，多变量情形下差异更显著。
2026-08-12 cs.NA math.NA
A rational approximation for the Dawson's integral of real argument
York University（约克大学）
本文提出了一种实变Dawson积分的有理逼近方法，用于高效计算小y下的Voigt函数，精度超过10^-10。
2015-05-07 cs.NA math.NA
Multivariate rational approximation of functions with curves of singularities
本文研究了具有奇异曲线的函数的多变量有理逼近，通过将极点聚集从点推广到曲线，构造了多变量有理逼近，为处理复杂奇异性提供了新方法。
2024-07-27 cs.NA math.NA
Flexible rational approximation and its application for matrix functions
本文提出一种独特的优化方法估计极小极大有理逼近并应用于矩阵函数求值，通过添加约束灵活控制矩阵性质（如条件数界限），并在基于直接谱滤波的应用中验证了其高效性。
2025-04-02 cs.NA math.NA
Low-memory Krylov subspace methods for optimal rational matrix function approximation
本文提出Lanczos-OR方法，利用稍大的Krylov子空间信息实现有理矩阵函数与向量乘积的最优逼近，并给出低内存实现，可推广至矩阵符号函数等计算，在几乎不增加计算开销的情况下提升逼近质量。
2023-05-31 cs.NA math.NA
Rational approximation preconditioners for multiphysics problems
我们考虑一类描述通过界面相互作用的多物理场现象的数学模型。在这样的界面上，场的迹（近似）位于两个分数微分算子的加权和的范围内。我们使用一个有理函数近似的先决条件，这样的运营商。我们首先证明了由分数阶指数的加权和给出的普通函数的近似的鲁棒性。此外，我们提出了更现实的例子，利用提出的预处理技术之间的界面耦合达西和斯托克斯方程。
2022-11-06 cs.NA math.NA
Greedy Rational Approximation for Frequency-Domain Model Reduction of Parametric LTI Systems
本文提出一种基于贪心策略的有理函数逼近方法，用于参数LTI系统的频域模型降阶，通过降阶基方法实现低阶有理函数构造。
2025-12-29 cs.NA math.NA
An algorithm for real and complex rational minimax approximation
实区间上实函数的有理极小化极大逼近是一个既定的主题，但当涉及到复杂的函数或域时，目前似乎没有使用的算法。这里介绍这样一种方法，Chebfun中提供的{ \em AAA-Lawson算法}。新的算法解决了广泛的问题，在一个由两个步骤组成的过程中，在几分之一秒的笔记本电脑的时间在任意域。首先，运行标准AAA算法以获得近最佳逼近和用于有理逼近的重心表示的一组支撑点。然后，“劳森阶段”的重心系数的迭代重加权最小二乘调整进行，以改善近似极小极大。
2019-08-16 cs.NA math.NA
Fast and stable rational approximation of generalized hypergeometric functions
针对广义超几何函数 ${}_pF_q$，本文基于 Drummond 与阶乘 Levin 型序列变换构造 $(n+k,k)$ 型有理逼近，并提出低复杂度、高稳定性的递推关系，结合极点理论证明后者更优。
2023-07-12 cs.NA math.NA
Approximate construction of rational approximations and the effect of error autocorrection. Applications
本文综述有理逼近的多种构造方法，揭示系数误差自校正效应，并介绍其在十进制计算机基本计算中的应用。
2001-01-05 cs.NA math.NA
Weighted polynomial approximation of rational Bézier curves
Institute of Computer Science, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学计算机研究所）；Faculty of Mathematics and Information Science, Warsaw University of Technology（华沙理工大学数学与信息科学学院）
本文提出了一种高效方法，通过双约束伯恩斯坦基多项式和雅可比标量积，实现有理贝塞尔曲线的约束最小二乘逼近，并通过实例验证了方法的有效性。
2015-02-27 cs.NA math.NA
Interpolation constrained rational minimax approximation with barycentric representation
Soochow University（苏州大学）
本文提出了一种新的双重视角下的Lawson方法，用于解决在特定插值条件下有理最劣逼近的问题。该方法结合了有理函数的插值表示和双重视角来处理最劣逼近挑战，提高了方法的准确性和计算稳定性，并通过数值结果验证了其有效性。
2026-05-18 cs.NA math.NA
On the restriction to unitarity for rational approximations to the exponential function
该研究对比指数函数的Chebyshev有理逼近与带幺正性约束的幺正最佳有理逼近，证明二者不同但后者误差至多为前者两倍，且域收缩至原点时渐近误差一致，说明幺正约束实际影响不大。
2024-10-09 cs.NA math.NA
Constrained approximation of rational triangular Bézier surfaces by polynomial triangular Bézier surfaces
Institute of Computer Science, University of Wrocław（弗罗茨瓦夫大学计算机研究所）；Faculty of Mathematics and Information Science, Warsaw University of Technology（华沙理工大学数学与信息科学学院）
本文提出了一种新的方法，通过递归性质和智能算法高效近似有理贝塞尔三角片，保留边界控制点。
2015-12-01 cs.NA math.NA
From low-rank approximation to an efficient rational Krylov subspace method for the Lyapunov equation
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Numerical Mathematics（计算数学研究所）
本文提出一种基于自适应移位扩展有理Krylov子空间近似的Lyapunov方程近似求解方法，结合线性ODE系统求解与低秩近似交替最小二乘法，验证了方法的有效性。
2015-05-26 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a nonlinear eigensolver based on rational approximation of the resolvent
EPF Lausanne（洛桑联邦理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
研究基于预解式有理逼近的非线性特征值求解器，分析其收敛性，证明块探测和放大两种提高精度技术的有效性，通过广义特征问题建立极点查找稳定性，数值实验验证理论结果。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Least Squares Rational Approximation
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Tufts University（塔夫茨大学）
本文提出一种非线性最小二乘方法，用于构造具有加权l2范数的有理逼近，通过变量投影技术减少优化问题的维度，并探讨了两种有理函数参数化方法。
2018-11-30 cs.NA math.NA
Bernstein type inequality in monotone rational approximation
Faculty of Mech. and Mathematics, Kyiv National Taras Shevchenko university（基辅国立塔拉斯·舍甫琴科大学机械与数学学院）
建立了单调有理函数的 Bernstein 不等式类似形式，证明导数上界具有关于 n 的指数依赖，并给出了奇有理函数的精确估计。
2010-09-22 cs.NA math.NA
Algorithms for the rational approximation of matrix-valued functions
讨论了矩阵值函数的有理逼近的一系列算法，包括插值AAA方法、基于近似最小二乘拟合的RKFIT方法、向量拟合和基于块Loewner矩阵低秩逼近的方法。提出了一种基于矩阵权值的广义重心公式的块AAA算法。所有算法的近似精度和运行时间方面进行了比较，从模型降阶和非线性本征值问题，包括噪声数据的例子的一组问题。据发现，插值为基础的方法通常是更便宜的运行，但他们可能会遭受在噪声的存在下，近似为基础的方法执行得更好。
2021-04-20 cs.NA math.NA
Splitting Schemes for Non-Stationary Problems with a Rational Approximation for Fractional Powers of the Operator
讨论一阶微分算子方程Cauchy问题的数值解问题。所研究的问题的一个基本特征是方程包含自伴正算子的分数幂。在计算实践中，分数阶幂算子的有理逼近被广泛应用于各种形式。这项工作的目的是构建特殊的近似时，过渡到一个新的水平，在时间上提供了一套标准的问题，运营商，而不是分数的权力运营商。针对分数阶幂算子的有理逼近的可加表示，提出了带权参数的稳定分裂格式。使用类似的时间近似的其他问题的可能性。文中还给出了拉普拉斯算子分数阶幂的二维非定常问题的数值解。
2020-12-05 cs.NA math.NA
From ESPRIT to ESPIRA: Estimation of Signal Parameters by Iterative Rational Approximation
提出了一种基于稀疏指数和的迭代有理逼近（ESPIRA）信号参数估计新方法。我们的算法使用AAA算法的有理逼近的离散傅里叶变换的给定等距信号值。我们表明，ESPIRA可以被解释为一个矩阵束方法适用于Loewner矩阵。这些Loewner矩阵与通常用于信号恢复的Hankel矩阵密切相关。由于通过自适应选择指标集构造Loewner矩阵，矩阵束方法是稳定的。ESPIRA实现了类似的恢复结果的确切数据ESPRIT和矩阵束方法，但计算量较少。此外，ESPIRA强烈优于ESPRIT和矩阵束方法的噪声数据和信号近似短指数和。
2022-01-06 cs.NA math.NA
Automatic rational approximation and linearization of nonlinear eigenvalue problems
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Montana（蒙大拿大学）；University of Geneva（日内瓦大学）
本文提出利用有理逼近方法求解非线性本征值问题，结合AAA方法与状态空间表示，实现高效计算，并展示其在大规模问题中的竞争力。
2018-02-02 cs.NA math.NA
Convolution based smooth approximations to the absolute value function with application to non-smooth regularization
University of Colorado, Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
本文提出基于卷积的绝对值函数平滑近似方法，并应用于构建非光滑正则化问题的梯度算法，以获得稀疏解。
2015-07-01 cs.NA math.NA
A rational approximation of the sinc function based on sampling and the Fourier transforms
在我们之前的出版物中，我们已经介绍了余弦积和恒等式[17] $$ \prod\limits_{m = 1}^M {\cos \left( {\frac{t}{2^m}} \right)} = \frac{1}{2^{M - 1}}\sum\limits_{m = 1}^{2^{M - 1}} {\cos \left( {\frac{2m - 1}{2^M}t} \right)} $$，并将其应用于采样[1，2]，作为sinc函数的不完全余弦展开，以获得Voigt/复误差函数的有理逼近，仅使用$16$求和项可以提供精确度${\sim 10^{ - 14}}$。在这项工作中，我们推广这种方法，并显示作为一个例子如何有理逼近的sinc函数可以得出。MATLAB代码验证这些结果。
2019-10-22 cs.NA math.NA
Improving Greedy Algorithms for Rational Approximation
本文提出两种改进的贪心算法，用于在一致范数下对分数阶拉普拉斯算子进行有理逼近，以构建对称正定的移位拉普拉斯算子序列，并有效预条件Darcy-Stokes耦合问题。
2024-07-22 cs.NA math.NA
Multivariate Rational Approximation
我们提出了两种方法来计算有理逼近的多元函数，其有效性作为替代模型的高能物理（HEP）的应用。我们的第一种方法建立在Stieltjes过程，有效地和强大的计算系数的有理逼近。我们的第二种方法是基于一个优化配方，使我们能够包括结构约束的有理逼近，导致在一个半无限的最优化问题，我们解决使用外部近似方法。我们目前的合成和现实生活中的HEP数据的结果，我们比较我们的方法与传统的多项式逼近的近似质量。
2019-12-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Applications of QR-based Vector-Valued Rational Approximation
Oden institute, University of Texas（德克萨斯大学奥登研究所）
本文探讨了QR-AAA算法在斯托克斯流计算、多变量有理逼近和边界元方法近场逼近中的应用及有效性。
2026-01-30 cs.MS cs.NA math.NA
RationalFunctionApproximation.jl: Rational Approximation On Discrete and Continuous Domains
RationalFunctionApproximation.jl 提供了高效的有理逼近方法，支持任意精度计算，并能生成复平面上各种域的精确函数表示。
2025-12-05 cs.NA math.CV math.NA
An algorithm for best generalised rational approximation of continuous functions
本文的动机是发展的优化方法解决优化问题出现在切比雪夫合理和广义有理逼近的问题，其中的近似构造为比率的线性型（线性组合的基函数）。线性型的系数是经过优化的，基函数是连续函数。众所周知，广义有理逼近问题中的目标函数是准凸的。本文还证明了一个更强的结果，即目标函数在Penot和Quang意义下是伪凸的。然后，我们开发的数值方法，是有效的广泛的伪凸函数和测试他们对广义有理逼近问题。
2020-11-05 cs.NA math.NA math.OC
$L^2$ and $L^\infty$ rational approximation
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Harvard University（哈佛大学）
本文提出了一种新的TF-IRKA方法用于计算单位圆上解析函数的最佳$L^2$和$L^\infty$有理逼近，并进行了比较研究。
2025-12-29 cs.NA math.CV math.NA
$\mathcal{C}^1$-approximation with rational functions and rational neural networks
IDea_Lab - The Interdisciplinary Digital Lab at the University of Graz（interdisciplinary digital lab at the university of graz）；NAWI Graz；BioTechMed Graz
本文研究在C¹范数下用有理函数与有理神经网络逼近正则函数的问题，给出了关于网络宽度、深度及有理函数次数的逼近速率，并进一步得到EQL÷和ParFam架构有理神经网络的C¹逼近结果，为物理规律符号回归提供理论支撑。
2025-08-27 cs.IT cs.LG cs.NA
Error autocorrection in rational approximation and interval estimates
本文研究有理逼近中的误差自动校正效应，揭示系数误差可相互补偿而不影响逼近精度，并指出良好逼近性质对函数变形不稳定，附有计算机实验结果。
2002-08-17 cs.NA math.CA math.NA
Rational approximation of holomorphic semigroups revisited
本文利用新发展的 $\mathcal H$-演算，提出统一方法研究 Banach 空间上全纯半群的有理逼近，为基本结果提供简明证明并加以改进，证明了估计的最佳性。
2024-03-23 cs.NA math.AP math.FA
A refined nonlinear least-squares method for the rational approximation problem
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种改进的非线性最小二乘方法，用于构造满足误差容差的最小次数有理逼近，通过理论分析和数值实验验证了其有效性。
2026-01-27 cs.NA cs.SY eess.SY
