Arithmetical subword complexity of automatic sequences
本文完全分类了具有最大算术子词复杂度的自动序列，并给出了任意自动序列算术（及多项式）子词复杂度的渐近公式。
2024-02-07 cs.FL math.CO math.NT
Opacity in Discrete Event Systems: A Perspective and Overview
School of Automation and Intelligent Sensing, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学生物医学工程学院）
本文综述了离散事件系统中不透明性的定义、核心概念、验证技术及应用，探讨了不同观察模型对问题解决的影响及未来挑战。
2026-02-26 cs.FL cs.SY eess.SY
Complexity of Linear Subsequences of $k$-Automatic Sequences
研究$ k $-自动序列的线性子序列的状态复杂性，探讨其与内部序列子词复杂性之间的关系，并解决Zantema和Bosma关于最显著位优先格式下自动序列线性子序列的问题。
2026-04-02 cs.DM cs.FL math.CO
Verification and Enforcement of Strong State-Based Opacity for Discrete-Event Systems
针对部分观测有限状态自动机，提出强K步等四种基于状态的强不透明性的并发组合验证与预禁用可控迁移的强制执行算法，其中Inf-SSO算法复杂度更低且无假设。
2024-01-18 cs.FL
Automatic complexity of shift register sequences
令$x$是$m$序列，由线性反馈移位寄存器产生的最大长度序列。我们证明了$x$在Allouche和Shallit意义下具有最大子字复杂度函数。我们表明，这意味着非确定性的自动复杂性$A_N(x)$接近最大值：$n/2-A_N(x)=O(\log^2n)$，其中$n$是$x$的长度。相反，Hyde已经显示了长度为$n$的所有序列$y$的$A_N(y)\le n/2+1$。
2020-01-30 cs.FL math.CO
Planar digraphs for automatic complexity
我们证明了一个非确定性的有限自动机见证了一个词的自动复杂性的有向图总是可以被认为是平面的。在Shallit和Wang研究的全转移函数的情况下，平面性可能失败。令$s_q(n)$为具有非确定性自动复杂度$A_N(x)=q$的长度为$n$的二进制字$x$的数目。我们表明，$s_q$最终是恒定的每个$q$和最终的恒定值的$s_q$是可计算的。
2019-02-02 cs.FL math.CO math.LO
Complexity of Linear Subsequences of Fibonacci-Automatic Sequences
研究Fibonacci自动序列的线性子序列的复杂性，分析自动机状态数及基本操作的复杂性，改进Bosma和Don的界。
2026-03-23 cs.DM cs.FL math.CO
Automatic sequences based on Parry or Bertrand numeration systems
研究了基于Parry或Bertrand计数系统的自动序列的因子复杂性和闭包性质。这些自动序列可被视为更典型的$k$ -自动序列和Pisot-自动序列的推广。证明了Parry-自动序列和$k$ -自动序列一样具有次线性因子复杂度，而Bertrand-自动序列具有超线性因子复杂度.本文证明了对于一个固定的Parry计数系统，在用均匀替换或周期删除字母取象的情况下，Parry自动机序列的集合是不封闭的。这些封闭性质适用于$k$ -自动序列和Pisot-自动序列，因此我们的结果表明，当推广到Parry计数系统及更远时，这些性质会丢失。此外，我们表明，一个多维序列是$U$ -自动的位置计数系统$U$与正则语言的计数当且仅当其$U$ -内核是有限的。
2018-10-25 cs.FL math.CO
An example of an automatic sequence with non-regular abelian complexity
CNRS, IMJ-PRG, Sorbonne（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG，索邦大学）；Department of Mathematics and Statistics, University of Winnipeg（温尼伯大学数学与统计系）；Department of Mathematics, University of Liège（列日大学数学系）；School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学计算机科学学院）
针对Madill和Rampersad的问题，构造了一个$2$-自动序列，证明其阿贝尔复杂度非$2$-正则。
2026-10-06 cs.DM cs.FL math.CO
A new approach to the $2$-regularity of the $\ell$-abelian complexity of $2$-automatic sequences
本文提出一种新方法，证明满足对称性质的序列是$2$-正则的，并应用于$2$-自动序列的$\ell$-阿贝尔复杂度，证明周期倍增词和Thue--Morse词的$2$-阿贝尔复杂度序列及$2$-块编码的$1$-阿贝尔复杂度序列均为$2$-正则。
2015-02-19 cs.FL math.CO
On the complexity of automatic complexity
由于Shallit和王的概念推广的自动复杂性的个人字符串，我们定义的自动复杂性$A(E)$的等价关系$E$上的字符串的有限集$S$。证明了$A(E)$是否等于$E$的等价类个数$|E|$的问题是$\mathsf{NP}$ -完全的.确定固定$k\ge 1$的$A(E) = |E| + k$对于$\mathsf{NP}$的布尔层次的第二层是否完整的问题，即，$\mathsf{BH}_2$ -完整。让$L$是由最大非确定性自动复杂性的所有字符串组成的语言。我们描述了$L$的无限子集的复杂性，表明它们可以是无上下文的，但不是无上下文的，即，$L$对$\mathsf{CFL}$免疫，但对$\mathsf{coCFL}$不免疫。我们表明，对于每个$ε>0$，$L_ε\not\in\mathsf{coCFL}$，其中$L_ε$是所有字符串的确定性自动复杂度$A(x)$满足$A(x)\ge |x|^{1/2-ε}$。
2020-01-31 cs.FL math.LO
Normal Sequences with Non-Maximal Automatic Complexity
本文探讨了自动复杂性，一个复杂性的概念介绍了沙利特和王在2001年。我们证明了存在一个正规序列$T$使得$I(T) = 0$和$S(T) \leq 1/2$，其中$I(T)$和$S(T)$分别是$T$的自动复杂度的下限和上限.我们还证明了存在一个Champernowne序列$C$，即通过连接所有长度为$1$的字符串，然后连接所有长度为$2$的字符串等形成的序列，使得$S(C) \leq 2/3$。
2021-11-29 cs.FL
An incompressibility theorem for automatic complexity
Shallit和Wang证明了自动复杂度$A(x)$对于几乎所有的$x\in{\{\mathtt{0},\mathtt{1}\}}^n$都满足$A(x)\ge n/13$。他们还说，霍尔格·彼得森告诉他们，常数13可以减少到7。在这里，我们表明，它可以减少到$2+ε$的任何$ε>0$。该结果也适用于非确定性自动复杂性$A_N(x)$。在该设置中，由于所有$x$的$A_N(x)\le n/2+1$，结果是紧密的。
2022-06-21 cs.FL math.LO
Conditional automatic complexity and its metrics
基于条件自动复杂度，定义了两种可计算的相似性度量，类比Jaccard距离和归一化信息距离，并证明其满足度量空间公理。
2023-08-30 cs.FL math.LO
Kolmogorov structure functions for automatic complexity
对于有限字$w$，我们定义并研究了Kolmogorov结构函数$h_w$的非确定性自动复杂性。我们证明上界$h_w$，似乎是相当尖锐的，基于数值证据。
2020-01-30 cs.FL math.LO
On asymptotically automatic sequences
本研究推广自动序列概念提出渐近自动序列，证明其基本封闭性质与子字复杂度线性界，指出符号频率相关结论在该类序列中不成立，并探讨相关分类问题。
2024-04-11 cs.FL math.CO math.NT
Lie complexity of words
给定有限字母表$Σ$和$Σ$上的右无限字$\bf w$，我们定义李复杂度函数$L_{\bf w}:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$，其在$n$处的值是$\bf w$的长度- $n$因子$x$的共轭类（在循环移位下）的数目，具有共轭类的每个元素出现在$\bf w$中的性质。我们表明，李复杂性函数是一致有界的线性因子复杂性的话，因此，我们表明，线性因子复杂性的话，最多有100多个原始因素$y$的属性，$y^n$再次是一个因素，每$n$。然后，我们看看自动序列，并表明，李复杂性函数的$k$ -自动序列再次$k$ -自动。
2021-02-07 cs.DM cs.FL math.CO
Stringological sequence prediction II: Right-to-left automaticity and related complexity measures
Faculty of Mathematics, Technion, Haifa, Israel（技术学院数学系, 哈ifa, 以色列）；Computational Rational Agents Laboratory, Delaware, USA（计算理性代理实验室, 德拉瓦州, 美国）
研究适用于字符串学复杂度度量的序列预测算法，展示了针对从右到左自动性的统计和计算高效算法，还演示了用于算术重复复杂度度量的预测算法，可用于预测混合自动序列。
2026-07-21 cs.DS cs.FL cs.LG
Nondeterministic automatic complexity of overlap-free and almost square-free words
Shallit和Wang研究了单词的确定性自动复杂性。他们证明了无限Thue字的自动Hausdorff维数$I(\mathbf t)$满足$1/3\le I(\mathbf t)\le 2/3$。我们通过证明$I(\mathbf t)\ge 1/2$。对于不确定的自动复杂性，我们展示了$I(\mathbf t)=1/2$。我们证明了这样的复杂性$A_N$的一个字$x$的长度$n$满足$A_N(x)\le b(n):=\lfloor n/2\rfloor + 1$。这使我们能够定义复杂性缺陷$D(x)=b(n)-A_N(x)$。如果$x$无平方，则$D(x)=0$。如果$x$在Fraenkel和Simpson的意义下几乎是无平方的，或者如果$x$是一个强无立方的二进制字，如无限Thue字，那么$D(x)\le 1$。另一方面，有没有恒定的上限$D$强立方自由的话，在一个三元字母表，也没有立方自由的话，在一个二进制字母表。对于给定的$x$，$d$是否属于$NP\cap E$的判定问题。
2020-01-31 cs.FL
Maximal automatic complexity and context-free languages
令$A_N$表示非确定性自动复杂性和\[ L_{k,c}=\{x\in [k]^* : A_N(x)> |x|/c\}. \]特别地，$L_{k,2}$是所有$k$ -ary字的语言，其中$A_N$是最大的，而$L_{k,3}$给出了复杂和简单之间的粗略分界线。让$\mathbf{CFL}$表示由所有上下文无关语言组成的复杂性类。虽然目前尚不清楚$L_{2,2}$是无限的，但Kjos-Hanssen（2017）表明$L_{3,2}$是$\mathbf{CFL}$免疫的，但不是$\mathbf{coCFL}$免疫的。我们通过显示$L_{3,2}\not\in\mathbf{coCFL}$来完成这幅图。转向布尔电路的复杂性，我们表明，$L_{2,3}$是$\mathbf{SAC}^0$免疫和$\mathbf{SAC}^0$共免疫。这里，$\mathbf{SAC}^0$表示由具有半无界扇入的（非均匀）恒定深度电路计算的所有语言组成的复杂度类。对于算术电路，我们证明了$\{x:A_N(x)>1\}\not\in\oplus\mathbf{SAC}^0$ .特别是$\mathbf{SAC}^0\not\subseteq\oplus \mathbf{SAC}^0$，它解决了复杂性动物园的开放含义。
2022-06-21 cs.FL math.LO
Subword Complexity and k-Synchronization
证明了当序列x是k-自动的时，计算序列x的长度为n的不同因子个数的子字复杂度函数p_x（n）在Carpi意义下是k-同步的.作为应用，我们推广了Goldstein最近的结果.我们给出类似的结果的数量不同的因素的长度为n是原始的话或权力。与此相反，我们发现，计数长度为n的无边界因子的数量的函数不一定是k-同步的k-自动序列。
2012-09-17 cs.DM cs.FL math.CO
Algebraic power series and their automatic complexity modulo prime powers
Hofstra University（霍夫斯特拉大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
本文改进了代数序列模p^α的自动机大小上界，从双指数降至以p^{α^3 h d / 3}为主导因子，通过新数系表示状态实现。
2026-06-26 cs.FL cs.SC math.NT
Automatic Abelian Complexities of Parikh-Collinear Fixed Points
本文证明任意（可能擦除的）Parikh-共线态射的不动点的阿贝尔复杂度函数是自动的，并给出了生成该函数的确定性有限自动机的有效构造方法。
2024-05-28 cs.DM cs.FL math.CO
Pricing complexity options
我们考虑的期权支付的复杂性不足的一个序列的向上和向下滴答的股票行使。我们研究的价格欧洲和美国版本的这个选项数值自动复杂性，并在理论上柯尔莫哥洛夫复杂性。我们还考虑了运行复杂度，这是自动复杂度的一种受限形式。
2016-03-31 cs.CC cs.FL math.LO
Languages of Words of Low Automatic Complexity Are Hard to Compute
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究非确定性自动复杂度$A_{Ne}$，证明低复杂度语言类$L_q$（$q<1/2$）既非上下文无关也非某些布尔电路可识别，并回答开放问题及证明Shannon效应。
2025-10-09 cs.FL math.LO
Abelian Complexity and Synchronization
我们提出了一种计算自动序列$\bf s$的阿贝尔复杂度$ρ^{\rm ab}_{\bf s} (n)$的一般方法，其中（a）$ρ^{\rm ab}_{\bf s} (n)$由一个常数约束，（b）$\bf s$的长度- $n$前缀的Parikh向量形成一个同步序列.我们详细说明了这个想法，使用免费软件核桃计算Tribonacci字${\bf TR} = 0102010\cdots$的阿贝尔复杂度，态射$0 \rightarrow 01$，$1 \rightarrow 02$，$2 \rightarrow 0$的不动点。在此之前，Richomme、Saari和Zamboni证明了这个词的阿贝尔复杂性在于$\{ 3,4,5,6,7 \}$，Turek给出了一个计算它的Tribonacci自动机。我们能够“自动”重新推导这些结果，甚至更多，使用这里提出的方法。
2020-11-16 cs.DM cs.FL math.CO
Automatic Kolmogorov complexity, normality and finite state dimension revisited
众所周知，正规性可以通过有限自动机描述为不可压缩性。Becher和Heiber（2013）在“无损有限状态压缩器”方面给出的这个结果的陈述和证明仍然不遵循柯尔莫哥洛夫复杂度定义的标准方案（自动机用于压缩，而不是解压缩）。我们修改这种方法，使其更类似于传统的Kolmogorov复杂性理论（和更简单），明确定义的概念，自动Kolmogorov复杂性，并使用其简单的属性。利用这一特征和一个充分条件的正常的Kolmogorov复杂性从它派生，我们提供了简单的证明经典结果正常序列（Champernown，墙，Piatetski-Shapiro，Besicovitch，Copeland，Erdos等）。然后，我们将这种方法推广到有限状态维。我们表明，块熵定义的有限状态维保持不变，如果使用非对齐块。然后给出了自动复杂性、Kolmogorov复杂性的超可加界、校正超可加函数和有限状态先验概率等概念的等价定义，并利用它们对已知的关于有限状态维数的结果、Agafonov关于自动选择规则保持正态性的结果以及Schnorr和Stimm关于有限状态鞅正态性的结果给出了简单的证明.本文的一些结果已在2017年和2019年的计算理论基础会议上发表。这篇论文的初步版本（没有提到有限状态维度）于2017年发表在arxiv上（见本论文的前一个版本）。
2020-08-24 cs.FL cs.IT math.IT
Every string has probabilistic automatic complexity at most three
University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
研究证明任意有限字母表上的所有字符串的概率自动机复杂度至多为3，构造了明确的三状态概率有限自动机，结合已有分类完全确定其在二进制字符串上的取值。
2026-07-30 cs.FL math.LO
Exact versus unique nondeterministic automatic complexity
University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）；University of Basel（巴塞尔大学）
该研究证明精确非确定性自动机复杂度$A_{Ne}$与唯一非确定性自动机复杂度$A_N$存在差异，找到二进制分离单词w，经穷举搜索和SAT求解器验证，分离结果由AI智能体发现。
2026-08-25 cs.FL math.LO
Probabilistic automatic complexity of finite strings
本文提出基于概率有限状态自动机（PFAs）的有限串新复杂度度量$A_P(x)$及其变体$A_{P,δ}(x)$，证明了其可计算性，关联了DFA与NFA复杂度，并完成了$A_P=2$二元串的完整分类。
2024-06-03 cs.FL math.LO
Superposition as memory: unlocking quantum automatic complexity
假设一个锁有两个状态，“锁定”和“解锁”，可以使用两个操作进行操作，称为0和1。此外，使用四个操作（确定地）解锁的唯一方法是以序列0011来执行它们，即，$0^n1^n$，其中$n=2$。在这种情况下，人们可能会认为锁在每次操作之后都需要处于某些进一步的状态，以便对到目前为止所做的事情有一些记忆。在这里，我们表明，这种记忆可以完全编码在叠加的两个基本状态“锁定”和“解锁”，其中，由量子力学规定，操作是由酉矩阵。此外，我们使用约旦舒尔引理，类似的锁是不可能的$n=60$。我们定义一个词$x$的半经典量子自动复杂度$Q_{s}(x)$为那些非负整数对$(n,q)$的字典序下确界，使得存在射影酉群PU $(n)$的子群$G$，其中$|G|\le q$和$U_0,U_1\in G$使得，根据标准基$\{e_k\}$和$U_z=\prod_k U_{z(k)}$，对于所有$y\ne x$和$|y|=|x|$，我们有$U_x e_1=e_2$和$U_y e_1 \ne e_2$。我们证明了$Q_s$是无界的，对于给定长度的字符串不是常数。特别是\[ Q_{s}(0^21^2)\le (2,12) < (3,1) \le Q_{s}(0^{60}1^{60}) \]和$Q_s(0^{120})\le (2,121)$。
2017-03-15 cs.CR cs.FL
Automatic winning shifts
对于每个一维子移位$X$，我们可以将获胜移位$W(X)$关联起来，该获胜移位产生于在$X$的语言上进行的组合游戏。先前已经研究了$W(X)$继承了$X$的哪些性质。例如，$X$和$W(X)$具有相同的因子复杂度，并且如果$X$是sofic子移位，则$W(X)$也是sofic。在本文中，我们开发了$W(X)$的自动化的概念，也就是说，我们提出了什么意思，$W(X)$的向量表示是接受的有限自动机。设$S$是一个抽象数制，使得关于$S$的加法是一个有理关系。设$X$是由$S$自动字生成的子移位。我们证明了，只要有一个约束的非零符号的数量在配置的$W(X)$（这是从$X$具有次线性因子复杂度），然后$W(X)$接受的有限自动机，它可以有效地构造从描述$X$。当$X$由某些自动词（如Thue-Morse词）生成时，我们提供了一个显式自动机。
2022-02-17 cs.FL
Comparing the power of advice strings: a notion of complexity for infinite words
本文是《无限建议字符串的复杂性》（ICALP 2018）的扩展版本。我们研究无限弦之间的比较概念。一般来说，如果M是一个计算模型（例如图灵机），C是一类对象（例如语言），那么一个无限单词alpha的复杂度可以根据来自C的对象的数量来衡量，这些对象可以用来自M的机器使用alpha作为oracle来表示。在我们的例子中，模型M是有限自动机，而对象C是可识别的语言或可表示的结构，分别称为通知正则语言和通知自动结构。这导致了几种不同的分类的无限的话，详细研究，我们也得到了逻辑和计算的等效措施。我们的主要研究结果探讨类的建议自动结构，MSO-转导和双向换能器之间的连接。他们建议更仔细地研究无限单词的层次结构。
2018-07-18 cs.FL
The reflection complexity of sequences over finite alphabets
本文提出有限字母表上序列的反射复杂度函数，研究其增长性质及与已有复杂度的关系，并用其刻画最终周期序列和 Sturmian 序列，同时分析多类序列及自动序列的反射复杂度。
2025-05-06 cs.DM cs.FL math.CO
The Connection between Process Complexity of Event Sequences and Models discovered by Process Mining
本文研究事件日志复杂度度量与过程发现模型质量之间的关系，提出基于图熵的新复杂度度量，并通过大量日志验证其可作为模型质量的预测指标。
2022-02-16 cs.FL
Keeping a Crowd Safe: On the Complexity of Parameterized Verification (Corrected version)
我们调查了一些结果的自动验证参数化程序没有身份。这些系统由任意多个组件组成，所有组件都运行完全相同的有限状态程序。我们讨论的复杂性，决定没有组件达到不安全的状态。这篇文章主要针对理论计算机科学家。
2014-05-08 cs.FL cs.LO
