Unfolding Conformal Geometry
共形几何研究使用展开的制定à la瓦西里耶夫。通过对展开方程的一阶相容性分析，将零形式的内容确定为$\mathfrak{so}(2,d)$的自旋为2的离壳Fradkin-Tseytlin模.我们勾勒出方程的非线性结构，并解释如何外尔不变密度，其中B型外尔异常组成，可以系统地计算内展开的配方。展开方程的共形几何也被证明是减少到各种壳引力系统，需要额外的代数约束。
2021-08-12 hep-th
Lobachevsky geometry of (super)conformal mechanics
对一维共形力学到自由质点系的相似变换给出了简单的几何解释。也就是说，我们表明，这种变换对应于反演的克莱因模型的罗巴切夫斯基空间（非紧复射影平面）。我们还将这幅图推广到用罗巴切夫斯基超空间描述的N=2k超共形力学。
2008-03-15 hep-th
Quantizing field theories in noncommutative geometry and the correspondence between anti de Sitter space and conformal field theory
利用非交换几何的方法，研究了两层AdS $_{d+1}$空间上的旋量和标量.我们发现，在两层AdS $_{d+1}$空间的边界上，利用AdS/CFT对应，我们有一个对数共形场论.这一观察为在非对易几何的背景下得到量子场论提供了一条途径。
1999-11-01 hep-th
Flow equation, conformal symmetry and AdS geometry
我们认为，反德西特（AdS）几何在d+1维自然出现从任意的共形场论在d维使用自由流方程。我们首先表明，从流场定义的诱导度规一般对应于量子信息度规，称为Bures或Helstrom度规，如果流场是适当的归一化。接下来，我们验证，诱导度量计算明确的自由流方程总是成为AdS度量时，理论是共形的。最后证明了d维量子平均后d维的共形对称性转化为d+1维的AdS等距性。这保证了AdS几何的出现，而无需显式计算。
2018-04-16 hep-th
Conformal Invariance in noncommutative geometry and mutually interacting Snyder Particles
研究了一个存在于非对易Snyder几何中的具有两体相互作用的相对论Snyder粒子系统。潜在的新的辛结构是一个耦合和扩展版本的（单粒子）斯奈德代数。在Casalbuoni和Gomis最近的一项工作中，Phys.Rev. D90，026001（2014），研究了一个相互作用的常规粒子系统（在交换时空中），特别强调了它的共形不变性。沿着同样的路线，我们已经证明了我们的相互作用的斯奈德粒子模型也是共形不变的。此外，还构造了共形Killing向量.我们的主要重点是共形对称生成元的哈密顿分析。我们证明了洛伦兹代数仍然未变形，但有效性的充分的共形代数需要进一步的限制。
2014-11-23 hep-th
On Volume Subregion Complexity in Non-Conformal Theories
研究了由爱因斯坦引力场和具有非平凡势的标量场耦合而成的全息5维模型中全息子区域复杂性的体积公式。对偶四维规范理论是不共形的，并且在两个不同的固定点之间呈现RG流。在零温度和有限温度下，我们证明了全息子区域的复杂性可以作为模型的非共形性的度量。这个量也表现出一个单调的行为方面的纠缠区域的大小，如行为的纠缠熵在此设置。在零温度下，全息重整化子区域复杂性的连通和非连通最小曲面之间的解纠缠过渡也导致了有限跳变。
2020-04-26 hep-th
Conformal Coupling and Invariance in Different Dimensions
比较了以下几种共形变换：（1）共形坐标变换，（2）D维几何的拉格朗日模型的共形变换，由度量g为任意签名的黎曼流形M给出，（3）（迷你）超空间几何的共形变换。对于这种变换下的共形不变性，分别给出了以下应用：（1）多维几何的自然时间规范，（2）耦合到空间齐次标量场的几何的共形等价Lagrange模型，（3）多维几何的小超空间的$n$维流形$M上的共形Laplace算子和Wheeler de Witt方程.共形耦合常数xi_c是严格区别于任意耦合xi，对于D维几何的拉格朗日模型和n维minisuperspace上的共形几何都是等价的。对于维数D= 3，4，6或10，临界数xi_c={D-2}/{4（D-1）}特别简单，是一个有理分式。
1994-11-14 gr-qc hep-th
Constructing conformally invariant equations using Weyl geometry
给出了任意四维（伪）黎曼空间中共形不变方程的一种新的构造方法。这种方法使用外尔几何作为工具，并利用自然的共形不变性，我们可以建立在这个几何的框架。事实上，在外尔空间中，利用外尔协变导数和内禀的外尔几何张量，所有共形齐次算子都是共形不变的，它们所确定的方程也是。Weyl空间由两个独立的对象定义：度量张量$g_{μν}$和Weyl向量$W_μ$。一个简单的过程允许我们从外尔空间到黎曼空间，通过将外尔向量作为梯度。在一定条件下，Weylian共形不变方程退化为Riemann共形不变方程.应用该方法构造了共形不变标量场方程，检验了麦克斯韦方程组的共形不变性，恢复了Eastwood-Singer共形规范固定条件.
2015-11-29 gr-qc hep-th
Higher Spin Conformal Geometry in Three Dimensions and Prepotentials for Higher Spin Gauge Fields
本文系统地研究了三维时空中高自旋玻色规范场的共形几何。我们回顾了高自旋Cotton张量的定义，并建立了它的一些性质，这些性质在用前势求解四维高自旋规范场的哈密顿（3 + 1）公式的约束方程时是关键的。前势表现出更高的自旋共形对称性。就像自旋1和2一样，它们提供了一个非常简单的，明显的对偶不变的理论公式。虽然更高的自旋共形几何是为任意玻色子自旋，我们明确地进行哈密顿分析，并推导出的解决方案的限制，只有在说明性的情况下，自旋3。在另一篇文章中，利用本文的共形工具，将前势的哈密顿分析扩展到所有玻色子高自旋，并证实了高自旋共形对称性的出现。
2016-06-25 hep-th
Integrable Conformal Field Theory in Four Dimensions and Fourth-Rank Geometry
我们考虑由高阶线元描述的几何的共形性质。共形Killing方程（CKE）起着至关重要的作用。我们引入零平坦空间的概念，其中的线元素可以写为${ds}^r=r!dζ_1\cdots dζ_r$。然后，我们表明，零平坦空间，临界尺寸，CKE有无穷多个解决方案，是等于秩的度量。因此，为了在4维中构造可积的共形场论，我们需要依赖于四阶几何。我们考虑简单的模型${\cal L}={1\over 4} G^{μνλρ}\partial_μϕ\partial_νϕ\partial_λϕ\partial_ρϕ$，并表明它是一个可积的共形模型在4维。此外，相关的对称群是${Vir}^4$。
1993-03-03 hep-th
Entanglement entropy, conformal invariance and extrinsic geometry
我们利用共形不变性和全息对应，详细描述了量子强耦合${\mathcal{N}}=4$ SU（N）超共形规范理论的两个子系统之间的二维表面$Σ$的外赋几何对纠缠熵的依赖关系.我们推广了这个结果，计算了一般的4d共形场论的纠缠熵。作为一个副产品，我们得到了一个封闭的形式的纠缠熵在平坦时空中的$Σ$是球$S_2$和当$Σ$是二维柱。A型共形异常对纠缠熵的贡献总是由表面$Σ$的拓扑结构决定的，而对$Σ$的外赋几何结构的依赖性则是由B型共形异常引起的.
2008-06-25 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Back Reaction of 4D Conformal Fields on Static Geometry
研究了半经典爱因斯坦方程的静态球对称解，包括具有四维Weyl反常的共形物质的量子能量动量张量的影响。通过微扰和非微扰的方法，我们表明，量子效应可以发挥至关重要的作用，在塑造近地平线的几何形状，和地平线的存在需要微调。
2018-09-16 gr-qc hep-th
Conformal Killing spinors and special geometric structures in Lorentzian geometry - a survey
本文是一个调查的特殊几何结构，承认共形Killing旋量的基础上的讲座，给出了在“特殊几何结构弦论研讨会”，波恩，2001年9月和在ESI，维也纳，2001年11月。我们讨论的情况下，洛伦兹签名和解释的几何形状发生到6维。
2002-02-01 hep-th math.DG
Witten Diagrams Revisited: The AdS Geometry of Conformal Blocks
本文提出了一种新的Witten图共形块分解方法。所涉及的步骤是基本的，不需要显式积分，并直接在位置空间中操作。这个结构的核心是对这个问题的一个非常简单的回答：AdS中的什么对象计算共形块？答案是一个“测地线威滕图”，它本质上是一个普通的交换威滕图，除了立方顶点不是在所有的AdS上积分，而是只在连接边界算子的体测地线上积分。特别是，我们考虑的情况下，四点函数的标量算子，并显示如何容易地再现现有的结果为相关的共形块在任意维。
2015-09-11 hep-th
Tetrad gravity, electroweak geometry and conformal symmetry
本文提出了规范场和电弱几何的一种部分新颖的描述。讨论的破缺的共形对称性和性质的电子在拟议的设置表明，这些问题不能肯定地回答在电弱几何的背景下。
2010-11-03 hep-th math-ph math.MP
Conformal maps in higher dimensions and derived geometry
根据刘维尔定理，在3维或3维以上的共形变换形成一个有限维群，这与2维情形明显不同。我们提出了一个派生的共形李代数，这是一个无限维的dg-李代数不仅包含对称性，但也变形的共形结构的增强。我们的方法是基于（派生）变形理论的ambitwistor空间的复杂零测地线。
2021-02-23 hep-th math.AG math.DG
A Remark on Conformal Anomaly and Extrinsic Geometry of Random Surfaces
在低维情况下，共形反常对具有外曲率刚度的随机曲面$1/\a$的临界行为有着深刻的影响。我们说明了这一点，使一个小的$D$扩展刚性随机表面，其中一个非平凡的红外不动点被证明存在。我们推测在$(\a,D)$平面上的重整化群流图。我们认为，定性行为的数值模拟$D=3, 4$可以理解的基础上的相图。
1991-11-02 hep-th
From Conformal Blocks to Path Integrals in the Vaidya Geometry
共形场论中的相关器自然地被组织为共形块上的和。在全息理论中，这个和必须重新组织成体场和几何上的路径积分。我们探讨这两个总和是如何相关的情况下，一个点粒子运动的背景下，一个三维坍缩的黑洞。共形块展开被改写为第一量子化粒子在体几何中移动的路径之和。粒子的离壳世界线对应于欧几里得共形块展开中的次占优贡献，但为了正确地再现洛伦兹理论中的复鞍，必须包括这些相同的算子。在热化过程中，在某些情况下，一个复杂的鞍形占主导地位;在这种情况下，CFT相关器不是由任何通道中的Virasoro恒等块给出的，而是可以通过对重算子求和来恢复。这有效地将CFT中的共形块展开从中间状态上的和转换为模拟体路径积分的通道上的和。
2017-06-08 hep-th
On the Positive Geometry of Conformal Field Theory
很久以前就已经很清楚，共形自举法是与丰富的几何学相联系的。在本文中，我们进行了系统的探索，这种几何结构作为一个研究对象，在其本身的权利。我们研究了在所有维度的共形场论中存在的最小SL（2，R）对称性的共形块。酉性要求四点函数的泰勒系数位于由算子谱确定的多面体U内，而交叉要求它们位于平面X上。然后，共形引导在几何上被解释为要求U和X的非空交集。我们发现，共形块享有一个令人惊讶的正行列式性质。这意味着U是一个著名的多面体的例子-循环多面体。循环多胞形的面结构已被完全理解。这使我们可以通过一个简单的组合规则来充分刻画相交U和X，从而得到许多关于任何共形场论中的谱和四点函数的新的精确陈述。
2019-01-29 hep-th
On the geometry of conformal mechanics
给出了共形不变力学的几何图象。虽然该模型的标准形式被恢复，相空间的全局几何的仔细分析导致的结论是，在吸引的情况下，奇异性有关的现象“落在中心”是虚假的。这为模型的解释和量化开辟了新的可能性。此外，类似的修改似乎是相关的超对称和多维推广的共形力学。
2011-08-17 hep-th math-ph math.MP
AdS geometry from CFT on a general conformally flat manifold
我们构造了一个反德西特（AdS）几何从共形场论（CFT）定义在一个一般的共形平坦的流形通过与弯曲的流形，我们称之为主要的流动方程的流动方程。我们明确表明，诱导度量与主流方程成为AdS的边界是弯曲的流形。有趣的是，它原来这样的AdS度量与共形平坦的边界是从通常的Poincare AdS通过一个简单的体仿射变换。我们还证明，这样的AdS空间的出现是保证只有在边界的共形对称，量子平均后转换为AdS等距，在平坦的边界的情况下。
2017-09-21 gr-qc hep-th
Krylov complexity in conformal field theory
Krylov复杂性，或简称K-复杂性，是最近出现的一种新的量子系统中的混沌探测。它是Krylov空间中算子增长的一种度量，它严格限制了由时间外有序相关器（OTOC）测量的算子增长。我们通过考虑任意二维CFTs、自由场和全息模型研究了共形场论中的Krylov复杂性。我们发现，OTOC的Krylov复杂性提供的限制减少到马尔达塞纳，申克，斯坦福大学的混沌。在所有考虑的例子中，包括自由和理性的CFTs，克雷洛夫复杂性呈指数增长，完全违反了指数增长意味着混乱的预期。
2021-04-19 cond-mat.stat-mech hep-th
The conformal geometry of Random Regge Triangulations
本文回顾了我们最近在二维单纯量子引力中三角化曲面对应的共形几何方面的一些工作。特别地，我们讨论了与随机Regge三角剖分相关的正则化Liouville作用及其与Hodge-Deligne理论的联系。
2003-10-07 gr-qc hep-th math-ph
Decoding the geometry of conformal field theories
对于某些几何，弦论与共形场论相联系。我们讨论的技术执行相反的程序：恢复几何数据从抽象定义的共形场论。这是通过引入适当的概念的限制共形场论和他们的退化，并应用技术从非交换几何。本文是我们的工作hep-th/0308143的总结，旨在比原始论文更少技术性，以及一些新的计算，证实了我们对Virasoro场重新标度的极限零模的解释。
2008-03-05 hep-th math.AG
Conformal Field Theory, Geometry, and Entropy
在AdS/CFT对应的背景下，给出了2+1d引力场的物理自由度与1+1d共形场论的应力张量之间的显式关系.引力对共形场论的热力学状态变量进行了编码，但对应力张量具有相同期望值的不同CFT状态没有区分。简单地说，引力是热力学;规范理论是统计力学。
1998-09-09 gr-qc hep-th
Conformal Field Theory and Hyperbolic Geometry
我们研究边界算子的共形场论和二维双曲几何之间的对应关系。通过考虑二维临界系统中的区域边界，以及双曲长度的不变性，我们重新推导了共形协方差的基本方程。比例因子获得了新的物理解释。我们展示了三点函数的完全分解形式。发现了一个极限为c=-2的中心荷双无限离散级数。某些双曲线图形的反常维数和角度之间的对应关系出现了。注：12/19之后的电子邮件：kleban@maine.maine.edu
1993-12-17 cond-mat hep-th
Large Quantum Poincare Subgroup of q-Conformal Group and q-Minkowski Geometry
以$SU(2,2)$共形群和Minkowski空间的类twistor定义为出发点，构造了Poincaré群的量子形变.我们得到了$SU(2,2)$的量子形变作为多参数$GL(4,C)_{q_{ij},r}$的实形式。证明了Poincaré子群只存在于特殊的非标准单参数形变中，形变参数$r$等于1.这导致相应的闵可夫斯基空间的交换仿射结构和相应的李代数的简单结构，群的变形是非平凡的。
1993-11-10 hep-th
Geometrothermodynamics as a singular conformal thermodynamic geometry
在这封信中，我们首先重新定义我们的热力学几何形式介绍了在[1，2]通过改变坐标的热力学空间的雅可比矩阵。然后，我们表明，几何热力学（GTD）是共形的热力学几何的这种新的形式主义。这种共形变换在GTD度量中产生的非物理点处是奇异的。因此，使用我们的度量标准可以在不施加任何约束的情况下排除所有非物理点。
2019-10-17 gr-qc hep-th math-ph
Insensitivity of the complexity rate of change to the conformal anomaly and Lloyd's bound as a possible renormalization condition
我们使用复杂性=行动处方的规范/重力对应的共形异常的计算复杂性的影响。为了允许参与说异常，我们扩展以前的研究，包括任意值的各向异性参数和磁场分别对Mateos-Trancanelli和D 'Hoker-Kraus全息模型。我们的主要结果是，在这两种情况下的计算复杂性的变化率是独立的共形异常。此外，这也使我们能够证明，如果需要的话，在无限时间的劳埃德边界的饱和度可以用作重整化条件。
2021-09-10 gr-qc hep-th
Complexity change under conformal transformations in AdS$_{3}$/CFT$_{2}$
利用体积方案，计算了AdS $_{3}$ /CFT $_{2}$中小的保角变换引起的全息态复杂度的变化.这种计算是在二阶微扰下进行的。我们给出了一个一般结果并讨论了它的一些性质。作为运营商产生这样的保形变换可以明确地构建在CFT条款，这些结果允许全息方法之间的比较定义和计算计算的复杂性和纯场论的建议。一个这样的建议，我们的结果进行比较。
2019-06-08 gr-qc hep-th
Carroll Structures, Null Geometry and Conformal Isometries
我们研究的概念，卡罗尔时空开始从它的基本纤维束结构。后者承认一个埃雷斯曼连接，这使得一个自然的分离的时间和空间，保存的子集的卡罗良同态。这些允许定义的卡罗尔张量和手头的结构提供了指定的工具，用于描述嵌入洛伦兹流形的零超曲面的几何形状。利用这些工具，我们研究了一般的卡罗尔时空的共形等距及其与BMS群的关系。
2019-05-06 gr-qc hep-th
Conformal geometry of null hexagons for Wilson loops and scattering amplitudes
交比并不唯一地确定零多边形的共形等价构型的类别。考虑到威尔逊圈和散射振幅的应用，我们给出了交比空间中属于给定点的零六边形构形的所有共形类。首先，这是对顶点的有序集进行的。包括边，我们然后研究保角变换下的零六边形的等价类。这是既为一组零六边形封闭在有限域的闵可夫斯基空间，以及为一组包括那些关闭通过无穷大。
2013-04-16 hep-ph hep-th
Holographic complexity of conformal fields in global de Sitter spacetime
Indian Institute of Technology Hyderabad（印度理工学院海德拉巴分校）
研究通过体积和作用量方法计算共形量子场在刚性全局反德西特时空中的全息复杂度，比较两种不同设置下的结果及文献中的相关结果。
2026-05-07 gr-qc hep-th
K3 en route From Geometry to Conformal Field Theory
为了为从几何学到共形域论（CFT）的旅程铺平道路，这些笔记提供了从卡-丘几何学中构造一些基本CFT的背景。主题包括复杂和凯勒几何的卡-丘流形和他们的分类在低维。此外，我讨论CFT结构的最简单的已知的例子，是基于卡-丘几何，即为超共形的环形域论和他们的Z2-orbifolds。在途中从几何CFT，我提供了一个讨论的K3表面作为最简单的一类卡-丘流形，非线性西格玛模型的建设承担的奥秘非常一天。椭圆亏格在CFT和几何被召回作为一个指导性的证据，有利于几何和共形域论之间的深刻联系。
2015-03-29 hep-th math.AG math.DG
Conformal geometry and (super)conformal higher-spin gauge theories
我们发展了一个显共形的方法来描述线性（超）共形高自旋规范理论在任意共形平坦的背景下，在三个和四个时空维。分别给出了三维和四维规范不变的高自旋（超）Cotton和（超）Weyl张量的规范前势的封闭表达式。在任意共形（超）引力背景下，高自旋（超）外尔张量都是共形主（超）场，但它们只有在背景（超）外尔张量为零时才是规范不变的.所提出的高自旋作用量在任意弯曲的背景下是（超）Weyl不变性的，然而适当的高自旋规范不变性仅在共形平坦的情况下成立。我们还描述了一般的规范场，用于描述部分无质量的三维和四维动力学的共形模型。特别是，广义高自旋棉花和Weyl张量的介绍。
2019-04-03 gr-qc hep-th math-ph
Conformal Geometry and Invariants of 3-strand Brownian Braids
我们提出了一个简单的几何结构的拓扑不变量的3股布朗辫子视为世界线的3个粒子进行独立的布朗运动在复平面z。我们的构造是基于双穿孔平面z到泛覆盖曲面的共形映射的性质。特别注意的情况下，不可区分的粒子。我们的共形映射的方法，使我们能够调查的一束3股布朗辫子的拓扑复杂性的统计特性，并计算在非阿贝尔的情况下的不可约辫子长度的期望值。
2004-07-02 cond-mat.stat-mech hep-th
Symmetry breaking, conformal geometry and gauge invariance
当电弱作用量用SU（2）规范不变变量重写时，希格斯粒子可以解释为共形度规因子。我们表明，渐近平坦度的度量需要避免Gribov问题：没有它，新的变量不能是非微扰规范不变。我们还阐明了这种方法和幺正规范固定之间的关系，以及在其他规范理论中类似变换的存在性。
2010-06-21 hep-ph hep-th
Geometry of the isotropic oscillator driven by the conformal mode
拉格朗日守恒系统的几何化通常等于将其运动方程重新表述为适当选择的弯曲时空中的测地线方程。传统的方法包括Jacobi度量和Escherart提升。在这项工作中，提出了一个修改的Escherart升降机描述的各向同性振荡器在任意尺寸的一维共形模式驱动。
2018-01-17 gr-qc hep-th math-ph
Conformal inflation in the metric-affine geometry
本文在度量仿射几何的框架下，从局部共形对称性和整体对称性的微破缺两个角度，对暴胀模型的分类进行了系统的研究。在度量-仿射几何中，仿射连接是度量的一个独立变量，而不是由例如列维-奇维塔连接作为其函数给出，它是普通广义相对论中采用的黎曼几何的推广。由于这种独立性，度量-仿射几何与黎曼几何相反，可以保持拉格朗日量中每一项的局部共形对称性，从而局部共形不变性可以与更多种类的整体对称性相容。作为简单的例子，我们考虑了两个标量模型与破碎的$\mathrm{SO}(1,1)$或$\mathrm{O}(2)$，导致著名的$α$ -吸引子或自然膨胀，分别。暴胀子可以理解为他们的伪南武-戈德斯通玻色子。
2021-01-29 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Minimal $k$-inflation in light of the conformal metric-affine geometry
我们激励一个最小的实现慢滚$k$ -通货膨胀纳入局部共形对称性和破缺的全球$\mathrm{SO}(1,1)$对称性的度量仿射几何。利用度量-仿射几何，度量和仿射连接都被看作独立变量，拉格朗日量的每一项都保持了局部共形对称性，从而可以很容易地以共形不变的方式增加标量场的高阶导数.对这种最小的慢滚$k$ -暴胀（$n_\mathrm{s}\sim 0.96$、$r\sim 0.005$和$c_\mathrm{s}\sim 0.03$）的预测不仅与当前的观测数据一致，而且还具有通过即将到来的观测进行检验的前景。
2021-06-24 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
The Quaternionic Geometry of 4D Conformal Field Theory
我们证明了4维共形场论在Kulkarni 4-折叠上是最自然的形式，即. e.实4-折叠赋予可积四元数结构。这导致了一种形式主义，非常密切地平行，2-维共形场论的黎曼曲面。在这个框架中，Fueter解析性的概念，复解析性的四元数模拟，起着至关重要的作用。共形场表现为适当的调和实或Fueter全纯四元数线丛的截面。在自由情况下，场方程是有关共形场的调和性或Fueter全纯性的陈述。我们在Kulkarni几何的基础上得到了一些基本模型的能量动量张量和规范流等基本对象的紧致四元数表达式。我们还发现了一个简洁的表达的共形异常和四元数4-维模拟的Schwarzian导数描述的量子能量动量张量的协方差。最后，我们分析了自由域的算子乘积展开。
1997-07-30 gr-qc hep-th
Planck Scale from Broken Local Conformal Invariance in Weyl Geometry
结果表明，在基于Weyl共形几何的二次引力中，通过局部尺度对称性（即共形对称性）破缺的Coleman-Weinberg机制，可以由引力场和Weyl规范场的量子效应产生Planck质量标度.与此同时，外尔规范场通过吸收介子而获得小于普朗克质量的质量。由于引力特性和高度对称性，有效势的形状几乎是平坦的，因此我们的模型将为暴胀宇宙提供一个有吸引力的模型。我们还提出了一个玩具模型，展示了从约旦框架到爱因斯坦框架的尺度对称性的自发对称性破裂，并指出了它的问题。
2019-09-21 gr-qc hep-ph hep-th
2+1 gravity on the conformal sphere
证明了具有非零宇宙学常数的2+1引力有两个等价的一阶描述。一个是众所周知的时空描述，另一个是在进化的共形几何。连接这些图像的关键工具是Cartan几何，它是黎曼几何的推广，允许在任意齐次空间中局部建模几何。这两种不同的解释表明了两种不同的相空间缩减。时空图像导致2+1公式的广义相对论由于阿诺维特，Deser和Misner，而共形图像导致形状动力学。因此，嘉当几何为解释广义相对论和形状动力学的等价性提供了对称性交易的替代方案。
2012-09-21 gr-qc hep-th
Conformal boundary state for the rectangular geometry
本文讨论了矩形几何中的共形场论，并发展了一种包含1+ 1维开放系统共形边界态的形式。我们专注于均匀边界条件的情况下（没有插入的边界条件改变运营商），我们推导出一个明确的表达相关的边界状态，有效的任何任意CFT。我们检查我们的解决方案的有效性，比较它与已知的结果为配分函数，数值模拟的晶格离散化，和相干态表达式的自由理论。
2012-05-16 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Conformal geometry as a gauge theory of gravity: covariant equations of motion & conservation laws
研究将Weyl共形几何作为Weyl群的规范理论，在显式协变形式下推导最一般作用的运动方程及能量-动量张量和Weyl规范流的守恒定律，并推广至任意维度。
2025-03-27 gr-qc hep-ph hep-th
A Conformally Invariant Dirac-type Equation on Compact Spin Manifolds: the Effect of the Geometry
Clark University（克拉克大学）；MIT（麻省理工学院）；Alma Mater Studiorum - Università di Bologna（博洛尼亚大学）
本文研究了紧致辛流形上的共形不变狄拉克型方程，证明了在非球面情况下Aubin型不等式严格成立，并为四维共形狄拉克-爱因斯坦问题提供了地面态存在性结果。
2026-04-09 hep-th math.AP math.DG
Poincare-Einstein Holography for Forms via Conformal Geometry in the Bulk
我们研究了爱因斯坦流形上的高阶形式的Proca方程，其边界数据沿共形无穷远。我们解决这些拉普拉斯型边界问题正式，并为所有订单，通过构建一个运营商的项目任意形式的解决方案。我们还开发了解决这些渐近问题的一般产品公式。我们的方法的中心工具是（一）的共形几何的微分形式和相关的外部拖拉机演算，以及（二）一个广义的概念规模编码的基础几何和它的边界之间的连接。后者还控制打破共形不变性在一个非常严格的方式耦合共形不变方程的规模拖拉机与广义规模。由此，我们得到了一个从现有的解决方案到新的交换狄利克雷和诺依曼边界条件的映射。一起，规模牵引机和外部结构扩展的解决方案生成代数[31]的共形不变，庞加莱-爱因斯坦演算（牵引机）微分形式。这种演算导致了[9]中加权微分形式、微分复形和Q-算子上的所有高阶共形算子的显式全息公式。这补充了Aubry和Guillarmou [3]的结果，其中相关的共形调和空间参数化光滑解。
2013-07-23 gr-qc hep-th math.AP
Cosmological evolution in Weyl conformal geometry
我们讨论了外尔共形几何的宇宙学演化及其相关的外尔二次引力。爱因斯坦引力（具有正的宇宙学常数）在外尔引力的自发破缺阶段被恢复;这发生在尺度对称的外尔规范场（$ω_μ$），即外尔几何的一部分，通过Stueckelberg机制变得有质量，然后被破缺。这种断裂是外尔几何在没有物质的情况下宇宙学演化的自然结果。特别感兴趣的分析是外尔可积几何的特殊极限情况。这种情况和一般情况都提供了宇宙的加速膨胀，由作用中的$\tilde R^2$项的标量模式和$ω_0$控制。它们与$Λ$ CDM模型的比较表明，对于（无量纲）哈勃函数$h(z)$和对于红移$z\leq 3$的减速$q(z)$，它们与该模型非常吻合。因此，外尔共形几何及其相关的外尔二次引力提供了一个有趣的替代$Λ$ CDM模型和爱因斯坦引力。
2022-06-22 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
The so(d+2,2) Minimal Representation and Ambient Tractors: the Conformal Geometry of Momentum Space
拖拉机演算是分析外尔不变性的强大工具;虽然从根本上与嘉当联系有关，但它也可以通过将共形流形视为洛伦兹环境空间中的零射线空间来几何地得出。对于d维共形平坦流形，我们证明了（d+2）维的Febriman-Graham环境空间对应于无质量标量场的动量空间.因此，一方面零锥参数化物理动量激发，而另一方面，零射线对应于底层共形流形中的点。这使我们能够确定一个基本的一套拖拉机运营商的发电机的共形对称的标量场理论的动量表示。此外，这些构成了具有Kostant-Kirillov维数d+1的标量场的非紧共形李对称代数的最小表示。放松共形平坦的要求，我们发现，而拖拉机运营商的共形李代数变形的曲率校正，更高的关系，在包络代数对应的最小表示坚持。我们还讨论了这些结果在物理学和共形几何中的潜在应用。
2009-03-08 gr-qc hep-th math-ph
Quantum gravity from Weyl conformal geometry
本文综述了外尔共形几何及其二次引力作用量如何作为时空对称性的真正规范理论，通过自发破缺恢复爱因斯坦引力和黎曼几何，并自然嵌入标准模型，从而以规范原理统一引力与标准模型相互作用。
2025-06-04 astro-ph.CO gr-qc hep-ph
Conformal Geometry of Embedded Manifolds with Boundary from Universal Holographic Formulae
对于带边界的嵌入共形超曲面，我们构造了临界阶局部不变量及其正则相关的微分算子。这些都是在使用奇异Yamabe问题和相应的最小超曲面与边界的建设全息。它们包括一个外在的Q-曲率的嵌入式共形流形的边界，其内部，Q-曲率和伴随的边界海侵曲率。这给出了通用公式的外在类似物的布兰森Q-曲率，同时推广的Willmore能量密度，包括边界海侵条款所需的共形不变性。给出了与这些曲率相关的外共形Laplacian幂型算子。该构造还给出了边界在共形无穷远处的极小超曲面所确定的体积和超面积渐近中的发散项和反常项的计算公式。一个主要特点是发展一个普遍的，基于分布的，边界演算的治疗这些和相关的问题。
2019-06-04 gr-qc hep-th math.DG
Conformal Teleparallel Theories and Weyl Geometry
尽管广义相对论（GR）已经非常成功，但许多替代的引力理论已经吸引了相当数量的理论物理学家的注意。在这些理论中，我们有共形对称的理论。在这里，使用外尔几何来处理共形telepallel重力非常详细的审查。作为应用，建立了一个等价于广义相对论远程并行等价模型（TEGR），并且在非对称同态、局部洛伦兹变换（LLT）和Weyl变换（WT）下保持不变的模型.得到了一些$pp$波解、球对称解和宇宙学解。事实证明，这类可能的解决方案比TEGR更广泛。此外，还计算和分析了宇宙的总能量和引力能。
2019-05-12 gr-qc hep-th math-ph
Constructing conformally invariant equations by using Weyl geometry
本文给出了一种构造任意黎曼空间中共形不变方程的简单、系统、实用的方法。我们称之为“Weyl-to-Riemann”的方法基于Weyl几何的两个特征。i）Weyl空间由度量张量和Weyl向量$W$定义，当$W$是梯度时，它等价于黎曼空间。ii）任何用Weyl联络写在Weyl空间中的齐次微分方程都是共形不变的。Weyl-to-Riemann方法选择那些在降阶到Riemann空间时保形不变性的方程。给出了标量场、矢量场和自旋为2的场的数值计算结果，证明了该方法的有效性。特别地，一个新的共形不变的自旋-2场方程。这个方程扩展了Grishchuk-Yudin方程，并修正了它的局限性，因为它不需要Lorenz规范。此外，该方程分别在Minkowski空间和de Sitter空间中约化为Drew-Gegenberg方程和Nepomechie方程。
2012-12-11 gr-qc hep-th math-ph
Loop groups and noncommutative geometry
我们用K-理论和非交换几何描述了环群的表示论。这是通过构建与任何给定的循环群$LG$的l级投影酉正能量表示相关联的合适的谱三元组来完成的。该结构是基于某些超对称共形域论模型与LG在共形网的设置。然后，我们推广到许多其他的合理手征共形域论模型，包括陪集模型和月光共形网的建设。
2018-10-08 hep-th math-ph math.KT
