Normal Sequences with Non-Maximal Automatic Complexity
本文探讨了自动复杂性，一个复杂性的概念介绍了沙利特和王在2001年。我们证明了存在一个正规序列$T$使得$I(T) = 0$和$S(T) \leq 1/2$，其中$I(T)$和$S(T)$分别是$T$的自动复杂度的下限和上限.我们还证明了存在一个Champernowne序列$C$，即通过连接所有长度为$1$的字符串，然后连接所有长度为$2$的字符串等形成的序列，使得$S(C) \leq 2/3$。
2021-11-29 cs.FL
Every string has probabilistic automatic complexity at most three
University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）
研究证明任意有限字母表上的所有字符串的概率自动机复杂度至多为3，构造了明确的三状态概率有限自动机，结合已有分类完全确定其在二进制字符串上的取值。
2026-07-30 cs.FL math.LO
Arithmetical subword complexity of automatic sequences
本文完全分类了具有最大算术子词复杂度的自动序列，并给出了任意自动序列算术（及多项式）子词复杂度的渐近公式。
2024-02-07 cs.FL math.CO math.NT
Exact versus unique nondeterministic automatic complexity
University of Hawai‘i at Mānoa（夏威夷大学马诺阿分校）；University of Basel（巴塞尔大学）
该研究证明精确非确定性自动机复杂度$A_{Ne}$与唯一非确定性自动机复杂度$A_N$存在差异，找到二进制分离单词w，经穷举搜索和SAT求解器验证，分离结果由AI智能体发现。
2026-08-25 cs.FL math.LO
Opacity complexity of automatic sequences. The general case
本文提出不透明度复杂度概念以度量自动序列的复杂度，研究其基本性质并给出计算算法，进而计算了多种著名自动序列（如Thue-Morse、周期倍增等）的不透明度复杂度。
2024-04-21 cs.FL math.CO math.NT
Complexity of Linear Subsequences of Fibonacci-Automatic Sequences
研究Fibonacci自动序列的线性子序列的复杂性，分析自动机状态数及基本操作的复杂性，改进Bosma和Don的界。
2026-03-23 cs.DM cs.FL math.CO
Nondeterministic automatic complexity of overlap-free and almost square-free words
Shallit和Wang研究了单词的确定性自动复杂性。他们证明了无限Thue字的自动Hausdorff维数$I(\mathbf t)$满足$1/3\le I(\mathbf t)\le 2/3$。我们通过证明$I(\mathbf t)\ge 1/2$。对于不确定的自动复杂性，我们展示了$I(\mathbf t)=1/2$。我们证明了这样的复杂性$A_N$的一个字$x$的长度$n$满足$A_N(x)\le b(n):=\lfloor n/2\rfloor + 1$。这使我们能够定义复杂性缺陷$D(x)=b(n)-A_N(x)$。如果$x$无平方，则$D(x)=0$。如果$x$在Fraenkel和Simpson的意义下几乎是无平方的，或者如果$x$是一个强无立方的二进制字，如无限Thue字，那么$D(x)\le 1$。另一方面，有没有恒定的上限$D$强立方自由的话，在一个三元字母表，也没有立方自由的话，在一个二进制字母表。对于给定的$x$，$d$是否属于$NP\cap E$的判定问题。
2020-01-31 cs.FL
Automatic complexity of shift register sequences
令$x$是$m$序列，由线性反馈移位寄存器产生的最大长度序列。我们证明了$x$在Allouche和Shallit意义下具有最大子字复杂度函数。我们表明，这意味着非确定性的自动复杂性$A_N(x)$接近最大值：$n/2-A_N(x)=O(\log^2n)$，其中$n$是$x$的长度。相反，Hyde已经显示了长度为$n$的所有序列$y$的$A_N(y)\le n/2+1$。
2020-01-30 cs.FL math.CO
Pricing complexity options
我们考虑的期权支付的复杂性不足的一个序列的向上和向下滴答的股票行使。我们研究的价格欧洲和美国版本的这个选项数值自动复杂性，并在理论上柯尔莫哥洛夫复杂性。我们还考虑了运行复杂度，这是自动复杂度的一种受限形式。
2016-03-31 cs.CC cs.FL math.LO
An example of an automatic sequence with non-regular abelian complexity
CNRS, IMJ-PRG, Sorbonne（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG，索邦大学）；Department of Mathematics and Statistics, University of Winnipeg（温尼伯大学数学与统计系）；Department of Mathematics, University of Liège（列日大学数学系）；School of Computer Science, University of Waterloo（滑铁卢大学计算机科学学院）
针对Madill和Rampersad的问题，构造了一个$2$-自动序列，证明其阿贝尔复杂度非$2$-正则。
2026-10-06 cs.DM cs.FL math.CO
Complexity of Linear Subsequences of $k$-Automatic Sequences
研究$ k $-自动序列的线性子序列的状态复杂性，探讨其与内部序列子词复杂性之间的关系，并解决Zantema和Bosma关于最显著位优先格式下自动序列线性子序列的问题。
2026-04-02 cs.DM cs.FL math.CO
Probabilistic automatic complexity of finite strings
本文提出基于概率有限状态自动机（PFAs）的有限串新复杂度度量$A_P(x)$及其变体$A_{P,δ}(x)$，证明了其可计算性，关联了DFA与NFA复杂度，并完成了$A_P=2$二元串的完整分类。
2024-06-03 cs.FL math.LO
Automatic sequences based on Parry or Bertrand numeration systems
研究了基于Parry或Bertrand计数系统的自动序列的因子复杂性和闭包性质。这些自动序列可被视为更典型的$k$ -自动序列和Pisot-自动序列的推广。证明了Parry-自动序列和$k$ -自动序列一样具有次线性因子复杂度，而Bertrand-自动序列具有超线性因子复杂度.本文证明了对于一个固定的Parry计数系统，在用均匀替换或周期删除字母取象的情况下，Parry自动机序列的集合是不封闭的。这些封闭性质适用于$k$ -自动序列和Pisot-自动序列，因此我们的结果表明，当推广到Parry计数系统及更远时，这些性质会丢失。此外，我们表明，一个多维序列是$U$ -自动的位置计数系统$U$与正则语言的计数当且仅当其$U$ -内核是有限的。
2018-10-25 cs.FL math.CO
A new approach to the $2$-regularity of the $\ell$-abelian complexity of $2$-automatic sequences
本文提出一种新方法，证明满足对称性质的序列是$2$-正则的，并应用于$2$-自动序列的$\ell$-阿贝尔复杂度，证明周期倍增词和Thue--Morse词的$2$-阿贝尔复杂度序列及$2$-块编码的$1$-阿贝尔复杂度序列均为$2$-正则。
2015-02-19 cs.FL math.CO
Automatic Kolmogorov complexity, normality and finite state dimension revisited
众所周知，正规性可以通过有限自动机描述为不可压缩性。Becher和Heiber（2013）在“无损有限状态压缩器”方面给出的这个结果的陈述和证明仍然不遵循柯尔莫哥洛夫复杂度定义的标准方案（自动机用于压缩，而不是解压缩）。我们修改这种方法，使其更类似于传统的Kolmogorov复杂性理论（和更简单），明确定义的概念，自动Kolmogorov复杂性，并使用其简单的属性。利用这一特征和一个充分条件的正常的Kolmogorov复杂性从它派生，我们提供了简单的证明经典结果正常序列（Champernown，墙，Piatetski-Shapiro，Besicovitch，Copeland，Erdos等）。然后，我们将这种方法推广到有限状态维。我们表明，块熵定义的有限状态维保持不变，如果使用非对齐块。然后给出了自动复杂性、Kolmogorov复杂性的超可加界、校正超可加函数和有限状态先验概率等概念的等价定义，并利用它们对已知的关于有限状态维数的结果、Agafonov关于自动选择规则保持正态性的结果以及Schnorr和Stimm关于有限状态鞅正态性的结果给出了简单的证明.本文的一些结果已在2017年和2019年的计算理论基础会议上发表。这篇论文的初步版本（没有提到有限状态维度）于2017年发表在arxiv上（见本论文的前一个版本）。
2020-08-24 cs.FL cs.IT math.IT
Lie complexity of words
给定有限字母表$Σ$和$Σ$上的右无限字$\bf w$，我们定义李复杂度函数$L_{\bf w}:\mathbb{N}\to \mathbb{N}$，其在$n$处的值是$\bf w$的长度- $n$因子$x$的共轭类（在循环移位下）的数目，具有共轭类的每个元素出现在$\bf w$中的性质。我们表明，李复杂性函数是一致有界的线性因子复杂性的话，因此，我们表明，线性因子复杂性的话，最多有100多个原始因素$y$的属性，$y^n$再次是一个因素，每$n$。然后，我们看看自动序列，并表明，李复杂性函数的$k$ -自动序列再次$k$ -自动。
2021-02-07 cs.DM cs.FL math.CO
Algebraic power series and their automatic complexity modulo prime powers
Hofstra University（霍夫斯特拉大学）；Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）
本文改进了代数序列模p^α的自动机大小上界，从双指数降至以p^{α^3 h d / 3}为主导因子，通过新数系表示状态实现。
2026-06-26 cs.FL cs.SC math.NT
Automatic Abelian Complexities of Parikh-Collinear Fixed Points
本文证明任意（可能擦除的）Parikh-共线态射的不动点的阿贝尔复杂度函数是自动的，并给出了生成该函数的确定性有限自动机的有效构造方法。
2024-05-28 cs.DM cs.FL math.CO
Automatic winning shifts
对于每个一维子移位$X$，我们可以将获胜移位$W(X)$关联起来，该获胜移位产生于在$X$的语言上进行的组合游戏。先前已经研究了$W(X)$继承了$X$的哪些性质。例如，$X$和$W(X)$具有相同的因子复杂度，并且如果$X$是sofic子移位，则$W(X)$也是sofic。在本文中，我们开发了$W(X)$的自动化的概念，也就是说，我们提出了什么意思，$W(X)$的向量表示是接受的有限自动机。设$S$是一个抽象数制，使得关于$S$的加法是一个有理关系。设$X$是由$S$自动字生成的子移位。我们证明了，只要有一个约束的非零符号的数量在配置的$W(X)$（这是从$X$具有次线性因子复杂度），然后$W(X)$接受的有限自动机，它可以有效地构造从描述$X$。当$X$由某些自动词（如Thue-Morse词）生成时，我们提供了一个显式自动机。
2022-02-17 cs.FL
Superposition as memory: unlocking quantum automatic complexity
假设一个锁有两个状态，“锁定”和“解锁”，可以使用两个操作进行操作，称为0和1。此外，使用四个操作（确定地）解锁的唯一方法是以序列0011来执行它们，即，$0^n1^n$，其中$n=2$。在这种情况下，人们可能会认为锁在每次操作之后都需要处于某些进一步的状态，以便对到目前为止所做的事情有一些记忆。在这里，我们表明，这种记忆可以完全编码在叠加的两个基本状态“锁定”和“解锁”，其中，由量子力学规定，操作是由酉矩阵。此外，我们使用约旦舒尔引理，类似的锁是不可能的$n=60$。我们定义一个词$x$的半经典量子自动复杂度$Q_{s}(x)$为那些非负整数对$(n,q)$的字典序下确界，使得存在射影酉群PU $(n)$的子群$G$，其中$|G|\le q$和$U_0,U_1\in G$使得，根据标准基$\{e_k\}$和$U_z=\prod_k U_{z(k)}$，对于所有$y\ne x$和$|y|=|x|$，我们有$U_x e_1=e_2$和$U_y e_1 \ne e_2$。我们证明了$Q_s$是无界的，对于给定长度的字符串不是常数。特别是\[ Q_{s}(0^21^2)\le (2,12) < (3,1) \le Q_{s}(0^{60}1^{60}) \]和$Q_s(0^{120})\le (2,121)$。
2017-03-15 cs.CR cs.FL
Keeping a Crowd Safe: On the Complexity of Parameterized Verification (Corrected version)
我们调查了一些结果的自动验证参数化程序没有身份。这些系统由任意多个组件组成，所有组件都运行完全相同的有限状态程序。我们讨论的复杂性，决定没有组件达到不安全的状态。这篇文章主要针对理论计算机科学家。
2014-05-08 cs.FL cs.LO
