Reduced-order modeling for nonlinear Bayesian statistical inverse problems
贝叶斯统计反问题常采用马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）型方法求解.当问题由大规模离散非线性偏微分方程（PDE）控制时，它们在计算上具有挑战性，因为需要在每个样本点处求解正问题。在本文中，使用离散经验插值方法（DEIM）被认为是在MCMC例程的正向解决。提出了DEIM模型的预处理策略，以加速正向求解。将预处理后的DEIM模型应用于MCMC模型中非线性偏微分方程的有限差分离散。数值实验表明，该方法可以得到精确的正演结果。此外，解决相关的统计逆问题的计算成本降低了70%以上。
2019-08-30 cs.NA math.NA
A sequential sensor selection strategy for hyper-parameterized linear Bayesian inverse problems
我们考虑超参数化线性贝叶斯逆问题的最优传感器放置，其中超参数表征了正向模型中的非线性灵活性，并考虑了一系列可能的值。试验设计需要考虑该模型的可变性，以保证贝叶斯逆解具有一致的信息性。在这项工作中，我们链接的数值稳定性的最大后一点和A-最优试验设计的可观测性系数，直接描述所选择的传感器的影响。我们提出了一种算法，迭代地选择传感器的位置，以提高这个系数，从而减少后验协方差阵的特征值。该算法利用超参数域中的解流形的结构，通过减少基代理解来提高计算效率。我们说明我们的结果与稳态热传导问题。
2020-11-23 cs.NA math.NA
Prior normalization for certified likelihood-informed subspace detection of Bayesian inverse problems
马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法是贝叶斯逆问题的算法基础之一。似然信息子空间（LIS）方法的最新发展为设计有效的MCMC方法探索高维后验分布提供了一条可行的途径。然而，现有的LIS方法和相关的性能分析通常假设先验分布是高斯分布。该假设对于旨在促进参数估计中的稀疏性的逆问题是有限的，因为重尾先验，例如，在这种情况下，通常需要拉普拉斯分布或贝叶斯LASSO中常用的弹性网络。为了克服这一限制，我们考虑了一种先验归一化技术，该技术将任何非高斯（例如重尾）先验转换为标准高斯分布，这使得通过这种转换来实现LIS方法以加速MCMC采样成为可能。我们还严格调查的整合，这样的转换与几个MCMC方法高维问题。最后，我们证明了我们的理论主张的两个非线性反问题的各个方面。
2023-03-05 cs.NA math.NA
Quality-Bayesian approach to inverse acoustic source problems with partial data
本文提出了一种结合直接采样和贝叶斯反演的质量贝叶斯方法，利用部分数据重建未知声源的位置和强度。首先，我们通过构造一个新的指示函数来获得源的近似位置，从而扩展了直接采样方法。分析指示器的行为。其次，反问题被公式化为一个使用贝叶斯公式的统计推断问题。证明了后验分布的适定性。在第一步中获得的源位置被编码在先验中。然后使用Metropolis-Hastings MCMC算法来探索后验密度。这两个步骤使用相同的物理模型和测量数据。数值实验表明，该方法在部分数据情况下也是有效的。
2020-04-09 cs.NA math.NA
A probabilistic finite element method based on random meshes: Error estimators and Bayesian inverse problems
提出了一种新的随机网格概率有限元法（RM FEM），用于椭圆型偏微分方程的求解和不确定性量化.我们的方法允许引入一个概率测度标准分段线性有限元。我们提出了一种基于概率信息的后验误差估计。一系列的数值实验说明了潜在的RM-FEM的误差估计和验证我们的分析。我们还展示了如何采用RM-FEM提高质量的贝叶斯逆问题的解决方案，从而允许更好地量化的计算管道中的数值误差。
2021-03-10 cs.NA math.NA
Bayesian Approach to Inverse Time-harmonic Acoustic Scattering from Sound-soft Obstacles with Phaseless Data
本文讨论了从点源波产生的无相位远场数据推断声软障碍物位置和形状的逆声散射问题的贝叶斯方法。为了提高算法的收敛速度，我们采用Gibbs抽样和预处理Crank-Nicolson（pCN）算法，并引入随机建议方差来实现马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法。这通常会导致沉重的计算成本，因为未知的障碍是在高维参数化。为了克服这一挑战，我们研究了代理模型构造的广义多项式混沌（gPC）方法，以减少计算成本。数值算例验证了该方法的有效性。
2020-06-03 cs.NA math.NA
Non-intrusive optimal experimental design for large-scale nonlinear Bayesian inverse problems using a Bayesian approximation error approach
针对大规模非线性 Bayesian 反问题的 OED 计算难题，本文利用 BAE 构建与线性化选择无关、可由零映射实现的非侵入式 A-最优传感器设计目标，并扩展至边缘化未知参数场景。
2024-05-13 cs.NA math.NA
Discretization-free Bayesian inverse problems in distribution spaces
Case Western Reserve University（凯斯西储大学）
本文提出在分布空间中解决线性逆问题的非离散贝叶斯方法，无需正向模型的离散近似，仅需数值积分即可实现有效计算。
2026-07-21 cs.NA math.NA
Optimal Estimation and Uncertainty Quantification for Stochastic Inverse Problems via Variational Bayesian Methods
本文针对随机反问题中贝叶斯MAP估计不稳定及蒙特卡洛采样计算成本高的问题，提出一种结合最优控制与变分贝叶斯的两阶段优化方法，实现稳定求解与高效不确定性量化，并给出误差估计定理和数值验证。
2025-06-03 cs.NA math.NA
A Bayesian numerical homogenization method for elliptic multiscale inverse problems
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出一种结合数值均质化与贝叶斯技术的新型方法，用于求解多尺度反问题，通过粗模型和模型降阶恢复微观高振荡张量，理论分析与数值实验验证了方法的有效性。
2018-07-27 cs.NA math.NA
An adaptive reduced basis ANOVA method for high-dimensional Bayesian inverse problems
ShanghaiTech University（上海科技大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
本文提出了一种自适应降维ANOVA方法，用于解决高维贝叶斯逆问题中的计算挑战，通过结合ANOVA分解和降阶方法，显著降低计算成本而不牺牲精度。
2018-11-13 cs.NA math.NA
Generalized hybrid iterative methods for large-scale Bayesian inverse problems
我们开发了一个广义的混合迭代方法来计算大规模贝叶斯逆问题的解决方案。我们考虑一个混合算法的基础上的广义Golub-Kahan双对角化计算Tikhonov正则化的解决方案的问题，明确计算的平方根和逆的协方差核的前协方差阵是不可行的。这对于协方差核在不规则网格上定义或仅通过矩阵向量乘法可用的大规模问题很有用，例如，那些来自Matérn类。我们表明，迭代是等价的LSQR迭代直接正则化Tikhonov问题，变量变换后，我们提供了一个广义奇异值分解过滤解决方案的连接。我们的方法有许多优点标准的混合方法，如避免半收敛和自动估计正则化参数。图像处理的数值例子证明了所述方法的有效性。
2021-11-23 cs.NA math.NA
Bayesian inverse problems using homotopy
在求解贝叶斯逆问题时，通常需要使用一个共同的密度参数化来表示先验和后验。通常，我们从与先验相似的族中寻找一个密度，它非常接近真实的后验。指数族作为统计学中最重要的一类分布，被认为是参数化的。通过最小化参数化密度和将先验密度变形为后验密度的同伦之间的偏差来实现用于表示近似后验的最佳参数值。而不是试图解决原来的问题，它是完全转换成一个显式的普通一阶微分方程相应的系统。在有限的时间间隔内求解该系统，得到所需的最优密度参数。数值算例表明了该方法的有效性。
2022-03-28 cs.NA math.NA
Multi-type Sensor Placement for PDE-based Bayesian Inverse Problems
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Heidelberg University（海德堡大学）；University of Auckland（奥克兰大学）
研究基于偏微分方程的贝叶斯反问题中多类型传感器最优布置，将OED问题转化为背包约束二元优化问题，提出随机成本效益贪婪算法及非线性反问题非侵入性方法，在两个模型反问题中验证了方法有效性。
2026-07-10 cs.NA math.NA
Adaptive Gaussian Process Regression for Bayesian inverse problems
本文提出一种自适应高斯过程回归方法，通过主动学习同时优化训练数据位置与模拟精度，在降低计算成本的同时保持贝叶斯反问题后验分布的高保真度。
2024-04-30 cs.NA math.NA
Bayesian Level Set Approach for Inverse Problems with Piecewise Constant Reconstructions
有几个挑战与反问题，我们试图重建一个分段的常量域，我们使用多个水平集模型。采用贝叶斯的观点，我们施加先验分布的水平集函数，确定分段恒定区域以及参数，确定其幅度。我们开发了一个高斯-牛顿方法与回溯线搜索有效地计算最大先验（MAP）估计作为反问题的解决方案。我们使用高斯-牛顿拉普拉斯近似来构造后验分布的高斯近似，并使用预处理Krylov子空间方法从所得近似中采样。为了可视化与参数重建相关的不确定性，我们使用本文开发的无矩阵Monte Carlo对角估计器计算近似后验方差。我们将展示我们的方法和求解器在合成测试问题（光声和液压层析成像，分别是线性和非线性逆问题）以及应用程序的X射线成像与真实数据的好处。
2021-11-30 cs.NA math.NA
Multilevel Markov Chain Monte Carlo for Bayesian inverse problems for Navier Stokes equation with Lagrangian Observations
本文提出多水平马尔可夫链蒙特卡洛方法求解带拉格朗日观测的纳维-斯托克斯方程贝叶斯反问题，在均匀先验下发展理论并数值验证了最优收敛速率。
2024-03-19 cs.NA math.NA
Data-informed posterior approximation for Bayesian linear inverse problems
School of Mathematics and Statistics & Hubei Key Laboratory of Engineering Modeling and Scientific Computing, Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学数学与统计学院及工程建模与科学计算湖北省重点实验室）
本文提出了一种基于数据的信息后验近似方法，用于解决大规模贝叶斯线性反问题中的后验分布计算问题，通过将计算焦点从参数空间转移到数据空间，利用内在低维数据空间的等距嵌入特性，构建数据信息子空间以实现后验推断。
2026-05-20 cs.NA math.NA
Sensitivity Analysis of the Information Gain in Infinite-Dimensional Bayesian Linear Inverse Problems
该研究针对偏微分方程控制的无穷维贝叶斯线性反问题，提出结合低秩近似等技术的快速方法计算信息增益关于模型参数的导数，为全局灵敏度分析铺路，并通过两类反问题验证了方法特性。
2024-05-16 cs.NA math.NA
Multi-variance replica exchange stochastic gradient MCMC for inverse and forward Bayesian physics-informed neural network
物理信息神经网络（PINN）已成功地应用于解决各种非线性非凸正、逆问题。然而，由于贝叶斯逆问题中的非凸损失函数和多个最优解，训练具有挑战性。在这项工作中，我们提出了一个多方差副本交换随机梯度Langevin扩散方法来解决的挑战，多个局部最优的优化和多模态后验分布的反问题。数据交换方法能够跳出局部陷阱，加快收敛速度。然而，它可能不是有效的解决数学反演问题，直接使用香草副本方法，因为该方法加倍的计算成本，在评估前向求解器（似然函数）在两个链。为了解决这个问题，我们建议对能量函数估计做出不同的假设，这使得人们可以在似然函数评估中使用不同的解算器。我们给出了交换率的无偏估计和方案的离散化误差的估计。为了验证我们的想法，我们设计并解决了四个具有多个模式的反问题。所提出的方法也被用来训练贝叶斯PINN来解决正问题和逆问题;与随机梯度Langevin扩散（SGLD）方法和香草副本交换方法相比，收敛速度更快，精度更高。
2021-07-13 cs.NA math.NA
Efficient Derivative-free Bayesian Inference for Large-Scale Inverse Problems
我们认为贝叶斯推理的大规模反问题，计算的挑战，需要重复评估一个昂贵的前向模型。这使得大多数马尔可夫链蒙特卡罗方法不可行，因为它们通常需要$O(10^4)$模型运行或更多。此外，前向模型通常作为黑箱给出，或者无法区分。因此，无导数算法是非常可取的。我们提出了一个框架，这是建立在卡尔曼方法，有效地进行贝叶斯推理，这样的逆问题。基本方法是基于一个新的平均场动力系统的过滤分布的近似，其中的逆问题是嵌入作为一个观察算子。建立了线性反问题的平均场模型的理论性质，证明了期望的贝叶斯后验是由平均场动力系统的滤波分布律的稳态给出的，并证明了其指数收敛性.这表明，对于近似高斯的非线性问题，顺序地计算该定律为有效的迭代法提供了近似贝叶斯后验的基础。应用包围方法获得相互作用粒子系统近似的平均场模型的过滤分布，并提出了实用的策略，以进一步减少计算和内存成本的方法，包括低秩近似和双保真度的方法。该框架的有效性在几个数值实验中得到了证明，包括概念验证的线性/非线性的例子和两个大规模的应用：学习渗透率参数在地下流动;和学习次网格尺度参数在全球气候模型的时间平均统计。
2022-08-11 cs.NA math.NA
A variational Bayesian method for inverse problems with impulsive noise
Department of Mathematics and Institute for Applied Mathematics and Computational Sciences, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系与应用数学与计算科学研究所）
提出一种基于重尾t分布噪声模型的变分贝叶斯方法，通过最小化KL散度实现自动超参数估计，有效解决含大量异常值的脉冲噪声反问题。
2011-09-12 cs.NA math.NA
Efficient algorithms for Bayesian Inverse Problems with Whittle--Matérn Priors
本文研究了基于Whittle-Matérn高斯随机场的先验贝叶斯反问题的有效方法。Whittle-Matérn先验的特征在于一个平均函数和协方差算子，该算子被视为椭圆微分算子的负幂。这种方法是灵活的，因为它可以包含广泛的先验信息，包括非平稳效应，但它目前是计算上的优势，只有整数值的指数。在本文中，我们得到了一个有效的方法来处理所有允许的非整数值的指数。该方法首先离散的协方差算子，使用有限元和正交，并使用预处理Krylov子空间求解器移位线性系，有效地将所得的协方差阵的向量。这种方法可以通过两种不同的方式从分布中生成样本：通过求解随机偏微分方程，以及通过使用截断的Karhunen-Loève展开。我们将展示如何将这种先验表示到无限维贝叶斯公式，并展示如何有效地计算最大后验估计，并近似后验方差。虽然本文的重点是贝叶斯逆问题，这里开发的技术适用于解决系统的分数拉普拉斯和高斯随机场。数值实验表明，性能和可扩展性的求解器和它们的适用性模型和实时数据的反问题，在层析成像和时间相关的热方程。
2022-05-11 cs.NA math.NA
Solving Bayesian inverse problems via Fisher adaptive Metropolis adjusted Langevin algorithm
本文将 Fisher 自适应 MALA 应用于贝叶斯反问题，给出 Fisher 矩阵自适应估计的收敛速率分析，并通过数值实验证明其在高维场景下显著优于标准自适应 MALA 和 pCN 算法。
2025-03-12 cs.NA math.NA
Inexact Generalized Golub-Kahan Methods for Large-Scale Bayesian Inverse Problems
本文针对正演算子不精确且先验协方差难以分解的大规模贝叶斯反问题，提出不精确广义Golub-Kahan分解与混合迭代投影方法，实现Tikhonov正则化参数自动选择，并通过模拟层析成像实验验证其稳定性和有效性。
2024-11-21 cs.NA math.NA
Hierarchical Bayesian Inverse Problems: A High-Dimensional Statistics Viewpoint
本文从高维统计视角分析分层贝叶斯逆问题，利用正则化器的近似可分性获得最大后验估计重建误差的非渐近界，并解释了利用稀疏性的模型在高维环境下的准确重建机制。
2024-01-05 cs.NA math.NA math.ST
Learning Informative Prior with Infinite-Dimensional Continuous Normalizing Flow for Bayesian Inverse Problem
Academy of Mathematics and Systems Sciences, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文针对无穷维贝叶斯推理问题，提出基于无穷维连续归一化流的先验模型，结合训练与采样算法，在三类逆问题上验证了算法有效性。
2026-09-24 cs.LG cs.NA math.NA
Well-posedness of Bayesian inverse problems for hyperbolic conservation laws
我们研究了标量双曲守恒律的贝叶斯反问题的适定性，其中关于输入的统计信息，如初始数据和（可能是不连续的）通量函数从噪声测量推断。特别是，Lipschitz连续性的测量后的地图，以及稳定的后近似，建立相对于Wasserstein距离。数值实验来说明所得到的估计。
2021-07-20 cs.NA math.AP math.NA
Wavelet-based priors accelerate maximum-a-posteriori optimization in Bayesian inverse problems
小波（Besov）先验是一种很有前途的方式重建间接测量领域的正规化。我们演示了如何小波可以被用来作为一个本地化的基础，从噪声逐点压力场测量的情况下，椭圆反问题的尖锐接口重建渗透率场。为此，我们推导出的伴随方法，最大限度地减少Besov范数正则化失配功能（这对应于确定最大后验点的贝叶斯观点）在Haar小波设置。事实证明，与已建立的基于三角函数的先验相比，选择基于小波的先验可以加速优化。
2019-07-07 cs.NA math.NA math.PR
Analysis of a Computational Framework for Bayesian Inverse Problems: Ensemble Kalman Updates and MAP Estimators Under Mesh Refinement
本文分析了在加权内积空间中离散化先验与前向模型的贝叶斯反问题计算框架，建立算子范数界以保证集合卡尔曼方法和MAP估计器在网格细化下的可扩展性与精度。
2024-02-20 cs.NA math.NA stat.CO
Simultaneous identification of the parameters in the plasticity function for power hardening materials : A Bayesian approach
针对幂硬化材料塑性函数中应变硬化指数、剪切模量和屈服应力的同时确定问题，本文在贝叶斯框架下构建反问题，结合迭代正问题求解方法提出数值解法，含噪声数据的算例验证了方法的适用性与准确性。
2024-12-06 cs.NA math.AP math.NA
Bayesian Inversion with Neural Operator (BINO) for Modeling Subdiffusion: Forward and Inverse Problems
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
分数阶扩散方程是模拟复杂系统中反常扩散的有效工具。然而，传统的数值方法由于时间分数阶导数卷积积分带来的记忆效应，需要昂贵的计算成本和存储资源。我们提出了一个贝叶斯反演与神经算子（BINO），以克服在传统方法的困难如下。我们采用深度算子网络来学习分数扩散方程的解算子，使我们能够快速精确地解决给定输入（包括分数阶，扩散系数，源项等）的正问题。此外，我们将深度算子网络与贝叶斯反演方法相结合，用于通过子扩散过程对问题进行建模并解决逆子扩散问题，从而显着降低了时间成本（而不会遭受存储资源过载）。大量的数值实验表明，本文提出的算子学习方法可以有效地求解次扩散方程的正问题和贝叶斯反问题.
2022-11-22 cs.LG cs.NA math.NA
A note on the Karhunen-Loève expansions for infinite-dimensional Bayesian inverse problems
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文探讨了截断卡尔文-洛埃夫展开在无限维逆问题中的应用，证明在特定条件下，误差界可无需解知即可估计。
2014-12-30 cs.NA math.NA math.ST
Enhanced uncertainty quantification variational autoencoders for the solution of Bayesian inverse problems
本文提出一种新型损失函数训练变分自编码器，用于贝叶斯逆问题的实时不确定性量化，在仿射正向映射下证明其潜在状态收敛到后验分布，并通过数值测试和拉普拉斯方程实验验证了其准确性和泛化性能。
2025-09-24 cs.LG cs.NA math.NA
Probabilistic Numerical Methods for PDE-constrained Bayesian Inverse Problems
本文发展了概率描述偏微分方程数值解中离散误差的无网格方法。这种结构使贝叶斯逆问题的解决方案，同时考虑到正向问题的离散化的影响。特别地，这使得统计推断在存在显著求解器误差的情况下更加保守。理论结果描述的收敛速度的后验的正问题和反问题。该方法是一个具有挑战性的反问题与非线性正演模型进行测试。
2017-01-15 cs.NA math.NA math.ST
Optimal design of large-scale nonlinear Bayesian inverse problems under model uncertainty
本文针对模型不确定性下由PDE控制的大规模非线性贝叶斯反问题，提出基于贝叶斯近似误差和A-最优设计的可扩展OED框架，并通过三维椭圆PDE反问题验证其有效性。
2024-07-02 cs.NA math.NA stat.CO
Γ-convergence of Onsager-Machlup functionals. Part I: With applications to maximum a posteriori estimation in Bayesian inverse problems
统计逆问题的贝叶斯解可以用后验分布的一种模式来概括，即MAP估计量。MAP估计基本上与逆问题的（正则化）变分解相一致，被视为后验测量的Onsager-Machlup泛函的最小化。反问题稳定性分析中的一个公开问题是建立由变分方法和贝叶斯方法获得的解的收敛性质之间的关系。为了解决这个问题，我们提出了一个通用的收敛理论的模式，是基于$Γ$收敛的Onsager-Machlup泛函，并将此理论应用到贝叶斯逆问题与高斯和边缘保持Besov先验。本文的第二部分考虑更一般的先验分布。
2021-11-29 cs.NA math.NA math.PR
A Bayesian test for the appropriateness of a model in the biomagnetic inverse problem
本文扩展了Clarke关于生物磁逆问题贝叶斯基础的工作，推导了后验源电流概率分布的期望和方差表达式，并基于方差构建了贝叶斯检验以评估先验源模型的适用性，通过模拟数据和真实人脸图像实验验证了方法。
1999-02-01 cs.NA math.NA physics.data-an
Novel Deep neural networks for solving Bayesian statistical inverse
George Mason University（乔治梅森大学）；University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）
本文研究了大规模线性和非线性偏微分方程（PDE）的贝叶斯统计反问题的模拟。马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法是解决此类问题的标准技术。然而，MCMC技术在计算上具有挑战性，因为它们需要数千个正向PDE解。本文的目标是介绍一种基于分数深度神经网络的方法，用于MCMC例程中的正向求解。此外，我们讨论了一些近似误差估计，并通过几个数值例子说明我们的方法的效率。
2021-02-08 cs.LG cs.NA math.NA
Kernel Methods for Bayesian Elliptic Inverse Problems on Manifolds
研究了流形上偏微分方程（PDE）的贝叶斯反问题的构造和实现。具体地说，我们研究的逆问题，确定扩散系数的二阶椭圆型偏微分方程的闭流形从噪声测量的解决方案。受流形学习技术的启发，我们用一个基于核的积分算子来近似椭圆微分算子，该算子可以通过蒙特卡洛离散化，而不需要参考黎曼度量。由此产生的计算方法是无网格的，易于实现，并且可以在不完全了解底层流形的情况下应用，前提是流形样本的点云可用。我们采用贝叶斯的角度来看，逆问题，并建立一个上限的全变差之间的距离的真实后验和近似后定义的核前向映射。支持的数值结果表明所提出的方法的有效性。
2019-10-23 cs.NA math.NA math.ST
Limitations of polynomial chaos expansions in the Bayesian solution of inverse problems
Lawrence Berkeley National Laboratory（劳伦斯伯克利国家实验室）；Department of Mathematics University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校数学系）；Department of Mathematics University of Kansas（堪萨斯大学数学系）
研究指出多项式混沌展开在数据信息超出先验假设时会导致后验估计不准确，需适应性增加多项式阶数以提高精度，但成本可能过高。
2014-10-24 cs.NA math.NA stat.CO
A data-driven and model-based accelerated Hamiltonian Monte Carlo method for Bayesian elliptic inverse problems
本文考虑一类椭圆型偏微分方程模型的贝叶斯反问题。具体来说，我们提出了一个数据驱动和基于模型的方法来加速汉密尔顿蒙特卡罗（HMC）方法在解决大规模贝叶斯逆问题。关键的想法是利用（基于模型）和构造（基于数据的）基本问题的内在近似低维结构，其由两个组件组成-训练组件，其计算一组数据驱动的基础以实现解空间中的显著降维，以及快速求解组件，其利用所构造的数据驱动基来计算新采样的椭圆PDE的解及其导数。因此，我们实现了一个有效的数据和基于模型的方法贝叶斯逆问题，克服了典型的计算瓶颈HMC -重复评估的哈密顿量涉及的解决方案（及其衍生物）建模的复杂系统，在我们的情况下，多尺度椭圆PDE。我们提出的数值例子来证明所提出的方法的准确性和效率。
2021-04-27 cs.CE cs.NA math.NA
On the Local Lipschitz Stability of Bayesian Inverse Problems
在本说明中，我们考虑了贝叶斯推理中后验测量的稳定性。先验测度和对数似然函数的扰动。这扩展了贝叶斯逆问题的适定性分析。特别是，我们证明了一般的局部Lipschitz连续依赖的先验和对数似然w.r.t.的后验。各种常见的概率测度距离。其中包括全变差、Hellinger和Wasserstein距离以及Kullback-Leibler散度。我们只假设有界的似然和测量其扰动的$L^p$ -范数w.r. t。副院长在温和的假设下得到的稳定收益率的贝叶斯反问题的适定性，特别是，适定性w.r.t. Wasserstein距离此外，我们的研究结果表明，随着后验变得更加集中，贝叶斯推断的敏感性也在增加，例如，因为数据越来越准确。这证实并扩展了以前在贝叶斯推断的灵敏度分析中所作的观察。
2020-01-22 cs.NA math.NA math.PR
Low Rank Independence Samplers in Bayesian Inverse Problems
Clemson University（克莱姆森大学）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）；Statistical and Applied Mathematical Sciences Institute（统计与应用数学科学研究所）
本文提出一种高效采样方法，用于高维高斯分布的贝叶斯线性逆问题，利用低秩近似先验预条件Hessian进行Metropolis-Hastings独立采样，提升计算效率。
2018-03-12 cs.NA math.NA stat.CO
A Consistent Bayesian Formulation for Stochastic Inverse Problems Based on Push-forward Measures
University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出了一种基于推进测度的随机反问题一致贝叶斯方法，通过贝叶斯更新方法求解确定性模型参数的反问题，并通过数值方法验证了该方法的正确性和有效性。
2017-04-03 cs.NA math.NA stat.CO
Multilevel Stein variational gradient descent with applications to Bayesian inverse problems
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
这项工作提出了一个多层次的变化斯坦变分梯度下降，更有效地从目标分布的样本。关键成分是一系列分布，其保真度和成本不断增加，并向目标利益分布收敛。例如，这样的分布序列是由贝叶斯逆问题中的正向模型的更精细离散化水平的层次结构给出的。所提出的多级Stein变分梯度下降将大部分迭代移动到较低，较便宜的水平，目的是与仅使用最高级别分布的传统单级Stein变分梯度下降变体相比，仅需要在较高，较昂贵的水平上进行少量迭代。在一定的假设下，在平均场的限制，所提出的多级Stein方法的误差衰减的对数因子比单级对应的计算成本方面的错误。贝叶斯反问题的数值实验表明，加速比一个以上的数量级的建议多层次的斯坦方法相比，单级的变体，只使用最高级别。
2021-04-05 cs.LG cs.NA math.NA
Bayesian approach for inverse obstacle scattering with Poisson data
我们考虑了一个泊松数据的声障碍重建问题。由于数据的随机性，我们在贝叶斯反演的框架中解决这个问题。未知障碍物以其角度形式参数化。参数化未知量的先验知识在贝叶斯重建算法中起着关键作用。最常用的先验是高斯先验。在高斯先验假设下，我们进一步假设未知量满足全变差先验。在混合先验下，讨论了后验分布的适定性。数值算例验证了算法的有效性。
2019-07-09 cs.NA math.NA math.ST
A Bayesian approach to inverse problems in spaces of measures
本文开发了一个贝叶斯框架，用于求解未知参数属于可分 Hilbert 空间中 Radon 测度空间的反问题，通过引入测度值先验解决不适定性，并证明了后验的存在性、唯一性与稳定性。
2025-04-30 cs.NA math.NA math.ST
Random forward models and log-likelihoods in Bayesian inverse problems
我们考虑使用随机正向模型和对数似然内的贝叶斯方法来反问题。当使用更便宜的随机替代来近似计算上昂贵的模型时，如在高斯过程仿真（克里金法）中或在概率数值方法领域中，自然会出现对精确正演模型或对数似然的这种随机近似。我们证明了精确和近似贝叶斯后验之间的Hellinger距离是由真实和近似对数似然之间的差异的矩所限定的。这些稳定性结果的应用实例给出随机失配模型在大数据应用和概率解的常微分方程。
2018-09-28 cs.NA math.NA math.PR
Non-asymptotic error estimates for the Laplace approximation in Bayesian inverse problems
针对非线性贝叶斯反问题，本文证明给定噪声水平下 Laplace 逼近的非渐近误差估计，揭示误差受正演映射非线性、维度及小扰动影响，并与扰动同阶。
2021-10-27 cs.NA math.NA math.ST
Flow Matching for Fast Posterior Sampling in Bayesian Inverse Problems
本文提出用条件流匹配替代MCMC进行贝叶斯逆问题后验采样，实现摊销快速推断，并给出可计算的精度估计及渐近精确的混合采样器，在数值示例中验证了效果。
2026-10-30 cs.LG cs.NA math.NA
Dimension and model reduction approaches for linear Bayesian inverse problems with rank-deficient prior covariances
Universität Potsdam（波茨坦大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出新的降维和模型降维方法，用于具有秩不足先验协方差的线性贝叶斯逆问题，通过限制推理到由数据信息的低维子空间，提高计算效率和精度。
2026-05-11 cs.NA cs.SY eess.SY
A Variational Bayesian Inference Theory of Elasticity and Its Mixed Probabilistic Finite Element Method for Inverse Deformation Solutions in Any Dimension
The University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
提出弹性力学的变分贝叶斯推断理论及混合VBI-FEM方法，在未知内部变形和精确边界条件下逆向恢复连续体变形映射，为结构失效取证和偏微分方程逆问题提供AI解决方案。
2024-10-13 cs.CV cs.LG cs.NA
Data-Free Likelihood-Informed Dimension Reduction of Bayesian Inverse Problems
识别一个低维的知情参数子空间提供了一个可行的路径，以减轻在基于采样的解决方案的大规模贝叶斯逆问题的维数挑战。本文提出了一种新的基于梯度的降维方法，该方法的信息子空间不依赖于数据。这允许在线-离线计算策略，其中在离线阶段检测问题的昂贵的低维结构，这意味着在观察数据之前。这种策略对于多个反演问题特别相关，因为可以重复使用相同的信息子空间。所提出的方法允许控制近似误差（在预期的数据）的后验分布。我们还提出了采样策略，利用知情子空间有效地绘制样本的确切后验分布。该方法成功地说明了两个数值例子：一个基于偏微分方程的反问题与高斯过程的先验和层析成像问题与泊松数据和Besov- $\mathcal{B}^2_{11}$先验。
2021-02-26 cs.NA math.NA stat.CO
