关于某些广义斐波那契子序列的 Frobenius 问题——I
On the Frobenius Problem for Some Generalized Fibonacci Subsequences -- I
AI总结：
本文研究广义斐波那契子序列构成的集合的 Frobenius 数与亏格，针对任意起始项及奇数或等于2的间隔参数，给出计算方法。
摘要：
对于正整数集合 $A$，若其最大公约数 $\gcd(A)=1$，令 $\langle A \rangle$ 表示 $A$ 中元素在非负整数系数下所有有限线性组合的集合。众所周知，只有有限多个正整数不属于 $\langle A \rangle$。与集合 $A$ 相关的 Frobenius 数是指不能被 $A$ 表示的最大整数，而亏格则是不能被 $A$ 表示的整数集合的基数。所谓广义斐波那契序列 $\{V_n\}_{n \ge 1}$，是指满足递推关系 $V_n=V_{n-1}+V_{n-2}$（$n \ge 3$）的正整数序列。我们研究确定集合 $A=\{V_n,V_{n+d},V_{n+2d},\ldots\}$ 的 Frobenius 数和亏格的问题，其中 $n$ 为任意正整数，$d$ 为奇数或 $d=2$。
英文摘要：
For a set $A$ of positive integers with $\gcd(A)=1$, let $\langle A \rangle$ denote the set of all finite linear combinations of elements of $A$ over the non-negative integers. The it is well known that only finitely many positive integers do not belong to $\langle A \rangle$. The Frobenius number and the genus associated with the set $A$ is the largest number and the cardinality of the set of integers non-representable by $A$. By a generalized Fibonacci sequence $\{V_n\}_{n \ge 1}$ we mean any sequence of positive integers satisfying the recurrence $V_n=V_{n-1}+V_{n-2}$ for $n \ge 3$. We study the problem of determining the Frobenius number and genus for sets $A=\{V_n,V_{n+d},V_{n+2d},\ldots\}$ for arbitrary $n$, where $d$ odd or $d=2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
