A Note on the Direct Approximation of Derivatives in Rational Radial Basis Functions Partition of Unity Method
针对含陡峭梯度或不连续函数的导数计算，提出D-RRBF-PU方法，通过消去权函数导数简化局部有理逼近求导，提升效率并给出误差界与数值验证。
2025-01-10 cs.NA math.NA
Solving time-fractional differential equation via rational approximation
分数阶微分方程描述了动力系统的次扩散行为。它的非局部结构要求在时间积分过程中考虑整个演化历史，这可能会导致额外的内存使用来存储历史，随着时间的推移而增长。历史积分求积的替代方法是用指数和来近似分数核，这相当于将FDE解视为常微分方程组的解之和。构造这种系统的一种可能性是用一个有理函数来近似分数核的拉普拉斯谱。在本文中，我们使用自适应Antoulas-Anderson（AAA）算法的有理逼近的核谱，只产生少量的实值极点。我们提出了一个基于这种思想的数值格式，并研究了它的稳定性和收敛性。此外，我们将该算法应用到时间分数的Cahn-Hilliard问题。
2022-02-15 cs.NA math.NA
Fast Approximate Implicitization of Envelope Curves using Chebyshev Polynomials
SINTEF ICT（辛特夫ICT）；Johannes Kepler University（约翰内斯·开普勒大学）；GALAAD, INRIA Méditerranée（地中海INRIA GALAAD）
本文提出利用切比雪夫多项式快速近似求解平面有理曲线包络的隐式表示，通过正交基构造提升计算效率与数值稳定性。
2017-07-05 cs.NA math.NA
A $C^{\infty}$ rational quasi-interpolation operator for functions with jumps without the Gibbs phenomenon
本文提出一种 $C^{\infty}$ 有理拟插值算子，用于有效逼近具有跳跃不连续性的函数，同时克服传统插值方法中的 Gibbs 现象。
2025-08-11 cs.NA math.NA
Rational approximation preconditioners for multiphysics problems
我们考虑一类描述通过界面相互作用的多物理场现象的数学模型。在这样的界面上，场的迹（近似）位于两个分数微分算子的加权和的范围内。我们使用一个有理函数近似的先决条件，这样的运营商。我们首先证明了由分数阶指数的加权和给出的普通函数的近似的鲁棒性。此外，我们提出了更现实的例子，利用提出的预处理技术之间的界面耦合达西和斯托克斯方程。
2022-11-06 cs.NA math.NA
Fast Approximate Determinants Using Rational Functions
本文提出利用对数的有理函数近似来快速计算超大规模矩阵行列式，实验表明三阶有理函数近似结合预条件子在Matérn-$5/2$和径向基函数高斯过程核矩阵上，以与随机Lanczos求积法相近的速度取得了显著更高的精度。
2024-05-06 cs.DS cs.NA math.NA
Fast linear barycentric rational interpolation for singular functions via scaled transformations
本文利用严格单调递增的尺度映射，提出了一类适定性的线性重心有理插值来逼近原点处的奇点函数，如$x^α$对$α\in (0,1)$和$\log(x)$ .它只需要$O(N)$触发器，并且可以通过选择缩放参数来实现快速收敛速度，其中$N$是分母和分子的最大次数。有理插值的构造将第二类重心形式的有理多项式与变换后的Jacobi-Gauss-Lobatto点耦合起来。数值实验表明，该算法的精度和效率。并讨论了有理插值的收敛性。
2021-01-20 cs.NA math.NA
Computation of Zolotarev rational functions
提出一种计算 Zolotarev 有理函数的算法，解决第三 Zolotarev 问题，并顺带处理第四 Zolotarev 问题中的符号函数近似。
2025-04-02 cs.NA math.NA
From low-rank approximation to an efficient rational Krylov subspace method for the Lyapunov equation
Skolkovo Institute of Science and Technology（斯科尔科沃科学技术研究所）；Institute of Numerical Mathematics（计算数学研究所）
本文提出一种基于自适应移位扩展有理Krylov子空间近似的Lyapunov方程近似求解方法，结合线性ODE系统求解与低秩近似交替最小二乘法，验证了方法的有效性。
2015-05-26 cs.NA math.NA
QR-based Parallel Set-Valued Approximation with Rational Functions
针对集值有理函数逼近，本文提出可并行的(P)QR-AAA算法，利用截断QR分解得到的近似正交基加速集值AAA框架，并从理论与数值上验证其精度、效率及低通信并行能力。
2024-12-02 cs.NA math.NA
A Rational Krylov Subspace Method for the Computation of the Matrix Exponential Operator
本研究针对大型稀疏矩阵下矩阵指数算子近似计算问题，提出有理块Lanczos算法，推导了收敛误差估计与界，数值实验验证了方法的计算效率。
2023-08-28 cs.NA math.NA
Rational RBF-based partition of unity method for efficiently and accurately approximating 3D objects
Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita”, Università di Padova（帕多瓦大学）
本文提出一种基于有理径向基函数的分区为一方法，用于高效准确地近似3D对象，通过局部方案提高计算效率。
2018-02-06 cs.NA math.NA
Algorithms for the rational approximation of matrix-valued functions
讨论了矩阵值函数的有理逼近的一系列算法，包括插值AAA方法、基于近似最小二乘拟合的RKFIT方法、向量拟合和基于块Loewner矩阵低秩逼近的方法。提出了一种基于矩阵权值的广义重心公式的块AAA算法。所有算法的近似精度和运行时间方面进行了比较，从模型降阶和非线性本征值问题，包括噪声数据的例子的一组问题。据发现，插值为基础的方法通常是更便宜的运行，但他们可能会遭受在噪声的存在下，近似为基础的方法执行得更好。
2021-04-20 cs.NA math.NA
Automatic rational approximation and linearization of nonlinear eigenvalue problems
KU Leuven（荷语鲁汶大学）；University of Montana（蒙大拿大学）；University of Geneva（日内瓦大学）
本文提出利用有理逼近方法求解非线性本征值问题，结合AAA方法与状态空间表示，实现高效计算，并展示其在大规模问题中的竞争力。
2018-02-02 cs.NA math.NA
Padé-type rational and barycentric interpolation
Université des Sciences et Technologies de Lille（里尔科学技术大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）
本文研究一类特殊的Hermite有理插值问题，通过仅在部分点插值函数值并在原点匹配函数及其一阶导数，构造具有Padé型性质的插值函数，并给出误差公式、虚假极点消除策略及应用。
2012-09-24 cs.NA math.NA
Multivariate rational approximation of functions with curves of singularities
本文研究了具有奇异曲线的函数的多变量有理逼近，通过将极点聚集从点推广到曲线，构造了多变量有理逼近，为处理复杂奇异性提供了新方法。
2024-07-27 cs.NA math.NA
A rational approximation method for the nonlinear eigenvalue problem
本文给出了几类非线性本征值问题的特征值和特征向量的计算方法。其主要思想是用有理函数逼近本征值问题中涉及的函数，然后应用一种形式的线性化。这种线性化的扩展形式的特征对不被直接提取。相反，它的结构是利用开发一个计划，允许提取所有的特征值在一定区域的复平面通过解决一个本征值问题小得多的尺寸。由于其简单的实现和在大尺寸下有效工作的能力，所提出的方法在解决具有挑战性的工程问题时很有吸引力。一些理论结果来解释为什么新的方法的作品和数值实验来验证所提出的算法。
2020-06-09 cs.NA math.NA
Adaptive approximation of nonlinear eigenproblems by minimal rational interpolation
本文提出一种基于最小有理插值和贪心自适应采样的非线性特征值问题数值求解方法，通过最优采集数据逼近向量值函数并后处理恢复特征对，数值算例验证其有效性。
2022-10-11 cs.NA math.NA
Computing the Zeros of a Holomorphic Function Using Quadrature-Based Subdivision and Rational Approximation of the Logarithmic Derivative
提出结合 AAA 有理逼近、对数导数和 Cauchy 辐角原理细分的方法，以可靠找出指定复平面区域内全纯函数的全部零点，并由 Python 包 skzeros 实现。
2025-09-29 cs.NA math.NA
Uniform-in-time rational approximation of the matrix exponential with real poles
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
提出两种新方法构造有理函数族逼近\(\exp(-tz)\)，一种针对实极点合并情况，通过权重函数得出极点最优位置公式；另一种针对实极点不同情况，利用佐洛塔廖夫构造给出算法，还分析了稳定性，得到可靠且可并行化的指数传播子。
2026-07-21 cs.NA math.NA
A rational approximation method for solving acoustic nonlinear eigenvalue problems
提出两种近似方法（基于柯西积分公式的有理逼近和切比雪夫插值）计算三维声学BEM非线性特征值问题的特征频率与模态，结合适合并行化的Rayleigh-Ritz过程，在自由度达两百万的基准及工业应用中验证了有效性。
2019-06-07 cs.NA math.NA
Error bounds for the approximation of matrix functions with rational Krylov methods
本研究通过关联矩阵函数误差与移位线性系统近似解误差，得到有理Krylov方法逼近对称矩阵函数的误差表达式，推导先验与后验误差界，推广了Lanczos方法的相关误差界并可改进其结果。
2023-11-05 cs.NA math.NA
Rational functions with maximal radius of absolute monotonicity
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
研究逼近指数函数的有理函数的绝对单调半径，通过构造反例和证明最优性，解决了相关猜想并给出了精确代数常数。
2013-03-26 cs.NA math.NA
Rational approximation for Zolotarev sign and ratio problems
Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；Department of Electrical and Computer Engineering, Rice University（莱斯大学电气与计算机工程系）
该研究针对Zolotarev第三、第四问题，提出用Loewner框架快速逼近，对比了其与其他方法的特性，验证了该框架的鲁棒性、准确性及无需用户干预的优势。
2026-08-25 cs.NA math.NA
Two intriguing variants of the AAA algorithm for rational approximation
针对实数或复数有理逼近问题，提出AAA算法的两种变体：AAAsmooth通过结合最后两个右奇异向量的复线性组合消除伪极点并提升收敛平滑度；AAAbudget引入一阶导数信息以使用更小方阵替代Loewner矩阵，在保持逼近效果的同时显著降低SVD计算成本。
2025-08-15 cs.NA math.NA
Principal Component Projection with Low-Degree Polynomials
Syracuse University（雪城大学）；Air Force Research Laboratory（空军研究实验室）
本文提出了一种利用低次多项式近似主成分投影的方法，通过优化选择合适的多项式来提高近似效果。
2019-02-22 cs.NA math.NA math.OC
Exact barycentric rational interpolation of analytic functions with an application to the Bessel functions
提出一种基于任意解析权函数的重心有理插值展开法，可精确表示解析函数并给出误差，以余弦和第一类贝塞尔函数验证了精度与收敛性。
2026-10-01 cs.NA math.CA math.NA
Rational neural networks
University of Oxford（牛津大学）；Cornell University（康奈尔大学）
我们考虑具有有理激活函数的神经网络。深度学习架构中非线性激活函数的选择至关重要，并严重影响神经网络的性能。我们根据网络复杂度建立了最佳界限，并证明了有理神经网络比深度呈指数级较小的ReLU网络更有效地逼近光滑函数。有理激活函数的灵活性和平滑性使它们成为ReLU的有吸引力的替代品，正如我们通过数值实验所证明的那样。
2020-09-30 cs.LG cs.NA cs.NE
A Semidefinite Programming approach for minimizing ordered weighted averages of rational functions
Universidad de Granada（格拉纳达大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
提出将紧半代数集上有理函数有序加权平均最小化问题转化为高维空间中的等价形式，并通过半定规划松弛层次逼近最优值，应用于连续选址问题。
2011-06-28 cs.NA math.NA math.OC
Highly Accurate Global Padé Approximations of Generalized Mittag-Leffler Function and its Inverse
双参数Mittag-Leffler函数（MLF），$E_{α,β}$，是研究和模拟分数阶微分和积分方程的基础。然而，这些函数在计算上是昂贵的，并且它们的数值实现具有挑战性。在本文中，我们提出了一个统一的框架，发展整体合理逼近的$E_{α,β}(-x)$，$x>0$，与$\{ (α,β): 0 < α\leq 1, β\geq α, (α,β) \ne (1,1) \}$。这个框架是基于级数定义和无穷远点的渐近展开。特别是，我们开发了三种类型的四阶全球有理逼近，并讨论了它们如何可以用来近似的反函数。与现有的近似，这是有限的MLF的一个参数或低精度的两个参数的MLF，我们的合理逼近是四阶精度，并具有低百分误差全球。为了有效地利用分数阶微分方程和积分方程的解，我们研究了部分分式分解，并用它们来逼近具有矩阵变元的双参数MLF。
2019-12-23 cs.NA math.DS math.NA
$\mathcal{C}^1$-approximation with rational functions and rational neural networks
IDea_Lab - The Interdisciplinary Digital Lab at the University of Graz（interdisciplinary digital lab at the university of graz）；NAWI Graz；BioTechMed Graz
本文研究在C¹范数下用有理函数与有理神经网络逼近正则函数的问题，给出了关于网络宽度、深度及有理函数次数的逼近速率，并进一步得到EQL÷和ParFam架构有理神经网络的C¹逼近结果，为物理规律符号回归提供理论支撑。
2025-08-27 cs.IT cs.LG cs.NA
Computation of 2D Stokes flows via lightning and AAA rational approximation
本文提出 LARS 算法，结合 lightning 与 AAA 有理逼近求解光滑边界和多连通区域中的二维 Stokes 流，实现亚秒计算与至少 6 位精度。
2023-11-30 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
A Constructive Method for Approximate Solution to Scalar Wiener-Hopf Equations
University of Cambridge（剑桥大学）
本文提出一种基于有理Carathéodory-Fejér近似的标量Wiener-Hopf方程近似求解方法，具有可靠性高、误差界明确且多项式次数低等优点。
2015-04-05 cs.NA math.AP math.CV
Zolotarev Quadrature Rules and Load Balancing for the FEAST Eigensolver
求解大型稀疏特征值问题的FEAST方法等价于具有近似谱投影和隐式正交化的子空间迭代。这种关系允许表征该方法的收敛性方面的误差的某一合理逼近的指示函数。我们提出了改进的理性逼近导致FEAST变种更快的收敛速度，特别是当使用理性逼近Zolotarev的工作的基础上。数值实验表明，可能的计算节省，特别是铅笔的特征值没有很好地分离，当搜索空间的维数仅略大于所需的特征值的数量。当FEAST在多个搜索区间并行运行时，新方法提高了收敛鲁棒性和负载平衡。
2014-07-30 cs.MS cs.NA math.NA
