乘法自动序列

自动序列与非周期乘性函数正交

Automatic sequences are orthogonal to aperiodic multiplicative functions

给定一个有限字母表$\mathbb{A}$和一个本原代换$θ:\mathbb{A}\to\mathbb{A}^λ$（$λ$的长度恒定），令$(X_θ,S)$表示相应的动力系统，其中$X_θ$是通过$θ$的自然扩张的不动点的左移$S$到$\mathbb{A}^{\mathbb{Z}}$的自映射的轨道的闭包。本文的主要结果是：$X_θ$中的所有连续观测量都与任何有界的、非周期的、乘法函数$\mathbf{u}:\mathbb{N}\to\mathbb{C}$正交，即对所有$f\in C(X_θ)$和$x\in X_θ$都是\[ \lim_{N\to\infty}\frac1N\sum_{n\leq N}f(S^nx)\mathbf{u}(n)=0\].特别是，每个原始自动序列，即原始有限自动机读取的序列，与任何有界的非周期乘法函数正交。

2018-11-01math.DSmath.NT

乘性相关序列的加性平均及其应用

Additive averages of multiplicative correlation sequences and applications

我们研究了$(\mathbb{N},\times)$和$(\mathbb{Q}^{>0},\times)$在可测量和拓扑环境下的递归集。特别是，我们证明了乘法系统产生的正函数的自相关序列具有正的加性平均值。我们还给出了标准时，集的形式$\{(an+b)^{\ell}/(cn+d)^{\ell}: n \in \mathbb{N}\}$是乘法递归集，因此，我们恢复两个最近的结果在数论中关于完全乘性函数和欧米茄功能。

2022-04-26math.DSmath.NT

具有可忽略多个非平凡prime factors的完全乘性序列的（非）-自动性

(non)-automaticity of completely multiplicative sequences having negligible many non-trivial prime factors

本文考虑定义在域$\mathbf{K}$上的满足$$\sum_{p| p \leq n, a_p \neq 1, p \in \mathbf{P}}\frac{1}{p}<\infty,$$的完全乘性序列$(a_n)_{n \in \mathbf{N}}$，其中$\mathbf{P}$是素数集.我们证明，如果这样的序列是自动的，那么他们不能有无穷多个素数$p$，使$a_{p}\neq 1$。利用这一事实，我们证明了：如果一个完全乘法序列$(a_n)_{n \in \mathbf{N}}$，无论是否为零，都可以写成$a_n=b_nχ_n$的形式，使得$(b_n)_{n \in \mathbf{N}}$是满足上述条件的非最终周期的完全乘法自动序列，并且$(χ_n)_{n \in \mathbf{N}}$是Dirichlet特征标或常数序列，则只存在一个素数$p$使得$b_p \neq 1$或$0$ .

2017-08-02math.NT

乘性函数沿确定和独立序列的相关性

Correlations of multiplicative functions along deterministic and independent sequences

我们研究了沿确定性序列和满足一定线性独立性假设的序列所取的乘性函数的相关性。所得结果推广了Tao和Teräväinen最近的结果和作者的结果.我们的方法是使用遍历论的工具，以有效地利用反馈的解析数论。确定性序列的结果关键地使用了作者和Host最近获得的与有界乘性函数相关的保测度系统的结构性质。独立序列上的结果依赖于利用特征因子理论得到的多个遍历定理和关于零流形的定性等分布结果。

2020-06-04math.DSmath.NT

Beatty序列上的乘性函数和

Sums with multiplicative functions over a Beatty sequence

研究了非齐次Beatty序列上取值的乘性函数的求和问题。然后，我们应用我们的结果在一些特殊情况下，以获得渐近公式，如整数的数量在Beatty序列表示为一个总和的两个平方到一个给定的幅度。

2008-01-18math.NT

具有乘法系数序列的Mahler级数

Mahler series with multiplicative coefficient sequences

University of Waterloo（滑铁卢大学）；Faculty of Mathematics and Physics (FMF) University of Ljubljana（卢布尔雅那大学数学与物理学院）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics (IMFM)（数学、物理与力学研究所）

本文证明了特征为0的域上，具有乘法系数的Mahler级数在Allouche和Shallit意义下是正则的，并给出了显式特征化，扩展了Bézivin和Bell--Bruin--Coons以及Konieczny--Lemańczyk--Müllner的结果。

2026-03-24math.NT

加法与乘法密度、素数赋值和符号模型

Additive and multiplicative densities, prime valuations and symbolic models

University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）

研究自然数集子集沿规定福勒序列的加法与乘法密度，证明加法上密度为1时沿合适乘法福勒序列乘法密度为1及独立性，通过素数赋值坐标得到密度公式和随机模型，还将乘法相关性应用于符号动力系统并给出遍历性和混合准则。

2026-07-23math.DSmath.NT

线性递推序列中的乘法依赖

Multiplicative dependence in linear recurrence sequences

University of Debrecen（德布勒森大学）；Count István Tisza Foundation, Institute of Mathematics, University of Debrecen（蒂萨·伊斯特万伯爵基金会，德布勒森大学数学研究所）；HUN-REN-DE Equations, Functions, Curves and their Applications Research Group（匈牙利研究网络-德布勒森方程、函数、曲线及其应用研究组）；University of New South Wales（新南威尔士大学）

本文研究了线性递推序列中乘法依赖问题，给出了s元组中元素乘法依赖的上界估计。

2025-01-29math.NT

乘法函数沿等分布序列的平均值

Averages of multiplicative functions along equidistributed sequences

研究非负函数沿等分布序列的平均值，建立了匹配的上下界，推广了相关平均结果。

2024-03-19math.NT

Cobham定理与自动性

Cobham's Theorem and Automaticity

本文在Krebs关于Cobham定理的证明中给出了一定的界，并得到了非周期$a$ -自动序列和非周期$b$ -自动序列公共前缀长度的上界，其中$a$和$b$是乘法独立的.我们还表明，一个自动序列不能有任意大的因素，在共同的Sturmian序列。

2018-12-14cs.FLmath.COmath.NT

$k$-广义Lucas数列中的乘法独立性

Multiplicative independence in the sequence of $k$-generalized Lucas numbers

本文研究了$k$-广义Lucas数列的乘法独立性问题，通过分析数列的递推关系，找出了所有乘法相关的数对。

2023-11-23math.NT

一个密度版本的Cobham定理

A density version of Cobham's theorem

科巴姆定理断言，如果一个序列关于两个乘法独立的基是自动的，那么它最终是周期的。我们证明了一个更强的密度版本的结果：如果两个序列，这是自动的两个乘法独立的基础上重合的一组密度1，那么他们也重合的一组密度1的周期序列。我们将结果应用于Deshouillers和Ruzsa关于$n!$在基$12$中的最小非零位的问题。

2017-11-01cs.FLmath.COmath.NT

用乘性函数代替对数（一种初等方法）

Multiplicative function instead of logarithm (an elementary approach)

V.I. Arnold最近用有限微分算子的动力系统的吸引子的周期和前周期定义了0和1的有限序列的复杂性。阿诺德建立了一个假设，即对数值的序列是最复杂或几乎最复杂的。本文对更广泛的一类算子，得到了使这个序列（补零）最复杂的充要条件。证明了有限域中的乘性函数的值序列对于任何可被微分算子整除的算子都是最复杂或几乎最复杂的。

2007-10-10math.ACmath.NT

乘法特征标的Fourier变换和Zak变换

Fourier and Zak transforms of multiplicative characters

本文导出了Z/N上乘法特征标的N点离散傅里叶变换和R1 × R2有限Zak变换的公式，其中N是奇数，R1和R2是N的互质因子.在一种特殊情况下，这允许计算Jacobi符号、修改的Jacobi序列和Golomb序列的离散傅里叶变换和有限Zak变换。在其他情况下，这里没有提到，这允许计算某些复值序列的离散傅里叶变换和有限Zak变换。这些结果构成，据我们所知，第一次统一处理的关键傅立叶和Zak空间性质的乘法字符。这些结果也提供了一个方便的框架，设计新的字符为基础的序列。

2021-04-13cs.ITmath.ITmath.NT

线性分式序列上积性函数的值分布

Value distribution of multiplicative functions along linear fractional sequences

University of Oxford（牛津大学）

该研究刻画了单模积性函数沿特定线性分式序列的极限点集，证明其极限集为单位圆有限子群或整个单位圆，推广了Klurman与Mangerel的二分结论。

2026-08-28math.NT

乘性算术函数的对称多项式表示

A Representation of Multiplicative Arithmetic Functions by Symmetric Polynomials

给出了经典乘法算术函数理论在对称多项式环上的一个表示。我们使用的对称多项式环的基础是等压基础，一个对整数分割的组合学特别敏感的基础。表示元素是在复数的子环上求值的Schur多项式的递归序列。乘法算术函数是算术函数的狄利克雷环中的单位，并且它们的性质可以局部地描述，即在每个素数$p$处。因此，我们的表示是局部表示。一个这样的表示序列是广义斐波那契多项式序列。一般来说，序列由舒尔-胡克多项式组成。这种表示使我们能够澄清和推广经典的结果，例如，Busche-Ramanujan恒等式，以及对乘性函数的卷积群给出更丰富的结构描述.这是表示的一个结果，MF可以以自然的方式定义在素数$p$的负幂上。

2007-11-22math.NT

乘性函数及相关序列的值模式

Value patterns of multiplicative functions and related sequences

研究了由乘性函数或相关对象定义的序列中各种符号和值模式的存在性。对于任何集$A$的指示函数是“近似乘法”和均匀分布在短间隔在适当的意义下，我们表明，模式$n+1\in A$，$n+2\in A$，$n+3\in A$的渐近密度是积极的，只要$A$的密度大于$\frac{1}{3}$。利用和集的逆定理和遍历理论的一些工具，我们还提供了一个定理，处理$A$的密度正好$\frac{1}{3}$的临界情况下，低于这一点将需要非平凡的信息的局部分布的$A$玻尔集进行。我们首先应用我们的结果回答在一个更强的形式的问题的Erdés和Pomerance的相对顺序的最大素因子$P^{+}(n)$，$P^{+}(n+1), P^{+}(n+2)$的三个连续整数。其次，我们证明了元组$(ω(n+1),ω(n+2),ω(n+3)) \pmod 3$具有$(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z})^3$中所有$27$可能的模式，具有正的低密度，$ω(n)$是不同素因子的数量。我们还证明了一个定理有关长模式$n+i\in A_i$，$i=1,\dots k$在近似乘法集$A_i$有足够大的密度，推广了一些结果Hildebrand在他的“稳定集矩阵”。最后，我们考虑的刘维函数$λ$的符号模式，并表明，至少有$24$模式的长度$5$发生正上密度。在所有的证明中，我们广泛地利用了最近关于乘性函数相关性的思想。

2019-09-03math.DSmath.NT

广义$k$ -正则序列III：广义$k$ -正则序列的算术性质

Generalized $k$-regular sequences III: Arithmetical properties of generalized $k$-regular series

设$F(z)$是$\mathbb{Z}[[z]]$中的$k$ -正则级数，$b$是具有$b\ge2$的整数.贝尔，Bugeaud和库恩[BelBC]证明，$F(\frac{1}{b})$是理性或超越。在[Mi]中，我们引入了广义$k$ -正则序列，它是$k$ -正则序列、$k$ -加法序列和$k$ -乘性序列的统一.本文推广了Bell，Bugeaud和Coons关于某些广义$k$ -正则级数的结果.特别地，我们证明了某些$k$ -可加序列和某些$k$ -乘性序列的无理生成函数的值是有理的或超越的.此外，我们还部分地推广了Tachiya[Ta]的一个结果.特别地，我们证明了某些$k$ -可加序列和某些$k$ -乘性序列的无理生成函数的值给出超越数.

2021-08-04math.COmath.NT

强B-乘系数扭曲有理级数的求和

Summation of rational series twisted by strongly B-multiplicative coefficients

我们评估在封闭形式系列的类型$\sum u(n) R(n)$，其中$(u(n))_n$是一个强$B$乘法序列和$R(n)$（精心挑选的）合理的功能。一个典型的例子是：$$ \sum_{n \geq 1} (-1)^{s_2(n)} \frac{4n+1}{2n(2n+1)(2n+2)} = -\frac{1}{4} $$，其中$s_2(n)$是整数$n$的二进制数字之和。此外，还得到了包含非强$B$ -乘法的自动序列的级数的封闭公式，如常规折纸序列和Golay-Shapiro-Rudin序列;例如，对于整数$d \geq 0$：$$ \sum_{n \geq 0} \frac{v(n)}{(n+1)^{2d+1}} = \frac{π^{2d+1} |E_{2d}|}{(2^{2d+2}-2)(2d)!} $$其中$(v(n))_n$是$\pm 1$常规折纸序列，$E_{2d}$是欧拉数。

2015-05-18math.NT

关于省略许多连续 +1 值的完全乘性 ±1 序列

On Completely multiplicative $\pm1$ sequences that omit many consecutive $+1$ values

本文利用“旋转技巧”构造连续 +1 长度受限的完全乘性 ±1 函数，并在 Elliott 猜想下系统推广了 k≥4 的已有结果。

2024-04-07math.NT

自动序列的 Gowers 范数

Gowers norms for automatic sequences

本文证明自动序列可高效分解为结构化部分与 Gowers 一致性部分，并据此得出自动集合中等差数列数量的下界。

2023-05-23cs.FLmath.COmath.DS

关于渐近自动序列

On asymptotically automatic sequences

本研究推广自动序列概念提出渐近自动序列，证明其基本封闭性质与子字复杂度线性界，指出符号频率相关结论在该类序列中不成立，并探讨相关分类问题。

2024-04-11cs.FLmath.COmath.NT

自动序列的不透明度复杂度：一般情形

Opacity complexity of automatic sequences. The general case

本文提出不透明度复杂度概念以度量自动序列的复杂度，研究其基本性质并给出计算算法，进而计算了多种著名自动序列（如Thue-Morse、周期倍增等）的不透明度复杂度。

2024-04-21cs.FLmath.COmath.NT

乘法群的小值估计

Small value estimates for the multiplicative group

我们将Gel'fond的超越准则推广到多项式序列的上下文中，该多项式序列的一阶导数在复数域的乘法群C* 的固定子群的大子集上取小值。

2013-01-04math.NT

自动序列的算术子词复杂度

Arithmetical subword complexity of automatic sequences

本文完全分类了具有最大算术子词复杂度的自动序列，并给出了任意自动序列算术（及多项式）子词复杂度的渐近公式。

2024-02-07cs.FLmath.COmath.NT

膨胀空隙序列的分布及其在乘法丢番图逼近中的应用

The dispersion of dilated lacunary sequences, with applications in multiplicative Diophantine approximation

本文研究 Hadamard 空隙序列膨胀集模 1 的最大间隙，证明存在膨胀因子使间隙阶至多为 (log N)/N，且对几乎所有的膨胀因子该阶至多为 (log N)^{2+ε}/N，并由此改进乘法丢番图逼近中 Littlewood 问题非齐次版本的上界。

2024-06-28math.NT

k-广义佩尔数列中乘法独立性研究

Multiplicative independence in the sequence of $k$-generalized Pell numbers

Université Alioune Diop（阿里乌内·迪奥普大学）

本文研究k-广义佩尔数列中项之间的乘法依赖关系，确定了所有满足条件的(m,n)对，并证明只有非常小的k,m,n时才存在解。

2026-09-21math.NT

数论中乘性混沌的一个渐近公式

A conjectural asymptotic formula for multiplicative chaos in number theory

研究了一类特殊的随机变量序列$A(N)$，它由独立标准复高斯$(X(k))_{k \geq 1}$的指数幂级数定义。由Hughes、Keating和O'Connell在随机矩阵理论的研究中引入，这个序列涉及高斯乘性混沌（特别是Najnudel、Paquette和Simm的“全纯乘性混沌”）和随机乘性函数。Soundararajan和Zaman最近确定了$\mathbb{E}[|A(N)|]$的顺序。通过构建一个算法来计算$A(N)$在$O(N^2 \log N)$步骤，我们产生的计算证据表明，他们的结果可能会被加强到一个渐近结果的渐近常数的数值估计。我们也得到了类似的结论时，$A(N)$定义使用标准的实高斯或均匀$\pm 1$随机变量。然而，我们的证据表明，渐近常数不具有自然的产品结构。

2021-08-25math.NTmath.PR

一族特征为2的生成代数连分数的2-自动序列

On a family of 2-automatic sequences generating algebraic continued fractions in characteristic 2

我们提出了一系列的自动序列，定义代数连分数的特征2。这个族是由最终周期词构成的，包含倍周期序列。

2023-01-29math.COmath.NT

自动序列作为遍历定理的好权

Automatic sequences as good weights for ergodic theorems

我们研究了具有多项式相位的自动序列（即可由有限自动机计算的序列）的相关估计。因此，我们提供了一个新的类的古典和多项式的遍历定理，而不是来自动力系统的好的权重。我们表明，自动序列是很好的权重在$L^2$多项式平均和完全遍历系统。对于完全平衡的自动序列（即，序列沿等差数列平均收敛到零），则$L^1$中的逐点加权遍历定理成立。此外，可逆自动序列是$L^r$，$r>1$中逐点多项式遍历定理的良好权。

2018-03-20math.DSmath.NT

自动序列实现了Sarnak猜想

Automatic sequences fulfill the Sarnak conjecture

本文提出了一种处理自动序列的新方法。这种方法使我们能够证明一个莫比乌斯随机性原则的自动序列，从中我们推导出Sarnak猜想这类序列。此外，我们可以证明一个素数定理的自动序列所产生的强连接自动机的初态是固定的过渡对应于$0$。

2017-07-05math.DSmath.NT

几乎二次字增长序列的Sarnak猜想

Sarnak's Conjecture for Sequences of Almost Quadratic Word Growth

我们证明了对数Sarnak猜想序列的次二次字增长。特别是，我们表明，刘维函数至少有二次许多符号模式。我们推导出的主要定理从一个变种的界限之间的相关性的乘性函数和序列的次二次多的符号模式，发生的正对数密度。这使我们能够实际证明，我们的乘性函数不局部相关的序列次二次字的增长。我们还证明了一个条件的结果表明，如果$κ-1$ -傅立叶均匀猜想成立，那么刘维函数不相关序列与$O(n^{t-\varepsilon})$许多字的长度$n$其中$t = κ(κ+1)/2$。我们证明了一个变种的$1$ -傅立叶均匀性猜想的频率被限制到任何一组盒维数$< 1$。

2020-06-12math.DSmath.NTmath.PR

Frobenius数与自动序列

Frobenius Numbers and Automatic Sequences

具有$\gcd 1$的非负整数集合$S$的Frobenius数$g(S)$是不能表示为$S$的元素的线性组合的最大整数。给定序列${\bf s} = (s_i)_{i \geq 0}$，我们可以定义相关序列$G_{\bf s} (i) = g(\{ s_i,s_{i+1},\ldots \})$。在本文中，我们计算$G_{\bf s} (i)$的一些经典的自动序列：邪恶的号码，可憎的号码，和上下Wythoff序列。与通常的方法相比，我们的证明主要是基于自动机理论和逻辑。

2021-03-22cs.DMcs.FLmath.CO

素数和平方自动序列的（对数）密度

(Logarithmic) densities for automatic sequences along primes and squares

在本文中，我们开发了一种方法，将原始自动序列的密度结果转换为一般自动序列的密度结果。作为应用，我们证明了沿着正方形$(n^2)_{n\geq 0}$和素数$(p_n)_{n\geq 1}$的任何自动序列的对数密度都存在并且是可计算的。此外，我们给出了一个标准，以确定这些密度是否存在，在这种情况下，他们也是可计算的。特别是在素数情形下，这些密度都是有理的。我们还推导出从最近的结果的第三作者和Lemaitczyk的自动序列所产生的所有子移位正交于任何有界乘法非周期函数。

2021-04-13cs.FLmath.NT

自动序列也是非均匀形态的

Automatic sequences are also non-uniformly morphic

众所周知，存在无穷序列是非一致态射的不动点，但对于任何$k$都不是$k$ -自动的.本文证明了每个$k$ -自动序列都是{ \it非均匀态射的不动点的象.

2019-10-18cs.FLmath.NT

关于整数集的加性和乘性分解，I.具有限制性prime factors。（平滑的数字。）

On additive and multiplicative decompositions of sets of integers with restricted prime factors, I. (Smooth numbers.)

本文第三作者在[10]中给出了“光滑”（或“脆弱”）数列的加法可分解性的两个证明。Elsholtz和Harper [4]证明了（通过使用筛法）第二个（要求较低的）猜想。本文的目标是通过使用不同的方法（基于$S$ -单位方程理论）在三个方向上扩展和锐化他们的结果。

2020-06-27math.NT

$k$-自动序列的线性子序列的复杂性

Complexity of Linear Subsequences of $k$-Automatic Sequences

研究$ k $-自动序列的线性子序列的状态复杂性，探讨其与内部序列子词复杂性之间的关系，并解决Zantema和Bosma关于最显著位优先格式下自动序列线性子序列的问题。

2026-04-02cs.DMcs.FLmath.CO

乘性函数的数学平均相关的结构及其对Chowla和Elliott结构的应用

The structure of logarithmically averaged correlations of multiplicative functions, with applications to the Chowla and Elliott conjectures

设$g_0,\dots,g_k: {\bf N} \to {\bf D}$是$1$有界的乘性函数，$h_0,\dots,h_k \in {\bf Z}$是移位.我们考虑相关序列$f: {\bf N} \to {\bf Z}$的形式$$ f(a):= \widetilde{\lim}_{m \to \infty} \frac{1}{\log ω_m} \sum_{x_m/ω_m \leq n \leq x_m} \frac{g_0(n+ah_0) \dots g_k(n+ah_k)}{n} $$其中$1 \leq ω_m \leq x_m$是数字走向无穷大的$m \to \infty$，和$\widetilde{\lim}$是一个广义极限功能扩展通常的极限功能。我们证明了这些序列的一个结构定理，即这些序列$f$是周期序列$f_i$的一致极限。此外，如果乘法函数$g_0 \dots g_k$“弱假装”为狄利克雷特征标$χ$，则周期函数$f_i$可以被选择为$χ$ -同构，在这个意义上，只要$b$与$f_i$和$χ$的周期互质，则$f_i(ab) = f_i(a) χ(b)$就可以被选择为$χ$-同构，而如果$g_0 \dots g_k$不弱假装为任何狄利克雷特征标，则$f$必须相同地为零。作为结果，我们得到了几个新的情况下的数学平均的埃利奥特猜想，包括数学平均的Chowla猜想奇阶相关…

2018-11-27math.NT

B-乘性序列中一次同余方程和稀疏的无零或无重复解的计数

Counting solutions without zeros or repetitions of a linear congruence and rarefaction in b-multiplicative sequences

考虑一个强$b$ -乘法序列和一个素数$p$ .研究其$p$ -稀疏包括在表征的渐近行为的总和的第一项指数的倍数$p$。“范数”$3$ -变量多项式$\mathcal N_{p,i_1,i_2}(Y_0,Y_1,Y_2)\!:=\!\prod_{j=1}^{p-1}\left(Y_0{+}ζ_p^{i_1j}Y_1{+}ζ_p^{i_2j}Y_2\right),$的整数值，其中$ζ_p$是原始的$p$ -th单位根，而$i_1,i_2{\in}\{1,2,\dots,p{-}1\},$确定了这种渐近行为.它将表明，组合方法可以应用于$\mathcal N_{p,i_1,i_2}(Y_0,Y_1,Y_2).$该方法能够推导系数之间的函数关系以及$\mathcal N_{p,i_1,i_2}(Y_0,Y_1,Y_2)$的系数的各种属性，特别是对于$i_1{=}1,i_2{=}2,3.$。该方法提供了二项式系数之间的关系。给出了两个恒等式$\prod_{j=1}^{p-1}\left(1{-}ζ_p^j\right){=}p$和$\prod_{j=1}^{p-1}\left(1{+}ζ_p^j{-}ζ_p^{2j}\right){=}L_p$（$p$次Lucas数）的新证明.还可以得到$1{+}ζ_p{-}ζ_p^2$的对称多项式的符号和模$p$的留数。提出了一种计算$\mathcal …

2016-02-09math.NT

最大熵序列的Möbius正交性

Möbius orthogonality of sequences with maximal entropy

证明了模为$1$的强$b$ -乘性函数沿平方方向与默比乌斯函数渐近正交.这提供了具有最大熵并且满足该性质的序列的示例。

2020-01-22math.NT

特征$2$ II的代数自动连分数

Algebraic automatic continued fractions in characteristic $2$ II

我们提出了两个家庭的自动序列，定义代数连分数的特征$2$。倍周期序列属于第一个第一族$\mathcal{P}$ ;而它的和，即Thue-Morse序列，属于第二族$\mathcal{G}$。$\mathcal{G}$家族包含来自$\mathcal{P}$的所有序列的迭代和以及更多。

2023-01-24math.COmath.NT

关于由连分数定义的序列的自动性

On the automaticity of sequences defined by continued fractions

自动序列的连分数展开式和Hankel行列式在过去的二十年里得到了广泛的研究。这些研究发现应用在数论在评估非理性指数。本文的目的是研究元素构成自动序列的连分数。考虑了Thue-Morse序列和倍周期序列定义的两个这样的连分数，证明了它们与$\mathbb{Z}[[x]]$模$4$中的代数级数全等.因此，两个连分数模$4$的幂级数展开式的系数的序列是$2$自动的。我们的方法是首先猜测$(P_n(x))$和$(Q_n(x))$的某些连续性的显式公式，其中$P_n(x)/Q_n(x)$是截断连分数的规范表示，然后利用这些连续性之间的关系，通过涉及8个连续性的复杂归纳来证明这些公式。

2019-08-13math.COmath.NT

自动序列运行和的同步性

Synchronisation of running sums of automatic sequences

本文研究著名自动序列的运行和，判断其是否具备同步性。

2024-05-27math.NT

如何证明序列不是自动的

How to prove that a sequence is not automatic

自动序列具有许多其他序列（特别是非均匀形态序列）不一定共享的属性。在本文中，我们调查了一些不同的方法，可以用来证明一个给定的序列是不是自动的。当序列在有限域${\mathbb F}_q$中取值时，这也允许证明相关的形式幂级数在${\mathbb F}_q(X)$上是超越的。

2021-04-27math.NT

具有自动序列的指数和

Exponential sums with automatic sequences

我们表明，自动序列是渐近正交的周期指数类型$e_q(f(n))$，其中$f$是一个有理分式，在Pólya-Vinogradov范围。这适用于Kloosterman和，并可用于研究自动序列上的同余方程的可解性。我们得到这一结果的一般结果，说明自动序列的总和可以有效地有界的两点相关总和的间隔。

2017-10-03math.NT

关于有限域中某些循环自动序列

On certain recurrent and automatic sequences in finite fields

在这项工作中，我们扩展我们的研究之间的联系自动化和某些代数幂级数在有限域。我们的出发点是一个家庭的序列在有限域的特点$2$，最近推出的第一作者在连接代数连分数。通过把它包含在任意有限域上的一个大的递归序列族中，我们证明了它的自动性。然后，我们给出了一个关于自动序列的准则，推广了以前的一个结果，这使我们能够在任意有限域上提出新的自动序列族。

2016-05-03math.NT

由自动序列导出的伪随机序列

Pseudorandom sequences derived from automatic sequences

许多自动序列，如Thue-Morse序列或Rudin-Shapiro序列，具有一些理想的伪随机特性，如大的线性复杂度和小的良好分布测度。然而，从某些应用的角度来看，它们也具有一些灾难性的性质。例如，大多数可能的二进制模式从未出现在自动序列中，并且它们的2阶相关性度量非常大。某些连续性，例如沿着正方形的自动序列，可以保持原始序列的良好性质，但避免不良性质。在这项调查中，我们调查的性质的伪随机性和非随机性的自动序列和它们的连续性和目前的结果下的伪随机性的措施，包括线性复杂性，相关措施的顺序$k$，扩展复杂性和正常的行为。我们还提到了有限域的一些类似物。

2021-05-07cs.DMmath.NT

关于自动序列的伪随机性

On the pseudorandomness of automatic sequences

我们研究了自动序列的伪随机性的良好分布和相关措施的顺序2。我们检测到的非随机行为，可以从满足其生成函数或从其生成的有限自动机，分别从函数方程。

2017-10-09math.NT

关于自动序列的$N$阶线性复杂度

On the $N$th linear complexity of automatic sequences

序列的$N$ th线性复杂度是可预测性的度量。任何不可预测的序列必须具有大的$N$ th线性复杂度。然而，在本文中，我们表明，$q$ -自动序列在$\mathbb{F}_q$的逆是不正确的。证明了在$\mathbb{F}_q$上的任何（非最终周期的）$q$ -自动序列具有$N$阶线性复杂度的数量级为$N$ .对于一些著名的序列，包括Thue-Morse序列和Rudin-Shapiro序列，我们确定了它们的$N$ th线性复杂度的精确值.这些是具有最大可能数量级的$N$线性复杂度的可预测序列的非平凡示例。

2017-11-29math.NT

超二次连分数与自动序列

Hyperquadratic continued fractions and automatic sequences

本文的目的是证明有限域上的幂级数域上的某些代数连分数与同一有限域上的自动序列之间存在对应关系。通过三组例子和一个反例说明了这种联系。

2015-09-30math.NT

固定基上$n!$最后非零位序列的自动性

Automaticity of the sequence of the last nonzero digits of $n!$ in a fixed base

在2011年，Deshouillers和Ruzsa试图论证$n!$的最后一个非零数字在12进制中的序列不是自动的。这一说法在几年后被德肖利埃证实。在本文中，我们提供了替代证明，让我们推广的问题，并给出了一个确切的特征，其中基地的序列的最后非零数字的$n!$是自动的。

2018-06-07math.NT

元自动序列

Meta-automatic Sequences

Dalhousie University（达尔豪斯大学）

本文提出元自动序列的概念，结合元斐波那契递归与自动序列的基于数字的递归，研究两个二进制元自动序列M1和M2的DFAO评估、4-一致态射及其因子复杂度。

2026-05-28math.NT

自动序列的临界指数是可计算的

The Critical Exponent is Computable for Automatic Sequences

无限字的临界指数被定义为它的每个因子的指数的上确界。对于k-自动序列，我们证明了这个临界指数总是有理数或无穷大，并且它的值是可计算的。我们的结果也适用于变种的临界指数，如初始临界指数的Berthe，Holton，和Zamboni和丢番图指数的Adamczewski和Bugeaud。我们的工作推广或恢复了Krieger和其他人以前的结果，并适用于其他情况;例如，线性递归k-自动序列的最优递归常数的计算。

2011-12-12cs.DMcs.FLmath.NT

隐藏自动序列

Hidden automatic sequences

自动序列是对一致态射的不动点的字母到字母的编码。更一般地说，我们有形态序列，它是任意态射的不动点的字母到字母的编码。有许多例子表明，具有\emph{non-uniform}态射的先验态射序列恰好是自动序列。一个例子是Lysënok态射$a \to aca$，$b \to d$，$c \to b$，$d \to c$，其不动点也是2-自动序列。这种辨识对于描述由不动点生成的动力系统是有用的。我们给出了几种方法来发现这种隐藏的自动序列，并提出了许多例子。我们特别关注与Grigorchuk（类）群相关的态射。

2020-10-02cs.DMmath.NT