Adaptive mesh refinement on Cartesian meshes applied to the mixed finite element discretization of the multigroup neutron diffusion equations
针对核反应堆堆芯尺度的多群中子扩散方程，本章提出基于后验估计子的自适应网格细化方法，并重点研究适用于堆芯应用的笛卡尔网格细化策略。
2025-03-14 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the virtual element method
本文提出了一种后验误差估计方法，用于虚拟元方法解决一般椭圆问题，通过残差型估计器驱动自适应网格细化，具有简单的实现方式。
2017-04-24 cs.NA math.NA
Improved energy-norm a posteriori error estimates for singularly perturbed reaction-diffusion problems on anisotropic meshes
在最近的文章[Kopteva，N.，编号。数学，137，607 - 642（2017）]作者获得了各向异性三角剖分上奇摄动半线性反应扩散方程能量范数的残差型后验误差估计。这些估计的误差常数与网格单元的直径和长宽比以及小扰动参数无关。本文的目的是改进估计量的跳跃残差部分的权重。这是通过使用一个新的尖锐版本的各向异性元素的标度迹定理，其中涉及的帽子基函数作为权重。
2020-04-05 cs.NA math.NA
Superconvergent Gradient Recovery for Virtual Element Methods
虚元法是一种新型的多边形网格有限元法。它的最优先验误差估计在文献中得到了很好的建立。在本文中，我们采取不同的观点。我们试图揭示的超收敛性质的虚元方法只做一些局部的后处理的自由度。以线性虚元法为例，我们提出了一种通用的恢复过程，以提高一般多边形网格下数值方法梯度逼近的精度。它的能力作为一个后验误差估计自适应方法也进行了研究。与已有的虚元法残差型后验误差估计器相比，基于梯度恢复技术的恢复型后验误差估计器实现简单，且具有渐近精确性.一系列的基准测试，数值说明了超收敛的恢复梯度和验证的渐近准确性的恢复为基础的后验误差估计。
2019-08-13 cs.NA math.NA
Flux Reconstruction for Goal-Oriented A Posteriori Error Estimation
UCSD Department of Mathematics（加州大学圣地亚哥分校数学系）；School of Mathematics, University of Minnesota（明尼苏达大学数学学院）
本文提出一种新的启发式面向目标的后验误差估计器，结合双权重残差法与平衡后验误差估计。数值实验验证了误差估计器的实用性，确认了理论预测，并在奇异域和粗网格上实现了最优收敛的自适应性。核心算法是局部通量重建，已在有限元库deal.II中实现。
2017-07-30 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation for coarse or distorted meshes
Universidad de la República（乌拉圭共和国大学）；Université de Strasbourg（斯特拉斯堡大学）；Inria（法国国家数字研究院）；Universidad Técnica Federico Santa María（费德里科·圣玛丽亚技术大学）；Univ. Lille（里尔大学）；Arts et Métiers Institute of Technology（巴黎高科艺术工艺学院）；Centrale Lille（里尔中央理工学院）；Junia（朱尼亚应用科学联盟）
本研究探讨平衡通量估计器在粗网格或畸变网格下的后验误差估计能力，其推导无需形状正则性等条件，仅受网格质量影响局部效率，不影响可靠性。
2026-10-09 cs.NA math.NA
An adaptive finite element method for two-dimensional elliptic equations with line Dirac sources
本文对一类以线Dirac δ函数为源项的椭圆型方程提出了一种新的自适应有限元法。我们首先研究了解在整个区域上的适定性和全局正则性。而不是正则化的奇异源项，并使用经典的基于残差的后验误差估计，我们提出了一种新的后验估计的基础上的等效传输问题与零源项和非零通量跳跃线骨折。传输问题被定义在相同的域中的原始问题排除在线裂缝，因此，解决方案被证明是更规则的。该估计器依赖于符合线断裂的网格，其边缘跳跃残差本质上是利用线断裂上传输问题的通量跳跃。证明了误差估计器的可靠性和有效性，基于误差估计器和二分法，提出了一种自适应有限元算法。数值试验表明，即使在高阶近似下，自适应网格也能达到准最优的收敛速度，而且自适应网格仅在奇点处局部加密。
2022-07-11 cs.NA math.NA
The Adini finite element on locally refined meshes
本文提出局部加密矩形网格上的Adini有限元用于平面双调和方程，证明悬挂节点法向导数取相邻顶点平均值是唯一能获得超线性收敛阶的分配方式，并给出残差误差估计子的可靠性与有效性。
2025-05-09 cs.NA math.NA
Scalable Recovery-based Adaptation on Quadtree Meshes for Advection-Diffusion-Reaction Problems
我们提出了一个笛卡尔四叉树网格自适应程序，离散标量对流扩散反应问题。自适应过程是由基于恢复的后验估计器驱动的离散化误差的$L^2(Ω)$ -范数，基于适当的高阶近似的解决方案和相关的梯度。特别是，基于度量的方法利用由估计器提供的信息来迭代地预测新的适应网格。新的网格自适应算法在不同的配置上成功地进行了评估，并且在处理数据中的不连续性以及存在与笛卡尔方向不对齐的内部层时也表现良好。交叉比较与标准的估计-标记-细化的方法，并与其他自适应策略，在文献中显示了显着的准确性和并行的可扩展性所提出的方法。
2022-12-12 cs.DC cs.DS cs.MS
An easily computable error estimator in space and time for the wave equation
Univ. Bourgogne Franche-Comté（勃艮第弗朗什-孔泰大学）；Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出了一种更经济的后验误差估计器，适用于线性二阶波动方程的Newmark时间离散化和有限元空间离散化，保留了原有特性但无需额外计算离散解的拉普拉斯。
2017-10-22 cs.NA math.NA
$hp$-robust multigrid solver on locally refined meshes for FEM discretizations of symmetric elliptic PDEs
本文针对对称二阶线性椭圆扩散问题的有限元离散，提出并分析了一种几何多重网格方法，证明其对多项式次数$p$和网格尺寸$h$具有鲁棒收敛性，并给出$hp$-鲁棒的代数误差估计子及自适应有限元应用。
2023-07-19 cs.NA math.NA
$hp$-error analysis of mixed-order hybrid high-order methods for elliptic problems on simplicial meshes
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CERMICS, ENPC, Institut Polytechnique de Paris（巴黎高等土木工程学校，巴黎理工学院计算工程与数学中心）
本文针对单纯形网格上的二阶椭圆问题，开展混合阶HHO方法的$hp$先验与后验误差分析，得到对应误差估计界，提出非协调误差估计新方法并通过数值算例验证理论。
2026-06-27 cs.NA math.NA
An a posteriori error estimator for isogeometric analysis on trimmed geometries
修剪包括切除几何域的部分，而不重建全局参数化（网格化）。它是计算机辅助设计中广泛使用的操作，其生成与所描述的物理对象不匹配的网格。本文提出了一种基于层次B样条的等距分析的自适应网格加密策略。在泊松方程的背景下，推导出数值逼近误差能量模的残余后验估计量。估计被证明是可靠的，独立的层次结构的数量和修剪的边界切割底层网格的方式。数值实验验证了所提出的理论，并表明估计的有效性指标是无关的裁剪网格元素的有效部分的大小。
2022-08-09 cs.NA math.NA
Maximum-norm a posteriori error bounds for an extrapolated upwind scheme applied to a singularly perturbed convection-diffusion problem
本文针对一维奇异扰动对流扩散问题，将Richardson外推法应用于一阶迎风差分格式，推导了任意网格上的鲁棒后验误差界，并证明其能引导自适应网格算法解析层和奇点。
2023-08-04 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for discontinuous Galerkin methods on polygonal and polyhedral meshes
本文为线性椭圆问题的内部罚 dG 方法提出残差型能量范数后验误差估计，可推广到一般多边形/多面体网格及任意悬挂节点情形，并通过数值实验验证其估计效果。
2023-07-12 cs.NA math.NA
A simple virtual element-based flux recovery on quadtree
本文在四叉树网格上对标量系数扩散方程的$\mathcal{Q}_k$有限元引入了一种简单的局部通量恢复方法，对悬挂节点的不规则性没有限制。由于采用了虚拟元素族，因此在$l$ -不规则（$l\geq 2$）网格上不需要对悬挂节点进行特定的特殊调整。在通量恢复上下文中，具有悬挂节点的矩形单元被视为多边形。然后基于恢复的通量构造了一个有效的后验误差估计器，并在常见假设下证明了其可靠性，并进一步用数值方法验证了这两个假设。
2021-07-13 cs.NA math.NA
Adaptive VEM: Stabilization-Free A Posteriori Error Analysis and Contraction Property
在本文中，我们开始了具有挑战性的任务，建立一个数学上健全的理论自适应虚拟元方法（AVEM）。在多边形网格的领域，我们限制我们的分析，三角形网格与悬挂节点在2D -最简单的网格与系统的细化过程，保持形状的规则性和最佳的复杂性。在后验误差分析的AVEM的一个主要挑战是存在的稳定项，这是相同的顺序作为剩余型误差估计，但防止后者的等效能量误差。假设任何链的递归创建的悬挂节点具有一致有界的长度，我们证明了稳定项可以任意小的误差估计提供的方案的稳定参数是足够大的。这种定量估计导致稳定的能量误差的上，下后验界。这种新颖的和关键的性质VEM铰链连续分段线性函数的最大子空间和微妙的相互作用之间的粗尺度和精细的VEM空间。分段常数数据的一个重要后果是AVEM的连续循环之间的收缩属性，我们也证明。我们的结果适用于$H^1$符合（最低阶）VEM的任何类型，包括经典的和增强的VEM。
2022-12-01 cs.NA math.NA
A posteriori error estimation and adaptivity in $hp$ virtual elements
一个明确的和可计算的误差估计的$hp$版本的虚拟单元法（VEM），连同下限和上界相对于准确的能量误差，提出。这种误差估计器被用来为非常一般的多边形网格提供$hp$自适应网格细化。此外，本文还提出了一种新的VEM $hp$ Clément拟插值函数，用于后验误差分析。数值实验验证了自适应方法的有效性。
2019-06-20 cs.NA math.NA
Nonconforming virtual elements for the biharmonic equation with Morley degrees of freedom on polygonal meshes
最低阶的虚元将Morley三角形元推广到多边形元，用于逼近双调和方程的弱解$u\in V:=H^2_0(Ω)$.抽象的框架允许（甚至混合）两个例子的局部离散空间$V_h(P)$和平滑允许粗糙源项$F\in V^*=H^{-2}(Ω)$。本文中的先验和后验误差分析通过从虚元空间$V_h$中得到可计算的相容伴随算子$J:V_h\to V$来避开二阶导数的任何迹。算子$J$是插值算子的右逆算子，在不对$u\in V$作任何额外正则性假设的情况下，得到了分段Sobolev范数的最优误差估计.作为一个平滑的同伴经营者修改离散的右手边，然后允许准最佳逼近。一个显式的基于残差的后验误差估计是可靠和有效的数据振荡。数值算例显示了预测的经验收敛率均匀和最佳的自适应网格细化的收敛率。
2022-05-18 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for mixed finite element discretization of the multigroup Neutron Simplified Transport equations with Robin boundary condition
POEMS, CNRS, INRIA, ENSTA, Institut Polytechnique de Paris（POEMS, 法国国家科学研究中心, 法国国家信息与自动化研究所, ENSTA巴黎综合理工学院, 巴黎理工学院）；Université Paris-Saclay, CEA, Service d’Études des Réacteurs et de Mathématiques Appliquées（巴黎萨克雷大学, 法国原子能和替代能源委员会, 反应堆研究与数学应用处）
本文研究了混合有限元离散化多群中子简化传输方程在Robin边界条件下的后验误差估计，提出保证且局部有效的估计器，并扩展到域分解方法。
2026-04-03 cs.NA math.NA
A posteriori error estimators for hierarchical B-spline discretizations
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ‘E. Magenes’ (CNR)（应用数学与信息技术研究所（意大利国家研究委员会））；Universidad Nacional del Litoral（国立里奥内格拉斯大学）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas（国家科学研究委员会）
本文提出基于函数的后验误差估计算法，用于求解线性二阶椭圆问题，考虑分层样条空间的伽辽金离散化。证明了能量误差的全局上界，并通过数值实验展示了误差估计算法的高效性及自适应算法的优良性能。
2016-11-23 cs.NA math.NA
hr-adaptivity for nonconforming high-order meshes with the target matrix optimization paradigm
我们提出了一个$hr$ -自适应框架优化高阶网格。这项工作扩展了Dobrev等人的网格优化的$r$自适应方法，其中，我们利用目标矩阵优化范式（TMOP）来最小化取决于每个元素的当前和目标几何参数的函数：元素纵横比，大小，偏斜和方向。由于固定的网格拓扑结构限制了在每个位置实现目标尺寸和纵横比的能力，在本文中，我们增加了$r$自适应框架与自适应网格细化，以进一步减少相对于目标几何参数的误差。所提出的配方，称为$hr$自适应，引入TMOP为基础的质量估计，以满足纵横比目标通过各向异性的细化和大小目标通过各向同性的细化在每个元素的网格。所提出的方法是纯代数的，扩展到单形和六面体/四边形的任何顺序，并支持在2D和3D的各向同性和各向异性的细化。使用一个已知的精确解的问题，我们证明了$hr$的有效性，自适应超过$r-$和$h$ -自适应在获得类似的精度的解决方案，具有显着更少的自由度。我们还提出了几个例子表明，$hr$ -自适应可以帮助满足几何目标，即使当$r$ -自适应无法做到这一点，由于初始网格的拓扑结构。
2020-10-05 cs.NA math.NA
Adaptive FEM with explicit time integration for the wave equation
University of Basel（巴塞尔大学）；University of Sussex（萨塞克斯大学）
本文提出了一种自适应有限元方法，结合显式时间积分和局部时间步进，以提高波动方程求解的效率和精度。
2025-12-18 cs.NA math.NA
Adaptive isogeometric methods with hierarchical splines: error estimator and convergence
Istituto di Matematica Applicata e Tecnologie Informatiche ‘E. Magenes’ del CNR（意大利国家研究委员会应用数学与信息技术研究所‘E. Magenes’）
本文研究了使用截断分层B样条的自适应等几何方法，提出后验误差界和收敛性证明，结合简单标记策略实现局部细化网格。
2015-04-20 cs.NA math.NA
Probabilistic error estimation for non-intrusive reduced models learned from data of systems governed by linear parabolic partial differential equations
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学柯朗数学科学研究所）
本文推导了一种基于残差的后验误差估计器，用于从线性抛物型偏微分方程控制输入的高维系统的数据中学习非侵入式模型降阶的降阶模型。结果表明，所需的误差估计量可以得到精确的最小二乘问题的解决方案，在一个非侵入性的方式从数据，如初始条件，控制输入，高维的解决方案的轨迹或有界的概率意义上。计算过程遵循离线/在线分解。在离线（训练）阶段，以黑盒方式明智地解决高维系统，以生成数据并设置误差估计器。在在线阶段，估计器用于约束新的初始条件和新的控制输入的降阶模型预测的误差，而不求助于高维系统。数值结果表明，所提出的方法的工作流程，从数据到降阶模型认证的预测。
2020-05-12 cs.LG cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for the wave equation with mesh change in the leapfrog method
针对显式leapfrog时间步进的波动方程有限元解，推导了适应网格变化和局部时间步进的完全可计算后验误差估计器，基于椭圆重构器进行误差分析，数值结果验证了其最优收敛速率。
2025-06-26 cs.NA math.NA
Quasi-optimal polytopal finite element methods for biharmonic equation
Universität Augsburg（奥格斯堡大学）
本文在一般多面体网格上建立弱伽辽金、间断伽辽金和混合高阶有限元方法的近似最优性和低阶误差估计，并展示稳定化在后验误差估计算法中的有效性。
2026-07-16 cs.NA math.NA
A posteriori error analysis for a boundary element method with non-conforming domain decomposition
Universidad del Norte（北大学）
本文提出并分析了基于网格细化的后验误差估计器，用于求解三维拉普拉斯方程的超奇异边界积分方程。采用非符合域分解方法进行离散化，基于Nitsche技术。假设饱和性质，建立了误差估计器在自然（非符合）范数下的近似可靠性和有效性。数值实验验证了理论结果。
2013-07-27 cs.NA math.NA
Anisotropic residual based a posteriori mesh adaptation in 2D: element based approach
University of Ottawa（渥太华大学）
本文提出一种基于元素的各向异性后验误差估计器自适应方法，通过局部网格修改等分误差，无需使用度量函数。数值结果表明该方法在控制能量范数误差自由度方面表现良好，但计算成本增加。同时引入了新的L²变体估计器，证明其与精确L²误差条件等价，并展示了其在控制L²误差方面的优越性。
2016-12-19 cs.NA math.NA
A posteriori error estimates for a Virtual Elements Method for the Steklov eigenvalue problem
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文研究了虚拟元方法在Steklov特征值问题中的后验误差分析，提出了一种残差型误差估计器，并通过数值实验验证了其有效性。
2016-09-22 cs.NA math.NA
Adaptive Finite Element Method for a Nonlinear Helmholtz Equation with High Wave Number
针对高波数非线性亥姆霍兹方程，提出自适应有限元方法，利用新后验误差估计器证明收敛性和拟最优性，并模拟光学双稳态现象。
2024-05-27 cs.NA math.NA
Adaptive IGAFEM with optimal convergence rates: T-splines
本文考虑椭圆型（可能是非对称的）二阶偏微分方程的等几何有限元分析（IGAFEM）的自适应算法。我们采用分析合适的T-样条的任意奇数次的T-网格产生的细化策略[Morgenstern，Peterseim，COMPUT。Aided Geom. Design 34（2015）]和[Morgenstern，SIAM J.Numer. Anal. 54（2016）]中。自适应性是由一些加权残差后验误差估计驱动的。我们证明了线性收敛的误差估计（这是相当于能量误差加上数据振荡的总和）与最佳的代数率相对于底层网格的元素的数量。
2020-03-20 cs.NA math.NA
Stabilization-free HHO a posteriori error control
本文针对 HHO 方法提出无稳定化后验误差分析，结合残差估计器与 GUB，实现自适应细化并在 Poisson 基准中获得最优收敛率。
2023-07-24 cs.NA math.NA
Adaptive BEM with optimal convergence rates for the Helmholtz equation
University of Birmingham（伯明翰大学）；University College London（伦敦大学学院）；TU Wien（维也纳工业大学）
本文研究了针对二维和三维亥姆霍兹问题的自适应边界元方法，通过残差误差估计器驱动算法，无需依赖任何先验信息，证明了误差估计器具有最优代数收敛率，并证明了与亥姆霍兹方程相关的边界积分算子的局部反型估计。
2018-12-05 cs.NA math.NA
Low-order CR--RT equilibrated-flux certification for semilinear problems on anisotropic meshes
Team FEM（FEM团队）
针对半线性扩散-反应问题，提出基于CR--RT均衡流的低阶认证框架，通过牛顿-康托罗维奇论证给出显式半径ρ确保解存在唯一，并利用伴随修正缩小感兴趣量的区间。
2026-06-12 cs.NA math.NA
Optimal convergence rates of an adaptive finite element method for unbounded domains
针对无界域上线性反应扩散方程的自适应有限元离散问题，提出同时考虑离散误差与截断边界影响的残差误差估计器，设计自适应算法实现网格细化与边界外推，证明其收敛性及自由度最优收敛速率并给出数值验证。
2025-11-12 cs.NA math.NA
Monotonicity-preserving finite element schemes with adaptive mesh refinement for hyperbolic problems
本文将文献[3]中的单调性保持方案和文献[5]中的局部边界保持方案推广到层次八叉树自适应网格加密（AMR）中，并对其进行了评价。而前者可以很容易地用于这种网格，后者需要一些修改。在这项工作中，我们想要回答的一个关键问题是，从线性到非线性的稳定机制是否会在与冲击适应网格相结合时付出代价。虽然非线性（或冲击捕获）稳定导致提高精度相比，线性计划，它也负面阻碍非线性收敛，增加计算成本。我们比较线性和非线性计划所需的计算时间与精度的几个稳定的基准问题。数值结果表明，一般来说，非线性格式可以是成本有效的充分加细网格。此外，它也被观察到，它是更好地进一步细化周围的冲击，而不是使用更尖锐的冲击捕获条款，这通常会产生更严格的非线性问题。此外，还提出了一种新的细化准则。所提出的标准是基于图拉普拉斯算子的定义中使用的稳定方法。数值结果表明，这种冲击检测器的性能优于著名的凯利估计问题的冲击或不连续性。
2020-03-27 cs.NA math.NA
Adaptive space-time BEM for the heat equation
考虑了具有给定初值和Dirichlet数据的热传导方程的时空边界元方法。我们提出了一个剩余型后验误差估计，这是一个下界，并加权$L_2$ -范数的剩余，也是一个未知的边界元误差的上限。假设可能的局部加细网格是棱柱形的，即，它们的元素是时间元素$J$和空间元素$K$的张量积$J\times K$。虽然结果不依赖于当地的纵横比之间的时间和空间，假设缩放$|J| \eqsim {\rm diam}(K)^2$的所有元素和使用Galerkin边界元法，估计被证明是有效的和可靠的，没有额外的$L_2$ -条款。在考虑的数值实验中，在空间中的二维域，估计似乎是等同于错误，独立于这些假设。特别是对于自适应各向异性细化，两者都以最佳可能的收敛速度收敛。
2021-08-06 cs.NA math.NA
Adaptive IGAFEM with optimal convergence rates: Hierarchical B-splines
本文研究了自适应有限元方法在椭圆型偏微分方程中的应用，利用层次B-样条实现最优收敛率，通过后验误差估计驱动自适应细化策略，并通过数值实验验证理论结果。
2017-04-28 cs.NA math.NA
Error Analysis for a Nonconforming Finite Element Discretization of the 3D-CCPF Model
Institut de Mathématiques et de Sciences Physiques (IMSP)（数学与物理科学研究所）；Faculté des Sciences et Techniques (FAST) Université d’Abomey-Calavi (UAC)（阿波美-卡拉维大学科学技术学院）
针对三维耦合管道流模型的时间依赖情形，在各项异性网格上进行了先验和后验误差分析，推导了H^1范数下的最优先验误差估计，并基于残量构造了可靠且高效的局部误差指示子和全局估计器。
2026-06-23 cs.NA math.NA
Multilevel Monte Carlo methods for stochastic convection-diffusion eigenvalue problems
本文提出多层蒙特卡洛方法高效估计随机对流扩散特征值问题的最小特征值期望，结合有限元离散、RQ/IRA求解器及网格层次加速，并通过流线迎风Petrov-Galerkin和同伦法增强稳定性，数值实验验证其复杂度优于普通蒙特卡洛。
2024-02-12 cs.NA math.NA
Mixed finite elements for Kirchhoff-Love plate bending
提出一种用于Kirchhoff-Love板弯曲的混合有限元方法，通过构建低维局部空间与自由度实现协调性并支持多种边界条件，证明了拟最优收敛性，推导了后验误差估计子，数值结果验证了收敛速率与自适应算法性能。
2024-05-29 cs.NA math.NA
Analysis of adaptive two-grid finite element algorithms for linear and nonlinear problems
提出了求解线性和非线性偏微分方程的自适应二重网格有限元算法。这些算法的主要思想是利用$k$级自适应网格上的解来求解$(k+1)$级自适应网格上的解，而$(k+1)$级自适应网格是通过对$k$级自适应网格进行自适应单元剖分而构造的。这些算法将非对称正定（非SPD）PDE（分别为，非线性偏微分方程）转化为对称正定（SPD）偏微分方程（分别，线性PDE）。所提出的算法具有以下优点：不需要求解非对称或非线性系统;很小;很容易实现;插值误差很小。其次，本文构造了残差型{ \em a posteriori}误差估计量，并证明了其可靠性和有效性。证明有效性的关键因素是建立振荡项的上界，其可能不是高阶项（h. o.t.）由于数值解的低规则性。此外，还证明了当网格剖分时算法的收敛性。最后，提供数值实验来验证ATG有限元算法的精度和效率，与常规自适应有限元算法和两网格有限元算法[27]进行比较。
2020-09-18 cs.NA math.NA
Superconvergence and recovery type a posteriori error estimation for hybrid stress finite element method
Sichuan University（四川大学）；University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
本文研究了混合应力四节点有限元方法在弹性问题中的超收敛性及恢复型后验误差估计，证明了位移向量和应力张量的超收敛性，并通过数值实验验证了理论结果。
2015-02-04 cs.NA math.NA
Anisotropic space-time adaptation for reaction-diffusion problems
University of Ottawa（渥太华大学）
本文提出了一种用于标量反应扩散问题和心脏电生理学单域模型的残差误差估计器，采用各向异性插值估计进行空间离散化，并结合非欧几里得度量进行网格自适应，通过数值实验验证了估计器的可靠性和效率。
2017-07-15 cs.NA math.NA
An isotropic recovery-based error estimator algorithm for mesh adaptation in a finite volume environment with application to atmospheric flows
Clemson University（克莱姆森大学）；University of Palermo（巴勒莫大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）；University of Houston（休斯顿大学）；SISSA（的里雅斯特高等研究学校）
提出一种基于各向同性恢复的误差估计器（IREE）驱动有限体积网格自适应，通过干燥大气流动基准测试验证，相比普通算法更有效抑制数值不稳定性且精度更高，计算成本适度增加。
2026-06-16 cs.NA math.NA
High Accuracy Techniques Based Adaptive Finite Element Methods for Elliptic PDEs
针对传统自适应有限元方法效率低的问题，本文结合超收敛恢复、质心Voronoi Delaunay三角剖分网格优化等高精度技术，提出可7步内终止的高效自适应方法，数值验证了其有效性与鲁棒性。
2025-03-21 cs.NA math.NA
Adaptive non-hierarchical Galerkin methods for parabolic problems with application to moving mesh and virtual element methods
我们提出了一个后验误差估计的不一致和非层次的Galerkin方法的线性抛物问题，使他们能够与非常一般的网格修改第一次使用。我们对待的计划是非层次的意义上说，连续的时间步长上使用的空间Galerkin空间可能是完全不相关的。通过将我们的结果应用于移动网格上的有限元法，并使用估计器来驱动基于任意多边形网格上的虚拟单元法的自适应算法，证明了这种设置的实际利益。的后验误差估计，在$L^2(H^1)$和$L^{\infty}(L^2)$规范测量的误差，推导出使用椭圆重建技术在一个抽象的框架，旨在精确地封装我们的概念的不一致性和非层次性，并要求没有特别的兼容性之间的计算网格上使用连续的时间步长，从而大大放宽了这个基本假设的基础上以前的估计。
2020-05-12 cs.NA math.NA
Adaptive space-time BEM for the heat equation with Neumann boundary conditions
University of Twente（特温特大学）；Universität Basel（巴塞尔大学）
研究具有诺伊曼边界条件的热方程的时空BEM，提出加权残差后验误差估计器，用于引导自适应算法，该算法在二维域数值实验中相比均匀细化收敛更快，能在有强奇点时达近最优速率。
2026-07-16 cs.NA math.NA
A Probabilistic Oracle Inequality and Quantification of Uncertainty of a modified Discrepancy Principle for Statistical Inverse Problems
本文考虑谱截止估计在任意白噪声下求解统计线性逆问题。截断水平的确定与最近推出的自适应方法的基础上经典的差异原则。我们提供了一般线性问题的概率预言不等式和不确定性的量化。此外，我们比较了新的方法，现有的，即提前停止顺序差异原则和平衡原则，从理论和数值计算。
2022-02-25 cs.NA math.NA math.ST
Non-intrusive polynomial chaos expansion for topology optimization using polygonal meshes
本文研究了随机谱方法在不确定性结构拓扑优化中的应用。一个非侵入多项式混沌扩展集成到拓扑优化算法计算低阶统计矩的力学数学模型的响应。该过程被称为鲁棒拓扑优化，可以优化柔度的平均值，同时最小化其标准差。为了解决施加到感兴趣的机械系统的负载中的可能的变化性，假定外力的大小和方向是不确定的。在这个概率框架中，力被描述为一个随机场或一组随机变量。通过Karhunen-Loève和多项式混沌展开有效地完成了随机对象的表示和负载不确定性通过模型的传播。我们利用使用多边形元素，这已被证明是有效的抑制棋盘图案和减少网格依赖的拓扑优化问题的解决方案。通过几个拓扑优化算例验证了该方法的准确性和适用性。结果表明，荷载不确定性在结构系统优化设计中起着重要的作用，因此必须考虑荷载不确定性，以保证优化过程的可靠性。
2021-07-14 cs.CE cs.NA math.NA
