An invitation to additive prime number theory
本调查的主要目的是向没有经验的读者介绍加法素数理论和解析数论的一些相关分支。我们陈述了该领域的主要问题，概述了它们的历史和用于研究它们的基本机制，并试图给出当前研究方向的代表性样本。
2004-12-10 math.NT
On the Weakly Prime-Additive Numbers with Length 4
本文在广义黎曼假设下证明了对任意正整数m，存在无穷多个能被m整除的长度为4的弱素数可加数，并给出了一个与长度为3情形类似的相关结果。
2025-09-21 math.NT
On Heegner Points for primes of additive reduction ramifying in the base field
设$E$是有理椭圆曲线，$K$是虚二次域.本文给出了当$E$在域$K$中有一个素数大于加性约化分歧的$3$时构造Heegner点的一种方法.这些思想适用于更一般的情况，例如构造附在实二次域上的达蒙点，这在附录中给出。
2016-05-11 math.NT
Additive properties of product sets in fields of prime order
设$F_p$是素数阶$p$的域。然后，对于任何正整数$n>1$，对于任何$ε>0$，以及对于$F_p$的任何子集$A$，$F_p$的每个元素都可以表示为$N$元素的和，每个元素都是来自$A$的$n$元素的乘积，其中$N$取决于$n$和$\espilon$。
2007-02-24 math.NT
A note on an average additive problem with prime numbers
我们继续调查的平均数表示的一个大的正整数作为一个总和的给定权力的素数。平均值是在一个很短的时间间隔内取的，其可接受的长度取决于我们是否假设黎曼假设。
2019-01-14 math.NT
Additive uniqueness of $\mathtt{PRIMES}-1$ for multiplicative functions
设$\mathtt{PRIMES}$是所有素数的集合。我们证明了一个乘性函数满足\[ f(p+q-2) = f(p) + f(q) - f(2) \text{ for }p,q \in \mathtt{PRIMES} \]是以下之一：\begin{enumerate} \item $f$ is the identity function \item $f$ is the constant function with $f(n)=1$ \item $f(n)=0$ for $n \ge2$ unless $n$ is odd and squareful. \end{enumerate}作为一个结果，一个乘性函数满足\[ f(a+b) = f(a) + f(b) \text{ for }a,b \in \mathtt{PRIMES}-1 \]是身份功能。
2017-08-10 math.NT
Additive problems with almost prime squares
我们证明了每一个充分大的整数是一个素数和两个几乎素数平方的和，也是一个光滑数和两个几乎素数平方的和。这种表示的数量是预期的数量级。我们同样把移位素数p-1的表示看作两个几乎素数平方的和。该方法涉及分析，自守和代数参数的组合，以处理表示的限制二进制二次型具有高度的一致性。
2023-02-21 math.NT
On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, I. (Smooth numbers.)
本文第三作者在[10]中给出了“光滑”（或“脆弱”）数列的加法可分解性的两个证明。Elsholtz和Harper [4]证明了（通过使用筛法）第二个（要求较低的）猜想。本文的目标是通过使用不同的方法（基于$S$ -单位方程理论）在三个方向上扩展和锐化他们的结果。
2020-06-27 math.NT
Average estimate for additive energy in prime field
假设$A\subseteq \Fp, B\subseteq \Fp^{*}$、$\1/4\leqslant\frac{|B|}{|A|},$、$|A|=p^α, |B|=p^β$。我们将证明，对于$p\geqslant p_0(β)$有$$\sum_{b\in B}E_{+}(A, bA)\leqslant 15 p^{-\frac{\min\{β, 1-α\}}{308}}|A|^3|B|.$$这里$E_{+}(A, bA)$是子集$A$和它的乘法移位$bA$之间的加性能量。这改进了先前已知的这种类型的估计。
2011-07-23 math.NT
On an additive problem involving fractional powers with one prime and an almost prime variables
本文研究分数次幂整数部分的二元加法表示，证明在指数范围内充分大整数可表为素数与素因子个数有界的殆素数之和，并改进已有结果。
2023-06-06 math.NT
Additive Problems with Primes from a Thin Bohr Set
本文研究满足薄Bohr集条件的素数上的加性问题，证明当τ∈(0,1/8)时该素数集合中存在无穷多个非平凡三项算术级数，并进一步考虑了二元Goldbach型问题。
2025-08-16 math.NT
On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, II. (Smooth numbers and generalizations.)
本文的第一部分研究了$y$ -smooth数的集合$\F_y$的加法可分解性和移位集合$\g_y=\F_y+\{1\}$的乘法可分解性。在本文中，重点是“大”功能$y$的情况下，我们继续研究这些问题。此外，我们还研究了任意$k$的$k$ -项和集的m-可分解性问题。
2020-11-25 math.NT
Congruences between Ramanujan's tau function and elliptic curves, and Mazur--Tate elements at additive primes
证明了若$E/\mathbb{Q}$是一条椭圆曲线，且对$p=2$或$3$具有有理$p$ -挠率，则Ramanujan的tau函数与$E$模$p$之间存在同余关系.我们利用这样的同余计算Iwasawa不变量的$2$ -进和$3$ -进Mazur-泰特元素附加到Ramanujan的tau函数。我们还数值研究了附加到椭圆曲线上的Mazur-Tate元的Iwasawa不变量，该椭圆曲线在固定素数处具有加性约化。
2021-03-10 math.NT
A Cesàro average for an additive problem with an arbitrary number of prime powers and squares
该研究针对整数表示为素数幂与平方数之和的加性问题，拓展改进了带Cesàro权加权平均的现有结果，覆盖所有已研究情形并借助所选技术得到最优结论。
2020-12-09 math.NT
Anticyclotomic $p$-adic $L$-functions for elliptic curves at some additive reduction primes
设$E$是有理椭圆曲线，$p$是加性约化的奇素数.设$K$是虚二次域，并固定一个正整数$c$与$E$的导体互素。本文的主要目的是定义一个反割圆的$p$-adic $L$-函数$Ł$，当$E/\QQ_p$在阿贝尔扩张上达到半稳定约化时，该函数附在$E/K$上.我们证明，$Ł$满足预期的插值性质，即，我们表明，如果$χ$是一个anticyclotomic字符的导体$cp^n$然后$χ(Ł)$等于（明确常数）$L(E,χ,1)$或$L'(E,χ,1)$。
2018-09-24 math.NT
A binary additive equation with prime and square-free number
本文证明了在 $1<c<\frac{82}{79}$ 条件下，每个充分大的正整数可表示为素数幂与无平方数幂的取整和。
2025-10-08 math.NT
Note on the additive complements of primes
推广了Ruzsa和Vu关于素数的可加补数的两个结果
2011-04-28 math.CO math.NT
10 conjectures in additive number theory
根据Rowland的思想，我们给出了一种使用涉及广义CD的算法生成递增素数序列的方法。这些算法对于寻找素数似乎不是那么无用，因为我们发现有时素数比所需的迭代次数大于。在另一方面，我们提出了新的配方著名的代数从添加剂的数论（弱孪生素数猜想，波利尼亚克猜想，哥德巴赫猜想或非常普遍的Schinzel的假设H）。目前，这些是使用pari-gp获得的实验结果。
2011-01-22 math.NT
On the Iwasawa Invariants of Mazur--Tate elements of elliptic curves at additive primes
University of Ottawa（渥太华大学）；The University of Arizona（亚利桑那大学）；University of Cambridge（剑桥大学）
该研究探讨有理数域上椭圆曲线在加法约化素数处Mazur–Tate元的λ-不变量，结合Sage计算数据给出加法潜在超奇异情形的实例与猜想，并将结果推广到相关尖点Hecke特征形式的对应不变量。
2026-08-12 math.NT
Prime Solutions to a Binary Additive Equation and Mixed Moments of Character Sums
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过泊松求和与Kloosterman分数和均值估计，得到二元加法方程素数解的渐近公式，并应用于特征和混合四阶矩，获得非平凡界。
2026-09-15 math.NT
A new explicit formula in the additive theory of primes with applications II. The exceptional set in Goldbach's problem
改进了几位作者早先的估计，我们证明了在X之下的Goldbach例外偶数（即不能写成两个素数之和的偶数）的个数E（X）满足对足够大的X的界E（X）< X^0.72.在证明至关重要的作用是发挥了明确的公式的贡献主要弧证明第一部分本系列（arXiv：1804.05561）。在这个新版本中，一些印刷错误被纠正，并增加了一个解释性的句子定理C和D的共同证明。
2018-04-30 math.NT
Topics on modular Galois representations modulo prime powers
本文调查模块化，水平提高和水平降低问题的二维表示模素数幂的绝对伽罗瓦群的有理数。它提供了一些新的结果，并描述了算法和数据库的模形式轨道和更高的同余。
2017-07-03 math.NT
Zeta functions and asymptotic additive bases with some unusual sets of primes
修复$δ\in(0,1]$、$σ_0\in[0,1)$和实值函数$\varepsilon(x)$，其中$\limsup_{x\to\infty}\varepsilon(x)\le 0$。对于每一组素数${\mathcal P}$，其计数函数$π_{\mathcal P}(x)$满足$$π_{\mathcal P}(x)=δ\,π(x)+O\bigl(x^{σ_0+\varepsilon(x)}\bigr),$$形式的估计，我们定义一个zeta函数$ζ_{\mathcal P}(s)$，它与黎曼zeta函数$ζ(s)$密切相关。对于$σ_0\le\frac12$，我们证明了黎曼假设等价于$ζ_{\mathcal P}(s)$在区域$\{σ>\frac12\}$中的非零性。对于每一个包含素数$2$且其计数函数满足$$π_{\mathcal P}(x)=δ\,π(x)+O\bigl((\log\log x)^{\varepsilon(x)}\bigr),$$形式的估计的素数${\mathcal P}$的集合，我们证明了${\mathcal P}$是${\mathbb N}$的渐近可加基，即，对于某个整数$h=h({\mathcal P})>0$，和集$h{\mathcal P}$包含除了100个自然数之外的所有自然数。例如，${\mathbb N}$的渐近加法基由集合$$ \{2,547…
2015-09-16 math.NT
Small Doubling and Additive Structure Modulo a Prime
由于定理6的证明错误，本文已被作者撤回。
2012-06-21 math.CO math.NT
On the proximity of multiplicative functions to the function counting prime factors with multiplicity
我们研究了一个乘性函数与一个加法函数的相似程度。给定一个乘性函数$g$和一个加法函数$f$，我们研究数量$E(f,g;x)=\# \{n\leq x:f(n)=g(n)\}$的大小。我们建立了一个下界为$E(Ω,g,x)$。
2017-06-27 math.NT
Additive decompositions of sets with restricted prime factors
我们研究了具有限制素因子的相当一般的集合的和集分解。我们设法处理某些集合，如光滑数，即使它们几乎没有筛顺从性，并得出结论，这些集合不能被写为一个三元和集。这证明了萨尔科齐的一个猜想。我们还清理和锐化现有的结果的和集分解的素数。
2013-09-03 math.CO math.NT
A Cesàro average for an additive problem with prime powers
在本文中，我们推广和改进我们的结果加权平均数的整数表示为两个幂的素数之和。设$1\le \ell_1 \le \ell_2$是两个整数，$Λ$是von Mangoldt函数，% \(r_{\ell_1,\ell_2}(n) = \sum_{m_1^{\ell_1} + m_2^{\ell_2}= n} Λ(m_1) Λ(m_2) \) %是表示整数为两个素数幂和的数的加权计数函数。令$N \geq 2$为整数。我们证明了$r_{\ell_1,\ell_2}$在区间$[1, N]$上的权$k > 1$的Cesàro平均有一个发展，它是明确依赖于黎曼ζ函数零点的项之和。
2018-06-21 math.NT
Additive complements to the primes and large gaps between Romanoff numbers
HSE University（高等经济大学）
研究满足特定条件的集合大小，得到素数加法补集的一个下界，给出Ruzsa猜想的量化形式，排除了Erdős问题32中提及的特定大小加法补集，还构造了相关连续整数块。
2026-11-03 math.NT
On the logarithmic factor in error term estimates in certain additive congruence problems
我们去掉了一类模素数可加同余解的个数渐近公式中误差项估计的对数因子。
2005-04-13 math.NT
Applications of some exponential sums on prime powers: a survey
关于素幂可加性问题的一些最新结果的综述。
2016-06-02 math.NT
Joint distribution in residue classes of families of polynomially-defined additive functions
本文研究了多项式定义的加性函数族在剩余类中的联合分布，在近乎最优的假设下证明了其联合等分布，从而得到了变化模下 Siegel-Walfisz 定理的类似结果。
2023-12-31 math.NT
On additive decompositions of primitive elements in finite fields
本文研究了有限域中本原元的加法分解问题，并改进了Dartyge、Sárközy和Shparlinski此前得到的界。
2022-04-17 math.NT
A binary additive equation involving fractional powers
研究了二元加法方程$[m^c] + [p^c] = n$的可解性，其中$m$是整数，$p$是素数，$c$是$1 < c < 3/2$范围内的固定实数.
2006-05-06 math.NT
The fractal nature of an approximate prime counting function
结合两个不同的方面导出了与素数相关的分形多边形和曲线。一个是建立在加法函数上的素数计数函数的近似。另一种是从离散或连续傅立叶基中提取的素数索引基实体。
2016-11-07 math.NT
Additive arithmetic functions meet the inclusion-exclusion principle, II
我们统一在一个大类的添加剂的功能，在第一部分的这项工作中获得的结果。证明依赖于一系列涉及黎曼ζ函数和某些款项的素数可能有自己的利益。
2021-12-26 math.NT
Remarks on additive representations of natural numbers
本文研究互素无平方因子整数下形如 $a p+b P_{2}$ 的自然数表示，给出表示个数的新下界，并推广和改进了短区间、算术级数及哥德巴赫型上界等特殊情形中的已有结果。
2025-08-19 math.NT
Additive Representations of Natural Numbers
任何大于2的自然数都可以写成一个素数和一个无平方数之和。我们建立了几个概括这一点，通过放置整除条件的平方自由数。
2020-11-11 math.NT
On an average ternary problem with prime powers
本文研究了三次加法问题中素数幂的平均值，并延续了近期相关研究。
2018-10-06 math.NT
Dynamics on the number of prime divisors for additive arithmetic semigroups
Hua Loo-Keng Center for Mathematical Sciences, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院华罗庚数学中心）
本文在有限域算术半群中推广了Bergelson和Richter的定理，并探讨了整数最大素因子分布的动态性质。
2022-03-09 math.DS math.NT
Dynamical generalizations of the Prime Number Theorem and disjointness of additive and multiplicative semigroup actions
本研究建立两个蕴含多项乘性数论经典结果的遍历定理，将Sarnak的Möbius不交性猜想重构于新动力学框架，提出聚焦加乘半群作用不交性的猜想扩展并证明其若干特例。
2023-12-17 math.DS math.NT
Additive and multiplicative densities, prime valuations and symbolic models
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
研究自然数集子集沿规定福勒序列的加法与乘法密度，证明加法上密度为1时沿合适乘法福勒序列乘法密度为1及独立性，通过素数赋值坐标得到密度公式和随机模型，还将乘法相关性应用于符号动力系统并给出遍历性和混合准则。
2026-07-23 math.DS math.NT
An inverse theorem on sets with rich additive structure modulo primes
School of Mathematics Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院数学学院）
本文研究了模素数下具有丰富加法结构集合的反向定理，证明了相关结构结果并改进了较大筛法界。
2025-12-04 math.CO math.NT
Additive decompositions of cubes in finite fields
设$p\equiv1\pmod3$为素数。本文研究了有限$p$有限域上所有非零立方体的集合$C_p$的加法分解问题。例如，我们表明，当$p>184291$，集合$C_p$没有分解的形式$C_p=A+B+C$与$|A|,|B|,|C|\ge2$。
2022-03-16 math.NT
On the concentration of certain additive functions
研究了当$f$的素值序列衰减快且具有良好的空间性质时，可加函数分布的集中性。特别是，我们证明了一个猜想，由鄂尔多斯和Katai的浓度$f(n)=\sum_{p|n}(\log p)^{-c}$时，$c>1$。
2014-03-02 math.NT
An additive problem in connection with some quadratic real fields with class number one
University of Bucharest, Faculty of Mathematics and Informatics（布加勒斯特大学数学与信息学院）
本文研究素数$p$使得$p-x^2$至多有两个不同素因子的问题，完全解决$p\equiv 1,5,7 \pmod 8$情形，并几乎解决$p\equiv 3 \pmod 8$情形。
2026-09-16 math.NT
Sumsets of reciprocals in prime fields and multilinear Kloosterman sums
我们得到了关于集合$$ I^{-1}= \{x^{-1}: \quad x\in I\} $$的可加性的新结果，其中$I$是模大素数$p$的剩余类域中的任意区间.我们结合我们的结果与多线性指数和估计，并获得新的结果不完全多线性Kloosterman和。
2012-11-18 math.NT
On large deviations of additive functions
我们证明，如果两个添加剂功能（从某类）采取大的值大致相同的概率，那么他们必须是相同的。Kac-Kubilius模型表明，给定的加性函数的值的分布可以由随机变量的和来建模。我们表明，该模型是准确的（在一个大偏差意义上），当一个人正在寻找其平均值附近的加性函数的值，但失败，由一个常数倍，为大值的加性函数。我们认为，这种现象之所以会出现，是因为模型在“大”素数上的加性函数的值上崩溃了。在本文的第二部分，我们的动机是一个问题的埃利奥特，了解有多少分布的价值的添加剂功能的素数决定，并决定，分布的价值的添加剂功能的所有整数。例如，我们的主要定理，意味着一个积极的，强加性函数是大致泊松分布的整数当且仅当它是$1+o(1)$或$o(1)$对几乎所有的素数。
2011-08-31 math.NT math.PR
The normality of digits in almost constant additive functions
我们考虑由加法函数f（n）中的一些基数b连接而成的数，这些加法函数f（n）非常类似于素计数函数Ω（n）。如果我们将每个f（n）的最后一个\lceil y \frac{\log \log \log n}{\log b} \rceil数字连续连接起来，那么这样创建的数字将是正常的，当且仅当0 < y \le 1/2。这提供了在Erdos-Kac定理失效后可加函数的数字模式的随机性的见解。
2012-06-06 math.NT
On additive bases of sets with small product set
证明了满足$|AA| \leq |A|^{1+ε}$且$ε> 0$足够小的实数的有限集不能有小的加法基，也不能写成$B+C$与$|B|, |C| \geq 2$的和的集合.这个结果可以看作是Sárközy猜想的一个真实类比，即素数阶有限域的乘法子群是加法不可约的。
2016-11-19 math.NT
An analogue of Kida's formula for elliptic curves with additive reduction
本文研究加法约化椭圆曲线的Iwasawa理论，证明Iwasawa不变量满足Riemann–Hurwitz公式的类比，推广了Hachimori–Matsuno结果，并应用于素数循环扩张中秩稳定性的渐近密度下界。
2024-06-28 math.NT
Additive problems on $\lfloor p^c \rfloor$
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文证明了对于c∈(0,13/15)，任何足够大的整数N都可以表示为⌊p^c⌋+q，其中p和q为素数，并研究了移位素数的渐进行为。
2026-01-09 math.NT
Additive congruences with factorials modulo a prime
本文研究模大素数下含阶乘的加性表示，利用近期加性组合结果改进两类同余式的变量规模指数，并给出两个阶乘乘积集基数的下界。
2025-08-29 math.NT
A note on additive characters of finite fields
令$\mathbb F_q$是具有$q$元素的有限域，其中$q$是素数幂，对于每个整数$n\ge 1$，令$\mathbb F_{q^n}$是$\mathbb F_q$的唯一$n$ -度扩张. $\mathbb F_{q^n}$中元素的$\mathbb F_q$ -阶和$\mathbb F_{q^n}$上的加性特征标已广泛用于有限域上存在性结果的证明（例如，原始正规基定理）。在本说明中，我们提供了这两个对象之间的有趣关系。
2020-05-02 math.NT
On the distribution of αp modulo one for primes p of a special form
解析数论中的一个经典问题是研究$αp$模1的分布，其中$α$是无理数，并且$p$在素数集合上运行。我们考虑由素数$p$生成的子序列使得$p+2$是一个几乎素数（存在无穷多个这样的$p$是素数理论中的另一个热门结果），并证明了它的分布具有类似的性质.
2007-11-07 math.NT
