Linear conditions imposed on flag varieties
我们研究的旗品种称为海森伯格品种，由一定的线性条件下定义的子品种。这些子簇自然出现在几何表示论、数论和数值分析等应用中。我们完整地描述了GL_n（C）上的Hessenberg簇的同调，并证明了它们没有奇维同调.我们提供了一个明确的尺规作图法，它将每个Hessenberg簇划分成与仿射空间同胚的片。我们的特点是这些仿射片的填充Young tableaux和显示的仿射片的尺寸可以计算的组合规则推广的欧拉数。我们给出了一个等价的公式，这个结果的根。最后，我们用一个关于开放性问题的部分来结束。
2005-10-24 math.AG math.CO
The universal rank-(n-1) bundle on G(1,n) restricted to subvarieties
我们对G（1，n）中秩-（n-1）泛丛的限制有n+1个以上独立截面的光滑（n-1）-折叠进行了分类.作为应用，我们也对那些使丛分裂的（n-1）-折叠进行分类。
1997-10-27 alg-geom math.AG
Topology and Euler characteristics of tropical varieties
University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Sydney Mathematics Research Institute & University of Sydney（悉尼数学研究所与悉尼大学）
研究热带阿贝尔簇的热带子簇的欧拉示性数，证明H-正则子簇具有非负符号欧拉示性数，给出Green-Lazarsfeld定理的热带类比，并构造反例。
2026-07-28 math.AG math.CO
Conormal Rank of Subvarieties of Grassmannians
本文在 Grassmann 簇子簇上定义余法秩，证明低余法秩超曲面为 Chow–Lam 形式推广，并计算 Schubert 簇等族的余法秩。
2026-09-22 math.AG
Symplectic Criteria on Stratified Uniruledness of Affine Varieties and Applications
我们发展的标准，仿射品种承认uniruled子品种的某些方面。测量是从辛上同调的版本，这是一个哈密尔顿弗洛尔理论的一些开放的辛流形，包括仿射品种的长精确序列。一般来说，辛上同调很难计算。然而，辛上同调的某些消失和不变性性质可以用来证明我们寻找uniruled子簇的准则在某些情况下成立。我们提供的应用程序的极小模型程序的方向的日志对的双有理几何的标准。
2022-01-25 math.AG math.SG
Periodic subvarieties of a projective variety under the action of a maximal rank abelian group of positive entropy
在最大秩n-1的正熵阿贝尔群G的作用下，确定了n维正规投射簇X的正维G-周期真子簇.本文的动机是了解X是G-等变双有理的阿贝尔簇模有限群的作用的商簇的障碍。
2017-11-27 math.AG math.DS
Isotropic and Coisotropic Subvarieties of Grassmannians
我们推广了余迷向超曲面的概念，使之成为具有任意余维数的格拉斯曼曲面的子簇。对于每一个射影簇X，Gel'fand，Kapranov和Zelevinsky在不同的格拉斯曼空间中关联了一系列的上迷向超曲面。这些形式包括X的Chow形式和Hurwitz形式。Gel'fand，Kapranov和Zelevinsky通过余正规空间上的秩一条件刻画了余迷向超曲面，我们将其作为我们推广的起点。我们还研究了迷向簇的对偶概念，通过对切空间而不是余法空间施加秩一条件。
2020-10-29 math.AG
Extensions of isomorphisms of subvarieties in flexile varieties
设$X$是同构于$\C^n$中维数至多为$n-3$的闭子簇的补的拟仿射代数簇.我们找到了$X$的两个闭子簇的同构可以扩展为$X$的自同构的一些条件。
2018-11-30 math.AG
Matroids and the space of torus-invariant subvarieties of the Grassmannian with given homology class
本文研究了复Grassmannian中具有给定同调类的环面不变代数子簇的刻画问题，利用拟阵理论技术给出了部分解答，并将其应用于计算特定Grassmannian的Euler-Chow级数。
2025-03-05 math.AG math.CO
Complete subvarieties of moduli spaces and the Prym map
证明了在特征p>0时，p-秩稳定曲线的轨迹在稳定曲线的模空间中是纯余维数g-f的.然后我们考虑Prym映射，并使用重言式类对其进行分析。研究了p秩为0的标准双覆盖曲线的轨迹。特别地，在亏格2中，我们得到了这样的曲线的数目的公式。最后，我们用几个例子来说明我们的公式。
2004-03-22 math.AG
On the equivariant cohomology of subvarieties of a B-regular variety
所谓$B$ -正则簇，是指$C$上的光滑投射簇，它允许上三角博雷尔子群$B \subset SL_2(C)$的代数作用，使得$B$中的幂幺根有唯一的不动点. M. Brion和第一作者描述了$B$ -正则簇$X$的等变上同调代数（在$C$上）作为$X \times P^1$中一条显著仿射曲线的坐标环.本文的主要结果是利用这一事实对$B$ -正则簇$X$的$B$ -不变子簇$Y$进行了分类，其中$B$ -正则簇$X$的限制图$i_Y:H^*(X) \to H^*(Y)$是满射.
2008-09-06 math.AG
The boundary of linear subvarieties
在多尺度微分的模空间中刻画了线性子簇的边界。线性子簇是（可能）亚纯微分层的代数子簇，其在局部周期坐标中由线性方程给出。这类的主要例子是仿射不变子流形，即$\operatorname{SL}(2,\mathbb{R})$ -轨道的闭包。我们证明了任何线性子簇的边界又是由边界的广义周期坐标中的线性方程给出的。我们的主要技术工具是渐近分析的周期附近的边界的模空间的多尺度微分，从而产生进一步的技术和结果的独立利益。
2023-01-10 math.AG math.DS
Ulrich subvarieties and the non-existence of low rank Ulrich bundles on complete intersections
本文将簇上Ulrich向量丛的存在性等价刻画为满足特定条件的子簇的存在性，并据此证明了维数$n\ge4$的完全交（附加条件）不承载秩$r\le3$的Ulrich丛，除二次超曲面特例外。
2024-11-15 math.AG
Hamiltonian actions on symplectic varieties with invariant Lagrangian subvarieties
我们证明了几个结果辛品种的约化群具有不变的拉格朗日子簇的哈密顿作用。我们的主要结果表明，哈密顿簇的矩映射的图像和余切丛不变拉格朗日子簇重合。这意味着拉格朗日子簇的复杂性和秩分别等于corank的一半和Hamilton簇的缺陷。这个结果推广了Panyushev关于余法丛的复杂性和秩的一个定理.文中还给出了这个定理的一个简单的初等证明。将上述结果推广到一类特殊的不变余迷向子簇。
2011-09-24 math.AG math.SG
On a special class of smooth codimension two subvarieties in $\mathbb{P}^n$, $n \geq 5$
考虑$\mathbb{P}^n$中光滑余维2次正则子簇，其中$n \geq 5$位于具有重数线性子空间$(s-2)$的度$s$超曲面上。我们证明了这样的品种是完全交叉。我们还对以前关于小Chern类的$\mathbb{P}^4$上不存在秩二向量丛的结果作了一些改进。
2004-06-09 math.AG
Toric P-Difference Varieties
本文引入P-差簇的概念，研究复曲面P-差簇的性质。环面P-差簇是差代数几何中环面簇的类似物。证明了具有环面态射的仿射环面P-差簇范畴与具有P[x]-半模态射的仿射P[x]-半模范畴是反等价的。此外，仿射复曲面P-差簇的不可约不变P-差子簇与对应的仿射P[x]-半模的面之间存在一一对应。我们还定义了抽象的复曲面P-差品种与球迷的胶合仿射复曲面P-差品种。将不可约不变P-差子簇-面对应推广到抽象环面P-差簇。借助于这一对应，发展了抽象复曲面P-差簇的因子理论。
2016-08-22 math.AG math.RA
Totally geodesic subvarieties of the moduli space of curves and linear systems
本研究在曲线模空间全测地子簇的一般曲线上构造线性系统，推导了维数≥2的全测地子簇的秩界，并完成了至多含两个零点的层中此类子簇的分类。
2023-10-09 math.AG math.DS
Hurwitz-Hecke Invariant Subvarieties
本文提出一种基于纯组合输入和 Hurwitz 空间理论在平移曲面分层中构造仿射不变子簇的方法，并证明其可用于构造 Bouw-Moeller Teichmueller 曲线及七个 Eskin-McMullen-Mukamel-Wright 秩二轨道闭包。
2023-10-20 math.AG math.DS math.GT
Some rational subvarieties of moduli spaces of stable vector bundles
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比康卡大学）；Università degli Studi di Trento（特伦托大学）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究了在模空间中具有固定行列式和秩的稳定向量丛族，通过格拉斯曼变种参数化，构造了与之双有理的特殊子簇。
2026-02-18 math.AG
Modular subvarieties and birational geometry of $SU_C(r)$
设$C$是代数光滑复亏格$g>1$曲线.本文研究了$C$上半稳定秩为r的具有0次行列式的向量丛的粗模空间$U_C(r,0)$及其由具有平凡行列式的向量丛给出的模子空间$SU_C(r)$的双有理结构.值得注意的是，我们证明了$U_C(r,0)$（resp. $SU_C(r)$）对于对称乘积$C^(rg)$（分别为）上的纤维化是双有理的。在$P^{(r-1)g}$上），其纤维是GIT前体$(P^{r-1})^{rg}//PGL(r)$。在低秩和亏格的情况下，我们的构造产生了包含在Coble超曲面中的经典模簇的家族。
2010-03-10 math.AG
Generating varieties for affine Grassmannians
本文研究了仿射格拉斯曼群上的拓扑群结构（来自循环乘法）。特别是，我们研究有限维子簇生成的同调环。我们表明，有一个典型的家庭生成舒伯特品种，即那些定义的负面的coroot相关的最高根。这些不仅生成同调，而且生成精确意义上的仿射格拉斯曼本身。
2008-10-17 math.AG math.AT
Global positroid varieties
School of Mathematical Sciences, Tel Aviv University（特拉维夫大学数学科学学院）
本文定义了A型全局仿射Grassmannian中的全局正型簇，证明其族平坦，并描述特殊纤维结构及其不可约分支与仿射Richardson簇的联系。
2026-10-14 math.AG math.CO math.RT
The monodromy of families of subvarieties on abelian varieties
本文结合几何论证与表示论，证明阿贝尔簇中高余维非平凡子簇族经一般秩一局部系统扭转后具有大单值性。
2025-03-18 math.AG math.NT
Coherent systems and modular subvarieties of SU_C(r)
设$C$是亏格为$g>1$的代数光滑复曲线.本文的目的是研究$C$上向量丛模空间和协调系统模空间的双有理结构以及模理论中不同类型稳定性概念的比较。值得注意的是，在某些情况下，我们表明，这些模空间是双有理等价于纤维在简单的投射品种，其纤维是GIT的平行$(\PP^{r-1})^{rg}//PGL(r)$，其中$r$是考虑的向量丛的秩。这使我们能够比较不同的定义（半）稳定性（斜坡稳定性，$α$稳定性，GIT稳定性）的向量丛，协调系统和点集，并得出它们之间的关系。在某些情况下，向量丛的低秩时，$C$有小的亏格，我们的建设产生家庭的经典模品种中包含的Coble超曲面。
2011-09-26 math.AG
Small codimension smooth subvarieties in even-dimensional homogeneous spaces with Picard group $\Z$
我们研究了E. Arrondo和J.Caravaldine研究了当Y是齐次时，簇Y中的光滑低余维子簇X的Picard群。我们证明了这种方法与Y的中上同调上的Poincare对的签名σ Y强相关。在某些拓扑假设下，我们给出了Picard群Pic（X）的秩关于σ_Y的一个界，并为Grassmannian推广了E. Arrondo和J. Caravavillo。
2007-02-20 math.AG
Affine pavings of Hessenberg varieties for semisimple groups
在本文中，我们考虑某些封闭的旗品种，被称为Hessenberg品种的子品种。证明了在Levi因子中正则的幂零元元对应的Hessenberg簇是由仿射铺成的。我们提供了一个部分的减少，从铺路Hessenberg品种的任意元素铺路对应的幂零元幂零元。因此，我们推广的结果Tymoczko断言，Hessenberg品种的正规幂零和任意元素的\mathfrak{gl}_n（\C）是由仿射铺设。例如，我们的结果证明，任何Hessenberg品种对应于一个正规元素是由仿射铺设。作为一个推论，在所有这些情况下，Hessenberg簇没有奇数维上同调。
2012-05-28 math.AG
Trace test
数值代数几何中的迹检验用于证明仿射或射影空间中不可约簇的证明集的完备性。给出了迹检验的一个简单推导，并利用多重齐次证明集对射影空间的乘积的子簇进行了研究。我们展示了如何减少维数导致一个实际的跟踪测试在这种情况下，涉及曲线在低维仿射空间。
2017-05-26 math.AG
Paving Hessenberg varietes by affines
正则幂零Hessenberg簇形成了旗簇的一系列子簇，这些子簇出现在量子上同调、几何表示论和数值分析的研究中。本文构造了正则幂零Hessenberg簇的仿射铺路，推广了de Concini-Lusztig-Procesi和Kostant的结果.这个铺路实际上是一个特定的Bruhat分解与Hessenberg多样性的交集。铺路的非空细胞和它们的尺寸确定的组合条件根。我们利用铺路证明了这些Hessenberg簇没有奇维同调。
2007-06-04 math.AG math.RT
Convex bodies and algebraic equations on affine varieties
给定仿射簇X和X上正则函数L的有限维向量空间，我们将一个凸体与（X，L）相关联，使得它的体积决定L的一般函数系的解的个数.这是一个深远的推广通常理论的牛顿多面体（这是有关复曲面品种）。作为应用，我们给出了代数几何（如Hodge指标定理）和凸几何（如Alexandrov-Fenchel不等式）中一些著名定理的新的、简单的和透明的证明.我们的主要工具是关于射影空间的子簇的次数的经典Hilbert理论（代数几何）和Brunn-Minkowski不等式（凸几何）。
2008-04-25 math.AG
Subvarieties of SU_C(2) and 2θ-divisors in the Jacobian
通过将模空间包含在光滑射影曲线上的正则行列式和2θ因子的秩为2的丛的模空间SU_C（2，K）的Brill-Noether子簇之间的某些相互作用|2θ|，沿着库默尔品种奇异。特别地，我们证明了模空间包含库默尔的所有三割线，并推导出只有当曲线是超椭圆时才有四割线;我们证明了对于亏格<6的一般曲线，尽管没有更高的亏格，具有>2个截面的丛被Γ_00截断;对于亏格4，这个轨迹正好是与曲线相关联的Donagi-Izadi节三次。
1997-01-23 alg-geom math.AG
Characteristic classes of affine varieties and Plucker formulas for affine morphisms
簇$V$上的计数问题通常通过$V$的紧化的上同调的相交理论来解决。然而，如果这个问题在$V$上的一个“好”群作用下是不变的（因此$V$是球面的），那么许多作者提出了一个更好的相交理论的家：$V$的所有等变紧化的上同调环的直接极限。我们称之为有限的仿射上同调的$V$和构建仿射特征类的子品种的一个复杂的环面，在仿射上同调的环面值。这使我们能够在计算仿射Thom多项式的第一步。经典的Thom多项式计算有多少纤维的一般正常映射的光滑簇有一个规定的收集奇点，和我们的仿射版本解决了同样的问题的一般多项式映射的仿射代数varieites。这个概念也是由发展一个热带对应定理的交理论方法所激发的：它们可以简化为仿射汤姆多项式的计算，因为仿射上同调中的一个簇的基本类是由这个簇的热带扇编码的。第一个具体的答案，我们得到的是仿射版本是什么，从历史上讲，前三个托姆多项式-Plucker公式的程度和数量的尖点和节点的一个射影对偶曲线。这，特别是分类环面品种，其投影对偶是一个超曲面，计算热带风扇的各种二重切线超平面的环面品种，并描述了牛顿多面体的超曲面的非莫尔斯多项式的一个给定的程度。我们还对仿射Thom多项式的一般形式作了一个猜想--其中一个关键成分是$n$ -元扇，推广了次多面体。
2016-01-24 math.AG math.CO
Surjective morphisms from affine space to its Zariski open subsets
本文构造了仿射空间以指定 Zariski 开子集为像的满射自同态，并利用 Noether 归一化将其推广到任意同维仿射簇。
2023-08-21 math.AG math.CV
Homogeneous varieties for Hilbert schemes
本文研究了群Z^m上关于（非标准）阶数齐次的仿射簇。在其他性质中，它表明，每一个这样的品种可以嵌入在其Zapriki切空间在原点，使它是光滑的当且仅当它是同构的仿射空间。所得结果直接适用于研究P^n中子簇的Hilbert格式。
2009-07-09 math.AC math.AG
Classification of quasi-affine Generalized Dynkin Diagrams with Rank $> 5$
本文分类了所有秩大于5的拟仿射连通广义Dynkin图，并进一步确定了相应的拟仿射Nichols（Lie辫）代数。
2024-03-18 math.AG
Classification of quasi-affine Generalized Dynkin Diagrams with Rank $ 5$
该研究完成秩 $5$ 情形的分类，确定全部拟仿射连通广义 Dynkin 图及相应拟仿射 Nichols（Lie 辫子）代数。
2024-05-07 math.AG
On the standard Poisson structure and a Frobenius splitting of the basic affine space
本文的目的是通过$(G/U,π_{G/U})$的Poisson几何构造$G/U$上的Frobenius分裂，其中$G$是定义在特征$p > 3$的代数闭域上的经典型半单代数群，$U$是$G$的Borel子群的单根，$π_{G/U}$是$G/U$上的标准Poisson结构.我们首先研究了$(G/U,π_{G/U})$的Poisson几何。然后，我们发展了$\mathbb{T}$ -Poisson簇上Frobenius分裂的一般理论，其中$\mathbb{T}$是一个代数环面。特别地，我们证明了用这种方法构造的Frobenius分裂的相容分裂子簇必定是$\mathbb{T}$ -Poisson子簇.最后，我们应用我们的一般理论构造了$G/U$上的Frobenius分裂。
2019-08-02 math.AG
Motive of the representation varieties of torus knots for low rank affine groups
我们计算了（m，n）型环面纽结的各种表示到仿射群$AGL_1(C)$和$AGL_2(C)$中的动机。为此，我们对簇进行了分层，并证明了动机位于由Lefschetz动机q=[C]生成的子环中。
2021-04-28 math.AG
Varieties covered by affine spaces, uniformly rational varieties and their cones
本研究将仿射锥的格罗莫夫椭圆性结论，从旗流形、有理光滑射影曲面推广到逐次爆发后的光滑射球星形簇、一致有理射影簇及稳定一致有理完全簇。
2023-11-30 math.AG math.CV
Affine Pavings of Hessenberg Ideal Fibers
本文定义了旗流形的闭子簇Hessenberg理想纤维并证明其由仿射铺砌，在$G_2$型中显式描述这些纤维，据此完全分类了Weyl群在正则半单Hessenberg簇上同调的Tymoczko点作用。
2024-06-27 math.AG math.RT
Bi-algebraic geometry of strata of differentials in genus zero
本文研究亏格零微分层中满足周期代数关系的代数子簇，证明了Ax-Schanuel与André-Oort型定理，并给出双代数簇的等价刻画及其叶状化性质，同时构造了无穷多新线性簇。
2023-10-11 math.AG
Beilinson-Drinfeld Schubert varieties and global Demazure modules
本文计算了Beilinson-Drinfeld仿射格拉斯曼算子的球面Schubert子簇上行列式线丛的幂截空间。答案是在当前李代数的整体Demazure模块。
2021-05-03 math.AG math.RT
Varieties with two smooth blow up structures
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了具有两种不同维度光滑子变种的光滑射影变种的分类，揭示了所谓的双二次克莱因变换的特征。
2026-04-24 math.AG
Representation variety for the rank one affine group
本文研究了曲面群在一秩仿射群上的表示簇的虚类。我们通过三种不同的方法来执行此计算：几何方法，基于将表示变量分层为更简单的片段;算术方法，专注于计算有限域上的点数;以及量子方法，通过拓扑量子场论来执行计算。我们还讨论了相应的模空间的表示和字符品种，这原来是不等价的，由于非约的基础群。
2020-09-11 math.AG
Schubert calculus and shifting of interval positroid varieties
考虑k × n矩阵的秩条件放置在列的间隔。的行列，实际上是可以实现的自然对应的上三角部分置换矩阵，我们呼吁相应的子品种的Gr（k，n）的_区间positroid品种_，因为这个类属于一类的positroid品种研究[克努森林施派尔]。它包括舒伯特和相反的舒伯特品种，和他们的交叉，是格拉斯曼对偶的投影品种[比利，Coskun]。Vakil的“几何Littlewood-Richardson规则”[Vakil]使用某些退化来积极计算Richardson簇的H^*-类，每个被加数记录为（2+1）维“棋盘游戏”。我们用同样的退化正计算了区间正拟阵簇的K_T类，每个被加数更简洁地记录为一个二维的“K-IP白日梦”。在Vakil的限制情况下，这些IP白日梦非常简单地指向[Knutson-Tao]的谜题。我们涉及Vakil的退化Erd \H os-Ko-Rado移位，并包括计算“几何移位”的一般T-不变的格拉斯曼子群的结果。
2014-08-06 math.AG
Free Resolutions of Some Schubert Singularities in the Lagrangian Grassmannian
本文构造了（给定大小的）对称矩阵仿射空间的某类闭子簇的自由分解。我们的类涵盖了对称行列式簇（即，对称矩阵空间中的行列式簇），其分解首先由Józefiak-Pragacz-Weyman构造。我们的方法遵循Kummini-Lakshmibai-Sastry-Seshadri在《一些舒伯特奇点的自由分解》中发展的技术，并使用舒伯特簇的几何。
2017-10-25 math.AG
Algebraic Legendrian Varieties
实Legendrian子簇是微分几何和经典力学的经典对象，自古以来就被研究。然而，复杂的Legendrian子簇更加严格，并且具有更多的特殊性质。最显着的情况是Legendrian子品种的射影空间和之前，作者的研究只有少数顺利的例子，这些都是已知的。本文的第一系列结果是关于射影切触流形中勒让德子流形的自同构群。这个群的连通分支（在适当的小假设下）完全由在勒让德簇上消失的切触流形上的特殊线丛的截面决定。此外，其作用保持了切触结构。第二系列的结果是专门寻找新的例子顺利Legendrian子簇的射影空间。本论文的贡献分三步：首先，我们找到一个光滑复曲面的例子。接下来，我们找到一个光滑的准齐次Fano 8倍，承认勒让德嵌入。最后，我们意识到，这两个都是一个非常一般的建设的特殊情况：一个一般的超平面部分顺利勒让德品种，经过适当的投影，是一个顺利勒让德品种的较小的尺寸。通过将这一结果应用于已知的例子和可分解的Legendrian品种，我们构建了无限多个新的例子，在每一个层面上，各种皮卡秩，标准度，Kodaira维数和其他不变量。
2010-01-19 math.AG
Geometry over composition algebras : projective geometry
介绍了复合代数上的射影几何：定义了复合代数上的射影空间和格拉斯曼空间的等价。从这个定义可以看出，射影空间与Jordan代数相对应，而射影空间的点对应于Jordan代数中的秩1矩阵。第二部分研究秩一矩阵的性质。最后讨论了射影空间的子簇。
2005-09-23 math.AG math.RT
Framed Rank r Torsion-free Sheaves on CP^2 and Representations of the Affine Lie Algebra \hat{gl(r)}
我们在CP ^2上框架秩r无挠的层的模空间的等变上同调上构造了r色玻色子和费米子Fock空间的几何实现。利用这些构造，我们几何上实现了仿射李代数\hat{gl(r)}的所有一级不可约表示。循环群Z_k自然地作用在层的模空间上，其不动点分支是循环Nakajima簇.我们实现了\hat{gl(r)}的k级不可约表示的等变上同调的这些类簇。
2006-07-26 math.AG math.RT
Bi-algebraicity in the rank one Riemann--Hilbert correspondence via o-minimality
对于一个光滑的、射影的、复代数簇$X$，Riemann-Hilbert对应建立了$X^\mathrm{an}$上秩$n$局部系统的Betti模空间与$X$上具有平坦联络的秩$n$向量丛的de Rham模空间之间的复解析同构.在秩1情况下，C.辛普森精确地刻画了这些模空间的子簇是“双代数”的这种典型的超越，解析同构。在这个简短的说明中，我们给出了一个新的证明辛普森的这种特征，使用的方法从O-极小几何。我们适应的O-最小的证明，p-进设置，即芒福德曲线。
2022-04-14 math.AG math.LO math.NT
Full rank affine invariant submanifolds
我们发现，每一个GL（2，R）轨道封闭的平移表面是一个连接的组成部分的一个阶层，超椭圆轨迹，或完全由表面的雅可比有额外的自同态。我们使用这个结果给多边形台球相关的应用。例如，我们展示了无穷多个有理三角形，它们的开折具有稠密的GL（2，R）轨道。
2017-10-22 math.AG math.DS
Semi-infinite orbits in affine flag varieties and homology of affine Springer fibers
本文研究仿射 Springer 纤维由仿射 Schubert 子簇给出的有限并的同调，证明在足够正则条件下自然包含映射在所有次数上单射，并将其解释为加权轨道积分的范畴化，同时刻画仿射 Schubert 簇为半无限轨道闭包的交。
2024-03-04 math.AG math.RT
Rank loci in representation spaces of quivers
一个$Q$上的秩函子是从$Q$的表示范畴到有限维向量空间范畴的某些加法函子。与向量空间上的维数函数相结合，给出了$Q$上的秩函数.这些诱导功能的$\rep(Q, α)$，各种表示的$Q$的维数向量$α$，因此可以用来定义“秩轨迹”在$\rep(Q, α)$作为收集点满足有限列表的线性不等式的秩函数。虽然rank函数一般不像线性映射的秩那样是连续的，但我们在这里证明了它们确实具有这样的几何性质，即这些秩轨迹是可构造的子簇。对于由$\rep(Q, α)$上的Schofield子表示丛中的秩函数定义的轨迹，以及在Pennsylvania Grassmannian中的秩函数定义的轨迹，情况也是如此。
2010-04-19 math.AG math.RT
Stably free modules of rank $2$ over certain real smooth affine threefolds
针对维数3且满足无实极大理想或其实极大理想交集高度≥1的实光滑仿射整环R，证明秩2稳定自由R-模皆自由当且仅当埃尔米特K-理论群W_{SL}(R)平凡。
2025-09-24 math.AC math.AG math.KT
Free resolutions of some Schubert singularities
本文构造了仿射空间的某类闭子簇（即所谓的格拉斯曼“对向大胞腔”）的自由分解.我们的类涵盖了行列式簇，它的分解首先由A。Lascoux（高级数学，1978年）。我们的方法使用舒伯特品种的几何。一个有趣的方面，我们的工作是它的连接到计算的上同调的齐次丛（不一定是完全可还原的）的部分旗品种。
2015-04-17 math.AC math.AG
