Note on refined topological vertex, Jack polynomials and instanton counting
在这篇文章中，我们计算了一个参数的情况下，使用杰克对称函数的细化拓扑顶点。此外，我们还得到了N=2椭圆模型的配分函数，其结果与$N=2^{\ast}$理论的Nekrasov瞬子计数配分函数的结果一致.
2010-12-10 hep-th
Notes On U(1) Instanton Counting On $A_{l-1}$ ALE Spaces
本文研究了轨道划分计数与（l-商，l-核）对计数之间的关系。我们表明，轨道分区计数是完全相同的（l-商，l-核心）对计数。
2010-11-04 hep-th math.CO
Scheme dependence of instanton counting in ALE spaces
在A_{p-1}渐近局部欧几里德（ALE）空间中，已有两种不同的瞬子计数方案在文献中被研究。我们指出，这两个方案-即轨道折叠瞬子计数和瞬子计数的解决空间-导致一般不同的结果配分函数。我们在A_{p-1} ALE空间上用2N味的N=2 U（N）规范理论说明了这一观察。我们提出了两种方案给出的瞬子配分函数之间的简单关系，并通过显式计算进行了检验。
2013-05-08 hep-th math.AG
Instanton counting via affine Lie algebras II: from Whittaker vectors to the Seiberg-Witten prepotential
对具有周期势的一般薛定谔算子引入Seiberg-Witten预势的瞬子部分的概念。在这种情况下，当运营商的问题是可积的，我们展示了如何计算prepotential的周期积分;这意味着，在可积的情况下，我们的定义prepotential符合一个已被广泛研究的数学和物理文献。作为应用，我们证明了Nekrasov猜想，它将任意单群G的某个“瞬子计数”分拆函数与Toda可积系统的预势联系起来，Toda可积系统与仿射李代数相关联，其仿射Dynkin图与G的李代数的仿射化的Dynkin图是对偶的（对于G=SL（n），这个猜想在Nekrasov-Okounkov和Nakajima-Yoshioka的工作中已经证明）.我们的证明是完全不同的，它是基于第一作者的论文math.AG/0401409的结果。
2005-11-05 hep-th math-ph math.AG
$\widehat{\mathfrak{sl}}(n)_N$ WZW conformal blocks from $SU(N)$ instanton partition functions on ${\mathbb {C}}^2/{\mathbb {Z}}_n$
在具有$Ω$ -形变的${\mathbb {C}}^2$上的4D $\mathcal{N}=2$ $SU(2)$超对称规范理论和2D Liouville共形场论之间的AGT对应的推广包括在${\mathbb {C}}^2/{\mathbb {Z}}_n$上的4D $\mathcal{N}=2$ $SU(N)$超对称规范理论，$N = 2, 3, \ldots$，$n = 2, 3, \ldots$，用$Ω$ -形变和具有$\mathcal{W}^{\, para}_{N, n}$（$n$ -th parafermion $\mathcal{W}_N$）对称性和$\widehat{\mathfrak{sl}}(n)_N$对称性的二维共形场论。在这项工作中，我们在${\mathbb {C}}^2/{\mathbb {Z}}_n$上的4D $SU(N)$瞬时配分函数中轻视了具有$\mathcal{W}^{\, para}_{N, n}$对称性的因子（通过使用特定的参数选择并对$N$ -标记状态的Young图元组施加特定条件），并提取2D $\widehat{\mathfrak{sl}}(n)_N$ WZW保形块、$n = 2, 3, \ldots$、$N = 1, 2, \ldots\, .$
2020-05-12 hep-th math-ph math.MP
Exact solution of Kerr black hole perturbations via CFT$_2$ and instanton counting. Greybody factor, Quasinormal modes and Love numbers
通过计算Teukolsky方程径向部分和角向部分的精确联系系数，给出了Kerr黑洞的有限频率灰体因子、准正规模和Love数的显式表达式.这是通过求解合流Heun方程的连接问题，在不规则Virasoro共形块的显式表示为通过AGT对应分区的总和。在相关的近似极限下，我们的结果与现有文献一致。我们所用的方法可以推广到求解其他有趣引力背景下的线性化爱因斯坦方程。
2021-10-13 gr-qc hep-th math-ph
B-Model Approaches to Instanton Counting
这是评论集“N=2超对称规范理论的精确结果“中的第13篇文章，编辑J. Teschner。从B-模型的角度讨论了瞬子配分函数与拓扑弦的配分函数之间的关系。瞬子配分函数提供表征拓扑弦的配分函数的全纯反常方程的解。
2014-12-22 hep-th
Counting Exceptional Instantons
本文利用Nakajima和Yoshioka导出的爆破递推关系，给出了具有特殊规范群EFG的N=2 SYM的瞬子配分函数。我们计算了两个瞬子的贡献，并将其与最近提出的具有E6，E7全局对称性的秩为2的SCFT的超共形指数相匹配。
2012-06-02 hep-th math.AG
A review on instanton counting and W-algebras
这是评论集“关于N=2超对称规范理论的精确结果“中的第三篇文章。解释了如何计算瞬子配分函数。这些结果可以表示为瞬子模空间的等变上同调的基上的和。综述了有关这些空间的对称性与共形场论对称性的已知结果。
2014-12-22 hep-th
Super instanton counting and localization
本文研究了U $(n_{+}| n_{-})$规范规范理论的超瞬子解。基于推广到超群理论的ADHM构造，通过等变局部化，从超瞬子模空间导出瞬子配分函数。从瞬子配分函数出发，导出了超群规范理论的Seiberg-Witten几何及其量子化，并研究了它与经典和量子可积系统的联系.我们还讨论了超群规范理论的膜实现，以及与非超群规范规范理论的可能联系。
2019-05-22 hep-th
Cubic curves from instanton counting
我们研究了从Nekrasov方法得到的前势形式级数中提取Seiberg-Witten曲线的可能性。提出了一种求解Seiberg-Witten曲线非超椭圆模型的方法。它适用于具有一个对称或反对称表象的SU（N）模型以及具有（N_1，N_2）或（N_1，\bar{N}_2）双基本物质的SU（N_1）xSU（N_2）模型。解决方案与已知的结果进行了比较。对于规范群乘积，我们已经检查了从我们的曲线得出的瞬子修正，它与直接的瞬子计数计算相比较，直到两个瞬子。
2006-01-18 hep-th
Black Holes, Instanton Counting on Toric Singularities and q-Deformed Two-Dimensional Yang-Mills Theory
本文研究了N=4的Yang-Mills理论在一般四维复曲面轨道上的瞬子计数与q变形Yang-Mills理论在轨道奇异性最小分辨率爆破下的半经典展开之间的关系，旨在澄清最近提出的用二维规范理论计算四维黑洞微观态的建议.我们明确地描述了二维规范理论中D膜束缚态计数的瞬子贡献。我们导出了一般Lens空间上的二维Yang-Mills理论和Chern-Simons理论之间的密切关系，并利用它证明了只有当Chern-Simons的贡献被当作D4-膜规范理论中的非动力学边界条件时，才能再现正确的瞬子计数.我们也利用这种对应关系讨论了高亏格直纹黎曼曲面上的瞬子计数。
2006-10-13 hep-th
Seiberg-Witten Prepotential From Instanton Counting
塞贝格-威滕预势的直接计算是根据不久前提出的局部化程序完成的。我们的结果与文献中所有的低瞬子计算结果一致。我们提出了Seiberg-Witten预势的一个两参数推广，从M-理论/五维的角度来看，这是相当自然的，并推测它与KP/Toda族的τ-函数的关系.
2002-06-18 hep-th
$tt^*$ Toda equations for surface defects in ${\mathcal N}=2$ SYM and instanton counting for classical Lie groups
通过研究与生成其单形对称性的表面算符有关的重整化群方程，证明了任意简单规范群耦合到自对偶$Ω$背景的$\mathcal{N}=2$超Yang-Mills理论的配分函数是完全确定的.相应的方程系统的结果在一个${\it non-autonomous}$ Toda链的根系统的朗兰兹对偶，发展参数是RG尺度。本文根据递推关系导出了计算多瞬子全修正的系统算法，其规范理论解只需将IR预势的微扰部分固定为RGE的渐近边界条件即可得到。我们分析了所有经典群在不同层次上的$τ$ -系统的显式解，并将我们的分析推广到仿射扭李代数，给出了线性规范规范理论的$τ$ -函数的双线性关系.
2022-06-27 hep-th math-ph math.MP
Instanton Counting and Matrix Model
我们构造了Imbimbo-Mukhi型矩阵模型，它精确地再现了小相空间中${\mathbb{CP}^1}$拓扑弦的配分函数、${\cal{N}}=2$规范理论中Nekrasov的瞬子计数和球面上二维Yang-Mills理论中配分函数的大$N$极限.此外，我们提出了一个对偶Stieltjes-Wigert型矩阵模型，它出现在某些简单的复曲面Calabi-Yau流形上的所有亏格拓扑弦振幅与Imbimbo-Mukhi型模型进行比较。
2007-09-07 hep-th
Curve counting, instantons and McKay correspondences
本文综述了四维和六维复曲面Kahler簇上拓扑规范理论的等变瞬子配分函数的一些性质，以及它们在全纯曲线计数问题中的几何和代数对应.我们讨论了瞬子计数与四维情形下仿射李代数表示的关系，以及与卡-丘三重上理想层的Donaldson-Thomas理论的关系。对于复曲面奇点的分解，由一个子诱导的代数结构通过McKay对应及其推广确定了瞬子模空间。对应阐明了规范理论配分函数的准模形式的实现，并重新制定了计算的非交换Donaldson-Thomas不变量的枚举广义瞬子。新的结果包括一般介绍的配分函数ALE空间仿射字符，严格的治疗等变配分函数的Hirzebruch表面，和一个假定的特殊麦凯对应和瞬子计数之间的连接Hirzebruch-荣格空间。
2013-02-20 hep-th math.AG
Exotic instanton counting and heterotic/type I' duality
我们计算了D ~ 7膜上D-瞬子对应的奇异瞬子系统的配分函数。我们利用BRST结构的模作用和它的变形的RR背景完全本地化的集成。由此产生的前势描述了非微扰修正的四次耦合的规范场F生活在D 7的。结果完全匹配的对偶杂种优势理论中得到的保护1-循环计算，从而提供了一个非平凡的测试的对偶性本身。
2009-05-28 hep-th
Asymptotic Form of Gopakumar-Vafa Invariants from Instanton Counting
本文研究了具有环P^1上A_n奇点纤维化结构的Calabi-Yau环面三重曲面的Gopakumar-Vafa不变量在所有类属上的渐近形式。我们认为，渐近形式是N=2 SU（n+1）规范理论耦合到外部引力光子场的前势中相应瞬子振幅的逆拉普拉斯变换，它由Nekrasov配分函数的对数给出.
2003-12-04 hep-th
A note on instanton counting for N=2 gauge theories with classical gauge groups
利用Nekrasov提出的瞬子计数方法研究了N=2规范理论的前势。对于无物质的SO理论，我们得到了全预势及其弦论引力修正的封闭表达式。对于更微妙的情况下，SP理论没有问题，我们讨论一般的功能和计算的prepotential到瞬子数3。我们也简要地讨论了SU理论与物质的对称和反对称表示。我们检查我们所有的结果对相应的Seiberg-Witten几何的预测。
2004-05-10 hep-th math.AG
Instanton Counting and Donaldson-Thomas Theory on Toric Calabi-Yau Four-Orbifolds
本文通过非交换crepant解消上的瞬子计数研究四维环面卡拉比-丘轨形上的唐纳森-托马斯理论，利用环面局部化计算配分函数并猜想其闭无穷乘积公式。
2023-08-11 hep-th math-ph math.AG
Recursion relation for instanton counting for $SU(2)$ ${\cal N}=2$ SYM in NS limit of $Ω$ background
本文研究了在NS极限$Ω$背景下，最多含有四个反基元超多重态的${\cal N}=2$ SYM的A循环周期作为瞬子计数参数$q$的一个级数的不同推导方法.我们提出了一种新的计算周期的方法，并通过显式计算证明了它的效率。与已知的标准技术相比，进行瞬子计数的新方式更有利，并且允许以更少的努力达到实质上更高阶的项。这种方法适用于纯的情况下，以及与几个超多重的情况下。我们还研究了一个数值方法推导的$A$周期有效的任意值的$q$。分析大$q$渐近，我们得到令人信服的协议与解析表达式推导出的猜想阿列克谢Zamolodchikov在不同的情况下。
2021-05-19 hep-th
Seiberg-Witten prepotential from instanton counting
在我的演讲中，我考虑了超对称规范场组态（瞬子、希格斯束、无挠层）的模空间上的积分。应用程序是双重的：物理和数学;它们涉及各种维D粒子的超对称量子力学、著名的Seiberg-Witten预势的直接计算、Bethe不等式方程解的求和规则以及它们与Laumon幂零锥的关系。作为副产品，我们得到一些组合的身份涉及的总和杨tableaux。
2003-06-20 hep-th
Five-dimensional Chern-Simons terms and Nekrasov's instanton counting
通过引入五维Chern-Simons项的影响，我们推广了Nekrasov提出的五维纯U（N）超Yang-Mills的重力光子修正前势.这种推广使我们能够通过规范理论计算再现局部复曲面Calabi-Yau流形X^m_N上相应拓扑A模型的配分函数，其中m= 0，1，.，N.最初的建议对应于m=0的情况。
2004-01-25 hep-th
Lectures on Instanton Counting
这些笔记有两个部分。第一部分研究了N=2的SUSY Yang-Mills理论的Nekrasov变形分拆函数$Z(\ve_1,\ve_2,\vec{a};\q,\vecτ)$，它是$\mathbb R^4$上瞬子模空间的等变上同调积分的母函数。第二部分回顾了奈克拉索夫分拆函数的物理背景--Seiberg-Witten曲线的几何和规范理论的几何工程。第一部分是数学AG/0306198的继续，其中我们用$Z(0,0,\vec{a};\q,0)$证明了Seiberg-Witten预势。我们将高阶Casimir算子引入分拆函数，并阐明了它们与Seiberg-Witten $u$平面的关系。我们还确定了分拆函数的亏格1部分$\ve_1\ve_2$和$(\ve_1^2+\ve_2^2)/3$的系数，这与$u$ -平面积分中出现的两个测度因子$A$，$B$相吻合.证明是基于爆破方程，我们在前面的文件中推导。
2003-11-05 hep-th math-ph math.AG
Instanton counting with a surface operator and the chain-saw quiver
我们描述了SU（N）瞬子的模空间，其中存在一个N=n_1+. +n_M，这允许我们将瞬子配分函数写为对由Young图标记的不动点贡献的求和。我们发现瞬子的配分函数依赖于n_I的序，而n_I的序决定了抛物结构的选择.这与W-代数的Verma模也依赖于n_I的序这一事实是一致的。通过显式计算，我们检查了配分函数与相干态在相应Verma模中的范数一致。
2011-07-16 hep-th
Instanton Counting and Dielectric Branes
我们考虑了在RR 4-形式场强背景下的Hanany-Witten型膜构型，并研究了欧氏D 0-膜在两个NS 5-膜之间的传播行为。我们计算了D 0-膜的配分函数，并证明了它与四维N=2超对称Yang-Mills理论中瞬子的Nekrasov配分函数是一致的.在这个分析中，迈尔斯效应起着至关重要的作用。我们将同样的方法应用于膜构型，实现了在基本表象中具有超多重态的四维N=2理论，并再现了相应的Nekrasov配分函数。
2008-10-03 hep-th
Stringy Instanton Counting and Topological Strings
我们研究了Bonelli等人在2013年得到的四维${\cal N}=2$ $U(N)$超对称规范理论的弦瞬子配分函数.在$\mathbb{C}^2\times T^*\mathbb{P}^1\times \mathbb{C}$上的IIB型弦论中，电荷$k$的弦$U(N)$瞬子被描述为$k$ D1-膜包裹着与$\mathbb{C}^2\times \mathbb{P}^1$上的$N$ D5-膜结合的$\mathbb{P}^1$。由$\mathbb{P}^1$的紧化引起的KK修正给出了弦修正。我们发现了一个关系的弦瞬子配分函数，其量子弦修正已被删除和K-理论瞬子配分函数，或通过几何工程，细化拓扑A-模型配分函数上的局部复曲面卡-丘三倍。我们还研究了弦瞬子配分函数中不能被精细拓扑弦捕获的量子弦修正。
2015-07-19 hep-th
Instanton counting and wall-crossing for orbifold quivers
阿贝尔轨道折叠奇点的非对易Donaldson-Thomas不变量可以通过在六维非对易N=2规范理论中计数瞬子解来研究;这种构造基于广义McKay对应，并将瞬子计数与自然地与奇点几何相关联的子的框架表示的计数等同起来。我们扩展这些建设计算BPS配分函数的高阶精炼和motivic非交换Donaldson-Thomas不变量的库仑分支的规范理论变量和orbifold数据。我们引入虚瞬子的概念，与自然的辛电荷晶格，其中管理的量子跨壁行为的BPS状态在这种情况下。McKay对应自然地将我们的形式主义与基于量子单值算子和簇代数的其他穿墙方法联系起来。
2012-07-27 hep-th math.AG math.QA
Large N limit of 2D Yang-Mills Theory and Instanton Counting
我们利用随机划分技术研究了二维U（N）Yang-Mills理论。我们证明了二维杨-米尔斯理论在S^2上的配分函数的大N极限再现了由Nekrasov引入的四维N=2超对称规范理论的瞬子计数。本文还讨论了在Young图中，通过固定N与胞格尺寸的乘积，可以取“双标度极限”，Douglas和Kazakov给出的有效作用量也是由这一极限自然得到的。我们从超弦理论的观点出发，通过考虑一个实现四维N=2超对称规范理论的膜组态，对我们的结果给出了一个解释.
2004-11-03 hep-th
Generalized Whittaker states for instanton counting with fundamental hypermultiplets
N=2规范理论的M理论构造意味着瞬子配分函数表示为适当的二维共形场论的Verma模中相干态（Whittaker态）的标积。给出了SU（3）理论和SU（2）理论的基本超多重态的配分函数的特征条件。我们发现这些态不再是严格意义上的相干态，而是可以用几个低能级的湮没算符结合维拉索罗代数L_0或sl（2）电流代数J_0 ^0的零模（Cartan部分）来刻画它们。
2012-03-19 hep-th
Instanton Counting, Quantum Geometry and Algebra
这本回忆录的目的是“Hellà Diriger des Recherches”是目前的量子几何和代数方面的超对称规范理论，出现在非微扰性质的真空结构引起的瞬子。我们首先简要总结了瞬子模空间的等变局部化，并展示了如何获得瞬子配分函数及其推广到超规范理论和超群规范理论的三种方法：等变指数公式，围道积分公式和组合公式。然后，我们探讨了基于Seiberg-Witten几何的$\mathcal{N} = 2$规范理论的几何描述及其弦/M理论的观点。通过它与可积系统的关系，我们展示了如何通过规范理论的$Ω$ -变形来描述这样的几何结构。我们还讨论了超对称真空的量子代数结构。本文引入了通过Seiberg-Witten几何的双量子化构造的BBW-代数的概念，并给出了它的一些特殊性质：仿射BBW-代数、分数BBW-代数及其椭圆变形.
2021-07-08 hep-th math-ph math.MP
Equivariant volumes of non-compact quotients and instanton counting
受Nekrasov瞬子计数的启发，本文讨论了利用非交换局部化的Jeffrey-Kirwan留数公式计算辛几何和超Kähler几何中非紧同分子的等变体积的方法.为了克服非紧性，我们使用不同的辛割，以减少问题到一个紧凑的设置，并研究在极限，恢复原来的问题。我们实现了这种方法的ADHM结构的框架杨-米尔斯瞬子的模空间$\R^{4}$和重新推导的公式的等变体积早先获得的Nekrasov-Shadchin，表示这些体积作为一个单一的有理函数的迭代剩余。
2007-10-23 hep-th math.AG math.SG
Instanton on toric singularities and black hole countings
我们计算了${\cal N}=4$ U（N）规范理论在复曲面簇上的瞬子配分函数，主要是$\R^4/Γ_{p,q}$型，包括$A_{p-1}$或$O_{\PP_1}(-p)$曲面。结果给出了由D_4-D_2-D_0束缚态构成的黑洞的配分函数的微观公式。配分函数从规则瞬子和分数瞬子得到贡献。规则瞬子用四维变量的对称乘积来描述。分数瞬子是建立在基本的自对偶连接上的，它没有模沿着变种的例外循环携带非平凡的通量。分数瞬子的贡献同意最近的结果的基础上的二维SYM分析。在大电荷极限下，配分函数再现了D4-D2-D 0黑洞熵的超引力宏观公式。
2006-12-04 hep-th
Refined Topological Vertex and Instanton Counting
最近有人提出，在非自对偶引力光子背景下，复曲面Calabi-Yau 3-折叠的拓扑A模型弦振幅可以用一种称为“精化拓扑顶点”的图解方法计算。我们使用所提出的顶点计算SU（N）-几何的扩展A-模型振幅。如果精细拓扑顶点是有效的，这些计算将通过几何工程得到N=2 SU（N）规范理论的Nekrasov配分函数。在本文中，我们通过显式计算确认精细A模型振幅与涅克拉索夫配分函数的K理论版本之间的等效性来验证该提议。
2007-12-26 hep-th
Instanton counting on blowup. II. $K$-theoretic partition function
研究了在圆上紧化的5维超对称Yang-Mills理论的Nekrasov变形分拆函数。数学上它是$\mathbb R^4$上瞬子模空间坐标环特征的母函数。我们证明了它满足一个称为爆破方程的函数方程系统，其解是唯一的。作为应用，我们证明了（a）$ε_1ε_2$在$ε_1 = ε_2 = 0$正则的分拆函数倍的对数（Nekrasov猜想的一部分），和（b）亏格1部分，即分拆函数对数的前几个泰勒系数，在秩2的情况下，用Seiberg-Witten曲线表示.
2005-05-25 hep-th math.AG
General instanton counting and 5d SCFT
5d N = 1规范理论的瞬子配分函数是（0，4）超对称量子力学自洽场规范的Witten指标.我们推导出这些指数的积分轮廓处方使用Jeffrey-Kirwan方法，规范理论与超多重态在各种表示。所得结果可用于研究各种4d/5d/6d量子场论。本文研究了处于5dSYM理论UV不动点的5dSCFT。特别地，我们研究了D4-D8-O8系统上的Sp（N）理论，其中N_f为\leq 7个基本超多重态和1个反对称超多重态.由瞬子计算的超共形指数均显示出E_{N_f+1}对称性增强。我们还讨论了生活在M5-M9系统上的6d SCFT的一些方面。理解5d SYM的UV不完整性是至关重要的，它来自我们问题中的小瞬子。我们在示例中解释如何修复它们。另外，我们还导出了一般规范量子力学的（0，2）超对称性指数。
2015-06-18 hep-th
Instanton counting in Class $\mathcal{S}_k$
我们计算了$\mathcal{S}_k$类中$\mathcal{N}=1$ SCFT的瞬子配分函数。我们通过轨道折叠Dp/D（p-4）膜系统和计算超对称规范理论在$K$ D（p-4）膜世界体积上的配分函数得到了这个结果。从探测$\mathbb{Z}_\ell\times \mathbb{Z}_k$ orbifold奇点的D5/D1装置开始，通过计算包裹$T^2$的PDMATHABMOD 1膜上的世界体积理论的二维超共形指数，得到了在$T^2$上存在orbifold缺陷的情况下，6dPDMATHABMQ理论在$\mathbb{R}^4 \times T^2$上的$K$瞬子配分函数.然后，我们减少我们的结果的5D和4D瞬子配分函数。对于$k=1$，我们检查我们重现已知的椭圆，三角和理性Nekrasov分区函数。最后，我们证明了在库仑模量和质量参数上加上轨道折叠条件$a_{\mathcal{A}} \rightarrow a_A e^{2πi j/k}$，$\mathcal{A}=jA$和$A=1,\dots, N$，$j=1,\dots, k$，可以从具有$SU(kN)$规范因子的$\mathcal{S}$类母理论配分函数得到$\mathcal{S}_k$类中$SU(N)$箭图的瞬子配分函数.
2017-12-04 hep-th
Instanton Counting and Chern-Simons Theory
本文利用Chern-Simons理论给出的拓扑开弦配分函数的场论极限，得到了N=2，D=4 SU（2）规范理论的瞬子配分函数.开弦侧的CY 3-折叠是由SU（2）理论中的几何工程中的局部F_0通过几何变换得到的。由Chern-Simons理论得到的配分函数与Nekrasov最近提出的局部F_0的闭拓扑弦配分函数一致。我们还得到了局部F_1和F_2的CY 3-折叠的配分函数，并证明了所有局部Hirzebruch曲面的拓扑弦振幅产生相同的场论极限。它表明，推广的拓扑闭弦配分函数的场论极限是推广的瞬子配分函数，提出了Nekrasov，可以很容易地确定从陈-西蒙斯理论。
2004-01-02 hep-th
Instanton counting, Macdonald function and the moduli space of D-branes
本文利用几何工程的思想和Gopakumar-Vafa不变量，讨论了Ω背景下Nekrasov配分函数与D-膜的模空间之间的关系。在N=2的SU（2）Yang-Mills理论的瞬子展开中，C^2上复曲面作用量的等变参数ε_1，ε_2的Nakrasov配分函数正确地因式化为SU（2）_L \times SU（2）_R自旋表象的特征标.我们证明了在（局部）F_0上的D2-膜的模空间上，自旋内容与Lefschetz作用在两个瞬子内是一致的.我们还提出了一种尝试，在构造一个精致的拓扑顶点的Macdonald函数。利用T^2作用的两个参数的加细拓扑顶点，我们可以用拓扑顶点的方法得到C^2上n点Hilbert概型的等变χ y和椭圆亏格的母函数.
2005-04-08 hep-th
Donaldson = Seiberg-Witten from Mochizuki's formula and instanton counting
对于N=2的单基本物质超对称规范理论，我们给出了一个简单型4维流形的Donaldson不变量和Seiberg-Witten不变量通过Nekrasov变形分拆函数的显式联系公式.这个公式是从Mochizuki的公式推导出来的，当4-流形是复射影时，这个公式是有意义的，并得到了证明。假设我们的公式对简单型的4-流形成立，我们证明了Mariño，Moore和Peradze提出的关于Seiberg-Witten不变量（超共形简单型条件）的Witten猜想和求和规则。
2010-01-27 hep-th math.AG math.DG
Coset conformal field theory and instanton counting on C^2/Z_p
利用对称代数$\mathcal{A}(2,p)=\hat{\mathfrak{gl}}(n)_{2}/\hat{\mathfrak{gl}}(n-p)_2$研究了共形场论。为了支持该代数作用于$\mathbb{C}^{2}/\mathbb{Z}_{p}$上瞬子模空间的猜想，我们计算了它的表示的特征，并检验了它们与瞬子模空间不动点的生成函数的一致性.我们证明了代数$\mathcal{A}(2,p)$可以用两种方式实现。第一个实现与$p$ Virasoro和$p$ Heisenberg代数的交叉积：$\mathcal{H}^{p}\times \textrm{Vir}^{p}$有关。第二个实现与$\mathcal{H}^{p}\times \hat{\mathfrak{sl}}(p)_2\times (\hat{\mathfrak{sl}}(2)_p \times \hat{\mathfrak{sl}}(2)_{n-p}/\hat{\mathfrak{sl}}(2)_n)$有关。这两种实现的等价性为$\mathcal{A}(2,p)$的特征提供了非平凡的恒等式。$\mathbb{C}^{2}/\mathbb{Z}_{p}$上瞬子的模空间允许两种不同的紧化。这导致$\mathcal{A}(2,p)$的表示有两种不同的基础。我们用这个事实来解释瞬子纯配分函数的两种形式的存在。
2013-09-12 hep-th
K-theoretic Donaldson invariants via instanton counting
本文研究了代数曲面X上秩为2的半稳定层的模空间上行列式线丛的全纯欧拉示性数，它可以看作是Donaldson不变量的$K$ -理论形式.特别是，如果X是一个光滑的射影复曲面，我们确定这些不变量和他们的wallcrossing在K理论版本的Nekrasov分拆函数（称为5维超对称杨米尔斯理论紧化的一个圆上的物理文献）。利用数学AG/0606180的结果，我们给出了这些不变量在椭圆函数和模形式方面的穿墙的显式生成函数。
2006-11-30 hep-th math.AG math.DG
Instanton counting and Donaldson invariants
对于光滑的射影复曲面，我们确定了Donaldson不变量和它们的跨壁Nekrasov分拆函数。利用Nekrasov猜想math.AG/0306198，hep-th/0306238，math.AG/0409441及其加细math.AG/0311058的解，我们应用这个结果，给出了单连通射影曲面的好壁的Donaldson不变量的跨壁的生成函数，该不变量具有$b_+=1$的模形式.这个公式在alg-geom/9506018中得到了更一般的证明，适用于具有$b_+=1$的单连通4-流形，假设Kotschick-Morgan猜想，它也是由hep-th/9709193中的物理参数导出的。
2006-10-12 hep-th math.AG math.DG
Wall-crossing of Instantons on the Blow-up
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications（北京国际数学研究中心）；Yau Mathematical Sciences Center, Tsinghua University（清华大学丘成桐数学科学中心）；Université Claude Bernard Lyon 1, CNRS/IN2P3, IP2I Lyon, UMR 5822（里昂第一大学，CNRS/IN2P3，IP2I里昂）；Université Bourgogne Europe, CNRS, IMB UMR 5584（勃艮第欧洲大学，CNRS，IMB）
研究四维N=2超对称规范理论在胀点上的瞬子计数，通过构造瞬子模空间为有向图品种，并引入稳定性参数进行正则化，利用Jeffrey-Kirwan残差公式计算瞬子分区函数，并通过超分割分类瞬子贡献。
2026-09-25 hep-th math-ph math.AG
Towards a 4d/2d correspondence for Sicilian quivers
本文研究了任意亏格的删余Gaiotto曲线的广义SU（2）超规范理论的四维瞬子计数与二维共形块之间的4d/2dAGT对应.我们提出了一个对应于基本SU（2）三基半超多重态的共形块描述，并用Sp（1）-SO（4）瞬子计数进行了检验。
2011-07-05 hep-th
Instantons, Topological Strings and Enumerative Geometry
我们回顾和阐述了最大超对称规范理论中的瞬子计数与光滑簇的计数不变量的计算之间的联系的某些方面。我们详细研究了三个实例的规范理论在六，四和二维自然出现的背景下，拓扑弦论的某些非紧的三倍。我们描述了这些规范理论中的瞬子计数与超对称黑洞熵的计算之间的关系，以及这些结果与计数不变量如Donaldson-Thomas和Gromov-Witten不变量的跨壁性质之间的关系。阐明了无挠层的模空间的一些性质及其欧拉特征线的计算。
2010-03-12 hep-th math.AG
Instanton counting via affine Lie algebras I: Equivariant J-functions of (affine) flag manifolds and Whittaker vectors
对于半单连通代数群G，我们引入Nekrasov分拆函数的某些抛物类似物（由Nekrasov引入，最近由Nekrasov-Okounkov和Nakajima-Yoshioka研究，G=SL（n））。这些函数计算（粗略地说）射影平面上的主G-丛，在无穷远处具有平凡化，在水平线处具有抛物线结构。当上述抛物子群是博雷尔子群时，我们证明了相应的分拆函数基本上等于某个仿射李代数上的泛韦尔马模中的Whittaker矩阵系数，即其根系与李（G）的仿射化的根系对偶的李代数.我们解释了如何可以认为这个结果的仿射模拟结果的Givental和金的Gromov-Witten不变量（更准确地说，等变J函数）的旗流形。因此，本文的主要结果可以看作是通过相应的“Langlands对偶”仿射李代数来计算与G相关联的仿射旗流形的等变J函数（特别地，我们改进了通常旗流形的相应结果）。作为主要工具，我们使用代数几何版本的乌伦贝克空间介绍Finkelberg，Gaitsgory和作者。这些结果与塞伯格-威滕预势的联系将在以后的出版物中讨论。
2004-10-15 hep-th math.AG math.RT
Instanton-Monopole Correspondence from M-Branes on $\mathbb{S}^1$ and Little String Theory
我们研究了M5-M2-膜结构中的BPS激发，该结构具有紧凑的横向方向，这也与IIa和IIb型小弦论有关。这些配置是对偶的一类环面椭圆纤维的Calabi-Yau流形$X_N$具有明显的$SL(2, \mathbb{Z}) \times SL(2,\mathbb{Z})$模对称。他们承认两个对偶规范理论描述。对于这两种情况，非微扰配分函数可以写成$X_N$的拓扑弦配分函数关于两个模参数中的任一个的展开。我们详细分析了所得的BPS计数函数，发现它们可以完全构造为具有非紧横向方向的M5-M2膜组态的BPS计数函数的线性组合。对于某些M ~ 2-膜组态，我们还发现两个对偶理论的自由能是一致的，这表明瞬子组态与M ~ 2-膜组态之间存在一种新的对应关系。这些结果也是IIa型和IIb型小弦论之间T-对偶性的一种表现。
2016-02-18 hep-th
From SO/Sp instantons to W-algebra blocks
本文研究了N=2超共形Sp（1）和SO（4）规范理论的瞬子配分函数。我们发现，由于瞬子计数涉及不同的重整化方案，只有在微观规范耦合的非平凡映射之后，它们才与相应的U（2）瞬子配分函数一致.在几何上，这种映射将不同实现的Gaiotto曲线关联为双重覆盖。然后我们用W（2，2）-代数对称性建立了Sp（1）/SO（4）瞬子配分函数和手征块之间的AGT型对应。这种形式的对应消除了划分额外U（1）因子的需要。最后，为了检查线性颤动的对应性，我们计算Sp（1）-SO（4）半双基频的表达式。
2011-01-05 hep-th math.AG
Orbifold Vortex and Super Liouville Theory
研究了$\mathbb{C}/\mathbb{Z}_p$上的非交换涡旋计数问题。首先利用局部化技术计算了涡旋配分函数在轨道空间上的分布，然后研究了如何从轨道线性涡旋瞬子配分函数中提取轨道涡旋配分函数。最后，通过固定常用超几何函数系统中参数间的字典，我们研究了混合R/NS扇区中轨道SU（2）涡旋与$\mathcal{N} = 1$超Liouville理论之间的类AGT关系.
2012-03-27 hep-th math-ph math.MP
Convergence of Nekrasov instanton sum with adjoint matter
Centre National de la Recherche Scientifique & Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Énergies, Sorbonne Université（法国国家科学研究中心与索邦大学理论物理与高能物理实验室）
研究4维N=2* U(N)规范理论的内克拉索夫瞬子配分函数的级数收敛性，确定了在单位圆盘|q|<1内对一般参数的绝对收敛半径，并讨论了不同情况下的收敛性。
2026-06-01 hep-th math-ph math.MP
Conjectures on counting associative 3-folds in $G_2$-manifolds
在紧致的无挠$G_2$ -流形$(X,φ,*φ)$和Calabi-Yau 3-folds $(Y,J,g,ω)$之间有很强的相似性。我们还可以将$(X,φ,*φ)$推广到“驯服的几乎$G_2$ -流形”$(X,φ,ψ)$，在这里我们比较了$φ$和$ω$以及$ψ$和$J$ . $X$是一类特殊的极小子流形，它的结合3-折叠类似于$Y$中的$J$ -全纯曲线。辛几何的几个领域-- Gromov-Witten理论、量子上同调、拉格朗日Floer上同调、Bracaya范畴--都是使用$J$的模空间的“计数”-$Y$中的全纯曲线建立的，但给出了一个答案，这个答案只依赖于辛流形$(Y,ω)$，而不是（几乎）复杂的结构$J$。我们调查是否有可能定义有趣的不变量驯服几乎$G_2$ -流形$(X,φ,ψ)$通过“计数”紧凑的联合3倍$N\subset X$，使不变量只依赖于$φ$，并独立于用于定义联合3倍的4-形式$ψ$。我们猜想，可以定义一个超势$Φ_ψ:{\mathcal U}\toΛ_{>0}$ '计数'关联$\mathbb Q$ -同源3-球$N\subset X$，这是$φ$固定的$ψ$中的变形不变，直到某些重新参数化$Υ:{\mathcal U}\to{\mathcal U}$的基础${\mathcal U}=$霍姆$(H_3(X;{\mathbb Z}),1+Λ_{>0})$，其中$Λ…
2017-05-30 hep-th math.DG
On combinatorial expansion of the conformal blocks arising from AGT conjecture
在他们最近的论文\cite{Alday:2009aq} Alday，Gaiotto和Tachikawa提出了$\mathcal{N}=2$四维超对称规范理论和二维共形场论之间的关系。作为他们猜想的一部分，他们给出了一个明确的组合公式的扩大共形块的启发，从确切形式的瞬子部分的涅克拉索夫配分函数。在本文中，我们研究的起源，这样的扩张从CFT的角度来看。我们考虑了相互交换的Virasoro代数和Heisenberg代数的张量积代数$\mathcal{A}=\text{\sf Vir}\otimes\mathcal{H}$，并在$\mathcal{A}$的最高权表示中发现了特殊的正交态基.在这个基础上的矩阵元素的初级字段有一个非常简单的因式分解的形式，并符合称为$Z_{\text{\sf{bif}}}$出现在瞬子计数文献中的功能。有这样一个简单的基础上，保形块的计算问题大大简化，并可以显示，导致在\cite{Alday:2009aq}中提出的扩展。我们发现，这个基础对角化一个无限系统的交换积分的运动有关Benjamin-Ono可积族。
2011-05-10 hep-th math-ph math.MP
Convergence of Nekrasov instanton sum for unitary quivers
证明在参数开稠子集中，4d N=2酉群箭形图规范理论的Nekrasov配分函数收敛半径为正，通过组合不等式证明绝对收敛。
2026-07-01 hep-th
