A note on the multiplicative structure of an additively shifted product set, AA+1
我们考虑AA+1形式的集合的乘法结构，其中A是一个大的，有限的实数集。特别地，我们证明了加法移位的积集，AA+1必须有一个大的部分以外的任何广义等比数列的可比长度。我们在有限域中也证明了一个类似的结果。
2012-05-21 math.CO math.NT
A note on q-analogue of Sandor's functions
伪Smarandache、Smarandache-单函数及其可加性类似物最近由J. Sandor研究。本文给出了Sandor定理的q-模拟。
2005-11-05 math.NT
A Note on Minimal Additive Complements
本文研究整数集中的极小加法补集，部分回答了 Kiss、Sándor 和 Yang 关于一类周期并有限扰动集合的问题，并建立刻画可作为极小加法补集之集合的对偶结果。
2018-08-26 math.CO math.NT
A simple proof that any additive basis has only finitely many essential subsets
设$A$为加法基。我们称$A$的“本质子集”为$A$的任何有限子集$P$，使得$A \setminus P$不是可加基，并且$P$是最小的（对于包含顺序）以具有此性质。B. Deschamps和作者指出，任何加性基都只有100多个基本子集（参见“添加剂基中的基本子集”，J.数论，123（2007），第170- 192页“）。本文的目的是给出这个定理的一个简单证明。
2008-07-23 math.NT
A note on additive complements of the squares
本文改进了平方数加性补集表示函数求和的下界，并以此在 Ben Green 提出的关于补集序列渐近性质的问题上取得进展。
2023-04-05 math.NT
Some remarks on the distribution of additive energy
本说明有两个目的。在本文的第一部分中，我们将研究一个与附加能量有关的反问题。在第二，我们调查如何密集的一个有限结构的子集可以为一个给定的附加能量。
2022-12-14 math.CO math.NT
The triangular numbers are finitely stable
本文证明三角数集合是有限稳定的加性基，并结合先前结果指出三角数和平方数是所有多边形数中仅有的有限稳定加性基。
2023-10-27 math.NT
Multiple Dirichlet series associated to additive and Dirichlet characters
本文研究了与可加性和Dirichlet特征标有关的重狄利克雷级数的解析性质。对于与可加特征标相关的重狄利克雷级数，通过得到重狄利克雷级数所满足的平移公式，建立了亚纯延拓.虽然它似乎很难获得这样一个转换公式的多重狄利克雷级数相关联的狄利克雷字符，我们依靠其内在的联系，多重狄利克雷级数相关联的加法字符，以研究其分析特性。我们也能够确定的确切的一组奇点的多个狄利克雷级数相关的添加剂字符。
2017-05-15 math.NT
Combinatorial and Additive Number Theory Problem Sessions: '09--'25
本文档汇总了2009至2019年历届CANT会议问题环节的讨论内容，旨在逐年补充更新，供研究者追踪问题进展与交流。
2025-05-28 math.CO math.NT
Menon-type identities concerning additive characters
通过考虑偶函数（mod $n$），我们推广了Li和Kim关于群${\Bbb Z}_n$的加性特征标的Menon型恒等式.我们使用不同的方法，基于某些卷积恒等式。一些其他的应用，包括拉马努金和的相关公式，进行了讨论，以及。
2020-10-10 math.NT
Multiple Lucas Dirichlet series associated to additive and Dirichlet characters
本文给出了多重移位Lucas zeta函数、多重Lucas $L$ -函数与Dirichlet特征标和可加特征标的解析延拓.然后，我们计算这些函数在这些极点处的精确奇点和留数的完整列表。进一步，我们证明了与二次特征标相关的多个Lucas $L$ -函数在负整数参数下的合理性.
2020-04-01 math.NT
A note on polynomial equidistribution and recurrence in finite characteristic
Institute of Mathematics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院数学研究所）；Department of Mathematics, Ohio State University（俄亥俄州立大学数学系）
本文修正了V.Bergelson和A.Leibman在函数域上多项式序列等分布与复发定理中的两个小错误，并证明了新的结果，刻画了有限特征中交集多项式的代数、组合和动力学性质。
2026-03-23 math.NT
The additive index of polynomials over finite fields
本文引入了有限域上多项式指数的加法模拟。本文研究了有限域上多项式理论中的几个问题，如值集大小、乘法特征和的界以及置换多项式的特征。
2021-05-05 math.NT
Additive double character sums over some structured sets and applications
研究了有限域上两个子集上的可加双特征标和。证明了如果集合$D$存在一个适当的小度有理自映射，则该集合包含一个大的子集$U$，对于该子集，$U$和任何子集$C$（满足其大小$|C|$的某些限制）上特征和的绝对值的标准界都可以得到改进.这种合适的自映射的示例是反演和平方。然后，我们将这个新的界限应用到迹积和和积方程，并改进了第一作者和Gyarmati和Sárközy的结果。
2020-11-27 math.NT
Three topics in additive prime number theory
这是我在清洁发展机制会议上的两次演讲的临时文章。我利用这个借口公开了我的两套笔记，也整理了一个简短的读者指南，介绍我最近与陶渊明的一些合作作品。内容：1.一个博览会，没有太多的细节，工作戈德斯通，平茨和Yildirim之间的差距素数; 2。详细讨论了Mauduit和Rivat的工作，确定了50%的素数在以2为基数时具有奇数和; 3。读者指南最近的工作陶和作者对线性方程在素数。这些章节可以独立阅读。
2007-10-03 math.NT
Strong orthogonality between the Möbius function, additive characters, and Fourier coefficients of cusp forms
令$ν_{f}(n)$是${\rm SL}(2,\Z)$的Hecke-Maass尖点形式$f$的$n$次归一化傅里叶系数，并且令$α$是实数。证明了当$n$取连续整数值时，$ν_{f}(n)μ(n) \exp (2πi n α)$的幅角具有强振荡性.
2013-01-23 math.NT
On the Sum of Additive Characters and its Applications over Finite Fields
Manipal Institute of Technology, Manipal Academy of Higher Education（马尼帕尔理工学院，马尼帕尔高等教育学院）
该研究建立了有限域上指定\bF_q阶加性特征和的通用公式，推导了多项式莫比乌斯函数与k-正规元特征函数，并推广了若干经典恒等式，揭示了整数与多项式域的结构相似性。
2025-10-13 math.NT
On sums of Fourier coefficients of cusp forms twisted with additive characters
本文针对全纯尖形式傅里叶系数与加性特征相扭的指数和，证明了多种 Omega 结果，并将其应用于 Ramanujan τ 函数及算术级数上的系数求和问题。
2023-10-30 math.NT
Additive energy of cyclic matrix groups and character sums with matrix exponential functions
我们得到了方程$A^{x_1} + A^{x_2} = A^{x_3} + A^{x_4}$，$1 \le x_1,x_2,x_3,x_4 \le τ$，具有固定的$n\times n$矩阵$A$在有限域${\mathbb F}_q$上的解的个数的一个非平凡界.对于$n=2$，Kurlberg和Rudnick（2001）在研究${\mathbb F}_q$上线性映射的量子遍历性时考虑了这个方程。此外，Bourgain（2005）研究了其多变量类似物（也与$n=2$一起）。我们给出了我们的结果的应用程序，以获得一个新的界的添加剂的特征和矩阵指数函数，这是非平凡的超过平方根阈值，也一定的添加剂问题的矩阵。我们的结果是特别强的${\rm SL}(n,q)$矩阵的不可约特征多项式。
2021-10-22 math.NT
Sums of multiplicative characters with additive convolutions
本文给出了具有小加法加倍的集合的特征函数的加法卷积的乘法特征标的二进制和三进制和的新估计。特别地，我们改进了M. C.昌证明使用Croot-Sisask几乎周期引理。
2016-06-01 math.CO math.NT
Answers to two questions posed by Farhi concerning additive bases
设A是N的渐近基，X是A的有限子集，使得A \X仍是渐近基. Farhi最近根据A的阶和与集合X有关的各种参数证明了A \X的阶的一批新的上界。他提出了两个问题，可能改善他的界限。在本说明中，我们回答了这两个问题。
2009-07-04 math.CO math.NT
Dwork-Carlitz Exponential and Overconvergence for Additive Functions in Positive Characteristic
研究了有限域$\mathbb F_q$上函数域上的$\mathbb F_q$ -线性函数的超收敛现象.特别地，引入了Dwork指数的模拟。
2006-07-29 math.AG math.NT
Additive complements for two given asymptotic densities
令$0\le α\le β\le 1$。对任意有限集$B\subset\mathbb{N}$，证明了存在一个集$A\subset\mathbb{N}$使得$\underline{d}(A+B) = α$和$\bar{d}(A+B) = β$，其中$\underline{d}(A+ B)$和$\bar{d}(A+B)$分别是集$A+B$的下、上渐近密度.这部分回答了Faisant等人的一个问题。一个涉及所谓的高度稀疏集的定理在本笔记的前一个arXiv版本中得到了证明;然而，正如Sai Teja Somu所指出的，该定理的证明是有缺陷的。这个定理现在是一个悬而未决的问题。
2022-07-03 math.CO math.NT
Note on the Theorem of Balog, Szemerédi, and Gowers
该研究针对Balog-Szemerédi-Gowers定理的结构化集合规模问题，证明满足特定能量条件的加性集存在更大规模的子集，且其差集大小有对应上界，给出了该定理下能得到的最大结构化集合结果。
2024-02-18 math.CO math.NT
