使用有理函数的快速近似行列式方法
Fast Approximate Determinants Using Rational Functions
AI总结：
本文提出利用对数的有理函数近似来快速计算超大规模矩阵行列式，实验表明三阶有理函数近似结合预条件子在Matérn-$5/2$和径向基函数高斯过程核矩阵上，以与随机Lanczos求积法相近的速度取得了显著更高的精度。
摘要：
我们展示了如何将对数的有理函数近似，例如 $\log z \approx (z^2 - 1)/(z^2 + 6z + 1)$，转化为用于近似计算超大规模矩阵行列式的快速算法。我们通过实验证明，当与良好的预条件子结合使用时，三阶有理函数近似在来自 Matérn-$5/2$ 和径向基函数高斯过程核的矩阵上，能够在速度与精度之间提供非常好的权衡。特别是，在这些矩阵上，它的精度显著优于当前最先进的用于近似行列式的随机 Lanczos 求积方法，同时运行速度大致相同。
英文摘要：
We show how rational function approximations to the logarithm, such as $\log z \approx (z^2 - 1)/(z^2 + 6z + 1)$, can be turned into fast algorithms for approximating the determinant of a very large matrix. We empirically demonstrate that when combined with a good preconditioner, the third order rational function approximation offers a very good trade-off between speed and accuracy when measured on matrices coming from Matérn-$5/2$ and radial basis function Gaussian process kernels. In particular, it is significantly more accurate on those matrices than the state-of-the-art stochastic Lanczos quadrature method for approximating determinants while running at about the same speed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
