A novel time-domain direct sampling approach for inverse scattering problems in acoustics
针对时变声学测量中的非均匀介质逆散射问题，提出一种仅需低成本时空积分的时域直接采样方法，并通过 Fourier-Laplace 变换揭示其与频域方法的联系，理论与实验验证了其有效性。
2023-12-07 cs.NA math.NA
To the numerical solution of the inverse multi-frequency scalar acoustics problem
本文提出了一种求解非均匀介质中声波测深三维标量反问题的新算法。该算法的数据是在非均匀区域外测量的波场的复振幅。对于在平坦层中的数据记录方案，使用傅里叶变换将逆问题归结为求解一组一维第一类弗雷德霍姆积分方程。通过正则化方法求解这些方程，我们计算了非均匀区域中波场的复振幅，然后找到了该区域中所需的声速场。所提出的算法允许我们在几分钟内解决足够精细的三维网格的平均性能（无并行化）的个人计算机上的反问题。我们展示了在一个频率和几个频率同时与所提出的算法的精度的研究模型逆问题的解决结果。我们还研究了数据扰动下算法的数值稳定性问题。
2019-11-24 cs.NA math.NA
An inverse acoustic-elastic interaction problem with phased or phaseless far-field data
考虑均匀声介质中有界弹性障碍物对时谐平面声波的散射。本文讨论了声弹性相互作用的逆问题，即利用相位或无相位的远场数据来确定弹性障碍物的位置和形状。通过引入Helmholtz分解，将模型问题转化为Helmholtz方程组的耦合边值问题。研究了单层势场二阶导数的跳跃关系，建立了相应的边界积分方程。讨论了耦合边界积分方程解的适定性。提出了一种有效的高阶Nyström型离散方法。提出了一种求解反问题的非线性积分方程数值方法。对于无相位数据的情况下，我们表明，远场图案的模是不变的障碍物的平移下。为了打破平移不变性，引入了弹性参考球技术。证明了在一定条件下，具有无相位远场方向图的反问题存在唯一解。此外，还提出了一种基于参考球技术的非线性积分方程数值方法。数值实验证明了该方法的有效性和鲁棒性。
2019-07-10 cs.NA math.NA
Hyper-differential sensitivity analysis for nonlinear Bayesian inverse problems
本文研究了由无限维参数偏微分方程控制的非线性贝叶斯反问题的超微分灵敏度分析。在以前的工作中，HDSA已被用来评估的敏感性的确定性反问题的解决方案，额外的模型的不确定性，也不同类型的测量数据。在目前的工作中，我们扩展HDSA类贝叶斯逆问题偏微分方程。重点是评估源自后验分布的某些关键量的灵敏度。具体而言，我们着重分析MAP点的敏感性和贝叶斯风险，充分利用贝叶斯逆问题中蕴含的信息。在建立了贝叶斯逆问题HDSA的数学框架后，我们提出了一个详细的计算方法来计算建议的HDSA指数。我们研究所提出的方法的有效性模型逆问题的PDE热传导。
2022-02-04 cs.NA math.NA
Bayesian parameter identification in impedance boundary conditions for Helmholtz problems
针对封闭房间壁面声阻抗识别问题，采用贝叶斯方法结合比率估计量与蒙特卡洛采样计算阻抗矩，验证了模型一致时的高精度识别效果，及模型不一致时特定频段的高似然估计与频段外失效现象。
2023-08-03 cs.NA math.NA
A highly efficient iterative approach for inverse acoustic obstacle scattering problems in three dimensions
Jilin University（吉林大学）；Civil Aviation University of China（中国民航大学）
针对三维声学障碍物逆散射问题，提出基于同伦曲面边界积分的高效迭代方法，避免处理奇异性，并证明了Fr\'echet导数的单射性和稠密值域性质，数值实验验证了方法的优越性和鲁棒性。
2026-07-03 cs.NA math.NA
Deterministic-Statistical Approach for an Inverse Acoustic Source Problem using Multiple Frequency Limited Aperture Data
本文提出了一种利用多频限孔径远场数据求解源反问题的确定性统计方法。直接采样方法用于获得盘，使得其包含源的紧凑支撑。利用圆盘的Dirichlet本征函数展开源函数。然后将逆问题转化为展开系数的统计推断问题，并利用贝叶斯反演重构展开系数。统计逆问题相对于测量数据的稳定性是合理的意义上的Hellinger距离。采用预处理Crank-Nicolson（pCN）Metropolis-Hastings（MH）算法求解未知量的后验密度函数。数值算例表明，在有限孔径数据下，该方法对光滑和非光滑源都是有效的。
2022-09-17 cs.NA math.NA
Reconstruction of acoustic sources from multi-frequency phaseless far-field data
本文研究了由多频无相位远场数据确定声源的源反问题。通过在逆源模型中加入参考点源，提出了一种新的远场相位恢复策略。这种参考源技术导致一个易于实现的相位恢复公式。在数学上，相位恢复方法的稳定性是严格合理的。然后利用傅里叶方法处理了具有恢复相位信息的多频源逆问题。最后，一些二维和三维数值结果表明，所提出的方法的可行性和有效性。
2020-02-09 cs.NA math.NA
Isogeometric multilevel quadrature for forward and inverse random acoustic scattering
研究了三维空间中任意形状障碍物声散射正、逆问题的快速等几何边界元法数值解。在等几何框架内，随机散射体的实现可以通过简单地更新表示散射体的NURBS映射来有效地计算。这样，我们就得到了一个随机变形场。特别是，我们表明，变形场的期望和协方差在散射体的表面的知识已经足以计算表面的Karhunen-Loève展开。利用等几何框架，我们利用多层次的求积方法的有效近似感兴趣的数量，如散射波的期望值和方差。计算波的柯西数据在一个人为的，固定的界面包围随机障碍，我们也可以直接推断出在自由空间感兴趣的数量。采用贝叶斯范式，我们最终计算预期的形状和方差的散射体从噪声测量的散射波在人工界面。正问题和反问题的数值结果证明了所提出的方法的可行性。
2020-10-27 cs.NA math.NA
Local sensitivity analysis for Bayesian inverse problems
Institute for Numerical Simulation, University of Bonn（波恩大学数值模拟研究所）
本文提出将局部敏感性分析扩展至贝叶斯反问题，通过渐近展开高效近似后验分布下随机变量的矩，验证了测量算子和预测函数光滑性下的理论结果。
2025-12-17 cs.NA math.NA
A Regularized Finite-Difference Approximation of Surface-restricted Emission and Reception Process in Acoustics with Application to Inverse Problems
University of Tehran（德黑兰大学）
本文通过建立单极子和偶极子积分公式与全波形近似的等价性，提出接收算子将自由空间压力波场映射到边界测量场，并推导了正向算子的共轭，用于提升声学正向问题和逆问题的近似与求解能力。
2026-09-10 cs.NA math.NA
Data completion algorithms and their applications in inverse acoustic scattering with limited-aperture backscattering data
介绍了两种有限孔径逆声散射问题的数据补全算法。这两种完备化算法都不依赖于未知散射体的拓扑和物理性质。其主要思想是通过长轴矩阵将有限孔径数据与全孔径数据联系起来。由于只涉及长轴矩阵的近似求逆，因此数据补齐算法简单、快速。然后，我们结合数据完成算法与成像方法，如因式分解方法和直接采样方法的对象重建。各种数值例子来说明所提出的算法的有效性和鲁棒性。
2021-06-21 cs.NA math.AP math.NA
A fast algorithm for solving a three-dimensional inverse multiple frequency problems of scalar acoustics in a cylindrical region
本文提出了一种求解圆柱形区域内非均匀介质声测深三维标量反问题稳定解的新算法。问题的数据是波场的复振幅，在圆柱形层中的声学不均匀性区域之外测量。利用傅里叶变换和傅里叶级数，将反问题归结为求解一组一维第一类弗雷德霍姆积分方程，进而计算非均匀区域波场的复振幅，进而求出该区域所需的声速场。该算法允许在个人计算机上的平均性能足够精细的三维网格在几十秒内解决反问题。数值研究的精度所提出的算法求解模型反问题在不同的频率进行，和数据扰动的算法的稳定性问题进行了研究。
2021-02-11 cs.CE cs.NA math.NA
The temporal domain derivative in inverse acoustic obstacle scattering
本文针对时变声散射问题，分析域导数并利用其离散形式结合高斯-牛顿法，从远场点时间测量重建声软障碍物边界，二维数值实验验证了方法的有效性。
2025-10-24 cs.NA math.NA
Analysis of the Ensemble and Polynomial Chaos Kalman Filters in Bayesian Inverse Problems
TU Chemnitz（开姆尼茨工业大学）；University of Applied Sciences Zwickau（茨维考应用科学大学）
本文分析了集合滤波和多项式混沌卡尔曼滤波在非线性稳态贝叶斯反问题中的应用，证明在大样本或高多项式阶数极限下，两种方法收敛到分析随机变量，但该变量更接近线性贝叶斯估计器而非后验测度解。
2015-04-14 cs.NA math.NA
Robust optimal design of large-scale Bayesian nonlinear inverse problems
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出了一种针对非线性贝叶斯反问题的鲁棒最优实验设计框架，通过考虑不确定性因素，提升设计的鲁棒性，并在椭圆偏微分方程反问题中验证了其有效性。
2025-08-12 cs.NA math.NA
Reduced-order modeling for nonlinear Bayesian statistical inverse problems
贝叶斯统计反问题常采用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）型方法求解.当问题由大规模离散非线性偏微分方程（PDE）控制时，它们在计算上具有挑战性，因为需要在每个样本点处求解正问题。在本文中，使用离散经验插值方法（DEIM）被认为是在MCMC例程的正向解决。提出了DEIM模型的预处理策略，以加速正向求解。将预处理后的DEIM模型应用于MCMC模型中非线性偏微分方程的有限差分离散。数值实验表明，该方法可以得到精确的正演结果。此外，解决相关的统计逆问题的计算成本降低了70%以上。
2019-08-30 cs.NA math.NA
A sequential sensor selection strategy for hyper-parameterized linear Bayesian inverse problems
我们考虑超参数化线性贝叶斯逆问题的最优传感器放置，其中超参数表征了正向模型中的非线性灵活性，并考虑了一系列可能的值。试验设计需要考虑该模型的可变性，以保证贝叶斯逆解具有一致的信息性。在这项工作中，我们链接的数值稳定性的最大后一点和A-最优试验设计的可观测性系数，直接描述所选择的传感器的影响。我们提出了一种算法，迭代地选择传感器的位置，以提高这个系数，从而减少后验协方差阵的特征值。该算法利用超参数域中的解流形的结构，通过减少基代理解来提高计算效率。我们说明我们的结果与稳态热传导问题。
2020-11-23 cs.NA math.NA
A novel time-domain iterative method for a three-dimensional inverse acoustic obstacle scattering problem
Civil Aviation University of China（中国民航大学）；Jilin University（吉林大学）
针对三维时域声学障碍物逆散射问题，提出一种基于卷积求积的迭代方法，通过同调曲面上的延迟边界积分重构刚性障碍物的形状和位置，并证明了收敛性，数值实验验证了有效性和鲁棒性。
2026-07-03 cs.NA math.NA
Prior normalization for certified likelihood-informed subspace detection of Bayesian inverse problems
马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法是贝叶斯逆问题的算法基础之一。似然信息子空间（LIS）方法的最新发展为设计有效的MCMC方法探索高维后验分布提供了一条可行的途径。然而，现有的LIS方法和相关的性能分析通常假设先验分布是高斯分布。该假设对于旨在促进参数估计中的稀疏性的逆问题是有限的，因为重尾先验，例如，在这种情况下，通常需要拉普拉斯分布或贝叶斯LASSO中常用的弹性网络。为了克服这一限制，我们考虑了一种先验归一化技术，该技术将任何非高斯（例如重尾）先验转换为标准高斯分布，这使得通过这种转换来实现LIS方法以加速MCMC采样成为可能。我们还严格调查的整合，这样的转换与几个MCMC方法高维问题。最后，我们证明了我们的理论主张的两个非线性反问题的各个方面。
2023-03-05 cs.NA math.NA
A probabilistic finite element method based on random meshes: Error estimators and Bayesian inverse problems
提出了一种新的随机网格概率有限元法（RM FEM），用于椭圆型偏微分方程的求解和不确定性量化.我们的方法允许引入一个概率测度标准分段线性有限元。我们提出了一种基于概率信息的后验误差估计。一系列的数值实验说明了潜在的RM-FEM的误差估计和验证我们的分析。我们还展示了如何采用RM-FEM提高质量的贝叶斯逆问题的解决方案，从而允许更好地量化的计算管道中的数值误差。
2021-03-10 cs.NA math.NA
Imaging an acoustic obstacle and its excitation sources from phaseless near-field data
本文研究了利用无相位准域测量重建声障碍物及其激励源。通过在逆散射系统中添加人工源，将该联合反演问题解耦为障碍物逆散射问题和源逆散射问题，并建立了相应的唯一性。这种新的解耦技术需要一些额外的数据，但带来了几个显着的好处。首先，我们的方法是快速和易于实现。第二，不需要障碍物的边界条件。最后，这种近似解耦方法可以应用于其他联合反演问题，如确定介质及其激发源。数值算例验证了该方法的可行性和有效性。
2022-12-19 cs.NA math.AP math.NA
A novel sampling method for time domain acoustic inverse source problems
针对时域声学反源问题，提出一种基于新型指示函数的直接采样方法，可重构多点源及曲线源，实现简单、计算成本低，并通过理论分析与数值实验验证了有效性。
2023-08-10 cs.NA math-ph math.MP
Solving Inverse Acoustic Obstacle Scattering Problem with Phaseless Far-Field Measurement Using Deep Neural Network Surrogates
本研究提出用深度神经网络作为代理模型求解无相远场测量下的声学障碍物逆散射问题，建立了ReLU全连接网络的逼近表达速率，验证了其在贝叶斯反演中可显著加速后验分布探索。
2025-09-05 cs.NA math.AP math.NA
Single Mode Multi-frequency Factorization Method for the Inverse Source Problem in Acoustic Waveguides
本文研究了声波导中多频率单传播模式的声源反问题。我们的目标是提供理论上的理由和有效的算法成像扩展源使用的采样方法。针对现有采样方法中基于空间变量积分的远/准域算子，提出了一种基于频率变量积分的多频远场算子。这种远场算子的定义方式，以纳入可能的非线性色散关系，在波导中的一个独特的功能。利用因子分解方法建立了距离支持的严格刻画，距离支持是指震源在波传播方向上的支持。一个相关的基于因子分解的采样方法也进行了讨论。这些采样方法被证明是能够成像的源的范围支持。数值例子来说明采样方法的性能，包括一个例子，图像一个完整的声音软块。
2023-02-23 cs.NA math.AP math.NA
Hierarchical Bayesian Inverse Problems: A High-Dimensional Statistics Viewpoint
本文从高维统计视角分析分层贝叶斯逆问题，利用正则化器的近似可分性获得最大后验估计重建误差的非渐近界，并解释了利用稀疏性的模型在高维环境下的准确重建机制。
2024-01-05 cs.NA math.NA math.ST
Learning Informative Prior with Infinite-Dimensional Continuous Normalizing Flow for Bayesian Inverse Problem
Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文针对无穷维贝叶斯推理问题，提出基于无穷维连续归一化流的先验模型，结合训练与采样算法，在三类逆问题上验证了算法有效性。
2026-09-24 cs.LG cs.NA math.NA
Well-posedness of Bayesian inverse problems for hyperbolic conservation laws
我们研究了标量双曲守恒律的贝叶斯反问题的适定性，其中关于输入的统计信息，如初始数据和（可能是不连续的）通量函数从噪声测量推断。特别是，Lipschitz连续性的测量后的地图，以及稳定的后近似，建立相对于Wasserstein距离。数值实验来说明所得到的估计。
2021-07-20 cs.NA math.AP math.NA
Numerical comparison of iterative and functional-analytical algorithms for inverse acoustic scattering
针对二维标量 Helmholtz 方程的声学层析成像，本文数值比较迭代算法与泛函解析算法，验证二者在中等和强散射体重建中的不同优势及相当的抗噪性与分辨率。
2022-01-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Wavelet-based priors accelerate maximum-a-posteriori optimization in Bayesian inverse problems
小波（Besov）先验是一种很有前途的方式重建间接测量领域的正规化。我们演示了如何小波可以被用来作为一个本地化的基础，从噪声逐点压力场测量的情况下，椭圆反问题的尖锐接口重建渗透率场。为此，我们推导出的伴随方法，最大限度地减少Besov范数正则化失配功能（这对应于确定最大后验点的贝叶斯观点）在Haar小波设置。事实证明，与已建立的基于三角函数的先验相比，选择基于小波的先验可以加速优化。
2019-07-07 cs.NA math.NA math.PR
Analysis of a Computational Framework for Bayesian Inverse Problems: Ensemble Kalman Updates and MAP Estimators Under Mesh Refinement
本文分析了在加权内积空间中离散化先验与前向模型的贝叶斯反问题计算框架，建立算子范数界以保证集合卡尔曼方法和MAP估计器在网格细化下的可扩展性与精度。
2024-02-20 cs.NA math.NA stat.CO
A paraxial approach for the inverse problem of vibro-acoustic imaging in frequency domain
针对振动声成像的建模与参数反演问题，本文提出基于二阶波动方程、微扰和近轴变换的建模方法，并采用Landweber-Kaczmarz方法求解逆问题以重建感兴趣区域的空间图像。
2023-10-05 cs.NA math-ph math.MP
Simultaneous identification of the parameters in the plasticity function for power hardening materials : A Bayesian approach
针对幂硬化材料塑性函数中应变硬化指数、剪切模量和屈服应力的同时确定问题，本文在贝叶斯框架下构建反问题，结合迭代正问题求解方法提出数值解法，含噪声数据的算例验证了方法的适用性与准确性。
2024-12-06 cs.NA math.AP math.NA
Bayesian Inversion with Neural Operator (BINO) for Modeling Subdiffusion: Forward and Inverse Problems
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
分数阶扩散方程是模拟复杂系统中反常扩散的有效工具。然而，传统的数值方法由于时间分数阶导数卷积积分带来的记忆效应，需要昂贵的计算成本和存储资源。我们提出了一个贝叶斯反演与神经算子（BINO），以克服在传统方法的困难如下。我们采用深度算子网络来学习分数扩散方程的解算子，使我们能够快速精确地解决给定输入（包括分数阶，扩散系数，源项等）的正问题。此外，我们将深度算子网络与贝叶斯反演方法相结合，用于通过子扩散过程对问题进行建模并解决逆子扩散问题，从而显着降低了时间成本（而不会遭受存储资源过载）。大量的数值实验表明，本文提出的算子学习方法可以有效地求解次扩散方程的正问题和贝叶斯反问题.
2022-11-22 cs.LG cs.NA math.NA
Enhanced uncertainty quantification variational autoencoders for the solution of Bayesian inverse problems
本文提出一种新型损失函数训练变分自编码器，用于贝叶斯逆问题的实时不确定性量化，在仿射正向映射下证明其潜在状态收敛到后验分布，并通过数值测试和拉普拉斯方程实验验证了其准确性和泛化性能。
2025-09-24 cs.LG cs.NA math.NA
Forward and Inverse Problems in Nonlinear Acoustics
针对超声人体组织成像需利用非线性效应和处理分数阶衰减的需求，本文阐述非线性与分数阶阻尼建模、分析相关偏微分方程的挑战及参数渐近性，并探讨非线性参数成像这一拟线性波动方程系数识别逆问题。
2025-02-12 cs.NA math.AP math.NA
A note on the Karhunen-Loève expansions for infinite-dimensional Bayesian inverse problems
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文探讨了截断卡尔文-洛埃夫展开在无限维逆问题中的应用，证明在特定条件下，误差界可无需解知即可估计。
2014-12-30 cs.NA math.NA math.ST
Optimal design of large-scale nonlinear Bayesian inverse problems under model uncertainty
本文针对模型不确定性下由PDE控制的大规模非线性贝叶斯反问题，提出基于贝叶斯近似误差和A-最优设计的可扩展OED框架，并通过三维椭圆PDE反问题验证其有效性。
2024-07-02 cs.NA math.NA stat.CO
Probabilistic Numerical Methods for PDE-constrained Bayesian Inverse Problems
本文发展了概率描述偏微分方程数值解中离散误差的无网格方法。这种结构使贝叶斯逆问题的解决方案，同时考虑到正向问题的离散化的影响。特别地，这使得统计推断在存在显著求解器误差的情况下更加保守。理论结果描述的收敛速度的后验的正问题和反问题。该方法是一个具有挑战性的反问题与非线性正演模型进行测试。
2017-01-15 cs.NA math.NA math.ST
A survey of computational frameworks for solving the acoustic inverse problem in three-dimensional photoacoustic computed tomography
光声计算机断层成像（PACT），也称为光声断层成像，是一种新兴的成像技术，在生物医学成像方面具有很大的前景。PACT是一种混合成像方法，可以利用光学方法的强内源性对比度以及超声方法的高空间分辨率。在其规范形式，在这篇文章中，PACT旨在估计光声引起的初始压力分布的对象。图像重建方法被用来解决与图像形成过程相关的声学逆问题。当考虑理想化成像场景时，PACT逆问题的解析解是可用的;然而，在实践中，存在许多挑战，这些挑战在基于优化或迭代的图像重建框架内更容易解决。在这篇文章中，PACT图像重建问题的背景下，现代优化为基础的图像重建方法进行审查。成像模型，涉及到所测量的光声波场的追求后的目标函数描述在其连续和离散的形式。基于优化的离散PACT测量数据的图像重建的基本原则，其中包括一个审查的方法建模的PACT测量系统的响应和其他重要的物理因素。非传统配方的PACT图像重建问题，其中介质的声学参数同时估计与PACT图像，也介绍和审查。
2019-05-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Γ-convergence of Onsager-Machlup functionals. Part I: With applications to maximum a posteriori estimation in Bayesian inverse problems
统计逆问题的贝叶斯解可以用后验分布的一种模式来概括，即MAP估计量。MAP估计基本上与逆问题的（正则化）变分解相一致，被视为后验测量的Onsager-Machlup泛函的最小化。反问题稳定性分析中的一个公开问题是建立由变分方法和贝叶斯方法获得的解的收敛性质之间的关系。为了解决这个问题，我们提出了一个通用的收敛理论的模式，是基于$Γ$收敛的Onsager-Machlup泛函，并将此理论应用到贝叶斯逆问题与高斯和边缘保持Besov先验。本文的第二部分考虑更一般的先验分布。
2021-11-29 cs.NA math.NA math.PR
A Bayesian test for the appropriateness of a model in the biomagnetic inverse problem
本文扩展了Clarke关于生物磁逆问题贝叶斯基础的工作，推导了后验源电流概率分布的期望和方差表达式，并基于方差构建了贝叶斯检验以评估先验源模型的适用性，通过模拟数据和真实人脸图像实验验证了方法。
1999-02-01 cs.NA math.NA physics.data-an
Novel Deep neural networks for solving Bayesian statistical inverse
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了大规模线性和非线性偏微分方程（PDE）的贝叶斯统计反问题的模拟。马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法是解决此类问题的标准技术。然而，MCMC技术在计算上具有挑战性，因为它们需要数千个正向PDE解。本文的目标是介绍一种基于分数深度神经网络的方法，用于MCMC例程中的正向求解。此外，我们讨论了一些近似误差估计，并通过几个数值例子说明我们的方法的效率。
2021-02-08 cs.LG cs.NA math.NA
Kernel Methods for Bayesian Elliptic Inverse Problems on Manifolds
研究了流形上偏微分方程（PDE）的贝叶斯反问题的构造和实现。具体地说，我们研究的逆问题，确定扩散系数的二阶椭圆型偏微分方程的闭流形从噪声测量的解决方案。受流形学习技术的启发，我们用一个基于核的积分算子来近似椭圆微分算子，该算子可以通过蒙特卡洛离散化，而不需要参考黎曼度量。由此产生的计算方法是无网格的，易于实现，并且可以在不完全了解底层流形的情况下应用，前提是流形样本的点云可用。我们采用贝叶斯的角度来看，逆问题，并建立一个上限的全变差之间的距离的真实后验和近似后定义的核前向映射。支持的数值结果表明所提出的方法的有效性。
2019-10-23 cs.NA math.NA math.ST
A data-driven and model-based accelerated Hamiltonian Monte Carlo method for Bayesian elliptic inverse problems
本文考虑一类椭圆型偏微分方程模型的贝叶斯反问题。具体来说，我们提出了一个数据驱动和基于模型的方法来加速汉密尔顿蒙特卡罗（HMC）方法在解决大规模贝叶斯逆问题。关键的想法是利用（基于模型）和构造（基于数据的）基本问题的内在近似低维结构，其由两个组件组成-训练组件，其计算一组数据驱动的基础以实现解空间中的显著降维，以及快速求解组件，其利用所构造的数据驱动基来计算新采样的椭圆PDE的解及其导数。因此，我们实现了一个有效的数据和基于模型的方法贝叶斯逆问题，克服了典型的计算瓶颈HMC -重复评估的哈密顿量涉及的解决方案（及其衍生物）建模的复杂系统，在我们的情况下，多尺度椭圆PDE。我们提出的数值例子来证明所提出的方法的准确性和效率。
2021-04-27 cs.CE cs.NA math.NA
On the Local Lipschitz Stability of Bayesian Inverse Problems
在本说明中，我们考虑了贝叶斯推理中后验测量的稳定性。先验测度和对数似然函数的扰动。这扩展了贝叶斯逆问题的适定性分析。特别是，我们证明了一般的局部Lipschitz连续依赖的先验和对数似然w.r.t.的后验。各种常见的概率测度距离。其中包括全变差、Hellinger和Wasserstein距离以及Kullback-Leibler散度。我们只假设有界的似然和测量其扰动的$L^p$ -范数w.r. t。副院长在温和的假设下得到的稳定收益率的贝叶斯反问题的适定性，特别是，适定性w.r.t. Wasserstein距离此外，我们的研究结果表明，随着后验变得更加集中，贝叶斯推断的敏感性也在增加，例如，因为数据越来越准确。这证实并扩展了以前在贝叶斯推断的灵敏度分析中所作的观察。
2020-01-22 cs.NA math.NA math.PR
Bayesian approach for inverse obstacle scattering with Poisson data
我们考虑了一个泊松数据的声障碍重建问题。由于数据的随机性，我们在贝叶斯反演的框架中解决这个问题。未知障碍物以其角度形式参数化。参数化未知量的先验知识在贝叶斯重建算法中起着关键作用。最常用的先验是高斯先验。在高斯先验假设下，我们进一步假设未知量满足全变差先验。在混合先验下，讨论了后验分布的适定性。数值算例验证了算法的有效性。
2019-07-09 cs.NA math.NA math.ST
Random forward models and log-likelihoods in Bayesian inverse problems
我们考虑使用随机正向模型和对数似然内的贝叶斯方法来反问题。当使用更便宜的随机替代来近似计算上昂贵的模型时，如在高斯过程仿真（克里金法）中或在概率数值方法领域中，自然会出现对精确正演模型或对数似然的这种随机近似。我们证明了精确和近似贝叶斯后验之间的Hellinger距离是由真实和近似对数似然之间的差异的矩所限定的。这些稳定性结果的应用实例给出随机失配模型在大数据应用和概率解的常微分方程。
2018-09-28 cs.NA math.NA math.PR
