Denominators in the Farey Sequence, the Stern Sequence, and the Frobenius Problem with Relatively Prime Multipliers
该研究针对带系数互素限制的弗罗贝尼乌斯开放问题，证明此类问题仍存在无法表示的最大整数，并探究其与斯特恩序列等的关联及相关性质。
2026-10-14 math.NT
Sequential periods of the crystalline Frobenius
有一个概念的$p$ -进周期来自结晶弗罗贝尼乌斯自同构的德拉姆上同调代数簇。在本文中，我们考虑序列的$p$ -进周期，一个为每个素数。我们研究的序列使用motivic期间，我们制定了类似的Grothendieck期间猜想。
2018-05-04 math.NT
A Combinatorial Approach to Frobenius Numbers of Some Special Sequences (Complete Version)
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
本文提出一种新的组合方法来解决弗罗贝尼乌斯问题，通过将问题转化为更易处理的优化问题，推导出弗罗贝尼乌斯数、赛尔伯格数和赛尔伯格和的公式。
2023-03-13 math.CO math.NT
On Frobenius and Fibers of Arithmetic Jet Spaces
在本文中，给定一个方案$X$，我们证明了Frobenius映射在一个方案逆系统中的正则提升的存在性，该方案逆系统是由算术喷流空间的正则延拓序列$J^*X$和该方案$X$上的延拓序列$S^*$的纤维积获得的。因此，对于任何光滑群格式$E$，若$N^n$表示第$n$个喷流空间$J^nE \rightarrow E$的正则投影映射的核，则逆系统$\{N^n\}_n$是延拓序列.
2017-03-21 math.AG math.NT
Umbral calculus and Frobenius-Euler polynomials
本文研究了与Appell序列有关的哑演算的一些性质。利用这些性质，我们得到了Frobenius-欧拉多项式的新的有趣的恒等式.
2012-11-29 math.NT
The Frobenius problem for numerical semigroups generated by sequences that satisfy a linear recurrence relation
考虑形式为$ca^n-d$，$n\geq 1$的正整数序列，其中$a, c$和$d$是正整数，$a>1$。对于每个$n\geq 1$，令$S_n$是由$\mathbf s_j=ca^{n+j}-d$生成的$\mathbb N$的子幺半群，其中$j\in\mathbb N$。通过将$S_n$的每个元素除以$e=\gcd(S_n)$得到一个数值半群$(1/e)S_n$.我们刻画了$S_n$的嵌入维数，并描述了一种寻找$S_n$的最小生成集的方法。我们还展示了如何找到Apéry集${\rm Ap}(S_n, \mathbf s_0)$的最大元素，刻画了${\rm Ap}(S_n, \mathbf s_0)$的元素，并使用这些结果来计算数值半群$(1/e)S_n$的Frobenius数，其中$e=\gcd(S_n)$。
2023-01-24 math.NT
Automated conjecturing of Frobenius numbers via grammatical evolution
在数论和组合数学中经常出现猜想公式和其他符号关系。如果我们能够自动化编程，我们不仅可以从加速中受益，还可以从发现以前无法掌握的编程中受益。语法进化是一种遗传编程技术，可用于数学中的自动编程。具体地说，本文描述了如何将Frobenius问题解释为符号回归问题，然后将语法进化应用于它，以这种方式，自动找到了特定四元组的Frobenius数的一些公式。给出了一个证明公式的格点枚举法证明简图。同样的方法可以很容易地用于其他问题，以加快和加强研究进程。
2015-02-17 math.CO math.NT
Sylvester sums on the Frobenius set in arithmetic progression
令$a_1,a_2,\dots,a_k$是正整数，其中$\gcd(a_1,a_2,\dots,a_k)=1$。在\cite{KZ0,KZ}中引入了加权和$\sum_{n\in{\rm NR}}λ^{n}$的概念，其中${\rm NR}={\rm NR}(a_1,a_2,\dots,a_k)$表示不能用$a_1,a_2,\dots,a_k$表示的正整数的集合。当$λ=1$，这样的总和通常被称为西尔维斯特总和。本文的主要目的是给出Sylvester和（$λ=1$）与加权和（$λ\ne 1$）的显式表达式，其中$a_1,a_2,\dots,a_k$构成等差数列.作为应用，还考虑了各种其他情况，包括加权和，几乎等差数列，等差数列与附加项，和几何类序列。几个例子说明并证实了我们的结果。
2022-03-23 math.CO math.NT
The extended Frobenius problem for Lucas series incremented by a Lucas number
本文研究了增加一个Lucas数的Lucas序列的扩展Frobenius问题，并证明了与这些序列相关的数值半群族满足Wilf猜想。
2022-11-02 math.NT
On the Frobenius Number and Genus of a Collection of Semigroups Generalizing Repunit Numerical Semigroups
Capital Normal University（首都师范大学）
本文研究了特定数数半群的弗罗贝尼乌斯数和亏格，提出d可为负整数的新方法，并针对特殊情形如梅森、塔比特和雷努特数数半群给出简化公式，部分解决了普罗思数数半群的开放问题。
2025-03-06 math.CO math.NT
Sylvester power and weighted sums on the Frobenius set in arithmetic progression
令$a_1,a_2,\dots,a_k$是正整数，其中$\gcd(a_1,a_2,\dots,a_k)=1$。Frobenius数是不能用$a_1,a_2,\dots,a_k$表示的最大正整数。当$k\ge 3$时，一般没有显式公式，但对于特殊序列$a_1,a_2,\dots,a_k$，可能存在一些公式，包括形成等差数列及其修改的公式。本文给出了不可表示的正整数的幂和加权和的计算公式。作为应用，我们显示了明确的表达式，这些总和$a_1,a_2,\dots,a_k$形成等差数列。
2022-04-15 math.CO math.NT
On the Frobenius Problem for Some Generalized Fibonacci Subsequences -- II
本文研究了任意起始项与偶数步长下的广义Fibonacci子列集合，确定了其Frobenius数和亏格的计算问题。
2025-07-01 math.NT
The $p$-Frobenius and $p$-Sylvester numbers for Fibonacci and Lucas triplets
本文研究了一类广义线性丢番图的Frobenius问题。设$a_1,a_2,\dots,a_l$是正整数，使得它们的最大公因数为1。对于非负整数$p$，用$g_p(a_1,a_2,\dots,a_l)$表示$p$ -Frobenius数，它是最大的整数，可以用$a_1,a_2,\dots,a_l$的非负整数系数的线性组合来表示。当$p=0$时，$0$ -Frobenius数是经典Frobenius数.当$l=2$，$p$ -Frobenius数显式给出时.然而，当$l=3$甚至更大时，即使在特殊情况下，也不容易明确地给出Frobenius数，当$p>0$时就更困难了，并且还没有已知的具体例子。然而，最近，我们已经成功地给出明确的公式的情况下，序列是三角形数或代表的情况下，$l=3$。本文给出了当$p>0$ .此外，我们还给出了$p$ -Sylvester数的一个显式公式，即能用至多$p$方式表示的非负整数的总数。此外，给出了关于卢卡斯三元组的显式公式.
2022-12-04 math.CO math.NT
Complexity of Linear Subsequences of $k$-Automatic Sequences
研究$ k $-自动序列的线性子序列的状态复杂性，探讨其与内部序列子词复杂性之间的关系，并解决Zantema和Bosma关于最显著位优先格式下自动序列线性子序列的问题。
2026-04-02 cs.DM cs.FL math.CO
On asymptotically automatic sequences
本研究推广自动序列概念提出渐近自动序列，证明其基本封闭性质与子字复杂度线性界，指出符号频率相关结论在该类序列中不成立，并探讨相关分类问题。
2024-04-11 cs.FL math.CO math.NT
Opacity complexity of automatic sequences. The general case
本文提出不透明度复杂度概念以度量自动序列的复杂度，研究其基本性质并给出计算算法，进而计算了多种著名自动序列（如Thue-Morse、周期倍增等）的不透明度复杂度。
2024-04-21 cs.FL math.CO math.NT
Linear Complexity of Sequences on Koblitz Curves of Genus 2
在本文中，我们考虑超椭圆模拟的Frobenius自同态生成器，并表明，它产生的序列具有大的线性复杂度的雅可比矩阵的亏格2曲线。
2022-03-25 cs.IT math.IT math.NT
On multiplicative automatic sequences
我们发现，任何自动乘性序列要么符合狄利克雷字符或同为零时，仅限于整数不可整除的小素数。这回答了Bell，Bruin and Coons的一个问题。Klurman和Kurlberg独立地得到了类似的结果。
2023-03-13 cs.FL math.CO math.NT
On the Frobenius Problem for Some Generalized Fibonacci Subsequences -- I
本文研究广义斐波那契子序列构成的集合的 Frobenius 数与亏格，针对任意起始项及奇数或等于2的间隔参数，给出计算方法。
2024-11-07 math.NT
Arithmetical subword complexity of automatic sequences
本文完全分类了具有最大算术子词复杂度的自动序列，并给出了任意自动序列算术（及多项式）子词复杂度的渐近公式。
2024-02-07 cs.FL math.CO math.NT
Multiplicative automatic sequences
我们得到一个完整的分类复值序列，这是乘法和自动。
2021-01-18 cs.FL math.CO math.DS
Cobham's Theorem and Automaticity
本文在Krebs关于Cobham定理的证明中给出了一定的界，并得到了非周期$a$ -自动序列和非周期$b$ -自动序列公共前缀长度的上界，其中$a$和$b$是乘法独立的.我们还表明，一个自动序列不能有任意大的因素，在共同的Sturmian序列。
2018-12-14 cs.FL math.CO math.NT
Sylvester sums on the Frobenius set in arithmetic progression with initial gaps
本文针对具有初始间隙的等差数列，给出了不可表示正整数之和（Sylvester和）、Frobenius数及不可表示正整数个数的显式公式。
2022-10-31 math.AC math.CO math.NT
The asymptotic distribution of Frobenius numbers
具有正互质系数的整数向量a的Frobenius数F（a）被定义为不具有作为a的系数的正整数线性组合的表示的最大数。我们证明了如果a在扩展的d维区域中是随机的，则F（a）有一个极限分布，它由某个单形关于（d-1）维随机格的覆盖半径的概率分布给出.这一结果扩展了Arnold，Bourgain-Sinai和Shur-Sinai-Ustinov最近对d=3的研究。我们的方法的主要特点是：（a）一个新的解释Frobenius数的动力学的一个特定的群作用在空间的d维格，和（b）一个等分布定理的多维法里序列封闭horospheres。
2010-03-22 math.DS math.NT
Pseudorandomness of Sato-Tate Distributions for Elliptic Curves
在本文中，我们提出的断言，一个给定的椭圆曲线的Frobenius角序列的$\mathbf{Q}$没有复乘是伪随机的，换句话说，Frobenius角是统计独立分布的Sato-Tate措施。给出了数值证据来支持这些结论。
2023-01-31 math.NT
On a family of 2-automatic sequences generating algebraic continued fractions in characteristic 2
我们提出了一系列的自动序列，定义代数连分数的特征2。这个族是由最终周期词构成的，包含倍周期序列。
2023-01-29 math.CO math.NT
The Critical Exponent is Computable for Automatic Sequences
无限字的临界指数被定义为它的每个因子的指数的上确界。对于k-自动序列，我们证明了这个临界指数总是有理数或无穷大，并且它的值是可计算的。我们的结果也适用于变种的临界指数，如初始临界指数的Berthe，Holton，和Zamboni和丢番图指数的Adamczewski和Bugeaud。我们的工作推广或恢复了Krieger和其他人以前的结果，并适用于其他情况;例如，线性递归k-自动序列的最优递归常数的计算。
2011-12-12 cs.DM cs.FL math.NT
Pseudorandom sequences derived from automatic sequences
许多自动序列，如Thue-Morse序列或Rudin-Shapiro序列，具有一些理想的伪随机特性，如大的线性复杂度和小的良好分布测度。然而，从某些应用的角度来看，它们也具有一些灾难性的性质。例如，大多数可能的二进制模式从未出现在自动序列中，并且它们的2阶相关性度量非常大。某些连续性，例如沿着正方形的自动序列，可以保持原始序列的良好性质，但避免不良性质。在这项调查中，我们调查的性质的伪随机性和非随机性的自动序列和它们的连续性和目前的结果下的伪随机性的措施，包括线性复杂性，相关措施的顺序$k$，扩展复杂性和正常的行为。我们还提到了有限域的一些类似物。
2021-05-07 cs.DM math.NT
Proofs of Chappelon and Alfons\'ın Conjectures On Square Frobenius Numbers and its Relationship to Simultaneous Pell's Equations
最近，Chappelon和Alfons\'ın定义互质数$m$和$n$的平方Frobenius数是最大的完全平方，对于非负整数$x$和$y$不能用$mx+ny$表示。当$m$和$n$因$1$或$2$而不同时，如果$m$和$n$都不是完全正方形，则他们找到了简单的表达式。如果$m$或$n$是一个完美的平方，他们制定了一些有趣的结构，有一个意想不到的密切联系，与已知的递归序列，有关的法利分数近似$\sqrt{2}$。在本文中，我们证明了这些定理。我们的方法涉及解决佩尔方程$x^2-2y^2=1$和$x^2-2y^2=-1$。最后，为了完成我们的证明，我们排除了几种情况下使用的一堆结果有关的解决方案的同时佩尔方程。
2021-12-31 math.NT
Hidden automatic sequences
自动序列是对一致态射的不动点的字母到字母的编码。更一般地说，我们有形态序列，它是任意态射的不动点的字母到字母的编码。有许多例子表明，具有\emph{non-uniform}态射的先验态射序列恰好是自动序列。一个例子是Lysënok态射$a \to aca$，$b \to d$，$c \to b$，$d \to c$，其不动点也是2-自动序列。这种辨识对于描述由不动点生成的动力系统是有用的。我们给出了几种方法来发现这种隐藏的自动序列，并提出了许多例子。我们特别关注与Grigorchuk（类）群相关的态射。
2020-10-02 cs.DM math.NT
On completely multiplicative automatic sequences
本文证明了定义在$\mathbf{C}$上的全乘法自动序列$(a_n)_{n \in \mathbf{N}}$，无论是否为零，都可以写成$a_n=b_nχ_n$的形式，其中$(b_n)_{n \in \mathbf{N}}$是几乎常数序列，$(χ_n)_{n \in \mathbf{N}}$是Dirichlet特征标.
2019-11-27 math.CO math.NT
The Frobenius Formula for $A=(a,ha+d,ha+b_2d,...,ha+b_kd)$
School of Mathematical Sciences, Capital Normal University（首都师范大学数学科学学院）
研究了特定序列 $A$ 的弗罗贝尼乌斯数，发现其具有稳定性质，并通过构造特定有序序列 $B$ 得到关于 $a$ 的良好界，计算了多个具体情形下的弗罗贝尼乌斯数。
2023-04-26 math.CO math.NT
Automata and automatic sequences
在接下来的几页中，我们讨论定义在有限字母表上的无限序列，特别是那些由有限自动机生成的序列。我们将本文分为七个部分，每个部分或多或少都是独立的。不用说，我们认为我们提出的顺序是最自然的。参考文献出现在每一部分的末尾，这意味着一些冗余。额外的参考文献列在我们论文的最后。
2022-12-17 cs.DM cs.FL math.NT
On the Frobenius Coin Problem in Three Variables
University of Tehran（德黑兰大学）；Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
本文提出基于同步欧几里得除法序列的算法求解三变量Frobenius硬币问题，复杂度为Θ(log a1)，并给出常数开销归约及Frobenius数上界。
2026-09-09 math.CO math.NT
(Logarithmic) densities for automatic sequences along primes and squares
在本文中，我们开发了一种方法，将原始自动序列的密度结果转换为一般自动序列的密度结果。作为应用，我们证明了沿着正方形$(n^2)_{n\geq 0}$和素数$(p_n)_{n\geq 1}$的任何自动序列的对数密度都存在并且是可计算的。此外，我们给出了一个标准，以确定这些密度是否存在，在这种情况下，他们也是可计算的。特别是在素数情形下，这些密度都是有理的。我们还推导出从最近的结果的第三作者和Lemaitczyk的自动序列所产生的所有子移位正交于任何有界乘法非周期函数。
2021-04-13 cs.FL math.NT
Automatic sequences are also non-uniformly morphic
众所周知，存在无穷序列是非一致态射的不动点，但对于任何$k$都不是$k$ -自动的.本文证明了每个$k$ -自动序列都是{ \it非均匀态射的不动点的象.
2019-10-18 cs.FL math.NT
Gowers norms for automatic sequences
本文证明自动序列可高效分解为结构化部分与 Gowers 一致性部分，并据此得出自动集合中等差数列数量的下界。
2023-05-23 cs.FL math.CO math.DS
A note on multiplicative automatic sequences, II
我们证明了任何$q$ -自动乘性函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{C}$要么本质上符合狄利克雷字符，或消失的所有足够大的素数。这证实了J. Bell，N. Bruin和M.浣熊侠
2019-05-26 math.CO math.NT
Algebraic automatic continued fractions in characteristic $2$ II
我们提出了两个家庭的自动序列，定义代数连分数的特征$2$。倍周期序列属于第一个第一族$\mathcal{P}$ ;而它的和，即Thue-Morse序列，属于第二族$\mathcal{G}$。$\mathcal{G}$家族包含来自$\mathcal{P}$的所有序列的迭代和以及更多。
2023-01-24 math.CO math.NT
On the variation of the Frobenius in a non abelian Iwasawa tower
本文研究有限域上多自同构代数簇Frobenius算子特征值的ℓ进性质，证明一类岩泽塔中étale上同调Frobenius特征多项式的ℓ进收敛性，给出相关序列收敛速率，并提出多自同构曲线超奇异性的精确判据，推广统一了过往结果。
2023-03-20 math.AG math.NT
On the automaticity of sequences defined by continued fractions
自动序列的连分数展开式和Hankel行列式在过去的二十年里得到了广泛的研究。这些研究发现应用在数论在评估非理性指数。本文的目的是研究元素构成自动序列的连分数。考虑了Thue-Morse序列和倍周期序列定义的两个这样的连分数，证明了它们与$\mathbb{Z}[[x]]$模$4$中的代数级数全等.因此，两个连分数模$4$的幂级数展开式的系数的序列是$2$自动的。我们的方法是首先猜测$(P_n(x))$和$(Q_n(x))$的某些连续性的显式公式，其中$P_n(x)/Q_n(x)$是截断连分数的规范表示，然后利用这些连续性之间的关系，通过涉及8个连续性的复杂归纳来证明这些公式。
2019-08-13 math.CO math.NT
A note on multiplicative automatic sequences
我们证明了任何$q$ -自动完全乘性函数$f:\mathbb{N}\to\mathbb{C}$本质上与一个Dirichlet特征标一致。这回答了J. P. Allouche和L. Goldmakher的一个猜想，证实了J. Bell，N. Bruin和M.完全乘性函数的Coons。此外，假设在数论中有两个标准假设，这些方法允许去除完备性的假设。
2019-04-08 math.CO math.NT
Automatic sequences, generalised polynomials, and nilmanifolds
我们猜想，有界广义多项式函数不能由有限自动机生成，除了平凡的情况下，当他们是周期性远离一个有限集。使用方法从遍历论，我们能够部分解决这个猜想，证明任何假设反例是周期性的远离一个非常稀疏和结构化的集合。特别是，我们表明，多项式$p(n)$至少有一个不合理的系数（除了常数）和整数$m$，序列$\lfloor p(n) \rfloor \bmod{m}$是从来没有自动。我们还得到了一个条件的结果，在这里我们证明了猜想的假设下，一个整数$k\geq 2$的权力的集合的特征序列不是由一个广义多项式。
2016-10-12 cs.FL math.CO math.DS
Synchronisation of running sums of automatic sequences
本文研究著名自动序列的运行和，判断其是否具备同步性。
2024-05-27 math.NT
How to prove that a sequence is not automatic
自动序列具有许多其他序列（特别是非均匀形态序列）不一定共享的属性。在本文中，我们调查了一些不同的方法，可以用来证明一个给定的序列是不是自动的。当序列在有限域${\mathbb F}_q$中取值时，这也允许证明相关的形式幂级数在${\mathbb F}_q(X)$上是超越的。
2021-04-27 math.NT
Exponential sums with automatic sequences
我们表明，自动序列是渐近正交的周期指数类型$e_q(f(n))$，其中$f$是一个有理分式，在Pólya-Vinogradov范围。这适用于Kloosterman和，并可用于研究自动序列上的同余方程的可解性。我们得到这一结果的一般结果，说明自动序列的总和可以有效地有界的两点相关总和的间隔。
2017-10-03 math.NT
On certain recurrent and automatic sequences in finite fields
在这项工作中，我们扩展我们的研究之间的联系自动化和某些代数幂级数在有限域。我们的出发点是一个家庭的序列在有限域的特点$2$，最近推出的第一作者在连接代数连分数。通过把它包含在任意有限域上的一个大的递归序列族中，我们证明了它的自动性。然后，我们给出了一个关于自动序列的准则，推广了以前的一个结果，这使我们能够在任意有限域上提出新的自动序列族。
2016-05-03 math.NT
Counting numerical sets with no small atoms
具有Frobenius数$g$的数值集$S$是具有$\min(S) = 0$和$\max(\Zbb - S)=g$的整数集，其原子幺半群是$A(S) = \setpres{n \in \Zbb}{$ n+s \in S $ for all $ s \in S $}$ .令$γ_g$为具有$A(S) = \set{0} \cup (g,\infty)$的数值集$S$的数目除以具有弗罗贝纽斯数$g$的数值集的总数。我们表明，序列$\set{γ_g}$是减少和收敛到一个数$γ_\infty \approx .4844$（与精度内$.0050$）。我们还研究了$\set{γ_g}$的生成函数的奇异性。得到了对称数值集个数$S$与$A(S) = \set{0} \cup (g,\infty)$之比$\gsymm{g}$与对称数值集个数与Frobenius数$g$之比的平行结果.这些结果产生的信息的渐近行为的有限加性2-基地的数量。
2008-05-22 math.CO math.NT
Automatic sequences as good weights for ergodic theorems
我们研究了具有多项式相位的自动序列（即可由有限自动机计算的序列）的相关估计。因此，我们提供了一个新的类的古典和多项式的遍历定理，而不是来自动力系统的好的权重。我们表明，自动序列是很好的权重在$L^2$多项式平均和完全遍历系统。对于完全平衡的自动序列（即，序列沿等差数列平均收敛到零），则$L^1$中的逐点加权遍历定理成立。此外，可逆自动序列是$L^r$，$r>1$中逐点多项式遍历定理的良好权。
2018-03-20 math.DS math.NT
Automatic sequences fulfill the Sarnak conjecture
本文提出了一种处理自动序列的新方法。这种方法使我们能够证明一个莫比乌斯随机性原则的自动序列，从中我们推导出Sarnak猜想这类序列。此外，我们可以证明一个素数定理的自动序列所产生的强连接自动机的初态是固定的过渡对应于$0$。
2017-07-05 math.DS math.NT
Automatic sequences defined by Theta functions and some infinite products
设$p(x) \in C(x)$是满足条件$p(0)=1$的有理函数，$q$是大于$1$的整数，本文考虑无穷乘积$$f(x)=\prod_{s=0}^{\infty}f(x^{q^{s}})=\sum_{i=0}^{\infty}c_ix^i,$$的幂展开，研究序列$(c_i)_{i \in \mathbf{N}}$何时是$q$ -自动的.主要结果是：对于给定的整数$q \geq 2$和$d \geq 0$，存在定义在有理数域$\mathbf{Q}$上的n阶多项式$d$，使得$\prod_{s=0}^{\infty}f(x^{q^{s}})=\sum_{i=1}^{\infty}c_ix^i$是$q$ -自动幂级数.
2019-11-27 math.CO math.NT
On the pseudorandomness of automatic sequences
我们研究了自动序列的伪随机性的良好分布和相关措施的顺序2。我们检测到的非随机行为，可以从满足其生成函数或从其生成的有限自动机，分别从函数方程。
2017-10-09 math.NT
Generalized Dirichlet series of n variables associated with automatic sequences
本文给出了定义为$\sum_{x\in \mathbf{N}^n} \frac{a_{x}}{P(x)^s}$的狄利克雷级数亚纯连续的一个充要条件，其中$a_{x}$是$n$参数的$q$ -自动序列，$P: \mathbf{C}^n \to \mathbf{C}$是多项式，使得$P$在$\mathbf{Q}^{n}_{+}$上没有零点.本文还将研究$n=1$的一些特殊情况，以说明在整个复平面上全纯连续的可能性。作为这些结果的结果，还建立了无穷乘积之间的一些等价关系。
2019-11-28 math.CO math.NT
On the $N$th linear complexity of automatic sequences
序列的$N$ th线性复杂度是可预测性的度量。任何不可预测的序列必须具有大的$N$ th线性复杂度。然而，在本文中，我们表明，$q$ -自动序列在$\mathbb{F}_q$的逆是不正确的。证明了在$\mathbb{F}_q$上的任何（非最终周期的）$q$ -自动序列具有$N$阶线性复杂度的数量级为$N$ .对于一些著名的序列，包括Thue-Morse序列和Rudin-Shapiro序列，我们确定了它们的$N$ th线性复杂度的精确值.这些是具有最大可能数量级的$N$线性复杂度的可预测序列的非平凡示例。
2017-11-29 math.NT
