Computability of Julia sets
本文解决了关于朱利亚集算法可计算性的大部分公开问题。特别地，我们提出了一个算法，用于构造二次的朱利亚集是不可计算的。我们还证明了多项式的满朱利亚集总是可计算的。
2007-09-29 math.DS
Laplacians on Julia Sets III: Cubic Julia Sets and Formal Matings
我们继续研究构造朱利亚集上的不变Laplacian，并研究其谱的性质。本文主要讨论两类例子：1）三次多项式$z^3 + c$的单临界点的朱利亚集; 2）二次朱利亚集的形式匹配.在本系列的前几篇文章中介绍的一般方案涉及将Julia集实现为具有标识的圆，并试图获得Laplacian作为从具有标识的圆模型导出的图上的图Laplacian的重正化极限。在三次朱利亚集的情况下，细节遵循为二次朱利亚集建立的模式，但对于配对，细节是相当具有挑战性的，我们只在一个例子中完全成功。一旦我们构造了拉普拉斯算子，我们就能够使用数值方法来近似本征值和本征函数。一个引人注目的观察数据是，三次朱利亚集的重数的所有特征空间（除了平凡的本征空间的常数）是偶数。对于前面研究过的二次朱利亚集，这样的情况是不成立的。我们能够解释这一点，是基于3是奇数这一事实，更确切地说，是因为二面角3对称群只有两个不同的一维不可约表示。
2012-06-08 math.DS
Rational maps whose Julia sets are Cantor circles
本文给出了一类其朱利亚集是Cantor圈的有理映射，并证明了每一个其Julia集是Cantor圈集的有理映射必在其对应的朱利亚集上与这类映射拓扑共轭.特别地，我们给出了某些有理映射的具体表达式，这些有理映射的朱利亚集是Cantor圈，但它们在其朱利亚集上不与任何McMullen映射拓扑共轭。此外，还构造了一类朱利亚集为Cantor圈的非双曲有理映射.
2013-08-30 math.DS
Orthogonal polynomials on generalized Julia sets
本文将Barnsley等人关于朱利亚集上的正交多项式的结果推广到广义朱利亚集上.考虑了平衡测度。此外，我们还讨论了一类特殊的实广义朱利亚集的格林函数的最优光滑性和Parreau-Widom准则.
2016-06-06 math.DS
Quasisymmetrically inequivalent hyperbolic Julia sets
我们给出了双曲有理映射的朱利亚集是同胚的但不是拟对称同胚的对的明确例子。
2010-11-24 math.DS
The omega-limit sets of quadratic Julia sets
本文刻画了二次映射树朱利亚集的$\w$-极限集.我们使用鲍德温的符号表示这些空间作为一个非Hausdorff行程空间，并证明了二次映射与树突朱利亚集有阴影，也为所有这样的地图，一个封闭的不变集是一个点的$\w$-极限集当且仅当，它是内部链传递。
2012-05-01 math.DS
Lebesgue measure of Feigenbaum Julia sets
构造了朱利亚集具有正勒贝格测度的Feigenbaum二次多项式.他们提供了第一个例子的理性地图的双曲维数是不同的豪斯多夫维数的朱利亚集。相应的参数集具有正的豪斯多夫维数。
2015-04-19 math.DS
Polynomial skew products whose Julia sets have infinitely many symmetries
我们考虑C^2上多项式斜积的朱利亚集的对称性，它与旋转积是双有理共轭的。我们的主要结果给出了朱利亚集具有无穷多个对称性的多项式斜积的分类。
2014-09-06 math.DS
Shapes of polynomial Julia sets, revisited
复平面上的任何不相交的、相互外的Jordan曲线的有限并可以在Hausdorff拓扑中任意地用多项式朱利亚集来近似。此外，证明是建设性的。
2016-03-01 math.DS
Quasisymmetries of Sierpiński carpet Julia sets
证明了若$ξ$是后临界有限有理映射的朱利亚集的Sierpienski地毯之间的拟对称同胚，则$ξ$是Möbius变换对朱利亚集的限制.这意味着一个后临界有限有理映射的Sierpienski地毯朱利亚集的拟对称同胚群是有限的。
2014-03-03 math.DS
On computability of Julia sets: answers to questions of Milnor and Shub
在这篇笔记中，我们给出了J.Milnor和M.Shub向我们提出的问题的答案，这些问题进一步阐明了不可计算的朱利亚集的结构。
2006-04-07 math.DS
Rational maps with Cantor bubble Julia sets
Hunan University（湖南大学）；Nanjing University（南京大学）
本文研究有理映射中康托尔气泡Julia集的存在条件，构造了高周期吸引周期和二维Hausdorff维数的气泡Julia集，并给出其与康托尔圆气泡准对称等价的充分条件。
2026-04-22 math.DS
Hausdorff measure of Julia sets in the exponential family
本文研究了指数映射的朱利亚集和逃逸集关于某些度规函数的Hausdorff测度。我们给出了度规函数的增长条件，这些条件分别意味着测度为零或无穷大。
2009-03-04 math.DS
Recurrent and periodic points in dendritic Julia sets
我们涉及到树枝状朱利亚集中的周期点和回归点。这推广了区间动力学的著名结果。
2012-01-12 math.DS
Rational maps whose Julia sets are generalized Sierpiński gaskets
本文证明了包含Siegel盘、Cremer点或无穷次重正规化的有理映射也能产生广义Sierpiński垫圈Julia集，由此确立了正面积垫圈Julia集的存在性，并给出了判定其存在性的准则。
2025-09-14 math.DS
The Inverse Iteration Method for Julia Sets in the 3-Dimensional Space
在这篇文章中，我们介绍了自适应逆迭代法来产生双复朱利亚集相关的多项式映射$w^2+c$。这个结果是基于双复朱利亚集作为一个特殊的双复Carnival集的边界的充分刻画和对$w^2+c$不动点的研究.逆迭代法特别用于在通常的三维空间中生成和显示作为枝晶的双复朱利亚集。
2015-03-12 math.DS
Julia sets for polynomial diffeomorphisms of ${\Bbb C}^2$ are not semianalytic
对${\Bbb C}^2$的任意正熵多项式同态$f$，其Julia集及其逆$f^{-1}$的Julia集都不是半解析的.
2017-04-29 math.DS
Porosity of Collet-Eckmann Julia sets
证明了Riemann球面上满足Collet-Eckmann条件且不含抛物周期点的有理映射的朱利亚集是平均多孔的，如果它不是整个球面.因此，朱利亚集的Minkowski维数小于2。
1996-04-08 math.DS
The measure of quadratic Julia-Lavaurs sets with a bounded type virtual Siegel disk is zero
我们在这里证明作者的论文的索赔之一。
2004-09-21 math.DS
On Fatou and Julia sets of foliations
Fatou-Julia分解在研究全纯映射的迭代过程中具有重要意义。这样的分解也可以被认为是叶理在一个统一的方式。虽然分解将是研究的基础，但分解并不容易确定。本文给出了开集包含在Fatou集中的一个充分条件。我们还讨论了Fatou-Julia分解与极小集之间的关系。
2019-09-17 math.DS
Shapes of Polynomial Julia Sets
复平面上的任何Jordan曲线都可以在Hausdorff拓扑中用多项式的朱利亚集任意好地逼近。不相交的Jordan域的有限集合可以用有理映射的吸引盆来近似。
2013-06-09 math.DS
No smooth Julia sets for polynomial diffeomorphisms of $\mathbb{C}^2$ with positive entropy
对$\mathbb{C}^2$的任意正熵多项式同态$f$，其Julia集及其逆$f^{-1}$的Julia集都不是$C^1$光滑的有边界流形.
2015-07-18 math.DS
Sierpiński curve Julia sets for quadratic rational maps
研究了在什么动力学条件下二次有理映射的朱利亚集是Sierpierski曲线
2013-05-30 math.DS
Hausdorff dimension and biaccessibility for polynomial Julia sets
研究了任意次连通多项式朱利亚集的双可达点集$d\geq 2$ .证明了除非朱利亚集是区间，否则双可达点对应的外角集的豪斯多夫维数小于1.这加强了斯坦尼斯拉夫·斯米尔诺夫和安娜·兹杜尼克的定理：他们证明了同一组外角的一维测度为零。
2011-06-28 math.DS
Julia and Mandelbrot sets for dynamics over the hyperbolic numbers
Julia集和Mandelbrot集是分形集的经典例子，它们刻画了复数上动力系统的有界轨道。我们研究了双曲数上的动力系统的类似集。双曲数，其形式为$x+τy$ for $x,y \in \mathbb{R}$和$τ^2 = 1$ but $τ\neq \pm 1$，是用于编码闵可夫斯基空间$\mathbb{R}^{1,1}$的几何性质的自然数系统。我们表明，双曲模拟的Mandelbrot集参数化的连通性的双曲朱利亚集。利用这些朱利亚集给出了双曲平面的一个壁室分解。
2019-01-07 math.DS
On the Hausdorff dimension of Julia sets of some real polynomials
证明了多项式$z\mapsto z^d+c$（$d$是偶自然数）的朱利亚集的豪斯多夫维数的$c$实数的上确界大于$2d/(d+1)$ .
2012-01-25 math.DS
On the cycles of components of disconnected Julia sets
对任意整数$d\ge 3$和$n\ge 1$，构造了一个$d$次双曲有理映射，使得它的朱利亚集的连通分支除单点和Jordan曲线外，都有$n$圈.
2020-07-07 math.DS
On the derivative of the Hausdorff Dimension of the Julia sets for z^2+c
设$d(c)$表示多项式$f_c(z)=z^2+c$的朱利亚集$J_c$的豪斯多夫维数。我们将研究当实参数$c$趋于抛物线参数时函数$d(c)$的行为。
2017-12-08 math.DS
Biaccessiblility in quadratic Julia sets I: The locally-connected case
设$f:z\mapsto z^2+c$是一个二次多项式，其朱利亚集$J$是$J$中的双可达点集的局部连通集，除了当$f(z)=z^2-2$是相应测度为1的切比雪夫二次多项式时，$J$是零。
1998-01-15 math.DS
McMullen's and geometric pressures and approximating Hausdorff dimension of Julia sets from below
我们引入了黎曼球面上有理函数（包括非双曲函数）的几何压力概念的新变体，希望它们中的一些能对从朱利亚集的双曲豪斯多夫维数以下快速逼近有用。
2021-12-24 math.DS
Non-persistently recurrent points, qc-surgery and instability of rational maps with totally disconnected Julia sets
设$ R $是具有全不连通的朱利亚集$ J(R). $的有理映射.若$ J(R) $上的后临界集包含一个非持久递归（或锥）点，则证明了该映射$ R $不可能是结构稳定映射.
2005-06-08 math.DS
Filled Julia and Mandelbrot Sets for Dynamics over the Normed Real Nonassociative Algebras
本文在赋范实非结合代数类上引入了动力系统的概念，推广了经典的复数上的满Julia集和满Mandelbrot集，研究了它们的轨道，并作了拓扑分析.所得结果的应用。
2020-09-21 math.DS
Tricomplex Distance Estimation for Filled-in Julia Sets and Multibrot Sets
本文提出一种距离估计公式，用于光线追踪由形如 $η^p+c$ 的三复数多项式生成的填充 Julia 集与 Multibrot 集的三维切片。
2019-06-14 math.DS
On Completely Invariant Julia Sets of Trascendental Semigroups
在全纯半群动力学中，朱利亚集一般是后向不变的，因此经典复动力学的一些基本结果不能推广到半群动力学。本文定义了超越半群的完全不变朱利亚集，并将经典超越动力学的结果推广到超越半群动力学.
2018-04-10 math.DS
Area of Julia sets of non-renormalizable cubic polynomials
Buff和Chéritat通过二次多项式的例子解决了长期存在的具有正面积的无处稠密有理朱利亚集的存在性问题。从那时起，许多努力一直致力于寻找新的类有理映射无处密集朱利亚集具有积极的领域。到目前为止，所有已知的这类例子都是可重正化的，只有一个例外，那就是二次多项式。本文用一种新的方法证明了存在一个不可重正化的三次多项式，其朱利亚集具有正面积。
2020-04-17 math.DS
Plane trees, Shabat-Zapponi polynomials and Julia sets
嵌入平面的树是一个dessin d 'enfant，它的Belyi函数是一个多项式- Shabat多项式。该多项式的Zapponi形式是唯一的，因此我们可以将其Shabat-Zapponi多项式的朱利亚集对应为嵌入树。在这个纯粹的实验工作中，我们研究树的形式和属性（形式，连通性，豪斯多夫维数）的朱利亚集之间的关系。
2016-08-31 math.DS
Irreducible Julia sets of rational functions
证明了多项式朱利亚集是一个不可约连续统，它要么是一个弧，要么是一个不可约连续统.对于更一般的有理函数情形，当朱利亚集是不可约连续统且所有不可分解子连续统内部为空时，给出了动力学的拓扑模型.
2010-06-30 math.DS
Sliding possibility of the Julia sets
A. Sannami构造了一个嵌入在实直线中的可微康托尔集的例子，其差集具有正测度。本文将二维欧几里得空间中集合的差集定义推广为两个集合之间的向量集，并估计了它们的测度。对于二次映射Q_c（z）=z^2+c，当|c| >3+sqrt{3}时，得到了其朱利亚集的差集测度为零.
2020-04-09 math.DS
Hyperbolic dimension of Julia sets of meromorphic maps with logarithmic tracts
证明了对于具有对数道的亚纯映射（例如$\mathcal B$类中具有有限个极点的整映射或亚纯映射），朱利亚集包含一个大于1的豪斯多夫维数的紧不变双曲康托尔集.因此，朱利亚集的双曲维数大于1。
2007-11-16 math.DS
The Hausdorff dimension of the boundary of the Mandelbrot set and Julia sets
证明了Mandelbrot集$M$的边界具有豪斯多夫维数2，并且对于一般的$c \in \bM$，$z \mapsto z^2+c$的朱利亚集也具有豪斯多夫维数2.证明是基于对抛物型周期点分支的研究。
1991-04-12 math.DS
Julia sets with a wandering branching point
根据Thurston无游荡三角形定理，局部连通二次朱利亚集的分支点要么是预周期的，要么是预临界的。Blokh和Oversteegen证明了这个定理对于高次朱利亚集不成立：存在三次多项式，其朱利亚集是一个局部连通的枝晶，其分支点既不是预周期的也不是预临界的。在这篇文章中，我们重新证明了这一结果，构造这样的三次多项式作为极限的三次多项式，其中一个临界点最终映射到另一个临界点，最终映射到一个排斥不动点。
2018-03-07 math.DS
Non-Autonomous Julia Sets with Invariant Sequences of Measurable Line Fields
非不变线场猜想是传统复动力学中的主要突出问题之一。在本文中，我们考虑非自治的迭代，其中一个工程与多项式序列的成分与适当的范围的程度和系数。我们表明，自然推广的没有不变的线场猜想，这个设置是不正确的。特别地，我们构造了一个二次多项式序列，它的迭代朱利亚集都有正面积，并且它有一个不变的可测线场序列，其支撑是这些迭代朱利亚集.
2011-05-22 math.DS
Hausdorff dimension of Julia sets in the logistic family
闭区间和圆是多项式动力学中唯一的光滑朱利亚集。D. Ruelle证明了靠近圆的单临界朱利亚集的豪斯多夫维数解析地依赖于参数。在Mandelbrot集M的尖端附近，豪斯多夫维数通常是不连续的。问一个关于J-C的问题。Yoccoz在共形环境下，我们观察到二次朱利亚集的豪斯多夫维数连续依赖于$c$，并在一维勒贝格测度意义下，找到了大多数实参数在M尖端的显式界.
2022-10-26 math.DS
Uniformly quasiregular maps of $\mathbb{R}^n$ with Cantor Julia sets
The University of Nottingham（诺丁汉大学）
研究\(n\geq3\)时\(\mathbb{R}^n\)的映射，构造多项式型一致拟正则自映射，使朱利亚集为康托集。
2026-07-27 math.DS
Proof of the Branner-Hubbard conjucture on Cantor Julia sets
利用Kozlovski，Shen和van Strien构造的临界片嵌套序列，以及Kahn和Lyubich最近证明的覆盖引理，证明了多项式的朱利亚集是康托尔集当且仅当包含临界点的填充朱利亚集的每个分支是非周期的.这个结果是Branner和Hubbard在1992年提出的一个猜想。
2006-08-02 math.DS
On Fibers and Renormalization of Julia Sets and Multibrot Sets
我们继续在IMS预印本1998/12和1998/13 a中开始的关于纤维的Mandelbrot集和Multibrot集以及朱利亚集的描述。这些集合的局部连通性问题在纤维方面进行了讨论，并成为纤维的平凡性问题。在本文中，重点是在重整化和其他手术程序下的纤维的行为。我们证明了Mandelbrot集和Multibrot集的纤维的平凡性在调谐映射和其他（部分）同胚下保持不变。同样，我们证明了单临界多项式的平凡纤维的朱利亚集下的重整化和其他手术程序，如Branner-Douady同胚。我们的结论与各种应用程序的二次多项式和它的参数空间：我们确定嵌入路径内的Mandelbrot集，我们表明，彼得森定理二次朱利亚集与西格尔磁盘的有界型推广从周期1到任意周期，使他们都有平凡的纤维，从而局部连接。
1999-02-26 math.DS
On Hausdorff dimension of polynomial not totally disconnected Julia sets
证明了对于任意一个复变数的多项式，只要它的次数不小于2，且Julia集不是全不连通的，也不是圆，也不是区间，则该朱利亚集的豪斯多夫维数大于1.到目前为止，这只在相关的朱利亚集的情况下才知道。我们还给出了一个例子的多项式与非连接的，但不是全不连通的朱利亚集，使其所有组成部分包括多个单点是解析弧，从而解决了一个问题，克里斯托弗主教，谁问是否每个这样的组件必须有豪斯多夫维数大于1。
2021-03-05 math.DS
Arithmetic conditions for Julia sets to have positive area
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）
针对边界不含临界点的带Cremer点或Siegel圆盘的二次多项式，研究人员利用Siegel返回机制与伪Siegel圆盘理论，给出其Julia集具有正面积的算术条件。
2026-08-26 math.DS
Hausdorff dimension of Julia sets of unicritical correspondences
证明了如果$β>1$是有理数，且全纯对应$z^β+c$的朱利亚集$J$是一个局部最终到双曲排斥子，则$J$的豪斯多夫维数由压力函数的零点从上到下有界.因此，我们得出结论，对应的朱利亚集有零勒贝格测度接近零的参数，只要$q^2<p$和$β=p/q$在最低的条款。
2022-04-24 math.DS
Quadratic Julia Sets with Positive Area
我们证明了存在的二次多项式的朱利亚集与积极的勒贝格测度在三种情况下：存在的Cremer不动点，存在的Siegel磁盘，存在无限多（卫星）重整化。
2008-02-05 math.DS
Wandering Fatou Components and Algebraic Julia Sets
研究了非阿基米德域$K,$中系数多项式的动力学，其中$K$是离散值域$k.$上代数元的稠密子集.证明了所有游荡的Fatou分量都包含在周期轨道的盆中.我们得到一个完整的描述时出现的新的朱利亚集点，从$K$传递到$K$的Berkovich线。给出了具有代数朱利亚集的多项式的动力学特征.更确切地说，我们建立了一个多项式的代数系数有代数朱利亚集，如果每个关键元素是非回归的。
2010-05-13 math.DS
Symmetries for Julia sets of rational maps
自20世纪80年代以来，在完全确定哪些函数共享朱利亚集方面取得了很大进展。多项式的情况在1995年被完全解决了，并且证明了朱利亚集的对称性在回答这个问题中起着核心作用。理性的情形仍然是开放的，但它已经被证明比多项式的情形复杂得多。在这里，我们提供部分推广Beardon的结果对称群的朱利亚集，并讨论他们的背景下，奇摄动映射。
2019-05-14 math.DS
Almost every real quadratic polynomial has a poly-time computable Julia set
证明了Collet-Eckmann有理映射具有多时间可计算的朱利亚集。因此，几乎所有的实二次朱利亚集都是多重时间的。
2017-08-09 math.DS
Total disconnectedness of Julia sets of random quadratic polynomials
对于复参数序列$\{c_n\}$，我们考虑函数$f_{c_n} (z) = z^2 + c_n$的合成，这是经典二次动力系统的非自治版本。Julia集和Fatou集的定义自然地推广到这种设置。我们回答了一个问题所提出的Brück，Büger和Reitz，是否朱利亚集这样一个序列几乎总是全不连通的，如果值$c_n$随机选择从一个大的磁盘。我们的证明是很容易推广到回答了很多其他相关问题的典型连通性的随机朱利亚集。事实上，我们证明了声明的一个更大的家庭集不仅仅是磁盘，特别是如果一个采摘$c_n$随机从主心形的Mandelbrot集，那么朱利亚集仍然几乎总是全不连通的。
2020-04-15 math.DS
