Supersequences, rearrangements of sequences, and the spectrum of bases in additive number theory
如果每个足够大的整数都可以表示为A的h个元素之和，则非负整数集合A = {a_n}是h阶渐进基。如果a_n ~ alpha n^h对某个实数alpha > 0，则alpha称为h阶可加特征值。h阶加性谱是由所有h阶加性特征值组成的集合N（h）。证明了存在一个正数eta_h <= 1/h！使得N（h）=（0，eta_h）或N（h）=（0，eta_h]。证明使用的结果建设的超序列的序列与规定的渐近增长，也约重排的无穷序列的渐近性。例如，证明了不存在严格递增的整数序列B = {b_n}使得b_n ~ 2 ^n，且B包含子序列{ b_{n_k} }使得b_{n_k} ~ 3 ^k.
2008-06-06 math.CO math.NT
On Finitely Stable Additive Bases
加性基的概念已经在一些数学家的文献中研究过了，这些数学家研究的是数论。近年来，引入了可加性稳定基的概念。在本注记中，我们提供了[Ferreira，L.A.：有限稳定可加基; Math. Soc.]。构造这样一个反例的想法可能有助于寻找某些特定阶的加法基的过程。
2021-11-28 math.NT
Distinct Matroid Base Weights and Additive Theory
设$M$是集合$E$上的拟阵，$w:E\longrightarrow G$是权函数，其中$G$是循环群.假设$w(E)$满足Pollard条件（即$w(E)-w(E)$的每个非零元素生成$G$），我们得到了不同基权数的公式。如果$|G|$是素数，我们的结果与Schrijver和Seymour的结果一致.我们还描述了等式的情况下，在这个公式。在素数情形下，我们的结果推广了Vozen定理.
2009-03-03 math.CO math.NT
Additive Bases in Abelian Groups
设$G$是一个指数为$m$的有限非平凡阿贝尔群，并假设$B_1, ..., B_k$是$G$的生成子集。我们证明了，如果$k>2m \ln \log_2 |G|$，则多集并$B_1\cup...\cup B_k$形成$G$的加性基;即，对于每个$g\in G$存在$A_1\subset B_1, ..., A_k\subset B_k$，使得$g=\sum_{i=1}^k\sum_{a\in A_i} a$。这推广了Alon，Linial和Meshulam关于加法基猜想的一个结果.作为证明猜想的另一个步骤，在$B_1, ..., B_k$是向量空间的有限子集的情况下，我们获得不同值的数量的下界估计，通过$\sum_{i=1}^k \sum_{a\in A_i} a$的形式的总和获得，其中$A_i$在每个$i=1, >..., k$的$B_i$的所有子集上变化。最后，我们建立了一个令人惊讶的加性基猜想和单位立方体的顶点覆盖问题之间的关系，通过平移的格，并提出了一个（强形式）的猜想在覆盖方面的重新制定。
2008-12-14 math.CO math.NT
Sharp Threshold Asymptotics for the Emergence of Additive Bases
{0，1，.，n}被称为是{1，2，.，n}如果{1，2，.，n}可以写成j=x+y，x，y在A中，x<=y。如果我们在{0，1，.}中选取每个整数，n}独立地以概率p=p_n趋于0，从而得到一个随机集A，那么我们得到一个2-可加基的概率是多少？当目标和集是[（1-alpha）n，（1+alpha）n]（或等价地[alpha n，（2-alpha）n]）时，我们解决这个问题，其中0<alpha<1。在这两种模型下，使用Poisson近似的Stein-Chen方法，结合Janson不等式，梳理出一个非常尖锐的阈值，出现一个2-加性基。然后给出了k-可加基的推广。
2012-04-10 math.CO math.NT math.PR
Generalized additive bases, Konig's lemma, and the Erdos-Turan conjecture
设A是一组非负整数。对于每个非负整数n和正整数h，设r_{A}（n，h）表示n的表示形式n = a_1 + a_2 +. + a_h，其中a_1，a_2，.，a_h是A的元素，a_1 \leq a_2 \leq. \leq a_h.无限集A称为h阶基，如果对每个非负整数n，有r_{A}（n，h）\geq 1. Erdos和Turan证明了对每个2阶基A，limsup_{n\to\infty} r_A（n，2）= \infty.本文引入了一类新的可加基和一般的可加问题，其特例是Erdos-Turan猜想。利用Konig关于某些图中存在无限路的引理，证明了这个一般问题等价于一个有关的非负整数的有限集问题.
2003-02-22 math.CO math.NT
Additive bases arising from functions in a Hardy field
经典的加性基问题是华林问题。它已被推广到整数多项式和非整数幂序列。在本文中，我们将考虑一个更广泛的功能，即功能从一个Hardy域，并表明他们是渐近的基础。
2009-03-02 math.NT
Additive bases in groups
本文研究了一般阿贝尔群中从加性基中去掉一个元素的问题。我们引进类似的经典功能$X$，$S$和$E$（定义在整数的情况下），并获得他们的界限。我们估计的功能$S_G$和$E_G$是有效的一般阿贝尔群$G$，而在$X_G$的情况下，我们表明，不同类型的行为可能会发生依赖于组$G$。
2015-08-11 math.CO math.GR math.NT
Answers to two questions posed by Farhi concerning additive bases
设A是N的渐近基，X是A的有限子集，使得A \X仍是渐近基. Farhi最近根据A的阶和与集合X有关的各种参数证明了A \X的阶的一批新的上界。他提出了两个问题，可能改善他的界限。在本说明中，我们回答了这两个问题。
2009-07-04 math.CO math.NT
On additive bases of sets with small product set
证明了满足$|AA| \leq |A|^{1+ε}$且$ε> 0$足够小的实数的有限集不能有小的加法基，也不能写成$B+C$与$|B|, |C| \geq 2$的和的集合.这个结果可以看作是Sárközy猜想的一个真实类比，即素数阶有限域的乘法子群是加法不可约的。
2016-11-19 math.NT
An improved lower bound for finite additive 2-bases
一个非负整数集合A是值域为n的加2-基，如果它的和集A+A包含0，1，.，n而不是n+1。已知具有任意大尺寸|A| =k和$n/k^2 \ge 2/7 > 0.2857$的显式基。我们提出了一个更一般的结构和改进的下界$85/294 > 0.2891$。
2017-01-10 math.NT
A metric for the set of all additive basis
本文的目的是为加性数论中的加性基的研究提供一个拓扑工具。提出了一种可加基集合的度量，在该度量中，可以研究某些可加基的性质，研究所选基附近的基。这个度量允许，例如，检测一些加法基础，我们可以在其中添加一些整数而不改变其顺序。
2014-11-13 math.NT
On Heegner Points for primes of additive reduction ramifying in the base field
设$E$是有理椭圆曲线，$K$是虚二次域.本文给出了当$E$在域$K$中有一个素数大于加性约化分歧的$3$时构造Heegner点的一种方法.这些思想适用于更一般的情况，例如构造附在实二次域上的达蒙点，这在附录中给出。
2016-05-11 math.NT
Additive bases and Niven numbers
在胡利黎曼假设下，证明基$g$的Niven数集是加性基，即每个自然数可表示为至多$C_g$个此类数之和。
2021-02-03 math.NT
Additive bases with coefficients of newforms
令$f(z)=\sum_{n=1}^{\infty}a(n) e^{2πi nz}$是具有整数傅里叶系数的$S_{2k}^{\text{new}}(Γ_0(N))$中的归一化Hecke本征形。证明了存在一个常数$C(f)>0$使得任意整数至多是$C(f)$系数$a(n) $的和.它装有$C(f)\ll_{\varepsilon,k}N^{\frac{6k-3}{16}+\varepsilon}$。
2017-03-24 math.NT
An extension of the Erdős-Turán additive base conjecture via generalized circles of partition
本研究推广了分圆概念，并以此为工具证明了Erdős-Turán加法基猜想，推进了数论中相关猜想的证明进展。
2024-03-08 math.NT
A simple proof that any additive basis has only finitely many essential subsets
设$A$为加法基。我们称$A$的“本质子集”为$A$的任何有限子集$P$，使得$A \setminus P$不是可加基，并且$P$是最小的（对于包含顺序）以具有此性质。B. Deschamps和作者指出，任何加性基都只有100多个基本子集（参见“添加剂基中的基本子集”，J.数论，123（2007），第170- 192页“）。本文的目的是给出这个定理的一个简单证明。
2008-07-23 math.NT
Robust additive bases without minimal subbases
MIT（麻省理工学院）
该研究构造了一个加法基底集合，其中表示数的下界与log m相关，但不存在最小子集使得其和集包含所有大整数。
2026-01-26 math.NT
Planar additive bases for rectangles
我们研究了一个推广到平面设置的加性基地。平面加性基是向量和集覆盖给定矩形的非负整数对的集合。这样的基底在例如雷达和医学成像中使用的有源传感器阵列中找到应用。最小化基基数的问题以前没有解决过。我们提出了两种算法，寻找小矩形的最小基地：一个在设置中的基础元素可以在矩形中的任何地方，另一个在限制设置，其中的元素被限制在左下象限。我们提出了这样的搜索的数值结果，包括所有矩形的最小基数高达$[0,11]\times[0,11]$，并高达$[0,46]\times[0,46]$的限制设置。我们还证明了大矩形的最小基基数的渐近上界和下界。
2017-11-23 eess.SP math.NT
Additive Number Theory via Approximation by Regular Languages
利用自动机理论和形式语言中的新技术，证明了加法数论中的一些新定理。作为我们的方法的一个例子，我们证明了每个自然数> 25是最多三个自然数的和，其基2表示具有相等数量的0和1。
2018-04-21 cs.FL math.NT
