On the cycles of components of disconnected Julia sets
Guizhen Cui, Wenjuan Peng
对任意整数$d\ge 3$和$n\ge 1$，构造了一个$d$次双曲有理映射，使得它的朱利亚集的连通分支除单点和Jordan曲线外，都有$n$圈.
For any integers $d\ge 3$ and $n\ge 1$, we construct a hyperbolic rational map of degree $d$ such that it has $n$ cycles of the connected components of its Julia set except single points and Jordan curves.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Non-persistently recurrent points, qc-surgery and instability of rational maps with totally disconnected Julia sets
设$ R $是具有全不连通的朱利亚集$ J(R). $的有理映射.若$ J(R) $上的后临界集包含一个非持久递归（或锥）点，则证明了该映射$ R $不可能是结构稳定映射.
On Hausdorff dimension of polynomial not totally disconnected Julia sets
证明了对于任意一个复变数的多项式，只要它的次数不小于2，且Julia集不是全不连通的，也不是圆，也不是区间，则该朱利亚集的豪斯多夫维数大于1.到目前为止，这只在相关的朱利亚集的情况下才知道。我们还给出了一个例子的多项式与非连接的，但不是全不连通的朱利亚集，使其所有组成部分包括多个单点是解析弧，从而解决了一个问题，克里斯托弗主教，谁问是否每个这样的组件必须有豪斯多夫维数大于1。
Non-recurrent rational maps with disconnected Julia set
本文证明在游荡Julia分量不回归条件下，有理映射的游荡暴露Julia分量为单点集，且Julia集仅含有限多个周期复型分量。
Total disconnectedness of Julia sets of random quadratic polynomials
对于复参数序列$\{c_n\}$，我们考虑函数$f_{c_n} (z) = z^2 + c_n$的合成，这是经典二次动力系统的非自治版本。Julia集和Fatou集的定义自然地推广到这种设置。我们回答了一个问题所提出的Brück，Büger和Reitz，是否朱利亚集这样一个序列几乎总是全不连通的，如果值$c_n$随机选择从一个大的磁盘。我们的证明是很容易推广到回答了很多其他相关问题的典型连通性的随机朱利亚集。事实上，我们证明了声明的一个更大的家庭集不仅仅是磁盘，特别是如果一个采摘$c_n$随机从主心形的Mandelbrot集，那么朱利亚集仍然几乎总是全不连通的。
Graphical exploration of the connectivity sets of alternated Julia sets; M, the set of disconnected alternated Julia sets
利用计算机图形学和可视化算法，我们推广了文献[1]中关于交替朱利亚集的连通域的解析结果，该连通域是通过切换两个二次朱利亚集的动态来定义的.如文[1]所证明的，交替朱利亚集除了具有标准朱利亚集所具有的已知二分法（连通性和完全不连通性）外，对于次数大于2的多项式，还具有不连通性.通过计算机图形学，我们揭示了这些连接域，这是四维分形。计算机图形结果表明，对于交错朱利亚集，Mandelbrot集由所有参数值的集合组成，每个交错朱利亚集不仅连通，而且不连通。
On uniformly disconnected Julia sets
众所周知，双曲有理映射的Julia集与标准Cantor集是拟对称等价的。利用David和Semmes的一致化定理，这个结果可以归结为这样一个事实，即这样的Julia集是一致完美的和一致不连通的。本文研究了$n\geq 2$的UQR映射的朱利亚集在$\mathbb{S}^n$中的类似问题.通过引入双曲UQR映射，证明了当它是全不连通的时，它的Julia集是一致不连通的.进一步证明了如果$E$是$\mathbb{S}^n$中的紧致、一致完美、一致不连通集，则它是双曲UQR映射$f:\mathbb{S}^N \to \mathbb{S}^N$的Julia集，其中当$n=2$为$N=n$时，否则为$N=n+1$.
On the asymptotic expansion of maps with disconnected Julia set
研究了一维光滑映射的渐近展开。本文给出了一个区间映射的例子，证明了在周期Fatou分支的边界上，对于某个不动点的任何邻域，其分支的最优指数收缩率都是不存在的.我们证明了一个一般性的结果断言，当这种情况发生时，组件的指数收缩，虽然速度不是最佳的。最后，我们给出了一个实系数多项式的例子，使得它在复平面上的所有临界点都是实的，并且使得它作为复映射的渐近展开严格小于它作为实映射的渐近展开。
Local connectivity of the Julia set of real polynomials
复动力学领域的主要问题之一是曼德尔布罗特集是否局部连通的问题，与此相关的是，对于哪些映射，朱利亚集是局部连通的。本文证明了如下主要定理：设$f$是$f(z)=z^d +c$形式的多项式，其中$d$是偶数，$c$是实数.则$f$的朱利亚集要么是全不连通的，要么是局部连通的.特别地，如果$c \in [-2,1/4]$，则$z^2+c$的朱利亚集是局部连通的，否则是全不连通的。
Random Dynamics of a Family of Cubic Polynomials
本文研究三次多项式族的随机动力学，证明参数序列导致Julia集完全不连通的条件，并展示非超几何系统的示例。
Structure of hyperbolic polynomial automorphisms of C^2 with disconnected Julia sets
本文在温和耗散条件下，对具有不连通Julia集的C^2双曲多项式自同构，用有限多个准螺线管给出Julia集分量的拓扑描述，建立了精细谱分解与二维Branner-Hubbard理论。
A family of rational maps with buried Julia components
已知任何多项式映射的不连通朱利亚集都不包含隐Julia分支。但是这样的Julia分量对于有理映射可能会出现。第一个例子是由于柯蒂斯T。麦克马伦谁提供了一个家庭的合理地图的朱利亚集是康托约旦曲线。然而，到目前为止，所有已知的埋藏Julia分量的例子都是点或Jordan曲线，并且来自至少5次的有理映射。引入了一类具有不连通朱利亚集的双曲有理映射，其后临界分离Julia分量的交换动力学由一个加权动力学树编码.这些朱利亚集中的每一个都呈现了几种类型的隐藏的朱莉娅分量：点、乔丹曲线，以及既不是点也不是乔丹曲线的朱莉娅分量。此外，该族还包含一些具有显式公式的三次有理映射，回答了McMullen提出的一个问题。
Brownian motion, random walks on trees, and harmonic measure on polynomial Julia sets
利用布朗运动研究了不连通多项式朱利亚集上的调和测度.我们证明了这样一个朱利亚集的任何连通分支的调和测度为零。与多项式相关联的是一个组合模型，即动态树。我们在树上定义了一个测度，它是调和测度的组合形式。证明了该测度同构于朱利亚集上的调和测度.该测度诱导树上的随机游动，它同构于平面上的布朗运动。
Some remarks on the connectivity of Julia sets for 2-dimensional diffeomorphisms
我们探讨了C^2的多项式自同构的朱利亚集的连通/不连通二分法。我们开发了几个方面的问题，这是第一次研究的贝德福德-Smillie。我们引入了一个新的充分条件的朱利亚集的连通性，进行某些H{é}非一样和双有理映射。我们研究了不连通朱利亚集的结构和相关的不变流。这为Bedford-Smillie的一些结果提供了一个简单的方法，同时也提供了一些新的推论--连通性轨迹是闭的，一般情况下外射线的构造等.我们还证明了下面的定理：C^2上具有连通朱利亚集的双曲多项式同态必有吸引或排斥轨道.这是一维动力学中一个众所周知的结果的模拟。
On the connectivity of the Julia sets of meromorphic functions
证明了具有不连通朱利亚集的超越亚纯映射f存在弱排斥不动点.这意味着牛顿法的朱利亚集是连通的。进一步推广了Cowen关于圆盘上全纯自映射的一个结果，证明了双曲区域上迭代趋于一个边界点的全纯自映射的吸收域的存在性.特别地，这些结果意味着牛顿法的周期Baker域是单连通的，这解决了一个著名的公开问题。
Julia sets appear quasiconformally in the Mandelbrot set, II: A parabolic proof
本研究遵循A. Douady的思路，给出抛物型证明，证实Mandelbrot集任意边界点附近存在嵌套于对应Julia集拟共形副本中的Mandelbrot集小型拟共形副本。
Most Fatou and Julia components are small for polynomials
本文证明了多项式的 Julia 分量在直径上通常很小，且对于无无理性中性循环的多项式，即使 Julia 集非局部连通，其 Fatou 分量通常也很小。
Computability of Julia sets for complex Hénon maps: The role of attracting and neutral cycles
该研究将复Hénon映射Julia集的可计算性从双曲情形扩展到含吸引盆地的非双曲情形，基于鞍点稳定流形的算法实现，同时指出中性动力学下高维存在部分类似一维的可计算性二分法。
Quadratic Dynamics Over Hyperbolic Numbers
双曲数是复数的一种变体，但它们的动力学是完全不同的。双曲数上的二次函数的双曲曼德尔布罗特集是一个填充的正方形，而双曲曼德尔布罗特集内的双曲参数的填充的朱利亚集是一个填充的矩形。对于双曲Mandelbrot集之外的双曲参数，填充朱利亚集有3种可能的拓扑描述，如果它不是空的，与它总是非空的全不连通的集的复杂情况相反。这些结果已在文献[1，2，4，5，6，7]中得到了证明，本文予以评述
Rational maps with Cantor bubble Julia sets
本文研究有理映射中康托尔气泡Julia集的存在条件，构造了高周期吸引周期和二维Hausdorff维数的气泡Julia集，并给出其与康托尔圆气泡准对称等价的充分条件。
Local connectivity of Julia sets: expository lectures
下面的说明提供了一个介绍最近的工作布兰纳，哈伯德和Yoccoz的几何多项式朱利亚集。它们是1992年春季在石溪所作讲座的扩充版。我感谢观众的帮助。第1节描述了J. -未发表的作品C. Yoccoz关于二次朱利亚集的局部连通性。它只提出了“容易”的一部分，他的工作，在这个意义上说，它认为只有非renormalizable多项式，并没有努力描述更困难的论点，需要处理当地的连通性在参数空间。它是基于第二手资料，即哈伯德连同讲座由布兰纳和Douady。因此，介绍肯定是完全不同的Yoccoz。第2节描述了类似的论点所使用的布兰纳和哈伯德研究高次多项式的所有，但一个临界轨道逃逸到无穷大。在这种情况下，关联的朱利亚集J永远不会局部连通。基本问题是决定J何时是全不连通的。Branner-Hubbard的工作在Yoccoz之前完成，其技术细节并不困难。然而，在这些笔记中，他们的工作只是作为相同几何思想的另一种应用。第3章通过描述Douady和Hubbard（未发表）的一系列例子补充了Yoccoz的结果，证明了一个无限可重正化的二次多项式可能具有非局部连通的朱利亚集。附录描述了复分析所需的工具，包括Grötzsch不等式。
Newton's method applied to rational functions: Fixed points and Julia sets
本文研究了牛顿映射在有理函数中的固定点与朱利亚集性质，证明了特定条件下朱利亚集的连通性和局部连通性。
Dynamical properties and structure of Julia sets of postcritically bounded polynomial semigroups
本文讨论了多项式半群的动力学和结构性质，多项式半群是迭代理论到随机（行走）动力学的自然扩张，其中复多项式半群$G$（在函数复合运算下）使得在平面上存在一个有界集，该有界集包含任何映射$g \in G$的任何有限临界值.一般地，这样的半群$G$的朱利亚集可以是不连通的，并且这样的$G$的每个Fatou分支是单连通的或双连通的（\cite{Su01,Su9}）。在本文中，我们证明了，对于任何两个不同的Fatou组件的某些类型（例如，Fatou集的两个双连通分量），边界由$G.$的Julia集内的拟圆的康托尔集（具有均匀膨胀）分开。在这个理论中重要的是理解各种情况，这些情况可能发生和不可能发生关于映射$g \in G$的朱利亚集如何分布在整个半群$G$的Julia集内。我们在这个方向上给出了几个结果，并展示了如何使用这些结果来生成（半）双曲半群拥有这个后临界有界条件。
The Maximal Entropy Measure of Fatou Boundaries
我们看看最大熵（MME）措施的边界连接组件的法图集的理性地图的程度大于或等于2。证明了若有无穷多个Fatou分支，且朱利亚集不连通或映射是双曲的，则至多有一个Fatou分支的边界具有正的MME测度.我们也用更一般的几何有限性假设代替双曲性。
Structure of Julia sets for post-critically finite endomorphisms on $\mathbb{p}^2$
设$f$是$\mathbb{P}^2$上的后临界有限自同态（简称PCF映射），$J_1$表示Julia集，$J_2$表示极大熵测度的支撑.在本文中，我们表明：1。$J_1\setminus J_2$包含在临界分量环的（多个）盆和偶发超鞍环的稳定流形的联合中。2.对于任何不包含在偶发超鞍圈的稳定流形中的$x\in J_2$，不存在包含$x$的Fatou圆盘.这里，零星意味着超鞍循环不包含在关键分量循环中。在$PC(f)$的所有分支光滑且横截相交的条件下，证明了不存在偶发超鞍环.因此，在这种情况下，$J_1\setminus J_2$包含在关键组分循环的盆的并集中，并且对于每个$x\in J_2$，不存在包含$x$的Fatou盘。作为我们的结果的后果：1.回答了Fornaess-Sibony关于无散在超鞍圈的$\mathbb{P}^2$上PCF映射的非游荡集的一些问题。2.对于$\mathbb{P}^2$上的PCF映射，给出了$J_1\setminus J_2$中格林电流的de Thélin分层性的新证明. 3.证明了$\mathbb{P}^2$上的PCF映射的不变紧集是扩张的当且仅当它不包含临界点，并给出了$\mathbb{P}^2$上的PCF映射在$J_2$上扩张或满足公理A的刻画.
Uniformization of Julia sets of geometrically finite rational maps
该研究刻画了Julia集与Schottky集拟共形等价的几何有限有理映射，证明了几何有限单临界多项式无穷远吸引域闭包与Schottky集拟共形等价的充要条件，并给出了拟圆周对的相关动力学刻画。
The Lyapunov exponent of holomorphic maps
对任何具有单临界点的多项式映射，证明了其在临界值的下李雅普诺夫指数为负的充要条件是该映射有吸引圈.对于指数映射和其他一些复杂的动力系统也有类似的结论。进一步证明了对于面积为正的单临界多项式，朱利亚集上几乎所有点的李雅普诺夫指数均为零.这个陈述的一部分概括如下：任意多项式的朱利亚集中的每个具有正的上李雅普诺夫指数的点都不是Lebegue密度点。
Tan Lei and Shishikura's example of non-mateable degree 3 polynomials without a Levy cycle
在介绍了被称为缓慢的多项式交配的过程，并说明了一个猜想，这与其他概念的多项式交配，我们展示了共形正确的图片的缓慢交配的两个度3后临界有限的多项式介绍了由Shishikura和谭磊作为一个例子的一个非配对的多项式对没有Levy周期。这些图显示了朱利亚集的一个极限，它似乎与6次有理映射的朱利亚集有关。我们给出了一个理论上的解释，这方面的捏球，并显示进一步的共形表示。
Uniformization of gasket Julia sets
本文刻画了可由圆形垫片一致化的有理映射垫片Julia集，证明了胖垫片Julia集可拟共形一致化，拟圆盘Fatou分支的Julia集可通过David同胚一致化，且垫片Julia集与Kleinian群极限集可局部拟共形同胚。
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups II: fiberwise dynamics and the Julia sets
研究了黎曼球面上多项式映射生成的半群的动力学，使得复平面上的后临界集是有界的。此外，我们还研究了多项式的相关随机动力学。此外，我们还研究了具有有界平面后临界集的多项式半群的斜积的纤维动力学。对纤维丛进行均匀纤维拟共形的处理，证明了如果这样的半群的Julia集是不连通的，则存在由不可数个相互不相交的具有均匀伸缩的拟圆构成的族，这些拟圆由康托尔集参数化，稠密地存在于该半群的朱利亚集内.此外，我们给出了纤维朱利亚集$J_γ$满足以下条件的一个充分条件：$J_γ$是Jordan曲线而不是拟圆，$J_γ$的补的无界分支是John整环，$J_γ$的补的有界分支不是John整环.证明了在一定条件下，随机朱利亚集几乎必然是Jordan曲线，而不是拟圆.人们发现并系统地研究了多项式半群和多项式随机动力学中许多在通常的多项式动力学中不出现的新现象。
Continuity of Julia sets and invariant rays
本文研究了有理映射在抛物线扰动下的Julia集连续性与不变射线的关系，通过抛物线冲击理论建立了等价刻画。
Structure of partially hyperbolic Hénon maps
研究了朱利亚集上允许支配分裂的实质耗散复Hénon映射的结构.支配分裂假设对应于朱利亚集上不存在临界点的一维假设。事实上，我们证明了相应的描述的法图集，即它只包括许多组件，每个吸引或抛物线周期。特别地，没有旋转域，也没有漂移分量。此外，我们证明了$J = J^\star$和$J$上的动力学是双曲远离抛物循环。
Rational rays and critical portraits of complex polynomials
这项工作的目的是描述的等价关系，在$\Q/\Z$出现的合理层压多项式与所有周期排斥。我们还描述了在参数空间中可以找到一个多项式与所有的周期排斥和一个给定的合理的层压。同时，我们得到了一些结果，这项研究有关于朱利亚集的拓扑结构。
Dynamics of postcritically bounded polynomial semigroups III: classification of semi-hyperbolic semigroups and random Julia sets which are Jordan curves but not quasicircles
我们研究了多项式半群（由黎曼球面上的一族多项式映射生成的半群）的动力学和黎曼球面上多项式的随机动力学。结合半群的动力学和纤维（随机）动力学，给出了多项式半群$G$的一个分类，使得$G$由紧族$Γ$生成，$G$的平面后临界集是有界的，且$G$是（半）双曲的.在其中一类中，我们证明了对几乎所有序列$γ\in Γ^{\Bbb{N}}$，$γ$的朱利亚集$J_γ$是Jordan曲线而不是拟圆，$γ$的法图集$F_γ$的无界分支是John域，而$F_γ$的有界分支不是John域.注意，这种现象在通常的单个多项式的迭代中不成立。此外，我们还研究了多项式半群$G$的动力学，使得$G$的平面后临界集是有界的，朱利亚集是不连通的.系统地研究了多项式半群和多项式随机动力学中通常的多项式动力学所不存在的现象。
On the Combinatorial Rigidity for Polynomials with Attracting Cycles
该研究证明了具有特定条件的多项式在组合上不刚性，并探讨了超循环多项式在特定类型下的刚性条件。
The Dynamics and Geometry of Semi-Hyperbolic Rational Semigroups
研究了Riemann球面上一类有限生成的半双曲有理映射半群的斜积动力学，推广了单复变数的单有理映射的迭代理论（全纯动力学）和可数字母共形迭代函数系统（CIFS）理论.我们构建的热力学形式主义，这样的动力系统和几何潜力发展的概念很好的家庭，扩展到我们的情况下，高度断开的斜积相空间的强大的概念很好的集由于里维拉-Letelier和Przytycki，以及盟军早期的概念$K(V)$集由于Denker和最后命名的作者。我们利用技术来证明平衡态的存在性和唯一性的广泛的类的Hölder势，伴随的统计规律：中心极限定理，重对数律，和指数衰减的相关性。我们投入了大量的空间和精力来控制（非经常性的）临界点，这是一个众所周知的挑战性任务，即使是一个单一的有理函数;更多的发电机添加质的新挑战。除了动力学，但仍然与动力学方法，我们推进研究精细的分形几何性质的复杂的Julia集与这样的系统，特别是通过平衡态，我们进行多重分形分析的李雅普诺夫指数。利用前两位作者提出的Nice开集条件（NOSC），证明了这类半群的每个纤维Julia集的豪斯多夫维数严格小于其整体Julia集的豪斯多夫维数，从而解决了有理半群理论中一个长期存在的问题.
Locating critical points attracted to p-adic attracting cycles
本文研究非阿基米德动力学中吸引周期吸引临界点的条件，通过分析乘数建立精确判定方法。
Eremenko points and the structure of the escaping set
最近许多关于超越整函数$f$的迭代的工作都是由Eremenko猜想激发的，Eremenko猜想逃逸集$I(f)$的所有分量都是无界的。在这里，我们表明，如果$I(f)$是不连通的，那么集合$I(f)\setminus D$有无数的无界组件的任何开放的磁盘$D$，满足朱利亚集$f$。对于集$A_R(f)$，这是“核心”的快速逃逸集，我们证明了更强的结果，对于一些$R>0$要么$A_R(f)$是连接的，并具有结构的一个无限的蜘蛛网或它有无数个组件，每个组件是无界的。当不存在多连通游荡域时，这些集合与朱利亚集的交集有类似的结果，但当存在多连通游荡域时，结果截然不同。在证明这些，我们得到了意想不到的结果，多连通游荡域可以有互补的组件没有内部，实际上是无数的。
On the stochastic bifurcations regarding random iterations of polynomials of the form $z^{2} + c_{n}$
本文研究了多项式形式$z^{2} + c_{n}$随机迭代的随机分岔，揭示了随机Julia集的连通性与分岔半径的关系，并证明了在特定参数下Julia集的不连通性。
Quatre applications du lemme de Zalcman à la dynamique complexe
本文给出了Zalcman引理在黎曼球面上有理映射动力学中的四个应用：朱利亚集中排斥圈密度证明的参数模拟; Mandelbrot集和朱利亚集之间的相似性; Lyubich-Minsky层积及其变体的构造;以及Lyubich-Minsky和Martin-Mayer对锥点的统一刻画。
On Fatou sets containing Baker omitted value
若存在一个以bov为中心的圆盘$D$，使得$f^{-1}(D)$的边界的每个分量都有界，则称超越亚纯函数$f$的一个省略值为Baker省略值，简称为\textit{bov}.假设bov在$f$的Fatou集上，本文研究了函数的动力学性质。首先，确定所有Fatou组件的连通性。如果$U$是包含bov的Fatou分支，则证明了Fatou分支$U'$是无限连通的当且仅当它落在$U$上，即对于某些$k \geq 1$是$f^{k}(U') \subset U$.每一个其他的Fatou分支要么是单连通的，要么落在一个赫尔曼环上。进一步，假设Fatou集的前向轨道不与$U$相交的临界点的个数是有限的，我们证明了每个Fatou分支的连通性属于有限集.该集合独立于Fatou组件。证明了包含bov的Fatou分支是完全不变的，只要它是前向不变的。进一步地，如果不变Fatou分支是吸引域并且紧集包含函数的所有临界值，则Julia集是完全不连通的。贝克域被证明是不存在的，每当bov是在Fatou集。还证明了，如果存在一个$2$ -周期Baker域（当bov在Julia集中时不排除这些），或一个包含bov的$2$ -周期吸引域或抛物域，则该函数没有Herman环.一些例子表现出不同的可能性Fatou集进行了讨论。这包括第一个例子的亚纯函数与省略的值，其中有两个无限连接的Fatou组件。
Topology of Fatou components for endomorphisms of CP^k: Linking with the Green's Current
本文通过定义闭正 (1,1) 电流与闭回路之间的环绕数，研究 CP^k 全纯自同态 Fatou 集的整体拓扑，并证明 CP^2 中多类自同态的 Fatou 分支具有无限生成的一阶同调。
Rational Maps Whose Fatou Components Are Jordan Domains
我们证明：如果$f(z)$是一个临界有限有理映射，且恰有两个临界点，且不与多项式共轭，则$f$的每个Fatou分支的边界是Jordan曲线.如果$f(z)$是一个双曲临界有限有理映射，且其临界后点都是周期的，则存在一个以Jordan曲线为边界的Fatou分支圈.我们给出了临界有限双曲有理映射$f$的例子，其性质是：在满足$f(Ω)=Ω$的Fatou分支$Ω$的闭包上，$f|_{\bdry Ω}$不与其朱利亚集上的任何多项式的动力学拓扑共轭.
Puzzle geometry and rigidity: The Fibonacci cycle is hyperbolic
我们描述了一种新的和强大的方法来证明刚性的结果在复杂的动力学。新的成分是关键拼图块的几何：在几何和"复边界“的控制下，两个允许拓扑共轭的广义多项式映射，在填充的朱利亚集之外的拟共形映射，确实是拟共形共轭的。证明使用了一个新的抽象的可移动性类型的结果，准共形映射，以下的想法Heinonen & Kokhia和Kallunki & Kokhia，优化复杂的动力学。作为这种新方法的首次应用，我们证明了：对于不同于2的偶数临界点，Fibonacci重整化算子的周期为2的循环是具有一维非稳定流形的双曲循环.为了导出混合类中的指数压缩，我们使用Fibonacci塔中不存在不变线场，拓扑收敛（van Strien和Nowicki的两个结果）和一个新的参数，不同于C。McMullen和M.经典重整化算子理论中的Lyubich先前方法。我们还描述了其他未来的应用。
The augmented deformation space of rational maps
Epstein变形空间参数化了具有预定组合和动力学结构的标记有理映射。对于具有4阶周期临界圈和一个不位于该圈内的额外临界点的二次有理映射族，S. Koch和我最近证明了变形空间有无穷多个连通分支。在本文中，我们研究了增广变形空间的例子，并显示，特别是，在增广变形空间的变形空间的封闭在这种情况下也是不连通的。
Iteration of some topologically hyperbolic maps in the family $ λ+z+\tan z$
本文研究了函数$f_λ(z)=λ+ z+\tan z, z \in \mathbb{C}$的迭代问题。证明了对每一个$λ$，$f_λ$的Fatou集都有一个完全不变的Baker域$B$，称之为准Fatou分支.其余的结果是关于$f_λ$拓扑双曲的。对所有实数$λ$或$λ$使得对于某个整数$k$和$0 < λ_2<1$，$ λ=πk +i λ_2$，唯一的另一个Fatou分量是另一个完全不变的Baker整环.证明了若$|2+λ^2|<1$，则Fatou集是$B$与无穷多个不变吸引域的并.每一个这样的域$U$都有一个不变量到达无穷大，并且以一种特殊的方式是无界的; $\{\Im(z): z\in U\}$是无界的，而$\{\Re(z): z\in U\}$是有界的。如果是$\Im(λ)> \sqrt{2}+ \sinh^{-1}1$，则发现主Fatou分量是唯一的Fatou分量，并且Julia集是断开的。对每一个自然数$k$，证明了$λ=kπ+i\fracπ{2}$的$f_λ$的Fatou集包含具有不同大轨道的$k$游荡域.发现这些漂移域正在逃逸。Fatou集是$B$、这些游荡域和它们的原像的并集。
Hyperbolic Area Methods in Meromorphic Dynamics and Elliptic Polynomial Skew Products
本文用双曲面积与覆盖几何统一证明并推广了无游荡定理，覆盖亚纯映射、整函数及椭圆多项式斜积，并给出高维局部与全局无游荡准则。
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