On orbits of the automorphism group on an affine toric variety
设X是仿射复曲面簇。在X上的全坐标提供了X的正则表示，作为一个向量空间通过一个拟托的线性作用的商。证明了X上自同构群Aut（X）的连通分支的轨道与由正则商表示定义的Luna层重合。
2012-03-13 math.AG
The automorphism group of a rigid affine variety
一个不可约代数簇$X$是刚性的，如果它不允许基域的加法群的非平凡作用。证明了刚性仿射簇的自同构群$\text{Aut}(X)$包含唯一的极大环面$\mathbb{T}$ .若正则函数代数$\mathbb{K}[X]$上由$\mathbb{T}$作用定义的分次是有指向的，则群$\text{Aut}(X)$是$\mathbb{T}$的有限扩张.作为应用，我们描述了刚性三项式仿射超曲面的自同构群，并找到了这类超曲面之间的所有同构。
2016-09-25 math.AG
Motive of the representation varieties of torus knots for low rank affine groups
我们计算了（m，n）型环面纽结的各种表示到仿射群$AGL_1(C)$和$AGL_2(C)$中的动机。为此，我们对簇进行了分层，并证明了动机位于由Lefschetz动机q=[C]生成的子环中。
2021-04-28 math.AG
The Group of Units on an Affine Variety
研究对象是代数闭域k上正规仿射簇X的坐标环中的单位群O^ \ast（X）.伽罗瓦上同调的方法适用于那些品种，可以表示为一个有理簇的有限循环覆盖。在k上仿射m-空间的循环覆盖X \rightarrow A^m上，证明了O^ \ast（X）等于k^ \ast，即非零标量.如果X是充分一般的仿射超椭圆曲线，则同样的结论也成立。若X有一个射影完备化使得无穷远处的除数有r个分量，则给出了O^ \ast（X）/k^ \ast同构于Z^（r-1）的充分条件.
2013-06-14 math.AG
Ga-actions on affine cones
本文给出了一个幂幺群作用在射影簇上的仿射锥上或更一般地作用在一个簇上的仿射拟锥上且该簇在另一个仿射簇上是射影的存在性准则。
2014-01-08 math.AG
Canonical factorization of the quotient morphism for an affine $\mathbb{G}_a$-variety
本文研究了特征为零的基域上具有仿射商$Y$的仿射$\mathbb{G}_a$簇$X$的商态射$π:X\to Y$.结果表明，与$\mathbb{G}_a$ -作用相关的度模给出了一个唯一确定的显性$\mathbb{G}_a$ -等变态射序列，$X=X_r\to X_{r-1}\to\cdots\to X_1\to X_0=Y$，其中$X_i$是仿射$\mathbb{G}_a$ -簇，$X_{i+1}\to X_i$对每个$i\ge 1$是双有理的.这是$π$的规范因式分解。我们给出了一个算法来寻找度模与给定的$\mathbb{G}_a$ -作用，这产生了规范因式分解的商态射。该算法被应用于计算几个例子的典型因式分解，包括齐次$(2,5)$ -作用于$\mathbb{A}^3$。根据Kaliman和Zauberberg的一个基本结果，仿射簇的任何双有理态射都是仿射修改，并且这些例子中的每个映射都表示为$\mathbb{G}_a$ -等变仿射修改。
2016-12-09 math.AG
Flexibility of normal affine horospherical varieties
研究了线性代数群作用的仿射簇的柔性。证明了只含常数可逆函数的光滑仿射簇和约化群的局部传递作用的柔性。我们还表明，正规仿射复杂度为零的horosphere品种是灵活的。
2019-07-12 math.AG
The polar group of a real form of an affine or projective $\mathbb{C}$-variety
一个普遍的问题是把复簇的实形式分类到同构。本文引入复簇$Y$的实形式$X$的极群作为区分这类实形式的工具。该群是$X$的不变量，其编码关于在$X$的坐标环上的$Y$的坐标环中的剩余因子的信息。我们计算各种曲线的极群，包括实直线和代数1-球面。
2018-04-26 math.AG
Ga-actions of fiber type on affine T-varieties
设X是正规仿射T-簇，其中T表示代数环面。我们分类Ga-行动所产生的齐次局部幂零导子的纤维型X。我们推出任何具有平凡Makar-Limanov（ML）不变量的簇都是双有理可分解为Y \times P^2的，对某些Y.相反，给定一个簇Y，存在一个仿射簇X，它具有相对于Y的平凡ML不变双有理\times P^2。最后，我们介绍了ML不变量的一个新版本，称为FML不变量。根据我们的猜想，FML不变量的平凡性意味着合理性。这个猜想在最多3维中成立。
2009-11-05 math.AG
On images of affine spaces
本文证明了非退化环面簇、特定齐次空间及被仿射空间覆盖的簇均存在从仿射空间到其上的满射态射。
2023-03-18 math.AG
Equivariant deformations of the affine multicone over a flag variety
我们证明了在一定的假设下，以旗簇上仿射多锥的等变变形为参数的不变Hilbert格式是一个仿射空间。证明是基于在一个固定的多投射空间中的一个奇妙的品种的建设。
2006-03-30 math.AG math.RT
Pieri rule for the affine flag variety
本文证明了Lam，Lapointe，Morse和Shimozono所证明的仿射旗簇的上同调的仿射Pieri定则。我们研究了仿射nilHecke环上的帽算子，这是由Kostant和Kumar关于仿射旗簇的等变上同调的工作所激发的。我们证明了Pieri元素的帽算子与Berg，Saliola和Serrano定义的Pieri算子相同.这建立了仿射Pieri规则。
2015-04-15 math.AG math.CO
Affine pavings of Hessenberg varieties for semisimple groups
在本文中，我们考虑某些封闭的旗品种，被称为Hessenberg品种的子品种。证明了在Levi因子中正则的幂零元元对应的Hessenberg簇是由仿射铺成的。我们提供了一个部分的减少，从铺路Hessenberg品种的任意元素铺路对应的幂零元幂零元。因此，我们推广的结果Tymoczko断言，Hessenberg品种的正规幂零和任意元素的\mathfrak{gl}_n（\C）是由仿射铺设。例如，我们的结果证明，任何Hessenberg品种对应于一个正规元素是由仿射铺设。作为一个推论，在所有这些情况下，Hessenberg簇没有奇数维上同调。
2012-05-28 math.AG
Generators and defining relations for ring of differential operators on smooth affine algebraic variety in prime characteristic
对于素特征完满域上光滑仿射代数簇上的微分算子环，明确地找到了一组代数生成元和一组定义关系。
2008-08-28 math.AG math.RA
When is the automorphism group of an affine variety nested?
本研究探讨仿射代数簇的代数自同构子群的嵌套性，证明其为代数子群直极限的充要条件是所有加法群作用可交换，并刻画了该类群的结构。
2022-01-15 math.AG
Affine embeddings of a reductive group
我们分类仿射簇的一个行动的一个连接，还原代数群，使该集团是同构的开放轨道的品种。这是通过关联一组单参数子群的组的品种，特点等集，并证明这种类型的集对应于仿射嵌入的组。应用这种分类的存在态射。
2010-12-17 math.AG
Poisson deformations of affine symplectic varieties
我们将证明，泊松变形函子的仿射（奇异）辛簇是通畅的。作为推论，我们证明了下面的结果。定理：对于具有良好$C^*$ -作用的仿射辛簇$X$（其中它的自然Poisson结构是正加权的），下列条件是等价的：（1）$X$具有crepant投射分解. (2)$X$具有通过泊松变形的平滑。
2010-02-15 math.AG
Characterizing quasi-affine spherical varieties via the automorphism group
设$G$是一个连通的约化代数群.本文证明了对于拟仿射$G$ -球面簇，其权幺半群是由它的非平凡$\mathbb{G}_a$ -作用的权决定的，这些作用关于$G$的博雷尔子群是齐次的.作为应用，我们得到了与环面不同构的光滑仿射$G$ -球面簇是由它在光滑仿射不可约簇范畴内的自同构群决定的。
2019-11-25 math.AG
Quotients of an affine variety by an action of a torus
设X是仿射T簇。我们研究了T在X上作用的两个不同的商：复曲面Chow商X/_CT和复曲面Hilbert方案H。我们引入了H的主分支H_0的概念，它表征了X中的一般T-轨道闭包及其平坦极限。H上泛族U的主分支U_0是H_0的原像。我们在X/_CT的主分支上定义了一个泛族W_X的类似物。我们证明了限制在主分支上的环面Chow态射提升为从U_0到W_X的双有理射影态射。簇W_X也提供了Altmann-Hausen族的几何实现。特别是，W_X的概念，使我们能够提供一个明确的描述的球迷的Altmann-Hausen家庭在复曲面的情况下。
2013-02-02 math.AG
On some partitions of an affine flag variety
本文讨论了仿射旗簇的几种划分。这些分区包括作为特殊情况下的分区仿射旗品种到仿射Deligne-Lusztig品种和仿射类似的分区旗品种到$\cb_w(b)$介绍的Lusztig在\cite{L1}的定义的一部分，字符层。其中，我们给出了一个公式的维数的仿射Deligne-Lusztig簇的经典循环群的阶的类多项式的扩展仿射Hecke代数。我们还证明了任何简单的$GL_n(\FF_q((\e)))$ -模作为仿射Deligne-Lusztig簇$X_w(1)$的上同调的子商出现，对于扩展的仿射外尔群$\ZZ^n \rtimes S_n$中的某些$w$，一定对于有限外尔群$S_n$中的某些$w$出现.对于$Sp_{2n}$也有类似的结果。
2009-10-27 math.AG math.RT
Smooth non-projective equivariant completions of affine spaces
本文构造了具有平移群作用的仿射空间$\mathbb{A}^n$到完备非投射代数簇$X$的等变嵌入，其中对所有的$n \geq 3$ .复曲面品种的理论被用作这一建设的主要工具。在$n = 3$的情况下，我们描述的轨道结构的品种$X$。
2020-05-07 math.AG
Torsors on Affine Varieties
设$X$是可压缩复数域上的光滑仿射代数簇.若$G$是半单代数群，则$X$上的每个代数$G$ -扭子都是代数平凡的.我们还证明了，如果$X$是一个光滑仿射代数簇，使得$Ω^1_X$是平凡的，并且$X$与$H^i(X,{\mathbb Z})=0$拓扑单连通，对于$i=1,2$和$3$，则$X$上的每个代数$G$ -扭子对于一个半单代数群$G$是代数平凡的.
2015-07-27 math.AG
D-modules on the affine flag variety and representations of affine Kac-Moody algebras
本文研究了仿射Kac-Moody李代数上临界水平的模范畴与仿射标志模式G（（t））/I上D-模范畴之间的联系，其中I是Iwahori子群.我们证明了一个本地化型的结果，它建立了双方的某些子范畴之间的等价。我们还建立了Kac-Moody模的某个子范畴与Langlands对偶群的Miura opers方案上的准凝聚层范畴之间的等价性，从而证明了[FG 2]的一个猜想。
2009-09-29 math.AG math.RT
Combinatorial description of the cohomology of the affine flag variety
我们构造了Fomin-Kirillov代数的仿射形式，称为仿射FK代数，以研究$A$型仿射Schubert演算的组合数学。在仿射FK代数中引入了Murnaghan-Nakayama元和Dunkl元。我们证明了它们作为Bruhat算子是交换的，并且由这些算子生成的交换代数同构于仿射旗簇的上同调。证明了仿射旗簇的上同调是由MN元和Dunkl元生成的仿射Grassmannian簇和旗簇的上同调的乘积。本文给出了仿射格拉斯曼上同调的Schubert类（分别为标志品种）可以用仿射舒尔函数（分别为Schubert多项式）在多项式环的一个商中。仿射舒伯特多项式是舒伯特类在仿射旗簇的上同调中的多项式代表，可以使用Bernstein-Gelfand-Gelfand算子定义在两个商环的乘积中，该算子被解释为作用在仿射Fomin-Kirillov代数上的均差算子。对于其它的应用，我们得到了仿射Schubert多项式和仿射Stanley对称函数的Murnaghan-Nakayama规则。我们还从Murnaghan-Nakayama元素定义了$k$ -强带状表，给出了一个新的$k$ -Schur函数公式.这个公式给出了以$k$ -Schur函数为Frobenius特征像的对称群的表示的特征标表。
2018-06-27 math.AG math.CO
Smooth Schubert varieties in the affine flag variety of type $\tilde{A}$
证明了仿射型$\tilde{A}$的每一个光滑Schubert簇都是Grassmannian的迭代纤维丛，推广了Ryan和Wolper关于有限型$A$的Schubert簇的一个类似结果.作为结果，我们完成了Billey-Crites的一个猜想：仿射型$\tilde{A}$的Schubert簇是光滑的当且仅当相应的仿射置换避开模式$4231$和$3412$ .利用这种迭代纤维丛结构，我们计算了仿射型$\tilde{A}$的光滑舒伯特簇的生成函数。
2017-02-08 math.AG math.CO
The maximum likelihood degree of a very affine variety
证明了光滑非常仿射簇的极大似然度等于符号拓扑欧拉示性数。这推广了Orlik和Terao对Varchenko关于超平面安排的补充的猜想的解决方案，以平滑非常仿射的品种。对于在无穷远处满足一般性条件的非常仿射簇，进一步加强了结果，将临界点的簇与Chern-Schwartz-MacPherson类联系起来。加强版恢复了Denham等人关于排列补的几何删除-限制公式，并推广了Kouchnirenko关于非退化超曲面的牛顿多面体的定理。
2013-03-17 math.AG math.CO
Maximal commutative unipotent subgroups and a characterization of affine spherical varieties
本文描述了不可约仿射簇自同构群的极大交换幂幺子群，证明群同构保持幂幺元素，并利用此结果证明自同构群能检测球面性与权幺半群，进而刻画了仿射环面簇与光滑仿射球面簇由其自同构群唯一确定的性质。
2023-08-03 math.AG
On restriction of roots on affine T-varieties
设X是正规仿射代数簇，T \subset \TT是子环面.证明了X关于T的每一根都可以通过X关于\TT的某个根的限制而得到。这允许得到一个基本的证明的描述根的仿射克雷莫纳群。得到了仿射复曲面簇上次环面作用下根的限制的几个结果。
2011-12-18 math.AG
Affine Algebraic Varieties
本文给出了定义在$\Bbb{C}$上的簇的仿射性的新判据。我们的主要结果是：定义在$\Bbb{C}$上的维数为$d$（$d\geq 1$）的不可约代数簇$Y$（可以是奇异的）是仿射簇当且仅当$Y$不含完全曲线，对于所有$i>0$和边界$X-Y$，$H^i(Y, {\mathcal{O}}_Y)=0$是大因子的支集，其中$X$是含$Y$的射影簇.我们构造了三个例子来说明一个簇不是仿射的，如果它只满足这三个条件中的两个条件。我们还举例说明了边界因子$D$的行为和$Y$的仿射性之间的差异。如果$Y$是仿射簇，则环$Γ(Y, {\mathcal{O}}_Y)$是诺特环。然而，为了证明$Y$是仿射簇，我们并不从这个环出发。我们解释了为什么我们不需要直接检查环$Γ(Y, {\mathcal{O}}_Y)$的Noether性质，而是使用层和上同调的技术。
2007-12-06 math.AG math.CV
Quivers variety for affine orthogonal quiver
Université de Lille（里尔大学）
本文研究正交箭图的箭图簇，利用预投影代数中的图形演算，确定了由仿射Dynkin图产生的Kleinian曲面奇点类型。
2026-10-01 math.AG math.RT
An algorithm for de Rham cohomology groups of the complement of an affine variety via D-module computation
对于任意非零多项式$f \in \Q[x_1, ..., x_n]$，我们给出了计算$U = \C^n \setminus V(f)$上下列上同调群的算法：1. $H^k(U, \C_U)$，$\C_U$是具有茎$\C$的$U$上的恒定层。2. $H^k(U, \Vsc)$，$\Vsc$是$U$上秩为1的局部常数层。本文还给出了一般秩的局部常数层的$U$上的上同调群的计算和一般代数集的$H^k(\C^n \setminus Z, \C)$的计算的部分结果。我们的算法是基于计算的Gröbner基地在环的微分算子多项式系数。
1998-01-26 math.AG
Twisted $\mathcal{D}$-module extensions of local systems on a certain subvariety isomorphic to ${\mathbb{G}_{\text{m}}}^2$ of the affine flag variety of $\text{SL}_2$
本文引入了一类与$\text{SL}_2$的仿射旗簇的${\mathbb{G}_{\text{m}}}^2$同构的子簇上的扭$\mathcal{D}$ -模范畴中的秩1局部系统.然后，我们给出了一个标准，这些本地系统，在他们的参数，干净的意义上的$\mathcal{D}$ -模块扩展。
2020-11-07 math.AG math.RT
Affine homogeneous varieties and suspensions
本文证明了悬垂的光滑性准则以构造一大类齐次簇，给出了 Danielewski 曲面成为齐次簇和齐次空间的准则，并构造了任意维数下是齐次簇但非齐次空间的仿射悬垂。
2024-01-03 math.AG
Smooth and palindromic Schubert varieties in affine Grassmannians
设G是复数上的单连通单紧李群。仿射Grassmannian是一个投射的ind-簇，同伦等价于G的闭路空间，并且非常类似于经典Grassmannian流形的极大旗簇。它有一个Schubert胞腔剖分，其指标为coroot格或等价地为仿射外尔群模G的外尔群的最小长度陪集表示.仿射舒伯特胞腔的闭包是一个有限维的射影簇，我们称之为仿射舒伯特簇。在本文中，我们完全确定光滑和回文（理性光滑）仿射舒伯特簇。
2007-12-18 math.AG math.CO
The distribution of rational points and polynomial maps on an affine variety over a finite field on average
设$p$是素数，$V/\mathbb{F}_p$是仿射$r$ -空间中的绝对不可约仿射簇.在本文中，我们考虑的问题，如何经常一个盒子$B$将包含预期数量的点。特别是，我们给出了一个下界的体积$B$，保证几乎所有的翻译$B$在$r$ -空间包含预期数量的点。这表明，在“几乎所有”意义上，Weil估计在较小的区域中成立。
2013-09-22 math.AG math.NT
Dimension formula of the affine Deligne-Lusztig variety $X(μ, b)$
仿射旗型品种中仿射Deligne-Lusztig品种的某些联合$X(μ, b)$的研究起源于对具有岩堀水平结构的Shimura品种的研究。本文对充分大的支配余权$μ$给出了一个显式的$\dim X(μ, b)$公式.
2020-05-20 math.AG math.NT math.RT
Isotopic piecewise affine approximation of algebraic or $C^1$ varieties
我们提出了一个新的充分条件，建立一个分段仿射簇具有相同的拓扑结构的各种球$\mathbb{S}^n$正齐次$C^1$功能。这涵盖了射影空间$\mathbb{P}^n$中的$C^1$簇的情况。我们证明了这个条件在余维数为1和任意维数的情况下都是充分的。我们描述了一个实现工作的齐次多项式在任意尺寸和余维，并给出实验证据，我们的条件可能仍然是足够的余维大于1。
2023-03-24 math.AG
A Gröbner basis for Kazhdan-Lusztig ideals of the flag variety of affine type A
本文通过Bott-Samelson映射对仿射A型旗流形中的Schubert胞进行线性参数化，给出了生成Kazhdan-Lusztig理想的显式方程，并证明其构成Gröbner基，推广了Woo-Yong在A型旗流形中的结果。
2024-04-25 math.AG math.CO
On the generators of coordinate algebras of affine ind-varieties
本文研究仿射 ind-簇的坐标环，证明非仿射代数簇的此类环无可数生成元集，且具有可数维稠密子空间。
2025-08-06 math.AC math.AG
Affine pavings of regular nilpotent Hessenberg varieties and intersection theory of the Peterson variety
本文描述了正则幂零Hessenberg簇在所有Lie类型下的仿射铺路，即一种胞腔剖分，尽管它有弱的封闭条件，但它仍可以用来计算同调. Precup最近证明了一个更强的结果;我们包括我们的结果是因为我们使用了不同的方法。然后，我们使用这个铺路证明的同源性彼得森品种注入到同源性的全旗品种。证明使用了相交理论，并在Schubert类的基础上扩展了Peterson簇在旗簇同调中的类。我们明确地确定了一些系数的舒伯特类在这个扩展，这是一个问题的独立兴趣的舒伯特微积分。
2013-09-02 math.AG math.AT
Invariant Rings and Quasiaffine Quotients
我们从几何的角度研究希尔伯特第十四问题。永田的著名反例表明，对于任意群作用的各种环不变的功能不需要同构的环的功能的仿射品种。然而，人们可以证明，这样一个环的不变量总是同构的功能环的拟仿射簇。反之，对于给定的拟仿射簇V，总存在加群在某个仿射簇W上的作用，使得V的函数环同构于W上的不变函数环。因此，一个k-代数对于某个作用在k-簇上的群来说是不变环当且仅当它对于某个拟仿射k-簇来说是函数环。
2000-07-12 math.AC math.AG
Cox rings, semigroups and automorphisms of affine algebraic varieties
我们研究仿射簇的Cox实现，即，正规仿射簇的一个典型表示，它具有一个由Neron-Severi拟托作用生成的除子类群作为一个因子分次仿射簇的商。对于有限群的线性作用的商空间，明确地描述了这种实现。证明了这一实现的一个泛性质，并给出了在这一背景下出现的抽象半群的因子理论的一些结果。我们表明，每一个仿射品种的自同构可以提升到一个自同构的Cox环规范化的分级。由此得出维数为$\geq 2$的非退化仿射复曲面簇的自同构群具有无穷维数。我们得到了一个野生的自同构的三维二次锥上升到Anick的自同构的多项式代数在四个变量。
2008-10-07 math.AC math.AG
Framed Rank r Torsion-free Sheaves on CP^2 and Representations of the Affine Lie Algebra \hat{gl(r)}
我们在CP ^2上框架秩r无挠的层的模空间的等变上同调上构造了r色玻色子和费米子Fock空间的几何实现。利用这些构造，我们几何上实现了仿射李代数\hat{gl(r)}的所有一级不可约表示。循环群Z_k自然地作用在层的模空间上，其不动点分支是循环Nakajima簇.我们实现了\hat{gl(r)}的k级不可约表示的等变上同调的这些类簇。
2006-07-26 math.AG math.RT
When is the automorphism group of an affine variety linear?
设$Aut_{alg}(X)$是由所有连通代数子群生成的仿射代数簇$X$的正则自同构群$Aut(X)$的子群。我们证明了如果$dim X \ge 2$和如果$Aut_{alg}(X)$足够丰富，则$Aut_{alg}(X)$不是线性的，即，它不能嵌入到$GL_n(K)$中，其中$K$是特征为零的代数闭域。此外，只有当$Aut(X)$的连通分支是代数环面或交换幂幺群的直接极限时，$Aut(X)$才同构于作为抽象群的代数群。最后，证明了对于不可数的PDMATHAMR，如果$X$被赋以正维线性代数群的有理作用，则$X$的双有理变换群不能同构于仿射簇的自同构群.
2022-05-29 math.AG math.GR
Full rank affine invariant submanifolds
我们发现，每一个GL（2，R）轨道封闭的平移表面是一个连接的组成部分的一个阶层，超椭圆轨迹，或完全由表面的雅可比有额外的自同态。我们使用这个结果给多边形台球相关的应用。例如，我们展示了无穷多个有理三角形，它们的开折具有稠密的GL（2，R）轨道。
2017-10-22 math.AG math.DS
Characteristic classes of affine varieties and Plucker formulas for affine morphisms
簇$V$上的计数问题通常通过$V$的紧化的上同调的相交理论来解决。然而，如果这个问题在$V$上的一个“好”群作用下是不变的（因此$V$是球面的），那么许多作者提出了一个更好的相交理论的家：$V$的所有等变紧化的上同调环的直接极限。我们称之为有限的仿射上同调的$V$和构建仿射特征类的子品种的一个复杂的环面，在仿射上同调的环面值。这使我们能够在计算仿射Thom多项式的第一步。经典的Thom多项式计算有多少纤维的一般正常映射的光滑簇有一个规定的收集奇点，和我们的仿射版本解决了同样的问题的一般多项式映射的仿射代数varieites。这个概念也是由发展一个热带对应定理的交理论方法所激发的：它们可以简化为仿射汤姆多项式的计算，因为仿射上同调中的一个簇的基本类是由这个簇的热带扇编码的。第一个具体的答案，我们得到的是仿射版本是什么，从历史上讲，前三个托姆多项式-Plucker公式的程度和数量的尖点和节点的一个射影对偶曲线。这，特别是分类环面品种，其投影对偶是一个超曲面，计算热带风扇的各种二重切线超平面的环面品种，并描述了牛顿多面体的超曲面的非莫尔斯多项式的一个给定的程度。我们还对仿射Thom多项式的一般形式作了一个猜想--其中一个关键成分是$n$ -元扇，推广了次多面体。
2016-01-24 math.AG math.CO
Borel subgroups of the automorphism group of an affine variety
University of Ottawa（渥太华大学）；Università di Padova（帕多瓦大学）
本文研究仿射簇自同构群的Borel子群，建立其与极大嵌套幂幺子群的双射，并证明低维阶乘簇的李代数具“积分”性，且Nagata自同构含于唯一Borel子群。
2026-10-06 math.AC math.AG
Stably free modules of rank $2$ over certain real smooth affine threefolds
针对维数3且满足无实极大理想或其实极大理想交集高度≥1的实光滑仿射整环R，证明秩2稳定自由R-模皆自由当且仅当埃尔米特K-理论群W_{SL}(R)平凡。
2025-09-24 math.AC math.AG math.KT
On algebraic vector bundles of rank $2$ over smooth affine fourfolds
本研究针对光滑仿射四维簇上秩2代数向量丛分类难题，推导陈类映射纤维有限性的上同调判据，给出多类情形的上同调分类，明确复射影四维空间中光滑超曲面补集上的向量丛数量。
2025-07-28 math.AG math.KT
Properties of high rank subvarieties of affine spaces
我们使用添加剂组合学的工具，在高维$\mathbb{F} _q$ -向量空间中研究由{ \it高秩}多项式族定义的子簇。在本文的第一部分，分析部分，我们证明了高秩多项式系的一些性质。在第二章中，我们利用这些性质推导了代数几何中的一些结果，如代数闭域上的一个有效的Stillman猜想，有限域上簇的一个类似的Nullstellenetron猜想，以及[5]的一个新结果的加强.我们还表明，$k$品种$\mathbb X \subset \mathbb{A}^n$的高秩的任何弱多项式函数的集合$\mathbb{X}(k)\subset k^n$扩展到一个多项式。
2020-07-17 math.AG math.CO
Affine Homogeneous Surfaces with Hessian rank 2 and Algebras of Differential Invariants
考虑在仿射变换群$A(3)$作用下的$\mathbb{C}^3_{x,y,u}$中的图化全纯曲面$u=F(x,y)$。1999年，Eastwood和Ezhov通过确定可能的切向向量场，得到了一系列齐次模型。受Olver递推公式的启发，我们研究了曲面的$A(3)$微分不变式的代数.我们得到了代数性质齐性的必要条件。解决这些条件，我们组织齐次模型在不等价的分支。
2020-10-06 math.AG math.DG
Projected Richardson varieties and affine Schubert varieties
设$G$是一个复拟单代数群，$G/P$是一个部分标志簇. Richardson品种从满旗品种的投影形成$G/P$的分层。证明了投影Richardson簇的闭包偏序与$G$的仿射旗簇中Schubert簇的子集的闭包偏序一致.此外，我们比较了这两个分层的环面等变上同调和$K$ -理论类，通过推或拉这些类的仿射格拉斯曼。我们的工作推广了Knutson，Lam和Speyer关于$A$型Grassmannian的结果.
2015-02-07 math.AG math.CO
Cancellation of vector bundles of rank $3$ with trivial Chern classes on smooth affine fourfolds
若$n \equiv 0,1~mod~4$，则当$R$是完备域$k$上的光滑仿射代数且$char(k) \neq 2$满足$-1 \in {k^{\times}}^{2}$时，证明了广义Vaserstein符号的求和公式$V_{θ_{0}} (a_{0},a_{R}^{n}) = n \cdot V_{θ_{0}} (a_{0},a_{R})$.这使我们能够推广Fasel-Rao-Swan关于特征$\neq 2$的代数闭域上$d \geq 4$维正规仿射代数上的幺模行通过初等矩阵变换的结果.因此，我们证明了在具有$char(k) \neq 2,3$的代数闭域$k$上的维数为$4$的光滑仿射代数上的任何秩为$3$且具有平凡Chern类的投射模都是可消的。
2022-02-21 math.AC math.AG math.KT
Positivity and canonical bases in rank 2 cluster algebras of finite and affine types
在math.RT/0104151、math.RA/0208229和math.RT/0305434中开始的簇代数研究的主要动机是设计一个代数框架来理解半单代数群中的全正性和规范基。本文引入并显式构造了一类特殊的二阶簇代数族的典范基。
2003-12-15 math.AC math.AG math.RT
