Erdős space in Julia sets
David S. Lipham
本文证明 Erdős 空间（有理 Hilbert 空间）通过指数函数 $e^z-1$ 的迭代在复动力系统的 Julia 集中出现。
我们证明，有理 Hilbert 空间 $\mathfrak E$（即 Erdős 空间）通过 $e^z-1$ 的迭代出现在复动力系统中。
We prove that the rational Hilbert space $\mathfrak E$, known as Erdős space, surfaces in complex dynamics via iteration of $e^z-1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The solar Julia sets of basic quadratic Cremer polynomials
一般情况下，很少有人知道的确切拓扑结构的朱利亚集包含一个Cremer点。本文证明了存在正面积的二次Cremer朱利亚集，使得对于一个完整的勒贝格测度角集，印象是退化的，朱利亚集在这些射线的着陆点处在Kleinen中连通，并且这些点不包含在其他印象中.
Genus $g$ Cantor sets and germane Julia sets
本文利用康托集的亏格研究三维空间中一致拟正则映射的 Julia 集，首次构造了每点局部亏格为 $g$ 的亏格 $g$ 康托集并实现为 Julia 集，同时证明了双曲情形下康托 Julia 集亏格有限且局部亏格在稠密子集上出现。
Distinguishing endpoint sets from Erdős space
证明了$f(z)=\exp(z)-1$的朱利亚集在$f$的迭代下逃逸到无穷远的所有端点的集合不同胚于有理希尔伯特空间$\mathfrak E$ .作为推论，我们证明了轨道逃逸到$\infty$或吸引到$0$的所有点$z\in \mathbb C$的集合是路径连通的。我们将这些结果推广到指数族中的许多其他函数。
Julia Sets and wild Cantor sets
存在一致拟正则映射$f:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$，其朱利亚集是野生Cantor集.
The topological dimension of radial Julia sets
证明了当$a$属于$f_a$的法图集时，$f_a(z)=e^z+a$的曲折集同胚于无理数空间.这扩展了Vasiliki Evdoridou和Lasse Rempe最近的结果。这意味着$f_a$的径向朱利亚集对所有吸引参数和抛物参数都拓扑维数为零，包括所有$a\in (-\infty,-1]$ .对Fatou函数$f(z)=z+1+e^{-z}$也得到了类似的结果。
On computational complexity of Cremer Julia sets
我们发现了一个任意高的计算复杂性的克雷默朱利亚集。
Julia Sets for Sequences of Monomials
研究黎曼球面上单项式非自治迭代产生的朱利亚集，通过系数和次数精确描述其相关朱利亚集，结合不变关系给出多种例子，并通过库拉托夫斯基极限阐述自治与非自治朱利亚集的联系。
Measure of the Julia Set of the Feigenbaum map with infinite criticality
我们考虑阶趋于无穷大的Feigenbaum算子的不动点.已知它们的朱利亚集的双曲维数为2。证明了这些朱利亚集的勒贝格测度趋于零。证明的一个重要部分是将鞅理论应用于具有不可积增量的随机过程。
Computability of Julia sets
本文解决了关于朱利亚集算法可计算性的大部分公开问题。特别地，我们提出了一个算法，用于构造二次的朱利亚集是不可计算的。我们还证明了多项式的满朱利亚集总是可计算的。
Laplacians on Julia Sets III: Cubic Julia Sets and Formal Matings
我们继续研究构造朱利亚集上的不变Laplacian，并研究其谱的性质。本文主要讨论两类例子：1）三次多项式$z^3 + c$的单临界点的朱利亚集; 2）二次朱利亚集的形式匹配.在本系列的前几篇文章中介绍的一般方案涉及将Julia集实现为具有标识的圆，并试图获得Laplacian作为从具有标识的圆模型导出的图上的图Laplacian的重正化极限。在三次朱利亚集的情况下，细节遵循为二次朱利亚集建立的模式，但对于配对，细节是相当具有挑战性的，我们只在一个例子中完全成功。一旦我们构造了拉普拉斯算子，我们就能够使用数值方法来近似本征值和本征函数。一个引人注目的观察数据是，三次朱利亚集的重数的所有特征空间（除了平凡的本征空间的常数）是偶数。对于前面研究过的二次朱利亚集，这样的情况是不成立的。我们能够解释这一点，是基于3是奇数这一事实，更确切地说，是因为二面角3对称群只有两个不同的一维不可约表示。
Locally connected models for Julia sets
设$P$是一个具有连通Julia集$J$的多项式。我们用连续统理论证明了它允许一个\emph{finest monotone map $\ph$ onto a locally connected continuum $J_{\sim_P}$}，即一个单调映射$\ph:J\to J_{\sim_P}$，使得对于任何其他单调映射$ψ:J\to J'$，存在一个单调映射$h$，其中有$ψ=h\circ \ph$ .然后，我们扩展$\ph$到复平面$\C$（保持相同的符号），并表明，$\ph$单调共轭$P|_{\C}$的\emph{topological polynomial $g:\C\to \C$}。如果$P$没有西格尔或克雷默周期点这给了另一种证明新西兰的基本结果的局部连接模型的动力学的朱利亚集，但结果持有所有多项式与连接朱利亚集。我们还给出了映射$\ph$不坍缩为点的一个判据和一个有用的充分条件。
Rational maps whose Julia sets are Cantor circles
本文给出了一类其朱利亚集是Cantor圈的有理映射，并证明了每一个其Julia集是Cantor圈集的有理映射必在其对应的朱利亚集上与这类映射拓扑共轭.特别地，我们给出了某些有理映射的具体表达式，这些有理映射的朱利亚集是Cantor圈，但它们在其朱利亚集上不与任何McMullen映射拓扑共轭。此外，还构造了一类朱利亚集为Cantor圈的非双曲有理映射.
Orthogonal polynomials on generalized Julia sets
本文将Barnsley等人关于朱利亚集上的正交多项式的结果推广到广义朱利亚集上.考虑了平衡测度。此外，我们还讨论了一类特殊的实广义朱利亚集的格林函数的最优光滑性和Parreau-Widom准则.
Quasisymmetrically inequivalent hyperbolic Julia sets
我们给出了双曲有理映射的朱利亚集是同胚的但不是拟对称同胚的对的明确例子。
The omega-limit sets of quadratic Julia sets
本文刻画了二次映射树朱利亚集的$\w$-极限集.我们使用鲍德温的符号表示这些空间作为一个非Hausdorff行程空间，并证明了二次映射与树突朱利亚集有阴影，也为所有这样的地图，一个封闭的不变集是一个点的$\w$-极限集当且仅当，它是内部链传递。
Lebesgue measure of Feigenbaum Julia sets
构造了朱利亚集具有正勒贝格测度的Feigenbaum二次多项式.他们提供了第一个例子的理性地图的双曲维数是不同的豪斯多夫维数的朱利亚集。相应的参数集具有正的豪斯多夫维数。
Graphical exploration of the connectivity sets of alternated Julia sets; M, the set of disconnected alternated Julia sets
利用计算机图形学和可视化算法，我们推广了文献[1]中关于交替朱利亚集的连通域的解析结果，该连通域是通过切换两个二次朱利亚集的动态来定义的.如文[1]所证明的，交替朱利亚集除了具有标准朱利亚集所具有的已知二分法（连通性和完全不连通性）外，对于次数大于2的多项式，还具有不连通性.通过计算机图形学，我们揭示了这些连接域，这是四维分形。计算机图形结果表明，对于交错朱利亚集，Mandelbrot集由所有参数值的集合组成，每个交错朱利亚集不仅连通，而且不连通。
Polynomial skew products whose Julia sets have infinitely many symmetries
我们考虑C^2上多项式斜积的朱利亚集的对称性，它与旋转积是双有理共轭的。我们的主要结果给出了朱利亚集具有无穷多个对称性的多项式斜积的分类。
Shapes of polynomial Julia sets, revisited
复平面上的任何不相交的、相互外的Jordan曲线的有限并可以在Hausdorff拓扑中任意地用多项式朱利亚集来近似。此外，证明是建设性的。
Quasisymmetries of Sierpiński carpet Julia sets
证明了若$ξ$是后临界有限有理映射的朱利亚集的Sierpienski地毯之间的拟对称同胚，则$ξ$是Möbius变换对朱利亚集的限制.这意味着一个后临界有限有理映射的Sierpienski地毯朱利亚集的拟对称同胚群是有限的。
On computability of Julia sets: answers to questions of Milnor and Shub
在这篇笔记中，我们给出了J.Milnor和M.Shub向我们提出的问题的答案，这些问题进一步阐明了不可计算的朱利亚集的结构。
Rational maps with Cantor bubble Julia sets
本文研究有理映射中康托尔气泡Julia集的存在条件，构造了高周期吸引周期和二维Hausdorff维数的气泡Julia集，并给出其与康托尔圆气泡准对称等价的充分条件。
Hausdorff measure of Julia sets in the exponential family
本文研究了指数映射的朱利亚集和逃逸集关于某些度规函数的Hausdorff测度。我们给出了度规函数的增长条件，这些条件分别意味着测度为零或无穷大。
Recurrent and periodic points in dendritic Julia sets
我们涉及到树枝状朱利亚集中的周期点和回归点。这推广了区间动力学的著名结果。
Rational maps whose Julia sets are generalized Sierpiński gaskets
本文证明了包含Siegel盘、Cremer点或无穷次重正规化的有理映射也能产生广义Sierpiński垫圈Julia集，由此确立了正面积垫圈Julia集的存在性，并给出了判定其存在性的准则。
The Inverse Iteration Method for Julia Sets in the 3-Dimensional Space
在这篇文章中，我们介绍了自适应逆迭代法来产生双复朱利亚集相关的多项式映射$w^2+c$。这个结果是基于双复朱利亚集作为一个特殊的双复Carnival集的边界的充分刻画和对$w^2+c$不动点的研究.逆迭代法特别用于在通常的三维空间中生成和显示作为枝晶的双复朱利亚集。
Julia sets for polynomial diffeomorphisms of ${\Bbb C}^2$ are not semianalytic
对${\Bbb C}^2$的任意正熵多项式同态$f$，其Julia集及其逆$f^{-1}$的Julia集都不是半解析的.
Porosity of Collet-Eckmann Julia sets
证明了Riemann球面上满足Collet-Eckmann条件且不含抛物周期点的有理映射的朱利亚集是平均多孔的，如果它不是整个球面.因此，朱利亚集的Minkowski维数小于2。
The measure of quadratic Julia-Lavaurs sets with a bounded type virtual Siegel disk is zero
我们在这里证明作者的论文的索赔之一。
On Fatou and Julia sets of foliations
Fatou-Julia分解在研究全纯映射的迭代过程中具有重要意义。这样的分解也可以被认为是叶理在一个统一的方式。虽然分解将是研究的基础，但分解并不容易确定。本文给出了开集包含在Fatou集中的一个充分条件。我们还讨论了Fatou-Julia分解与极小集之间的关系。
Shapes of Polynomial Julia Sets
复平面上的任何Jordan曲线都可以在Hausdorff拓扑中用多项式的朱利亚集任意好地逼近。不相交的Jordan域的有限集合可以用有理映射的吸引盆来近似。
Julia sets as buried Julia components
设$f$是一个次数为$d\geq 2$的有理映射，其朱利亚集连通但不等于整个黎曼球面.证明了存在一个有理映射$g$，使得$g$包含一个隐Julia分支，该分支上的动力学与$f$在朱利亚集上的动力学拟共形共轭当且仅当$f$不具有抛物盆和Siegel圆盘.如果存在这样的$g$，则可以选择度使得$\text{deg}(g)\leq 7d-2$。特别地，如果$f$是多项式，则可以选择$g$，使得$\text{deg}(g)\leq 4d+4$。此外，还构造了一些四次和三次有理映射，它们的朱利亚集中含有埋Jordan曲线.
Explosion points and topology of Julia sets of Zorich maps
Zorich映射是复指数映射的高维类似物。对于指数族$λe^z$、$λ>0$，已知对于$λ$的小值，朱利亚集是不相交曲线的不可数集合。Bergweiler和Nicks的Zorich地图也是如此。本文引入了一类Zorich映射的朱利亚集的拓扑模型，它类似于Aarts和Oversteegen的所谓的\textit{straight brush}.作为推论，我们证明了$\infty$是朱利亚集的端点集的\textit{explosion point}.此外，我们引入了一个对象称为\textit{hairy surface}这是一个紧致版本的朱利亚集的Zorich地图，我们表明，这些对象是不是唯一嵌入在$\mathbb{R}^3$，不像相应的二维对象都是环境同胚。
No smooth Julia sets for polynomial diffeomorphisms of $\mathbb{C}^2$ with positive entropy
对$\mathbb{C}^2$的任意正熵多项式同态$f$，其Julia集及其逆$f^{-1}$的Julia集都不是$C^1$光滑的有边界流形.
Buried Points in Julia Sets
我们给一个介绍埋点在朱利亚集和一个列表的问题埋点，写鼓励爱好者的拓扑结构和动力学工作在这些问题上。
Sierpiński curve Julia sets for quadratic rational maps
研究了在什么动力学条件下二次有理映射的朱利亚集是Sierpierski曲线
Hausdorff dimension and biaccessibility for polynomial Julia sets
研究了任意次连通多项式朱利亚集的双可达点集$d\geq 2$ .证明了除非朱利亚集是区间，否则双可达点对应的外角集的豪斯多夫维数小于1.这加强了斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫和安娜·兹杜尼克的定理：他们证明了同一组外角的一维测度为零。
Julia and Mandelbrot sets for dynamics over the hyperbolic numbers
Julia集和Mandelbrot集是分形集的经典例子，它们刻画了复数上动力系统的有界轨道。我们研究了双曲数上的动力系统的类似集。双曲数，其形式为$x+τy$ for $x,y \in \mathbb{R}$和$τ^2 = 1$ but $τ\neq \pm 1$，是用于编码闵可夫斯基空间$\mathbb{R}^{1,1}$的几何性质的自然数系统。我们表明，双曲模拟的Mandelbrot集参数化的连通性的双曲朱利亚集。利用这些朱利亚集给出了双曲平面的一个壁室分解。
On the Hausdorff dimension of Julia sets of some real polynomials
证明了多项式$z\mapsto z^d+c$（$d$是偶自然数）的朱利亚集的豪斯多夫维数的$c$实数的上确界大于$2d/(d+1)$ .
On the cycles of components of disconnected Julia sets
对任意整数$d\ge 3$和$n\ge 1$，构造了一个$d$次双曲有理映射，使得它的朱利亚集的连通分支除单点和Jordan曲线外，都有$n$圈.
On the derivative of the Hausdorff Dimension of the Julia sets for z^2+c
设$d(c)$表示多项式$f_c(z)=z^2+c$的朱利亚集$J_c$的豪斯多夫维数。我们将研究当实参数$c$趋于抛物线参数时函数$d(c)$的行为。
Biaccessiblility in quadratic Julia sets I: The locally-connected case
设$f:z\mapsto z^2+c$是一个二次多项式，其朱利亚集$J$是$J$中的双可达点集的局部连通集，除了当$f(z)=z^2-2$是相应测度为1的切比雪夫二次多项式时，$J$是零。
Transcendental Julia sets of positive finite Lebesgue measure
证明了存在一个超越整函数，其朱利亚集具有正的有限勒贝格测度.
Non-computable Julia sets
我们证明了在从应用的角度看是自然的可计算性定义下，存在不可计算的二次朱利亚集。
McMullen's and geometric pressures and approximating Hausdorff dimension of Julia sets from below
我们引入了黎曼球面上有理函数（包括非双曲函数）的几何压力概念的新变体，希望它们中的一些能对从朱利亚集的双曲豪斯多夫维数以下快速逼近有用。
Non-persistently recurrent points, qc-surgery and instability of rational maps with totally disconnected Julia sets
设$ R $是具有全不连通的朱利亚集$ J(R). $的有理映射.若$ J(R) $上的后临界集包含一个非持久递归（或锥）点，则证明了该映射$ R $不可能是结构稳定映射.
No invariant line fields on Cantor Julia sets
本文证明了具有Cantor朱利亚集的有理映射在其朱利亚集上不含不变线域.因此，具有康托朱利亚集的结构稳定的有理映射是双曲的。
Holomorphic motion for Julia sets of holomorphic families of endomorphisms of CP(k)
在各种等价的稳定性概念下，我们建立了CP（k）的自同态的全纯族的朱利亚集的可测全纯运动.
Filled Julia and Mandelbrot Sets for Dynamics over the Normed Real Nonassociative Algebras
本文在赋范实非结合代数类上引入了动力系统的概念，推广了经典的复数上的满Julia集和满Mandelbrot集，研究了它们的轨道，并作了拓扑分析.所得结果的应用。
Tricomplex Distance Estimation for Filled-in Julia Sets and Multibrot Sets
本文提出一种距离估计公式，用于光线追踪由形如 $η^p+c$ 的三复数多项式生成的填充 Julia 集与 Multibrot 集的三维切片。
On Completely Invariant Julia Sets of Trascendental Semigroups
在全纯半群动力学中，朱利亚集一般是后向不变的，因此经典复动力学的一些基本结果不能推广到半群动力学。本文定义了超越半群的完全不变朱利亚集，并将经典超越动力学的结果推广到超越半群动力学.
Spectral Properties of Laplacians on Snowflake domains and filled Julia sets
我们提出了本征值数据和图片的特征函数的经典和二次雪花分形和二次填充朱利亚集。此外，我们还对选取的朱利亚集的面积和计盒维数进行了近似计算，比较了特征值计数函数与Weyl项的差别.
Lebesgue measure of Julia sets and escaping sets of certain entire functions
给出了整函数的逃逸集和朱利亚集具有正测度的判别准则。结果被应用到Poincaré函数的半双曲多项式和Weierstraße $σ$ -函数。
Area of Julia sets of non-renormalizable cubic polynomials
Buff和Chéritat通过二次多项式的例子解决了长期存在的具有正面积的无处稠密有理朱利亚集的存在性问题。从那时起，许多努力一直致力于寻找新的类有理映射无处密集朱利亚集具有积极的领域。到目前为止，所有已知的这类例子都是可重正化的，只有一个例外，那就是二次多项式。本文用一种新的方法证明了存在一个不可重正化的三次多项式，其朱利亚集具有正面积。
Plane trees, Shabat-Zapponi polynomials and Julia sets
嵌入平面的树是一个dessin d 'enfant，它的Belyi函数是一个多项式- Shabat多项式。该多项式的Zapponi形式是唯一的，因此我们可以将其Shabat-Zapponi多项式的朱利亚集对应为嵌入树。在这个纯粹的实验工作中，我们研究树的形式和属性（形式，连通性，豪斯多夫维数）的朱利亚集之间的关系。
Irreducible Julia sets of rational functions
证明了多项式朱利亚集是一个不可约连续统，它要么是一个弧，要么是一个不可约连续统.对于更一般的有理函数情形，当朱利亚集是不可约连续统且所有不可分解子连续统内部为空时，给出了动力学的拓扑模型.
Sliding possibility of the Julia sets
A. Sannami构造了一个嵌入在实直线中的可微康托尔集的例子，其差集具有正测度。本文将二维欧几里得空间中集合的差集定义推广为两个集合之间的向量集，并估计了它们的测度。对于二次映射Q_c（z）=z^2+c，当|c| >3+sqrt{3}时，得到了其朱利亚集的差集测度为零.
Parabolic Julia Sets are Polynomial Time Computable
本文证明了有理函数的抛物线Julia集在多项式时间内是局部可计算的。
Hyperbolic dimension of Julia sets of meromorphic maps with logarithmic tracts
证明了对于具有对数道的亚纯映射（例如$\mathcal B$类中具有有限个极点的整映射或亚纯映射），朱利亚集包含一个大于1的豪斯多夫维数的紧不变双曲康托尔集.因此，朱利亚集的双曲维数大于1。
The Hausdorff dimension of the boundary of the Mandelbrot set and Julia sets
证明了Mandelbrot集$M$的边界具有豪斯多夫维数2，并且对于一般的$c \in \bM$，$z \mapsto z^2+c$的朱利亚集也具有豪斯多夫维数2.证明是基于对抛物型周期点分支的研究。
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