Rational Minimax Approximations for Matrix-Valued Functions: Existence, Optimality and Algorithms
Soochow University（苏州大学）
研究连续复矩阵值函数在Frobenius范数下的有理极小极大逼近，通过推导相关准则和条件，建立其存在性、最优性特征，将连续统与边界逼近联系起来，并与对偶问题及数值方法关联，为验证和计算提供理论基础。
2026-07-28 cs.NA math.NA math.OC
Efficient Boys function evaluation using minimax approximation
Comenius University（布拉迪斯拉发康斯坦丁神学家大学）；UiT The Arctic University of Norway（挪威北极大学）
本研究提出一种利用有理极小最大逼近和递推关系高效计算Boys函数的算法，适用于GPU等高性能计算架构。
2025-12-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Rational minimax approximation of matrix-valued functions
本文提出矩阵值函数有理极小极大逼近的严格框架，通过拉格朗日对偶转化为概率单纯形上的对偶问题，并推广Lawson迭代求解，数值实验验证其高效性。
2025-09-11 cs.NA math.NA
Rational approximation of $x^n$
University of Oxford（牛津大学）
研究x^n在[0,1]上的有理逼近误差，发现其与Halphen常数H相关，与e^x在(-∞,0]的极小最大误差公式相同。
2018-01-03 cs.NA math.NA
Minimax separation of the Cauchy kernel
我们证明并应用分离实域上柯西核的最佳低秩逼近。骨架分解是最大相对逐点误差在实值函数上的最小值。我们提出了一个算法来优化其参数，证明次优，但有效的启发式近似，并确定数值稳定的形式。
2020-10-02 cs.NA math.NA
NEP_MiniMax: An approach for NEPs based on minimax approximation of the split coefficient vector
School of Mathematical Sciences, Soochow University（苏州大学数学科学学院）
本文提出NEP_MiniMax方法，通过极小最大化近似和结构利用线性化技术，高效求解非线性特征值问题，实验显示其在效率和精度上优于现有方法。
2026-09-18 cs.NA math.NA
Rational approximations of operator monotone and operator convex functions
本文研究了算子凸与单调函数的有理逼近质量，给出了局部Padé-like与minimax逼近的误差全局界，并说明可通过differential correction algorithm计算minimax逼近以辅助半定规划求解。
2023-05-21 cs.NA math.NA math.OC
Adaptive local minimax Galerkin methods for variational problems
在许多实际应用中，偏微分方程模型的解作为底层（能量）泛函的临界点出现。如果这样的解决方案是鞍点，而不是最大值或最小值，那么理论框架是非标准的，和合适的数值逼近程序的发展是非常具有挑战性的。在本文中，我们的目的是提出一个迭代离散方法的数值解的非线性变分问题的多个（鞍点）的解决方案。与传统的数值逼近计划，通常在这种情况下失败，目前工作的关键思想是采用一个同时相互作用的先前开发的本地极大极小方法和自适应Galerkin离散。因此，我们推导出一个自适应的局部极小极大伽辽金（LMMG）方法，它结合了鞍点解的搜索和它们在有限维空间中的近似在一个非常有效的方式。在一定的假设下，我们将证明生成的近似解序列收敛到变分问题的解集。这个一般的框架将被应用到（奇摄动）半线性椭圆边值问题的有限元离散化的具体情况下，将提出一系列的数值实验。
2020-09-04 cs.NA math.NA
Flexible rational approximation and its application for matrix functions
本文提出一种独特的优化方法估计极小极大有理逼近并应用于矩阵函数求值，通过添加约束灵活控制矩阵性质（如条件数界限），并在基于直接谱滤波的应用中验证了其高效性。
2025-04-02 cs.NA math.NA
Rational approximation of the absolute value function from measurements: a numerical study of recent methods
在这项工作中，我们提出了一个广泛的数值研究近似的绝对值函数。本文中提出的方法以有理函数的形式计算近似值，并且是最近才提出的，例如，Loewner框架和AAA算法。此外，这些方法基于数据，即，原始函数的测量（因此是数据驱动的性质）。我们比较这两种方法的数值结果与最近提出的最佳有理逼近方法（极大极小算法），并与上个世纪的各种经典界限。最后，我们提出了一个迭代扩展的Loewner框架，可用于提高逼近质量的合理逼近。
2020-05-06 cs.NA math.NA
Constrained minimax approximation for quantum signal processing
University of Michigan（密歇根大学）；University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
针对量子信号处理经典设计阶段的约束极小极大近似问题，研究人员提出结合有效集约束的Remez交换法与非线性傅里叶回退两种方法，在保持逼近精度的同时解决可行性问题，相关工作已在qsppack软件中实现。
2026-09-01 cs.NA math.NA quant-ph
Approximating the pth Root by Composite Rational Functions
有理逼近理论的一个具有里程碑意义的结果表明，$[0,1]$上的$x^{1/p}$可以用具有根指数精度的$(n,n)$型有理函数来逼近。受Zolotarev函数（平方根和符号函数）的递归最优性性质的启发，我们研究了由复合有理函数的形式$r_k(x, r_{k-1}(x, r_{k-2}( \cdots (x,r_1(x,1)) )))$逼近$x^{1/p}$.虽然这类有理函数不再包含最小极大（最佳）逼近$p\geq 3$，我们表明，它实现了约$p$次根指数收敛的程度。此外，至关重要的是，收敛是双指数的自由度的数量，这表明复合有理函数能够近似$x^{1/p}$和相关的功能（如$|x|$和部门的功能），具有卓越的效率。
2019-06-26 cs.NA math.NA
Rational approximation
本文通过AAA算法实例回顾有理逼近的位势理论，展示其应用价值。
2025-01-01 cs.NA math.NA
Applications of AAA rational approximation
Mathematical Institute, University of Oxford（牛津大学数学研究所）；School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学工程与应用科学学院）
本文通过AAA算法展示有理函数在数值分析中的广泛应用，重点介绍其核心方法及贡献。
2025-10-17 cs.NA math.NA
A minimax method for the spectral fractional Laplacian and related evolution problems
本文提出一种基于谱定义和最佳有理逼近的极小极大数值方法，用于快速精确计算分数阶拉普拉斯算子的逆，并将其应用于分数阶多孔介质方程和分数阶 Keller-Segel 方程，验证了方法的收敛性与定性性质再现能力。
2025-07-18 cs.NA math.AP math.NA
Computing the Reciprocal of a $ϕ$-function by Rational Approximation
在本文中，我们介绍了一个$ϕ$ -函数的倒数的有理逼近的家庭涉及某些线性微分方程的显式解决方案，以及在流形上发展的积分计划。推导和属性，这一家庭的近似适用于标量和矩阵参数。此外，我们表明，这些近似计算的矩阵函数表现出衰减性能相媲美的最佳现有的理论界。数值例子突出了建议的有理逼近的好处w.r.t.~经典的泰勒多项式和其他有理函数。
2021-05-17 cs.NA math.NA
A new rational approximation algorithm via the empirical interpolation method
本文提出一种基于经验插值方法的有理逼近算法，用于高效逼近参数化函数族，并应用于分数阶微分方程、预条件及矩阵函数，附有收敛估计和数值验证。
2025-01-22 cs.NA math.NA
Quadrature formulas from rational approximations
本文提出利用权函数Cauchy变换的有理逼近来统一推导各类求积公式，并指出求积节点区间或曲线对应近最优分支切割，从而为求积理论提供新方法和深层数学洞察。
2025-07-20 cs.NA math.NA
Minimax rates for learning spectral Barron functions by deep ReLU neural networks
Sun Yat-sen University（中山大学）
本文研究深度ReLU神经网络对谱Barron函数的逼近与学习，给出逼近界并证明学习速率的极小极大最优性。
2026-10-01 cs.LG cs.NA math.NA
Multivariate Rational Approximation Using a Stabilized Sanathanan-Koerner Iteration
Sanathanan-Koerner迭代是1963年提出的经典的有理逼近方法。这种方法将近似的两侧乘以分母多项式，产生线性问题，然后在每次迭代时引入权重以校正这种线性化。不幸的是，该权重引入了数值不稳定性。我们纠正这种不稳定性，通过构建范德蒙矩阵的分子和分母多项式使用Arnoldi迭代的初始向量，强制执行此加权。这种稳定的Sanathanan-Koerner迭代校正了不稳定性，并产生任意阶的精确有理逼近。利用Vandermonde与Arnoldi的多元扩展，我们可以将稳定的Sanathanan-Koerner迭代应用于多元有理逼近问题。由此产生的多变量近似值往往显着优于现有的技术，并显示更均匀的精度在整个域。
2020-09-22 cs.NA math.NA
AAA-least squares rational approximation and solution of Laplace problems
介绍了一种用有理逼近求解平面Laplace问题的两步法。首先，通过AAA近似确定对边界数据的复杂有理逼近，或者全局地或者局部地接近每个角或其他奇点。然后收集问题域之外的这些近似的极点，并用于对解决方案进行全局最小二乘拟合。典型的问题是解决了一秒的笔记本电脑的时间到8位数的精度，所有的方式，直到角落，和共轭调和函数也提供了。AAA最小二乘组合也提供了一种新的方法，以避免在其他有理逼近问题的虚假极点，并大大加快他们在许多奇异的情况下。作为一种特殊情况，AAA-LS近似导致一个强大的方法来计算希尔伯特变换或狄利克雷-诺依曼映射。
2021-07-04 cs.NA math.NA
Unitary rational best approximations to the exponential function
本文研究虚轴上指数函数的酉有理最佳逼近，证明其存在性、唯一性及超线性收敛，并给出高效算法，所得时间传播子具有酉、对称和A-稳定性质。
2023-12-21 cs.NA math.NA
An approximation of Daubechies wavelet matrices by perfect reconstruction filter banks with rational coefficients
本文提出一种方法，用有理数逼近Daubechies小波矩阵系数，同时精确保持滤波器组的完美重构性质。
2011-06-27 cs.NA math.NA
Local Linearizations of Rational Matrices with Application to Rational Approximations of Nonlinear Eigenvalue Problems
本文给出了有理矩阵局部线性化的定义，并研究了其性质。这个定义允许我们引入与有理矩阵相关联的矩阵束，该有理矩阵在任何代数闭域的子集中以及在无穷远处保持其零和极点的结构。此外，作为特定情况，这种定义包括先前在文献中使用的其他定义。通过这种方式，这种新的局部线性化理论捕捉并严格解释了从20世纪70年代到2019年用于计算有理矩阵的零，极点和特征值的所有不同铅笔的性质。特别注意的是最近出现的那些铅笔在数值解的非线性本征值问题通过有理逼近。
2019-07-25 cs.NA math.NA
Constructing Orthogonal Rational Function Vectors with an application in Rational Approximation
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文提出两种算法用于构造有理函数向量的正交基，并应用于有理逼近问题，成功恢复了最优收敛率。
2026-01-20 cs.NA math.NA
Exponential node clustering at singularities for rational approximation, quadrature, and PDEs
如果极点是指数聚集的，则具有奇点的函数的有理逼近可以以根指数速率收敛。我们首先回顾这种影响在极小极大，最小二乘，AAA近似的间隔和复杂的域，共形映射，拉普拉斯，亥姆霍兹和双调和方程的数值解的“闪电”方法。涉及广泛和广泛的数值实验。然后，我们提出了进一步的实验表明，在所有这些应用程序中，它是有利的，使用指数聚类的对数尺度上的密度是不均匀的，但线性逐渐减少到零附近的奇点。我们给出了一个理论解释的锥形效应的基础上的Hermite轮廓积分和位势论，表明锥形的两倍的收敛速率。最后，我们表明，相关的数学适用于指数（非锥形）和双指数（锥形）求积公式之间的关系。在这里，它是高斯-高桥-森轮廓积分发挥作用。
2020-07-23 cs.NA math.NA
Rational approximations to fractional powers of self-adjoint positive operators
University of Pisa（比萨大学）；University of Trieste（的里雅斯特大学）
本文研究了通过特定积分表示法对无界正算子的分数次幂进行有理逼近，并利用逼近理论中的经典结果，通过Padé近似子提供精确的误差界，改进了现有结果并验证了其准确性。
2018-07-26 cs.NA math.NA
How different is rational approximation from piecewise polynomial approximation?
本文研究有理函数逼近与分段多项式逼近的差异，发现二者在逼近带点奇点的单变量函数时收敛速率相似，但有理逼近常数更小，多变量情形下差异更显著。
2026-08-12 cs.NA math.NA
A rational approximation for the Dawson's integral of real argument
York University（约克大学）
本文提出了一种实变Dawson积分的有理逼近方法，用于高效计算小y下的Voigt函数，精度超过10^-10。
2015-05-07 cs.NA math.NA
Multivariate rational approximation of functions with curves of singularities
本文研究了具有奇异曲线的函数的多变量有理逼近，通过将极点聚集从点推广到曲线，构造了多变量有理逼近，为处理复杂奇异性提供了新方法。
2024-07-27 cs.NA math.NA
Low-memory Krylov subspace methods for optimal rational matrix function approximation
本文提出Lanczos-OR方法，利用稍大的Krylov子空间信息实现有理矩阵函数与向量乘积的最优逼近，并给出低内存实现，可推广至矩阵符号函数等计算，在几乎不增加计算开销的情况下提升逼近质量。
2023-05-31 cs.NA math.NA
Rational approximation preconditioners for multiphysics problems
我们考虑一类描述通过界面相互作用的多物理场现象的数学模型。在这样的界面上，场的迹（近似）位于两个分数微分算子的加权和的范围内。我们使用一个有理函数近似的先决条件，这样的运营商。我们首先证明了由分数阶指数的加权和给出的普通函数的近似的鲁棒性。此外，我们提出了更现实的例子，利用提出的预处理技术之间的界面耦合达西和斯托克斯方程。
2022-11-06 cs.NA math.NA
Greedy Rational Approximation for Frequency-Domain Model Reduction of Parametric LTI Systems
本文提出一种基于贪心策略的有理函数逼近方法，用于参数LTI系统的频域模型降阶，通过降阶基方法实现低阶有理函数构造。
2025-12-29 cs.NA math.NA
Multivariate Rational Approximation
我们提出了两种方法来计算有理逼近的多元函数，其有效性作为替代模型的高能物理（HEP）的应用。我们的第一种方法建立在Stieltjes过程，有效地和强大的计算系数的有理逼近。我们的第二种方法是基于一个优化配方，使我们能够包括结构约束的有理逼近，导致在一个半无限的最优化问题，我们解决使用外部近似方法。我们目前的合成和现实生活中的HEP数据的结果，我们比较我们的方法与传统的多项式逼近的近似质量。
2019-12-03 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Applications of QR-based Vector-Valued Rational Approximation
Oden institute, University of Texas（德克萨斯大学奥登研究所）
本文探讨了QR-AAA算法在斯托克斯流计算、多变量有理逼近和边界元方法近场逼近中的应用及有效性。
2026-01-30 cs.MS cs.NA math.NA
RationalFunctionApproximation.jl: Rational Approximation On Discrete and Continuous Domains
University of Delaware（特拉华大学）
RationalFunctionApproximation.jl 提供了高效的有理逼近方法，支持任意精度计算，并能生成复平面上各种域的精确函数表示。
2025-12-05 cs.NA math.CV math.NA
An algorithm for best generalised rational approximation of continuous functions
本文的动机是发展的优化方法解决优化问题出现在切比雪夫合理和广义有理逼近的问题，其中的近似构造为比率的线性型（线性组合的基函数）。线性型的系数是经过优化的，基函数是连续函数。众所周知，广义有理逼近问题中的目标函数是准凸的。本文还证明了一个更强的结果，即目标函数在Penot和Quang意义下是伪凸的。然后，我们开发的数值方法，是有效的广泛的伪凸函数和测试他们对广义有理逼近问题。
2020-11-05 cs.NA math.NA math.OC
One method for proving inequalities by computer
本文考虑利用极大极小有理逼近证明一类解析不等式。本文所有的数值计算均用Maple计算机程序进行。
2006-11-11 cs.GR cs.MS cs.NA
$L^2$ and $L^\infty$ rational approximation
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）；Harvard University（哈佛大学）
本文提出了一种新的TF-IRKA方法用于计算单位圆上解析函数的最佳$L^2$和$L^\infty$有理逼近，并进行了比较研究。
2025-12-29 cs.NA math.CV math.NA
Rational approximation of holomorphic semigroups revisited
本文利用新发展的 $\mathcal H$-演算，提出统一方法研究 Banach 空间上全纯半群的有理逼近，为基本结果提供简明证明并加以改进，证明了估计的最佳性。
2024-03-23 cs.NA math.AP math.FA
$\mathcal{C}^1$-approximation with rational functions and rational neural networks
IDea_Lab - The Interdisciplinary Digital Lab at the University of Graz（interdisciplinary digital lab at the university of graz）；NAWI Graz；BioTechMed Graz
本文研究在C¹范数下用有理函数与有理神经网络逼近正则函数的问题，给出了关于网络宽度、深度及有理函数次数的逼近速率，并进一步得到EQL÷和ParFam架构有理神经网络的C¹逼近结果，为物理规律符号回归提供理论支撑。
2025-08-27 cs.IT cs.LG cs.NA
A refined nonlinear least-squares method for the rational approximation problem
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）
本文提出了一种改进的非线性最小二乘方法，用于构造满足误差容差的最小次数有理逼近，通过理论分析和数值实验验证了其有效性。
2026-01-27 cs.NA cs.SY eess.SY
