Additive decompositions of cubes in finite fields
设$p\equiv1\pmod3$为素数。本文研究了有限$p$有限域上所有非零立方体的集合$C_p$的加法分解问题。例如，我们表明，当$p>184291$，集合$C_p$没有分解的形式$C_p=A+B+C$与$|A|,|B|,|C|\ge2$。
2022-03-16 math.NT
Problems in additive number theory, VI: Sizes of sumsets
本文探讨整数及有序阿贝尔群有限子集的和集与受限和集的基数可能取值问题。
2025-03-07 math.GR math.NT
On summatory functions of additive functions and regular variation
综述了关于一类可加函数的和函数的渐近性的结果和问题。这类函数的问题涉及卡拉马塔的定期变化。给出了$F(n) = \sum_{p^α||n}αh(p)$型可加函数的Abel和Tauberian的一些新结果.
2003-11-20 math.CA math.NT
On Quasi-Energy-Spectra, Pair Correlations of Sequences and Additive Combinatorics
序列的对相关统计的研究最初是由量子系统的准能谱问题引起的。然而，这个问题已经远远超出了它在数学物理中的根源，许多具有挑战性的数论问题的分布对相关的某些序列仍然是开放的。我们给一个简短的介绍到这个问题，回顾一些已知的结果和开放的问题，特别是解释最近建立的连接分布对相关序列的环面和某些概念添加剂组合。进一步改进了Jean Bourgain最近给出的一个结果.
2018-02-26 math.CO math.NT
Additive energies on spheres
本文研究球面上有限格点集在$3$和$4$维上的可加性.因此，给定$d,m \in \mathbb{N}$，令$A$是满足$x_1^2 + \dots + x_{d}^2 = m$的格点集合$(x_1, \dots, x_d) \in \mathbb{Z}^d$。当$d=4$时，我们证明了$A$的加性能量的阈值破界性，即证明了方程$a_1 + a_2 = a_3 + a_4,$有$a_1, \dots, a_4 \in A$时至多有$O_ε(m^ε|A|^{2 + 1/3 - 1/1392})$解.这改进了布尔甘和得墨忒耳的一个结果，并朝着他们的一个方向前进。我们的方法的另一个新颖之处是，我们能够区分的情况下的球体和抛物面在$\mathbb{Z}^4$，因为在后者的情况下的阈值界限是尖锐的。我们也得到了这个估计的变体时，$d=3$，我们改进了以前的结果Benatar和Maffucci关于格点相关性。最后，我们使用我们的加性能量的界限，提供离散的限制型估计的领域。
2022-05-04 math.CO math.NT
On the possible orders of a basis for a finite cyclic group
本文证明了Dukes和Herke关于循环群Z_n的基的可能阶的一个猜想，即：对于每个k个\in N，存在一个常数c_k > 0，使得对于所有n个\in N，如果A \subseteq Z_n是阶大于n/k的基，则对于某个整数l \in [1，k]，A的阶在n/l的c_k之内.证明利用了加性数论中关于和集增长的各种结果。
2009-07-04 math.CO math.NT
Near diagonal additive energy bound for points on algebraic surfaces
Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Indiana University Bloomington（印第安纳大学布卢明顿分校）
该论文针对$\boldsymbol{R}^3$上不可约、次数不低于2的多项式定义的代数曲面，证明了不集中于仿射直线的点集的加性能量上界
2026-08-26 math.CA math.CO math.NT
On the error term concerning the number of cyclic subgroups of Z_l \times Z_m \times Z_n with lmn\leqslant x
本文研究循环群乘积的循环子群计数函数的和式渐近，用复分析方法得到渐近公式并估计误差项均方上界。
2024-11-09 math.NT
Arithmetic subsequences in a random ordering of an additive set
对于大小为$n$的有限集合$A$，排序是从$\{1,2,\ldots,n\}$到$A$的注入。给出了加法集$A$的随机序中最长等差子序列的长度$L_n$的渐近性质.在无挠的情况下，$A = [1,n]^d\subseteq {\bf Z}^d$，我们证明了$L_n\sim 2d\log n/\log\log n$。我们证明了$A = {\bf Z}/n{\bf Z}$的情况下的行为渐近像无挠的情况下与$d=1$，然后使用这一事实来计算的期望长度的最长的算术子序列的任意有限阿贝尔群的随机序。我们还证明了当$n\geq 2$是$2$的幂时，没有任何长度为$3$的算术子序列的${\bf Z}/n{\bf Z}$的序数为$2^{n-1}$，否则为零.最后，我们具体应用到小学$p$ -群和讨论可能的非交换概括。
2021-09-29 math.CO math.NT math.PR
Additive decompositions induced by multiplicative characters over finite fields
1952年，Perron证明了素数阶域上的二次剩余满足某些加法性质.这一结果已在不同的方向推广，我们的贡献是提供进一步的推广有关乘法二次和三次字符在任何有限域。特别是，回想一下，一个字符划分的乘法群的域到陪集关于其核心，我们将得出的数量表示的一个元素作为两个元素属于两个给定的陪集。然后，这些数字与陪集的多项式特征函数所满足的方程相关。此外，我们显示了一个连接，一个准对偶，与问题的确定有多少元素可以添加到每个元素的一个子集的陪集的方式，以获得元素仍然属于一个子集的陪集。
2011-07-07 math.NT
Silverman's conjecture for additive polynomial mappings
设$F : \mathrm{End}_{\mathbb{F_p}}(\mathbb{G}_{a/K}^d)$是全局函数域$K/\mathbb{F}_q$上的加法多项式映射，设$P \in \mathbb{G}_a^d(K)$。根据Silverman，将$δ:= \lim_{n \in \mathbb{N}} (°{F^{n}})^{1/n}$视为$F$的动态度，将$α(P) := \limsup_{n \in \mathbb{N}} h_K(F^{n}P)^{1/n}$视为$P$上$F$的算术度。我们得到了$α(P) \leq δ$，并从数域的情形推广了Silverman的一个猜想，如果$P$的轨道是Zakirki稠密的，则等式成立.我们证明了这个猜想的一个较弱的形式：如果$δ> 1$和$P$的轨道是Zurkiki稠密的，那么也是$α(P) > 1$。我们进一步获得了关于各个坐标高度沿着$P$轨道增长的更精确的结果，并提出了一些由我们的结果激发的相关开放问题，包括法尔廷斯定理的“移动目标”推广回到数域情况。
2015-11-12 math.NT
Near optimal three-fold additive energy bound for points on convex curves
Indiana University（印第安纳大学）
针对凸曲线上有限点集，证明其三重加性能量的近最优上界，并将其应用于推导凸序列差集与和集大小的下界
2026-08-26 math.CA math.CO math.NT
Leopoldt-type theorems for non-abelian extensions of Q
证明了关于Q的某些广分歧有限非交换扩张的加性Galois模结构的新结果。特别地，当K/Q是一个Galois扩张且伽罗瓦群G同构于A4，S4或A5时，我们给出了K的整数环在有理群代数Q[G]中在其相关阶上自由的充要条件.
2022-04-10 math.NT
On sumsets involving $k$th powers of finite fields
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）
本文研究了有限域k次幂的和集问题，证明了在素数分布中，具有非平凡2-加法分解的k次剩余集合的密度趋于零。
2024-03-19 math.NT
Matching subspaces in a field extension
在本文中，我们制定和证明线性类似的结果，在群匹配。群G中的一个匹配是G的两个有限子集A，B之间的一个双射f，它具有这样的性质，即对所有的\in A，乘积af（a）不属于A。在适当的假设下，确保匹配存在的充要条件和充分条件G，是已知的。在这里，我们考虑一个类似的问题，在一个线性设置。给定一个除环扩张K \subset L，其中K是L中的交换中心的，我们引入了L的有限维K-子空间A，B之间匹配的类似概念，并得到了类似于群环境中的存在性准则.我们的工具混合了加性数论、组合数学和代数。
2012-08-14 math.CO math.NT
On two new kinds of restricted sumsets
设$A_1,\ldots,A_n$是可加阿贝尔群$G$的有限子集，其上有$|A_1|=\cdots=|A_n|\ge2$ .对于第二作者最近提出的两类新的限制和集$$L(A_1,\ldots,A_n)=\{a_1+\cdots+a_n:\ a_1\in A_1,\ldots,a_n\in A_n,\ \text{and}\ a_i\not=a_{i+1} \ \text{for}\ 1\le i<n\}$$和$$C(A_1,\ldots,A_n)=\{a_1+\cdots+a_n:\ a_i\in A_i\ (1\le i\le n),\ \text{and}\ a_i\not=a_{i+1} \ \text{for}\ 1\le i<n,\ \text{and}\ a_n\not=a_1\}$$，当$G$是域的加群时，我们用多项式方法得到了$|L(A_1,\ldots,A_n)|$和$|C(A_1,\ldots,A_n)|$的下界.此外，当$G$是无挠和$A_1=\cdots=A_n$，我们完全确定时，$|L(A_1,\ldots,A_n)|$或$|C(A_1,\ldots,A_n)|$达到其下限。
2022-10-21 math.GR math.NT
