Rational Minimax Iterations for Computing the Matrix $p$th Root
Department of Mathematics, University of Hawaii at Manoa（夏威夷大学马诺阿分校数学系）
本文提出了一种用于计算矩阵p次根的有理最劣迭代法，扩展了Zolotarev迭代法用于计算矩阵平方根的方法，分析了p>2时迭代法的收敛性和稳定性，并通过数值例子验证了理论预测。
2019-03-14 cs.NA math.NA
Approximating the pth Root by Composite Rational Functions
有理逼近理论的一个具有里程碑意义的结果表明，$[0,1]$上的$x^{1/p}$可以用具有根指数精度的$(n,n)$型有理函数来逼近。受Zolotarev函数（平方根和符号函数）的递归最优性性质的启发，我们研究了由复合有理函数的形式$r_k(x, r_{k-1}(x, r_{k-2}( \cdots (x,r_1(x,1)) )))$逼近$x^{1/p}$.虽然这类有理函数不再包含最小极大（最佳）逼近$p\geq 3$，我们表明，它实现了约$p$次根指数收敛的程度。此外，至关重要的是，收敛是双指数的自由度的数量，这表明复合有理函数能够近似$x^{1/p}$和相关的功能（如$|x|$和部门的功能），具有卓越的效率。
2019-06-26 cs.NA math.NA
Interior Eigensolver Based on Rational Filter with Composite rule
本文针对非埃尔米特广义特征值问题，证明围道积分梯形求积的渐近最优性，推导复合规则并提出两种内部特征求解器，实验验证其效率与稳定性。
2024-10-08 cs.NA math.NA
Uniform-in-time rational approximation of the matrix exponential with real poles
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
提出两种新方法构造有理函数族逼近\(\exp(-tz)\)，一种针对实极点合并情况，通过权重函数得出极点最优位置公式；另一种针对实极点不同情况，利用佐洛塔廖夫构造给出算法，还分析了稳定性，得到可靠且可并行化的指数传播子。
2026-07-21 cs.NA math.NA
A Unified Rational Krylov Method for Elliptic and Parabolic Fractional Diffusion Problems
我们提出了一个统一的框架，有效地近似解方案的分数扩散问题的固定和抛物型。在离散化之后，我们可以采取这样的观点，即通过$f^{\boldsymbolτ}(L)\mathbf{b}$形式的矩阵-向量积获得解，其中$L$是空间算子的离散化矩阵，$\mathbf{b}$是预定向量，而$f^{\boldsymbolτ}$是参数函数，例如分数幂或Mittag-Leffler函数。在Stieltjes和完全Bernstein函数的抽象框架下，我们应用有理Krylov方法，并基于Zolotarëv最小偏差问题证明了当使用极点时的一致收敛性.后者特别适合于分数扩散，因为它们允许映射$\boldsymbolτ\mapsto f^{\boldsymbolτ}(L)\mathbf{b}$的有效查询，并且不会随着分数参数接近零而退化。我们还提出了各种新的和现有的极点选择策略，我们开发了一个可计算的错误证书。我们的数值实验包括时空分数扩散问题的详细参数研究，并比较我们的证书所预测的极点的性能。
2021-04-16 cs.NA math.NA
Approximate rational arithmetics and arbitrary precision computations
本文提出一种用户可控误差的近似有理算术，基于连分数展开进行舍入，并通过实验比较不同算术与舍入方法的效率与精度。
2001-01-18 cs.NA math.NA
Computation of generalized matrix functions with rational Krylov methods
我们提出了一类基于有理Krylov方法的算法来计算广义矩阵函数对向量的作用。这些算法将现有的方法的基础上Golub-Kahan双对角化作为一种特殊情况。通过利用投影矩阵的准可分结构，我们证明了基向量可以使用短递归来更新，这可以被看作是Golub-Kahan双对角化的合理情况的推广。我们还证明了这些方法的误差一致有理逼近的误差界。数值实验表明了算法的有效性和边界的准确性。
2021-07-26 cs.NA math.NA
A Rational Krylov Subspace Method for the Computation of the Matrix Exponential Operator
本研究针对大型稀疏矩阵下矩阵指数算子近似计算问题，提出有理块Lanczos算法，推导了收敛误差估计与界，数值实验验证了方法的计算效率。
2023-08-28 cs.NA math.NA
A rational approximation of the Dawson's integral for efficient computation of the complex error function
York University（约克大学）
本文提出一种高精度计算复误差函数的有理逼近方法，适用于0≤y<0.1且|x+iy|≤8的领域，精度达10^-14量级，并提供覆盖复平面的Matlab代码。
2017-11-23 cs.NA math.NA
Computation of the von Neumann entropy of large matrices via trace estimators and rational Krylov methods
针对大型稀疏半正定矩阵的von Neumann熵近似计算问题，提出结合多项式与有理Krylov子空间算法，并利用随机化迹估计器和图着色探测技术，通过误差界与启发式规则实现高效计算，数值实验验证了方法的有效性。
2023-06-22 cs.NA math.NA
A rational approximation for the Dawson's integral of real argument
York University（约克大学）
本文提出了一种实变Dawson积分的有理逼近方法，用于高效计算小y下的Voigt函数，精度超过10^-10。
2015-05-07 cs.NA math.NA
On the rational approximation of Markov functions,with applications to the computation of Markovfunctions of Toeplitz matrices
研究了用$r(A)$逼近矩阵函数$f(A)$的问题，其中$f$是马尔可夫函数，$r$是$f$的有理插值，$A$是对称Toeplitz矩阵.在第一步中，我们得到一个新的上界的相对插值误差$1-r/f$的频谱间隔$A$。通过在所有插值点上最小化这个上界，我们得到了一个新的，简单和尖锐的相对插值误差的先验界。然后，我们考虑三种不同的方法表示和计算的有理插值$r$。理论和数值证据表明，任何这些方法的标量参数允许实现高精度，即使在有限精度算术的存在。最后，我们调查的问题，有效地评估$r(A)$，事实证明，矩阵参数的相对误差是很小的，如果我们使用的部分分式分解$r$以下Antoulas和梅奥。一个重要的作用是由一个新的停止标准，确保自动找到程度的$r$导致一个小的错误，即使在存在的有限精度的算法。
2022-01-18 cs.NA math.NA
Multivariate rational approximation of functions with curves of singularities
本文研究了具有奇异曲线的函数的多变量有理逼近，通过将极点聚集从点推广到曲线，构造了多变量有理逼近，为处理复杂奇异性提供了新方法。
2024-07-27 cs.NA math.NA
Variable decoupling and the Kolmogorov Superposition Theorem for rational functions
Rice University（莱斯大学）；Max Planck Institute for Dynamics of Complex Technical Systems（马克斯·普朗克复杂技术系统动力学研究所）；ONERA, Université de Toulouse（法国航空航天研究院，图卢兹大学）
本文展示有理多变量函数的科莫戈罗夫超置定理可通过直观写出的单变量函数实现，无需计算解耦多变量有理函数变量。关键工具是多变量函数的洛温纳框架，应用于低复杂度多变量有理和多项式函数近似非有理函数。
2026-11-11 cs.NA math.NA
Multivariate Rational Approximation via Low-Rank Tensors and the p-AAA Algorithm
本文提出低秩 p-AAA 算法，通过可分离函数重心形式和低秩张量分解缓解多元有理逼近的内存与计算压力，并在参数化降阶建模中验证其对高维数据的有效性。
2025-02-05 cs.NA math.NA
Computation of 2D Stokes flows via lightning and AAA rational approximation
本文提出 LARS 算法，结合 lightning 与 AAA 有理逼近求解光滑边界和多连通区域中的二维 Stokes 流，实现亚秒计算与至少 6 位精度。
2023-11-30 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Symbolic-Numeric Integration of Rational Functions
Ontario Research Center for Computer Algebra, University of Western Ontario（西安大略大学安大略计算机代数研究中心）；Huawei Technologies Corporation（华为技术有限公司）
本文研究了有理函数的符号-数值积分问题，提出两种方法结合赫尔米特约简和精确积分与高效数值根计算来计算积分的有理部分和超越部分，通过BPAS和MPSolve实现稳定且高效的计算。
2018-10-25 cs.NA cs.SC math.NA
Resonance modes in microstructured photonic waveguides: Efficient and accurate computation based on AAA rational approximation
提出一种基于AAA有理逼近与特殊光源的计算框架，可仅求解光子波导中局域于中心纤芯的相关共振模式，避免计算包层和高阶模式及繁琐的模式滤波后处理。
2024-12-18 cs.NA math.NA physics.comp-ph
RationalFunctionApproximation.jl: Rational Approximation On Discrete and Continuous Domains
University of Delaware（特拉华大学）
RationalFunctionApproximation.jl 提供了高效的有理逼近方法，支持任意精度计算，并能生成复平面上各种域的精确函数表示。
2025-12-05 cs.NA math.CV math.NA
On recursive computation of coprime factorizations of rational matrices
本文提出基于描述状态空间实现的一般计算方法，用于计算具有最小度数分母的有理矩阵互质因子分解。核心方法是递归极点位移技术，通过逐步将所有极点放置在复平面上的
2020-02-08 cs.NA cs.SY eess.SY
